Đang tải... (xem toàn văn)
Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.Điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành và con lắc ngược.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thành Long ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TUYẾN CHO HỆ ROBOT TỰ HÀNH VÀ CON LẮC NGƯỢC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Hà Nội - 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Nguyễn Thành Long ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TUYẾN CHO HỆ ROBOT TỰ HÀNH VÀ CON LẮC NGƯỢC Ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 9520216 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Đào Phương Nam GS TS Phan Xuân Minh Hà Nội - 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu cá nhân tơi hướng dẫn giáo viên hướng dẫn nhà khoa học Tài liệu tham khảo luận án trích dẫn đầy đủ Các kết nghiên cứu luận án trung thực chưa tác giả khác công bố Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2023 Tác giả luận án Tập thể hướng dẫn PGS TS Đào Phương Nam GS.TS Phan Xuân Minh i Nguyễn Thành Long LỜI CẢM ƠN Trong trình nghiên cứu hoàn thành luận án, nghiên cứu sinh nhận định hướng, giúp đỡ ý kiến đóng góp mặt chun mơn tập thể cán hướng dẫn, nhà khoa học, đồng nghiệp Nghiên cứu sinh xin gửi tới họ lời cảm ơn sâu sắc Trước hết, nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đào Phương Nam GS.TS Phan Xuân Minh tận tình hướng dẫn, định hướng giúp đỡ, động viên trình nghiên cứu Cho phép nghiên cứu sinh bày tỏ biết ơn sâu sắc tới tập thể giảng viên Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Tự động hóa có chia sẻ quý báu kiến thức, phương pháp nghiên cứu, giúp đỡ thầy cô lời động viên tới nghiên cứu sinh suốt tiến trình nghiên cứu đề tài Trong suốt trình học tập, nghiên cứu nghiên cứu sinh luôn nhận giúp đỡ tận tình thầy Trường Điện – Điện tử Phòng Đào tạo Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy cô Trường Điện – Điện tử Phịng đào tạo tận tình giúp đỡ để nghiên cứu sinh hồn thành q trình học tập, nghiên cứu Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Hưng Yên, đặc biệt Khoa Điện – Điện tử, nơi công tác tạo điều kiện thuận lợi cho nghiên cứu sinh trình thực đề tài nghiên cứu Cuối cùng, nghiên cứu sinh xin gửi lời biết ơn tới gia đình, người thân đồng nghiệp ln động viên, chia sẻ, ủng hộ giúp đỡ nghiên cứu sinh suốt toàn thời gian thực nghiên cứu ii MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii DANH MỤC CÁC BẢNG viii DANH MỤC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu luận án Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Phương pháp nghiên cứu Bố cục luận án Chương TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHI TUYẾN VÀ MƠ HÌNH ROBOT TỰ HÀNH 1.1 Tình hình nghiên cứu 1.1.1 Điều khiển dự báo 1.1.2 Điều khiển Robot tự hành số phương tiện chuyển động liên quan 1.1.3 Nhận xét 1.2 Nội dung nghiên cứu 1.3 Mơ hình Robot tự hành 1.3.1 Phương trình động học 1.3.2 Ràng buộc khơng tích phân liên hệ đến vấn đề điều khiển 12 1.4 Mơ hình hệ hai robot tự hành Chủ - Tớ (Master – Slave) 14 1.4.1 Mơ hình chưa xét đến góc 15 1.4.2 Mơ hình có xét đến góc hướng 16 1.4.3 Nhiệm vụ điều khiển bám theo quỹ đạo Robot tự hành chủ 19 1.5 Kết luận chương 20 Chương ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN TRONG CÁC HỆ CHUYỂN ĐỘNG 21 2.1 Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ phi tuyến tuyến tính hóa 21 iii 2.1.1 Điều khiển dự báo kiểu min-max cho hệ không xét đến nhiễu phân tích ổn định 23 2.1.2 Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ khơng liên tục có nhiễu 29 2.1.3 Mô 31 2.2 Điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ Robot tự hành cấu trúc Chủ -tớ 34 2.2.1 Thiết kế luật điều khiển 34 2.2.2 Khảo sát tính ổn định hệ thống xét tính khả thi thuật tốn MPC 37 2.2.3 Kết Mô 45 2.3 Kết luận chương 50 Chương ĐIỀU KHIỂN BÁM THEO QUỸ ĐẠO CỦA ROBOT TỰ HÀNH CHỦ CÓ XÉT ĐẾN GÓC HƯỚNG 51 3.1 Thiết lập Bộ điều khiển dự báo điều khiển bám quỹ đạo cho hệ hai robot tự hành kiểu Chủ - Tớ (Master – Slave) không nhiễu 51 3.1.1 Thuật toán điều khiển dự báo phi tuyến 51 3.1.2 Tính ổn định hệ thống 55 3.1.3 Mô xem xét với hệ hai Robot tự hành 60 3.2 Thiết lập Bộ điều khiển dự báo bền vững bám quỹ đạo cho hệ hai Robot tự hành kiểu Chủ - Tớ (Master - Slave) có nhiễu 67 3.2.1 Thuật tốn Điều khiển dự báo có tính đến Nhiễu Phân tích tính ổn định 67 3.2.2 Kết mơ 74 3.3 Kết luận chương 81 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN 82 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 PHỤ LỤC 1: Code mô lắc ngược PHỤ LỤC 2: Code mô hệ Robot tự hành Master-Slave với quỹ đạo đường thẳng PHỤ LỤC 3: Code mô hệ Robot tự hành Master-Slave với quỹ đạo đường trịn có thay đổi hướng iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu STT Ký hiệu Giải thích qI Vị trí Robot tự hành hệ quy chiếu qn tính góc hướng qB Vị trí Robot tự hành hệ tọa độ gắn với tâm khối lượng góc hướng θ Góc hướng robot R(θ) Tập số thực n Không gian tọa độ thực (không gian Euclide) n chiều n´m x(l) Biến trạng thái hệ không liên tục u(l) Biến điều khiển hệ không liên tục 10 w(l) Nhiễu tác động hệ không liên tục 11 z(l) Trạng thái hệ không liên tục loại bỏ nhiễu 12 v(l) Tín hiệu điều khiển hệ không liên tục loại bỏ nhiễu 13 f Biến trạng thái hệ loại bỏ nhiễu 14 u f Biến điều khiển hệ loại bỏ nhiễu 15 M Khối lượng xe lắc 16 m Khối lượng lắc 17 l Chiều dài lắc 18 ξf Biến trạng thái Robot tự hành tớ 19 uf Tín hiệu điều khiển Robot tự hành tớ 20 d(t) 21 a Vậ tốc giới hạn xe 22 vR Vận tốc bánh phải xe 23 vL Vận tốc bánh trái xe 24 ξr Biến trạng thái tham chiếu 25 ur Tín hiệu điều khiển tham chiếu 26 vr Vận tốc tịnh tiến tham chiếu 27 ωr Vận tốc góc tham chiếu Ma trận quay Tập ma trận có kích thước n ´ m chứa phần tử số thực Nhiễu ngồi v 28 θr Góc hướng tham chiếu 29 Ω Miền hấp dẫn 39 Rm Robot tự hành chủ (Master) 31 Rs Robot tự hành tớ (Slave) 32 d Khoảng cách từ tâm đến mũi Robot 33 a Vận tốc giới hạn Robot 34 vm Vận tốc tịnh tiến Robot chủ 35 ωm Vận tốc góc Robot chủ 36 pm Vị trí ban đầu Robot chủ 37 ps Vị trí ban đầu Robot tớ 38 pd Khoảng cách Robot tự hành chủ tớ 39 Pms Khoảng cách hai Robot tự hành Rm Rs 40 Ψms Góc đỡ hai Robot tự hành Rm Rs 41 θm Góc Robot tự hành Rm 42 θs Góc Robot tự hành Rs 43 θms Sai lệch góc Robot tự hành Rm Rs 44 𝑃 Khoảng cách đặt hai robot Rm Rs 45 𝛹 Góc đặt hai robot Rm Rs 46 um Tín hiệu điều khiển Robot chủ 47 us Tín hiệu điều khiển Robot tớ vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Thuật ngữ tiếng Anh Giải thích I Inertial Coordinate Frame Hệ quy chiếu quán tính B Body Frame Hệ tọa độ thân xe ISS Input – to State Stable Ổn định trạng thái theo đầu vào MPC Model Predict Control Điều khiển dự báo mơ hình m Master Chủ s Slave Tớ r referen Tham chiếu s.t Subject to Phụ thuộc vào e Error Sai lệch f Follower Bám Leader Dẫn The pendulum angle Góc lắc ngược The norminal signal Tín hiệu danh định The real signal Tín hiệu thực The derivative Đáp ứng The control input Đầu vào điều khiển The parameter Thông số Matrix Ma trận Feasibility Tính khả thi Trajectory Quỹ đạo Tracking Bám Linear velocity Vận tốc tịnh tiến Angular velocity Vận tốc góc Separation Khoảng cách Bearing Góc đỡ Constraint Ràng buộc vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1: Các biến vật lý tham số Robot tự hành dạng bánh chủ động 11 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Robot tự hành dạng bánh chủ động tham số mơ hình 10 Hình 1.2: Hệ hai Robot tự hành với cấu trúc chủ - tớ chưa xét đến góc hướng 15 Hình 1.3: Hệ Robot tự hành với cấu trúc Master - Slave có xét đến góc hướng 16 Hình 2.1: Tương quan tính khả thi thời điểm trích mẫu liên tiếp 26 Hình 2.2: Mô tả lắc ngược [78] 31 Hình 2.3: Đáp ứng góc hệ thực hệ loại bỏ nhiễu 32 Hình 2.4: Đáp ứng tốc độ góc hệ thực hệ loại bỏ nhiễu 32 Hình 2.5: Tín hiệu điều khiển Con lắc ngược hệ loại bỏ nhiễu 33 Hình 2.6: Đáp ứng Các thơng số ma trận P 33 Hình 2.7: Đáp ứng hệ số ma trận L điều khiển lắc ngược 34 Hình 2.8: Quỹ đạo trạng thái hệ thống trường hợp quỹ đạo đường thẳng 46 Hình 2.9: Tín hiệu điều khiển 46 Hình 2.10: Quỹ đạo trạng thái hệ thống 47 Hình 2.11: Tín hiệu điều khiển 47 Hình 2.12: Ràng buộc |v|/a+|ω|/b 48 Hình 2.13: Sai lệch Pe 48 Hình 2.14: Sai lệch pfe 48 Hình 2.15: So sánh việc thay đổi ma trận phản hồi k 49 Hình 2.16:Phân phối thời gian tính tốn tín hiệu điều khiển cho lần trích mẫu 49 Hình 3.1: Điều khiển dự báo với điều khiển tối ưu 55 Hình 3.2: Qũy đạo trạng thái Robot tự hành dạng bánh chủ động 𝑅𝑚 𝑅𝑠 61 Hình 3.3: Tín hiệu điều khiển đặt vào Robot tự hành dạng bánh chủ động 𝑅𝑠 62 Hình 3.4: Sai lệch tín hiệu đặt Robot tự hành dạng bánh chủ động 𝑅𝑠𝑑 𝑅𝑚 62 viii DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN Nam, D P., Hung, N M., Ty, N T., Van Hau, P., & Long, N T (2017, July) “A cascade control-ler for tracking and stabilization of wheeled mobile robotic systems” In 2017 International Confer-ence on System Science and Engineering (ICSSE) (pp 289-292) IEEE (Scopus) Nam, Dao Phuong, Nguyen Van Huong, Ha Duc Minh, and Nguyen Thanh Long (2017) "Dynamic Programming Based Adaptive Optimal Control for Inverted Pendulum.", Lecture Notes in Electrical Engineering, pp 457-467 (LNEE, volume 465), Springer, Cham, 2017 ISSN: 1876-1100 (Scopus) https://doi.org/10.1007/978-3-319-69814-4 Binh, N T., Hung, N M., Tung, N A., Nam, D P., & Long, N T (2017) Robust H-infinity backstepping control design of a wheeled inverted pendulum system In 2017 International Confer-ence on System Science and Engineering (ICSSE) (pp 444-449) IEEE (Scopus) N T Long, N Van Huong, D P Nam, M X Sinh and N T Ha (2018, "A Simple Approximate Dy-namic Programing Based on Integral Sliding Mode Control for Unknown Linear Systems with In-put Disturbance," , International Conference on System Science and Engineering (ICSSE), 2018, pp 1-6, doi: 10.1109/ICSSE.2018.8520064 (Scopus) Dao, Phuong Nam, Hong Quang Nguyen, Thanh Long Nguyen, and Xuan Sinh Mai (2021) "Finite horizon robust nonlinear model predictive control for wheeled mobile robots." Mathematical Prob-lems in Engineering 2021, https://doi.org/10.1155/2021/6611992, (SCIE Journal-Q2) Nguyen, T L., Pham, N T., Phan, X M., & Dao, P N (2022) “Robust Control Scheme With and Without Predictive Model for Mobile Robots” Lecture Notes in Mechanical Engineering (pp 760-764) Springer, Cham ISSN: 2195-4356 (Scopus) https://doi.org/10.1007/978-3-030-99666-6 Nguyễn Thành Long, Phan Xuân Minh, Đào Phương Nam (2023) " Điều khiển dự báo kiểu Min-Max cho lắc ngược có nhiễu”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Quân sự, ISSN: 1859-1043 số 86 p3-11, 28/4/2023 https://doi.org/10.54939/1859-1043.jmst.86.2023.3-11 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Binh, Nguyen Thanh, Nguyen Anh Tung, Dao Phuong Nam, and Nguyen Hong Quang "An adaptive backstepping trajectory tracking control of a tractor trailer wheeled mobile robot." International Journal of Control, Automation and Systems 17 (2019): 465-473 2) Phạm Thị Hương Sen, “Ứng dụng điều khiển thích nghi hệ thiếu cấu chấp hành cho Robot tự hành dạng bánh chủ động” Luận án Tiến sĩ kỹ thuật 2022 3) Nguyen, T., Hoang, T., Pham, M and Dao, N., 2019 A Gaussian wavelet networkbased robust adaptive tracking controller for a wheeled mobile robot with unknown wheel slips International Journal of Control, 92(11), pp.2681-2692 4) Nguyễn Tấn Lũy, „Nghiên cứu giải thuật học củng cố điều khiển thích nghi bền vững cho hệ phi tuyến “, Luận án Tiến sĩ kỹ thuật 2016 5) Hu, X., Wei, X., Zhang, H., Han, J., Liu, X., 2019 Robust adaptive tracking control for a class of mechanical systems with unknown disturbances under actuator saturation International Journal of Robust and Nonlinear Control 29, 1893–1908 6) Baocang Ding, Hongguang Pan, “Output feedback robust MPC with one free control move for the linear polytopic uncertain system with bounded disturbance” Automatica, Vol 50, pp 2929-2935, 2014 7) Wen, G., Ge, S S., Chen, C P., Tu, F., & Wang, S (2018) Adaptive Tracking Control of Surface Vessel Using Optimized Backstepping Technique IEEE transactions on cybernetics, 49(9), 3420-3431 8) Peng, X (2013) Formation control of multiple nonholonomic wheeled mobile robots (Doctoral dissertation, Ecole Centrale de Lille) 9) Zhongqi Sun and Yuanqing Xia, “Receding horizon tracking control of unicycle-type robots based on virtual structure” International Journal of Robust and Nonlinear Control, pp 3900-3918, Vol 26, Issue 17, 2019 10) Peng, Z., Wen, G., Yang, S., & Rahmani, A (2016) Distributed consensusbased formation control for nonholonomic wheeled mobile robots using adaptive neural network Nonlinear Dynamics, 86(1), 605-622 11) Chu, X., Peng, Z., Wen, G., & Rahmani, A (2018) Distributed formation tracking of multi-robot systems with nonholonomic constraint via eventtriggered approach Neurocomputing, 275, 121-131 84 12) Chu, X., Peng, Z., Wen, G., & Rahmani, A (2018) Distributed fixed-time formation tracking of multi-robot systems with nonholonomic constraints Neurocomputing, 313, 167-174 13) Chu, X., Peng, Z., Wen, G., & Rahmani, A (2019) Distributed formation tracking of nonholonomic autonomous vehicles via event-triggered and sampled-data method International Journal of Control, 92(10), 2243-2254 14) Boyd, S., Boyd, S.P., Vandenberghe, L., 2004 Convex optimization Cambridge university press 15) Đỗ Thị Tú Anh, „Điều khiển dự báo phản hồi đầu theo nguyên lý tách cho hệ phi tuyến” Luận án Tiến sĩ kỹ thuật 2016 16) Zhongqi Sun, Li Dai, Kun Liu, Yuanqing Xia, Karl Henrik Johansson, “Robust MPC for tracking constrained unicycle robots with additive disturbances” Automatica, Volume 90, pp 172-184, 2018 17) Tairen Sun, Yongping Pan, Jun Zhang, Haoyong Yu, “Robust model predictive control for constrained continuous-time nonlinear systems” International Journal of Control, Volume 91, Issue 2, pp 359-368, 2018 18) D Q Mayne, E C Kerrigan, E J vanWyk1, P Falugi, “Tube-based robust nonlinear model predictive control” Int J Robust & Nonlinear Control, Vol 21, Issue 11, pp 1341-1353, 2011 19) Dongbing Gu, Huosheng Hu, “Receding Horizon Tracking Control of Wheeled Mobile Robots” IEEE Transactions on Control Systems Technology, Volume 14, No 4, pp 743-749, 2006 20) Dai, Y., Yu, S., Yan, Y., & Yu, X (2019) An EKF-Based Fast Tube MPC Scheme for Moving Target Tracking of a Redundant Underwater VehicleManipulator System IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 24(6), 2803-2814 21) Pistikopoulos, Efstratios N., Nikolaos A Diangelakis, and Richard Oberdieck Multi-parametric optimization and control John Wiley & Sons, 2020 22) S V Rakovic, S Zhang, H Sun and Y Xia, "Model Predictive Control for Linear Systems under Relaxed Constraints," in IEEE Transactions on Automatic Control, doi: 10.1109/TAC.2021.3137085 23) Pegah Ojaghi, Nooshin Bigdeli, Mehdi Rahmani, “An LMI approach to robust model predictive control of nonlinearsystems with state-dependent uncertainties” Journal of Process Control, Vol 47, pp 1-10, 2016 85 24) Wächter, Andreas, and Lorenz T Biegler "On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming." Mathematical programming 106 (2006): 25-57 25) Heshmati-Alamdari, S., Nikou, A., & Dimarogonas, D V (2020) Robust trajectory tracking control for underactuated autonomous underwater vehicles in uncertain environments IEEE Transactions on Automation Science and Engineering 26) Alexandros Nikou, Christos K Verginis and Dimos V Dimarogonas, “A Robust Nonlinear MPC Framework for Control of Underwater Vehicle Manipulator Systems under High-Level Tasks” IET Control Theory and Applications, 2019 27) Zhongqi Sun, Li Dai, Kun Liu, Dimos V Dimarogonas, and Yuanqing Xia, “Robust self-triggered MPC with adaptive prediction horizon for perturbed nonlinear systems” IEEE Transactions on Automatic Control, 2019 28) Farina, M., Giulioni, L., Magni, L., & Scattolini, R (2015) An approach to output-feedback MPC of stochastic linear discrete-time systems Automatica, 55, 140-149 29) Zhang, X., Peng, Z., Yang, S., Wen, G., & Rahmani, A (2021) Distributed fixed-time consensus-based formation tracking for multiple nonholonomic wheeled mobile robots under directed topology International Journal of Control, 94(1), 248-257 30) Peng, Z., Yang, S., Wen, G., Rahmani, A., & Yu, Y (2016) Adaptive distributed formation control for multiple nonholonomic wheeled mobile robots Neurocomputing, 173, 1485-1494 31) Weichao Sun, Songyuan Tang, Gao, Jie Chao, “Two Time – Scale Tracking Control of Nonholonomic Wheeled Mobile Robots,” IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol 24, Issue 6, pp 2059 - 2019, 2016 32) Chen, Z., Liu, Y., He, W., Qiao, H., & Ji, H (2020) Adaptive Neural Network-Based Trajectory Tracking Control for a Nonholonomic Wheeled Mobile Robot with Velocity Constraints IEEE Transactions on Industrial Electronics 33) Zuo, Z., Song, J., & Han, Q L (2021) Coordinated Planar Path-Following Control for Multiple Nonholonomic Wheeled Mobile Robots IEEE Transactions on Cybernetics 86 34) Chang, S., Wang, Y., Zuo, Z., & Yang, H (2021) Fixed-Time Formation Control for Wheeled Mobile Robots With Prescribed Performance IEEE Transactions on Control Systems Technology 35) Li, Z., & Zhang, Y., “Robust adaptive motion/force control for wheeled inverted pendulums” Automatica, 46(8), pp 1346–1353, 2010 36) Alipour, K., Robat, A B., & Tarvirdizadeh, B (2019) Dynamics modeling and sliding mode control of tractor-trailer wheeled mobile robots subject to wheels slip Mechanism and Machine Theory, 138, 16-37 37) Huang, D., Zhai, J., Ai, W., & Fei, S (2016) Disturbance observer-based robust control for trajectory tracking of wheeled mobile robots Neurocomputing, 198, 74-79 38) Li, L., Wang, T., Xia, Y., & Zhou, N (2020) Trajectory tracking control for wheeled mobile robots based on nonlinear disturbance observer with extended Kalman filter Journal of the Franklin Institute 39) Zuo, Z., Song, J., & Han, Q L (2021) Coordinated Planar Path-Following Control for Multiple Nonholonomic Wheeled Mobile Robots IEEE Transactions on Cybernetics 40) Chang, S., Wang, Y., Zuo, Z., & Yang, H (2021) Fixed-Time Formation Control for Wheeled Mobile Robots with Prescribed Performance IEEE Transactions on Control Systems Technology 41) Khalaji, A K., & Jalalnezhad, M (2021) Robust forward\backward control of wheeled mobile robots ISA transactions 42) Zhang, L., Wang, H., Zhu, Y., & Yang, J (2021) Tube-based attitude control of rigid-bodies with magnitude-bounded disturbances Automatica, 133, 109845 43) Raković, S V., Zhang, S., Hao, Y., Dai, L., & Xia, Y (2021) Convex MPC for exclusion constraints Automatica, 127, 109502 44) Xie, Y., Zhang, X., Meng, W., Zheng, S., Jiang, L., Meng, J., & Wang, S (2021) Coupled fractional-order sliding mode control and obstacle avoidance of a four-wheeled steerable mobile robot ISA transactions, 108, 282-294 45) Zhang, Haichao, Bo Li, Bing Xiao, Yongsheng Yang, and Jun Ling "Nonsingular recursive-structure sliding mode control for high-order nonlinear systems and an application in a wheeled mobile robot." ISA transactions (2022) 87 46) Liu, Weiming, Xiangyu Wang, and Shihua Li "Formation Control for Master (Chủ)-Follower Wheeled Mobile Robots Based on Embedded Control Technique." IEEE Transactions on Control Systems Technology (2022) 47) Wu, Yanhong, Zhiqiang Zuo, Qiaoni Han, Yijing Wang, and Hongjiu Yang "Formation Control of Wheeled Mobile Robots With Multiple Virtual Masters Under Communication Failures." IEEE Transactions on Control Systems Technology (2022) 48) Lin, Yegui, Kexin Xing, Defeng He, Wen‐An Zhang, and Weiqi Ni "Quasi‐ min‐max MPC for visual servoing stabilization of omnidirectional wheeled mobile robots." Asian Journal of Control (2022) 49) Nath, Krishanu, Manas Kumar Bera, and Sarangapani Jagannathan "Concurrent Learning-Based Neuro-Adaptive Robust Tracking Control of Wheeled Mobile Robot: An Event-Triggered Design." IEEE Transactions on Artificial Intelligence (2022) 50) Irfan, S., Mehmood, A., Razzaq, M.T., Iqbal, J., 2018 Advanced sliding mode control techniques for inverted pendulum: Modelling and simulation Engineering science and technology, an international journal 21, 753–759 51) Su, X., Xia, F., Liu, J., Wu, L., 2018 Event-triggered fuzzy control of nonlinear systems with its application to inverted pendulum systems Automatica 94, 236–248 52) Dao, P.N and Liu, Y.C., 2021 Adaptive reinforcement learning strategy with sliding mode control for unknown and disturbed wheeled inverted pendulum International Journal of Control, Automation and Systems, 19(2), pp.11391150 53) Nguyễn Dỗn, Phước "Phân tích điều khiển hệ phi tuyến." (2021) 54) Peng, Z., Wen, G., Rahmani, A., & Yu, Y (2013) Master (Chủ)–follower formation control of nonholonomic mobile robots based on a bioinspired neurodynamic based approach Robotics and autonomous systems, 61(9), 988-996 55) Xubin Ping, Baocang Ding, “Off-line approach to dynamic output feedback robust model predictive control” Systems and Control Letters, Vol 62, Issue 11, pp 1038-1048, 2013 56) Huu Chuong La, Andreas Potschka, Hans Georg Bock, “Partial stability for nonlinear model predictive control” Automatica, Vol 78, pp 13.2.19, 2017 88 57) Mazen Alamir, “Stability proof for nonlinear MPC design using monotonically increasing weighting profiles without terminal constraints” Automatica, Vol 87, pp 455-459, 2018 58) Shuyou Yu, Ting Qu, Fang Xu, Hong Chen, Yunfeng Hu, “Stability of finite horizon model predictive control with incremental input constraints” Automatica, Vol 79, pp 265-272, 2017 59) James A Primbs, Vesna Nevistic, “Feasibility and stability of constrained finite receding horizon control” Automatica, Vol 36, pp 965-971, 2000 60) Andrea Boccia, Lars Grüne, Karl Worthmann, “Stability and feasibility of state constrained MPC without stabilizing terminal constraints” Systems and Control Letters, Vol 72, pp 13.2.21, 2014 61) Mazen Alamir, “Contraction-based nonlinear model predictive control formulation without stability-related terminal constraints” Automatica, Vol 75, pp 288-292, 2017 62) David A Copp, João P Hespanha, “Simultaneous nonlinear model predictive control and state estimation” Automatica, Vol 77, pp 143-154, 2017 63) Matthias A Müller, “Nonlinear moving horizon estimation in the presence of bounded disturbances” Automatica, Vol 79, pp 306-314, 2017 64) Matteo Rubagotti, Davide Martino Raimondo, Antonella Ferrara, Lalo Magni, “Robust Model Predictive Control With Integral Sliding Mode in ContinuousTime Sampled-Data Nonlinear Systems” IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 56, No 3, pp 556-570, 2011 65) I Vladimir Gaitsgory, Lars Grüne, Matthias Höger, Christopher M Kellett, Steven R Weller, “Stabilization of strictly dissipative discrete time systems with discounted optimal control” Automatica, Vol 93, pp 311-320, 2018 66) Melanie N Zeilinger, Davide M Raimondo, Alexander Domahidi, Manfred Morari, Colin N Jones, “On real-time robust model predictive control” Automatica, Vol 50, pp 683-694, 2014 67) Weilin Yang, Dezhi Xu, Changzhu Zhang, Wenxu Yan, “A novel robust model predictive control approach with pseudo terminal designs” Information Sciences, Vol 481, pp 128 - 140, 2019 68) Kai Zhao, Yongduan Song, Zhirong Zhang, “Tracking control of MIMO nonlinear systems under full state constraints: A Single-parameter adaptation approach free from feasibility conditions” Automatica, 2019 89 69) Kim, Y., Oh, T H., Park, T., & Lee, J M (2019) Backstepping control integrated with Lyapunov-based model predictive control Journal of Process Control, 73, 137-146 70) Wu, Z., Durand, H., & Christofides, P D (2018) Safe economic model predictive control of nonlinear systems Systems & Control Letters, 118, 69-76 71) Wu, Z., Albalawi, F., Zhang, Z., Zhang, J., Durand, H., & Christofides, P D (2019) Control Lyapunov-Barrier function-based model predictive control of nonlinear systems Automatica, 109, 108508 72) Dai, Li, et al "Robust self-triggered MPC with fast convergence for constrained linear systems." Journal of the Franklin Institute 356.3 (2019): 1446-1467 73) Yue, Ming, Cong An, and Zhijun Li "Constrained adaptive robust trajectory tracking for WIP vehicles using model predictive control and extended state observer." IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems 48.5 (2016): 733-742 74) Fierro, R., & Lewis, F L (1998) Control of a nonholonomic mobile robot using neural networks IEEE transactions on neural networks, 9(4), 589-600 75) Michael, N and Kumar, V., 2009 Planning and control of ensembles of robots with non-holonomic constraints The International Journal of Robotics Research, 28(8), pp.962-975 76) d'Andrea-Novel, B., Bastin, G and Campion, G., 1991, January Modelling and control of non-holonomic wheeled mobile robots In Proceedings 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation (pp 1130-1131) IEEE Computer Society 77) Boyd, S., El Ghaoui, L., Feron, E and Balakrishnan, V., 1994 Linear matrix inequalities in system and control theory Society for industrial and applied mathematics 78) Wang, Jia-Jun "Simulation studies of inverted pendulum based on PID controllers." Simulation Modelling Practice and Theory 19, no (2011): 440449 90 PHỤ LỤC 1: Code mô lắc ngược syms x1 x2 x3 x4 u z1 z2 z3 z4 v real x=[x1;x2;x3;x4]; z=[z1;z2;z3;z4]; g=9.8; M=12; l=1; m=0.85; f1=[x2;0;x4;0]; f2=[0;(u+m*l*sin(x3)*x4^2+m*g*l*sin(x3)*cos(x3))/(M+mm*cos(x3)^2);0;(u*cos(x3)+m*l*sin(x3)*cos(x3)*x4^2+(M+m) *g*sin(x3))/(m*l*cos(x3)^2-(M+m)*l)]; f=f1+f2; dfdx = [gradient(f(1),[x1,x2,x3,x4])'; gradient(f(2),[x1,x2,x3,x4])'; gradient(f(3),[x1,x2,x3,x4])'; gradient(f(4),[x1,x2,x3,x4])']; dfdu = [gradient(f(1),u)'; gradient(f(2),u)'; gradient(f(3),u)'; gradient(f(4),u)']; x0 = [0.2;0;0.2;0]; z0 = [0;0;0;0]; v0 =0; u0=0; zsol = z0; vchain = v0; xsol=x0; zsol=z0; Jsol=0; uchain=u0; nsol=[0;0;0;0]; s = 100; Ts = 0.1; Q = [1.5 0 0;0 1.75 0;0 0;0 0 1]; R = 0.5; PL-1 gamamax = 10; gamasol=0; vmax = 20; phi = 2; n=4;m=1; for i=1:1:s A = vpa(subs(dfdx,[x1,x2,x3,x4,u],[x0',u0]),5); B = vpa(subs(dfdu,[x1,x2,x3,x4,u],[x0',u0]),5); A = double(A); B = double(B); Ad = 0.1*eye(4)+A*Ts; Bd = B*Ts; K=-acker(Ad,Bd,[0.1,0.1,0.1,0.1]); % Variable of LMIs X = sdpvar(n,n,'symmetric'); Z = sdpvar(n,n,'symmetric'); Y = sdpvar(m,n); gama = sdpvar(1,1); % Constrains F = gama >= 0; % gama>0 F = gamamax-gama >= 0; % gama= 0]; % X>0 F = [F,Z >= 0]; % X>0 % Constrains F = [F,[X ,sqrt(1+phi)*(Ad*X+Bd*Y)' ,X' ,Y',X'; sqrt(1+phi)*(Ad*X+Bd*Y),X,zeros(n),zeros(n,m),zeros(n); X ,zeros(n),inv(Q),zeros(n,m) ,zeros(n); Y ,zeros(m,n) ,zeros(m,n) ,inv(R) ,zeros(m,n); X ,zeros(n),zeros(n),zeros(n,m),(1+phi^-1)^-1*Z ] >= 0]; % Constrains F=[F,[vmax^2/gamamax,Y; Y' ,X] >= 0]; % Constrains F = [F, [gama,x0'; x0,X] >= ]; PL-2 % Constrains : F=[F,[gamamax-gama>=0]]; % Solve_sdp(F) optimize(F,gama); P = inv(value(X)); L = value(Y) * P; v0 = L*z0; vchain = [vchain,v0]; z0 = vpa(subs(x+Ts*f,[x1,x2,x3,x4,u],[z0',v0]),5); z0 = double(z0); zsol = [zsol,z0]; u0=v0+K*(x0-z0); uchain = [uchain,u0]; noise=0.01*[(rand(1,1));(rand(1,1))]; x0 = pa(subs(x+Ts*(f+noise),[x1,x2,x3,x4,u],[x0',u0]),5); x0 = double(x0); xsol=[xsol,x0]; nsol=[nsol,noise]; p1sol=[p1sol,P(1,1)]; p2sol=[p2sol,P(1,2)]; p3sol=[p3sol,P(2,1)]; p4sol=[p4sol,P(2,2)]; gamasol=[gamasol;value(gama)]; noise; K; i; end PL-3 PHỤ LỤC 2: Code mô hệ Robot tự hành Master-Slave với quỹ đạo đường thẳng function [uout] = mpcwmr(ze,tij,t) if( t < 15) vi=5; wi=0; else vi=10; wi=0; end uout=[0;0;0]; nu = 2; N=10; Q = 0.4*eye(3); R = 0.2*eye(2); Ld=10; d = 1; Ts= 0.1; psid = 3*pi/2; yalmip('clear') ; k1=0.1; k2=0.25; k3=0.3; persistent Controller tic; if (t==0 || t==15) %control variable xe = sdpvar(repmat(1,1,N+1),repmat(1,1,N+1)); ye = sdpvar(repmat(1,1,N+1),repmat(1,1,N+1)); te = sdpvar(repmat(1,1,N+1),repmat(1,1,N+1)); xi = sdpvar(repmat(1,1,N+1),repmat(1,1,N+1)); yi = sdpvar(repmat(1,1,N+1),repmat(1,1,N+1)); ti = sdpvar(repmat(1,1,N+1),repmat(1,1,N+1)); %control signal vj = sdpvar(repmat(1,1,N),repmat(1,1,N)); wj = sdpvar(repmat(1,1,N),repmat(1,1,N)); r= sdpvar(3,1); %x=sdpvar(3,1); thetaij = sdpvar(1,1); objective=0; %constraint constraints=[r(1)-0.001