Đề học kì 1 lớp 9 hà nội

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP CÁC TRƯỜNG HÀ NỘI (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038) Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng năm 2023 Website: tailieumontoan.com MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Tên chủ đề (nội dung,chương…) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề 1: Rút gọn biểu thức Tính giá trị biểu chứa câu hỏi thức liên quan Rút gọn biểu thức chứa Câu hỏi liên quan đến toán rút gọn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu: Số điểm: 1, Số câu: Số điểm: Số câu: Số điểm: 0, Chủ đề 2: Hình thực tế Sử dụng HTL tam giác vng để giải tốn thực tế Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu: Số điểm: 0,5 Chủ đề 3: Hàm số bậc Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, tìm ĐK để hai đt song song Tìm m để thỏa mãn điều kiện khoảng cách cho trước Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu: Số điểm: 1,5 Số câu: Số điểm: 0,5 Vận dụng mức cao Cộng Số câu điểm=30% Số câu điểm=5% Chủ đề 4: Hình học phẳng Vẽ hình Chứng minh điểm thuộc đường trịn, sử dụng Tính chu vi tam tính chất tiếp giác theo R tuyến cắt chứng minh vng góc Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu: Số điểm: 0,5 Số câu: Số điểm: 2,0 Số câu: Số điểm: Số câu điểm=20% Cực trị hình học Số câu: Số điểm: 0,5 Số câu điểm=40% Chủ đề 6: Chứng minh bất đẳng thức Sử dụng BĐT Cauchy c/m bất đẳng thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu: Số điểm: 0,5 Số câu điểm=5% Số câu: Số điểm: 10% Số câu 20 Số điểm 10 Tỉ lệ 100% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Số câu: Số điểm: 40% Số câu: Số điểm: 30% Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Số câu: Số điểm: 20% Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn:Tốn Lớp: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS BAN MAI Đề số/Mã đề Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau a) A = 18 − 48 : b) B = Câu (2,0 điểm) 8 + −1 +1 x x +1 2x x +1 B = với x ≥ ; x ≠ − + x −9 x +3 x −3 x +3 a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Cho biểu thức A = b) Rút gọn biểu thức P = A : B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Câu (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y =( m − ) x + ( m ≠ ) có đồ thị hàm số ( d ) ( m tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Gọi giao điểm đồ thị vẽ câu a với trục toạ độ A, B Tính diện tích tam giác AOB c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1 : = y 3x + Câu (1,0 điểm) Một tịa nhà có chiều cao AC Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc  ABC = 34 bóng tịa nhà mặt đất có độ dài BC = 60m Tính chiều cao AC tòa nhà (kết làm tròn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) (Chú ý vẽ lại tam giác ABC vào làm) Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm), AO cắt BC H a) Chứng minh rằng: điểm A, B, O, C thuộc đường trịn b) Chứng minh: OA vng góc với BC H c) Cho AO = R Tính chu vi tam giác ABC theo R d) Vẽ cát tuyến AMN với đường trịn Xác định vị trí cát tuyến AMN cho AM + AN đạt giá trị nhỏ Câu (0,5 điểm) Cho số thực x; y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 1 1 2 M=  +  1+ x y x y   Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh……………………………………SBD…………………………………… Chữ kí cán coi thi số 1: Chữ kí cán coi thi số 2: ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Thang điểm 1,0 điểm Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau a) A = 18 − 48 : b) B = 8 + −1 +1 a) A 18 − 48 : = = A 36 − 16 A=6−4 = 8 b) B = + −1 +1 = B ( ) ( +1 + 0,5 điểm 0,5 điểm ) −1 B=4 Câu (2,0 điểm) 2,0 điểm x x +1 2x x +1 B = với x ≥ ; x ≠ − + x −9 x +3 x −3 x +3 a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Cho biểu thức A = b) Rút gọn biểu thức P = A : B c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 0,5 điểm a) Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta có: = A 25 + 11 = 25 + Vậy A = 11 x = 25 x x +1 2x − + x −9 x +3 x −3 b) B = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ( − + B= ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ( x 2x B= B= ( x −3 ) )( x − 3)( x +1 ) x + 3) 1,0 điểm x +3 2x − x + x + x + x + ( x −3 )( x +3 ) 2x + x + ( x − 3)( x + 3) ( x + 1)( x + 3) B= ( x − 3)( x + 3) B= x +1 x −3 Ta có: P = A : B P= P= x +1 x +1 : x +3 x −3 x −3 x +3 Vậy P = x −3 x +3 c) Ta có: P= x −3 = 1− x +3 x +3 Ta có: x ≥ ⇒ x ≥ ⇒ x + ≥ ⇒− 6 ≥ −2 ⇒ − ≥ −1 ⇒ P ≥ −1 x +3 x +3 0,5 điểm Dấu “=” xảy x = (TMĐK) Vậy GTNN P −1 x = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y =( m − ) x + ( m ≠ ) có đồ thị hàm số ( d ) ( m tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Gọi giao điểm đồ thị vẽ câu a với trục toạ độ A, B Tính diện tích tam giác AOB c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1 : = y 3x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2,0 điểm Website: tailieumontoan.com a) Với m = y= x + Bảng giá trị x −3 y 0,75 điểm b)Gọi giao điểm đồ thị vẽ câu a với trục toạ độ A, B Khi OA = 3= đơn vị độ dài OB =−3 =3 đơn vị độ dài 0,5 3 Vậy diện tích tam giác AOB là: = 4,5 (đvđd) c) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1 : = y x + m − = ⇒m=  3 ≠ Vậy m = 0,75 Câu (1,0 điểm) Một tịa nhà có chiều cao AC Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc  ABC = 34 bóng tịa nhà mặt đất có độ dài BC = 60m Tính chiều cao AC tịa nhà (kết làm tròn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) (Chú ý vẽ lại tam giác ABC vào làm) 0,5 điểm Xét tam giác ABC vuông C có: 0,5 điểm tan B = AC BC AC ⇔ tan 34 = 60 ⇔ AC = 60.tan 34 ⇔ AC ≈ 40, 47 m Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Vậy tịa nhà cao xấp xỉ 40, 47 mét Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm), AO cắt BC H a) Chứng minh rằng: điểm A, B, O, C thuộc đường tròn 3,5 điểm b) Chứng minh: OA vng góc với BC H c) Cho AO = 2R Tính chu vi tam giác ABC theo R d) Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn Xác định vị trí cát tuyến AMN cho AM + AN đạt giá trị nhỏ 0,25 điểm Hình vẽ a) Ta có: AB, AC tiếp tuyến (O) B, C ⇒ OB vng góc với AB B, OC vng góc với AC C ⇒ tam giác AOB vuông B, tam giác AOC vuông C + Tam giác AOB vuông B ⇒ tam giác AOB nội tiếp đường trịn đường kính AO ⇒ A, O, B thuộc đường trịn đường kính AO Tương tự, A, O, C thuộc đường tròn đường kính AO Vậy A, B, O, C thuộc đường trịn đường kính AO b) +) Xét (O) có tiếp tuyến AB, AC cắt A ⇒ AB = AC (tính chất) ⇒ A thuộc đường trung trực đoạn BC Ta có: OB = OC = R ⇒ O thuộc đường trung trực đoạn BC Do đó, OA đường trung trực đoạn BC ⇒ OA vng góc với BC H c) +) Xét tam giác ABC vng B có OA = OB + AB (Pytago) 0,75 điểm 1,0 điểm 0,25 điểm ⇒ 4R =R + AB ⇒ AB = AC = R (đvđd) 2 +) Ta có: OA đường trung trực BC, AO cắt BC H ⇒ H trung điểm BC ⇒ BC = 2BH Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com +) Xét tam giác ABO vuông B có đường cao BH có AB.OB = AO.BH (HTL) 0,25 điểm R ⇒ BH = (đvđd) ⇒ BC = R (đvđd) 0,25 điểm Suy chu vi tam giác ABC là: 3R 0,25 điểm d) Gọi K trung điểm MN Suy AM + AN = AF Ta có: AF = AO − OF Mà OF ≤ R ⇒ OF ≤ R 0,25 điểm ⇒ AF ≥ R − R = 3R ⇒ AF ≥ R ⇒ AM + AN ≥ 3R Dấu “=” xảy OF = R ⇔ cát tuyến AMN trùng với tiếp tuyến AB AC Câu (0,5 điểm) Cho số thực x; y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 0,25 điểm 0,5 điểm 1 1 2 M=  +  1+ x y x y 1 1 2 M=  +  1+ x y x y M ≥2 0,5 điểm 1 1 + x y= + xy = + xy + x y xy xy xy M ≥2 xy + xy ( x + y) M ≥4 Dấu “=” xảy x= y= Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn:Tốn Lớp: Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG THCS BAN MAI Đề số/Mã đề Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau = a) A − 50 : b) B = Câu (2,0 điểm) x + 10 x +2 M = − x−4 x −2 a) Tính giá trị biểu thức N x = 16 Cho biểu thức N = 6 + −1 +1 x + x +2 x −1 với x ≥ ; x ≠ x −2 b) Rút gọn biểu thức A = M : N c) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu (2,0 điểm) Cho hàm số bậc y = ( m − 1) x + ( m ≠ ) có đồ thị hàm số ( d ) ( m tham số) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Gọi giao điểm đồ thị vẽ câu a với trục toạ độ A, B Tính diện tích tam giác AOB c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng d1 : = y 2x + Câu (1,0 điểm) Để đo chiều rộng AB sông mà băng ngang qua sông, người từ A đến C đo AC = 50m từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 62° với bờ sơng Tính chiều rộng sơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) Từ điểm M nằm đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn ( A, B tiếp điểm), OM cắt AB H a) Chứng minh rằng: điểm M , A, O, B thuộc đường tròn b) Chứng minh: OM vng góc với AB H c) Cho MO = R Tính chu vi tam giác MAB theo R d) Vẽ cát tuyến MCD với đường trịn Xác định vị trí cát tuyến MCD cho MC + MD đạt giá trị nhỏ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Câu (0,5 điểm) Cho số thực x; y thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 2 M=  +  1+ x y x y Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh……………………………………SBD…………………………………… Chữ kí cán coi thi số 1: Chữ kí cán coi thi số 2: ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau a) A = − 50 : b) B = 6 + −1 +1 a) A = − 50 : = 16 − 25 =4 − =−1 6 b) = + = + + − 1= 12 B −1 +1 Câu (2,0 điểm) x + 10 x x +2 Cho biểu thức N = M = − + x−4 x −2 x +2 a) Tính giá trị biểu thức N x = 16 b) Rút gọn biểu thức A = M : N c) Tìm giá trị lớn biểu thức A ( Thang điểm 1,0 điểm ) ( 0,5 0,5 ) 2,0 điểm x −1 với x ≥ ; x ≠ x −2 0,5 a) Thay x = 16 (TMĐK) vào biểu thức N ta có: x +2 = x −2 N= 16 + + = = = 16 − − 2 Vậy N = x = 16 b) M = M= x + 10 − x−4 x x +2 + x −1 x −2 ( ( x − 2)( x + 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 10 − x ( x −2 ) + Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 )( x − )( x −1 1,0 ) x + 2) x +2 Website: tailieumontoan.com Vậy giá trị nhỏ C x = Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = ( m − 1) x + có đồ thị đường thẳng ( d ) ( m tham số m ≠ ) a) Tìm m để đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng ( d ′ ) : = y x − Hãy vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng ( d ) Lời giải a) Để đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng y ( d ′) : = Với m = ta có đường thẳng (d) song song với đường thẳng x − m − = ⇒ m = y ( d ') : = 2x −   b) Đường thẳng (d) cắt trục hoành Ox A  ;0  , cắt trục tung Oy B ( 0; )  1− m  Ta có tam giác AOB vuông O độ dài OA = = , OB 1− m Kẻ OH ⊥ ( d ) ( H ∈ d ) theo hệ thức lượng tam giác vuông AOB để OH = thì: 1 1 1   16 = 2+ ⇒ = + ⇒  = ⇒ m =1 ± 2 OH OA OB  1− m       1− m  c) Gọi kẻ OH vng góc với đường thẳng (d) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn ( O ) Điểm M di động tia Bx ( M khác B) , AM cắt nửa đường tròn ( O ) điểm N ( N khác A) Kẻ OE ⊥ AN E a) Chứng minh điểm E , O , B , M thuộc đường tròn đường kính OM b) Tiếp tuyến nửa đường trịn ( O ) N cắt tia OE K cắt MB D Chứng minh KA tiếp tuyến nửa đường tròn ( O ) c) Chứng minh KA.DB không đổi điểm M di động tia Bx d) Gọi H giao điểm AB DK , kẻ OF ⊥ AB ( F ∈ DK ) Chứng minh BD DF + = DF HF Lời giải a) Bx tiếp tuyến B đường tròn ( O ) ⇒ Bx ⊥ AB ⇒ ∆OBM vuông B ⇒ B thuộc đường trịn đường kính OM OE ⊥ AN ⇒ ∆OEM vng E ⇒ E thuộc đường trịn đường kính OM Vậy bốn điểm E , O , B , M thuộc đường trịn đường kính OM b) OE ⊥ AN ⇒ E trung điểm AN ⇒ OE hay OK đường trung trực AN  ONK  đối xứng qua OK ⇒ OAK =  ⇒ OAK ONK NK tiếp tuyến N đường tròn ( O ) ⇒ NK ⊥ ON  =°  =° ⇒ ONK 90 ⇒ OAK 90 , mà A ∈ ( O ) ⇒ KA tiếp tuyến K đường tròn ( O ) c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:   = AON AON hay NOK • KA = KN ; OK tia phân giác  Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com   hay NOD  = BON • DB = DN ; OD tia phân giác BON    AON + BON AOB 180°  + NOD = = = =° 90 ⇒ KA.DB = KN DN NOK 2 =  + NOD  ⇒ DOK  =° DOK NOK 90 ⇒ ∆DOK vuông O , đường cao ON KN DN ⇒ KN DN = R ( R bán kính đường tròn tâm O , R = ⇒ ON = AB ) Vậy KA.KB = R không đổi điểm M di động Bx =  (đồng vị) d) OF ⊥ AB ; Bx ⊥ AB ⇒ OF  Bx ⇒ FOD ODB  = FDO  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà ODB BD BD =  ⇒ ∆FOD cân F ⇒ DF = ⇒ FOD FDO OF ⇒ = DF OF DB  OF ⇒ BD HD BD HD BD DF HD DF HD + DF HF =⇒ =⇒ + = + = = =1 OF HF DF HF DF HF HF HF HF HF BD DF + = DF HF Bài (0,5 điểm) Vậy Cho Q = x − xy + y + y − yz + z + z − zx + x với x ; y ; z dương x + y + z = Chứng minh Q ≥ Lời giải Ta có: 1 2 ( x + xy + y ) + ( x − xy + y )  = ( x + y) + ( x − y) ≥ ( x + y)   4 4 ⇒ x − xy + y ≥ ( x + y ) x − xy + y = Dấu “=” xảy kho x = y Tương tự: y − yz + z ≥ ( y + z); z − zx + x ≥ ( z + x) Do đó: Q = x − xy + y + y − yz + z + z − zx + x ≥ 1 ( x + y ) + ( y + z ) + ( z + x ) =x + y + z =3 2 Vậy giá trị nhỏ Q x= y= z= Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn học, Lớp Năm học 2022 – 2023 Ngày kiểm tra: 30/12/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) M = 75 − 27 + 48 2 2+2 + − 1− 2 −1 +1 Giải phương trình x + + x + = ( b) N= ) Bài II (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = x −1 B = x x (với x > 0; x ≠ 1) − x −1 x − x Tính giá trị biểu thức A x = Rút gọn biểu thức B Với x ∈  , tìm giá trị lớn biểu thức P = B : A Bài III (2,5 điểm) ( ) Cho hàm số bậc y = m − x + (1) có đồ thị đường thẳng (d) (m tham số, m ≠ ±1) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số (1) với m tìm câu Gọi M, N thứ tự giao điểm đường thẳng (d) với Ox, Oy Tìm tất giá trị cua m để tam giác MON tam giác vuông cân Bài IV (3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MA với đường tròn (O; R) (A; B tiêpd điểm) Đoạn thẳng OM cắt đường thẳng AB điểm H cắt đường tròn (O; R) điểm I Chứng minh bốn điểm M, A, B, O thuộc đường trịn Kẻ đường kính AD đường trịn (O; R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O; R) điểm C khác D Chứng minh = MA2 MH = MO MC.MD Chứng minh IH.IO = IM.OH Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài V (0,5 điểm) Với x, y số thực dương thỏa mãn x + y = P Tìm giá trị nhỏ biểu thức= x2 y + y x Hết Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com UBND HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Ngày thi: 21/12/2022; Thời gian: 90 phút Bài (2,0đ) 1) Thực phép tính a) 20 + 80 − b) 2) Giải phương trình: 16 x − 16 − = 15 − 300 − + 10 3−2 1− x −1 Bài (2,0đ) Cho hai biểu thức: A= 3 x +6 x −3  = − B  : x − x +1 x −3 x +3  x−9 ( x ≥ 0; x ≠ ) a) Tính giá trị biểu thức A 𝑥𝑥 = 16; b) Chứng minh B = x ; x −3 c) Với biểu thức P = A.B Chứng minh rằng: |P| = P Bài (1,5đ) Cho hàm số bậc 𝑦𝑦 = (𝑚𝑚 − 1)𝑥𝑥 + (𝑚𝑚 + 2) với 𝑚𝑚 ≠ có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị hàm số 𝑚𝑚 = 2; b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ c) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (d) qua Bài (1,0đ) Để đo chiều rộng AB khúc sông mà khơng phải băng qua nó, người từ A đến C đo AC = 50m từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 620 so với bờ sơng Tính chiều rộng khúc sơng (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (3,0đ) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm (O) Kẻ tiếp tuyến AB (O) (B tiếp điểm) Kẻ dây BC (O) vng góc với OA H a) Chứng minh: H trung điểm BC 𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑅𝑅 ; b) Chứng minh AC tiếp tuyến (O; R); c) Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD, QE (O) (D, E tiếp điểm) Chứng minh điểm A, E, D thẳng hàng Bài (0,5đ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧 = Chứng minh rằng: xy + z + x + y + xy ≥ - Hết -Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian: 90 phút; Ngày thi 22/12/2022 Bài (2,0đ) Tính giá trị biểu thức: a) A = 45 + 15 − 125 12 − 21 + − −1 +1 b) B = Giải phương trình sau: a) x2 − x + = b) Bài (2,0đ) Cho hai biểu thức A = x −2 = B x x − 12 − x − + x − 27 = 20 x x 2x + + x +3 x −3 9− x ( x > 0, x ≠ ) a) Tính giá trị biểu thức A 𝑥𝑥 = 49; b) Chứng minh B = x ; x +3 c) Tìm giá trị nguyên 𝑥𝑥 để 𝑃𝑃 < với P = A.B Bài (2,0đ) Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 3, 𝑚𝑚 ≠ có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị hàm số với 𝑚𝑚 = −1; b) Tìm 𝑚𝑚 để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số 𝑦𝑦 = (𝑚𝑚 − 2)𝑥𝑥 + 2𝑚𝑚 − Bài (3,5đ) Cho đường trịn (O, R) điểm M nằm ngồi đường trịn Từ M kẻ tiếp tuyến ME với đường tròn (O), E tiếp điểm Đường thẳng qua E vng góc với OM H cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F a) Chứng minh MF tiếp tuyến đường tròn (O); b) Đoạn thẳng MO cắt đường tròn (O) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF; c) Kẻ đường kính ED, FK vng góc với ED K Gọi P giao điểm MD với KF Q trung điểm FD Chứng minh H, P, Q thẳng hàng Bài (0,5đ) Cho số thực 𝑥𝑥, 𝑦𝑦 thỏa mãn x + − y3 = y + − x Tìm giá trị lớn biểu thức P = x − xy + 12 y − y + 2011 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Ta có: EF ⊥ OM � = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � (do phu với góc 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 � ) (1) Suy 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � (2) Ta có: ∆𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 cân tai O, suy ra: 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � + 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 � Mà: 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 � + 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 � (3) Và: 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂 � = 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 � Từ (1),(2) (3) suy ra: 𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 Suy EI phân giác góc E tam giác MEF Măt khác MH phân giác góc M (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF c) Ta có DE ⊥ EF (ED đường kính) Suy ra: DE // QH Mặt khác Q – trung điểm DF O trung điểm ED, H trung điểm EF (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy OH đường trung bình tam giác EDF, suy OH = DF:2 Suy OHQD hình bình hành (1 cặp cạnh đối song song nhau) Suy QH//OD (4) Ta lại có ∆𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 đồng dạng ∆𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 (g-g: D = M: so le , P1 = P2 đối đỉnh) Suy ra: HP//OD (định lí đảo Talet) => 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑄𝑄𝑄𝑄 𝐷𝐷𝐷𝐷 = = 𝑃𝑃𝑃𝑃 𝐻𝐻𝐻𝐻 𝐻𝐻𝑀𝑀 (5) Từ (4) (5) suy ra: HPQ thẳng hàng (do HP HQ song song với OD) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: Ngày 21 tháng 12 năm 2022 UBND HUYỆN THANH TRÌ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài (2,0 điểm): 1) Thực phép tính a) 20 + 80 − b) 2) Giải phương trình: 16 x − 16 − = Bài (2,0điểm): Cho hai biểu thức: 15 − 300 − + 10 3−2 1− x −1 3 x +6  x −3 B  (với x ≥ 0; x ≠ ) = − : x − x x x − x +1 − +   a) Tính giá trị biểu thức A x = 16 x b) Chứng minh: B = x −3 c) Với biểu thức P = A.B Chứng minh rằng: P = P Bài (1,5điểm): Cho hàm số bậc y = ( m − 1) x + ( m + ) ( m ≠ 1) có đồ thị ( d ) a) Vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung điểm có tung độ c) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng ( d ) qua A= Bài (1,0điểm): Để đo chiều rộng AB khúc sông mà khơng phải băng ngang qua nó, người từ A đến C đo AC = 50m từ C nhìn thấy B với góc nghiêng 62 so với bờ sơng Tính chiều rộng khúc sơng (Làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài (3,0điểm): Cho đường tròn ( O; R ) điểm A nằm ( O ) Kẻ tiếp tuyến AB ( O ) ( B tiếp điểm) Kẻ dây BC ( O ) vuông góc với OA H a) Chứng minh: H trung điểm BC OH OA = R b) Chứng minh: AC tiếp tuyến ( O; R ) c) Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD, QE ( O ) ( D, E tiếp điểm) Chứng minh: điểm A, E , D thẳng hàng Bài (0,5điểm): Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: xy + z + x + y ≥1 + xy Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 UBND HUYỆN THANH TRÌ PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI THI HỌC KÌ I TOÁN Năm học: 2022 - 2023 Bài Bài (2,0 đ) Nội dung 1a A= Biểu điểm 0,25 0,25 20 + 80 − = + − =5 1b B= = 15 − 300 − + =− − + + 10 3−2 1− 3−2 ĐKXĐ: x ≥ 0,25 0,25 16x − 16 − = x −1 ⇔ x − − 6= x −1 ⇔ x −1 = 5(TM ) ⇔x= Bài (2,0 đ) 0,5 Kết luận: 2a Thay x = 16 (tmđk) vào biểu thức A, ta có 16 − 16 − 16 + 1 A= 13 A= 0,25 0,25 0,25 0,25 Kết luận: = 2b B ( = B ( B= B= x +6 ): − (với 𝑥𝑥 ≥ 0; 𝑥𝑥 ≠ 9) x −9 x −3 x +3 x +6 − ): x −3 x −3 ( x − 3).( x + 3) x + − 2( x + 3) x + ( x − 3).( x + 3) x (dpcm) x −3 0,25 0,25 0,5 2c .B P A= = x x − x +1 P =P⇔ P≥0 Ta có: 0,25 P = x x = x − x + ( x − )2 + Vì x ≥ 0;( x − ) + > 0(∀x ∈ dk ) x ⇒ ≥ 0(∀x ∈ dk ) ( x− ) + ⇒ P ≥ 0(∀x ∈ dk ) 0,25 Vậy P =P Bài (1,5 đ) 3a y = (m-1).x + (m + 2) ( m≠1) Thay m = (tmđk) vào pt (d) ta có y=x+4 x -4 y=x+4 Đồ thị hàm số y = x + đt qua điểm có tọa độ (0;4) (-4; 0) mp Oxy 3b Để (d) cắt trục tung điểm có tung độ => b = => m + = => m = 1(Khơng tmđk) Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn đề 3c Gọi điểm cố định mà (d) qua M (x ; y0 ) ⇒ y0 = (m − 1) x0 + m + ⇔ y0= mx0 − 1x0 + m + Bài (1,0 đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 với m ⇔ ( x0 + 1)m + − x0 − y0 = 0,25  x0 + =0  x0 =−1 ⇔ ⇔ − y0 = 2 − x0=  y0 0,25 Vậy điểm cố định M(-1;3) Xét tam giác ABC vuông A AB ⇒ tan C = AC AB ⇒ tan 620 = 50 ⇒ AB ≈ 94, 04(m) Vậy chiều rộng khúc sông khoảng : 94,04 (m) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (3,0 đ) Q B D I E A H O C Vẽ hình đến câu a 5a Xét (O) có OH ⊥ BC (gt) 0,25 => H trung điểm BC (Định lý) Xét tam giác OAB vuông B (do AB tiếp tuyến (O)) có BH ⊥ OA (gt) 0,5 OB = R2 ⇒ OH OA = 5b tam giác OBC cân O (do OB = OC = R) có OH ⊥ BC (gt) 0,5 0,25 0,25 => OH đường cao, đường phân giác tam giác OBC  ⇒ AOB = AOC 0,25 + CM: ∆AOB = ∆AOC (c.g c) ⇒ ABO =  ACO = 900 ⇒ AC ⊥ OC 0,25 + Xét (O) có AC ⊥ OC suy AC tiếp tuyến (O) (DHNB) C ∈ (O) 0,25 5c Gọi I giao điểm QO DE + Xét (O) có QE, QD tiếp tuyến cắt Q, suy QE = QD QO phân giác góc EQD + ∆ QED cân Q(do QE = QD) có QO phân giác góc EQD (cmt) => QO đường cao ∆ QED ⇒ QO ⊥ DE (1) +Chứng minh: OI OQ = OH OA (=R2) mà gócIOH chung 0,25 ⇒ ∆OIA∞∆OHQ(c.g c)   = 900 A = OHQ ⇒ OI ⇒ AI ⊥ QO (2) Bài (0,5 đ) Từ (1) (2) suy điểm A, E, D thẳng hàng Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cốp xki (ax + by)2 ≤ (a2 + b2).(x2 + y2) Dấu “=” xảy a/x = b/y Ta có: 0,25 ( z + xy = ) ( z z + x y ) ≤ (z + x).(z + y) z xy ( ≤ z + zy+ zx + xy =z(x + y+ z) + xy =+ ⇒ z + xy ≤ z + xy (1) 0,25 Mặt khác ( x + y)2 ≤ x + y ⇔ ( x + y ) ≤ x + y (2) Từ (1) (2) ⇒ z + xy + x + y ≤ z + xy + x + y ⇒ + xy ≤ z + xy + x + y ⇒1≤ z + xy + x + y + xy (dpcm) Dấu “=” xảy  x= y= a (0 < a < 1/ 2)   z = − 2a *Lưu ý: HS có cách giải khác cho điểm tối đa -Hết- 0,25 Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 16/12/2019 UBND HUYỆN GIA LÂM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bài 1: (2,0 điểm) Câu 1) Rút gọn biểu thức: a) + 363 − 48 b) − 11 − Câu 2) Giải phương trình hệ phương trình: x + 12 − 3 + x + x + 27 = 20 4 x − y = b)  3 x + y = a) Bài 2: (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = x −3 x = 16 x +1  x +1  x−2 + (Với x > 0, x ≠ )  x +  x −1  x+2 x = b) Rút gọn sau: B  c) Tìm giá trị x để biểu thức M = A.B x a)Tính giá trị biểu thức A x = 25  1  +  với x > 0; x ≠ x −2  x +2 c)Tìm giá trị x để P < Bài III(1,5 điểm) Cho hàm số y = ( m − 1) x + có đồ thị đường thẳng (d) b)Rút gọn biểu thức P A  = a)Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng = y 2x −1 b)Tìm m để (d) qua điểm A ( 2; −5 ) Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx nửa đường tròn tâm O Lấy điểm C nửa đường tròn chứa tiếp tuyến Bx , tia AC cắt Bx D a)Chứng minh rằng: ∆ABC tam giác vng Từ chứng minh CA.CD = CB b)Từ O kẻ OI vng góc với AC ( I ∈ AC ).Gọi O ' trung điểm OD Chứng minh : điểm O; I ; B; D thuộc đường tròn tâm O ' c)Vẽ đường tròn tâm O ' ,cắt đường tròn tâm O điểm thứ hai E Chứng minh rằng: DE tiếp tuyến đường tròn tâm O Bài V(0,5 điểm) Gia đình bạn An có thang dài 6m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 ?(tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) Bài VI(0,5 điểm): Cho biểu thức P= xy ( x − )( y + ) + 12 x − 24 x + y + 18 y + 36 Chứng minh P dương với x, y ∈ R Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038