153 đề hsg toán 6 hòa an 2018 2019

Phòng GD ĐT Hòa An ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Bài a) Cho ababab số có chữ số.Chứng tỏ số ababab bội 3 2004 b) Cho S 5      Chứng minh S chia hết cho 126 chi hết cho 65 Bài Tìm số tự nhiên x, biết: a) x   x  1   x      x  2010  2029099 b)2      x 210 Bài a) Tìm tất số nguyên tố p cho p  11 số nguyên tố b) Tìm tất số nguyên tố p để p  8, p  10 số nguyên tố Bài Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số dư ta thương số dư 18 Tìm số bị chia Bài Trên đoạn thẳng AB=3cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM=AN a) Tính độ dài đoạn thẳng BN BM 1cm b) Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN lớn ĐÁP ÁN Bài a) Ta có: ababab ab.10000  ab.100  ab 10101ab3(do 101013)  52  53  54  55  56 5   53   52   53   53   53  b) Có 5.126  52.126  53.126   52  53  54  55  56 chia hết cho 126 S   52  53  54  55  56   56   52  53  54  55  56    51998   52  53  54  55  56  Tổng có 2004 : 334 số hạng chia hết cho 126 nên chia hết cho 126  52  53  54 5  53    53  130  5.130 Có:   52  53  54 chia hết cho 130 S 5  52  53  54  54   52  53  54    52000   52  53  54  Tổng có 2004 : 501số hạng chia hết cho 130 nên chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 Bài a)  2011x     2010 2029099 2010.2011  2011x  2029099 2010.2011  2011x 2029099  2010.2011    x  2029099   : 2011 4   x  x  1 b)       x  210  210  x  x  1 210 14.15  x 14 Bài a) Nếu p lẻ  p  11 số chẵn lớn 11 nên không số nguyên tố Suy p chẵn nên p 2 b) Nếu p chia dư p+8 số lớn chia hết không số nguyên tố Nếu p chia dư p+10 số lớn chia hết không số nguyên tố Suy p3  p 3 Bài Gọi số bị chia a, số chia b  b 0  Phép chia có thương số dư 12  a 5b  12 Số bị chia chia cho tổng số chia số dư thương số dư 18  a  b  12   18 3b  54  5b  12 3b  54  b 21  a 117 Vậy số bị chia 117 Bài N A M B M nằm hai điểm A, B nên MA  AB  MB 3  2(cm) AN  AM 2cm A nằm N, B nên BN  AN  AB 2  5cm BN  AN  AB, AB không đổi nên BN lớn AN nhỏ AN lớn AM lớn AM lớn AM = AB Lúc M trùng B BN 6cm