Gt12 c2 b2 ham so luy thua pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 HÀM SỐ LŨY THỪA Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nhung Nguyễn Thị Facebook GV2 soạn bài: Thanh Quach Facebook GV3 phản biện lần 1: Le Phạm Facebook GV chuẩn hóa: Minh Nguyen https://www.facebook.com/nnminh52 * KIỂM TRA BÀI CŨ Gọi học sinh lên bảng thực cơng việc sau: Tìm điều kiện a để trường hợp sau có nghĩa: n * + a ,n N n + a , n   , n  n 0 r + a với r không nguyên * Nhận xét tính liên tục hàm số y  x , y  x , y x3 , y  x   x TXĐ nó: A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I KHÁI NIỆM Định nghĩa  VD MỞ ĐẦU: Giới thiệu hàm số quen thuộc: y x , xác định hàm số   ĐN: Hàm số y x với    gọi hàm số luỹ thừa y 1 x y  x x x3 , tập  Chú ý:  Tập xác định hàm số y  x tuỳ thuộc vào giá trị :  Nếu  số nguyên dương: D  D  \  0  Nếu  nguyên âm  0:  Nếu  không nguyên: D (0; ) Ví dụ  VD1: Tìm tập xác định hàm số: y  x  x   Giải:  y  x2  x  3  x  x  Vì đa thức bậc hai nên tập xác định hàm số: D  Trang 1/16  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022  VD2: Tìm tập xác định hàm số: y   x  3 Giải: Điều kiện:  x 0  x 6 Vậy tập xác định hàm số D  \  6  VD3: Tìm tập xác định hàm số: y  x  x    Giải: x2 x2  x      x   Điều kiện: Vậy tập xác định hàm số D    ;  1   2;    II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA Định lý   x    x   ĐL: Hàm số lũy thừa y  x với    có dạo hàm với x   u    u   Đạo hàm: Cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: 1 u Ví dụ  VD1: Tính đạo hàm hàm số: 5 a) y  x  2 b) y  x Lời giải 5 6 a) y x  y  5.x b) y  x 2  y     x 1  VD2: Tính đạo hàm hàm số y ( x  1) điểm x 2 Lời giải y ( x  1)  y   y    2 1 1  x  1  x  1    x  1 3 2 1   3  3  VD3: Tính đạo hàm hàm số: a) y  x  1 Trang 2/16 b) y  x  x  1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải a) y  x  1 1 3  y   x  1  x  1    x  1 2 x 3x x  2 b) y  3x  x  1 1 4  y    3x  x 1  3x  x  1    x  x 1  x     3x  1 3 x  x  3  III KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y  x  Khảo sát hàm số lũy thừa y  x + TXĐ : D  0;   1 + Đạo hàm : y  x + Sự biến thiên : Đồng biến D   , nghịch biến D   + Đồ thị : Luôn qua điểm  1;1 Bảng tóm tắt tính y  x ,   chất hàm số lũy y  x ,   A Tập khảo sát: (0; ) A Tập khảo sát: (0; ) B Sự biến thiên: B Sự biến thiên: 1  y  x  0, x  1  y  x  0, x  Trang 3/16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  Giới hạn đặc biệt:  Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x  lim x , lim x 0 x   x  0 x   x  0 Tiệm cận: Không có Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng C Bảng biến thiên: C Bảng biến thiên: D Đồ thị:  Đồ thị hàm số lũy thừa y x qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định 2  Chẳng hạn: y  x , y  x , y  x B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 61 - SGK: Tìm tập xác định hàm số: 1 a) y   x  ; b) y   x  ; Lời giải 1 a) y   x  Điều kiện:  x   x  Trang 4/16 c) y  x  1 2 ; d) y  x  x   PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 D    ;1 Vậy tập xác định hàm số y   x  b) Điều kiện:  x     x   D   2; Vậy tập xác định hàm số c) y  x  1  2 Điều kiện: x  0  x 1 D  \   1;1 Vậy tập xác định hàm số y  x  x   d) x2 x2  x      x   Điều kiện: D    ;  1   2;    Vậy tập xác định hàm số Bài trang 62 - SGK: Tính đạo hàm hàm số: a) y  x  x  1 ; b) y   x  x   ; c) y  x  1 ; d) y   x  Giải: 1 2 1 1 y  x  x  1  y   x  x  1  x  x  1    x  x  1  x  1 3 a) 1 3 1 1 y   x  x   y     x  x    x  x      x  1   x  x  4 b)  c) d) y  3x  1  y  y   x     3 1 1  3x  1  x 1    3x  1 2  y    x  3   x      x  3 Bài trang 62 – SGK: So sánh số sau với số 4,1 a)   2,7 0,  b)  0,3 0,  c)  Lời giải  2,  2,7   4,1  12,7 2,7    4,1  4,1   a) Ta có: Trang 5/16 3,2  3 d) 0,4 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 0,3  0,3   0,   10,3 0,3    0,   b) Ta có: 0,  3,  3,2   0,   13,2 3,2    0,   c) Ta có: 0,  0,    1   d) Ta có:  3 0,4  10,4   3 0,4 1 Bài trang 62 - SGK: Hãy so sánh cặp số sau: 3,1 a)   7,2 4,3  7,2 ;  10    b)  11  2,3  12     11  2,3 0,3 c)  0,3 0,   0,3 Lời giải 7,  7,2 7,2   3,1   4,3 a) Ta có: 3,1  4,3   2,3   2,3 2,3 10 12   10    12         11   11  b) Ta có:  11 11 0,3  0,3 0,3    0,3   0,  0,3  0,  c) Ta có: II Bài tập trắc nghiệm ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: 2 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y x  \  0  0;  A  B C D 5 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y  x 6 4 A y  x B y  x D y  x 6 C y  x  0;1   1;  Câu 3: [Mức độ 1] Tập xác định hàm số  1;   0;  A B Câu 4: Trang 6/16 y  x  1  \  0 C D  a b c  0;  [Mức độ 2] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 y y x a y  xb y xc x O Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A a  c  b C b  c  a B x  y 2  x   y 3  D c  b  a Câu 5: y   x  [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số 1 4 y    x  y    x  y    x  3 3 A B C D y   x  Câu 6: [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y  x  x  y   x  1  x  x  A y   x2  x  C y  4  x2  x  B y  x  x2  x  D 3 Câu 7: Câu 8: Câu 9:  x  y    x   [Mức độ 2] Tập xác định hàm số 2    y  \  ;1 y   ;     1;   y  1;   3   C  A B  y 1 [Mức độ 2] Cho hàm số y x Tính y 1 ln  y 1  ln  A B C y 1 0 D   y   ;1   D y 1     1     0;  có đồ thị hình [Mức độ 3] Cho hàm số lũy thừa y  x , y  x , y  x vẽ Trang 7/16 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Mệnh đề sau đúng? A       B        Câu 10: [Mức độ 3] Tập xác định hàm số     ;1  3;    A B   1.B 2.C 3.A 4.B C        y  2x - x   D        là: 3    ;     1;   4 D   1;  C -HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.D 7.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT 8.D 9.C 10.C 2 Câu [Mức độ 1] Tập xác định hàm số y x A  B  \  0 C  0;  D  0;1   1;  Lời giải Chọn B Hàm số xác định x 0 Câu 5 [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y  x 6 A y  x 4 B y  x 6 C y  x D y  x Lời giải Chọn C  x    x  Áp dụng cơng thức 1 6 ta có: y  x Câu [Mức độ 1] Tập xác định hàm số A  1;  B  0;  y  x  1 C  \  0 Lời giải Chọn A Trang 8/16 D  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Hàm số xác định x    x   1;  Do tập xác định Câu 4: a b c  0;  [Mức độ 2] Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  x , y  x , y  x miền y y x a y xb y xc x O Chọn khẳng định khẳng định sau đây: A a  c  b C b  c  a B x  y 2  x   y 3  D c  b  a Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có b 1 ;  c  ; a  Vậy  c  b  a hay  f   e 3, 7937 Câu [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số A y  1 x 3 B y  y   x  1 x 3 C y  1 x 3 D Lời giải Chọn B y  1 4   x    x      x  3 Câu [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y   x  1 A y  C Trang 9/16 x  2x y  x  x  y   x2  x  4  x2  x  B y  D x  x2  x  y   x  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn D y  Câu 1  x x  2x   x2  2x     x2  2x   2x  2   4  x2  x   x  y    3x   [Mức độ 2] Tập xác định hàm số A y  1;     y  \  ;1   B 2  y   ;     1;   3  C   y   ;1   D Lời giải Chọn C  x 1 x 0  x 3x   Hàm số xác định 2  y   ;     1;   3  Do tập xác định hàm số Câu  y 1 [Mức độ 2] Cho hàm số y x Tính A y 1 ln  B y 1  ln  y 1 0 C Lời giải D y 1     1 Chọn D Ta có Câu 9:  y  x   y     1 x Do y 1     1     0;  có đồ thị hình [Mức độ 3] Cho hàm số lũy thừa y  x , y  x , y  x vẽ Mệnh đề sau đúng? A       B        C       Lời giải Trang 10/16 D        PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn C Dựa vào đồ thị, ta có:    Với  x  x  x  x  x           Với x  x  x  x  x        Vậy với x  ta có       Ở ta so sánh với đường y x  x Câu 10: [Mức độ 3] Tập xác định hàm số     ;1  3;    A B    y  2x - x  C  là:  1;  3    ;     1;   4 D  Lời giải Chọn C     x  0  x   x  0    x   x   x 1   x  x   4 x  x     x       x   Điều kiện xác định: Vậy tập xác định hàm số Trang 11/16  1;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 C TÓM TẮT BÀI HỌC TẬP XÁC ĐỊNH      0 : D         0 : D  \  0     : D (0; ) Trang 12/16 + ĐẠO HÀM x   x    u    u  +  1 u  ĐỒ THỊ PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 D BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐỀ BÀI Câu 1: Câu 2: [Mức độ 1] Tập xác định hàm số   ;0    2;  B  0;  A [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số  x  x 1 A y  x  x  C y  x  x  1 Câu 4: Câu 5:  0; 2 D  B  x 1  x  x  1 D y  x  x  1 [Mức độ 1] Cho hàm số A B [Mức độ 1] Tập xác định hàm số  \  2  0;  A B Khi đạo hàm C 12 y  x   D 28 C  2;  D  \  0 [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y  x  y  2  3  x  1 y  x  ln x  A B 2x 2x y  y  2 3 x2 1  x  1   C D    Câu 7: y  3  Câu 6:  x  1  x  x  1  2x C Câu 3:   x  1 y   x x   D [Mức độ 2] Tìm tập xác định hàm số D   1;1 D   1;0    1;   A B     1;    1;    ;  1   1;   D C x a  a   [Mức độ 2] Tìm điều kiện số thực dương a để đường thẳng cắt đồ thị hàm số y  x y x hai điểm A, B Biết tung độ điểm A bé tung độ điểm B 1 a4 a 5 A  a  B a  C D Câu 8: [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số 43 x A x B Câu 9: y  f  x   x x3 với x  C x [Mức độ 3] Có giá trị nguyên y  x  x  m  1 A 4038 Trang 13/16 76 x D m    2020; 2020  có tập xác định  B 2019 C 2020 D 2021 để hàm số PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 10: [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  1;  xác định  đồng biến khoảng A B C -HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B Câu 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A ĐÁP ÁN CHI TIẾT [Mức độ 1] Tập xác định hàm số   ;0    2;  B  0;  A y  x  x  y  x   m  1 x  m   D 8.D 9.B 10.A   0; 2 C Lời giải D  Chọn B Hàm số xác định x  x    x  Vậy D  0;  Câu [Mức độ 1] Đạo hàm hàm số y  x  x  1 x  x  1  A B  x  1  x  x  1 2 x  x  x    2 D Lời giải  2x C Chọn D  1   y   x  x  1    x  x  1  x  x  1    x  x  1  x  1   Ta có: Câu [Mức độ 1] Cho hàm số y  x  x  1 A B Khi đạo hàm y  C 12 Lời giải D 28 Chọn A y  x  x  1 Câu  y x    x    x  x  1 [Mức độ 1] Tập xác định hàm số  \  2  0;  A B y  x   3  y  4  2;  C Lời giải Chọn B Hàm số Trang 14/16 y  x   3 3 có điều kiện xác định x  0  x 2 D  \  0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số y  x  y  3  x  1 y  x  ln x  A B 2x 2x y  y  2 x2 1 3  x  1   C D Lời giải Chọn C   2   2x y   x  1   x  x  1    3  x  1    Câu  x2   y   x x   [Mức độ 2] Tìm tập xác định D hàm số D   1;1 D   1;0    1;   A B     1;    1;    ;  1   1;   D C Lời giải Chọn B  x2   1 x  0    x  x 1  Hàm số xác định  x 0 Vậy tập xác định hàm số Câu D   1;0    1;   x a  a   [Mức độ 2] Tìm điều kiện số thực dương a để đường thẳng cắt đồ thị hàm số y x y x hai điểm A, B Biết tung độ điểm A bé tung độ điểm B 1 a4 a 5 A  a  B a  C D Lời giải Chọn A 1  Từ giả thiết có a  a   a  Câu [Mức độ 2] Đạo hàm hàm số A x Chọn D Trang 15/16 43 x B y  f  x   x x3 với x  C x Lời giải 76 x D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 16   y  x y  f  x   x x  x x  x  x Ta có 3 3 7 Câu [Mức độ 3] Có giá trị nguyên có tập xác định  A 4038 B 2019 m    2020; 2020  để hàm số C 2020 Lời giải y  x  x  m  1 D 2021 Chọn B không nguyên nên để hàm số cho xác định  Vì số mũ x  x  m   0, x    '       m  1   m  a  m    2020; 2020  m   1; 2;3; ; 2019 Mà m   nên Có tất 2019 giá trị  y  x   m  1 x  m  Câu 10 [Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  1;  xác định  đồng biến khoảng A B C  D Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số x   m  1 x  m    x  2m    x   m  1 x  m  5 Có y 0  x m  y   1;  Hàm số xác định  đồng biến m  3m      m       m 2 m  m    Vậy Trang 16/16 m    1; 2   x   m  1 x  m   0, x    m  1