II ĐỊNH LÍ CƠSIN Cho tam giác ABC có BC a , AC b , BAC Kẻ đường cao BH Thực hoạt động sau: HĐ6 Cho góc nhọn, chứng minh: 2 HC AC AH a) BC AB AC AH AC 2 b) a b c 2bc cos Để chứng minh đẳng thức trên, ta làm sau: a) Nếu góc C nhọn H nằm A C Do HC AC AH AC AH (hình 7) HC AH AC AC AH Nếu góc C tù C nằm A H Do (hình 8) HC 0 AC AH Nếu góc C vng C trùng với H Do HC AC AH Trong trường hợp, ta có Xét tam giác vng BHC AHB , áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC BH HC BH AC AH BH AH AC AH AC AB AC AH AC b) Xét tam giác vng AHB , ta có AH AB.cos A c cos 2 2 Do BC AB AC AH AC b c 2bc cos 2 Vậy a b c 2bc cos HĐ7 Cho góc tù, chứng minh: 2 a) HC AC AH BC AB AC AH AC 2 b) a b c 2bc cos Để chứng minh đẳng thức trên, ta làm sau: a) (Hình 9) Xét tam giác vuông BHC AHB , áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC BH HC BH AC AH BH AH AC AH AC AB AC AH AC AH AB.cos 180 c cos b) Xét tam giác vng AHB , ta có 2 2 Do BC AB AC AH AC b c 2bc cos 2 Vậy a b c 2bc cos 2 HĐ8 Cho góc vng chứng minh a b c 2bc cos 2 Như vậy, tam giác ABC tuỳ ý ta có: a b c 2bc cos A Bằng cách chứng minh tương tự ta có định lý cơsin sau đây: Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c Khi a b c 2bc cos A b a c 2ac cos B c a b 2ab cos C b2 c2 a2 2bc a c b2 cos B 2ac a b2 c2 cos C 2ab cos A Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 5 A 120 ( Hình 10) a) Tính cos A b) Tính độ dài cạnh BC Giải cos A cos120 cos 60 Cho tam giác ABC có a) Ta có: AB 5 , AC 6 , BC 7 b) Áp dụng định lý cơsin tam giác ABC ta có: Tính cos A BC AB AC AB AC cos A Thay số ta có: 1 BC 32 52 2.3.5 49 2 Do BC 49 7 Ví dụ 5: Hai máy bay xuất phát từ sân bay A bay theo hai hướng khác nhau, tạo với góc 60 Máy bay thứ bay với vận tốc 650 km/h , máy bay thứ hai bay với vận tốc 900 km/h Sau giờ, hai máy bay cách ki-lơ-mét ( làm trịn kết đến hàng phần trăm)? Biết hai máy bay bay theo đường thẳng sau bay chưa hạ cánh