+ Vẽ đường parabol qua điểm xác định ta nhận đồ thị hàm số y ax bx c Chú ý: Nếu a parabol có bề lõm quay lên trên, Vẽ đồ thị hàm số bậc hai sau: a) y x x a parabol có bề lõm quay xuống b) y x x Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y x x c) y x Giải Ta có: a 1, b 2, c 3, 4.1.( 3) 16 - Tọa độ đỉnh I 1; - Trục đối xứng x 1 - Giao điểm parabol với trục tung A 0; 3 - Giao điểm parabol với trục hoành - Điểm đối xứng với điểm D 2; 3 A 0; 3 B 1;0 C 3; qua trục đối xứng x 1 Vẽ parabol qua điểm xác định trên, ta nhận đồ thị hàm số y x x Hình 13 Hoạt động 4: a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y x x Hình 11 Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số lập bảng biến thiên hàm số b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y x x Hình 12 Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số lập bảng biến thiên hàm số Nhận xét: Cho hàm số bậc hai y ax bx c b ; 2a ; đồng biến khoảng + Nếu a hàm số nghịch biến khoảng b ; 2a b ; 2a ; nghịch biến khoảng + Nếu a hàm số đồng biến khoảng b ; 2a Ta có bảng biến thiên hàm số bậc hai sau: Ví dụ 3: Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số sau: a) y 3 x x 2 b) y x x Giải a) Ta có: a 3 0, b 5, b 2a 5 ; 6; Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ; đồng biến khoảng b) a 0, b 6, Lập bảng biến thiên hàm số sau: a) y x 3x b) y x b 2a 3 3 ; ; ; nghịch biến khoảng Vậy hàm số cho đồng biến khoảng III ỨNG DỤNG Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải vấn đề thực tiễn Chẳng hạn, ta tìm hiểu ứng dụng thơng qua ví dụ sau: Ví dụ Khi bóng đá lên, đạt đến độ cao rơi xuống Hình 14 minh họa quỹ đạo bóng phần cung parbol mặt phẳng tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên h độ cao (tính bẳng mét) bóng Giả thiết bóng đá từ mặt đất Sau khoảng 2s, bóng lên đến vị trí cao m a) Tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình b) Tính độ cao bóng sau đá lên s c) Sau giây bóng chạm đất kể từ đá lên? Giải: a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao h (m) theo thời gian t(s) là: h f t at bt c a Theo giả thiết, bóng đá lên từ mặt đất, nghĩa f c 0 f t at bt , Sau s, bóng lên đến vị trí cao m nên b b 4a b 4a a 2 4a 2b 8 4a 8 b 8 f 8 Vậy f t 2t 8t