21 hải phòng

GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 LÊ THỊ OANH 0984875867 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 TP Hải Phòng Tuyển sinh vào 10 10 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm 120 phút Bài 1.(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  80  20  : B  ; a) Rút gọn biểu thức A, B   x 1  x x  x  x1 x  ( với x 0, x 1 ) b) Tìm giá trị x để A  B 2 Bài (1,5 điểm) 4 x   y 1  2 x   y 25 Giải hệ phương trình Bác An thuê nhà với giá 1500000 đồng/tháng, bác phải trả tiền địch vụ giới thiệu 500000 đồng (tiền dịch vụ chi trả lần) Gọi x (tháng) thời gian mà bác An thuê nhà, y (đồng) tổng số tiền bác phải trả bao gôm tiền thuê nhà x (tháng) tiền dịch vụ giới thiệu a) Lập cơng thức tính y theo x b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x   m   x  2m 0  1 a) Giải phương trình  1 m 1 b) Tìm giá trị m để phương trình ( x ẩn số, m tham số)  1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x1 x2 3 Bài tốn có nội dung thực tế: Một người đự định trồng 210 theo thời gian định trước Nhưng thời tiết xấu nên thực tế ngày người trồng dự định cây, thế hồn thành cơng việc chậm ngày so với dự kiến Hỏi theo dự định ban đầu, ngày người trồng ? Bài (0,75 điểm) Để gò chiếc thùng hình trụ bằng tơn khơng nắp có đường kính 40 cm chiều cao 60 cm cần dùng tối thiểu mét vng tơn? ( coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể, lấy m 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Bài (3,0 điểm) O đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn   điểm A lấy điểm M ( M khác A ) Lấy điểm N đoạn thẳng OB ( N khác O B ) Đường Cho đường tròn  O O thẳng MN cắt đường tròn   hai điểm C D ( C nằm giữa M D ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD a) Chứng minh tứ giác AMIO tứ giác nội tiếp Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang Trang Trang Trang  GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 LÊ THỊ OANH 0984875867 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b) Qua D kẻ đường thẳng song song với MO cắt AB H Chứng minh: MA MC.MD  MDH  IAB c) Gọi E , F giao điểm đường thẳng MO với hai đường thẳng BC BD Chứng minh tứ giác AEBF hình bình hành Bài (0,75 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: P a b c   a  a  bc b  b  ca c  c  ab ………………….Hết……………… HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1.(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A  80  20  : B  ; a) Rút gọn biểu thức A, B   x 1  x x  x  x1 x  ( với x 0, x 1 ) Lời giải    A  80  20  :     42 5  22 5  :    2  :  5 5 :  :  Với x 0, x 1 ta có: B   x x 1 x   x x  x ( x  1)    x1 x 1 x1 x 1  x   x 2 x  A  1, B 2 x  1 x 0, x 1 Vậy b) Tìm giá trị x để A  B 2 Lời giải A  B   x  2 x  A  B 2  x  2  x 4  x 2  x 4  tm  Vậy để A  B 2 x 4 Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 4 x   y 1  2 x   y 25 Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089 Lời giải  Trang Trang Trang Trang  GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 LÊ THỊ OANH 0984875867 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 ĐK XĐ: x 2 4 x   y 1 4 x   y 1 7 y 49     4 x   y 1 2 x   y 25 4 x   y 50  Ta có:  y 7  y 7  y 7  y 7     (tmđk)  x 6  x  2  x  4 4 x  8  y 7  4 x   1  x; y   6;7  Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm Bác An thuê nhà với giá 1500000 đồng/tháng, bác phải trả tiền địch vụ giới thiệu 500000 đồng (tiền dịch vụ chi trả lần) Gọi x (tháng) thời gian mà bác An thuê nhà, y (đồng) tổng số tiền bác phải trả bao gôm tiền thuê nhà x (tháng) tiền dịch vụ giới thiệu a) Lập cơng thức tính y theo x b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng Lời giải y x a) Lập công thức tính theo Tồng số tiền thuê x (tháng) bác An phải trả 1500000x (đồng) Tổngsố tiền bác phải trả bao gồm tiền thuê nhà x (tháng) tiền dịch vụ giới thiệu là: y 1500000 x  500000 (đồng) Vậy cơng thức tính y theo x là: y 1500000 x  500000 b) Tính tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng Tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng là: y 1500000.5  500000 8000000 ( đồng) Vậy tổng số tiền bác An phải trả sau thuê nhà tháng 8000000 (đồng) Bài (2,5 điểm) Cho phương trình x   m   x  2m 0  1 a) Giải phương trình  1 m 1 ( x ẩn số, m tham số) Lời giải  1 , ta được: x  3x  0 Với m 1 thay vào phương trình a  b  c 1    3  0 c x   2 a nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1 , S  1; 2 Vậy với m 1 phương trình có tập nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình  1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x1 x2 3 Lời giải 2 Ta có  (m  2)  4.2m m  4m   8m m  4m  (m  2) x ,x Suy Δ=( m  2) 0, m , phương trình ln có hai nghiệm  x1  x2 m   x x 2m Theo hệ thức Vi - ét, ta có:  Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang Trang Trang Trang  GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 LÊ THỊ OANH 0984875867 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 2   x1  x2   x1 x,  x1 x2 3 Do x1  x2  x1 x2 3   x1  x2   x1 x2 3  (m  2)  2m 3  m  4m   2m  0  m  2m  0  ( m  1) 0  m  0 do(m  1) 0, m   m  1 tm    1 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  x1 x2 3 Vậy m  phương trình Bài tốn có nội dung thực tế: Một người đự định trồng 210 theo thời gian định trước Nhưng thời tiết xấu nên thực tế ngày người trồng dự định cây, thế hồn thành cơng việc chậm ngày so với dự kiến Hỏi theo dự định ban đầu, ngày người trồng ? Lời giải * Gọi số ngày người theo dự định ban đầu là: x (cây) (ĐK: x  N ) 210 Thời gian trồng theo dự định là: x (ngày) Số trồng theo thực tế x  (cây) 210 Thời gian trồng câu theo thực tế là: x  (ngày) Vì thời gian hồn thành cơng việc chậm ngày so với dự kiến nên ta có phương trình 210 210  7 x x 210 x  210  x   x  x     x  x  5 x  x  5  210  x  x   7 x  x    210.5 7 x  35 x  x  35 x  1050 0  x  x  150 0 Ta có Δ ( 5)    150  625  0, Δ 25 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  25   x  15  tm    x   25  10  ktm   Vậy theo đự định ban đầu, người trồng 15 ngày Bài (0,75 điểm) Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang Trang Trang Trang  GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 LÊ THỊ OANH 0984875867 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Để gò chiếc thùng hình trụ bằng tơn khơng nắp có đường kính 40 cm chiều cao 60 cm cần dùng tối thiểu mét vuông tôn? ( coi lượng tôn dùng để viền mép thùng không đáng kể, lấy m 3,14 , kết quả làm tròn đến chữ sớ thập phân thứ 2) Lời giải Thùng hình trụ có đường kính 40 cm nên bán kính đáy Chiều cao h 60 cm 0, m r 40 20 cm  r 0, m 2 Diện tích mặt đáy chiếc thùng Sd  r 3,14  0,  0,1256 m2 Diện tích xung quanh chiếc thùng tơn S xq 2 rl 2 rh 2.3,14.0, 2.0, 0, 7536 m Diện tích tồn phần chiếc thùng tôn S Sd  S xq 0,8792 m Vậy diện tích tơn cần dùng tối thiểu S 0,88 m Bài (3,0 điểm) O đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn   điểm A lấy điểm M ( M khác A ) Lấy điểm N đoạn thẳng OB ( N khác O B ) Đường Cho đường tròn  O O thẳng MN cắt đường tròn   hai điểm C D ( C nằm giữa M D ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD a) Chứng minh tứ giác AMIO tứ giác nội tiếp Lời giải  Ta có IC ID ( I trung điểm CD ) nên OI vng góc với CD  OIM 90  90 MA tiếp tún  O  nên MA vng góc với OA  OAM   Xét tứ giác AIMO có OIM  OAM 180 Vậy AIMO nội tiếp đường tròn ( tứ giác có tổng góc đối bằng 180 ) Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang Trang Trang Trang  GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 LÊ THỊ OANH 0984875867 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b) Qua D kẻ đường thẳng song song với MO cắt AB H Chứng minh: MA MC.MD  MDH  IAB Lời giải Xét MAC MAD có   MAC MDA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung cùng chắn cung AC )  Góc M chung Suy MAC MAD hai tam giác đồng dạng MA MC   MA2 MC.MD Do MD MA ( đpcm)    Xét đường tròn đường kính OM có IAB IMO ( góc nội tiếp cùng chắn OI )   Mà DK // MO nên IMO MDH ( góc so le trong)   MDH Suy IAB ( đpcm) c) Gọi E , F giao điểm đường thẳng MO với hai đường thẳng BC BD Chứng minh tứ giác AEBF hình bình hành Lời giải   Kéo dài DH cắt BC K Vì IAB MDK nên tứ giác AIHD nội tiếp   IHA IDA  ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)   O Xét   có CDA CBA ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)   Do HIA CBA góc vị trí đồng vị nên IH / / BC Xét CDK Có IH / / BC IC  ID nên HK  HD HK BH  Xét  EBO có KH / / OE nên OE BO HD BH  Xét  FBO có DH / / OF nên OF BO HK HD   OE OF mà HK HD nên OE OF hay O trung điểm EF mà O trung điểm AB nên AEBF hình bình hành Bài 6: (0,75 điểm) Cho a, b,c số dương : a  b  c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: a b c P   a  a  bc b  b  ca c  c  ab Lời giải Vì a, b, c số dương, áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương a , bc ta có: (a  b)(a  c) ab ac a  bc ac  ab  2a bc ( ac  ab)   (a  b)(a  c)  ac  ab  a a a   a  (a  b)(a  c) a  ab  ac a b c Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089  Trang Trang Trang Trang  GV GIẢI BÀI VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 LÊ THỊ OANH 0984875867 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023  a a  a  (a  b)(a  c ) a b c (1) b b  a b c Tương tự : b  (b c)(b a ) c c  c  (c  a)(c  b) a b c Từ (2) (3)  1 ,   ,   suy ra: c a b   a  (a  b)(a  c ) b  (b  c)(b  a ) c  (c a)(c b)  c b  1 a b c a b c a  a b c 2 (4) Dấu bằng xảy khi: a  bc , b  ac , c  ab Suy : a  b  c  bc  ac  ab  a  b  c  Từ (4) (5)  Max P   a b c Địa truy cập click vào  https://zalo.me/g/sidqta089 (5)  Trang Trang Trang Trang 