File7 92tr

 BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề CHẤT KHÍ Cho ống hình trụ tiết diện S nằm ngang ngăn với bên hai pittơng Pittơng thứ nối với lị xo hình vẽ Ban đầu lị xo khơng biến dạng, áp suất khí hai pittơng áp suất bên ngồi p0 Khoảng cách hai pittơng H nửa chiều dài hình trụ F Tác dụng lên pittơng thứ hai lực F để chuyển động từ từ sang bên phải Tính F pittơng H H thứ hai dừng lại biên phải ống hình trụ (Trích đề thi Olimpic 30-4, 2007)  Bài giải  x Gọi x độ dịch chuyển pittông trái, p áp suất khí hai pittơng Điều kiện cân hai pittông: +Pittông trái: p0S – pS – kx = (1) +Pittông phải: F + pS – p0S = (2) H -Vì trình đẳng nhiệt nên áp dụng định luật Bôilơ – Mariôt: p0V0 = pV  p0SH = p(2H – x)S (3) pH -Từ (3): p = (4) 2H - x -Từ (1) (2): F = kx, thay vào (4) ta được: p = -Thay p =  S F H p0 kH 2kH - F p0 kH p kH vào (2), ta được: F + S – p0S = 2kH - F 2kH - F F2 – (p0S + 2kH)F + p0SkH = -Giải phương trình theo F, ta được: F = p 0S + kH  p02S + k 2H2 Vậy: Để pittông thứ hai dừng lại biên phải ống hình trụ F = p 0S + kH  p02S + k 2H2 Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi hình vẽ Giữa hai pittơng có n mol khơng khí Khối lượng diện tích tiết diện pittong m1, m2, S1, S2 Các pittông nối với nhẹ có chiều dài không đổi ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP trùng với trục xilanh Khi tăng nhiệt độ khí xilanh thêm T pittơng dịch chuyển Cho áp suất khí p bỏ qua khối lượng khí xilanh so với khối lượng pittông Bỏ qua ma sát xilanh pittơng (Trích đề thi Trại hè Hùng Vương, 2015)  Bài giải  -Các lực tác dụng lên hệ (khí + hai pittong) gồm: +Trọng lực: Fg (m1  m )g +Áp lực khơng khí lên hai pittong: F1 p0S1 ; F2 p 0S2 +Phản lực phần thành pittong nằm ngang: F p(S1  S2 ) +Khi trạng thái cân hệ thiết lập: Fg  F1 F  F2  (m1 + m2)g + p0S1 = p0S2 + p(S1 – S2) => p = p0 + m1 +m g = const S1 -S2 (1) -Nhận xét: Áp suất xilanh khơng đổi trạng thái cân trì -Vì áp suất khí xilanh khơng đổi nên tăng nhiệt độ, thể tích khí tăng, hệ lên đoạn x Ta có: h1S1  h 2S2 (h1  x)S1  (h  x)S2  T T  T  (h1S1 + h2S2)ΔT = T(ST = T(S1 – S2)x (2) -Mặt khác: (h1S1  h 2S2 )p nR T  T -Giải hệ (1), (2) (3), ta được: x  (h1S1  h 2S2 )p nR (3) nRT p0 (S1  S2 )  (m1  m )g Vậy: Độ dịch chuyển pittông là: x  nRT p0 (S1  S2 )  (m1  m2 )g Một lượng khí lí tưởng thực chu trình biểu diễn hệ tọa độ p – T có dạng đường trịn hình vẽ Đơn vị trục lựa chọn pc Tc Nhiệt độ thấp chu trình T0 Tìm tỉ số khối lượng riêng lớn ρ1 nhỏ ρ2 lượng khí thay đổi trạng thái theo chu trình p O C T  Bài giải  -Từ O, kẻ đường đẳng tích qua điểm A B đường trịn Ta thấy, thể tích lớn chất khí VB nhỏ VA ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP 2 -Với lượng khí xác định: m = pV => VA ρ1 = VB ρ2 -Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng, ta có: => p A VA p B VB = TA TB  p B   TA     ρ1 p B TA  pC   TC  = = = tan2β ρ2 p A TB  TB   p A      TC   p C  p A C ρ1 π π   - tanα  2 -Mặt khác: α + β = => = tan  - α  =  ρ2 4   + tanα  α B β O T CB r -Từ hình vẽ, ta có: tanα = = , (r: bán kính vịng trịn) OB OB -Ngoài ra: OC = => OB = - r2 ρ1 - r - r2 -Thay vào công thức trên: = ρ2 + r - r2 -Ngồi ra, từ hình vẽ ta thấy bán kính r chu trình nhiệt độ thấp T0 cịn có quan hệ: T0 r=1TC => ρ1 = ρ2  T  T  T - 1 -  + -   TC  TC  TC    T  T  T + 1 -  + -   TC  TC  TC   Vậy: Tỉ số khối lượng riêng lớn ρ1 nhỏ ρ2 lượng khí là: ρ1 = ρ2  T  T  T - 1 -  + -   TC  TC  TC    T  T  T + 1 -  + -   TC  TC  TC   Một ống nghiệm chứa khí hiđro có nút đậy pittông khối lượng không đáng kể, dịch chuyển không ma sát ống Lúc đầu ống ngồi khơng khí có áp suất p Chiều dài h p0 phần ống chứa khí hiđro l0 Người ta đặt ống thẳng đứng l vào chậu thủy ngân có khối lượng riêng d, đáy ống cách mặt thoáng thủy ngân đoạn h > l0 a)Tính chiều dài l phần ống chứa khí hiđro? Coi nhiệt độ khí hiđro giữ khơng đổi gia tốc trọng trường g ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP b)Khi ống chậu thủy ngân cân pittơng bền hay khơng bền? (Trích đề thi chọn đội tuyển thi Quốc tế - 1987)  Bài giải  a)Chiều dài l phần ống chứa khí hiđro -Áp suất khí ống: p = p0 + dg(h - l) -Áp dụng định luật Bôilơ - Mariốt, ta được: p0Sl0 = [p0 + dg(h - l)]Sl  dgl2 – (p0 + dgh)l + p0l0 = 0,  = (p0 + dgh)2 – 4dgp0l0 Vì h > l0 =>  > nên phương trình có nghiệm: Và l1 =   p0 + dgh  - (p + dgh) - 4dgp 0l0   2dg l2 =   p + dgh  + (p0 + dgh) - 4dgp0l0  2dg  Xét hàm f(l) = dgl2 – (p0 + dgh)l + p0 l0 Khi l = h f(h) = dgh2 – (p0 + dgh)h + p0l0 = p0(l0 – h) < nên l1 < h < l2 (loại nghiệm l2) Vậy: Chiều dài l phần ống chứa khí hiđro là: l=   p0 + dgh  - (p0 + dgh) - 4dgp 0l0  2dg b)Loại cân bằng? -Xét cân pittơng, ta có: +Áp suất bên ngoài: pn = [p0 + dg(h - l)] +Áp suất ống ứng với chiều dài l là: pt = p0l0 l p -Khi pittông cân pn = pt, đồ thị pn pt hệ tọa pn độ pOl hình vẽ Hai đồ thị cắt l = l1 = l2 -Khi l tăng lượng nhỏ pn > pt l giảm pn < pt nên cân pittông cân pt bền Một xilanh thẳng đứng kín hai đầu, xilanh có pittơng l1 O l2 l I khối lượng m trượt khơng ma sát lịng xilanh Ở pittơng có hai lượng khí Ban đầu nhiệt độ II 270C tỉ số thể tích phần phần V1 = n = V2 Hỏi nhiệt độ tăng lên đến 3270C tỉ số thể tích phần phần V1' bao nhiêu? V2 '  Bài giải  Ta có: V1 p2 = = n = 4, (định luật Bôilơ - Mariốt) Đặt V2 p1 V1' p2' = =m V2' p1' ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP  p1S + mg = p 2S -Vì pittơng cân nên:  ' '  p1S + mg = p 2S => => ' ' ' p2 – p1 = p - p1  (n – 1)p1 = (m – 1) p1 p'1 n-1 = p1 m-1 (1) ' ' -Mặt khác: V1 + V2 = V1 + V2  => V'1 m n+1 = V1 n m+1 m+1 ' n+1 V1 V1 = n m (2) -Áp dụng phương trình trạng thái cho lượng khí trên, ta được: p1V1 p'1V'1 T2 p1' V1' =  = T1 T2 T1 p1 V1 -Thay (1), (2) vào (3):  (3) T2 5m n-1 m n+1 = 2= T1 m-1 n m+1 m - 4(m + 1) 8mm2 – 15m – 8m = => m = 2,3 Vậy: Khi nhiệt độ tăng lên đến 3270C tỉ số thể tích phần phần m = V'1 = 2,3 V'2 Trong bình kim loại hình trụ trịn có hai pittơng a b chuyển động khơng ma sát dọc theo thành bình Pittơng có khối lượng khơng đáng kể Tiết diện pittông S = 10 -3 m2 Hai pittông chia thành bình thành hai ngăn A B hình vẽ Hai ngăn A, B chứa loại khí lí tưởng nhiệt độ Ở trạng thái cân độ cao ngăn tương ứng hA = 10cm, hB = 20cm  a Tác dụng lên pittơng a lực F làm chuyển động từ từ lên (hình vẽ) Khi pittơng a di chuyển đoạn h = 3cm hai pittông a b trở lại trạng thái cân Nhiệt độ khí ngăn A B khơng đổi, áp suất khí p0 = 105Pa  a)Tìm độ lớn lực F b)Tìm độ dịch chuyển pittông b a A b B  Bài giải   a)Độ lớn lực F -Hai khối khí hai ngăn A B ln có áp suất nhiệt độ nên áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho tổng khối khí hai ngăn, ta được: p1V1 = p2V2  p0(10 + 20)S = p’(10 + 20 + 3)S 10 => p’ = p0 11  -Xét pittơng a lúc có tác dụng lực F Khi pittơng cân bằng, ta có: ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP     F + F' + F0 =  F + p’S – p0S = p0 105 => F = (p0 – p’)S = S= 10-3 = 9,1N 11 11  Vậy: Độ lớn lực F tác dụng lên pittông A F = 9,1N b)Độ dịch chuyển pittơng b -Vì hai khối khí ngăn A B ln có áp suất nhiệt độ nên áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép, ta được: pVA = VA mA mA mB RT; pVB = RT => = = số VB mB μ μ h A +  ΔT = T(Sh - ΔT = T(Sh B  VA hA VA' -Mặt khác: = '  = VB hB VB h B + ΔT = T(Sh B => => hAhB = hBh - hBhB hB 20 hB = h = = 2cm hA + hB 10  20 Vậy: Độ dịch chuyển pittông b hB =2cm Ba pittông cách nhiệt A, B, C có tiết diện 2S, S 3S nằm ngang nối với hai rắn (hình vẽ) Các pittơng chuyển động không ma sát với xilanh, chia xilanh làm hai phần Ban đầu, phần AB tích V chứa 1mol khí; phần BC tích 2V chứa 3mol loại khí nhiệt độ T, hệ cân Áp suất khơng khí p0 a)Tính áp suất khí phần A C B b)Nung nóng khí phần BC lên nhiệt độ 2T Tính độ dịch chuyển pittơng có cân  Bài giải  a)Áp suất khí phần Gọi p1, p2 áp suất khí phần AB BC lúc đầu Ta có: p1V = RT; p22V = 3RT => p1 = (1) p2 -Khi hệ cân bằng, ta có: p02S + p1S + p23S = p03S + p2S + p12S => 2p2 – p1 = p0 (2) p 3p -Từ (1) (2): p1 = p2 = (3) p 3p Vậy: Áp suất khí phần p1 = p2 = b)Độ dịch chuyển pittơng có cân ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP / / Gọi x độ dịch chuyển pittơng có cân mới; p1 , p áp suất khí phần / / AB BC; V1 , V2 thể tích phần AB BC lúc sau, ta có: V1/ = V – 2Sx + Sx = V – Sx V2/ = 2V + 3Sx – Sx = 2(V + Sx) -Áp dụng định luật Bôilơ – Mariốt cho khí phần AB, ta được: / / p1V = p1 (V – Sx) => p1 = p0 V p1V = 2(V - Sx) V - Sx (4) -Áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho khí phần BC, ta được: / p22V = 3RT; p 2(V + Sx) = 3R.2T => 2p V = 3p0 V p 2/ = 2(V + Sx) V + Sx (5) / / -Khi có cân mới, ta có: p - p1 = p0 -Thay (4), (5) vào (6) ta được: (6) 3p0 V p0 V = p0 2(V + Sx) 2(V - Sx) 6V2 – 6VSx – V2 – VSx = 2[V2 – (Sx)2] V 3V  2(Sx)2 – 7VSx + 3V2 = => x1 = ; x2 = 2S S V V / -Với x1 = => V1 = V1 – Sx = > (nhận) 2S 3V / / -Với x2 = => V1 = V1 - Sx = -2V < (loại) S  Vậy: Độ dịch chuyển pittơng có cân x = Một mol khí lí tưởng thực q trình dãn nở từ trạng V p p thái (p0, V0 ) đến trạng thái ( , 2V0) có đồ thị hệ tọa độ p-V hình vẽ Biểu diễn trình hệ tọa độ OTp xác định nhiệt độ cực đại khối khí q trình p0 p0/2 O V0 2V0 V  Bài giải  -Đồ thị p-V đoạn thẳng nên ta có: p = αV + β +Điểm (p0, V0) thuộc đồ thị nên: p0 = αV0 + β +Điểm ( p0 p , 2V0) thuộc đồ thị nên: = 2αV0 + β 2 (1) (2) ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP -Từ (1) (2), ta được: α = -p0 p0 3p 3p ; β = => p = V+ 2V0 2V0 2 (3) -Mặt khác, phương trình trạng thái mol khí lí tưởng là: pV = RT -Từ (3): V =  T= (4) (-2p + 3p0 )V0 pV , từ (4): T = p0 R 2V0 3V0 p(-2p + 3p0 )V0 =p + p Rp0 p0R R -Vì T hàm bậc hai p nên đồ thị p-T phần parabol: p pV +khi p = p0 p = T = T1 = T2 = 0 R +khi T = p = p = ' -Ta có: T(p) = 3p 3V0 4V0 3p ' p => T(P) =  p = Lúc đó: Rp R 2V0  3p0  3V0 3p 9V0 p0 T = Tmax = + = Rp0   R 8mR Vậy: 9V0 p0 8mR +Đồ thị biểu diễn q trình hệ tọa độ p-T có dạng đồ thị sau: T pV T1 = T2 = 0 R +Nhiệt độ cực đại khối khí q trình Tmax = Tm T1 O p1 pm p2 Tm = 9V0 p0 8mR p1 = p0 3p ; p2 = p0; pm = p Trong xilanh hình trụ hình vẽ, bịt kín pittơng có trọng lượng P chứa lượng khí có khối lượng mol µ khối lượng M Tại tâm pittông người ta có gắn B nối với địn bẩy L địn bẩy có khớp nối A Đốt nóng khối khí cho nhiệt độ tăng theo thời gian, theo hệ thức: T = T + const(t – t0), để pittông đứng yên vật m cần phải dịch chuyển sang bên trái Biết độ cao pittơng so với đáy bình h Bỏ qua áp suất khí ma sát a)Hãy xác định vị trí m b)Tìm vận tốc chuyển động m, biết tốc độ đốt nóng α= l r B ΔT = T(ST ΔT = T(St A m ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP M  Bài giải  a)Xác định vị trí m -Khi đốt nóng khí, lực khí tác dụng lên pittông tăng nên vật m phải dịch chuyển sang trái để hệ có cân -Xét trục quay qua điểm A, điều kiện để hệ cân là: MF = MP + Mm  pSl = Pl + mgr (1) -Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng, ta được: pV = M MRT MRT RT => p = = μ μV μSh (2)  MRT  l - p -Từ (1) (2) ta được: r =   μh  mg  MR  l  T0 + constΔT = T(St  - p  -Theo đề: T = T0 + const(t – t0) nên: r =   μh  mg  MR  l  T0 + constΔT = T(St  - p  Vậy: Để hệ cân bằng, m phải cách A đoạn r =   μh  mg b)Vận tốc chuyển động m Ta có: v = ΔT = T(Sr T = T0 + constt ΔT = T(St => ΔT = T(ST = const = α ΔT = T(St Và  MR  l  MR  l T0 - p   T0 + αΔT = T(St  - p  r = r – r0 =  -   μh  mg  μh  mg  r = => v= MR l αt μh mg MRlα ΔT = T(Sr = μhmg ΔT = T(St Vậy: Vận tốc chuyển động m v = MRlα μhmg 10 Một bình chứa khơng khí nén áp suất p1 = 1,5atm có dung tích khơng đổi V1 = 30l Nhờ ống ngắn có khóa, bình nối với bóng hình cầu, vỏ mỏng đàn hồi, lúc đầu chứa khơng khí áp suất 1,2 atm tích 10l Áp suất khí bên ngồi 1atm Nhiệt độ tồn hệ cân với nhiệt độ bên khơng đổi Thể tích bóng phụ ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP  p - p0  thuộc áp suất theo hệ thức: V = V  + 0,1  , với p0 p áp suất ban đầu áp suất p0   cuối khí bóng, V0 thể tích bóng ứng với áp suất p (p0 p đo atm) Người ta mở khóa ống nối để khơng khí nén từ bình tràn sang bóng cân Tính áp suất cuối hệ thể tích bóng  Bài giải  Gọi bình khí nén vật 1, bóng đàn hồi vật -Trước mở khóa, áp dụng phương trình Clapêrơn – Menđêlêép cho khí bình bóng, ta được: p1V1 = => m1 m2 RT; p2V2 = RT μ μ m = m1 + m2 = μ (p1V1 + p2V2) RT -Khi cân thiết lập, ta có: pV = (1) m RT μ (2) Với p áp suất cuối hệ, V thể tích bình khí bóng Ta có: V = V1 + V2’ (3) Và  p - p2  V'2 = V2  + 0,1  p2   (4) -Thay (1), (3) (4) vào (2), ta được:   RT p - p2   μ p  V1 + V2  + 0,1 (p1V1 + p2V2)  = μ p2   RT    0,1V2 p + p(V1 + 0,9V2) - (p1V1 + p2V2) = p2  0,1.10 p + p(30 + 0,9.10) - (1,5.30 + 1,2.10) = 1,2  p + 39p - 57 = => p  1,4atm 1,2 Và 1,4 - 1,2   V'2 = 10  + 0,1 = 10,2l 1,2   ' Vậy: Áp suất cuối hệ thể tích bóng p  1,4atm V2 = 10,2l 11 Một bình kín chia làm hai phần tích vách xốp Ban đầu, phần bên trái có hỗn hợp hai chất khí argon (Ar) hiđro (H) áp suất toàn phần p; phần bên phải chân ThS NGUYỄN PHÚ ĐỒNG, KHÁM PHÁ TƯ DUY BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – VẬT LÍ 10, TẬP 10