1 chuong01

Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP CHỦ ĐỀ 01 MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Định nghĩa Mệnh đề câu khẳng định Đúng Sai Một mệnh đề vừa vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P Mệnh đề '' Không phải P '' gọi mệnh đề phủ định P Ký hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề "nếu P Q " gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P Þ Q Mệnh đề P Þ Q sai P Q sai Cho mệnh đề P Þ Q Khi mệnh đề Q Þ P gọi mệnh đề đảo Q Þ P Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề " P Q " gọi mệnh đề tương đương Ký hiệu P Û Q Mệnh đề P Û Q P Þ Q Q Þ P Chú ý: "Tương đương" gọi thuật ngữ khác "điều kiện cần đủ", "khi khi", "nếu nếu" Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề Ví dụ: P ( n) : " n chia hết cho " với n số tự nhiên P ( x; y) :" x + y = " Với x , y số thực Các kí hiệu " , $ mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu " , $ Kí hiệu " : đọc với mọi, $ : đọc tồn Phủ định mệnh đề '' " x Ỵ X , P ( x) '' mệnh đề '' $x Ỵ X , P( x)'' Phủ định mệnh đề '' $x Ỵ X , P ( x) '' mệnh đề '' " x Ỵ X , P( x)'' VẤN ĐỀ 01 MỆNH ĐỀ VÀ TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ  Khẳng định mệnh đề đúng, khẳng định sai mệnh đề sai Câu câu khẳng định câu khẳng định mà khơng có tính đúng-sai khơng phải mệnh đề  Tính đúng-sai chưa xác định chắn hoặc sai mệnh đề Khơng có mệnh đề vừa vừa sai không không sai Mệnh đề đúng, mệnh đề sai  P Û P sai; P sai Û P  (PÞ Q) sai P Q sai Đặc biệt: Nếu P sai ( P Þ Q) ln dù Q sai Nếu Q ( P Þ Q) ln dù P sai  ( P Û Q) P Q sai Mệnh đề chứa dấu " , $  " x Ỵ X , P ( x) Û " x0 Ỵ X , P ( x0 )  " x Î X , P ( x) sai Û có x0 Î X , P ( x0 ) sai  $x Î X , P ( x) Û có x0 Î X , P ( x0 )  $x Î X , P ( x) sai Û x0 Î X , P ( x0 ) sai Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề hay cho biết mệnh đề hay sai a) Khơng lối này! b) Bây ? c) không số nguyên tố d) số vô tỉ Bài Các câu sau đây, câu mệnh đề, câu mệnh đề ? Nếu mệnh đề cho biết mệnh đề hay sai a) Số p có lớn hay không ? b) Hai tam giác chúng có diện tích c) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với d) Phương trình x + 2015x - 2016 = vô nghiệm Bài Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề P : '' tam giác ABC vuông '' Q : " AB + AC = BC " Phát biểu cho biết mệnh đề sau hay sai a) P Þ Q b) Q Þ P Bài Cho tam giác ABC Lập mênh đề P Þ Q mệnh đề đảo nó, xét tính sai chúng a) P : '' Góc A 900 '' Q : '' Cạnh BC lớn '' µ =B µ '' Q : '' Tam giác ABC cân '' P : '' A Bài Phát biểu mệnh đề P Þ Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai b) a) P : "Tứ giác ABCD hình chữ nhật" Q : "Tứ giác ABCD có hai đường thẳng AC BD vng góc với nhau" " Q : " - ) >( - 2) 3 P : "- c) µ =B µ +C µ " Q : "Tam giác ABC có BC = AB2 + AC " P : "Tam giác ABC có A P : "Tố Hữu nhà Toán học lớn Việt Nam" Q : "Évariste Galois nhà Thơ lỗi lạc Thế giới " d) >- ( b) " Bài Phát biểu mệnh đề P Þ Q phát biểu mệnh đề đảo, xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q : "Tứ giác ABCD AC BD cắt trung điểm đường" b) P : " > " Q : " < 3" µ = 2B µ " c) P : "Tam giác ABC vuông cân A " Q : "Tam giác ABC có A Bài Phát biểu mệnh đề P Û Q hai cách và xét tính sai a) P : "Tứ giác ABCD hình thoi" Q : "Tứ giác ABCD hình bình hành có hai đường chéo vng góc với '' b) P : "Bất phương trình x - 3x > có nghiệm" Q : '' ( - 1) - 3.( - 1) > 1'' Bài Lập mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương hai mệnh đề sau cho biết tính đúng, sai chúng Q : '' Điểm M cách hai cạnh Ox , Oy '' P : '' Điểm M nằm phân giác góc Oxy '' Bài Phát biểu mệnh đề P Û Q hai cách và xét tính sai a) Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P : '' Tứ giác ABCD hình vng" Q : '' Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với '' b) P : "Bất phương trình x - 3x + > có nghiệm" Q : "Bất phương trình x - 3x + £ vơ nghiệm" VẤN ĐỀ 02 MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN Bài 10 Cho mệnh đề chứa biến " P ( x) : x > x ", xét tính sai mệnh đề sau a) P ( 1) b) ỉư 1ữ ữ Pỗ ỗ ữ ỗ ố3 ữ ứ Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng c) St : 0984570292 " x ẻ Ơ , P ( x) [2021-2022] $x ẻ Ơ , P ( x) d) Bài 11 a) Với n Î ¥ , cho mệnh đề chứa biến P ( n) : " n + chia hết cho 4'' Xét tính sai mệnh đề P ( 2015) b) Xét tính sai mệnh P ( n) : '' $n ẻ Ơ * , n ( n + 1) chia hết cho 11'' Bài 12 Xét mệnh đề chứa biến sau Tìm giá trị biến để mệnh đề đúng; mệnh đề sai a) P ( x) : " x Ỵ ¡ , x - x ³ " Q ( n) : '' n chia ht cho 3, vi n ẻ Ơ " b) Bài 13 Dùng kí hiệu để viết câu sau a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu b) Với số thực bình phương số khơng âm c) Có số ngun mà bình phương nó d) Có số hữu tỉ mà nghịch đảo lớn Bài 14 Xác định tính - sai mệnh đề sau " x Î ¡ , x >- Þ x > c) " m , n ẻ Ơ , m n số lẻ Û m2 + n2 số chẵn Bài 15 Xét tính - sai ca cỏc mnh sau a) $a ẻ Ô , a2 = b) " x Ỵ ¡ , x > Þ x2 > d) " x ẻ Ă , x2 > ị x > b) " n ẻ Ơ , n2 + không chia hết cho " x Î ¡ , $y Î ¡ : x > y Û x > y Bài 16 Cho số tự nhiên n Xét hai mệnh đề chứa biến d) " x Ỵ ¡ , " y Ỵ ¡ : x + y ³ xy a) c) A ( n) : '' n số chẵn '' B ( n) : '' n2 số chẵn '' a) Hãy phát biểu mệnh đề A ( n) Þ B ( n) Cho biết mệnh đề hay sai ? b) Hãy phát biểu mnh '' " n ẻ Ơ , B ( n) Þ A ( n) '' Hãy phát biểu mnh '' " n ẻ Ơ , A ( n) Û B ( n) '' Bài 17 Cho mệnh đề P : '' Với số thực x , x số hữu tỉ 2x số hữu tỉ" a) Dùng kí hiệu viết P xác định tính - sai c) b) Phát biểu mệnh đề đảo P chứng tỏ mệnh đề Phát biểu mệnh đề dạng mệnh đề tương đương Bài 18 Cho mệnh đề sau B : "7 ³ 5" A : '' số nguyên tố '' ; Phát biểu mệnh đề A Þ B, B Þ A , A Û B Bài 19 Tìm tất cặp số ( x; y) cho ba mệnh đề P , Q , R sau P ( x; y) : " x - xy + = 0", Q ( x; y ) : " x + y £ 81", R ( x) : " x ẻ Â " Li giải ìï x ¹ ï ỉ 9ư P x ; y ) đúng, suy ïíï Giả sử ( ÷ Thay vào Q ( x; y) , ta c x +ỗ 2x + ữ ç ÷ £ 81 ÷ ç xø è ïï y = x + x ïỵ ( 1) ổ ử2 ổ 9ử 9ữ 9ử 2ổ ỗ Li cú x +ỗ ữ ữ ữ 2x + ữ ³ 2 x x + = 2 xỗ 2x + ữ = 2 2x + ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ç ç ç xø x÷ xø è è ø è ( ) ( 2) Từ ( 1) ( 2) , suy x Ê 1ổ 81 ỗ ữ - 9ữ ỗ R ỳng nờn x = x = x = ữ ỗ ữ M 2ỗ ố2 ứ Thử trực tiếp ta thấy x = tha ổ 17 ữ 2; ữ ỗ Vy ta tỡm c hai cp s tha l ỗ ữ ữ, ỗ 2ứ ố ổ 17 ữ ỗ ữ - 2; ỗ ữ ữ ỗ 2ứ ố Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng VẤN ĐỀ 03 Sđt : 0984570292 [2021-2022] PHỦ ĐỊNH CỦA MỆNH ĐỀ Phủ định mệnh đề P mệnh đề "khơng phải P "  Tính chất X thành tính chất khơng X , ngược lại  Quan hệ = thành quan hệ ¹ , ngược lại  Quan hệ > thành quan hệ £ , ngược lại  Quan hệ ³ thành quan hệ < , ngược lại  Liên kết "và" thành liên kết "hoặc", ngược lại Phủ định mệnh đề có dấu " , $ : đối hai loại dấu " , $ phủ định thêm tính chất P ( x)  " x Ỵ X , P ( x) thành $x Ỵ X , P ( x)  $x Ỵ X , P ( x) thành " x Ỵ X , P ( x) Mở rộng  " x Ỵ X , " y Î Y , P ( x , y) thành $x Î X , $y Î Y , P ( x , y)  " x Ỵ X , $y Î Y , P ( x , y) thành $x Î X , " y Î Y , P ( x , y) Chú ý: Đơi xét tính đúng, sai mệnh đề P phức tạp ta chuyển qua xét tính sai mệnh đề phủ định Bài 20 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : "Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau"; B : "Tổng hai cạnh tam giác nhỏ cạnh lại"; C : "Trong tam giác tổng ba góc khơng 1800"; D : "Tồn hình thang hình vuông " Bài 21 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : "6 số nguyên tố"; ( B : " - 27 ) số nguyên "; C : '' $n Î ¥ , n ( n + 1) số phương '' ; D : '' " n Î ¥ , n4 - n2 + hợp số " Bài 22 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : '' $x Î ¥ , n2 + chia hết cho 4'' ; B : '' $x ẻ Ơ , x chia hết cho x + 1'' Bài 23 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : "Phương trình x - x + = có nghiệm"; B : "Bất phương trình x 2013 > 2030 vơ nghiệm"; ( )( 2 C : '' " x Ỵ ¡ , x - x + = x + x + x - ) x + '' ; D : '' $q ẻ Ô , 2q - = 0'' Bài 24 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau cho biết tính sai mệnh đề phủ định A : '' " x Ỵ ¡ , x - x + > 0'' ; £ 2'' a +1 Bài 25 Xét tính sai mệnh đề sau nêu mệnh đề phủ định B : '' Tồn số thực a cho a + + a) P ( x) : '' $x ẻ Â , x = 3'' b) P ( n) : '' " n Ỵ ¥ * : n + số nguyên tố '' c) P ( x) : '' " x Ỵ ¡ , x + 4x + > 0'' d) P ( x) : '' " x Ỵ ¡ , x - x + x + ³ 0'' Bài 26 Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo P Þ Q , Q Þ P xét tính sai mệnh đề Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] a) Cho tứ giác ABCD hai mệnh đề P : "Tổng hai góc đối tứ giác lồi 180 " Q : "Tứ giác nội tiếp đường tròn " b) P: " 2- >- " Q : " ( 2- ) 2 > ( - 1) " CHỦ ĐỀ 02 ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Định lí chứng minh định lí Trong tốn học định lý mệnh đề Nhiều định lý phát biểu dạng '' " x Ỵ X , P ( x) Þ Q ( x) '' P ( x) , Q ( x) mệnh đề chứa biến Cách 1: Chứng minh trực tiếp gồm bước sau:  Lấy x Ỵ X mà P ( x)  Chứng minh Q ( x) (bằng suy luận kiến thức toán học biết) Cách 2: Chứng minh phản định lí gồm bước sau:  Giả sử tồn x0 Ỵ X cho P ( x0 ) Q ( x0 ) sai  Dùng suy luận kiến thức toán học để đến mâu thuẫn Định lí đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ Cho định lí dạng " " x ẻ X , P ( x) ị Q ( x) " (1) Khi ·  P ( x) điều kiện đủ để có Q ( x)  Q ( x) điều kiện cần để có P ( x) Mệnh đề " x Ỵ X , Q ( x) Þ P ( x) gọi định lí đảo định lí dạng (1) Lúc (1) gọi định lý thuận gộp lại thành định lí '' " x Ỵ X , Q ( x) Û P ( x) '' ta gọi " P ( x) điều kiện cần đủ để có Q ( x) " Ngồi cịn nói " P ( x) Q ( x) ", " P ( x) Q ( x) " VẤN ĐỀ 01 ĐIỀU KIỆN CẦN – ĐIỀU KIỆN ĐỦ Bài Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần '' để phát biểu định lí sau a) Nếu số tự nhiên chia hết cho 15 chia hết cho b) Nếu a = b a2 = b2 c) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Bài Dùng thuật ngữ '' điều kiện cần '' để phát biểu định lí sau a) Nếu MA ^ MB M thuộc đường trịn đường kính AB b) a ¹ b ¹ điều kiện đủ để a2 + b2 > Bài Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện đủ '' để phát biểu định lí sau a) Nếu a b hai số hữu tỉ tổng a + b số hữu tỉ b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho Bài Cho định lí "Cho số tự nhiên n , n5 chia hết cho n chia hết cho 5" Định lí viết dạng PÞ Q a) Hãy xác định mệnh đề P Q b) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần” c) Phát biểu định lí cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ” d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) định lí dùng thuật ngữ “điều kiện cần đủ” phát biểu gộp hai định lí thuận đảo Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] Bài Phát biểu định lý sau cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với b) Nếu số nguyên dương có chữ tận chia hết cho c) Nếu tứ giác hình thoi hai đường chéo vng góc với d) Nếu hai tam giác chúng có góc tương ứng e) Nếu số nguyên dương a chia hết cho 24 chia hết cho Bài Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí sau a) Nếu tứ giác hình vng có bốn cạnh Có định lí đảo định lí khơng , ? b) Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc Có định lí đảo định lí khơng , ? Bài Phát biểu mệnh đề sau với thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác chúng có diện tích b) Nếu số nguyên dương chia hết cho chia hết cho c) Nếu hình thang có hai đường chéo hình thang cân d) Nếu tam giác ABC vuông A AH đường cao AB2 = BC BH Bài Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần đủ '' để phát biểu định lí sau a) Một tứ giác nội tiếp đường trịn tổng hai góc đối diện 1800 b) x ³ y x ³ y c) Tam giác cân có trung tuyến Bài Dùng thuật ngữ '' điều kiện cần đủ '' để phát biểu định lí sau a) Một tam giác tam giác cân có hai góc b) Tứ giác hình bình hành tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường uuuu r uuu r c) Tứ giác MNPQ hình bình hành MN = QP Bài 10 Dùng thuật ngữ '' điều kiện cần đủ '' để phát biểu định lí sau a) Tam giác ABC vng AB2 + AC = BC b) Tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng c) Tứ giác nội tiếp đường trịn có hai góc đối bù d) Một số chia hết cho có chữ số tận số chẵn VẤN ĐỀ 02 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH MỆNH ĐỀ Phương Pháp Chứng minh trực tiếp dung phản chứng Bài 11 Chứng minh với số tự nhiên n , ta có a) Nếu n lẻ n3 lẻ b) Nếu n chia hết cho n ( n + 1) chia hết cho Bài 12 Chứng minh a) Mọi số phương có dạng 4k k + b) Mọi nguyên tố khác số lẻ Lời giải 2 a) Xét số phương ( 2m) ( m + 1) ( ) 2 Ta có ( 2m) = 4m2 = k ( m + 1) = m + m + = k m + m + = k + b) Gọi p số nguyên tố nên p > , chia hết cho p p ¹ nên p khơng chia hết cho Do p lẻ Bài 13 Chứng minh với x , y , ta có a) 10 x - xy + y + > b) x + y + x + ³ xy Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] Lời giải ỉ a) Ta có x - xy + y + > ỗ ữ x - y÷ + y + > : ç ÷ ÷ ç è ø ( ) ( ) 2 2 2 b) Ta có x + y + 6x + ³ xy Û x - xy + y + x + x + ³ Û ( x - y ) + ( x + 1) ³ : Bài 14 Chứng minh a) Nếu a > a3 - 4a + 5a - > aA + bB a + b A + B ³ b) Nếu a ³ b , A ³ B 2 Lời giải ( ) 2 a) Ta có a - a + 5a - > Û ( a - 1) a - 3a + > Û ( a - 1) ( a - 1) ( a + 2) > Û ( a - 2) ( a - 1) > : a > aA + bB a + b A + B ³ Û ( aA + bB) ³ ( a + b) ( A + B) 2 Û ( aA + bB) ³ aA + aB + bA + bB Û aA + bB - aB - bA ³ b) Ta có Û ( a - b) ( A - B) ³ : a ³ b , A ³ B Bài 15 Chứng minh a) Nếu a + b > có số a b dương b) Nếu a b hai số dương a + b ³ ab Lời giải a) Giả sử a b không dương suy a £ b £ nên a + b £ : trái với giả thiết Vậy a + b > có số a b dương b) Với a , b dương Giả sử a + b < ab suy a + b - ab = ( a- b ) < : vô lí Vậy a , b hai số dương a + b ³ ab Bài 16 Cho số tự nhiên n Chứng minh a) Nếu n2 chẵn n chẵn b) Nếu n2 chia hết cho n chia hết cho Lời giải ( ) 2 a) Với số tự nhiên n Giả sử n lẻ nên n = k + 1, k ẻ Â suy n = ( k + 1) = k + k + = 2 k + + Do n2 lẻ: trái giả thiết Vậy n2 chẵn n chẵn b) Giả sử n2 chia hết cho n không chia hết cho ( ) 2 Nếu n = k 1, k ẻ Ơ thỡ n = 25k ±10 k + = 5k ± k +1 không chia hết cho (mâu thuẩn) ( ) 2 Nếu n = k 2, k ẻ Ơ thỡ n = 25k 20 k + = 5 k ± k + không chia hết cho (mâu thuẫn) Vậy n2 chia hết cho n chia hết cho Bài 17 Chứng minh a) Nếu a + b < hai số a b phải nhỏ b) Cho n số tự nhiên, 5n + lẻ n lẻ Lời giải a) Giả sử a ³ b ³ , suy a + b ³ , mâu thuẫn với giả thiết Vậy a + b < hai số a b phải nhỏ b) Giả sử n số tự nhiên chẵn, n = k ( k Ỵ N ) Khi 5n + = 10 k + = ( k + 2) số chẵn (mâu thuẫn) 11 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] Vậy 5n + lẻ n lẻ Bài 18 Chứng minh a) Một tam giác khơng phải tam giác có góc nhỏ 600 b) Nếu x ¹ - y ¹ - x + y + xy ¹ - Lời giải a) Khơng tính tổng qt, giả sử A ³ B ³ C Vì tam giác ABC tam giác đều, ta cịn có A > C Giả sử C ³ 60 A + B + C ³ 1800 : vơ lí Vậy C < 60 éx + = b) Giả sử x + y + xy = - Suy x + y + xy + = Û ( x + 1) ( y + 1) = Û ê êy + = Û ë y ¹ x + y + xy ¹ x ¹ Vậy Bài 19 Chứng minh éx = - ê êy = - : mâu thuẩn ë số vô tỉ Lời giải Dễ dàng chứng minh n2 số chẵn n số chẵn m Giả sử số hữu tỉ, tức = , m , n ẻ Ơ * v ( m , n) = n m Từ = suy m2 = 2n2 hay m2 số chẵn nên m số chẵn Do m = k , k ẻ Ơ * n T m2 = 2n2 hay k = 2n2 suy n2 = k hay n2 số chẵn nên n số chẵn Từ ta có m chẵn n chẵn Điều mâu thuẫn với ( m , n) = Vậy số vô tỉ Bài 20 Bằng phương pháp phản chứng, chứng minh '' Nếu hai số nguyên dương có tổng bình phương chia hết cho hai số phải chia hết cho 3'' Lời giải Giả sử hai số nguyên dương a b có số không chia hết cho , chẳng hạn a không chia hết cho Thế a có dạng a = k + a = 3k + Lúc a2 = 3m + , nên b chia hết cho b khơng chia hết cho a2 + b2 có dạng 3n + 3n + , tức a2 + b2 không chia hết cho Điều trái với giả thiết Vậy a2 + b2 chia hết cho a b a2 + b2 chia hết cho CHỦ ĐỀ 03 TẬP HP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP Tập hợp  Tập hợp khái niệm tốn học, khơng định nghĩa  Cách xác định tập hợp: + Liệt kê phần tử: viết phần tử tập hợp hai dấu móc { } + Chỉ tính chất đăc trưng cho phần tử tập hợp  Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Ỉ Tập hợp – Tập hợp  Tập con: A Ì B " x ẻ A ị x ẻ B Các tính chất: A Ì A, " A + + ỈÌ A , " A A Ì B, , B Ì C suy A Ì C +  Tập A = B Û A Ì B B Ì A Û " x Ỵ A Û x Ỵ B Một số tập tập hợp số thực Khoảng ( a; b) = { x Ỵ ¡ a < x < b} Khoảng ( a; +¥ ) = { x Ỵ ¡ x > a} 12 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 ù Đoạn é ëa; bû= { x Ỵ ¡ a £ x £ b} Nửa khoảng é ëa; b) = { x Ỵ ¡ a £ x < b} Khoảng ( - ¥ ; b) = { x Ỵ ¡ x < b} Nửa khoảng ( a; bù û= { x Ỵ ¡ a < x £ b} Các phép toán tập hợp  Giao hai tập hợp: A Ç B Û {x | x Ỵ A x Ỵ B}  Hợp hai tập hợp: A È B Û {x | x Ỵ A x Ỵ B}  Hiệu hai tập hợp: A \ B Û {x | x Ỵ A x Ï B}  Phần bù: Cho B Ì A C A B = A \ B VẤN ĐỀ 01 [2021-2022] Nửa khoảng é ởa; +Ơ ) = { x ẻ Ă x a} Nửa khoảng ( - ¥ ; bù û= { x Ỵ ¡ x £ b} XÁC ĐỊNH TẬP HP Được mơ tả theo cách:  Liệt kê tất phần tử tập hợp  Nêu tính chất đặc trưng Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) c) { ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = 0} C = { x Ỵ ¢ x - 75x - 77 = 0} A= xỴ ¡ { } b) B = x Î ¢ x - 3x - 5x = b) B = { n ẻ Â x < 3} Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử { } a) A = n ẻ Ơ * < n2 < 30 c) C = { x x = 3k vi k ẻ Â v - < x < 12} Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) Tập hợp số phương c) Tập hợp bội chung 15 Bài Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng a) A = { 2; 3; 5;7 } c) HD a) c) C = { - 5; 0; 5;10} { b) B = { - 3; - 2; - 1; 0;1; 2; 3} d) D = { 1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18; 36} } A = { x Ỵ ¡ x ngun tố x < 10} b) B = x ẻ Â x Ê C = { x ẻ Â x M5, - £ x £ 10} d) D = { n Ỵ ¥ x ước 36} Bài Viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng ïìï ïü ï a) A = í ; ; ; ; ý ïỵï 15 24 35 ùỵ ù c) HD a) c) b) Tập hợp ước chung 36 120 C = { - 4;1; 6;11;16} ïì n A = ùớ n ẻ Ơ ,2 Ê n Ê ùợù n2 - ùỹ 6ùý ùỵ ù C = { 5n - n ẻ Ơ ,0 Ê n Ê 4} b) B = { 0; 3; 8;15; 24; 35} d) D = { 1; - 2; 7} { } b) B = n - n Î ¥ ,1 £ n £ d) D = { x Ỵ ¡ ( x - 1) ( x + 2) ( x - ) = 0} Bài Viết tập hợp sau theo cách nêu tính chất đặc trưng a) Tập hợp điểm M mặt phẳng ( P) , thuộc đường trịn tâm O đường kính 2R b) Tập hợp điểm M mặt phẳng ( P) , thuộc hình trịn tâm O Bài Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng ? { } a) A = x Ỵ ¡ x2 - x + = b) B = { x Ỵ ¤ x - x + = 0} c) C = { x ẻ Â x - x + 1= 0} d) D = { x ẻ Â x < 1} Bi Viết lại tập hợp sau cách liệt kê phần tử 13 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng { Sđt : 0984570292 x £ Ç x bội 3} a) A= xẻ Ơ c) ổ 1ữ ửộ ùỡ ùỹ C = ùớ x ẻ Ô ỗ x- ữ x - 1+ x + 3ù = 0ïý ỗ ỳ ữ ỗ 2ữ ùợù ỷ ùỵ ố øë ï ( ) [2021-2022] ( ) } )( b) B = { x ẻ Â x2 - x x2 - 3x - = d) D= xỴ ¡ { ( x - 1) ( x - ) } 2x - = Bài 10 a) Cho A tập hợp số chẵn có hai chữ số Hỏi A có phần tử ? b) Cho B tập hợp số lẻ có chữ số Hỏi B có phần tử ? c) Cho C tập hợp số nguyên dương bé 500 bội Hỏi C có phần tử ? Bài 11 Cho hai tập A , B khác Æ; A È B có phần tử; số phần tử A Ç B nửa số phần tử B Hỏi A , B có phần tử? VẤN ĐỀ 02 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP Bài 12 Cho hai tập hợp A = { 0;1; 2; 3; 4} B = { 2; 3; 4; 5; 6} b) Tìm tập ( A \ B) È ( B \ A) , ( A \ B) Ç ( B \ A) a) Tìm tập A \ B , B \ A , A È B, A Ç B Bài 13 Cho A tập hợp học sinh lớp 10 học trường em, B tập hợp học sinh học tiếng Anh trường em Hãy diễn đạt lời tập a) A Ç B b) A \ B c) A È B d) B \ A A Ç B , A È B Bài 14 Cho hai tập hợp A B Viết tập hai cách A = x x 12 B = x x { ước nguyên dương } { ước nguyên dương 18} a) b) A = { x x bội nguyên dương 6} B = { x x bội nguyên dương 15} Bài 15 Cho tập hợp A = { 1; 2; 3; 4} , B = { 2; 4; 6; 8} , C = { 3; 4; 5; 6} Tìm A È B , A È C , B È C , A Ç B , A Ç C , B Ç C , ( A È B) Ç C , A È ( B Ç C ) Bài 16 Cho tập hợp A ước số tự nhiên 18 tập hợp B ước số tự nhiên 30 Xác định A , B , A È B , A Ç B , A\ B , B\ A Bài 17 Cho A = { x ẻ Ơ x Ê 5} , B = { x ẻ Ơ x = k - 1, k Î ¥ , k £ 3} Xác định tập A , B, A Ç B, A È B, A \ B, B \ A / Bài 18 Cho A tập số tự nhiên chẵn không lớn 10, B = { n ẻ Ơ n Ê 6} v C = { n ẻ Ơ Ê n £ 10} Tìm a) A Ç( B È C) ( A \ B) È ( A \C ) È ( B \C ) A = { 1; 2; 3; 4} , B = { 2; 4; 6; 8} Xác định b) Bài 19 Cho tập hợp E = { 1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} tập hợp CE A , CE B , C E ( A È B) , C E A Ç C E B Bài 20 Cho cỏc hp sau A = { x ẻ Â - £ x < 6} , { ( ) } B = x ẻ Ô ( - x) x - 3x + = , C = { 0;1; 2; 3; 4; 5; 6} a) Viết tập hợp A , B dạng liệt kê phần tử b) Tìm A Ç B, A È B, A \ B, C BÈ A A Ç B c) Chứng minh A Ç ( B È C ) = A { Bài 21 Cho tập hợp A = x Ỵ ¡ ( x2 + x + 6)( x2 - 4) = 0} , B = { x ẻ Ơ x £ 8} C = { x + x ẻ Â - Ê x Ê 4} a) Hãy viết lại tập hợp A , B, C dạng liệt kê phần tử b) Tìm A È B , A Ç B , B \C , C AÈ B ( B \C ) c) Tìm ( A È C ) \ B Bài 22 Xác định hai tập A , B biết A \ B = { 1; 5; 7; 8} , B \ A = { 2;10} , A Ç B = { 3; 6; 9} Bài 23 Cho hai tập hợp A = { 1; 2} B = { 1; 2; 3; 4} Tìm tất tập hợp X cho A È X = B Bài 24 Cho tập hợp: A = { x Ỵ R | x < 5} B = { x Ỵ R |- £ x £ 7} Tìm A Ç B; A È B 14 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng VẤN ĐỀ 03 Sđt : 0984570292 [2021-2022] ĐOẠN – KHOẢNG – NỬA KHOẢNG ù Bài 25 Cho đoạn A = é ë- 5;1û khoảng B = ( - 3; 2) Xác định A È B , A Ç B , A \ B , C ¡ B é Bài 26 Cho hai nửa khoảng A = ( - 1; 0ù û B = ë0;1) Xác định A È B, A Ç B , C ¡ A , A \ B, B \ A é Bài 27 Cho hai nửa khoảng A = ( 0; 2ù ûvà B = ë1; 4) Xác định C ¡ ( A È B) , C ¡ ( A Ç B) { } Bài 28 Cho tập hợp A = x Ỵ ¡ x £ , B = { x Ỵ ¡ x < 1} Viết tập hợp sau A È B , A Ç B , A \ B, C ¡ B dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn Bài 29 Xác định tập hợp A È B , A \C , A Ç B Ç C , biết a) A = { x Ỵ ¡ - £ x £ 3} , B = { x Ỵ ¡ x ³ 1} , C = ( - ¥ ;1) b) A = { x Ỵ ¡ - £ x £ 2} , B = { x Ỵ ¡ x ³ 3} , C = ( - ¥ ; 0) { } Bài 30 Cho tập hợp X = x Ỵ ¡ x - 25 £ , A = { x Ỵ ¡ x £ a} B = { x Ỵ ¡ x ³ b} Tìm a , b để A Ç X B Ç X đoạn có chiều dài Bài 31 Cho hai tập khác rỗng A = ( m – 1; 4ù û B = ( –2; m + 2) , với m Ỵ ¡ Xác định m a) A ầ B ặ b) Aè B c) BÌ A d) ( A Ç B) Ì ( - 1; 3) ù Bài 32 Cho tập hợp A = ( - ¥ ; m) B = é ë3m - 1; 3m + 3û Tìm m để a) A Ì C¡ B b) C Ă A ầ B ặ A A A B B AÇB A ÇB é é Bài 33 Cho ba tập hợp A = é ë- 2; 3) , B = ë- 3; 2015) C = ë- 2016; +¥ ) Tính C ¡ , C B , CC , C ¡ , CC , C ¡ , CC Bài 34 Có thể kết luận số a , biết a) c) ( - 1; 3) Ç ( a; +Ơ ) = ặ ( 5; a) ẩ ( 2; 8) = ( 2; 8) b) é3;12) \( - Ơ ; a) = ặ ự ộ ù Bài 35 Cho hai tập hợp A = é ë- 4;1û, B = ë- 3; mû Tìm m để ù a) A Ç B = é b) A È B = A ë- 3;1û Bài 36 Cho hai tập hợp A = ( m - 1; 5) B = ( 3; +¥ ) Tìm m để A \ B = Ỉ Bài 37 Cho hai tập hợp A = ( - 4; 3) B = ( m - 7; m) Tìm m để B Ì A Bài 38 Cho hai tập hợp A = ( - ¥ ; mù û B = ( 5; +¥ ) Tùy theo m , tìm A ầ B ổ4 ữ ; +Ơ ữ ç Bài 39 Cho số thực a < hai tập hợp A = ( - ¥ ; a) , B = ỗ ữ Tỡm a A ầ B ặ ữ ỗ ốa ứ ộ a +1ù úÌ ( - ¥ ; - 1) È ( 1; +¥ ) Bài 40 Tìm giá trị thực tham số a cho êa; ê ë ú û é A = ¥ ; a B = b ; +¥ ( ), ) Tìm điều kiện a , b để Bài 41 Cho hai tập hợp ë a) A Ç B = Æ b) AÈ B=¡ c) ¡ \A = B d) (¡ \ A) Ç ( ¡ \ B) ¹ Ỉ Bài 42 Cho hai tập hợp A = ( 2m - 1; m + 3) , B = ( - 4; 5) Tìm m để a) c) Aè B A ầ B = ặ b) d) Bè A A È B khoảng Bài 43 Cho hai tập hợp A = ( - ¥ ; m + 1ù û B = { x Ỵ ¡ x + ³ m} a) Khi m = Tính A Ç B , A È B b) Tìm m để A Ç B = Æ ù ù Bài 44 Cho hai tập hợp A = é ë- 2; mû, B = ( 1; 5û Tùy theo m , xác định tập B \ A é Bài 45 Cho hai tập hợp A = ( - 3; 5ù û, B = ëa; +¥ ) Tìm a để 15 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng a) Sđt : 0984570292 ù AÇB = é ë- 2; 5û b) [2021-2022] A Ç B có phần tử ù é ù Bài 46 Cho hai tập hợp A = é ë- 4; 2û B = ë- 8; a + 2û Tìm a để A Ç B có vơ số phn t ộ1 ữ Tỡm m A ầ B có phần tử ù ê Bài 47 Cho hai tập hợp A = é ÷ ë2; m + 1ỷ v B = ờ2 ; +Ơ ữ ÷ ø ë Bài 48 Cho hai tập hợp A = ( m; m + 1) , B = ( 3; 5) Tìm m để A È B khoảng é Bài 49 Cho nửa khoảng A = ( a;a + 1ù û, B = ëb; b + 2) a) Gọi C = A È B Với điều kiện a , b C đoạn Tính độ dài C b) Gọi C = A Ç B Với điều kiện a , b C đoạn Tính độ dài C ù é ù Bài 50 Cho hai tập hợp A = é ëa; a + 2û, B = ëb; b + 1û Tìm điều kiện a , b để A ầ B ặ VAN ẹE 04 TAP CON – TẬP BẰNG NHAU Bài 51 Tìm tất tập hợp cuả tập a) C = { Ỉ} c) A = { a; b} b) B = { 1; 2; 3} d) D = { a; b; c ; d} Bài 52 Cho tập A = { 1; 2; 3; 4} Hãy viết tập gồm a) phần tử b) phần tử c) phần tử d) phần tử A = 1; 2; 3; 4; { } Viết tất tập A có phần tử Bài 53 Cho tập Bài 54 Cho tập X = { ; 2; 3; 4; 5; 6; } a) Hãy tìm tất tập X có chứa phần tử 1, 3, 5, b) Có tập X chứa phần tử ? Bài 55 Cho hai tập hợp A = { 0; 2; 4; 6} B = { 4; 5; 6} a) Hãy xác định tất tập khác rỗng X , Y A biết X È Y = A ( A Ç B) Ì X b) Hãy xác định tất tập P biết ( A Ç B) Ì P Ì ( A È B) Bài 56 Cho tập hợp A , B C Chứng minh a) A \( B Ç C ) = ( A \ B) È ( A \C ) d) b) A \( B È C ) = ( A \ B) Ç ( A \C ) ( A \ B) È ( B \ A) = ( A È B) \( A Ç B) Bài 57 Tìm quan hệ bao hàm hay tập hợp sau { } a) A = { x ẻ Ơ x < } v B = x ẻ Ô ( x - x) ( x - 2) = b) A = { x ẻ Ơ < x < 4} v B = x ẻ Â x - = { Bài 58 Cho ba tập hợp A = { x Ỵ ¡ - £ x < 1} , B = { x Ỵ ¡ - £ x £ 5} , } { } C = xỴ ¡ x ³ Chứng minh C ¡ ( A È B) = ( C ¡ A) Ç ( C ¡ B) Bài 59 Cho hai tập hợp A , B Chứng minh A È B = A Ç B Û A = B Bài 60 Tìm tập hợp X cho { a; b} Ì X Ì { a; b; c ; d} Bài 61 Cho hai tập hợp A = { a; b; c ; d; e} B = { a; c ; e ; f } Tìm tất tập hợp X cho X Ì A X Ì B Bài 62 Cho ba tập hợp A = { 2; 5} , B = { 5; x} C = { x; y ; 5} Tìm giá trị x , y cho A = B = C Bài 63 Cho tập hợp A = { x Ỵ ¡ £ x £ 5} , B = { x Ỵ ¡ < x £ 7} C = { x Ỵ ¡ £ x < 6} Gọi D = { x Ỵ ¡ a £ x £ b} Hãy xác định a , b để D Ì ( A Ç B Ç C) ù é ù Bài 64 Cho hai tập hợp A = é ë0; 3ûvà B = ëa; a + û Tìm a để B Ì A 16 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng VẤN ĐỀ 05 Sđt : 0984570292 [2021-2022] SỬ DỤNG BIỂU ĐỒ VEN ĐỂ GIẢI TOÁN · · Chuyển tốn ngơn ngữ tập hợp Sử dụng biểu đồ ven để minh họa tập hợp · Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ tìm kết tốn Bài 65 Trong lớp 10A có 45 học sinh có 25 em thích mơn Văn, 20 em thích mơn Tốn, 18 em thích mơn Sử, em khơng thích mơn nào, em thích ba mơn Hỏi số em thích môn ba môn c 20(T) x 25(V) a y z b 18(S) Bài 66 Trong lớp 11A có 16 học sinh giỏi mơn Tốn, 15 học sinh giỏi môn Lý 11 học sinh giỏi môn Hóa Biết có học sinh vừa giỏi Tốn Lý (có thể giỏi thêm mơn Hóa), học sinh vừa giỏi Lý Hóa (có thể giỏi thêm mơn Tốn), học sinh vừa giỏi Hóa Tốn (có thể giỏi thêm mơn Lý) có 11 học sinh giỏi hai mơn Hỏi có học sinh lớp a) Giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa b) Giỏi mơn Tốn, Lý Hóa 16(T) 11(H) 8(TH) 9(LT) 6(LH) 15(L) CHỦ ĐỀ 04 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ  Giá trị giá trị gần đúng: a giá trị đúng, a giá trị gần a  Sai số tuyệt đối: D a = a - a  Sai số tương đối: da = Da a = a- a a Độ xác: a - d £ a £ a + d Nếu D a £ d d gọi độ xác số gần a quy ước viết gọn a = a ± d  Số quy tròn: Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận lại Nếu chữ số bỏ lớn ta cộng vào chữ số cuối phận lại đơn vị  Chữ số (chữ số đáng tin): Chữ số k số gần a chữ số chắc, sai số tuyệt đối D a không  vượt nửa đơn vị hàng có chữ số k 17 Tr n Xn Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022]  Dạng chuẩn số gần đúng: Cách viết chuẩn số gần dạng số thập phân chữ số chữ số Cịn số ngun dạng chuẩn A.10 k , A số nguyên k hàng thấp có chữ số  Kí hiệu khoa học số: Mọi số thập phân khác viết dạng a.10n với £ a < 10 n ngun Quy ước: m ngun dương VẤN ĐỀ 01 10 m = 10- m SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI – SAI SỐ TUYỆT ĐỐI Cho a số gần a  D a = a - a sai số tuyệt đối số gần a  Nếu a - a £ d d gọi độ xác số gần a a - d £ a £ a +d Û a = a ±d  Tỉ số da = Da a = a- a a gọi sai số tương đối số gần a (thường viết dạng phần trăm) Lưu ý: Phân biệt cận sai số tuyệt sai số tuyệt đối Trên thực tế, ta sai số tuyệt đối (vì chưa biết giá trị số gần đúng) nên thường đánh giá sai số tuyệt đối không vượt số d Số d nhỏ chứng tỏ sai số số gần số nhỏ Do đó, d gọi độ xác số gần Chú ý độ xác d số gần khơng phải Bài Độ dài cầu người ta đo 996m ± 0, 5m Sai số tương đối tối đa phép đo Lời giải Ta có độ dài gần cầu a = 996 với độ xác d = 0, Da d 0, £ = » 0,05% Vì sai số tuyệt đối D a £ d = 0, nên sai số tương đối da = 996 a a Vậy sai số tương đối tối đa phép đo 0,05% Bài Số a cho số gần a = 5,7824 với sai số tương đối không vượt 0, 5% Hãy đánh giá sai số tuyệt đối a Lời giải Ta có da = Da a Bài Cho số x = suy D a = da a Do D a £ 0, 5,7824 = 0,028912 100 giá trị gần x 0, 28 ; 0, 29 ; 0, 286 Hãy xác định sai số tuyệt đối trường hợp cho biết giá trị gần tốt Lời giải Ta có sai số tuyệt đối Da = - 0, 28 = 175 ; Db = - 0, 29 = 700 ; Dc = - 0, 286 = 3500 Vì D c < D b < D a nên c = 0, 286 số gần tốt Bài Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0,01m chiều rộng y = 15m ± 0,01m Chứng minh a) Chu vi ruộng P = 76m ± 0,04m b) Diện tích ruộng S = 345m ± 0, 3801m 18 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] Lời giải a) Giả sử x = 23 + a, y = 15 + b với - 0,01 £ a , b £ 0,01 Ta có chu vi ruộng P = ( x + y) = ( 38 + a + b) = 76 + ( a + b) Vì - 0,01 £ a , b £ 0,01 nên - 0,04 £ ( a + b) £ 0,04 Do P - 76 = ( a + b) £ 0,04 Vậy P = 76m ± 0, 04m b) Diện tích ruộng S = x.y = ( 23 + a) ( 15 + b) = 345 + 23b + 15a + ab Vì - 0,01 £ a , b £ 0,01 nên 23b + 15a + ab £ 23.0,01 + 15.0,01 + 0,01.0,01 hay 23b + 15a + ab £ 0, 3801 Suy S - 345 £ 0, 3801 Vậy S = 345m ± 0, 3801m Bài Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh đo sau a = 12 cm ± 0, cm ; b = 10, cm ± 0, cm ; c = cm ± 0,1cm Tính chu vi P tam giác đánh giá sai số tuyệt đối, sai số tương đối số gần chu vi qua phép đo Lời giải Giả sử a = 12 + d1 , b = 10, + d2 , c = + d3 Ta có P = a + b + c + d1 + d2 + d3 = 30, + d1 + d2 + d3 Theo giả thiết, ta có - 0, £ d1 £ 0, ; - 0, £ d2 £ 0, ; - 0,1 £ d3 £ 0,1 Suy –0, £ d1 + d2 + d3 £ 0, Do P = 30,2 cm ± 0,5 cm Sai số tuyệt đối D P £ 0, Sai số tương đối dP £ VẤN ĐỀ 02 d » 1,66% P SỐ GẦN ĐÚNG – CHỮ SỐ CHẮC Cách quy tròn đến hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hay đến hàng phần chục, phần trăm + Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta thay chữ số chữ bên phải số + Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn ta thay chữ số chữ bên phải số cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn  Khi thay số đứng số quy trịn, sai số tuyệt đối không vượt nửa đơn vị hàng quy trịn  Cách tìm chữ số chắc: Trong số gần a với độ xác d , chữ số a gọi chữ số d không vượt nửa đơn vị hàng có chữ số  Dạng chuẩn cách viết khoa học + Dạng chuẩn số thập phân không nguyên: Mọi chữ số + Dạng số nguyên: A.10 k với A nguyên k hàng thấp có chữ số + Cách viết khoa học số thập phân khác a.10n với £ a < 10 n nguyên  Bài Dùng máy tính bỏ túi Viết giá trị gần số sau, xác đến hàng phần trăm hàng phần nghìn a) b) p2 Lời giải a) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có Do giá trị gần giá trị gần = 1,732050808 xác đến hàng phần trăm 1,73; xác đến hàng phần nghìn 1,732 b) Sử dụng máy tính bỏ túi ta có giá trị p2 9,8696044 Do giá trị gần p2 xác đến hàng phần trăm 9,87; giá trị gần p2 xác đến hàng phần nghìn 9,870 19 Tr n Xuân Bình : gv THPT Hai Bà Trưng Sđt : 0984570292ng Sđt : 0984570292 [2021-2022] Bài Hãy viết số quy trịn số a với độ xác d cho sau a) a = 17658 ± 16 b) a = 15, 318 ± 0,056 Lời giải a) Ta có 10 < 16 < 100 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng trăm Do ta phải quy tròn số 17638 đến hàng trăm Vậy số quy tròn 17700 (hay viết a » 17700 ) b) Ta có 0,01 < 0,056 < 0,1 nên hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng hàng phần chục Do phải quy tròn số 15,318 đến hàng phần chục Vậy số quy tròn 15,3 (hay viết a » 15,3 ) Bài Các nhà khoa học Mỹ nghiên cứu liệu máy bay có tốc độ gấp bảy lần tốc độ ánh sáng Với máy bay năm (giả sử năm có 365 ngày) bay ? Biết vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s Viết kết dạng kí hiệu khoa học Lời giải Ta có năm có 365 ngày, ngày có 24 giờ, có 60 phút phút có 60 giây Do năm có 24.365.60.60 = 31536000 giây Vì vận tốc ánh sáng 300 nghìn km/s nên vịng năm 31536000.300 = 9, 4608.109 km Bài Số dân tỉnh A = 1034258 ± 300 (người) Hãy tìm chữ số viết A dạng chuẩn Lời giải 100 1000 = 50