49 de qbt 01

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN BÌNH TÂN NĂM HỌC: 2022 - 2023 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận Bình Tân - Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −x2 −5 đường thẳng ( d ) : y = x+3 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 + x − = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 − 5x1 − 5x2 Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Cơng thức tính diện tích hình tam giác biết số đo ba cạnh cho cơng thức: S p p a p b p c ,p a b c Trong a , b , c số đo ba cạnh tam giác, p nửa chu vi Ngoài ra, diện tích hình tam giác cịn cho cơng thức: S = abc 4R Trong đó, a , b , c số đo ba cạnh tam giác, R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Các nhà khảo cổ vừa phát đĩa cổ hình trịn bị bể, biết số đo ba cạnh AB , AC BC ABC đĩa sau: a BC cm ; b AC cm ; c AB cm Hãy xác định bán kính đĩa Câu (0,75 điểm) Anh Tú sinh viên đại học Anh dành số buổi tối để làm thêm công việc phục vụ quán nước, buổi trả 150 000 đồng Do tháng có dịp Tết đông khách nên anh Tú làm tăng thêm buổi với tiền trả buổi tăng gấp 150% so với ngày thường Ngoài ra, buổi làm anh hỗ trợ thêm 20 000 đồng tiền ăn tính gộp tiền lương trả cuối tháng Hỏi tháng vừa qua anh Tú làm buổi biết anh nhận tiền lương tất 3170 000 đồng? Câu (1 điểm) Cân nặng trung bình trẻ sơ sinh đủ tháng khoảng 000 g Trẻ tháng có cân nặng gấp đơi, tháng tháng tăng 500 g Từ năm thứ hai trở đi, trung bình năm tăng thêm 1, kg Gọi P kg cân nặng trẻ em 14 tuổi; N số tuổi (dựa vào số sinh học người Việt Nam năm 1975 ) a) Lập công thức P theo N b) Dựa vào số sinh học người Việt Nam năm 1975 , mối liên hệ số tuổi chiều cao trẻ em tuổi cho công thức: h 75 N với h chiều cao cm ; N số tuổi Hỏi theo số sinh học người Việt Nam trẻ em nặng 16, kg chiều cao tương ứng bao nhiêu? Câu (1 điểm) Một bể chứa nước tịa chung cư có dạng hình cầu, đường kính bên bể có độ dài m Thể tích hình cầu: V R3 a) Bể chứa lít nước bơm đầy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Tịa nhà chung cư có 608 người, trung bình ngày người dùng 18,5 lít nước Hỏi bơm đầy lượng nước bể đủ dung cho hộ dân toàn nhà chung cư ngày biết lượng nước hao hụt trình dẫn từ bể chứa xuống hộ dân 0, 5% (làm tròn đến ngày) Câu (0,75 điểm) Bạn A có ổ khóa xe đạp hình ổ khóa có số từ đến vịng quay Khóa kêu tách nhẹ bạn A quay lên hay quay xuống số vòng kể quay từ đến hay ngược lại Khi nhìn vào ổ khóa A thấy có số vịng vị trí hình vẽ Mã khóa A cài a) Em tính số tiếng tách A cần để mở ổ khóa b) Bạn A mở khóa từ vị trí với số tiếng tách nhiều Tính số tiếng tách trung bình cần để mở ổ khóa Xem gần với trung bình cộng số tiếng nhiều Câu (3 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O; R) , kẻ tiếp tuyến AB , AC với (O ) (là tiếp điểm) Vẽ đường kính CE (O ) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp BE//OA b) AE cắt (O ) D (khác E ), BD cắt OA M Chứng minh MAD = MBA AHD = ACD c) Vẽ EI vuông gới với OA I ; vẽ DK đường kính (O ) Chứng minh K , I , B thẳng hàng HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = −x2 −5 đường thẳng ( d ) : y = x+3 2 a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Lời giải a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d) hệ trục tọa độ BGT: x y= −x2 −2 −1 −2 −1 −1 −2 x y= −5 x+3 2 −2 b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d) phép tính Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) ( d) : − x −5 = x+3 2 −x2 + x−3=0 2 x =  x =  Thay x = vào y = −x2 −32 =− , ta được: y = 2 Thay x = vào y = −x2 −2 = −2 , ta được: y = 2  9 Vậy  3; −  , ( 2; − ) hai giao điểm cần tìm 2  Câu (1 điểm) Cho phương trình 2x2 + x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 − 5x1 − 5x2 Lời giải Vì  = b2 − 4ac = 12 − 4.2.( −6 ) = 49  Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  −b S = x1 + x2 = a = − Theo định lí Vi-et, ta có:   P = x x = c = −6 = −3  a Ta có: A = x12 + x22 − 5x1 − 5x2 ( ) A = x12 + x22 − ( x1 + x2 ) A = S − P − 5S 2  −1   −1  35 A =   − ( −3 ) −   =     Lưu ý: Từ này, số liệu tính tốn độ dài làm trịn (nếu có) lấy đến chữ số thập phân, số đo góc làm trịn đến phút Câu (1 điểm) Cơng thức tính diện tích hình tam giác biết số đo ba cạnh cho cơng thức: S p p a p b p c ,p a b c Trong a , b , c số đo ba cạnh tam giác, p nửa chu vi Ngồi ra, diện tích hình tam giác cịn cho công thức: S = abc 4R Trong đó, a , b , c số đo ba cạnh tam giác, R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Các nhà khảo cổ vừa phát đĩa cổ hình trịn bị bể, biết số đo ba cạnh AB , AC BC ABC đĩa sau: a Hãy xác định bán kính đĩa BC cm ; b AC cm ; c AB cm Lời giải Nửa chu vi ABC là: p Diện tích S p p a p a b c cm ABC là: b p c 9 9 6 cm2 Bán kính đĩa là: S= abc abc 6.7.5 35 R= = = ( cm ) 4R 4S 4.6 24 Câu (0,75 điểm) Anh Tú sinh viên đại học Anh dành số buổi tối để làm thêm công việc phục vụ quán nước, buổi trả 150 000 đồng Do tháng có dịp Tết đơng khách nên anh Tú làm tăng thêm buổi với tiền trả buổi tăng gấp 150% so với ngày thường Ngồi ra, buổi làm anh cịn hỗ trợ thêm 20 000 đồng tiền ăn tính gộp tiền lương trả cuối tháng Hỏi tháng vừa qua anh Tú làm buổi biết anh nhận tiền lương tất 3170 000 đồng? Lời giải Gọi x (buổi) số buổi anh Tú làm tháng vừa qua x Số tiền anh Tú nhận làm bình thường 150 000 x (đồng) Số tiền anh Tú nhận làm tăng thêm buổi 6.150 000.150% 1350 000 (đồng) Số tiền ăn anh Tú hỗ trợ thêm 20 000x (đồng) Theo đề ta có phương trình: 150000 x 1350000 20000x 3170000 170 000 x 450 000 3170 000 170 000 x 720 000 x 16 n Vậy tháng vừa quan anh Tú 16 buổi Câu (1 điểm) Cân nặng trung bình trẻ sơ sinh đủ tháng khoảng 000 g Trẻ tháng có cân nặng gấp đơi, tháng tháng tăng 500 g Từ năm thứ hai trở đi, trung bình năm tăng thêm 1, kg Gọi P kg cân nặng trẻ em 14 tuổi; N số tuổi (dựa vào số sinh học người Việt Nam năm 1975 ) a) Lập công thức P theo N b) Dựa vào số sinh học người Việt Nam năm 1975 , mối liên hệ số tuổi chiều cao trẻ em tuổi cho công thức: h 75 N với h chiều cao cm ; N số tuổi Hỏi theo số sinh học người Việt Nam trẻ em nặng 16, kg chiều cao tương ứng bao nhiêu? Lời giải a) Đổi: 3000 g kg 500 g 0,5 kg Cân nặng trẻ tuổi là: 3.2 Công thức P theo N P 0,5.6 kg 1,5 N b) Số tuổi trẻ em nặng 16, kg là: P 1, N 16, 1, N 1, N N N 7, Chiều cao trẻ tuổi h 75 N 75 100 cm Vậy trẻ em nặng 16, kg chiều cao tương ứng 100 cm Câu (1 điểm) Một bể chứa nước tịa chung cư có dạng hình cầu, đường kính bên bể có độ dài m Thể tích hình cầu: V R3 a) Bể chứa lít nước bơm đầy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Tịa nhà chung cư có 608 người, trung bình ngày người dùng 18,5 lít nước Hỏi bơm đầy lượng nước bể đủ dùng cho hộ dân nhà chung cư ngày biết lượng nước hao hụt trình dẫn từ bể chứa xuống hộ dân 0, 5% (làm tròn đến ngày) Lời giải a) Bán kính bể chứa nước là: 8:2 m 40 dm Số lít nước bể chứa bơm đầy là: V R3 40 3 256000 268 082,6 (lít) b) Số lít nước nhà chung cư dùng ngày là: 608 18, 11248 (lít) Số ngày mà lượng nước bể đủ dùng cho hộ dân nhà chung cư là: 256000 0,5% : 11248 23 (ngày) Câu (0,75 điểm) Bạn A có ổ khóa xe đạp hình ổ khóa có số từ đến vịng quay Khóa kêu tách nhẹ bạn A quay lên hay quay xuống số vòng kể quay từ đến hay ngược lại Khi nhìn vào ổ khóa A thấy có số vịng vị trí hình vẽ Mã khóa A cài a) Em tính số tiếng tách A cần để mở ổ khóa b) Bạn A mở khóa từ vị trí với số tiếng tách nhiều Tính số tiếng tách trung bình cần để mở ổ khóa Xem gần với trung bình cộng số tiếng nhiều Lời giải a) Từ số để quay đến số cách Từ số để quay đến số cách có tiếng tách Từ số để quay đến số cách Cần 6 có tiếng tách có tiếng tách tiếng tách A cần để mở ổ khóa b) Từ số để quay đến số cách nhiều có tiếng tách Từ số để quay đến số cách nhiều có tiếng tách Từ số để quay đến số cách nhiều tiếng tách Cần nhiều 21 tiếng tách bạn A cần để mở ổ khóa có Số tiếng tách trung bình cần để mở ổ khóa là: 21 : 15 (tiếng tách) Câu (3 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) , kẻ tiếp tuyến AB , AC với (O ) (là tiếp điểm) Vẽ đường kính CE (O ) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp BE//OA b) AE cắt (O ) D (khác E ), BD cắt OA M Chứng minh MAD = MBA AHD = ACD c) Vẽ EI vuông gới với OA I ; vẽ DK đường kính (O ) Chứng minh K , I , B thẳng hàng Lời giải a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp BE//OA Xét tứ giác ABOC , có:  ABO = 90 (OB ⊥ AB )    ACO = 90 (OC ⊥ AC )  ABO + ACO = 180  Tứ giác ABOC nội tiếp có hai góc đối bù ( ) Ta có: CBE góc nội tiếp nửa đường tròn O Nên: CBE = 90  BE ⊥ BC Ta có: + AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt A ) + OB = OC = R Suy ra: OA đường trung trực BC  OA ⊥ BC Mà: BE ⊥ BC ( cmt ) Nên: BE//OA b) AE cắt (O ) D (khác E ), BD cắt OA M Chứng minh MAD = MBA AHD = ACD Ta có: + MAD = DEB (hai góc so le BE//OA ) + MBA = DEB (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn BD ) Suy ra: MAD = MBA Xét ABD AEB , có: + BAD chung + MBA = DEB (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn BD ) Suy ra: ABD ” AEB (g – g)  AB AD = AE AB  AB2 = AD.AE (1) Xét ABO vng B có BH đường cao  AB2 = AH.AO ( ) Từ (1) , ( ) suy ra: AD.AE = AH.AO Xét ADH AOE , có: + EAO chung + AD AH = ( AD.AE = AH.AO ) AO AE Suy ra: ADH ” AOE (c – g – c)  AHD = AEO Mà ACD = AEO ( góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn CD ) Suy ra: AHD = ACD c) Vẽ EI vuông gới với OA I ; vẽ DK đường kính (O ) Chứng minh K , I , B thẳng hàng Xét tứ giác OHDE , ta có: AHD = AEO Suy ra: tứ giác OHDE nội tiếp góc ngồi góc đối diện Dễ dàng chứng minh tứ giác BEIH hình chữ nhật Suy ra: IBE = IHE Mà ODE = IHE (tứ giác OHDE nội tiếp)  IBE = ODE Mặt khác: KBE = ODE (hai góc nội tiếp chắn EK ) Nên IBE = KBE  BI  BK Vậy K , I , B thẳng hàng HẾT -