Nghiên cứu một số vấn đề về nội dung, phương pháp dạy học chủ đề giới hạn và đạo hàm thể hiện qua sáh giáo khoa đại số và giải tích lớp 11

Bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học vinh -o0o TrÇn thị hà nghiên cứu số vấn đề nội dung, ph-ơng pháp dạy học chủ đề giới hạn đạo hàm thể qua sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn toán Mà số: 60.14.10 Luận văn thạc sỹ giáo dục học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận Vinh, 2009 mở đầu Lý chọn đề tài Giải tích nội dung khó lớp học sinh lớp 11 Tr-ớc học sinh đà học nhiều năm Đại số; nh-ng Giới hạn, Hàm số liên tục, Đạo hàm em đ-ợc làm quen từ đầu T- vấn đề thuộc Giải tích kỹ thuật giải toán Giải tích có phần khác với Đại số Học sinh chuyển từ làm việc đối t-ợng hữu hạn sang đối t-ợng vô hạn, đòi hỏi trí t-ởng t-ợng tduy trừu t-ợng phải phong phú mức độ cao Sự thay đổi ch-ơng trình sách giáo khoa môn Toán thời gian qua đà tạo thiếu ổn định gây nên khó khăn cho giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp Mặc dù đà có đợt bồi d-ỡng th-ờng xuyên theo chu kỳ, đợt tập huấn ch-ơng trình mới, nh-ng thực ch-a đủ để làm cho giáo viên có nhìn sâu sắc chất vấn đề, hình dung rõ điểm, lí mức độ thay đổi ch-ơng trình nội dung sách giáo khoa Bản lĩnh, trình độ t- phê phán giáo viên nhiều lúc ch-a thể giúp họ tự v-ợt qua, tìm lời giải đáp thoả đáng chỗ phân vân, cấn Nhiều kiến thức đà thay đổi cách trình bày, nh-ng giảng dạy, giáo viên ch-a kịp cập nhật theo ch-ơng trình mới, có tình trạng cũ, xen kẽ Đổi ph-ơng pháp dạy học theo h-ớng hoạt động hoá ng-ời học cần đ-ợc tiến hành triển khai trình dạy Giới hạn Đạo hàm lớp 11 nhằm nâng cao khả lĩnh hội kiến thức cách vững vàng, chủ động cho học sinh Giới hạn Đạo hàm hai số chủ đề Giải tích tr-ờng phổ thông Mặc dầu có nhiều thay đổi nội dung ch-ơng trình, đòi hỏi có đối chiếu so sánh; phân tích bình luận; đề xuất kiến nghị số vấn đề nội dung ph-ơng pháp dạy chủ đề này, nh-ng đến ch-a có công trình nghiên cứu đầy đủ vấn đề Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Nghiên cứu số vấn đề nội dung, ph-ơng pháp dạy học chủ đề Giới hạn Đạo hàm thể qua sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu để tìm hiểu, làm sáng tỏ số thay đổi điều chỉnh cách trình bày kiến thức thuộc chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm SGK Đại số Giải tích 11 năm gần Từ đó, đ-a đánh giá nhận định thuận lợi khó khăn việc dạy kiến thức này, sở đó, đề xuất cải tiến nội dung ph-ơng pháp dạy học cách phù hợp Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu; phân tích; so sánh, đối chiếu nội dung chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm sách giáo khoa Toán năm gần đây, nắm bắt quan điểm dụng ý tác giả, để: - Làm sáng tỏ mức độ xác, tính sáng ngôn ngữ diễn đạt; tính vừa sức, tính s- phạm, tính hệ thống cách trình bày - Thể nhận định bình luận sở quan điểm tác giả luận văn; đề xuất kiến nghị chỗ cần chỉnh lí hoàn thiện - Đề xuất số vấn đề ph-ơng pháp dạy học vận dụng trình dạy học chủ đề - Thực nghiệm s- phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu kiến nghị, đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu tiến hành phân tích, so sánh, đối chiếu chủ đề Giới hạn mở đầu Đạo hàm sách giáo khoa Toán hành năm gần đây, làm sáng tỏ số điểm cần điều chỉnh, hoàn thiện mặt nội dung; đề xuất đ-ợc luận điểm phù hợp ph-ơng pháp dạy học nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học chủ đề tr-ờng phổ thông Ph-ơng pháp nghiên cứu Các ph-ơng pháp nghiên cứu đ-ợc sử dụng bao gồm: 5.1 Nghiên cứu lý luận; 5.2 Tìm hiểu, điều tra thực tiễn; 5.3 Thử nghiệm s- phạm; Đóng góp luận văn 6.1.Về mặt lý luận: Xây dựng thực nghiệm ph-ơng thức sphạm thích hợp dạy học giải tích chủ đề giới hạn phần mở đầu đạo hàm 6.2.Về mặt thực tiễn: Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học tr-ờng THPT Cấu trúc luận văn: Luận văn phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo, có ch-ơng: - Ch-ơng 1: Nghiên cứu nội dung chủ đề Giới hạn phần mở đầu chủ đề Đạo hàm sách giáo khoa Toán THPT - Ch-ơng 2: Một số vấn đề ph-ơng pháp dạy học nội dung chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm (Sách giáo khoa Đại số Giải tích lớp 11) - Ch-ơng 3: Thử nghiệm s- phạm Ch-ơng Nghiên cứu nội dung chủ đề Giới hạn phần mở đầu chủ đề Đạo hàm sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông 1.1 Chủ đề Giới hạn mở đầu chủ đề Đạo hàm sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 (ban Cơ bản) hành: 1.1.1 Chủ đề Giới hạn: Đây xem chủ đề quan trọng Giải tích Giải tích đ-ợc xây dựng sở Lý thuyết Giới hạn Đây ch-ơng khó Giải tích tr-ờng THPT Các khái niệm Giới hạn trừu t-ợng (định nghĩa dÃy số có giới hạn 0, định nghĩa giới hạn hàm số, giới hạn vô cực dÃy số hàm số,) Cách tiếp cận khái niệm khác với cách tiếp cận toán học khác tr-ớc Mục tiêu ch-ơng: ch-ơng cung cấp cho học sinh kiến thức lý thuyết giới hạn Về kiến thức: Làm cho học sinh nắm đ-ợc: - Định nghĩa dÃy số có giới hạn 0; - Định nghĩa dÃy số có giới hạn hữu hạn; - Định nghĩa dÃy số có giới hạn vô cực; - Định nghĩa giới hạn hữu hạn giới hạn vô cực hàm số; - Các định lý quy tắc tìm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực giới hạn bên dÃy số hàm số; - Định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng đoạn; - Một số tính chất hàm số liên tục; Về kỹ năng: - Giúp học sinh biết vận dụng linh hoạt định lý quy tắc tìm giới hạn dÃy số hàm số để từ số giới hạn đà biết tìm đ-ợc giới hạn dÃy số hàm số khác - Biết tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Biết chứng minh hàm số liên tục điểm, khoảng đoạn Biết áp dụng định lý giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh tồn nghiệm số ph-ơng trình đơn giản Cấu tạo ch-ơng: Ch-ơng gồm hai phần, dự kiến đ-ợc thực 20 tiÕt, ph©n phèi thĨ nh- sau: A Giới hạn dÃy số (6 tiết) Đ1 DÃy số có giới hạn (1 tiết) Đ2 DÃy số có giới hạn hữu hạn (2 tiết) Đ3 DÃy số có giới hạn vô cực (1 tiết) Luyện tập (2 tiết) B Giới hạn hàm số Hàm số liên tục (11 tiết) Đ1 Định nghĩa số định lý giới hạn hàm số (3 tiết) Đ2 Giới hạn bên (1 tiết) Luyện tập (1 tiết) Đ3 Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực (1 tiết) Đ4 Các dạng vô định (1 tiết) Luyện tập Đ5 Hàm số liên tục (1 tiết) (2 tiết) Luyện tập (1 tiết) Ôn tập kiểm tra ch-ơng (3 tiÕt) C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Cách xếp học cách trình bày ch-ơng Đại số Giải tích 11 có nhiều điểm khác với SGK sách Chỉnh lý hợp tr-ớc - Sách Chỉnh lí hợp đà định nghĩa dÃy số có giới hạn (hữu hạn) mà không định nghĩa dÃy số có giới hạn - Trong SGK tác giả đà dành tiết cho khái niệm dÃy số có giới hạn - Sách chỉnh lí đà đ-a số d-ơng nhỏ tuỳ ý số nguyên d-ơng N vào định nghĩa dÃy số có giới hạn hữu hạn Sau đà áp dụng định nghĩa để chứng minh kết quả: lim 2n -  , lim c = c vµ lim  n n - Trong SGK tác giả không đ-a kí hiệu , N cho điều làm rắc rối cho học sinh Về dÃy số dần đến vô cực, sách Chỉnh lí hợp năm 2000 đà giới thiệu dÃy số có giới hạn + - Trong SGK míi chØ giíi thiƯu d·y sè cã giới hạn + dÃy số có giới hạn - mà không đề cập đến dÃy số có giới hạn Vì có thay đổi này? Điều đ-ợc làm rõ Đ3 Đây thay đổi lớn cách trình bày SGK - Sau định nghĩa dÃy số có giới hạn vô cực hàm số có giới hạn vô cực, SGK tr-ớc nh- sách chỉnh lý hợp đà l-u ý học sinh không đ-ợc áp dụng định lý giới hạn dÃy số hàm số để tìm giới hạn vô cực dÃy số hàm số Tuy nhiên học sinh đà không đ-ợc dẫn cách tìm giới hạn vô cực Trong sách chỉnh lý, sau Định lý: Nếu lim un= (un ≠ 0,  n  N *) th× lim 1 , có Ng-ợc lại, lim un= lim un un đ-a mét vÝ dô: Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an  n  2n  n n  lim  lim (v× tư sè dần tới mẫu số dần tới 0) 2n  n    n n2 n3 Dựa vào đâu mà học sinh có kết luận trên? với cách trình bày nh- học sinh gặp khó khăn lúng túng giải tập tìm giới hạn vô cực Mục Đ3 Đ6 ch-ơng VI SGK đà giới thiệu vài quy tắc tìm giới hạn vô cực dÃy số hàm số Đó së lý thut mµ häc sinh cã thĨ vËn dơng để tìm giới hạn vô cực dÃy số hàm số Đây điểm so với SGK sách chỉnh lý hợp tr-ớc * Về định nghĩa Giới hạn hàm số: Sách Chỉnh lý hợp năm 2000 đà giới thiệu định nghĩa giới hạn hàm số điểm, định nghĩa hàm số có giới hạn vô cực định nghĩa giới hạn hàm số vô cực rải rác ë c¸c trang 117, 118, 121, 123 xen kÏ víi định lý giới hạn hữu hạn Cách trình bày có phần tản mạn, thiếu tập trung Ta biết có hai định nghĩa giới hạn hàm số: định nghĩa Côsi định nghĩa Hainơ, hai định nghĩa t-ơng đ-ơng Các định nghĩa SGK sách chỉnh lý hợp nh- SGK đ-ợc cho d-ới dạng Hainơ Trong ch-ơng trình điều bắt buộc Nếu định nghĩa giới hạn hàm số cho d-ới dạng Côsi cách trình bày sách chỉnh lý hợp chấp nhận đ-ợc Song d-ới dạng Hainơ, giới hạn hàm số điểm, vô cực giới hạn vô cực hàm số đ-ợc định nghĩa thông qua giới hạn dÃy số Các định nghĩa đ-ợc xây dựng hoàn toàn t-ơng tự Vì SGK nêu vài định nghĩa tr-ờng hợp lại đ-ợc giao cho học sinh tự xây dựng phát biểu Cách trình bày tiết kiệm đ-ợc thời gian tránh đ-ợc nhàm chán phải nhắc nhắc lại định nghĩa đ-ợc xây dựng theo cách tiết học khác mà hợp lí định lí giới hạn hàm số cho tr-ờng hợp giới hạn điểm lẫn giới Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an hạn vô cực hàm số(và cho tr-ờng hợp giới hạn bên hàm số) * Về tính chất hàm số liên tục đoạn: Khi đề cập đến tính chất hàm số liên tục đoạn, hầu hết SGK Toán cấp THPT giới thiệu định lý Bônxanô - Côsi (Bolzano Cauchy), tức định lí giá trị trung gian hàm số liên tục Một số SGK giới thiệu thêm định lí quan trọng nữa, định lí Vâyơxtrát (Weierstrass): Nếu hàm số liên tục đoạn [a; b] thì: a Hàm số bị chặn [a; b] b Hàm số đạt đ-ợc giá trị lớn nhỏ đoạn Sách Chỉnh lí hợp đà giới thiệu hai định lí, đà nêu gộp chúng Định lí (trang 135) Đây lần đầu học sinh làm quen với hai định lí quan trọng Nên phát biểu chúng riêng rẽ, nh- học sinh dễ tiếp thu Hệ định lí trang 136 sách Chỉnh lí hợp thật hệ Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục SGK đà không đề cập đến định lí Vâyơxtrát, lí đơn giản: hàm số liên tục hay gặp th-ờng có đạo hàm khoảng, trừ số hữu hạn điểm Lập bảng biến thiên hàm số khoảng hay đoạn đ-ợc xét, tìm đ-ợc giá trị lớn giá trị nhỏ (nếu có) hàm số khoảng đoạn 1.1.2 Chủ đề Đạo hàm Đạo hàm khái niệm quan trọng Giải tích Nó công cụ sắc bén để nghiên cứu tính chất hàm số Nhờ khái niệm đạo hàm, ta nghiên cứu: tính đơn điệu hàm số, vấn đề cực trị hàm số, khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị hàm số, điều giúp ích nhiều cho việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Đạo hàm công cụ hữu hiệu để giải số toán quan träng nhiỊu lÜnh vùc khoa häc (C¬ häc, §iƯn häc, Ho¸ häc, …) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Mục tiêu ch-ơng: Về kiến thức: - Nắm vững định nghĩa ý nghĩa đạo hàm; - Nhớ công thức quy tắc tính đạo hàm; - Nắm đ-ợc định nghĩa vi phân, công thức tính gần nhờ vi phân; - Hiểu đ-ợc định nghĩa đạo hàm cấp cao ứng dụng học đạo hàm cấp hai Về kĩ năng: Học sinh cần đạt đ-ợc yêu cầu sau - Tính đ-ợc đạo hàm hàm số điểm theo định nghĩa số hàm số đơn giản; - Vận dụng tốt quy tắc tính đạo hàm tổng hiệu tích th-ơng hàm số cách tính đạo hàm hàm số hợp; - Biết cách tính đạo hàm cấp cao số hàm th-ờng gặp; - Biết ứng dụng đạo hàm vi phân để giải số toán tiếp tuyến, vận tốc, Cấu tạo ch-ơng: Gồm bµi, dù kiÕn thùc hiƯn 16 tiÕt, thĨ: Đ1 Khái niệm đạo hàm (3 tiết) Luyện tập (1 tiết) Đ2 Các quy tắc tính đạo hàm Luyện tập Đ3 Đạo hàm hàm số l-ợng giác Luyện tËp (3 tiÕt) (1 tiÕt) (2 tiÕt) (1 tiÕt) §4 Vi phân (1 tiết) Đ5 Đạo hàm cấp cao (1 tiết) Luyện tập (1 tiết) Ôn tập kiểm tra ch-¬ng (2 tiÕt) Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 92      22  3x  x  x x x  x  x   3x Khi®ã: lim = = lim  x  x    x 16 x   x  x  16     x x x   1    x x  lim   x  1 16     x x    1    2 x x   xlim   1  16    x x Một sai lầm mà học sinh hay mắc phải đà định h-ớng phân chia hai tr-ờng hợp x x råi nh-ng biÕn ®ỉi chØ xÐt cã mét hai tr-ờng hợp th-ờng với x đến kết quả, lấy kết thay đổi dấu kết luận tr-ờng hợp x , nh-ng qua ví dụ kết lại không nh- Mặt khác không dùng kí hiệu dạng chung chung mà phân hai loại rõ ràng x x chắn học sinh đỡ gặp khó khăn sai lầm nh - c Khó khăn sai lầm định h-ớng kĩ tính toán Ví dụ 15: Tính lim n   4n   2n  n  4n   n (?): Thùc hiÖn: nlim     1 1  4 2  n      n n n n  4n   2n   = = lim  lim   n    n  4n   n n      1 n    1   n n n n đến gặp dạng vô định học sinh tính toán tiếp để khử dạng vô định cách nhân chia tử mẫu với cặp biểu thức liên hợp có dạng phân thức phức tạp, khó khăn tính toán, dễ đến kết Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 93 (!): Khi tìm giới hạn, số học sinh thói quen định h-ớng xác định dạng, tr-ớc biến đổi tính toán đại số, từ đầu xác định đ-ợc n tử số mẫu số có dạng vô định ( - ) ta phải khử dạng vô định tr-ớc, cụ thể: 4n   2n  TÝnh: nlim   = lim n   4n n 2 n  4n   n     2n  1   4n   n 2    =       1   n n n  4n   n n  4   1  lim   n       4n   2n  n2         n   n2 n   2 Khi tìm giới hạn, số học sinh thói quen xác định dạng thuộc lọai vô định tr-ớc định h-ớng biến đổi tính toán đại số, xem dạng: (-  ) + (-  ), (+  ) + (+  ), (+  ) - (-  ), (-  ) - (+  ) ®Ịu thc dạng vô định ( ) - ( ), nên hay áp dụng kỹ thuật tính toán khử dạng vô định để giải Đôi việc áp dụng cho phép tính đ-ợc kết giới hạn, nh-ng đa số tr-ờng hợp khác dẫn tới dạng vô định loại khác nữa, chẳng hạn: x VÝ dơ 16: T×m VÝ dơ 17: T×m    x  lim x   1 x  x x = +; = lim lim (x2 – x) = lim x   x   x  x x   1  x x x2   x lim x   x  lim x   1  x  nÕu cø thùc hiƯn biÕn ®ỉi    x   1 x   x  lim x    1 1 x2 0 (dạng ) Nên dạng hiểu đợc chất kết hợp với bảng kết phép toán vô cực đà lập có đáp số: Ví dụ 18: lim (x2 – x) = lim x2 - lim x = +  x    x    x   x = lim VÝ dô 19: xlim   x   x    x 1 lim x = +  x   Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 94 Hc cã thĨ xÐt nh- sau, thĨ: VÝ dơ 20:  1 lim (x2 – x) = lim x 1     x   x  x        x x   x = lim x      lim  x   1   VÝ dô 21 xlim     x   x   x x x     d Sai lÇm giải tích quen với tính hữu hạn đại số: Các đối t-ợng môn đại số gắn liền với trình hữu hạn, vấn đề giải tích th-ờng liền với trình vô hạn Vì vậy, tính hữu hạn đại số khiến học sinh gặp khó khăn nhận thức hay sai sót xem xét vấn đề giải tích Ví dụ 22: Đối với toán: tính lim n (Đại số giải tích 11n2 sách chỉnh lí hợp 2000) Học sinh giải nh- sau: lim    n n = lim + lim + + lim = n 2 n 2 n n Do đó, dạy định lí phép toán giới hạn giáo viên cần lưu ý tính hữu hạn nêu định lí, định lí không áp dụng cho biểu thức có số phép toán vô hạn e Sai lầm vận dụng máy móc phép toán đại số vào giải tích: VÝ dô 23: Khi tÝnh lim sin n  cos n n 1 Cã häc sinh gi¶i nh- sau: V× lim sin n  cos n sin n cos n = lim + lim (1) n 1 n 1 n 1 Ngoµi ra, ta cã: 3 sin n 3 víi  n vµ lim =lim =0   n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 nªn Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 95 lim sin n cos n = t-¬ng tù, ta cã lim =0 n 1 n 1 KÕt luËn: lim sin n  cos n = 0+0 = n 1 Bình luận: phải chứng tỏ lim sin n cos n lim tồn tr-ớc ta n n có (1) Khi dạy định lí phép toán giới hạn giáo viên cần l-u ý học sinh tính tồn nêu định lí 2.6 Kết luận ch-ơng Ch-ơng sâu nghiên cứu ph-ơng pháp dạy học chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm theo h-ớng dạy học tích cực Trong phần trình bày nội dung ch-ơng này, Luận văn đặc biệt quan tâm hình thức dẫn dắt học sinh theo h-ớng tích cực hoá hoạt động cđa ng-êi häc, nh»m hiƯn thùc ho¸ viƯc thùc hiƯn biện pháp s- phạm điều kiện thực tế trình dạy học Làm sáng tỏ thực trạng dạy học chủ đề khái niệm giới hạn việc mô tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán chủ đề mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm ch-ớng ngại nhận thức học khái niệm giới hạn Đặc biệt việc mở rộng khái niệm giới hạn dÃy hàm số kéo theo số vấn đề dạy học khái niệm Ch-ơng phần làm sáng tỏ nhận định quan điểm giải tích từ đà hệ thống hóa, phân tích, diễn giải đ-ợc cách tiếp cận khái niệm chủ đề giới hạn để thiết kế cách thức, ví dụ minh hoạ dạy học khái niệm tập chủ đề giới hạn theo hớng phát huy tính tích cực nhận thức học sinh Điều cho thấy ph-ơng pháp dạy học huy động đ-ợc học sinh tham gia vào trình nhận thức Nếu đ-ợc rèn luyện ph-ơng pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh thân em có phẩm chất lực thích ứng với thời đại ý thức đ-ợc mục đích Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 96 viÖc häc, tù nguyện tự giác học tập có ý thức trách nhiƯm cao häc tËp, biÕt häc mäi lóc, mäi nơi, tiến tới biết tự học, tự đánh giá Ph-ơng pháp dạy học phát huy tính tích cực nhận thức, hoạt động hoá ng-ời học ph-ơng pháp riêng lẽ mà hệ thống ph-ơng pháp tác động liên tục giáo viên nhằm phát huytÝnh tÝch cùc cđa häc sinh, t- ®éc lËp, bao gồm pha ph-ơng pháp dạy học sáng tạo, để có đ-ợc phong cách học tập có hiệu đòi hỏi học sinh phải thực tự giác, chủ động có ý thức häc tËp cao Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 97 Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm: Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc dạy học chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm lớp 11- THPT theo h-ớng phát huy tính tích cực nhận thức, chủ động sáng tạo học sinh; kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiƯm Thùc nghiƯm s- phạm đ-ợc tiến hành tr-ờng THPT Nguyễn Mộng Tuân, huyện Đông Sơn, tỉnh Thanh Hoá Lớp thực nghiệm: 11A8 có 52 học sinh, giáo viên dạy Nguyễn Thị Bắc Lớp đối chứng: 11A7 có 55 học sinh, giáo viên dạy Lê Thị Thu Huyền Với chất l-ợng khảo sát đầu năm hai lớp t-ơng đối Thời gian thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành tháng theo phân phối ch-ơng trình Bộ Giáo dục Đào tạo sách Giải tích- Đại số lớp 11 ch-ơng trình Chuẩn, với nội dung chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm Tác giả chọn số chủ đề dạy thực nghiệm: + Giới hạn dÃy số; + Luyện tập tập Giới hạn hàm số + Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Với phong phú tập nội dung chủ đề nên số tập dạng củng cố, nâng cao, khắc sâu đ-ợc giảng dạy cho học sinh tiết học tự chọn ngoại khóa, phụ đạo bồi d-ỡng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 98 3.2.2 Néi dung thùc nghiƯm Tỉ chức thực dạy học ch-ơng Giới hạn * Tại lớp thực nghiệm: + Giáo viên thực hành theo tiến trình dạy học theo h-ớng phát huy tính tích cực nhận thức học sinh + Quan sát hoạt động học tập học sinh, đánh giá hai mặt định tính định l-ợng để nhận định kết vỊ tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cđa häc sinh * Tại lớp đối chứng + Giáo viên dạy học bình th-ờng không tiến hành nh- lớp thực nghiệm quan sát điều tra kết học tập học sinh lớp đối chứng Thực nghiệm đ-ợc tiến hành 14 tiết Ch-ơng Giới hạn 16 tiết ch-ơng Đạo hàm Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm đề bµi kiĨm tra tiÕt Cơ thĨ néi dung bµi kiểm tra là: Đề kiểm tra (45 phút ) Câu 1: Tìm số hạng dÃy un = chúng đến số là: a) nhỏ 1; n cho khoảng cách n9 b) nhỏ 10 Câu 2: HÃy cho biết dÃy số có giíi h¹n ? NÕu d·y sè cã giíi h¹n chØ giíi h¹n cđa d·y sè ? KĨ tõ sè hạng thứ trở z n nhỏ 0,00001 ? a ) un = (-1)nn ; b) = (-1)n ; c) wn = n ; d) zn =  1n n x3  x   x2  x2  x  Câu 3: Cho ba hàm số: f x = ; g x  = ; h x  = x2 x x Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 99 Các đ-ờng cong C1, C2, C3( H.1,2,3) đồ thị ba hàm số này, xét tập R\ 0, (không xếp theo thứ tự) a) Quan sát đồ thị nêu nhận xét dự đoán giới hạn hµm sè x  0+, x  -, x  -  , x  +  ? b) Chỉ dùng kết tính giới hạn hàm sè f x  , g x  , hx  khi: x  -, x  0+, x- , x + từ hÃy xác định đ-ờng cong đồ thị hàm số ®· cho ? y y y x (H×nh ) x ( H×nh 2) x ( H×nh ) * Dụng ý s- phạm đề kiểm tra (45 phót): C©u 1: Cịng nh»m kiĨm tra häc sinh có nắm đ-ợc chất khái niệm dÃy số có giới hạn L qua vận dụng định nghĩa, cách cụ thể t-ơng ứng với số d-ơng (ở ngầm hiểu số ) t-ơng ứng cụ thể; Câu 2: Kiểm tra học sinh nắm vững khái niệm định nghĩa dÃy có giới hạn, dÃy số có giới hạn hữu hạn ( L ) có giới hạn vô cực ( ), dÃy số có giới hạn hÃy giới hạn dÃy số cách vận dụng định nghĩa áp dụng với dÃy số z n nhỏ 0,00001; C©u 3: Nh»m kiĨm tra häc sinh b»ng nhËn định trực quan dựa vào đồ thị nêu nhận xét dự đoán giới hạn hàm số, từ xác định đ-ợc đồ thị hàm sè t-¬ng øng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 100 Việc đề nh- hàm chứa dụng ý s- phạm, tất nhiên Đề kiểm tra dành cho học sinh có học lực trở lên hai lớp thực nghiệm đối chứng Đề kiểm tra nh- không khó không dễ so với trình độ học sinh Có thể nói với mức độ đề nh- phân hoá đ-ợc trình độ học sinh, đồng thời đ-a cho giáo viên đánh giá xác mức độ nắm kiến thức học sinh Qua phân tích sơ thấy rằng, đề kiểm tra thể đ-ợc dụng ý: đánh giá đ-ợc kỹ giải vấn đề liên quan đến chủ đề Giới hạn 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Chủ đề khái niệm giới hạn hàm số nội dung khó ch-ơng trình toán THPT Thông qua trình thực nghiệm, kiểm tra chất l-ợng trả lời câu hỏi, nh-, bµi kiĨm tra cđa häc sinh, cã thĨ rót số nhận xét sau: a Đối với lớp dạy thực nghiệm: Nhìn chung lớp em tích cực hoạt động, lớp học sôi không khí thoải mái học đà phát huy đ-ợc tính tích cực HS, tính độc lập sáng tạo ph-ơng pháp dạy học huy động đ-ợc học sinh tham gia vào trình nhận thức phù hợp với trình độ tiếp thu học sinh Nh-ng có mặt hạn chế số học sinh lớp bở ngỡ, qua tìm hiểu thực trạng học tập em yếu thực tế em ch-a thực ý thức tham gia vào hoạt động học tập cách tích cực Nh- với hình thức dạy học phù hợp với tất ®èi t-ỵng häc sinh nÕu nh- líp häc sinh chất l-ợng t-ơng đ-ơng b Đối với lớp học đối chứng Hoạt động học tập học sinh Ýt, chđ u tiÕp thu kiÕn thøc mét c¸ch thơ động nên mở rộng hay làm tập tổng hợp hay nâng cao đòi hỏi phải t- em ch-a tự phát hiện, phát huy tính ®éc lËp s¸ng Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 101 tạo kiến thức em nắm đ-ợc điểm khác biệt lớp đối chứng so với lớp đ-ợc dạy thực nghiệm Vậy thực tế cho thấy học sinh lớp đ-ợc dạy thực nghiệm đà phát huy đ-ợc tính tích cực nhận thức, độc lập sáng tạo, có khả tiếp thu kiến thức cách chủ động nhiều so với lớp đối chứng 3.3.2 Đánh giá định l-ợng Kết làm kiểm tra học sinh 11A8 lớp thực nghiệm (TN) học sinh 11A7 lớp đối chứng (ĐC) đ-ợc thể thông qua Bảng thống kê sau đây: Bảng Lớp TN: Số học sinh (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh (tỷ lệ%) (0%) (0%) (0%) (0%) (3,8%) (0%) (0%) (5,5%) (13,5%) 12(21,8% ) (13,5%) (12,7%) (15,4%) 15 (27,2%) 10 (19,2%) (16,4%) 9 (17,3%) 5(9,1%) 10 (17,3%) (7,3%) 11 (1,9%) (0%) §iĨm Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 102 TN ĐC 6,5 điểm 5,8 điểm Tỷ lệ đạt yêu cầu 82,7% 72,7% Tỷ lệ điểm 17,3% 27,3% Tỷ lệ điểm trung bình 28,8% 40,0% Tỷ lệ điểm 36,5% 25,5% Tỷ lệ điểm giỏi 17,3% 7,3% Lớp Trung bình Bảng cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giái ë líp thùc nghiƯm cao h¬n so víi líp đối chứng Căn vào kết kiểm tra, b-ớc đầu thấy hiệu biện pháp s- phạm nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ giải vấn đề liên quan đến chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đà đ-ợc hoàn thành, tính khả thi hiệu quan điểm đà đ-ợc khẳng định Thực quan điểm góp phần phát huy tính tích cực, tự giác học tập học sinh, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học môn Toán cho häc sinh ë tr-êng THPT Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 103 Kết luận Luận văn đà thu đ-ợc kết sau đây: Đà hệ thống hóa quan điểm nhiều nhà khoa học c¸ch ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh dạy học nói chung, nh- dạy học môn Toán nói riêng; Làm rõ khác biệt nội dung, ph-ơng pháp cách tiếp cận chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm SGK cải cách giáo dục, SGK chỉnh lí hợp năm 2000 hai SGK ban nâng cao hành Đà đề xuất đ-ợc quan điểm dạy học chủ đề Giới hạn phần mở đầu Đạo hàm nhằm phát huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh Đà phần làm sáng tỏ thực trạng dạy học chủ đề Giới hạn việc mô tả khó khăn, sai lầm học sinh giải Toán chủ đề mà nguyên nhân chủ yếu khó khăn, sai lầm ch-ớng ngại nhận thức học khái niệm giới hạn Đặc biệt việc mở rộng khái niệm giới hạn cđa d·y vµ hµm sè sÏ kÐo theo mét sè vấn đề cần quan tâm dạy học khái niệm này; Thiết kế cách thức, ví dụ minh ho¹ d¹y häc theo h-íng d¹y häc tÝch cùc, hoạt động hoá ng-ời học thông qua dạy học khái niệm dạy học tập chủ đề giới hạn; Đà tổ chức thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi hiệu quan điểm đà đề xuất xây dựng; Nh- vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đ-ợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành Giả thuyết khoa học chấp nhận đ-ợc Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 104 Tài liệu tham khảo Khu Quốc Anh ( chủ biên) (2007), Tài liệu bồi d-ỡng giáo viên lớp 11 môn Toán, Nxb Giáo dục Lê Quang Anh (chủ biên), Giới hạn dÃy số, Nxb Đồng Nai Nguyễn Ngọc Bảo (1995), Phát triĨn tÝnh tÝch cùc, tÝnh tù lùc cđa häc sinh trình dạy học, Nxb Giáo dục Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thành Quang (1996), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng (1996), Bộ sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Ngô Hữu Dũng, Hàn Liên Hải, Trần Văn Hạo (1995), Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban TN, Nxb Giáo dục Phan Đức Chính, Trần Văn Hạo, Ngô Xuân Sơn (1996), Bộ sách Đại số Giải tích 11 Ban KHTN, Nxb Giáo dục Vũ Cao Đàm (2005), Ph-ơng pháp luận nghiên cứu khoa học, Nxb- KHKT Trần Văn Hạo (Chủ biên phần I), Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh (Chủ biên phần II) Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn(2000), Bộ sách Đại số Giải tích11 (Sách chỉnh lý hợp 2000), Nxb Giáo dục 10 Trần Văn Hạo (2007), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục 11 Trần Văn Hạo (2007), Đại số Giải tích 11 Sách giáo viên, Nxb Giáo dục12.Trần Văn Hạo (2004),Bộ 2, sách Đại số Giải tích 11, Nxb GD 13 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14.Trần Bá Hoành (chủ biên), áp dụng dạy học tích cực môn toán, Nxb ĐHSP, Hà nội 2002 15 Nguyễn Thái Hòe (1989), Tìm tòi lời giải toán ứng dụng vào việc dạy toán, học toán, Nxb Gi¸o dơc 16 Ngun Phơ Hy (2003), øng dơng giới hạn để giải toán THPT, Nxb GD 17 Phan Huy Khải (1998), Toán nâng cao Đại số Giải tích lớp 11, Nxb ĐHQG Hà Nội 18 Phan Huy Khải (2001), Giới thiệu dạng toán luyện thi đại häc (tËp III), Nxb Hµ Néi Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an 105 19 Phan Huy Khải (2000), Toán bồi d-ìng häc sinh THPT, Nxb Hµ néi 20 Kharlamop I F (1987), Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh nh- nào?(tập I), Nxb Giáo dục 21 Kharlamop I F (1987), Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cđa häc sinh nh- nào?(tập II), Nxb Giáo dục 22 Nguyễn Bá Kim (1999), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục 23 Nguyễn Bá Kim (2006), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb GD 24 Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thụy (1997), Ph-ơng pháp dạy học Môn Toán, Nxb Giáo dục 24 Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thụy, Phạm Văn Kiều (1997), Phát triển lý luận dạy học môn Toán ( tập 1) - NCKHGD, Nxb Giáo dục 25 Ngô Thúc Lanh (chủ biên)(1992), Bộ sách Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục 26 Ngô Thúc Lanh (1997), Tìm hiểu giải tích phổ thông, Nxb Giáo dục 27 Lê Quang Long (1999), Thử tìm PPDH hiệu quả, Nxb GD 28 Nguyễn Phú Lộc (2006), Nâng cao hiệu dạy học môn giải tích nhà tr-ờng trung học phổ thông theo h-ớng tiếp cận số vấn đề ph-ơng pháp luận toán học, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Tr-ờng Đại học Vinh, Vinh 29 Nguyễn Văn Mậu (2001), Giới hạn dÃy số hàm số, Nxb Giáo dục 30 Trần Thành Minh (2000), Giải toán Đại số Giải tích lớp 11, Nxb Giáo dục 31 Bùi Văn Nghị (chủ biên) (2005), Tài liệu BD TX cho giáo viên THPT chu kỳ III, Viện nghiên cứu SP 32 Phạm Quốc Phong (2004), Chuyên đề nâng cao toán THPT Đại số Giải tích, Nxb ĐH QG 33 Trần Ph-ơng, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm th-ờng gặp sáng tạo giải toán, Nxb Hà Nội 34 Polia.G (1997), Giải toán nh- nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 35 Polia.G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 36 Polia.G (1997), Toán học suy luận có lý, Nxb Giáo dục, Hà Nội Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn C.33.44.55.54.78.65.5.43.22.2.4 22.Tai lieu Luan 66.55.77.99 van Luan an.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.C.33.44.55.54.78.655.43.22.2.4.55.22 Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an.Tai lieu Luan van Luan an Do an Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhd 77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77.77.99.44.45.67.22.55.77.C.37.99.44.45.67.22.55.77t@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn.Stt.010.Mssv.BKD002ac.email.ninhddtt@edu.gmail.com.vn.bkc19134.hmu.edu.vn