HOẠT ĐỘNG Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a Viết cơng thức tính cosA theo a, b, c Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB 6, BC 10, CA 14 (Hình 20) Tính số đo góc B Giải A Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC , ta có: AB BC AC 14 cos B AB BC 62 10 142 0,5 6 10 10 B Do B 120 Hình 20 C HOẠT ĐỘNG Viết cơng thức định lí sin cho tam giác ABC Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BC 100, B 60 , C 40 (Hình 21) Tính góc A cạnh AB, AC (làm tròn kết đến hàng phần mười) tam giác Giải Ta có: 180 B C 180 60 40 80 A A Áp dụng định lí sin tam giác ABC , ta có: AB BC CA sinC sinA sinB Do BC sinC 100 sin40 AB 65,3; sinA sin80 BC sinB 100 sin60 AC 87,9 sinA sin80 60° B 40° 100 Hình 21 II TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC HOẠT ĐỘNG Cho tam giác ABC có AB c, AC b, BC a Kẻ đường cao BH a) Tính BH theo c sinA b) Tính diên tích S tam giác ABC theo b, c sinA 73 C A H≡A H B C a) B H C b) B A C c) Hình 22 Để tính dài BH diên tích tam giác ABC , ta làm sau: a) Xét trường hợp: Vởi A 90 (Hình 22a ) Xét tam giác vng AHB , ta có: BH AB.sinA csinA Với A 90 (Hình 22b ) Khi đó, BH BA c csinA Vở A 90 (Hình 22b ) Khi đó, BH BA c csinA Với A 90 (Hình 22c ) Xét tam giác vng AHB , ta có: BAH 180 A BH AB sin 180 A AB sinA csinA Do Như vậy, trường hợp ta có BH csinA b) Ta có: 1 S AC BH bcsinA 2 Bằng cách chứng minh tương tự, ta có cơng thức tính diện tích tam giác sau: Kiến thức trọng tâm: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Khi đó, diện tích S tam giác ABC là: 1 S bcsinA casinB absinC 2 A Ví du 4: Cho tam giác ABC có AB 7,5; AC 15,5 ; A 75 (Hình 23) Tính diện tích S tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng phần mười) Giải S AB AC sinA Ta có: 7,5 15,5 sin75 56,1 75° 7,5 15,5 B C Hình 23 LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG Cho tam giác ABC có AB 12; B 60 ; C 45 Tính diên tích tam giác ABC HOẠT ĐỘNG Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c diện tích S (Hình 24) 74 a) Từ định lí cơsin, chứng tỏ rằng: a b c sinA p p a p b p c p bc , S bcsinA b) Bằng cách sử dụng công thức , chứng tỏ rằng: S p p a p b p c A c b S B a Hình 24 75 C