3Tp hp~2

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP BÀI 2: TẬP HỢP LÝ THUYẾT I = = =1 Nhắc lại tập hợp Như biết cấp Trung học sở, toán học, người ta dùng từ tập hợp để nhóm I đối tượng hồn tồn xác định Mỗi đối tượng nhóm gọi phần tử tập hợp Tập hợp (cịn gọi tập) khái niệm toán học, không định nghĩa Giả sử cho tập hợp A  Để a phần tử tập hợp A, ta viết a  A (đọc a thuộc A )  Để a phần tử tập hợp A, ta viết a  A (đọc P không thuộc A ) Cách xác định tập hợp Một tập hợp xác định cách tính chất đặc trưng cho phần tử Vậy ta xác định tập hợp hai cách sau  Liệt kê phần tử  Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng Tập hợp rỗng, kí hiệu  , tập hợp khơng chứa phần tử Nếu A tập hợp rỗng A chứa phần tử A   x : x  A Tập hai tập hợp Cho hai tập hợp A B Nếu phần tử A phần tử B ta nói tập hợp A tập tập hợp B kí hiệu A ⊂ B (đọc A chứa B), B ⊃ A (đọc B chứa A) Nhận xét: Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP - A ⊂ A ∅ ⊂ A với tập hợp A - Nếu A tập B ta kí hiệu A ⊄ B (đọc A không chứa B B không chứa A) - Nếu A ⊂ B B ⊂ A ta nói A B có quan hệ bao hàm Như A  B   x : x  A  x  B  Nếu A tập B, ta viết A  B Trong toán học, người ta thường minh hoạ tập hợp hình phẳng bao quanh đường cong kín, gọi biểu đồ Ven (đặt theo tên nhà toán học, nhà triết học người Anh John Venn) Theo cách này, ta minh hoạ A tập B Hình Chú ý: Giữa tập hợp số quen thuộc (tập số tự nhiên, tập số nguyên, tập số hữu ti, tập số thực), ta có quan hệ bao hàm: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R Hai tập hợp A B gọi nhau, kí hiệu A B , A  B B  A A B   x : x  A  x  B  Nói cách khác, hai tập hợp A B phần tử tập hợp phần tử tập hợp ngược lại Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Một số tập tập hợp số thực Sau ta thường sử dụng tập tập số thực sau ( a b số thực, a  b ): Tên gọi kí hiệu Tập số thực Đoạn   ;    a; b  Khoảng Tập hợp   a; b  x   | a x b  a; b   a; b   x   | a  x  b  a; b   a; b   x   | a x  b Nửa khoảng (a;b]  a; b  x   | a  x b Nửa khoảng Biểu diễn trục số Nửa khoảng   ; a    ; a   x   | x a Nửa khoảng  a;   a;    x   | a x Khoảng  a;     a;    x   | a  x Khoảng   ; a    ; a   x   | x  a Trong ký hiệu trên, kí hiệu   đọc âm vơ cực, kí hiệu  đọc dương vô cực II = = = I1 HỆ THỐNG BÀI TẬP BÀI TẬP TỰ LU ẬN = = = 1: XÁC ĐỊNH MỘT TẬP HỢP  DẠNG I PHƯƠNG PHÁP Để xác định tập hợp, ta có cách sau:  Liệt kê phần tử tập hợp  Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Bài Viết lại tập hợp    A  x   x  x  x  x  0   cách liệt kê phần tử Lời giải  x 1   x  x  0 x  2  x  x  x  x  0      x  x  0  x 1  x 3 Ta có    ïì ïü A = í 1; ;3ý ùợù ùỵ ù Vỡ x nờn Bi Viết lại tập hợp    cách liệt kê phần tử A  x   x  5x  x  x  0   Lời giải  x 1   x  x  0 2 x  x  x  x  0     x 2   x  x  0  x 1  x 3 Ta có    A = {1;3} Vì x   nên   Bài Viết lại tập hợp A  x   x  cách liệt kê phần tử Lời giải xỴ Ta có x  x   nên Vậy { 0;1; 2;3; 4} A = { 0;1; 2;3;4}   Bài Viết tập hợp A  0; 1; 2; 3; cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử Lời giải Ta nhận thấy phần tử tập hợp A số tự nhiên nhỏ Do A  x   x  5   Bài Viết tập hợp A  9; 36; 81; 144 cách rõ tính chất đặc trưng cho phần tử Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP 2 2 Ta có = , 36 = , 81 = , 144 = 12 số 3, 6, 9,12 bội Do ta viết lại tập hợp A cách tính chất đặc trưng { } A = ( 3k ) k ẻ Ơ * , k Ê Bi Liệt kê tất phần tử tập hợp A gồm số tự nhiên chia hết cho nhỏ 25 Lời giải Ta có A  0;3;6;9;12;15;18;21;23 Bài Liệt kê phần tử tập hợp   X  x   x  x  0 Lời giải  x 1     3  x     X 1;   2  Ta có x  x  0 Bài Viết tập hợp   dạng liệt kê phần tử B  x     x   x  3x   0 Lời giải  x     x 3       x 0  x 1    2   x   x  3x   0  x  3x  0  x 2   Ta có Vậy B  3;1;2 Bài Viết tập hợp   dạng liệt kê phần tử A  x     x   x  x   0 Lời giải  x       x 0   x 3      x 2   x  x  0  x  x  0  5 x   Ta có Vậy A  2;3    A  x     x   Bài 10 Tính tổng tất phần tử tập hợp Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP  x  1  x 3  x    x 1    3 x       x  3  x 5 x    x    x  Vì x   nên loại x  Ta có Suy Bài 11 A  1;3;5 Vậy tổng tất phần tử tập hợp A   9 Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Tốn, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Hóa Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi ba mơn Tốn, Lý, Hóa Tính học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A? Lời giải Theo giả thiết đề cho, ta có biểu đồ Ven: Lý Tốn Hóa Dựa vào biểu đồ Ven, ta có học sinh giỏi ba mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 10A Số học sinh giỏi Toán:   13 Số học sinh giỏi Lý:   14 Số học sinh giỏi Hóa:   12 Ta lại có: Số học sinh giỏi Tốn Lý: Số học sinh giỏi Tốn Hóa: Số học sinh giỏi Hóa Lý: Và số học sinh giỏi Toán, Lý Hóa Số học sinh giỏi môn    18 Bài 12 Cho A  2;   B  m;   , Tìm điều kiện cần đủ m để B tập A ? Lời giải -∞ B=(m;+∞) +∞ Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TỐN HỌC – TẬP HỢP Ta có: B  A x  B  x  A  m 2 Bài 13 X  n   | n 4, n  2017 Xác định số phần tử tập hợp Lời giải Tập hợp X gồm phần tử số tự nhiên nhỏ 2017 chia hết cho Từ đến 2015 có 2016 số tự nhiên, ta thấy số tự nhiên liên tiếp có số chia hết cho Suy có 504 số tự nhiên chia hết cho từ đến 2015 Hiển nhiên 20164 Vậy có tất 505 số tự nhiên nhỏ 2017 chia hết cho Bài 14 Cho hai tập hợp A  1;3  m 1 BA    m  3 Ta có: Câu 15 Số phần tử tập hợp B  m; m  1 Tìm tất giá trị tham số m để B  A Lời giải m 1  m 2 Vậy m 2   A  x   x  x   x  0 Lời giải Ta có x  x  0 x  0 nên  x  x  0 x  x   x  0     x  0   x 1    x 3  x 1  x 1  Vậy tập A có phần tử Câu 16 Cho tập hợp phần tử  D  x   x  x  2  x  3  Hãy viết tập hợp D dạng liệt kê Lời giải Giải phương trình: Điều kiện: pt(1)  x x  x  2  x  3 (1) (*) x   2 x  13x  15 x  10    x    x  3   x     x   0 2x    2x     x 5   2 x  (2)  x    Ta có (2)   x     x   2 Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP   t  l    17   t  l   t    17 n   t    t  3 2   t  x  1, t  Đặt Phương trình trở thành Với t   17 ta có 2x     17  17 11  17  2x    x 2  11  17  E 5;     Vậy  4x   A  x     x2   Câu 17 Tính tổng phần tử tập hợp Lời giải  x  5  x   4x  5 4      5x      x  1 x2 x2 x2   x   Ta có Suy A  3;  7;  1;  3  x 3    x      x  1    x           1    3  Vậy tổng phần tử tập hợp A Câu 18 Liệt kê phần tử  A  x   x2  2x    x2 2x   Lời giải Điều kiện: x  0  x  Ta có x   3 2 x    x 2 x    x  1 x    x   16  x  13  x    2x     2x   13 x   0;1;2;3;4;5;6 Vì x   nên A  0;1;2;3;4;5;6 Vậy Câu 19 Liệt kê phần tử tập hợp   A  x   x  3x   x  x 0 Lời giải 2 Đặt t  x  3x 0 Phương trình x  x   x  x 0 trở thành  t 2 t  2t  0    t 2  t  Page + t 2 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP  x 1 x  x 2  x  x  0    x   A  1;  4 Vậy BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = A  x   x  x  0 = Câu Cho tập hợp Các phần tử tập I A A 0 B A  0 A là: C A  D A   Lời giải Chọn C Ta có:   A  x   x  x  0 Vì phương trình x  x  0 vô nghiệm nên A  Câu Hãy liệt kê phần tử tập hợp A M  1; 4;16;64 C M  1;2; 4;8  M  x  N cho  x lµ íc cđa B M  0;1;4;16;64 D M  0;1;2;4;8 Lời giải Chọn A A Đúng, bậc hai số tập M ước B HS hiểu nhầm số ước số tự nhiên C HS hiểu nhầm x ước D HS hiểu nhầm x ước ước số tự nhiên Câu Cho tập hợp A   Các phần tử tập A là: A  x    x –1  x   0 A  –1;1 B A {– 2; –1;1; 2} C A {–1} D A {1} Lời giải Chọn A   A  x    x –1  x   0  x –1 0  x 1    2  x –1  x   0  x  0    x   A   1;1 Ta có Page CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A = { x Ỵ ¡ x + > 0} Cho Tập hợp A viết lại dạng liệt kê Câu B  A  C   2;  D  2;  Lời giải Chọn A x ³ 0, " x Ỵ ¡ ) 2 Ta có: x + > Û x >- Û x Ỵ ¡ ( Vì Câu Tập hợp tập hợp rỗng, tập hợp sau?  x   | 6x A C  x | x  x  0 – x  0 B  x  | x  1 D  x| x  x  0 Lời giải Chọn C  x 2  x  x  0    x Vỡ x ẻ Ô nờn x Ỵ Ỉ Ta có Câu A sai phương trình có nghiệm hữu tỉ Câu B sai bất phương trình có nghiệm ngun x 0 Câu D sai phương trình có nghiệm x = x = Câu 6: Cho tập hợp A   Tập hợp B viết dạng liệt kê B  x  R  x    x  3x  0 B  3;9;1;2 B B  3;  9;0 C Lời giải B   9;9;0 D B   3;3;0 Chọn D  x   x 3   x  0   x 3   x  3x 0  x 0 Vậy B   3;3;0 Ta có  Câu 7: Cho tập hợp A   Tập hợp H H  x   x  x 0 A   3;0;1;2 B B   3;1;2;3 tập tập hợp ? C Lời giải C  0;1;2 D D   3;0;2;3 Chọn D  x 0 x  x 0  x  x   0    x 3 Suy H  0;3 (vì x   ) Ta có Page 10 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP Câu 8: Tập hợp   A  x    x  x    x  x  0 A có phần tử? B D C Lời giải Chọn B x Ta có  x    x  x  0  x  x  1  x    x   0  x 0   x  0    x  0  x 1  x    x 0 (do x   0, x   ) A  0;1 Vì x   nên loại x  Suy Vậy tập hợp A có phần tử Câu 9: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng?  x A C   x   3x B x  x  0  x x   x  0 D  x x 2   x  0   x  0 Lời giải Chọn C  1   x   x2  x  0  Ta có x  x  0 nên P  n  n  N   n  3 P  x Câu 10: Cho tập hợp tử A P   3;  2;  1;0;1;2;3 C P  1;2;5 Viết tập hợp dạng liệt liệt kê phần B P   2;  1;0;1;2 D P  0;1;4 Lời giải Chọn C Ta có Suy n  n    n    n 0  n  N n 1  n 2 P  1;2;5 Page 11 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A {x   x Câu 11 Cho tập hợp ước chung 36 120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp A A  1; 2;3; 4;6;12 A  1; 2; 4;6;8;12 A B C A  2; 4;6;8;10;12 A  2;3; 4;6;12 D Lời giải Chọn A 36 22.32  120 23.3.5 Ta có  Do A  1; 2;3; 4;6;12   A  k  k  , k 2 Câu 12 Số phần tử tập hợp A B là: C D Lời giải Chọn D k  1   1; 2;5 k 2 k    2;  1;0;1; 2  k   Vì nên Vậy A có phần tử Câu 13 Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A  x   x  0 A C   B   D C  x   x  0     B  x   x  x  0 D  x   x  x  12 0 Lời giải Chọn B Xét đáp án:  x 2   x  0    A  2 x      Đáp án A Ta có  Đáp án B Ta có x  x  0 (phương trình vơ nghiệm)  B   Đáp án C Ta có  x  0  x     C   5;   x 3   x  x  12 0    D   4;3 x      Đáp án D Ta có Câu 14 Trong tập hợp sau, tập hợp tập hợp rỗng? Page 12 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP A  x  Z x 1 B  x  Z x  x  0 A B  C    C  x  Q x  x  0 D     D  x   x  x  0 Lời giải Chọn C Xét đáp án:  Đáp án A Ta có x     x   A  0  x 1   x  x  0    B  1  x 1     Đáp án B Ta có 2  Đáp án C Ta có x  x  0  x 2     C   x 3   x  x  0    D  1;3 x      Đáp án D Ta có Câu 15 Cho hai tập hợp A A  0; 2 B  0;1; 2;3; 4 Có tập hợp X thỏa mãn A  X  B C B D Lời giải Chọn C X  0;1; 2 X  0; 2;3 X  0; 2; 4 X  0;1; 2;3 Ta có A  X  B nên X  A; X B , , , , , X  0;1; 2; 4 X  0; 2;3; 4 , Vậy có tập X thỏa đề Câu 16: Tổng tất phần tử tập hợp A A  x   x   6 B C D  Lời giải Chọn D Ta có x  5    x      x    x 2 A   3;  2;  1;0;1;2 x    3;  2;  1;0;1; 2 Vì x   nên Suy          Vậy tổng tất phần tử tập hợp A       Câu 17: Cho tập  M   x; y  x, y   x  y 0 Hỏi tập hợp M có phần tử? Page 13 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP B C D Vô số Lời giải A Chọn A  x 0, x    x  y 0  y 0, x   Ta có  2 2 Mà x  y 0 nên xảy x  y 0  x  y 0 Do ta suy Câu 18: Cho tập M   0;0   nên tập hợp M có phần tử   Có giá trị tham số m để tổng tất M  x    x  x  3  x  m  0 phần tử tập M 4? B A C D Lời giải Chọn D  x  x  0  x  x  3  x  m  0   x  m 0   Ta có  x 1  x 3   x m  m 1  M  1;3 Nếu  m 3 Khi tổng phần tử (thỏa mãn)  m 1  M  1;3; m Nếu  m 3 Khi   m 4  m 0 Vậy có giá trị tham số m để tổng tất phần tử tập M m    7;7  Câu 19: Gọi A tập hợp số nguyên cho phương trình x  mx  m 0 có nghiệm dương Số phần tử tập hợp A A B 11 C 10 D 12 Lời giải Chọn B TH1: Phương trình x  mx  m 0 có hai nghiệm trái dấu  ac   m  Mặt khác m    7;7  m    7;  6;  5;  4;  3;  2;  1 m   nên   0   S   m 4 TH2: Phương trình x  mx  m 0 có nghiệm kép dương TH3: Phương trình x  mx  m 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1  x2 Page 14 CHUYÊN ĐỀ I – CHƯƠNG I – MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC – TẬP HỢP m  m      m  4m          S m 0  m4   S 0   S m 0  P m   P m  P     Từ trường hợp suy A   7;  6;  5;  4;  3;  2;  1; 4;5;6;7 Vậy số phần tử tập hợp A 11 Câu 20: Cho tập hợp  A   x ; y  x  25  y  y   A x, y   B Số phần tử tập hợp A D C Lời giải Chọn D Ta có Vì x  25  y  y    x   y  3 16   x  y    x  y   16 x  y 3  x  y 3 Do  x  y 3   x   x  y  16    x  y  1 TH1: TH2: TH3: Do x  y  0 y   16 nên x  y  0 trường hợp sau xảy ra: 17   x    y  15  loại x, y    x 5   x  y  8  x 5    y 0 x        y   x  y  2  y  3  y  3   x  y  4  x 4     x  y  4  y  0  x 4   y  A   5;0  ;  5;   ;   5;0  ;   5;   ;  4;   ;   4;    Vậy tập hợp A có phần tử Page 15