SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG GĐ&ĐT QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC: 2023 - 2024 MƠN: TỐN Đê thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận Tân Phú - Câu (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d) : y = 2x − a) Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tốn Câu (1 điểm) Cho phương trình: x2 − 4x − = có hai nghiệm x1 x Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = ( x1 − x2 ) + 3x1 x2 Câu (0,75 điểm) Để xác định ngày n , tháng t , năm K rơi vào thứ mấy, ta tính theo quy tắc sau: K −1 M = ( K − 1).365 + thương +C Trong đó, K số năm, C số ngày tính từ ngày năm K tới ngày n , tháng t , năm K Sau đó, lấy M chia cho ta số dư r tra bảng sau: r Thứ thứ Bảy Chủ Nhật thứ Hai thứ Ba thứ Tư thứ Năm thứ Sáu Ví dụ: Ngày / / 2000 biết năm 2000 năm nhuận C = 31 + 29 + 31 + 30 + 31 + = 153 Thương ( 2000 − 1) chia 499 M = ( 2000 − 1).365 + 499 + 153 = 730 287 Vì 730287 : dư nên ngày / / 2000 thứ năm a) Em cho biết ngày 15 / / 2021 ngày thứ ? Biết năm 2021 năm nhuận b) Nếu ngày 12 tháng t thuộc nửa đầu năm 2021 rơi vào thứ hai Em cho biết tháng nào? Câu (0,75 điểm) Do hoạt động cơng nghiệp thiếu kiểm sốt người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần cách đáng lo ngại Các nhà khoa học đưa cơng thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất sau: T = at + b Trong T nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất tính theo độ C ; t số năm kể từ năm 1950 Vào năm 1950 , người ta khảo sát thấy nhiệt độ trái đất 15C sau 30 năm khảo sát nhà khoa học thấy nhiệt độ trái đất tăng 0,6C Xác định hệ số a , b Câu (1 điểm) Một buổi liên hoan lớp cô giáo định chia số kẹo thành phần quà cho em học sinh Nếu phần giảm viên em có thêm phần quà, giảm 10 viên em có thêm 10 phần quà Hỏi tổng số kẹo viên? Câu (1 điểm) Một chi tiết xây dựng bê tơng có kích thước hình vẽ bên, gồm: • Phía hình trụ có chiều cao ( m) , đường kính đáy 0,5 ( m) • Phía nửa hình cầu có đường kính 0,5 ( m) a) Tính thể tích chi tiết (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) Biết V hình trụ = R2 h ; V hình cầu = R3 b) Mỗi xe trộn bê tông cung cấp m bê tơng Một cơng trình xây dựng cần sử dụng 40 chi tiết câu a cần xe để đáp ứng nhu cầu? Câu (1 điểm) Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá hồng 15000 đồng Nếu khách hàng mua 10 trở lên từ bơng thứ 10 bơng giảm 10% giá niêm yết Nếu mua 20 bơng trở lên từ thứ 20 giảm thêm 5% giá giảm Nếu mua nhiều 50 bơng giảm thêm 2% tổng hóa đơn a) Nếu mua 60 bơng phải trả tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) b) Ơng A mua số bơng trả 334125 đồng Hãy tính số bơng ơng mua Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( AB AC ) nội tiếp (O ) , đường cao AD BE cắt H Kẻ đường kính AK , vẽ BF vng góc với AK F a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F thuộc đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M , H , K thẳng hàng c) Gọi I trung điểm AB Chứng minh D đối xứng với F qua IM HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x − Vẽ đồ thị ( P ) ( d ) hệ trục tọa độ a) b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép toán Lời giải Parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x − Bảng giá trị x y=x x y = 2x − −2 −1 1 0 1 Phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) x2 = 2x − x2 − x + = x =1 Thay x = vào y = x , ta y = Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) (1;1) Câu (1 điểm) Cho phương trình: x2 − 4x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = ( x1 − x2 ) + 3x1 x2 Lời giải Theo hệ thức Vi –ét ta có S = x1 + x2 = P = x1 x2 = −5 Ta có A = ( x1 − x2 ) + 3x1 x2 ( ) A = S2 − P + 3P A = 42 − ( −5 ) + ( −5 ) A = 42 − ( −5 ) + ( −5 ) A = 57 Câu (0,75 điểm) Để xác định ngày n , tháng t , năm K rơi vào thứ mấy, ta tính theo quy tắc sau: K −1 +C M = ( K − 1) 365 + thương Trong đó, K số năm, C số ngày tính từ ngày năm K tới ngày n , tháng t , năm K Sau đó, lấy M chia cho ta số dư r tra bảng sau: r Thứ thứ Bảy Chủ Nhật thứ Hai thứ Ba thứ Tư thứ Năm thứ Sáu Ví dụ: Ngày / / 2000 biết năm 2000 năm nhuận C = 31 + 29 + 31 + 30 + 31 + = 153 ( ) Thương 2000 − chia 499 M = ( 2000 − 1).365 + 499 + 153 = 730 287 Vì 730287 : dư nên ngày / / 2000 thứ năm a) Em cho biết ngày 15 / / 2021 ngày thứ ? Biết năm 2021 năm nhuận b) Nếu ngày 12 tháng t thuộc nửa đầu năm 2021 rơi vào thứ hai Em cho biết tháng nào? Lời giải a) C = 31 + 28 + 31 + 15 = 105 Thương ( 2000 − 1) chia 505 M 2021 365 505 105 737910 Vì 737910 chia dư nên 15 / / 2021 thứ năm b) M 2021 365 505 C 737805 C Vì ngày 12 / t / 2021 thứ hai nên M = ( 737805 + C ) chia dư (với t = 1; 2; 3; 4; 5; 6) Nếu t = C = 12 M = 737805 + 12 = 737817 chia dư (loại) Nếu t = C = 31 + 12 = 43 M = 737805 + 43 = 737848 chia dư (loại) Nếu t = C = 31 + 28 + 12 = 71 M = 737805 + 71 = 737876 chia (loại) dư Nếu t = C = 31 + 28 + 31 + 12 = 102 M = 737805 +102 = 737907 chia dư (nhận) Nếu t = C = 31 + 28 + 31 + 30 + 12 = 132 M = 737805 +132 = 737937 chia dư (loại) Nếu t = C = 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 12 = 163 M = 737805 + 163 = 737968 chia dư (loại) Vậy t tháng Câu (0,75 điểm) Do hoạt động cơng nghiệp thiếu kiểm sốt người làm cho nhiệt độ trái đất tăng dần cách đáng lo ngại Các nhà khoa học đưa cơng thức dự báo nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất sau: T = at + b Trong T nhiệt độ trung bình bề mặt trái đất tính theo độ C; t số năm kể từ năm 1950 Vào năm 1950, người ta khảo sát thấy nhiệt độ trái đất 150 C sau 30 năm khảo sát nhà khoa học thấy nhiệt độ trái đất tăng 0, 60 C Xác định hệ số a,b Lời giải Khi t = y = 79 nên y = at + b a.0 + b = 79 (1) Khi t = y = 79 + 11 = 90 nên y = at + b a.1 + b = 90 (2) a.0 + b = 79 a = 11 a.1 + b = 90 b = 79 Từ (1) (2) ta có hpt: Câu (1 điểm) Một buổi liên hoan lớp cô giáo định chia số kẹo thành phần quà cho em học sinh Nếu phần giảm viên em có thêm phần quà, giảm 10 viên em có thêm 10 phần quà Hỏi tổng số kẹo viên? Lời giải Gọi x (viên) số kẹo phần quà ban đầu, y số phần quà ban đầu ( x , y *) Vì phần giảm viên em có thêm phần quà nên ( x − 6)( y + 5) = xy 5x − y = 30 (1) Vì giảm 10 viên em có thêm 10 phần q nên ( x −10)( y +10) = xy 10x −10 y = 100 ( 2) Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình 5x − y = 30 x = 30 (n) 10 x − 10 y = 100 y = 20 (n) Vậy tổng số kẹo 30.20 = 600 viên Câu (1 điểm) Một chi tiết xây dựng bê tơng có kích thước hình vẽ bên, gồm: • Phía hình trụ có chiều cao (m), đường kính đáy 0,5 (m) • Phía nửa hình cầu có đường kính 0,5 (m) a) Tính thể tích chi tiết (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) Biết V hình trụ = R h ; V hình cầu = R3 b) Mỗi xe trộn bê tông cung cấp 6m3 bê tơng Một cơng trình xây dựng cần sử dụng 40 chi tiết câu a cần xe để đáp ứng nhu cầu? Lời giải a) Bán kính đáy: 0, : 0,25 m 4 R3 0,253 Thể tích bình là: R2 h + = 0,252.2 + = 0,425 m3 2 b) Thể tích 40 chi tiết là: 0, 425.40 17 m ( ) Số xe cần là: 17 : 2,8 (xe) Vậy cần xe để đáp ứng nhu cầu xây dựng Câu (1 điểm) Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá hồng 15000 đồng Nếu khách hàng mua 10 bơng trở lên từ bơng thứ 10 bơng giảm 10% giá niêm yết Nếu mua 20 trở lên từ bơng thứ 20 giảm thêm 5% giá giảm Nếu mua nhiều 50 bơng giảm thêm 2% tổng hóa đơn a) Nếu mua 60 bơng phải trả tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) b) Ơng A mua số bơng trả 334125 đồng Hãy tính số ông mua Lời giải a) Giá từ thứ 10 đến thứ 19 là: 15000 10% Giá từ thứ 20 là: 13500 5% 12825 (đồng) Số tiền phải trả mua 60 là: 9.15000 19 13500 60 19 12825 2% b) Số tiền mua : 9.15000 Số tiền mua 19 là: 135000 780000 (đồng) 135000 (đồng) 19 13500 Số tiền mua 50 bơng là: 270000 Vì 270000 đồng 13500 (đồng) 334125 đồng 270000 (đồng) 50 19 12825 667575 667 575 đồng nên ông A mua nhiều 19 bơng 50 bơng Số tiền cịn lại: 334125 270000 64125 (đồng) Số bơng cịn lại: 64125 : 12825 (bông) Số mua: 19 24 (bông) Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp O , đường cao AD BE cắt H Kẻ đường kính AK , vẽ BF vng góc với AK F a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F thuộc đường tròn b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M , H , K thẳng hàng c) Gọi I trung điểm AB Chứng minh D đối xứng với F qua IM Lời giải A E O F H B D C M K a) Chứng minh năm điểm A, B, D, E, F thuộc đường trịn Ta có ADB = AFB = AEB = 90 năm điểm A, B, D, E, F thuộc đường tròn b) ACK = ABK = 90 (góc nt chắn nửa O ) BH / / CK (cùng vng góc AC ) CH / / BK (cùng vng góc AB ) Nên BHCK hình bình hành Mà M trung điểm BC Nên M trung điểm HK Suy M , H , K thẳng hàng A E I F O H L B D M C K c) Gọi L giao điểm IM DF MDF = BAK ( ABDF nội tiếp) BAK = BCK ( góc nội tiếp chắn BK ) MDF = BCK (2) Chứng minh được: IM đường trung bình ABC IM / / AC IMD = ACB (đồng vị) (2) Mà BCK + ACB = ACK = 900 (gnt chắn nửa đường tròn) (3) Từ (1), (2), (3) MDF + IMD = 900 DLM vuông L IM ⊥ DF Ta có I trung điểm AB I tâm đường tròn đường kính AB ID = IF (bán kính ( I ) ) IDF cân I Mà IM đường cao IDF ( IM ⊥ DF ) IM trung trực AF D đối xứng với F qua IM HẾT -