Tổ 14 đợt 12 thi thử cụm huyện nam trực

ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT CỤM CÁC TRƯỜNG THPT HUYỆN NAM TRỰC NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  0 ? A  4;  3;0  Câu Câu B  4;  3;1 A D   1;  B D  C D  \   1; 4 D D    ;  1   4;   [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình log  x  1 2  3   B S   ; C S   1;1 D S  1 [Mức độ 1] Gọi S diện tích giới hạn hình phẳng y 3x , y 0, x 0, x 2 Mệnh đề sau đúng? 2 x A S 3 dx 2x B S  3 dx Câu D   3; 4;0  [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  x  x   A S  Câu C  4;  3;  1 x C S  3 dx 2x D S 3 dx [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 3 công bội q 2 Số hạng thứ năm cấp số nhân  un  A u5 96 B u5 32 Câu Câu C u5 48 D u5 24 2x  [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x A x  B x 3 C x  D x 2 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  1   y   A   1; 2;1 Câu Câu 2   z  1 4 Mặt cầu  S  có tọa độ tâm B  1;  2;  1 C  1;  2;1 D  1; 2;  [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 3a , AC a đường cao SA 2a Thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a B a C 2a D [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau đúng? A  SCD    SAD  B  SBC    SIA  C  SCD    SAI  D  SBD    SAC  Câu 10 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  ax  bx  c  a , b , c   có bảng biến thiên hình vẽ: STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Số nghiệm thực phương trình f  x   0 A B C D Câu 11 [Mức độ 2] Cho hình trụ có đường sinh 3r bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 8 r B 3 r C 6 r D 2 r Câu 12 [Mức độ 2] Một nguyên hàm hàm số f  x   F  x  2x  1 A  B C ln x  D ln x   x  3  x  3 Câu 13 [Mức độ 2] Hàm số y  x  x  x  đồng biến khoảng đây? A    ;   B   2;    C  3;    D    ;1     Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ  a A  2;  3;  1 B   1; 2;  3 C  2;  1;  3 D   3; 2;  1 Câu 15 [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x3  x  B y  x  x  C y x  x  D y  x  x  Câu 16 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA a , ABC cạnh a Tính tan góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  B C D Câu 17 [ Mức độ 2] Cho ABC vng cân A , có cạnh AB a Gọi H trung điểm BC Thể tích khối nón tạo thành quay hình tam giác ABC xung quanh trục AH là:  a3 3 a  a3  a3 A B C D 12 12 12 A STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 18 [ Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số đạo hàm y  f  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng A   1;3 B  0;  C  1;   D   1;0  Câu 19 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  24 x   0; 19 A  150 B  148 C  149 D  144 Câu 20 [Mức độ 2] Số giao điểm đường cong  C  : y x  x  đường thẳng d : y x  A B C D Câu 21 [Mức độ 1] Biểu thức P  x x ,  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 1 A P x 12 B P x 12 C P x D P x Câu 22 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  xác định  có bảng xét dấu Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D x 2e  x Câu 23 [ Mức độ 2] Tìm nguyên hàm hàm số f  x  e    x   1 x x C A f  x  dx e   C B f  x  dx e  2x 2x4 2 x x C f  x  dx e   C D f  x  dx e   C x x Câu 24 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có phương trình  x  1 2   y  1   z  1 36 cắt trục Oz hai điểm A, B Tọa độ trung điểm đoạn AB A  0; 0;  1 B  0; 0;1 C  1; 1;0  D   1;  1;0  Câu 25 [Mức độ 2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? 2x  A f  x   x  x  B f  x   x 1 C f  x  x  3x  3x  D f  x  x  x  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 26 [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M  1; 2;3 làm trọng tâm tam giác ABC A x  y  z  18 0 B x  y  3z 0 C x  y  z  18 0 D x  y  z  18 0 x  y  3z 0 Câu 27 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , biết thể tích khối chóp S AOD 10 cm3 Thể tích khối chóp S ABD A 20 cm3 B 30cm3 C 25cm D 40 cm3 4x 2 x  2  3 Câu 28 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình      3  2 2 2 2      A  ;   B   ;  C   ;   D   ;  3 5 5      Câu 29 [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham số m thuộc   2023; 2023 để đồ thị hàm số 2x  y có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là: x m A 4046 B 4044 C 2022 D 2023 Câu 30 [ Mức độ 2] Cho 2 f  x  dx 3  f  x   g  x   dx 10 Khi g  x  dx bằng: 1 A B  C 17 D  Câu 31 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 3a a a a 15 A B C D 5  3x  Câu 32 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  C  : y  hai trục tọa độ S x Tính S ? 4 4 A S 4 ln  B S ln  C S 1  ln D S 4 ln 3 3 Câu 33 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng C , CA CB a AA 6a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a B 3a C a D 6a Câu 34 [ Mức độ 2] Tập nghiệm phương trình log  x  1 2  3 A S    B S   3; C S   1;1 D S  1 Câu 35 [ Mức độ 2] Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Tính xác suất để lấy cầu khác A B C D 11 11 11 22 Câu 36 [Mức độ 2] Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  x  2m  có nghiệm thực phân biệt A  m  B  m  C  m  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D  m  Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 37 [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi V1 ,V2 , V3 thể tích khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương V1  V2 ABCD ABC D Tính giá trị P  V3 3 B C D 3 Câu 38 [Mức độ 4] Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn   20; 20 để bất A Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 phương trình log x  m log x  m  0 có khơng 20 nghiệm nguyên? A 23 B 20 C 21 D 22 [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N hai điểm nằm SM SN  , 2 , biết G trọng tâm tam giác SAB Tính tỉ hai cạnh SC , SD cho SC ND VG.MND số thể tích VS ABCD 1 1 A B C D 16 18 20 12 x  3x  dx a  ln b với a, b số nguyên dương Tính P a  b [Mức độ 3] Biết  x  x  A 13 B C D 10 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân, AB  AC a , AA a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB BC  theo a a a a a A B C D 11 [Mức độ 3] Cho a , b thực dương khác , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , đồ thị hàm số y b x H , M , N (như hình vẽ) Biết HM 3MN Mệnh đề sau đúng? A b a B b3 a C 3a 4b D 4a 3b Câu 43 [Mức độ 3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  2;  2;  mặt cầu 1 Điểm M di chuyển mặt cầu  S  đồng thời thõa mãn   OM AM 6 Điểm M thuộc mặt phẳng đây? A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0  S  : x2  y   z  2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Câu 44 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ: Hàm số g  x  4 f  x    x  x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 45 [Mức độ 3] Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương khoảng  0;   thoả mãn f  1 1 , f  x   f  x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f    B  f    Câu 46 [ Mức độ 3] Cho hàm số f  x C  f    D  f    có đạo hàm khoảng  0;   thỏa mãn    f  x  x  sin x  f  x    cos x f    Giá trị f    bằng:  2   A  B   C   D    2 Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x   4x f   x   f  x    x Tích phân f  x  dx có kết dạng a b ( a, b, c   , c a b , phân số tối giản) Giá trị T=a  2b  3c c c A 89 B 27 C 35 D 81 x x Câu 48 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x  2   2022 x Biết tồn số thực m cho bất x x phương trình f   mx  37 m   f   x  m  37   0 nghiệm với x   Hỏi m thuộc khoảng đây? A  50;70  B  10;30  C  30;50  D   10;10  Câu 49 [Mức độ 4] Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến   mặt phẳng  SBC  a , SAB SCB 90 Khi độ dài cạnh AB thay đổi, thể tích khối chóp S ABC có giá trị nhỏ 2a 6a A 3a B C 3a D 2 Câu 50 [Mức độ 4] Có cặp số  x, y  với x, y số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 4.2 y  y  log  x   x 0 log  x  y   x  y 0 A B C D - HẾT - STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN Câu ĐÁP ÁN CHI TIẾT [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  0 ? A  4;  3;0  B  4;  3;1 C  4;  3;  1 D   3; 4;0  Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  0 n  4;  3;0  Câu 2 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  x  x   A D   1;  B D  C D  \   1; 4 D D    ;  1   4;   Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ x1 Điều kiện xác định hàm số x  x     x 4 Vậy tập xác định hàm số cho D    ;  1   4;   Câu [Mức độ 1] Tập nghiệm phương trình log  x  1 2  3  A S   B S   ; C S   1;1 D S  1 Lời giải FB tác giả: Dự Đỗ Ta có: log  x  1 2  x  4  x 3  x  2   Vậy phương trình có tập nghiệm S   ; Câu [Mức độ 1] Gọi S diện tích giới hạn hình phẳng y 3x , y 0, x 0, x 2 Mệnh đề sau đúng? x A S 3 dx 2 2x B S  3 dx x C S  3 dx 0 2x D S 3 dx Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh x Diện tích giới hạn hình phẳng y 3 , y 0, x 0, x 2 S 3 dx x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Câu NĂM 2023 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 3 công bội q 2 Số hạng thứ năm cấp số nhân  un  A u5 96 B u5 32 C u5 48 D u5 24 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh 4 Số hạng thứ năm cấp số nhân  un  u5 u1 q 3.2 48 Câu [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x 3 2x  đường thẳng có phương trình x C x  D x 2 Lời giải FB tác giả: Trần Đức Mạnh Tập xác định: D  \  3 2x  2x   lim   x  x x 2x  Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x 3 x [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình Ta có lim x Câu  x  1   y   A   1; 2;1 2   z  1 4 Mặt cầu  S  có tọa độ tâm B  1;  2;  1 C  1;  2;1 D  1; 2;  Lời giải FB tác giả: Thúy Phan Mặt cầu  S  có tọa độ tâm  1;  2;  1 Câu [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 3a , AC a đường cao SA 2a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B a C 2a D a3 Lời giải FB tác giả: Thúy Phan Câu 1 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SA S ABC  2a 3a a a 3 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau đúng? A  SCD    SAD  B  SBC    SIA  C  SCD    SAI  D  SBD    SAC  Lời giải FB tác giả: Thúy Phan STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Do SA   ABCD  nên SA  CD  1 Vì ABCD hình chữ nhật nên AD  CD   Từ  1   ta có CD   SAD    SCD    SAD  Câu 10 [Mức độ 2] Cho hàm số f  x  ax  bx  c  a , b , c   có bảng biến thiên hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f  x   0 A B D C Lời giải FB tác giả: DucLuong y 3 Phương trình f  x   0  f  x   Số nghiệm phương trình cho số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 11 [Mức độ 2] Cho hình trụ có đường sinh 3r bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ cho A 8 r B 3 r C 6 r D 2 r Lời giải STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TỐN VD-VDC NĂM 2023 FB tác giả: DucLuong Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 Rl Theo đề ta có S xq 2 r.3r 6 r Câu 12 [Mức độ 2] Một nguyên hàm hàm số f  x   A   x  3 B  x  3 C ln x  F  x  2x  D ln x  Lời giải FB tác giả: DucLuong Họ nguyên hàm hàm số f  x   2x  1 2 x  dx  ln x   C 1 F  x  = ln x  2x  3 Câu 13 [Mức độ 2] Hàm số y  x  x  x  đồng biến khoảng đây? Do nguyên hàm hàm số f  x   A    ;   B   2;    C  3;    D    ;1 Lời giải FB tác giả: Htn ho Tập xác định: D  y 3 x  x   x   y 8 y 0  x  x  0    x 3  y  24 Bảng biến thiên: Vậy hàm số y  x  x  đồng biến khoảng    ;  1  3;        Câu 14 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a  i  j  3k Tọa độ vectơ  a A  2;  3;  1 B   1; 2;  3 C  2;  1;  3 D   3; 2;  1 Lời giải  Ta có tọa độ vectơ a   1; 2;  3 FB tác giả: Htn ho Câu 15 [Mức độ 1] Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC    Tọa độ A 0;0;   34 , B 0;0;   NĂM 2023  34 Vậy tọa độ trung điểm đoạn AB  0; 0;  1 Câu 25 [Mức độ 2] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? 2x  A f  x   x  x  B f  x   x 1 C f  x  x  3x  3x  D f  x  x  x  Lời giải FB tác giả: NinhVũ Xét f  x  x  3x  3x  2 Ta có TXĐ: D  , f  x  3x  x  3  x  1 0 ,  x   f  x  0  x 1 Nên hàm số f  x  x  3x  3x  đồng biến  Câu 26 [Mức độ 2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M  1; 2;3 làm trọng tâm tam giác ABC A x  y  z  18 0 C x  y  z  18 0 B x  y  3z 0 D x  y  z  18 0 x  y  3z 0 Lời giải FB tác giả: NinhVũ Giả sử mặt phẳng  P  cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  Khi phương trình mặt phẳng  P  có dạng: x y z   1 a b c a 0 0 1   0  b  2  Vì M  1; 2;3 trọng tâm tam giác ABC nên ta có:   0   c 3   x y z Vậy phương trình mặt phẳng  P  :   1  x  y  z  18 0 Câu 27 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , biết thể a 3  b 6 c 9  tích khối chóp S AOD 10 cm Thể tích khối chóp S ABD A 20 cm3 B 30cm3 C 25cm D 40 cm3 Lời giải FB tác giả: NinhVũ STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Gọi h chiều cao hình chóp S ABCD h.S VS AOD AOD 1   (Do S AOD  SABD ) Khi đó: VS ABD h.S 2 ABD 3 Vậy VS ABD 2VS AOD 20 cm  2 Câu 28 [ Mức độ 2] Tập nghiệm bất phương trình    3 2 2   A  ;   B   ;  C 3 5   Lời giải 4x 2 x  3    2     ;   2  D   ;  5  FB tác giả: CaoTham  2 Ta có    3 4x  3    2 2 x  2    3 4x  2    3 x (    )  x  x   x    Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ;     Câu 29 [ Mức độ 2] Số giá trị nguyên tham số m thuộc   2023; 2023 để đồ thị hàm số 2x  có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là: x m A 4046 B 4044 C 2022 Lời giải y D 2023 FB tác giả: CaoTham 2x    m 2 x m x  m Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  lim Khi đó, đồ thị hàm số y  m  2x  có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung   x m m  Mà m    2023; 2023 nên m    2023;0  \   2 Do vậy, có 2022 số nguyên m thuộc   2023; 2023 thỏa mãn điều kiện tốn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 2 Câu 30 [ Mức độ 2] Cho f  x  dx 3  f  x   g  x   dx 10 Khi 1 A g  x  dx bằng: C 17 B  D  Lời giải FB tác giả: CaoTham Ta  f  x   g  x   dx 10  3f  x  dx  g  x  dx 10 có:  3.3  2 g  x  dx 10  g  x  dx  1 1 Câu 31 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: 3a a a a 15 A B C D 5 Lời giải FB tác giả: Phạm Thái Sơn Gọi H trọng tâm tam giác ABC nên H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Vì S ABC hình chóp tam giác nên SH   ABC   SH trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M trung điểm SA Trong  SAH  kẻ trung trực SA cắt SH O OS OA OB OC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bán kính mặt cầu là: R SO Gọi E trung điểm BC  AE  AB a  2 a (tính chất trọng tâm)  AH  AE  3 Xét SHA vng A có: SH SA2  AH (Định lý Pytago)  SH  a  2 a 3 5a a 15     SH   3   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 17 ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 Vì SMO SHA hai tam giác đồng dạng nên ta có: SO SM  SA SH SM SA SA2  R SO   SH SH  a 2  R 2a 15  a 15 Câu 32 Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  C  : y   3x  hai trục tọa độ S x Tính S ? A S 4 ln  4 B S ln  C S 1  ln 3 Lời giải D S 4 ln FB tác giả: Phạm Thái Sơn TXĐ: D  \  1 Hoành độ giao điểm  C  trục hoành nghiệm phương trình:  3x  1 0  x  x Bảng xét dấu: Do diện tích hình phẳng 0  3x     3x    S  dx    dx    dx x x  1 1 x  1    3 4 ln  Câu 33 [ Mức độ 2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng C , CA CB a AA 6a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC   S   x  ln x   A 2a  B 3a C a D 6a Lời giải FB tác giả: Hai Do Van STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 18 ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC NĂM 2023 1 a2 Diện tích tam giác ABC S ABC  CB.CA  a.a  2 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC ABC  SABC AA  a2 6a 3a 2 Câu 34 [ Mức độ 2] Tập nghiệm phương trình log  x  1 2  3  A S   B S   3; C S   1;1 D S  1 Lời giải FB tác giả: Hai Do Van x  Phương trình log  x  1 2  x  4  x 3    x    Vậy tập nghiệm phương trình S   3; Câu 35 [ Mức độ 2] Một hộp chứa 11 cầu gồm cầu màu xanh cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ hộp Tính xác suất để lấy cầu khác A B C D 11 11 11 22 Lời giải FB tác giả: Trần Thanh Thảo Số phần tử không gian mẫu: n    C11 Gọi A biến cố: “Lấy cầu khác nhau”  biến cố A : “Lấy cầu giống nhau”     2 Ta có: n A C5  C6  P A    Khi P  A  1  P A 1  C52  C62  C112 11  11 11 11 Câu 36 [Mức độ 2] Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  x  2m  có Vậy xác suất để lấy cầu khác nghiệm thực phân biệt STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 19 ĐỢT 12 - TỔ 14- STRONG TEAM TOÁN VD-VDC B  m  A  m  NĂM 2023 C  m  2 Lời giải D  m  FB tác giả: Trần Thanh Thảo Đặt f  x   x  x  Ta có đồ thị hàm số y  f  x  y  f  x  hình vẽ sau: Phương trình f  x  2m  có nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng d : y 2m  điểm phân biệt Từ đồ thị ta thấy: f  x  2m  có nghiệm thực phân biệt   2m     m  thỏa yêu cầu toán Câu 37 [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Gọi V1 ,V2 , V3 thể tích khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương Vậy  m  V1  V2 ABCD ABC D Tính giá trị P  V3 A B C D Lời giải FB tác giả: Lan Hương Phan a 2  a3 a  Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương V1  R h    2   4  a   a3 Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương V2   R23      3  2 4  a   a3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương V3   R33      3   STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20