46 bài 2 trắc nghiệm đường tròn

9.2 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 9.2.1 [0H3-2-0] Các toán chưa phân dạng 9.2.2 [0H3-2-1] câu hỏi lý thuyết 9.2.3 [0H3-2-2] Điều kiện xác định phương trình đường trịn 9.2.4 [0H3-2-3] Tìm tọa độ tâm bán kính phưởng trình đường trịn 9.2.5 [0H3-2-4] Phương trình đường trịn tâm bán kính 9.2.6 [0H3-2-5] Phương trình đường trịn tâm qua điểm 9.2.7 [0H3-2-6] Phương trình đường trịn đường kính 9.2.8 [0H3-2-7] Phương trình đường trịn tâm tiếp xúc với 9.2.9 [0H3-2-8] Phương trình đường trịn ngoại tiếp tiếp tam giác 9.2.10 [0H3-2-9] Phương trình đường trịn nội tiếp tiếp tam giác 9.2.11 [0H3-2-10] Phương trình đường trịn biết tâm thuộc qua hai điểm 9.2.12 [0H3-2-11] Phương trình đường trịn biết tâm thuộc , qua , tiếp xúc 9.2.13 [0H3-2-12] Phương trình đường trịn biết tâm thuộc , bán kính , tiếp xúc 9.2.14 [0H3-2-13] Phương trình đường trịn biết tâm thuộc tiếp xúc với đường thẳng 9.2.15 [0H3-2-14] Phương trình đường trịn qua tiếp xúc với điểm 9.2.16 [0H3-2-15] Phương trình đường trịn qua tiếp xúc với hai đường thẳng 9.2.17 [0H3-2-16] Phương trình đường trịn qua , tiếp xúc 9.2.18 [0H3-2-17] Bài toán khác liên quan đến lập phương trình đường trịn 9.2.19 [0H3-2-18] Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn 9.2.20 [0H3-2-19] Vị trí tương đối điểm đường trịn 9.2.21 [0H3-2-20] Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn 9.2.22 [0H3-2-21] Vị trí tương đối hai đường trịn 9.2.23 [0H3-2-22] Tiếp tuyến chung hai đường tròn 9.2.24 [0H3-2-23] Bài toán cực trị Câu 1: [0H3-2-0]Cho tam giác ABC đều.Gọi D điểm đối xứng C qua AB Vẽ đường tròn tâm D qua A , B ; M điểm đường trịn  M  A, M B  Khẳng định sau đúng? A Độ dài MA , MB , MC độ dài ba cạnh tam giác vuông B MA , MB , MC ba cạnh tam giác vuông C MA MB MC D MC  MB  MA Hướng dẫn giải Chọn A Chọn hệ trục Oxy cho Ox trùng với AB , chiều dương hướng từ A đến B ,trục Oy đường trung trực đoạn C 0; D 0;  AB  A   1;  ; B  1;  , , Phương trình đường trịn tâm D qua A , B là: x  ( y  3)2 4  1     M  a; b  Giả sử điểm đường trịn   Ta có : 2 MA2  a  1  b MB  a  1  b , ,  MC a  b    MA2  MB a  b      a  b  2b  MC  a  b   M nằm đường tròn     a  b   0  MA2  MB MC  MA , MB , nên : MC độ dài ba cạnh tam giác vuông A 0; a  B  b;  C   b;  Câu 2: [0H3-2-0]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm  , , với C a  0, b  Viết phương trình đường tròn   tiếp xúc với đường thẳng AB B tiếp xúc với đường thẳng AC C 2  b2  b4 x  y   b   a a2  A  b2  b4 x   y   b2  a a  B 2 2  b2  b4 x   y   b2  a a  C  b2  b4 x  y   b   a a2  D 2 Hướng dẫn giải Chọn B   ABC cân A ;tâm I  C  thuộc Oy  I  0; y0  , IB  b;  y0  , AB  b;  a    b2 IB AB 0  b  ay0 0  y0  a Do b4 R IB b  y02 b  a Mặc khác  b2  b4 x   y   b  C a a   Vậy phương trình 2 Câu 3: [0H3-2-0]Cho đường tròn (C ) : x  y  x  0 Hỏi mệnh đề sau sai? A (C ) có tâm I (2;0) B (C ) có bán kính R 1 D (C ) cắt trục Ox điểm D (C ) cắt trục Oy điểm Hướng dẫn giải Chọn D C Cho x 0 y  0 : vơ nghiệm Vậy   khơng có điểm chung với trục tung 2 Câu 4: [0H3-2-0]Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  0 Mệnh đề sau sai? A (C ) không qua điểm O(0; 0) B (C ) có tâm I ( 4;  3) C (C ) có bán kính R 4 D (C ) qua điểm M ( 1;0) Hướng dẫn giải Chọn D  C  : a  4, b   I   4;  3 ; R  a  b  c  16   4 Vậy B , C 2 O 0;  C Thay  vào   ta có:   8.0  6.0  0  0 ( vô lý) Vậy A Thay M   1;0  C vào   1 ta có:    02    1  6.0  0  0 ( vô lý) Vậy D sai 2 Câu 5: [0H3-2-0]Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  0 Mệnh đề sau đúng? A (C ) không cắt trục Oy B (C ) cắt trục Ox hai điểm C (C ) có tâm I (2;  4) D (C ) có bán kính R  19 Hướng dẫn giải Chọn B  C  x2  y  2x  y  0  a 1, b   I  1;   ; R  a  b  c     2 Vậy C , D sai  C  : y  y  0  y   14   14 y 2 Cho x 0 C Do   cắt y ' Oy hai điểm phân biệt Vậy A sai 2 2 y  C  : x  x  0  y  y  Cho C Do   cắt x ' Ox hai điểm phân biệt Vậy B Câu 6: [0H3-2-1]Đường tròn tâm 2 x  a    y  b  R A  C  x  a I  a; b  bán kính R có dạng: 2 x  a    y  b  R B    y  b  R D  x  a Hướng dẫn giải 2   y  b  R Chọn B Xem lại kiến thức sách giáo khoa 2 x  a    y  b  R  R Câu 7: [0H3-2-1]Đường trịn tâm bán kính có phương trình 2 x  y  ax  by  c  viết lại thành Khi biểu thức sau đúng? I  a; b  2 A c a  b  R 2 B c a  b  R 2 2 2 C c  a  b  R D c R  a  b Hướng dẫn giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa Câu 8: [0H3-2-1]Cho đường trịn có phương trình sai? I a; b  A Đường trịn có tâm   C  : x  y  2ax  2by  c 0 Khẳng định sau 2 B Đường trịn có bán kính R  a  b  c 2 C a  b  c  C Tâm đường tròn I   a;  b  Hướng dẫn giải Chọn A Xem lại kiến thức sách giáo khoa C Câu 9: [0H3-2-1]Cho đường thẳng  tiếp xúc với đường trịn   có tâm I , bán kính R điểm M , khẳng định sau sai? d R d  IM 0 A  I ;  B  I ;  d I ;  C R 1 D IM không vng góc với  Hướng dẫn giải Chọn D Xem lại kiến thức sách giáo khoa M  x0 ; y0  C I a; b  Câu 10: [0H3-2-1]Cho điêm thuộc đường tròn   tâm  Phương trình tiếp tuyến  C đường trịn   điểm M x  a   x  x0    y0  b   y  y0  0 x  a   x  x0    y0  b   y  y0  0 A  B  C  x0  a   x  x0    y0  b   y  y0  0 D  x0  a   x  x0    y0  b   y  y0  0 Hướng dẫn giải Chọn C Xem lại kiến thức sách giáo khoA Câu 11: [0H3-2-1]Cho hai mệnh đề 2 (I) ( x  a)  ( y  b) R phương trình đường trịn tâm I (a; b) , bán kính R 2 (II) x  y  2ax  2by  c 0 phương trình đường trịn tâm I (a; b) Hỏi mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả (I) (II) sai D Cả (I) (II) Hướng dẫn giải Chọn A 2 Đúng, (II) sai thiếu điều kiện a  b  c  Câu 12: [0H3-2-2]Phương trình sau phương trình đường tròn? 2 (I) x  y  x  15 y  12 0 2 (II) x  y  3x  y  20 0 2 (III) x  y  x  y  0 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Chỉ (I) (III) Hướng dẫn giải Chọn D 281  15  a  b  c 4     12  0 I   có: 16  12  2 2 55  3  4 a  b  c       20  0  II  có:  2  2 2   11 a  b  c 1        III   x  y  x  y  0  2 , phương trình có: 2 I III Vậy     phương trình đường trịn Câu 13: [0H3-2-2]Điểu kiện để 2 A a  b  c   C  : x  y  2ax  2 2by  c 0 B a  b  c 0 đường tròn 2 C a  b  c  D a  b  c 0 Hướng dẫn giải Chọn C Xem lại kiến thức sách giáo khoA Câu 14: [0H3-2-2]Phương trình sau phương trình đường trịn? 2 2 A x  y  x  y  20 0 B x  y  10 x  y  0 2 C x  y  x  y  12 0 2 D x  y  x  y  0 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x  y  x  y  12 0   x     y   25 2 Chú ý: Phương trình x  y  2ax  2by  c 0 phương trình đường tròn a  b2  c  Câu 15: [0H3-2-2]Phương trình sau khơng phải phương trình đường tròn ? 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  y 0 2 C x  y  0 2 D x  y  100 y  0 Hướng dẫn giải Chọn A 2 1  1  x  y  x  y  0   x     y     2  2  Ta có 2 2 Câu 16: [0H3-2-2]Để x  y  ax  by  c 0 (1) phương trình đường trịn, điều kiện cần đủ 2 2 2 2 A a  b  c  B a  b  c 0 C a  b  4c  D a  b  4c  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x  y  ax  by  c 0  1 2 2 a b a b a b  x  .x     y  y       c 0 2 4  2  2 2 a  b a b2    x    y      c 2  2 4  a b2   c   a  b  4c  4 Vậy điều kiện để (1) phương trình đường trịn: 2 Câu 17: [0H3-2-2]Phương trình x  y  2( m  1) x  2(m  2) y  6m  0 phương trình đường trịn A m  B m  C m  D m   m  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: x  y   m  1 x   m   y  6m  0  1 2  x   m  1 x   m  1  y   m   y   m     m  1   m    6m  0 2   x   m  1    y   m    2m  m   2m      m 1 Vậy điều kiện để (1) phương trình đường trịn: 2 Câu 18: [0H3-2-2]Định m để phương trình x  y  2mx  y  0 khơng phải phương trình đường tròn A m   m  B m  C  m 2 D m   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: x  y  2mx  y  0  1 2  x  2mx  m  y  2.2 y  22  m2  22  0   x  m    y   m2  Vậy điều kiện để (1) phương trình đường trịn: m  0   m 2 2 Câu 19: [0H3-2-3]Đường tròn x  y – x  y  0 có tâm điểm sau ? A ( 8; 4) B (2;  1) C (8;  4) D ( 2;1) Hướng dẫn giải Chọn B 2 Câu 20: [0H3-2-3]Đường tròn x  y –12 x  16 y 0 có bán kính ? A 10 B C 25 D 100 Hướng dẫn giải Chọn B 2 Câu 21: [0H3-2-3]Đường tròn x  y –10 x  11 0 có bán kính ? A B 36 C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 Câu 22: [0H3-2-3]Đường trịn x  y – y 0 có bán kính ? 25 A B 25 C Hướng dẫn giải Chọn D D 2,5 C : x  y – x  10 y  m 0 C Câu 23: [0H3-2-3]Cho đường cong  m  Với giá trị m  m  đường trịn có bán kính ? A m 4 B m 8 C m –8 D m = – Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có R    m 7  m  Câu 24: [0H3-2-3]Mệnh đề sau đúng? 2 (I)Đường tròn (C1 ) : x  y  x  y  0 có tâm I (1;  2) bán kính R 3  3 I  ;  (C1 ) : x  y  x  y  0 (II)Đường trịn có tâm  2  bán kính R 3 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D Khơng có Hướng dẫn giải Chọn C Ta có:  C1  : a 1, b   I  1;   ; R  3 a  ,b    C2  : 2 A Vậy I 25   3 I  ;  ; R  a2  b2  c    3 II 4 2  Vậy   Câu 25: [0H3-2-3]Một đường trịn có tâm kính đường trịn ? a  b  c    3 B I  ;  2 26 tiếp xúc với đường thẳng  : x  y  0 Hỏi bán 14 C 26 D 13 Hướng dẫn giải Chọn C R d  I ,    Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng  nên      12      A 0;  , B  2;  , C  4;0  Câu 26: [0H3-2-3]Tìm tọa độ tâm đường trịn qua điểm  0;0  1;0 3;  1;1 A  B   C  D   Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I  a; b   IA IB    IA IC A 0;  , B  2;  , C  4;0  để I tâm đường tròn qua ba điểm  a    b    a     b   a 1   2 2 b 1 I 1;1 a    b    a   b Vậy tâm   14 26 A 0;  , B  3;  , C  3;  Câu 27: [0H3-2-3]Tìm bán kính đường tròn qua điểm  10 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D A 0;  , B  3;  , C  3;0  để I tâm đường tròn qua ba điểm    a    b    a     b   IA IB a  IA IB IC R     2 2  IA IC  a    b    a   b b 2 Gọi I  a; b   3 R IA         I 1;1  2 Vậy tâm   , bán kính A 0;  , B  0;  , C  8;0  Câu 28: [0H3-2-3]Tìm bán kính đường trịn qua điểm  A B C 10 D Hướng dẫn giải Chọn B Gọi I  a; b  A 0;  , B  0;  , C  8;0  để I tâm đường trịn qua ba điểm   IA IB IA IB IC R     IA IC a  b a    b  a 4   2  2 b 3 a  b   a   b I  1;1 2 , bán kính R IA   5 Câu 29: [0H3-2-4]Đường tròn tâm I (3;  1) bán kính R 2 có phương trình 2 2 A ( x  3)  ( y  1) 4 B ( x  3)  ( y  1) 4 Vậy tâm 2 C ( x  3)  ( y  1) 4 2 D ( x  3)  ( y  1) 4 Hướng dẫn giải Chọn C 2 x  3   y  1 4 I 3;  1 Phương trình đường trịn có tâm  , bán kính R 2 là:   x   2cost (t  R )  y   2sin t M ( x ; y )  Câu 30: [0H3-2-4]Cho điểm có Tập hợp điểm M A Đường trịn tâm I (1;  2) , bán kính R 2 B Đường tròn tâm I ( 1; 2) , bán kính R 2 C Đường trịn tâm I ( 1; 2) , bán kính R 4 D Đường tròn tâm I (1;  2) , bán kính R 4 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  x   cos t  x  2 cos t M    y 2  2sin t  y   2sin t 2 2   x  1 4 cos t  2  y   4sin t 2   x  1   y   4 cos t  4sin t   x  1   y   4  sin t  cos t    x  1   y   4 I  1;  Vậy tập hợp điểm M phương trình đường trịn có tâm  , bán kính R 2  x 2  4sin t (t  R )  y   cos t  Câu 31: [0H3-2-4]Phương trình phương trình đường trịn có A Tâm I ( 2;3) , bán kính R 4 B Tâm I (2;  3) , bán kính R 4 C Tâm I ( 2;3) , bán kính R 16 D Tâm I (2;  3) , bán kính R 16 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:  x 2  4sin t  x  4sin t     y   cos t  y  4 cos t 2 2   x   16sin t  2  y  3 16 cos t 2   x     y  3 16 sin t  16 cos t   x     y   16  sin t  cos t    x     y  3 16  x 2  4sin t  Vậy  y   4cost  t   phương trình đường trịn có tâm I  2;  3 , bán kính R 4 Câu 32: [0H3-2-5]Đường tròn tâm I ( 1; 2) qua điểm M (2;1) có phương trình 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  0 2 D x  y  x  y  0 Hướng dẫn giải Chọn A Đường tròn tâm I   1;  R IM  32    1  10 M  2;1 qua có bán kính là: 2 x  1   y   10  x  y  x  y  0 Khi có phương trình là:  Câu 33: [0H3-2-5]Đường tròn tâm I (1; 4) qua điểm B(2; 6) có phương trình 2 2 x  1   y   5 x  1   y    A  B  C  x  1 2   y  4  D  x  1 Hướng dẫn giải Chọn D 2   y   5 Hướng dẫn giải Chọn D f  x; y  2 x  y  Đặt Ta có: f  1;3 3  0, f   2;5      C  A , B hai bên đường thẳng d ; khơng có đường trịn thỏa điều kiện đề o  Câu 53: [0H3-2-17]Cho hai điểm A( 2;1) , B (3;5) điểm M thỏa mãn AMB 90 Khi điểm M nằm đường tròn sau đây? 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  x  y  0 2 C x  y  x  y  11 0 2 D x  y  x  y  11 0 Hướng dẫn giải Chọn A 1  I  ; 3 M nằm đường trịn đường kính AB , có tâm   trung điểm AB bán kính 1 R  AB  25  16  41 2 nên có phương trình 1 41  2  x     y  3   x  y  x  y  0 2  C : x2  y2  4x  y  0 Câu 54: [0H3-2-18]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn   đường thẳng d : x  y   Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho từ điểm M C kẻ đến   hai tiếp tuyến hợp với góc 90 M  2;  M 2;   M  2;  M A B  M  C    M  2;    M  D  2;   2;    1 M   2;  1  2;  Hướng dẫn giải Chọn A M thuộc d suy M (t ;   t ) Nếu tiếp tuyến vng góc với MAIB hình vng ( A , B tiếp điểm) Do AB MI IA R  2 Ta có : Do MI    t 2    t   2t  2 2t  12  t 2 :    t   M  2;   t   M 2;    2 Câu 55: [0H3-2-18]Cho đường tròn (C ) : ( x  3)  ( y  1) 10 Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm A(4; 4)   A x  y  0 B x  y  0 C x  y  16 0 D x  y  16 0 Hướng dẫn giải Chọn D  C có tâm Suy  I  3;1  IA  1; 3 vectơ pháp tuyến tiếp tuyến D D :1 x     y   0  x  y  16 0 2 Câu 56: [0H3-2-18]Cho đường tròn (C ) : ( x  2)  ( y  2) 9 Phương trình tiếp tuyến (C ) qua điểm A( 5;1) A x  y  0 x  y  0 B x 5 y  C x  y  0 3x  y  0 D 3x  y  0 x  y  0 Hướng dẫn giải Chọn B  C có tâm  n  A; B  I  2;  bán kính R 3 vectơ pháp tuyến nên D : A  x    B  y  1 0 D tiếp tuyến  C  : d  I ,   R  A     B   1 A2  B 3  A.B 0  A 0 chon B 0  y    B 0 chon A 0  x 5 Câu 57: [0H3-2-18]Đường thẳng d : x cos   y sin   2sin   0 (  tham số) ln tiếp xúc với đường trịn sau đây? A Đường tròn tâm I (3;  2) bán kính R 4 B Đường trịn tâm I ( 3; 2) bán kính R 4 C Đường trịn tâm O(0;0) bán kính R 1 D Đường tròn tâm I ( 3;  2) bán kính R 4 Hướng dẫn giải Chọn A Khoảng cách từ điểm d M  xo ; yo  đến d là:  xo  3 cos   yo   sin   sin   cos 2   xo  3 cos   yo   sin   Chọn xo 3, yo  d 4 : không lệ thuộc vào  I  3;   Suy d tiếp xúc với đường trịn tâm , bán kính R 4 2 C : x  3   y  1 5  C  song Câu 58: [0H3-2-18]Cho đường trịn    Phương trình tiếp tuyến song với đường thẳng d : x  y  0 A x  y 0; x  y  10 0 B x  y  0; x  y  0 C x  y  10 0; x  y  10 0 D x  y 0; x  y  10 0 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình tiếp tuyến có dạng  : x  y  m 0 với m 7 Đường tròn  C  :  x  3 2   y  1 5 có tâm I  3;  1  C  Đường thẳng  tiếp xúc với đường trịn bán kính R  d  I ;   R  2.3   m  m 0  5   m  10 Vậy 1 : x  y 0;  : x  y  10 0  C  : x2  y  x  y  23 9 điểm M  8;  3 Độ dài đoạn tiếp Câu 59: [0H3-2-18]Cho đường tròn  C  xuất phát từ M : tuyến 10 A 10 B 10 C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D Đường tròn  C  : x  y  x  y  23 9 Độ dài tiếp tuyến có tâm I  1;   bán kính R  40 IM  R  10 2 Câu 60: [0H3-2-18]Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  0 đường thẳng d : x  (m  2) y  m  0 Với giá trị m d tiếp tuyến (C ) ? A m 3 B m 15 C m 13 D m 3 m 13 Hướng dẫn giải Chọn D  C có tâm I  3;  1 bán kính R  d tiếp tuyến  C  va khi: d  I , d  R  6 m2 m  (m  2)  m 3   m  16m  39 0    m 13 Câu 61: [0H3-2-19]Đường tròn qua điểm A(1;0), B(3; 4) ? 2 2 A x  y  x  y  0 B x  y  3x  16 0 2 C x  y  x  y 0 2 D x  y  x  y  0 Hướng dẫn giải Chọn D Thử phương án Điểm B (3; 4) không thuộc đường trịn A Điểm A(1;0) khơng thuộc đường trịn B Điểm B (3; 4) khơng thuộc đường trịn C Điểm A(1;0), B(3; 4) thuộc đường tròn D 2 Câu 62: [0H3-2-19] Đường tròn x  y  x  10 y  0 qua điểm điểm ? 2;1 A   B (3;  2) C ( 1;3) D (4;  1) Hướng dẫn giải Chọn D Thay vào phương trình ta thấy tọa độ điểm đáp án D thỏa mãn 2 2 Câu 63: [0H3-2-19]Cho đường tròn (C ) : x  y  2ax  2by  c 0 (a  b  c  0) có tâm I (a; b) 2 M ( xM ; yM ) Hỏi mệnh đề sau bán kính R Đặt f ( x; y )  x  y  2ax  2by  c Xét điểm sau đúng? 2 (I) f ( xM ; yM ) IM  R f ( xM ; yM )  M nằm đường tròn (C ) (II) f ( xM ; yM )  M nằm đường tròn (C ) (III) A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II) (III) Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: IM  R  xM  a    yM  b   R 2 M I nên  II  ,  III  2 M  x  y  2axM  2byM  a  b  R  x  yM2  2axM  2by M  c  f  xM ; yM  Vậy M