13 bài 9 tích vecto với một số

Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI TÍCH SỐ VỚI VECTƠ Thời gian thực hiện: (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức, kỹ năng: - Thực phép tốn tích vectơ với số - Biểu thị mối quan hệ phương, hướng vectơ - Phân tích vectơ theo hai vectơ khác phương cho trước Về lực: YCCĐ Năng lực Năng lực tư lập luận toán học Năng lực giải vấn đề tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học Năng lực sử dụng cơng cụ, Phương tiện Toán học Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Giải thích cách xây dựng tích vectơ với số Giải thích tính chất vectơ với số Nhận biết, phát cách phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương Sử dụng kiến thức tích vectơ với số để phân tích vectơ theo hai vectơ không phương, biểu diễn hình học Thể điểm khối tâm phương trình vectơ, quy việc tìm điểm khối tâm việc giải phương trình vectơ Sử dụng thành thạo thước kẻ, ê-ke NĂNG LỰC CHUNG Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà Tương tác tích cực thành viên nhóm thực nhiệm vụ hợp tác Về phẩm chất: Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm Nhân hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu: - Tạo tò mò, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “TÍCH SỐ VỚI VECTƠ” - Học sinh nhớ lại kiến thức vectơ, tổng hiệu hai vectơ - Học sinh mong muốn biết phép cộng, phép trừ cịn phép khác khơng? b) Nội dung: Đây trị chơi ? Trách nhiệm Bài Tốn 1: Cho đội kéo co hình vẽ Giả sử lực tác dụng người Hãy trả lời câu hỏi sau : Số người đội lần so với đội Đồng thời số người đội lần so với đội 2?     F ( hay AB ) Nếu quy ước lực F (Ký hiệu F  AB ) Tính véc tơ sau theo : AC , AD, AE , CD Bài Toán 2: ( Bài toán mở đầu SGK)  Với cặp vật đặt hai đầu cánh tay địn AB , ln có điểm M thuộc AB để đặt trụ đỡ M cánh tay địn trạng thái cân (H.4.20) Điều trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, cánh tay đòn thay ván hình đa giác n đỉnh A1 , A2 , , An , đỉnh Ai có đặt vật nặng mi (kg) Ở đây, ta coi cánh tay địn, ván khơng có trọng lượng Trong Vật lí, điểm M gọi điểm khối tâm hệ chất điểm A1 , A2 , , An , ứng với khối lượng m1 , m2 , , mn (kg) Qua học này, ta thấy Hình học cho phép xác định vị trí khối tâm hệ chất điểm c) Sản phẩm: - Khái niệm tích số với vectơ, thơng qua tình thực tế d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: - Giáo viên chia lớp thành đội chơi - Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận, giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định: - Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng - Gv đặt vấn đề: Các em biết phép cộng, trừ vectơ nhân số với vectơ ta vectơ phương chiều độ lớn vectơ tìm hiểu nội dung học Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Tích véctơ với số a) Mục tiêu: Hiểu tích véctơ với số véctơ, hướng tích véctơ với số phụ thuộc vào dấu hệ số k , Hiểu trình bày lại ví dụ b) Nội dung:     H1: Cho vectơ AB a Hãy xác định điểm C cho BC a    a AB a) Tìm mối quan hệ  a    a b) Vectơ  a có mối quan hệ hướng độ dài vectơ a ? H2: Trên trục số, gọi O, A, M , N tương ứng biểu thị số 0;1; 2;  Hãy nêu mối quan hệ      OM , ON a hướng độ dài vectơ với vectơ OA Viết đẳng thức thể mối quan hệ   hai vectơ OM OA H3: Trong Hình 4.24, hai trung tuyến AM BN tam giác ABC cắt G Điền số thích hợp vào dấu “?” để đẳng thức giải thích sao?     GA  ? GM ; MN ? AB +) c) Sản phẩm: H1        a  a  AB  BC  AC   a  AB a) Ta có       AC  AB 2 a Do đó, AB, AC hướng độ dài vectơ       a  a  AB Hay véc tơ a  a hướng với véc tơ AB độ dài vectơ     b) Do AB, AC hướng độ dài vectơ AC gấp đôi độ dài vectơ AB       a  a 2 a Suy vectơ a  a hướng với vectơ a độ dài vectơ H2 Ta có     OM  2a OM a + Vectơ hướng với vectơ     ON  a + Vectơ ON ngược hướng với vectơ a   Ta có OM  OA     GA  2GM ; MN  AB H3 d) Tổ chức thực hiện: (kĩ thuật phòng tranh) Bước 1: Giao nhiệm vụ: ● GV: yêu cầu học sinh đọc mục Chia lớp làm nhóm ● GV yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm rút ý phần định nghĩa, giải thích ví dụ Bước 2: Thực nhiệm vụ: ● HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống tổ để ghi kết nhóm vào tờ A0 ● Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: ● GV cho đại diện nhóm đứng lên trình bày nhóm cịn lại nhận xét góp ý ● HS: Các nhóm thống nội dung Bước 4: Kết luận, nhận định: ● Gv nhận xét nhóm: Quan sát hoạt động nhóm đánh giá thông qua bảng kiểm Bảng kiểm Đánh giá u cầu Có Khơng lực Tự giác, chủ động hoạt động nhóm Giao tiếp Bố trí thời gian hợp lí Hồn thành hoạt động nhóm hạn Thảo luận đóng góp ý kiến thành viên Giáo viên chốt:    a  k a k  Tích vectơ với số thực vectơ, kí hiệu , hướng với   ka a có độ dài    a  k a k  Tích vectơ với số thực vectơ, kí hiệu , ngược hướng với     k a a có độ dài     k a  a Chú ý: Ta quy ước 0 k 0     k a k a a a k  Nhận xét: Vectơ có độ dài hướng với , ngược hướng   a 0 k  Ví dụ   b 0   a b a k Chứng minh hai vectơ phương tồn số để kb Giải       Thật vậy, a kb a b phương Ngược lại, giả sử a b phương   a a k k       b b a b a b Ta lấy hướng lấy ngược hướng   Khi a kb   Luyện tập Cho đường thẳng d qua hai điểm phân biệt A B (H.4.25) Những khẳng định sau đúng?   a) Điểm M thuộc đường thẳng d tồn số t để AM t AB   AM AM  AB AB b) Với điểm M bất kì, ta ln có   c) Điểm M thuộc tia đối tia AB tồn số t 0 để AM t AB Giải Những khẳng định a); c) Hoạt động 2.2: Các tính chất phép nhân vectơ với số a) Mục tiêu: - Hiểu tính chất phép nhân vectơ với số - Xây dựng số hệ thức vectơ thơng qua ví dụ luyện tập - Biểu diện vectơ qua hai vectơ sở thông qua luyện tập ví dụ b) Nội dung:   u ● H4: Với 0 hai số thực k , t , khẳng định sau đúng?    k tu kt u kt  u  a) Hai vectơ có độ dài    k tu  kt  u kt  b) Nếu hai vectơ , hướng với u    k tu  kt  u c) Nếu kt  hai vectơ , ngược hướng với u       u v u v ● H5: Hãy hình 4.26 hai vectơ 3u  3v Từ đó, nêu mối quan hệ   u  3v c) Sản phẩm: ● H4: Những khẳng định a); b); c)     3 u  v 3OM OC      u  v  u  3v       3u  3v OA  OB OC ● H5: Ta có: d) Tổ chức thực hiện: (Kĩ thuật khăn trải bàn)               Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV chia lớp thành nhóm - Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận - HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập vị trí nhóm báo cáo Bước 4: kết luận, nhận định: - Gv nhận xét nhóm - Giáo viên chốt:     Với hai vectơ a , b hai số thực k , t , ta ln có:   k ta  kt  a   ;         k a  b k a  kb k a  b k a  kb   ;      k  t  a ka  ta       a  a   1a a ; ;   ; Ví dụ    Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có: OA  OB 2OI Giải    I AB Vì trung điểm nên IA  IB 0 (Ví dụ 3a, Bài 8)           OA  OB  OI  IA  OI  IB 2OI  IA  IB 2OI Do       Luyện tập     Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có OA  OB  OC 3OG Giải     G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC 0 (Ví dụ 3b, Bài 8)               OA  OB  OC OG  GA  OG  GB  OG  GC 3OG  GA  GB  GC 3OG Ta có: Nhận xét:    - Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB 0     G ABC - Điểm trọng tâm tam giác GA  GB  GC 0   Luyện tập   Trong hình 4.27, biểu thị vectơ u , v theo hai vectơ a, b , tức tìm số x, y, z , t để       u  xa  yb , v ta  zb Giải    u a  2b    v  a  3b  Ta có:   a Chú ý: Cho hai vectơ không phương , b (H.4.28)  Khi đó, vectơ u biển thị (phân tích)  a cách theo hai vectơ , b , nghĩa có    x; y   u  xa  yb cặp số cho Ví dụ     MA  MB  MC  ABC M Cho tam giác Hãy xác định điểm để Giải  Để xác định vị trí điểm M , trước hết ta biểu thị AM (với gốc A biết) theo hai vectơ biết   AB , AC Đẳng  thức vectơ cho tương        AM  AB  AC  6MA  AB  AC 0 đương với     MA  MA  AB  MA  AC 0     AF  AC Lấy điểm E trung điểm AB điểm F thuộc cạnh AC cho  1  1    AE  AB AF  AC Khi Vì AM AE  AF Suy M đỉnh thứ tư hình bình hành EAFM Ta trở lại vấn đề nêu phần đầu học Điểm khối tâm M hệ chất điểm A1 , A2 , , An với khối lượng tương ứng m1 , m2 , , mn xác định đẳng thức vectơ     m1 MA1  m2 MA2   mn MAn 0 Vì vậy, việc xác định điểm khối tâm quy việc xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ tương ứng Hoạt động 3: Luyện tập a)Mục tiêu: - Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp thông qua việc học sinh trao đổi, nhận xét, khả hợp tác làm việc nhóm - Củng cố kiến thức học bài, luyện tập dạng toán b) Nội dung: - Giáo viên chuẩn bị sẵn phiếu học tập để giao nhiệm vụ cho nhóm - Học sinh hoạt động theo nhóm hồn thành nhiệm vụ c) Sản phẩm: Phiếu học tập hoàn thiện học sinh d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ: - Giáo viên chuẩn bị sẵn phiếu học tập, tờ giấy A0 - Giáo viên chia lớp thành nhóm - Giáo viên yêu cầu nhóm thực nhiệm vụ phiếu học tập giấy A0 Bước 2: Thực nhiệm vụ: - Các nhóm hoạt động nhóm thực nhiệm vụ, công bố sản phẩm Bước 3: báo cáo, thảo luận: - Các nhóm khác nhận xét, phản biện chấm điểm lời giải Bước 4: kết luận, nhận định: - Giáo viên chốt nhận xét hoạt động học sinh: trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt khơng? Học sinh giải đáp thắc mắc câu hỏi bạn khác có hợp lí khơng? Có lỗi sai kiến thức khơng? PHIẾU HỌC TẬP I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM   Câu Cho a  3b Khẳng định sau đúng?     a b a b A hướng B có giá song song         a  b a  b C a b ngược hướng D a b ngược hướng AM  AB Câu Cho đoạn thẳng AB Gọi M điểm đoạn thẳng AB cho Khẳng định A B M sau sai?  3 BM  BA B   MB  3MA A  1 MA  MB C  1 AM  AB D Câu Cho tam giác ABC có trung tuyến AM , tìm khẳng định đúng?  1     AM  AB  AC A AM  AB  BM B     1  AM  AB  AC AM  AB  AC 2 C D       Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai:        GA  GM  OA  OB  OC 3OG , với điểm O A B       GA  GB  GC 0 AM  MG D C Câu Gọi CM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm CM Đẳng thức sau đúng?     DA  DB  DC 0 A     C DA  DB  2CD 0 II CÂU HỎI TỰ LUẬN      DC  DB 0 B DA     D DC  DB  DA 0 Câu Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM 2 AM Trên AC lấy điểm N      NA  NC MN BA cho Phân tích theo hai vecto BC ? PHIẾU HỌC TẬP ( ĐÁP ÁN) I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án C C B D A II CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM 2 AM Trên AC lấy điểm N      NA  NC MN BA cho Phân tích theo hai vecto BC ? Lời giải A M N C B  1 MA  BA Ta có: điểm M cạnh AB cho BM 2 AM nên          NA  3NC  NA  NA  AC  NA  AC  AN  AC +)         3   MN MA  AN  BA  AC  BA  BC  BA  BA  BC 5 15 +) Hoạt động 4: Vận dụng a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học thơng qua việc tìm vị trí điểm đặt trụ đỡ để đòn trạng thái cân b) Nội dung: Bài 1: Cho tam giác ABC có M điểm cạnh BC Chứng minh   MB MC AM  AB  AC BC BC       F  MA F  MB Bài 2: Cho ba lực , , F3 MD tác động vào vật điểm M vật đứng     F F yên Cho biết cường độ 30 N , cường độ 30N hai lực F1 , F2 có phương tạo  với góc 60 Khi tính cường độ lực F3 Bài 3: Chúng ta quay trở lại toán mở đầu Bài toán mở đầu (Bài tốn 2) Đặt vật có khối lượng m1 (kg ) m2 (kg ) lên đầu     địn AB Xác định vị trí đặt trụ đỡ điểm M cánh tay đòn cho cánh tay đòn trạng thái cân Theo em nên đặt điểm M vị trí nào? Giải thích lựa chọn em? Dùng kiến thức học, xác định vị trí điểm M đặt trụ đỡ Giải thích lựa chọn em c) Sản phẩm: Sản phẩm 1: Kẻ MN / / AC , N  AB   AN MC  AN  AB  AB  AB BC     NM  NM AC  MB AB AC BC Theo định lý Ta-lẻt ta có:      MC  MB AM  AN  NM  AB  AC BC BC Vậy  Sản phẩm 2: - Học sinh xác định hướng lực F3  - Học sinh tính độ lớn lực F3 bắng  2.MI 2.MI 2.15 30 N Sản phẩm 3: Giả sử đặt vật khối lượng m1 (kg ) đầu A đặt vật khối lượng m2 (kg ) đầu B Do hệ vật cân nên           m1 MA  m2 MB 0  m1 MA  m2 MA  AB 0   m1  m2  MA  m2 AB 0    MA   m2  m2 AB  MA  AB m1  m2 m1  m2 Vậy điểm M đặt trụ đỡ đòn cho độ dài MA  m2 AB m1  m2 d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu nghiêm túc thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ lớp sau nắm khái niệm “Điểm khối tâm” nắm tính chất phép nhân véc tơ với số Bước 3: báo cáo, thảo luận: Học sinh nộp làm cho giáo viên Bước 4: kết luận, nhận định: - GV chọn số HS nộp bài; nhận xét (và cho điểm cộng – đánh giá trình) - GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại - Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm Yêu cầu Học sinh có tự giác làm tập Có giải vấn đề Xác định điểm M đặt đâu Có Không Đánh giá lực Tự học, tự chủ Giải vấn đề