4 de bt chuong 4 (gt1)

BAI TAP LUYEN TAP CHUONG HAM NHIEU BIEN sài 1: LÍnh đạo hàm riêng câp | cua tat ca cac biên hàm sô sau 1) f(x,y) =arctan(y/ x) +3) (0° ) 2) f(=y 3) f(x.y)==Xx —+y 4) f(xy) =o2—xy 5) /(x,y)=e `sin(x+7) 6) f(x,y)=e" In(x—y) sai2: Tim ham ƒ(x, y), thỏa mãn : 1) + [ƒ' =3x?—3y?—6 ` i, =6yˆ—6xy+5 [ƒ =2xy`+3+2(3y+1)e?2 ~ ve IETS b =3x 'y°—~2y+3e**? ` 3)< y — ~~ =(2x—3)e” + ye””+2xy—2y f, = x(y +e’! +x° —2x4+3y’ f(0;1)=-2 4) df (x,y) = P(x, y)dx + O(x, y)dy do: pais: BÀI 4: P(x, y) =(2x+ 6y+De™* +(y—De” +3x° as | Ó(+x, y) = 3e" +e ”(2x—xy)+6y“ › —3 Tính đạo hàm riêng câp hai ƒ_., ƒ, ƒˆ hàm sô sau: 1) ƒ(x, y)= sinxy 2) ƒ(x,y)=x y+xcos(x+ y) 3) ƒ(x,y)=xe”`+2y 4) ƒ(x,y)= ln(x+ y) Tính vi phân tồn phân cap hàm sơ sau: | 1) f (x0) =aeos| —— 2) ƒœ,y)=-”— cos 3) /@4)=—sin(2x+3y) —— 4) f(x,y) = aretan| St x+y 5) ƒ(x,y)=ln(x+vjx +yˆ) 6) ƒŒ,y)= +1 * y BÀI 5s: Tinh vi phan tồn phan cap hàm sơ sau: 1) ƒ(x,y)=x'y+2xy—3x.e" 2) ƒ(z,y)=(x+ y).cos(2x— y) 9) /02)=e” nl +| 9) /059)=402ain| BAI6é: Tính y(1),y (1), biết y=y(x) | V ham ân xác định phương trình sau: 1) xy— y`+3x—3=0 y(1) =l 2) xˆ+xy+y-7=0 y()=2 3) e “+x-2y+4=0 va y()=3 4) x°+3xy? -2y-6=0 va y(1)=-1 BÀI7: ` r / / ° ` we VN ø : : Tính z,, Z,„ điêm (xạ, yạ„Zạ) , biêt z = z(x, y) hàm ân xác định phương trình sau: 1) zÌ—xy+yz+y`—=2=0, 2) ttyl ico, x y (1,1,1) (2,3, 6) 3) sin(x+ y)+sin(y+zZ)+sin(x+z)=0, (7,7,7) 4) xe’ + ye’ +2Inx-—2-3ln2=0, pais: (1,1n2,1n3) Tìm đạo hàm hàm sô 72 theo hướng vector w, biết: 1) fy=—4xy,+2 hd.=Ù ¥=123 +57 Fy), ¥=3i -2j 3) h(x, y,Z) =3e" cos yz, (0,0,0), ¥=2i + jT—2k 4) k(x,y,z)=cosxy+e+lnzy, # [1 02) , U=f+2j+2k 2) g(x,y) =arctan (=) x sài 9: Hi Tìm tất cực trị địa phương hàm SỐ sau l) z=2xÌ+2y`-9xˆ+3yˆ-12y 2) z=x°+y`+4xy 3) z=6xˆ-2x +3y”°+6xy 4) z=2x-4xy+y'° 5) z=x 6) z=x ` +y `-5xy 7T) z=x`+y`+3x°—-3xy+3x—3y 8) z=x*-2xyty-y `+3xyˆ—-l5x+y`—l5y 9) z=x y-(x-l).yˆ-xy+l 10) z=e’ -ye" BAI 10: Tim gia tri lon nhất, giá trị nhỏ hàm số sau miền cho trước: Il)_ ƒ(x,y)=4§xy—32x`—24yˆ hình chữ nhật [0,1]x[0.1] 2)_ ƒ(x,y)=(4x—x”)cos y hình chữ nhật [L,3]x[—Z /4.Z /4] 3) ƒ(x,y)=2x?-4x+y°—4y+l miền tam giác đóng bị giới hạn đường x=Ú,y=2,y=2x 4) ƒ(x,y)=x”y(4—x- y) miễn tam giác đóng bị giới hạn đường x=0,y=0,x+y=6 5) ƒ(x,y)=2x`-6xy+9y°—l2y, miền tam giác AOB, tọa độ 4(4:0),O(0:0), (0:4) 6) ƒ(x,y)=x+y—xy miền D={(x,y)eR?:x°