Tổ 12 đợt 1 2022 đct bgd mã 112

Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm) Họ tên: ………………… ………………………SBD:…………………… Câu Câu PHẦN I: ĐỀ BÀI [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;1 B 1;   C  1;1 D  0;3 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n4   2; 4;1 B n1   2; 4;1 Câu [Mức độ 1] Nếu A Câu B 7 C 1 B  2;1;  C  2;1;   B C  [Mức độ 1] Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 2a B a C 8a D D  2;1;4  D D 4a [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log  x   là: A x  Câu [Mức độ 1] Cho a  a  1, log a a A 5 Câu  [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  2;  1;4  Toạ độ vectơ OA là: A  2;  1;4  Câu  D n2   2; 4;1  f  x  dx   g  x  dx  3   f  x   g  x  dx Câu  C n3   2; 4; 1 [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 8a B a3 C a D 4a 3 Câu Mã đề thi: 112 B x  C x  D x  C  0;  D  0;   [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  8x là: A  \ 0 B  Câu 10 [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x  là: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC A  log5 2;  B  log2 5;  ĐỢT C   ;log2 5 D   ;log5  Câu 11 [Mức độ 1] Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B 2  6i C  2i D  2i Câu 12 [Mức độ 1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R2 B S   R2 C S  4 R2 D S  16 R2 Câu 13 [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (  4;3) điểm biểu diễn số phức sau đây? A z1  4  3i B z2   3i C z3   3i D z4  4  3i Câu 14 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y  2 x3  3x  cắt trục tung điểm có tung độ B 1 A C D 5 Câu 15 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I  1;3;0  bán kính R  Phương trình (S ) 2 B  x  1   y  3  z  2 D  x  1   y  3  z  A  x  1   y  3  z  C  x  1   y  3  z  2 2 Câu 16 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 D Câu 17 [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 15 B 25 C 75 D 45 Câu 18 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  10 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 D Câu 19 [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT A y  x  x  B y  x  x  C y   x  3x  D y   x  x  Câu 20 [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x f ( x)  2  1      Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 21 [Mức độ 1] Với n số nguyên dương bất kỳ, n  , công thức đúng? A An  3!  n  3! B An3   n  3 ! n! C An  Câu 22 [Mức độ 1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  2 n! 3! n  3 ! D An  n!  n  3 ! x 1 đường thẳng có phương trình x2 D x  C x  1 Câu 23 [Mức độ 1] Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng? A  f  x  dx  e x  4x  C B  f  x  dx  e x4 C  f  x  dx  e x  4x  C D  f  x  dx  e x C C Câu 24 [Mức độ 1] Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A  f  x  dx  x  2x  C B  f  x  dx  2x  C C  f  x  dx  x  2x  C D  f  x  dx  x3  2x  C Câu 25 [Mức độ 2] Phần thực số phức z   2i A B C 2 D 4 Câu 26 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua điểm M 1;5; 2  có vectơ  phương u   3; 6;1 Phương trình d là:  x   3t  A  y   6t  z  2  t   x   3t  B  y   6t z   t  x   t  C  y  6  5t  z   2t  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!  x   3t  D  y   6t  z  2  t  Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Câu 27 [Mức độ 2] Trên khoảng  0;    , đạo hàm hàm số y  x là: A y  23 x Câu 28 [Mức độ 2] Nếu B y   23 x C y  3  f  x  dx   f  x  dx A 12 83 x D y  23 x B 36 C D Câu 29 [Mức độ 2] Với a , b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định đúng? A a  b  32 B a 3b  25 C a3  b  25 D a 3b  32 Câu 30 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0  B  3; 2;1 Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z  11  D x  y  z   Câu 31 [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1; 2   P  : 3x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A x  y 1 z    B x  y 1 z    C x  y 1 z    1 D x  y 1 z    1 Câu 32 [Mức độ 2] Trên đoạn  1; 2 , hàm số y  x3  3x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  1 D x  Câu 33 [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB CC  A 45 B 60 C 90 D 30 Câu 34 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 2a B 2a C 4a Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 2a Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC Câu 35 [Mức độ 2] Biết hàm số y  ĐỢT xa a ( số thực cho trước, a  1 ) có đồ thị hình vẽ sau: x 1 Mệnh đề đúng? A y '  0, x   B y '  0, x  C y '  0, x   D y  0, x  Câu 36 [Mức độ 2] Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A 44 B 22 C D 12 Câu 37: [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn iz   3i Số phức liên hợp z : A z   4i B z  3  4i C z  3  4i D z   4i Câu 38: [Mức độ 2] Nếu  f  x  dx    f  x   1 dx A 10 B  x  Câu 39 [Mức độ 3] Cho f  x    3 x  C x  x  D Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   thỏa mãn F    Giá trị F  1  F   A B 20 C 24 Câu 40 [Mức độ 3] Có số nguyên x thỏa mãn 2 x2 D 18   x  log3  x  25   3  1 A 25 B 26 C 24 D Vô số Câu 41 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( f ( x))  A B C 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 12 Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1  Câu 42 [Mức độ 4] Có số nguyên y cho tồn x   ;6  thỏa mãn 273 x  xy  (1  xy)2718 x 3  A 21 B 18 C 20 D 19 x y z 1   mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình: Câu 43.[ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A x y z 1   2 B x y z 1   2 C x y z 1   14 D x y z 1   14 Câu 44 [Mức độ 3] Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh  N  A 13 a B 7 a C 13 a D 7 a Câu 45 [Mức độ 2] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD  4a , góc hai mặt phẳng  ABD  ( ABCD ) 60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 16 3a3 B 16 3 a C 48 3a D 16 3 a Câu 46 [Mức độ 3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Câu 47 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai cực trị -5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f  x g  x  y  A ln B ln10 D ln C 3ln Câu 48 [Mức độ 4] Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z  i.w   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 C D 221 Câu 49 [Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  16  , x   Có   giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A 16 B C D Câu 50 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;  3 B 1;  3;2  Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A 65 B 29 C 91 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D 26 Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B 11.D 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.A 19.C 20.C 21.D 22.B 23.C 24.D 25.B 26.D 27.D 28.A 29.D 30.A 31.C 32.D 33.A 34.C 35.D 36.B 37.A 38.B 39.D 40.B 41.C 42.C 43.C 44.A 45.A 46.B 47.C 48.B 49.B 50.A PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [2D1-1.2-1] [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ;1 B 1;  C  1;1 D  0;3 Lời giải FB tác giả: Hưng Trần Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Câu [2H3-2.2-1] [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?    A n4   2; 4;1 B n1   2; 4;1 C n3   2; 4; 1  D n2   2; 4;1 Lời giải FB tác giả: Hưng Trần  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z   n3   2; 4; 1 Câu [2H1-3.2-1] [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a chiều cao h  a Thể tích khối chóp cho A 8a B a3 C a D 4a 3 Lời giải FB tác giả: Hưng Trần Thể tích khối chóp V  Bh  8a Câu [2D3-2.1-1] [Mức độ 1] Nếu  A B 7 f  x  dx  4  g  x  dx  3   f  x   g  x  dx 1 C 1 D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT FB tác giả: Hưng Trần Ta có:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   (3)  Câu 1 [2H3-1.1-1] [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A  2;  1;  Toạ độ  vectơ OA là: A  2;  1;4  B  2;1;  C  2;1;   D  2;1;4  Lời giải Fb tác giả: Minh Nguyen  Ta có A  2;  1;4  O  0;0;0  nên OA   2;  1;  Câu [2D2-3.2-1] [Mức độ 1] Cho a  a  1, log a a A 5 C  B D Lời giải Fb tác giả: Minh Nguyen  1 1 Với a  a  1, ta có log a a  log a  a   log a a    Câu [2H1-3.2-1] [Mức độ 1] Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 2a B a C 8a D 4a Lời giải Fb tác giả: Minh Nguyen Khối lập phương cạnh 2a tích là: V   2a   8a Câu [2D2-5.1-1] [Mức độ 1] Nghiệm phương trình log  x   là: A x  B x  C x  D x  Lời giải Fb tác giả: Minh Nguyen Ta có log  x    5x  23  x  Câu [2D2-4.1-1] [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y  8x là: A  \ 0 B  C  0;  D  0;   Lời giải FB tác giả: Đào Kiểm Tập xác định hàm số y  x D   Câu 10 [2D2-6.1-1] [Mức độ 1] Tập nghiệm bất phương trình x  là: A  log5 2;  B  log2 5;  C   ;log2 5 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! D   ;log5  Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Lời giải FB tác giả: Đào Kiểm Ta có x   log 2 x  log  x  log Câu 11 [2D4-2.1-1] [Mức độ 1] Cho hai số phức z   2i w   4i Số phức z  w A  6i B 2  6i C  2i D  2i Lời giải FB tác giả: Đào Kiểm Ta có z  w   2i   4i   2i Câu 12 [2H2-2.1-1] [Mức độ 1] Diện tích S mặt cầu bán kính R tính theo cơng thức đây? A S   R2 B S   R2 C S  4 R2 D S  16 R2 Lời giải FB tác giả: Đào Kiểm Ta có diện tích mặt cầu bán kính R S  4 R2 Câu 13 [2D4-1.2-1] [Mức độ 1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (  4;3) điểm biểu diễn số phức sau đây? A z1  4  3i B z2   3i C z3   3i D z4  4  3i Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Bình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M (  4; 3) điểm biểu diễn số phức z1  4  3i Câu 14 [2D1-5.4-1] [Mức độ 1] Đồ thị hàm số y  2 x3  x  cắt trục tung điểm có tung độ B 1 A C D 5 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Bình Đồ thị hàm số y  2 x3  x  cắt trục tung điểm có x   y  5 Câu 15 [2H3-1.3-1] [Mức độ 1] Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I  1;3;0  bán kính R  Phương trình (S ) 2 B  x  1   y  3  z  2 D  x  1   y  3  z  A  x  1   y  3  z  C  x  1   y  3  z  2 2 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Bình 2 Mặt cầu (S ) có tâm I  1;3;0  bán kính R  phương trình  x  1   y  3  z  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Câu 16 [2D1-2.2-1] [Mức độ 1] Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Văn Bình Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 17 [2H2-1.1-1] [Mức độ 1] Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối trụ cho A 15 B 25 C 75 D 45 Lời giải FB tác giả: Thu Hằng Ta tích khối trụ V   r h   52.3  75 Câu 18 [1D3-4.1-1] [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  10 Công bội cấp số nhân cho A B C 8 D Lời giải FB tác giả: Thu Hằng Ta có u2  u1.q nên q  u2  u1 Câu 19 [2D1-5.1-1] [Mức độ 1] Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  3x  D y   x  x  Lời giải FB tác giả: Thu Hằng Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo Nếu 3  f  x  dx   f  x  dx  4 f  x  dx  4.3  12 0 Câu 29 [2D2-3.2-2] [Mức độ 2] Với a , b thỏa mãn log a3  log b  , khẳng định đúng? A a3  b  32 B a3b  25 C a3  b  25 D a 3b  32 Lời giải FB tác giả: Hồng Huệ Ta có log a  log b   log a3b   a3b  32 Câu 30 [2H3-2.3-2] [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0  B  3; 2;1 Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z  17  C x  y  z  11  D x  y  z   Lời giải FB tác giả: Hoàng Huệ  Mặt phẳng qua A 1;0;0  có VTPT AB   2; 2;1 Vì ta có phương trình mặt phẳng  x  1  y  z   x  y  z   Câu 31 [2H3-3.2-2] [Mức độ 2] Trong không gian  P  : 3x  y  z   Đường thẳng qua Oxyz , cho điểm M  2;1; 2  M vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình A x  y 1 z    B x  y 1 z    C x  y 1 z    1 D x  y 1 z    1 Lời giải   Đường thẳng qua M  2;1; 2  nhận VTCP u  n P    3; 2; 1 Vậy phương trình đường thẳng FB tác giả: Hồng Huệ x  y 1 z    1 Câu 32 [2D1-3.1-2] [Mức độ 2] Trên đoạn  1; 2 , hàm số y  x3  3x  đạt giá trị nhỏ điểm A x  B x  C x  1 D x  Lời giải FB tác giả: Hồng Huệ Ta có y '  3x  x Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT  x   n y'     x  2  l  y  0  y  1  y    21 Vậy y  x   1;2 Câu 33 [1H3-2.3-2] [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có tất cạnh (tham khảo hình bên) Góc hai đường thẳng AB CC  A 45 B 60 C 90 D 30 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Út Ta có: CC  // BB nên góc hai đường thẳng AB CC  góc hai đường thẳng BB   AB góc BB A (do BB A nhọn)  Tam giác BBA vuông cân B nên BB A  45 Vậy góc hai đường thẳng AB CC  45 Câu 34 [1H3-5.3-2] [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A 2a B 2a C 4a D 2a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Út Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC SA   ABC   SA  CB ĐỢT CB  AB CB  SA  CB   SAB  Ta có  SA , AB  SAB     SA  AB   B  Do d  C ,  SAB    CB  AB  4a Câu 35 [2D1-5.8-2] [Mức độ 2] Biết hàm số y  xa a ( số thực cho trước, a  ) có đồ thị x 1 hình vẽ sau: Mệnh đề đúng? A y '  0, x   B y '  0, x  C y '  0, x   D y  0, x  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Út Hàm số cho có tập xác định D   \{1} Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Do y  0, x  Câu 36 [1D2-5.2-2] [Mức độ 2] Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A 44 B 22 C D 12 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Út Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Số phần tử không gian mẫu là: n     C123  220 Gọi A biến cố: “Lấy màu đỏ” Ta có n  A   C53  10 Vậy xác suất biến cố A : P  A  n  A 10   n    220 22 Câu 37: [2D4-3.2-2] [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn iz   3i Số phức liên hợp z : A z   4i B z  3  4i C z  3  4i D z   4i Lời giải Chọn A  3i   3i  i   3i  i 4i  Ta có: iz   3i  z       4i i i2 1 1  z   4i Câu 38: [2D3-2.1-2] [Mức độ 2] Nếu  f  x  dx  A 10   f  x   1 dx B C Lời giải D Chọn B Ta có: 2 2   f  x   1 dx   f  x  dx   dx   f  x  dx  x  2.4      0 0 2 x  Câu 39 [2D3-1.1-3] [Mức độ 3] Cho f  x    3 x  x  x  Giả sử F  x  nguyên hàm f  x   thỏa mãn F    Giá trị F  1  F   A B 20 C 24 D 18 Lời giải  x  x  C1 F  x    x  x  C2 Có Có F  0  thay vào x  1 x   2  2 ta C2  , F  x   x3  x  x  Vậy F  1  Do f  x  liên tục x  nên F  x  liên tục x  nên ta có lim F  x   lim F  x    C1   C2  C1  x1 x 1 Vậy F  x   x  x  x  Khi F     F  1  F    18 Câu 40 [2D2-6.2-3] [Mức độ 3] Có số nguyên x thỏa mãn  A 25  x  x  log3  x  25   3  1 B 26 C 24 D Vô số Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 16 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Điều kiện xác định : x  25 Ta có:  x   2 x2  x    x  x       x   x   log3  x  25     x  25  27 x       x     x     1   2  x2  2 x  x    x  x    x   0  x       log3  x  25      x  25  27   x    25  x    x  24; 23; ; 0; 2 Đối chiếu điều kiện ta có   x  x    Tổng số 26 giá trị x thỏa mãn Đề xuất cách 2: Điều kiện xác định : x  25 x  Ta có x  x    x  log3  x  25    x  Bảng xét dấu vế trái : Từ bảng biến thiên suy x  24; 23; ;0;2 Câu 41 [2D1-5.4-3] [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( f ( x))  A B C 10 D 12 Lời giải FB tác giả: Khanh Ly Vu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC  f ( x)  x1  1  f ( x)  x  (1;0) f ( f ( x))     f ( x)  x3  (0;1)   f ( x)  x4  ĐỢT (1) (2) (3) (4) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Phương trình (3) có nghiệm phân biệt Phương trình (4) có vơ nghiệm Do phương trình f ( f ( x ))  có 10 nghiệm phân biệt Chọn C 1  Câu 42 [2D2-5.5-4] [Mức độ 4] Có số nguyên y cho tồn x   ;6  thỏa mãn 3  273 x  xy  (1  xy)2718 x A 21 B 18 C 20 D 19 Lời giải FB tác giả: Khanh Ly Vu 273 x  xy  (1  xy)2718 x  273 x Đặt f ( x)  273 x 2 18 x  xy 18 x  xy  (1  xy )   (1  xy ) Nhận xét  xy   xy  1  y  Vì x   1 ( x  0) x 1 nên  3  y  3 x Trường hợp y  Với y  : PT vô nghiệm 1  Với y  2 : f ( ), f (6)  , mà f ( x ) liên tục  ;6  nên PT f ( x )  có nghiệm 3  1   ;6  3  Với y  3 : tương tự Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT 1  Vậy y  2, 1 phương trình có nghiệm  ;6  3  Trường hợp y   n Áp dụng bđt Bernoulli: 1  x    nx n  R, x  1 ta được: f ( x)  273 x 18 x  xy  (1  xy )  (1  26)3 x 18 x  xy  (1  xy )   26(3 x  18 x  xy )  (1  xy )  78 x  468 x  25 xy x 468  25 y 156 (1) h( x)  78x  468x  25xy  468  25 y    y  18, 68 3   y  19 : 78 x  468 x  25 xy  (2)   442 25 y y  17,68    h     0    3 1  Từ (1) (2) suy f ( x)  x   ;  , y  19 3  1  Suy phương trình f ( x )  vô nghiệm x   ;  , y  19 3  Xét y :  y  18  17  y y 1 f   f     27 3     27546 y   y   y  1;18 (Dùng TABLE) 3  3  1  f ( x )  ln có nghiệm x   ;6  , y  1;18 : 18 giá trị y nguyên 3  Vậy có 20 giá trị y nguyên thỏa yêu cầu toán Chọn C x y z 1   mặt 1 phẳng  P  : x  y  z   Hình chiếu vng góc d  P  có phương trình: Câu 43 [2H3-3.2-3] [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A x y z 1   2 B x y z 1   2 C x y z 1   14 D x y z 1   14 Lời giải FB tác giả: Bùi Nguyên Sơn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Q d I d' P   Ta có: ud 1;  1;  véc tơ phương d nP 1; 2;   véc tơ pháp tuyến  P  Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vuông góc với  P  Khi vec tơ pháp tuyến  Q  là:    nQ  ud , nP    2; 4;3 Gọi d  hình chiếu d  P  , d    P    Q  Một véc tơ phương d  là:    ud    nQ , nP   14; 1;8  Gọi I  d   P  , I d nên tọa độ I  t; t ;1  2t  , t   Vì I P nên: t   t   1  2t     t  Khi I  0;0;1  Phương trình đường thẳng d  qua I  0;0;1 có véc tơ phương ud   14; 1;8  là: x y z 1   14 Câu 44 [2H2-1.2-3] [Mức độ 3] Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng chứa đáy góc 30 , ta thiết diện tam giác cạnh 2a Diện tích xung quanh  N  A 13 a B 7 a C 13 a D 7 a Lời giải FB tác giả: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT S A H O B Xét hình nón  N  mặt phẳng  SAB  qua đỉnh cắt  O  A , B Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Tam giác SAB nên SH  AB 2a   3a 2  SAB    OAB   AB    30 Ta có  SH  AB    SAB  ,  OAB     SH , OH   SHO OH  AB  SO 3a  SO  SH sin 30  SH  sin SHO  3a  13a OB  SB  SO   2a        2 Vậy S xq   OB.SB   13a 2a  13 a Câu 45 [2H1-3.2-3] [Mức độ 2] Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng, BD  4a , góc hai mặt phẳng  ABD  ( ABCD ) 60 Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 16 3a3 B 16 3 a C 48 3a D 16 3 a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Ta có đáy ABCD hình vng, BD  4a  AB  2a  Diện tích đáy ABCD là: S ABCD  AB  2a   8a Gọi AC  BD  O Khi  AOA  60  ABD  ;  ABCD     Suy AA  AO tan  AOA  2a.tan 60  2a Khi thể tích khối hộp chữ nhật là: V  AA.S ABCD  2a 3.8a  16 3a Câu 46 [2D4-4.4-3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m2  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn z0  ? A B C D Lời giải FB tác giả: Johnson Do 2 Phương trình z   m  1 z  m  1 có   2m   Trường hợp 1:     m   Phương trình (1) có nghiệm zo thỏa mãn zo  suy zo  zo  6 m   Nếu zo  suy 36  12  m  1  m   m  12m  24    (nhận)  m   Nếu zo  6 suy 36  12  m  1  m2   m2  12m  48  vô nghiệm Trường hợp 2:     m   Khi phương trình (1) có hai nghiệm phức z1 ; z2 thỏa mãn zo  z1  z2 Suy zo   zo zo  36  z1.z2  36  m  36  m  6 suy m  6 Vậy có giá trị m thỏa mãn Kết hợp điều kiện m   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Câu 47 [2D3-3.1-4] Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai cực trị -5 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f  x y  g  x  A ln B ln10 D ln C 3ln FB tác giả: Hồng Nhung Trần Lời giải Ta có: g  x   f  x   f   x   f   x   g   x   f   x   f   x   f   x  Mà f   x    g   x   f   x   f   x   Giả sử x1 , x2  x1  x2  hai cực trị hàm số g  x   g  x1   Vì lim g  x    -5 hai giá trị cực trị hàm số nên  x   g  x2   5 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường f  x  x  x1   f  x   g  x    f   x   f   x      g  x   x  x2 f  x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  y  g  x  x2 S   1 x1 x2 f  x dx  g  x  x2  x1 g  x   f  x dx  g  x  g  x   g  x   dx  ln g  x   x2 x1 x2  x1 thẳng: f   x   f   x   dx g  x   ln g  x2    ln g  x1    ln  3ln x1 Câu 48 [2D4-5.1-4] [Mức độ 4] Xét số phức z , w thỏa mãn z  w  Khi z  i.w   8i đạt giá trị nhỏ nhất, z  w A B 29 C D 221 FB tác giả: Phạm Thu Hà, Nguyễn Văn Hòa Lời giải Trong mặt phẳng Oxy : Gọi M điểm biểu diễn số phức z  OM   M thuộc đường tròn  C1  tâm O bán kính R1  Gọi N điểm biểu diễn số phức i.w  ON   N thuộc đường tròn  C2  tâm O bán kính R2     Gọi A  6;8 Khi P  z  i.w   8i  OM  ON  OA    Ta thấy P đạt giá trị nhỏ M , N , A thẳng hàng OM ON ngược hướng với OA Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT y A x O M N Đường thẳng OA có phương trình y  x Tọa độ giao điểm đường thẳng OA đường tròn  C1  nghiệm hệ phương trình:    x     y  y x 4      y  x y  x       x   25 x   x2  y   x2   x          3    y          4 Vậy M   ;   ( Vì OM ngược hướng với OA )  5 Tọa độ giao điểm đường thẳng OA đường tròn  C2  nghiệm hệ phương trình:    x     y  4   y  x   y  x y  x         x   25 x  36  x2  y   x2   x          3    y         8 Vậy N   ;   ( Vì ON ngược hướng với OA )  5 Do đó: z    i 5 8 i.w    i  w    i  w    i 5 5 5 29 Vậy z  w   i  5 Cách 2:   Ta có z  i.w   8i   8i  z  i.w   8i  z  i.w  10   Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT  k1i.w  1; i.w   z  k1i.w  k1    Dấu xảy    k2   8i    z  i.w  k2   8i   k2   Giải hệ suy k2   ; k1  10 1     z    i  z  i.w  z  i.w Hay     z  i.w  3   8i   w  3    8i     i w    i   10 10  3i 5  5 29 Khi z  w  Câu 49 [2D1-2.7-4] [ Mức độ 4] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x  16  , x     Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị? A 16 C B D Lời giải FB tác giả: Thầy Phú Tốn, Bình An   Ta có : g  x   f x  x  m nên g   x    3x   x  x  x  7x   f  x3  x  m Đk: x  Do hàm g  x  xác định x  , g   x  đổi dấu qua giá trị x  nên x    điểm cực trị hàm số g  x   f x  x  m  x3  x   m  x  7x  m   Mặt khác g   x    f  x  x  m      x3  x   m   x  x  m  4   x3  x   m    Vẽ đồ thị hàm số vế trái phương trình hệ: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 * Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC  ĐỢT  Hàm số g  x   f x  x  m có điểm cực trị hệ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác , hay đường thẳng cắt đường cong điểm phân biệt khơng thuộc trục tung Điều kiện cần đủ là: m  9  m  Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu đề là: m  1;2;3; 4;5;6;7;8 Cách khác       Ta có: g  x   f x  x  m  f x x   m hàm số chẵn Suy hàm số  g  x   f x3  x  m  có điểm cực trị  hàm số h  x   f  x3  x  m  có điểm cực trị dương Mà: h  x    x   f   x  x  m  nên h  x    f   x3  x  m    x3  x  m   x3  x   m     x  x  m    x  x   m  *  x3  x  m  4    x  x  4  m Xét hàm số y  x  x , y  x  Do  m   m  4  m   m   m  nên hệ phương trình (*) có nghiệm dương Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 Sản phẩm Group FB: TỔ 12 - STRONG TEAM TOÁN VD - VDC ĐỢT Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu đề là: m  1;2;3; 4;5;6;7;8 Câu 50 [2H3-2.8-4] [ Mức độ 4] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;  3 B 1;  3;  Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  cho MN  Giá trị lớn AM  BN A 65 B 29 C 91 D 26 Lời giải FB tác giả: Phan Khanh Dễ thấy hai điểm A  2; 1;  3 B 1;  3;  nằm hai phía mặt phẳng  Oxy  Gọi A điểm đối xứng A qua mặt phẳng  Oxy   A  2;1;3   Gọi B1 điểm cho BB1  NM  BB1  MN  , Tâm B 1;  3;  B1 thuộc đường trịn  C    Bán kính R  qua B 1;  3;  với  C  nằm mặt phẳng  Q   ,  Q  có phương trình z  song song mp  Oxy     MA  MA Do BB1  NM nên tứ giác MNBB1 hình bình hành Suy   NB  MB1 Gọi K hình chiếu điểm A lên mặt phẳng  Q  , K  2;1;2  AK  Khi P  AM  BN  MA  BN  MA  MB1  AB1  AK  KB12   KB12 * Mà KB  nên KB1  KB  R    thay vào (*) ta P   82  65  HẾT  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27