18 1 hh12 c3 ptđt vở bài tập

CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C H Ư Ơ N BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÝ THUYẾT I = = = I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I phương đường thẳng Vectơ   a Vectơ 0 vectơ phương đường thẳng d giá  vectơ a song song trùng với đường thẳng d a a' d Phương trình tham số - Phương trình tắc đường thẳng  M0  x0 ; y0 ; z0  a  a1 ; a2 ; a3  d Đường thẳng qua có vectơ phương  x x0  a1t   y y0  a2tt (R )  z z  a t  + Phương trình tham số đường thẳng d là: + Phương trình tắc đường thẳng d là: d: x  x0 y  y z  z   a1 a2 a3 (2)  (1) a a1 a2 a3 0  M0 II VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Cho hai đường thẳng Đường thẳng d1 Đường thẳng d2  x x0  a1t  d1 :  y y0  a2 t  z z  a t   x x0 /  b1k  d2 :  y y0 /  b2 k  z z /  b k  có vectơ phương  a  a1 ; a2 ; a3  có vectơ phương  b  b1 ; b2 ; b3  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 51 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Xét vị trí tương đối d1 d2 theo chương trình bản:   a b Bước 1: Kiểm tra tính phương Bước 2: Nhận xét:  d1 / / d2    d d2 a b + Nếu phương thì:    d d d d + Nếu a b không phương cắt chéo d d  TH1: cắt   a Điều kiện 1: b không phương Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: (t0 , k0 ) Kết luận:  x0  a1t x0  b1 k (1)   y0  a2t y0  b2 k (2)  z  a tzbk (3)  (*) có nghiệm d1 cắt d2 điểm M0  x0  a1t0 ; y0  a2tz0 ; a0t Lưu ý: Giải hệ (*) cách: Từ (1) (2) giải t ;k  0  thay vào (3) (Nếu (3) thoả  t ; k  , ngược lại khơng) 0 d2 chéo   Điều kiện 1: a b không phương  TH2: d1  x0  a1t x0  b1 k (1)   y0  a2t y0  b2 k (2)  z  a tzbk (3)  Điều kiện 2: Giải hệ phương trình: (*) vơ nghiệm d d  TH3: song song với   Điều kiện 1: a b phương M ( x ; y ; z )  d1 M  d2 Điều kiện 2: Chọn điểm 0 0 Cần rõ d d  TH4: trùng   Điều kiện 1: a b trùng M0  x0 ; y0 ; z0   d1 Điều kiện 2: Chọn điểm Cần rõ  d  d2  a.b 0  a1b1  a2 b2  a3b3 0 Đặc biệt: M0  d2 d1 M0 d2 M0 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 52 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG  x x0  a1t  d :  y  y  a2 t  z z  a t  Cho đường thẳng: mp ( ) : Ax  By  Cz  D 0  x x0  a1t (1)  (2)  y y  a2 t (*)  z  z  a t (3)   Ax  By  Cz  D 0 (4) Xé hệ phương trình:  o (*) có nghiệm  d cắt ( ) o (*) có vơ nghiệm  d // ( ) o (*) vô số nghiệm  d  ( ) IV KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG – KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  o Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ phương u :    M M; u   d (M , d )   u o Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến đường thẳng o Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau:   u u d qua điểm M có vectơ phương d’ qua điểm M’ có vectơ phương '      u; u ' M M   d ( d , d ')     u; u '   là: o Khoảng cách từ đường thẳng mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng V GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG – GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG   u  ( a ; b ; c ) u ' ( a '; b '; c ')  : o Góc hai đường thẳng (d) (d’) có vectơ phương cos   aa ' bb ' cc ' a  b  c a '2  b '  c ' Đặc biệt: (d)  (d ')  aa ' bb ' cc ' 0 (0 o  90 o ) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 53 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN  u ( a; b; c) mp ( ) có vectơ pháp tuyến o Góc đường thẳng d có vectơ phương   Aa  Bb  Cc  sin   cos(n, u)  o o n ( A; B; C ) là: A  B2  C a  b  c (0  90 ) II = = =I Câu 1: BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM  x 2  t  d :  y 1  2t  z   3t  (MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phương d    u1  2;1;  1 u2  1; 2;3 u3  1;  2;3 A B C D Vectơ  u4  2;1;1 Câu 2: (MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng vectơ phương d ?   u4  2;1;1 u1  2;1;  1 A B C  x 2  t  d :  y 1  2t  z   3t   u3  1;  2;3 D Vectơ  u2  1; 2;3  Câu 3: (MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y  z 1   2 Điểm thuộc d ? A Q  2;1;1 B M  1; 2;3 C P  2;1;  1 D N  1;  2;3 Câu 4: (MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x  y  z 1   2 Điểm sau thuộc d Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 54 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A P  2;1;  1 B M  1;2;3 C Q  1;1;1 D N  1;  2;3 Câu 5: A  1; 2;  1 B  3; 0;1 C  2; 2;   (MĐ 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , ,  ABC  có phương trình là: Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x  y  z 1   2 A x y z   1 C x 1 y  z    B x  y  z 1   D Câu 6: C  2;2;   A 1;2;  1 , B  3;0;1 (MĐ 102-2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm   ABC  có phương trình là: Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng x y z x  y  z 1      B 2 A x  y  z 1 x 1 y  z      D C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 55 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 7: M  2;  2;1 (MĐ 103-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P : 2x  3y  A  x 2  2t   y 2  3t  z 1  t  z  0 mặt phẳng P Đường thẳng qua M vng góc với   có phương trình B  x 2  2t   y   3t  z 1  t  C  x 2  2t   y   3t  z 1  t  D  x 2  2t   y   2t  z   t  Câu 8: M  2;  2;1 (MĐ 104-2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P : 2x  3y  A  x 2  2t   y   3t  z 1  t  z  0 mặt phẳng P Đường thẳng qua M vng góc với   có phương trình là: B  x 2  2t   y 2  3t  z 1  t  C  x 2  2t   y   3t  z 1  t  D  x 2  2t   y   2t  z   t  Câu 9: (TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương M  1;  2;1 đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm ?    u1  1;1;1 u2  1; 2;1 u3  0;1;  A B C D  u4  1;  2;1 Câu 10: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  3;  1;  có vectơ phương  u   2; 4;5  Phương trình d là: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 56 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A  x   3t   y 4  t  z 5  4t  B  x 3  2t   y   4t  z 4  5t  C  x 3  2t   y 1  4t  z 4  5t  D  x 3  2t   y   4t  z 4  5t  Câu 11: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M  2; 2;1 A Câu 12:  u  5; 2;  3 có véctơ phương  x 2  5t   y 2  2t  z   3t  B  x 2  5t   y 2  2t  z 1  3t  C Phương trình d là:  x 2  5t   y 2  2t  z 1  3t  D  x 5  2t   y 2  2t  z   t  (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm M   3;1;  A có véctơ phương  x 3  2t   y 1  4t  z 2  t  B  x   2t   y 1  4t  z 2  t   u  2; 4;  1 C Phương trình đường thẳng d  x   2t   y 1  4t  z 2  t  D  x 2  3t   y 4  t  z   2t  Câu 13: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm A  x 3  t   y   5t  z 1  2t  M  1; ;   B có véc tơ phương  x 1  3t   y 5  6t  z 2  t  C  u  ;  ;1  x 1  3t   y 5  6t  z   t  Phương trình d D  x 1  3t   y 5  6t  z   t  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 57 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 14: M   2;1;3 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm nhận vectơ  u  1;  3;5  làm vectơ phương có phương trình là: x  y 3 z    A  x2 y  z   C x  y 1 z    3 B x2 y z   3 D Câu 15: M - 2;1;3) (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm ( nhận vectơ r u ( 2;3; - 5) làm vectơ phương có phương trình x - y +1 z + = = - A x - y - z +5 = = C - x +2 y - z - = = - B x +2 y - z - = = D Câu 16: M   2;1;3 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trong không Oxyz , đường thẳng qua điểm nhận vectơ  u  1;3;   làm vec tơ phương có phương trình là: x2 y z    A x  y  z 5   C  x2 y  z    5 B x  y 1 z    5 D Câu 17: A  1; 2;  1 B  2;  1;1 (TK 2020-2021) Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm có phương trình tham số là: A  x 1  t   y 2  3t  z   2t  B  x 1  t   y 2  3t  z 1  2t  C  x 1  t   y   2t  z 2  t  D  x 1  t   y 1  2t  z  t  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 58 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 18: M   1;3;2  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  P  : x  y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với x 1 y  z    2 A x  y 3 z 2   2 C x  y 3 z 2   2 B x 1 y  z    2 D có phương trình Câu 19: M  2;1;  1 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  P  : x  y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với x  y  z 1   3 A x  y 1 z    3 C x  y  z 1   3 B x  y 1 z    3 D có phương trình Câu 20: M  1; 2;  1 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : x  y  z  0 ( P):2 x+ y−3 z +1=0 Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x  y  z 1   1 A x 1 y  z    1 C x  y  z 1   3 B x 1 y  z    3 D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 59 CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 21: M  2;1;   (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  :3x  y  z  0  P  có phương trình là: Đường thẳng qua M vng góc với x y z2   1 A x  y 1 z    C x y z2   B x  y 1 z    1 D M  1;2;1 N  3;1;   Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng MN có phương trình là: x 1 y  z 1 x y z      B 1 3 A x y z x 1 y  z 1      D 1 3 C x  y z 1 d:   A  1;1;3 Oxyz Đường thẳng Câu 23: Trong không gian , cho điểm đường thẳng qua A , cắt trục Oy vng góc với đường thẳng d có phương trình là: A  x 1  t   y 1  2t  z 3  3t  B  x   3t   y 4  2t  z   t  C  x 1  t   y 1  t  z 3  t  D  x   t   y 5  2t  z   3t  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 60