GV GIẢI ĐỀ ĐẶNG ĐỨC QUÝ 0949078982 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 Tuyển sinh vào 10 10 Câu Tỉnh Cao Bằng (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 36 b) Hàm số y x đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao? c) Giải phương trình: x x 0 x y 4 d) Giải hệ phương trình: 2 x y 3 Câu Câu (2,0 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy km/h ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút Tính vận tốc xe (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 3 cm , BC 3 cm Câu a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính sin A cosB ? (2,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm M khơng trùng với điểm A cho MA MB Qua M kẻ tiếp tuyến d nửa đường tròn Gọi H hình chiếu vng góc A d K hình chiếu vng góc M AB Câu AHMK a) Chứng minh tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AHK tam giác cân x m 1 x 2m 0 (1,0 điểm) Cho phương trình: ( m tham số) x ;x Giả sử hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x12 m 1 x2 x1 x2 -Hết - Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI ĐỀ ĐẶNG ĐỨC QUÝ 0949078982 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (3,0 điểm) a) Thực phép tính: 36 b) Hàm số y x đồng biến hay nghịch biến R ? Tại sao? c) Giải phương trình: x x 0 x y 4 d) Giải hệ phương trình: 2 x y 3 Lời giải a) Thực phép tính: 36 36 5 32 62 5.3 9 b) Hàm số y x đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao? Ta có: a nên hàm số nghịch biến c) Giải phương trình: x x 0 Ta có: a b c 2 0 nên phương trình có hai nghiệm là: 5 x1 1; x2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x y 4 d) Giải hệ phương trình: 2 x y 3 x1 1; x2 5 x y 4 x y 8 y 5 y y x y 3 2 x y 3 2 x y 3 2 x 3 x 2 Câu x; y 2; 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (2,0 điểm) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ thành phố Cao Bằng đến huyện Bảo Lạc, quãng đường dài 135 km Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy km/h ô tô đến huyện Bảo Lạc trước xe máy 45 phút Tính vận tốc xe Lời giải Gọi vận tốc xe máy x km/h Khi vận tốc ô tô là: x km/h (điều kiện: x ) 135 Thời gian Xe máy từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là: x (giờ) 135 Thời gian Ơ tơ từ Cao Bằng đến Bảo Lạc là: x (giờ) Vì Ơ tơ đến Bảo lạc trước xe máy 45 phút = nên ta có phương trình: 135 135 = x x 9 135.4 x 135.4 x 3 x x Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI ĐỀ ĐẶNG ĐỨC QUÝ 0949078982 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 540 x 540 x 3 x 27 x x 27 x 4860 0 x x 1620 0 x 36 (tm) x 36 x 45 0 x 45 (ktm) Vậy vận tốc xe máy Câu 36 km/h ; vận tốc ô tô 45 km/h (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB 3 cm , BC 3 cm a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính sin A cosB ? Lời giải a) Tính độ dài cạnh AC Tam giác ABC vuông A , Áp dụng định lí Pitago, ta có: BC AB AC Câu AC BC AB AC 52 32 AC 16 AC 4 (cm) b) Tính sin A cosB ? Tam giác ABC vng A , Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, ta có: AC AB sin A cosA BC ; BC (2,0 điểm Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm M khơng trùng với điểm A cho MA MB Qua M kẻ tiếp tuyến d nửa đường trịn Gọi H hình chiếu vng góc A d K hình chiếu vng góc M AB a) Chứng minh AHMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AHK tam giác cân Lời giải a/ Vì H hình chiếu vng góc A d AH d AH HM AHM 90 K hình chiếu vng góc M AB AKM 90 Xét tứ giác AHMK có: AHM AKM 90 90 180 mà hai góc đối AHMK tứ giác nội tiếp dhnb Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI ĐỀ ĐẶNG ĐỨC QUÝ 0949078982 TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 b/ Chứng minh AHK tam giác cân O Xét có: ABM AMH (góc nội tiếp; góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AM ) Ta có: AMK ABM (hai góc phụ với BMK ) Suy AMH AKM ABM Xét AMH AMK có: AM chung AHM AKM 90 AMH AMK cmt AMH AMK ch cn AH AK (hai cạnh tương ứng) AHK cân A Câu x m 1 x 2m 0 m (1,0 điểm) Cho phương trình: ( tham số) x ;x Giả sử hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x12 m 1 x2 x1 x2 Lời giải 2 Ta có: Δ ( m 1) 2m m 2m 2m m 0, m suy Phương trình ln có hai x ,x nghiệm x1 x2 2 m 1 x x 2m Theo hệ thức Vi - ét, ta có: x Vì nghiệm phương trình nên ta có: x12 m 1 x1 2m 0 x12 2 m 1 x1 2m Theo đề bài: P x1 2(m 1) x2 x1 x2 2(m 1) x1 2m 2(m 1) x2 x1 x2 2(m 1) x1 x2 2m x1 x2 2( m 1) 2 (m 1) 2m 2m 4(m 1) 6m 4 m 2m 1 6m 4m 14m 49 49 33 (2m) 2m 2m 4 2 2 7 33 2m 0, m P 2 Vì Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang GV GIẢI ĐỀ ĐẶNG ĐỨC QUÝ 0949078982 Dấu "=" xảy Vậy GTNN P TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023 2m 7 0 m tm 33 m Địa truy cập click vào https://zalo.me/g/sidqta089 Trang