GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA Tuyển sinh vào 10 10 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tỉnh Thái Nguyên Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, Giải phương trình: 2x - 3x - = Câu (1,0 điểm) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) : y = 2x + với trục hoành, trục tung ìï x - 2y = ï í ï 3x + 2y = - Câu (1,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ïỵ Câu (1,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức 2x - ỉ x ỉ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ P =ỗ : + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ x ữ ỗ x - x - xø è x +2 ø è với < x ¹ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = Câu (1,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành 12 Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng, đội hồn thành cơng việc ? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , Biết AB = 6cm diện tích tam giác ABC 24cm Tính độ dài đoạn thẳng AC , BC , AH Câu (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD vng A D Kẻ BH vng góc với DC H Biết BH = 12cm;AB = 4cm;DC = 9cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD có AB = 4cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (BC < AB < AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O ) Kẻ AK ^ BC (K Ỵ BC ), BI ^ AC (I Ỵ AC ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Đưởng tròn ngoại tiếp tam giác AIH cắt đường thẳng K I điểm M (M ¹ I ) Gọi N giao điểm hai đường thẳng AM BC a) Chứng minh bốn điểm C , I , M , N thuộc đường tròn PA KN = KH b) Gọi P giao điểm hai đường thẳng AC HN Chứng minh PH -Hết Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, Giải phương trình: 2x - 3x - = Lời giải PT: 2x - 3x - = (a = 2,b = - 3;c = - 2) D = b2 - 4ac = (- 3)2 - 4.(2).(- 2) = 25 - b+ D + 25 = =2 2a 2.2 - b- D - 25 x2 = = =2a 2.2 PT có hai nghiệm x1 = KL: Vậy PT có hai nghiệm x1 = 2;x2 = - Câu (1,0 điểm) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) : y = 2x + với trục hoành, trục tung Lời giải +) Gọi Vì A(xA ;yA ) giao điểm (d) : y = 2x + với trục hồnh (Ox) : (d) Ç Ox = A A ẻ Ox ị yA = ị A(xA ;0) A ẻ (d) ị yA = 2xA + Û = 2xA + Û xA = - +) Gọi Vì B(xB ;yB ) 1 Þ A(- ;0) 2 giao điểm (d) : y = 2x + với trục hoành (Oy) : (d) ầ Oy = B B ẻ Oy ị xB = ị B (0;yB ) B ẻ (d) ị yB = 2xB + Û yB = 2.0 + yB = ị B(0;1) KL: Vy (d) ầ Ox = A(- ;0) (d) Ç Oy = B(0;1) ìï x - 2y = ï í ï 3x + 2y = - Câu (1,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình ïỵ Lời giải ìï x - 2y = ï Û í ïï 3x + 2y = - ỵ ìï 4x = ï Û í ïï x - 2y = ỵ ìï x = ï Û íï ïï y = x - ïỵ ìï x = ï í ïï y = - ỵ KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;- 2) Câu (1,0 điểm) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa 2x - Lời giải Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Có A = 2x - điều kiện để biểu thức A cớ nghĩa KL: Vậy x³ - 2x - ³ Û x ³ 2 A cớ nghĩa ổ x ổ ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ P =ỗ : + ỗ ữ ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç x ÷ ç è ø x x x x + è ø Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức với < x ¹ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = Lời giải Với < x ¹ có ỉ x ổ ữ ỗ ữ ç ÷ ç ÷ P =ç : + ç ÷ ữ ỗ ữ ữ ỗ ỗ x ữ ỗ è ø x +2 è x - x - xứ ổ ỗ ỗ x =ỗ ỗ ỗ ỗ x ỗ ố x ổ ữ ỗ ữ ç ÷ ç ÷ : + ç ÷ ç ữ ỗ x + ữ x- 2ữỗ ứ ố ( ) ( )( x- ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ x +2 ÷ ÷ ø ) ổ ổ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ x x + ữ ữ ỗ ữ ữ =ỗ : ỗ ỗ ữ ữ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ x x x x + ỗ ữố ỗ ữ è ø ø ( ) ( ( )( )( ) ) ổ ửổ ữ ỗ ỗ x - x +2 ữ ữ ữ ỗ ỗ x ữ ữ ữ ữ =ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ x x x + ỗ ữ ỗ ữ ố ứố ứ ( = ) ) x- x P = x- Vậy b) Tìm x để Có ( x với < x ¹ P = với < x ¹ x- P = Û = Û 3(x - 2) = x Û 3x - x - = Û 3 x é ê x = - (loai) ê ê ê x = (Thoa man) ë Với x = Û x = (thoa man) Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA KL: Vậy với x = P = TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Câu (1,0 điểm) Hai đội công nhân làm chung cơng việc hồn thành 12 Nếu làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ Hỏi làm riêng, đội hoàn thành cơng việc ? Lời giải Gọi x thời gian đội làm hồn thành cơng việc x (giờ) x > Đội làm x (giờ) xong việc đội làm x khối lượng công việc Gọi y thời gian đội làm hồn thành cơng việc y (giờ) y > Đội hai làm y (giờ) xong việc đội làm y khối lượng cơng việc Vì hai đội làm 12 hồn thành cơng việc ta có: ỉ1 1ư 1 ữ 12ỗ + ữ = + = (1) ỗ ữ ỗ ữ x y 12 ốx y ứ Khi làm riêng thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai đội thứ ta có: x = y + (2) 1 + = Û 12y + 12(y + 7) = y(y + 7) Û y2 - 17y - 84 = Từ (2) vào (1) ta có: y + y 12 éy = 21 (t/ m) Û ê êy = - (loai) ê ë Với y = 21 Þ x = 28 KL: Vậy làm riêng đội làm hết 28 (giờ) đội hai làm hết 21 (giờ) Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , Biết AB = 6cm diện tích tam giác ABC 24cm Tính độ dài đoạn thẳng AC , BC , AH Lời giải +) Tính AC Tam giác ABC vng A AB = 6cm ta có: +) Tính BC , AH Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tam giác ABC vuông A đường cao AH AB = 6cm;AC = 8cm ta có BC = AB + AC (pitago) Û BC2 = 62 + 82 Û BC = 100 Þ BC = 10cm AB.AC = AH BC (he thuc luong D ) Û AH= AB.AC 6.8 Û AH = Û AH = 4,8cm BC 10 KL: Vậy tam giác ABC có AB = 8cm;BC = 10cm;AH = 4,8cm Câu (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD vng A D Kẻ BH vng góc với DC H Biết BH = 12cm;AB = 4cm;DC = 9cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Lời giải a) Tính BC Xét tứ giác ABHD có: µ =D µ =H µ = 90°(gt) Þ ABHD A hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) AB = DH = 4cm Þ HC = DC - DH = - = 5cm µ Xét tam giác BHC có H = 90°;BH = 12cm;HC = 5cm Þ BC = BH + HC (pitago) Û BC = 122 + 52 Û BC = 169 Þ BC = 13cm b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Gọi O trung điểm BC gọi K trung điểm AD ta có OK đường trung bình hình thang ABCD suy OK ^ AD 1 OK = (AB +CD) Û OK = (9 + 4) = 6,5cm 2 Và Mặt khác BC = 13cm Þ BC BC = 6,5 = OK Þ K Ỵ (O; ) 2 ïï K Ỵ AD ỹ ù BC ùù K ẻ (O; )ý ị AD ïï BC OK ^ AD ïï (O; ) ù ùỵ Vy l tip tuyn ca a ch truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD có AB = 4cm Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Tính độ dài đoạn thẳng AM b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC Lời giải a) Tính AM Xét tam giác ABM cú = 90 ị AM = AB + BM Û AM = 42 + 22 = 20 B Þ AM = 20 = 5cm b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC Gọi F giao điểm AC BD ( F = BD Ç AC ) Gọi E trung điểm MC kẻ OE ^ MC với O Ỵ BD Theo tính chất hình vng có OF OE hai đường trung trực AC ;MC Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC +) Tính OA CE = BC Ta có E trung điểm MC M trung điểm BC suy Xét tam giác BCD có OE / / CD (cung ^ BC ) Þ CE DO = = (talet) CB DB Vì F trung điểm BD suy O trung điểm FD 1 1 OF = FD = BD = AB + AD = + 42 = 2cm 4 Ta có 1 FA = AC = BD = 2cm 2 Ta có: µ 2 Xét tam giác AFO có F = 90° Þ OA = AF + FO = + = 10cm KL: Vây bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AMC 10cm Câu 10 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (BC < AB < AC ) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ) Kẻ AK ^ BC (K Ỵ BC ), BI ^ AC (I Ỵ AC ) Gọi H trực tâm tam giác ABC Đưởng tròn ngoại tiếp tam giác AIH cắt đường thẳng K I điểm M (M ¹ I ) Gọi N giao điểm hai đường thẳng AM BC a) Chứng minh bốn điểm C , I , M , N thuộc đường tròn Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 PA KN = KH b) Gọi P giao điểm hai đường thẳng AC HN Chứng minh PH Lời giải a) Chứng minh bốn điểm C , I , M , N thuộc đường trịn ü ¶ (cung phu HAI · C¶ = H )ùù ùù ả ị CIMN noi tiep Þ C¶ = M 1» ý ¶ ¶ M = H (goc nt = AI )ïï ù ù ỵ Ta cú : Vy bn im C , I , M , N thuộc đường tròn b) Gọi P giao điểm hai đường thẳng AC HN Chứng PA KN = minh PH K H Cách Gọi D = PH Ç (O '; AH ) +) CM : HD=HI Vì CIMN nội tiếp HK CI nội tiếp Þ ïï AI AC = AM AN ü ý Þ AH AK = AM AN Þ HMNK AM AN = AH AK ùù ỵ ni tip ả =M ả = Cả Þ H 2 Có ¶ =H ¶ H Vậy · (cùng phụ góc IMN ) (đối nh) ả ả ả Ã ả C = H Þ A1 = A2 (cung phu C 1, H 3) Þ DH = DI Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGƠ HỊA TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 KN DA = +) CM K H DH Xét DK HN DDHA có ỹ ả =H ả ùù H ùý ị D K HN : D DHA Þ K N = DA µ µ KH DH K = D = 90°ïï ùỵ PA DA = IH +) CM PH Xột DPDA v DPIH cú ùù Pả (chung) ỹ ùý ị D PDA : D PIH ị PA = DA $ PH IH D = I = 90ùù ùỵ Vy ta có ü ï DH = IH ïï ïï KN DA ïï KN PA = = ýÞ KH DH ïï KH PH PA DA ùù ù = PH IH ùùỵ cú đpcm PA KN = Cách Gọi P giao điểm hai đường thẳng AC HN Chứng minh PH K H PA AN = Chứng minh PH HC ìï ïï HI ^ AC (gt) Þ í ùù HK ^ bC (gt) ị Vỡ ùợ Ã C = 900 HI · C = 900 HK · · 0 Xét tứ giác HK CI có HIC + HK C = 90 + 90 = 180 Þ HK CI tứ giác nội tiếp ( tứ giác có tổng góc đối diện 180 ) Ã Ã K Ã Ã ẳ ị HCK = HI (góc nội tiếp chắn HK ) hay Þ HCN = HI M ( 1) · · ¼ Xét tứ giác nội tiếp HAIM có Þ HAN = HIM (góc nội tiếp chắn HM ) ( ) Từ ( 1) ( 2) · · suy Þ HCN = HAN Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI BÀI THANH NGA- NGÔ HÒA · TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 · Xét tứ giác CAHN có HCN = HAN (cmt) , mà góc có đỉnh C , A kề nhìn cạnh HN Þ CAHN tứ giác nội tiếp · · » · · Þ CAN = NHC (góc nội tiếp chắnCN ) hay PAN = PHC Xét VPNA VPHC có ìï µ ïï Pchung ớÃ Ã ùù PAN = PHC (cmt) ùợ ị VPNA ∽ VPHC Þ ) ( gg PA AN = PH HC ( cặp cạnh tương ứng) ( 3) KN AN = CM K H CH Mặt khác, · · · · Ta có HCN = HAN (cmt) hay HCK = NAK Xét VK AN VK CH có ìï µ ïï Kchung í· · ïï NAK = HCK (cmt) ùợ ị VK AN VK CH ị Từ ) ( gg KN AN = KH CH ( cặp cạnh tương ứng) ( 4) ( 3) ( 4) PA KN = dpcm) suy PH K H ( Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang 10