Tn10 c3 b4 bđt nộp diễn đàn

BẤT ĐẲNG THỨC Câu Cho bất đẳng thức A a b a  b a  b Dấu đẳng thức xảy nào? ab  B C ab 0 Lời giải D ab 0 Chọn B Tính chất bất đẳng thức x2  x Câu Giá trị nhỏ biểu thức với x   là: 3   A B C D Lời giải Chọn C x 0   x 0   x  x 0 Ta có: f  x    x2 Câu Cho biểu thức Kết luận sau đúng? f  x A.Hàm số có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ f  x B.Hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn f  x C Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn f  x D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn C f  x  0 f  1 0 f  x  1 f   1 Ta có: ; f  x Vậy hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn nhấtbằng f  x  x  Mệnh đề sau đúng? Câu Cho hàm số f  x A có giá trị nhỏ , giá trị lớn f  x B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f  x C có giá trị nhỏ , giá trị lớn f  x D khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Chọn B  f  x  1; x   f   1 f  x Ta có: Vậy khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Câu Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b A có giá trị nhỏ C có giá trị lớn B có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn D Vì a b hai số nên khơng xác định giá trị lớn tích ab Trang Câu Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a  b  c  ; b  c  a  ; c  a  b  Để ba số a ; b ; c ba cạnh tam giác cần thêm kiện ? A Cần có a, b, c 0 B Cần có a, b, c  C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Khơng cần thêm điều kiện Lời giải Chọn B Câu Trong hình chữ nhật có chi vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Hình vng có diện tích lớn C Khơng xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn B Ý nghĩa hình học bất đẳng thức Cơ si Câu Tìm mệnh đề đúng? A a  b  ac  bc C a  b c  d  ac  bd D B a  b  ac  bc,  c   a b 1  a b Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu Suy luận sau đúng? a  b  A c  d  ac  bd a  b a b    c  d c d B  a  b   D c  d   ac  bd a  b  C c  d  a  c  b  d Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 10 Trong tính chất sau, tính chất sai? a  b 0  a  b a b     c  d  c  d  a c bd d c A  B  0  a  b a  b   C 0  c  d  ac  bd D c  d  a  c  b  d Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 11 Tìm mệnh đề mệnh đề sau? a  b 1    a b A a  b B a  b  ac  bc C c  d  ac  bd D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 12 Mệnh đề sau sai? a  b  A c  d  a  c  b  d a b  B c d  ac  bd Trang a b  C c  d  a  c  b  d  c  0 D ac bc  a b Lời giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 13 Cho biểu thức P  a  a với a 0 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A.Giá trị nhỏ P B.Giá trị lớn P 1 a C.Giá trị lớn P D P đạt giá trị lớn Lời giải Chọn B 2  1 P  a  a  a  a    a     2 Ta có:   f  x  Câu 14 Giá trị lớn hàm số 11 11 A B 11 C x  x  D 11 Lời giải Chọn D  11 11  x  x   x     ; x   2 4  Ta có: 8 f  x   x  x  11 Vậy giá trị lớn hàm số 11 Suy ra: f  x  x  x Câu 15 Cho Kết luận sau đúng? f  x f  x A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn  f  x f  x C có giá trị nhỏ D có giá trị lớn Lời giải Chọn D 1 1  f  x  x  x   x  x      4 4  m  n Câu 16 Bất đẳng thức  2 A n  m  1  m  n  1 0 C  m  n  m  n 0 4mn 1  1 f  x   2    tương đương với bất đẳng thức sau đây? 2 B m  n 2mn D  m  n 2mn Lời giải Chọn B  m  n 4mn  m  2mn  n 4mn  m  n 2mn Câu 17 Tìm mệnh đề mệnh đề sau? A a  b  1  a b B a  b  ac  bc a  b  C c  d  ac  bd D Cả A, B, C sai Trang Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 18 Trong tính chất sau, tính chất sai? a  b 0  a  b a b     d c A c  d  a  c  b  d B 0  c  d 0  a  b  C 0  c  d  ac  bd a  b  D c  d  a  c  b  d Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 19 Suy luận sau đúng? a  b  A c  d  ac  bd a  b  C c  d  a  c  b  d a  b a b    c d B c  d a  b   D c  d   ac  bd Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 20 Tìm mệnh đề đúng? A a  b  ac  bc C a  b c  d  ac  bd D B a  b  ac  bc,  c   a b 1  a b Lời giải Chọn D Tính chất bất đẳng thức Câu 21 Trong hình chữ nhật có chi vi A Hình vng có diện tích nhỏ B Hình vng có diện tích lớn C Khơng xác định hình có diện tích lớn D Cả A, B, C sai Lời giải Chọn B Ý nghĩa hình học bất đẳng thức Cô si x2  x Câu 22 Giá trị nhỏ biểu thức với x   là: 3   A B C D Lời giải Chọn C x 0   x 0   x  x 0 Ta có: Trang Câu 23 Cho bất đẳng thức A a b a  b a  b Dấu đẳng thức xảy nào? B ab 0 C ab 0 Lời giải D ab 0 Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 24 Giá trị nhỏ hàm số A B C f  x  2 x  x với x  D 2 Lời giải Chọn D Ta có: f  x  2 x  Vậy hàm số f  x 1 2 x 2 x x có giá trị nhỏ 2 x f  x   x  với x 1 Câu 25 Giá trị nhỏ hàm số A B C 2 D Lời giải Chọn B x x x f  x      2   x x 2 x 2 Ta có: f  x Vậy hàm số có giá trị nhỏ Câu 26 Cho x, y  Tìm bất đẳng thức sai? x  y A  4 xy 1    xy  x  y  B x y x  y C Lời giải  x  y D 2  x  y  Chọn B 1 1 1  x  y     4    x y x  y đẳng thức xảy  x  y  x y mn  m  n   m3  n3 Câu 27 Với m , n  , bất đẳng thức: tương đương với bất đẳng thức m  n   m  n  0  A C  m  n  m  n 0 m  n   m  n  mn  0  B D Tất sai Lời giải Chọn C mn  m  n   m3  n3  m n  m3  mn  n    m2  m  n   n  m  n     m  n   m  n   Trang Câu 28 Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề sau đúng? A a  b 4 B a  b  C a  b  D a  b 4 Lời giải Chọn B Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:  a  b  a  b ab   a  b   a  b   a  b    a  b  a  b  4  Do đó: ab  a  b   a  b   (vì a  b  )  a  b  a b  2 Câu 29 Cho a, b  Chứng minh b a Một học sinh làm sau: 2 a b a b  2  2  1 ab I) b a  1  a  b 2ab  a  b  2ab 0  (a  b) 0 a b  2 a  b  0  III) a, b  nên b a II) Cách làm trên: A Sai từ I) C Sai III) B Sai từ II) D Cả I), II), III) Lời giải Chọn D a  b2  a  b      Câu 30 Hai số a, b thoả bất đẳng thức A a  b B a  b C a b Lời giải Chọn C D a b a  b2  a  b  2  2     2a  2b  a  b    a  b  0  a b 2 Câu 31 Cho x , y hai số thực thỏavà xy 2 Giá trị nhỏ A  x  y A B C D Lời giải Chọn D 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số khơng âm x y Ta có: A  x  y 2 x y 2  xy  4 Đẳng thức xảy x  y  Câu 32 Cho hai số x , y dương thoả x  y 12 , bất đẳng thức sau đúng? A xy 6  x y xy    36 2   B .C 2xy  x  y Lời giải D xy 6 Chọn A Trang Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x , y Ta có: xy  xy 6 Câu 33 Với hai số x , y dương thoả xy 36 , bất đẳng thức sau đúng? A x  y 2 xy 12 2 B x  y 2 xy 72 C 4xy x  y Lời giải  x y   xy 36 D   Chọn A x  y 2 xy 2 36 12 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số khơng âm x , y Ta có: Câu 34 Với a, b 0 , ta có bất đẳng thức sau đúng? 2 2 B a  ab  b  C a  ab  b  Lời giải A a  b  D a  b  Chọn C 2 b  b  3b  b  3b a  ab  b a  2a      a     0; b 0  2  2 Câu 35 Cho f  x  x  x Kết luận sau đúng? f  x f  x A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn  f  x f  x C có giá trị nhỏ D có giá trị lớn Lời giải Chọn D 1 1  f  x  x  x   x  x      4 4  1  1 f  x   2    f  x  Câu 36 Giá trị lớn hàm số 11 11 A B 11 C x  x  D 11 Lời giải Chọn D  11 11  x  x   x     ; x   2 4  Ta có: 8 f  x   x  x  11 Vậy giá trị lớn hàm số 11 Suy ra: Câu 37 Cho biểu thức P  a  a với a 0 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? 1 A Giá trị nhỏ P B Giá trị lớn P 1 a C Giá trị lớn P D P đạt giá trị lớn Lời giải Trang Chọn B P  a  a  Ta có:  a 2  1  a   a    2 Câu 38 Mệnh đề sau sai? a  b  A c  d  a  c  b  d B a b  C c  d  a  c  b  d D a b  c d  ac  bd ac bc  a b  c   Lời giải Chọn B Tính chất bất đẳng thức Câu 39 Cho ba số a ; b ; c thoả mãn đồng thời: a  b  c  ; b  c  a  ; c  a  b  Để ba số a ; b ; c ba cạnh tam giác cần thêm kiện gì? A Cần có a, b, c 0 B Cần có a, b, c  C Chỉ cần ba số a, b, c dương D Không cần thêm điều kiện Lời giải Chọn B Câu 40 Cho biết hai số a b có tổng Khi đó, tích hai số a b 9 A có giá trị nhỏ B có giá trị lớn C có giá trị lớn D khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn D Vì a b hai số nên khơng xác định giá trị lớn tích ab f  x  x  Mệnh đề sau đúng? Câu 41 Cho hàm số f  x A có giá trị nhỏ , giá trị lớn f  x B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f  x C có giá trị nhỏ , giá trị lớn f  x D khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn Lời giải Chọn B  f  x  1; x   f   1 f  x Ta có: Vậy khơng có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn f  x    x2 Câu 42 Cho biểu thức Kết luận sau đúng? f  x A Hàm số có giá trị lớn nhất, khơng có giá trị nhỏ f  x B Hàm số có giá trị nhỏ nhất, khơng có giá trị lớn Trang C Hàm số f  x D Hàm số f  x có giá trị nhỏ giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Lời giải Chọn C f  x  0 f  1 0 f  x  1 f   1 Ta có: ; f  x Vậy hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn nhấtbằng P a b c   b  c c  a a  b Mệnh đề sau đúng? Câu 43 Với a, b, c  Biểu thức 3 0P P A B P C P D Lời giải Chọn D 1   P   a  b  c       b c c a a b  Ta có: 1 1       b  c c  a a  b 2 a  b  c Áp dụng bất đẳng thức x y z x  y  z suy ra: P 3   P  2 ; đẳng thức xảy a b c Do Câu 44 Cho x 2 Giá trị lớn hàm số A 2 B f  x  x x C D Lời giải Chọn A x 2  f  x        f  x  0 x x x Ta có 2 1 1 2      f  x  2  x 4 Vậy giá trị lớn hàm số 2 2 x 1 x Câu 45 Với x  , biểu thức: x , x  , x  , , giá trị biểu thức nhỏ nhất? 2 x A x B x  C x  D Lời giải Chọn B 2 x x 1    Ta có: x  x x  x x2  x   x  2  x    x     0; x   x  2 x   x  1  x 1 x 1 Mặt khác: 2 Câu 46 Cho x, y hai số thực thay đổi cho x  y 2 Gọi m  x  y Khi ta có: Trang A giá trị nhỏ m C giá trị lớn m B giá trị nhỏ m D giá trị lớn m Lời giải Chọn A Ta có: x  y 2  y 2  x Do đó: m  x  y x    x  2 x  x  2  x  1  2; x   Vậy giá trị nhỏ m 2 Câu 47 Cho x  y 1 , gọi S x  y Khi ta có A S  B S  C  S  D  S 1 Lời giải Chọn C 2 Ta có:  x  y 2 xy  xy 1 S  x  y   x  xy  y 2   S  Mặt khác: Câu 48 Bất đẳng thức: thức sau đây? a  b  c  d  e a  b  c  d  e   a , b , c, d , tương đương với bất đẳng 2 2 2 2 2 2 b  c  d  e   a     a     a     a   0 2  2  2  2 A  a  a  a  a   b     c     d     e   0 2  2  2  2 B  a  a  a  a   b     c     d     e   0 2  2  2  2 C  a  b D  2 2   a  c    a  d    a  d  0 Lời giải Chọn B a  b  c  d  e a  b  c  d  e   a2   a2   a2   a2     ab  b     ac  c     ad  d     ae  e  0         2 2 a  a  a  a    b     c     d     e   0 2  2  2  2  x  a  b   c  d  y  a  c   b  d  z  a  d   b  c  Câu 49 Cho a  b  c  d , , Mệnh đề sau đúng? A x  y  z B y  x  z C z  x  y D x  z  y Lời giải Chọn A x  y  a  b   c  d    a  c   b  d  a  c  d   b  c  d   a  b  d   c  b  d  Ta có: a  c  b   bd  cd  d  a   b  c   x  y Suy ra: Trang 10 Tương tự: x  z  a  c   d  b    x  z y  z  a  b   d  c    y  z ; 1    Câu 50 Cho x, y, z  xét ba bất đẳng thức (I) x  y  z 3xyz ; (II) x y z x  y  z ; (III) 3 x y z   3 y z x Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ III Lời giải Chọn B x  y  z 3 x y z 3xyz   I  D Cả ba đúng; 1 1    3 xyz   1  x y z 1     x  y  z  9       II    x y z x yz  x  y  z 3 xyz  x y z sai; x y z x y z   3 3   III  y z x y z x Câu 51 Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức: 1  a  b  c      9  a  b   b  c   c  a  9 a b c I) a  b  c 3 abc II) III) Bất đẳng thức đúng: A Chỉ I) II) B Chỉ I) III) C Chỉ I) D Cả ba Lời giải Chọn A  a  b  c 3 abc   I  đúng; 1 1    3 abc  a b c 1  a  b  c      9       II   a  b  c 3 abc a b c a b c a b c   đúng;   a  b   b  c   c  a  8abc   III   a  b 2 ab ; b  c 2 bc ; c  a 2 ca sai a b a b c 1   3  II      2  I  Câu 52 Cho bất đẳng thức: b a , b c a , a b c a b c  III  (với a, b, c  ) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng? A I B II C III Lời giải D I , II , III Chọn D a b a b a b c a b c  2 2   I    3 3   II  b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; 1 1    3 abc a b c  1 1 1 a  b  c 3 abc   a  b  c      9      a b c a b c a  b  c   III  Trang 11 Câu 53 Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau: 1 a b a b c  a  b     4  2   3  a b I) b a II) b c a III) Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ III) Lời giải D Cả ba Chọn D a b a b a b c a b c  2 2   I    3 3   II  b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; a  b 2 ab   1   1  2    a  b     4 a b ab   ( III )  a b Câu 54 Với a, b, c, d  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? a a a c a a a c 1  1  b bc b b c A b B b a c a a c c     b bd d C b d D Có hai ba mệnh đề sai Lời giải Chọn D Ta có: a a  c  a  b c   b b  c b  b  c suy A, B 1 a 1 b x y 1 a  a ,  b  b Mệnh đề sau đúng? Câu 55 Cho a  b  A x  y B x  y C x  y D Không so sánh Lời giải Chọn B 1 1 b  a  b 1 a  y Ta có: x   1   a  b     x y a  1  b  1    Suy ra:  a  1  b  1 1  1 Do a  b  nên a   b   suy ra: 1 1 1  0     x y y  x y x y x y x  Vậy nên Câu 56 Bất đẳng thức A  m  n  m  n 0 4mn  a  1  b 1 0 tương đương với bất đẳng thức sau đây? n  m  1  m  n  1 0 m  n C  2 B m  n 2mn m  n  2mn  D Lời giải Trang 12 Chọn B  m  n  4mn  m2  2mn  n2 4mn  m  n 2mn Câu 57 Với a, b 0 , ta có bất đẳng thức sau đúng? 2 2 B a  ab  b  C a  ab  b  Lời giải A a  b  D a  b  Chọn C 2 b  b  3b  b  3b a  ab  b a  2a      a     0; b 0  2  2 2 Câu 58 Với hai số x , y dương thoả xy 36 , bất đẳng thức sau đúng? A x  y 2 xy 12 2 B x  y 2 xy 72 C 4xy x  y Lời giải  x y   xy 36 D   Chọn A x  y 2 xy 2 36 12 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số khơng âm x , y Ta có: Câu 59 Cho hai số x , y dương thoả x  y 12 , bất đẳng thức sau đúng?  x y xy    36   B xy 6 2 C 2xy  x  y A D xy 6 Lời giải Chọn A xy 6 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số khơng âm x , y Ta có: 2 Câu 60 Cho x , y hai số thực thỏavà xy 2 Giá trị nhỏ A  x  y xy  A B D C Lời giải Chọn D 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x y Ta có: A  x  y 2 x y 2  xy  4 Đẳng thức xảy x  y  1 a 1 b x y 1 a  a ,  b  b Mệnh đề sau đúng? Câu 61 Cho a  b  A x  y B x  y C x  y D Không so sánh Lời giải Chọn B 1 1 b  a  b 1 a  y Ta có: x   1   a  b     x y a  1  b  1    Suy ra:  a  1  b  1 1  1 Do a  b  nên a   b   suy ra: 1 1 1  0     x y x y x  y  nên x y Vậy x y  a  1  b 1 0 Trang 13 Câu 62 Với a, b, c, d  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? a a a c a a a c 1  1  b bc b b c A b B b a c a a c c     b bd d C b d D Có hai ba mệnh đề sai Lời giải Chọn D a a  c  a  b c   b b  c b  b  c Ta có: suy A, B a  b2  a  b      Câu 63 Hai số a, b thoả bất đẳng thức A a  b B a  b C a b Lời giải Chọn C D a b a  b2  a  b  2  2     2a  2b  a  b    a  b  0  a b a b  2 a , b  Câu 64 Cho Chứng minh b a Một học sinh làm sau: a b a  b2 2  1  2  ab I) b a  1  a  b2 2ab  a  b  2ab 0  (a  b)2 0 II) a b  2 a  b   III)  a, b  nên b a Cách làm : A Sai từ I) B Sai từ II) C Sai III) D Cả I), II), III) Lời giải Chọn D Câu 65 Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức sau: a b  2 I) b a Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) a b c   3 II) b c a III) 1   4 a b  a  b   B Chỉ II) C Chỉ III) Lời giải D Cả ba Chọn D a b a b a b c a b c  2 2   I    3 3   II  b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; a  b 2 ab   1   1  2    a  b     4 a b ab   ( III )  a b a b a b c 1  2  I    3  II     Câu 66 Cho bất đẳng thức: b a , b c a , a b c a b c a, b, c  ) Bất đẳng thức bất đẳng thức đúng? A I B II C III  III  (với D I , II , III Trang 14 Lời giải Chọn D a b a b a b c a b c  2 2   I    3 3   II  b a b c a Ta có: b a đúng; b c a đúng; 1 1    3 abc a b c  1 1 1 a  b  c 3 abc   a  b  c      9      a b c a b c a  b  c   III  Câu 67 Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức: I) a  b  c 3 abc Bất đẳng thức đúng: A Chỉ I) II) C Chỉ I) II) 1 1    9  a b c  a  b  c   III)  a  b   b  c   c  a  9 B Chỉ I) III) D Cả ba Lời giải Chọn A  a  b  c 3 abc   I  đúng; 1 1    3 abc  a b c 1  a  b  c      9       II   a  b  c 3 abc  a b c a b c a b c  đúng; a  b 2 ab ; b  c 2 bc ; c  a 2 ca   a  b   b  c   c  a  8abc   III  sai  Câu 68 Cho a, b, c  Xét bất đẳng thức:  a  b  c  2             8   b  c    c  a    a  b  64  b  c  I)  b   c   a  II)  a a  b  c  abc III) Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I) B Chỉ II) C Chỉ I) II) D Cả ba Lời giải Chọn C abc a a b b c c  a  b c            8 8  2  2  2  I bca b b; c c; a a  b  c  a  b  b 2  c 2 a a; a  c  a 4 b Tương tự: bc bc c   b  c 2 4 a a a a ac ab  a  b 4 2 b ; c c 2      b  c    c  a    a  b  64   II   b  c  Suy ra:  a Ta có: 3 abc a  b  c abc   abc  3  abc 3   III  sai 1    Câu 69 Cho x, y, z  xét ba bất đẳng thức(I) x  y  z 3 xyz ; (II) x y z x  y  z ; (III) 3 x y z   3 y z x Bất đẳng thức đúng? A Chỉ I B Chỉ I III C Chỉ III D Cả ba Trang 15 Lời giải Chọn B x  y  z 3 x y z 3xyz   I  đúng; 1 1    3 xyz   1  x y z 1     x  y  z  9       II    x y z xyz  x  y  z 3 xyz  x y z sai; x y z x y z   3 3   III  y z x y z x Câu 70 Cho a, b  ab  a  b Mệnh đề sau đúng? A a  b 4 B a  b  C a  b  Lời giải Chọn B a  b  ab  Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:  a  b D a  b 4  a  b   a  b   a  b    a  b   a  b  4  ab  a  b  Do đó:  a  b   (vì a  b  )  a  b  x  a  b   c  d  y  a  c   b  d  z  a  d   b  c  Câu 71 Cho a  b  c  d , , Mệnh đề sau đúng? A x  y  z B y  x  z C z  x  y D x  z  y Lời giải Chọn A x  y  a  b   c  d    a  c   b  d  a  c  d   b  c  d   a  b  d   c  b  d  Ta có: a  c  b   bd  cd  d  a   b  c   x  y Suy ra: x  z  a  c   d  b    x  z y  z  a  b   d  c    y  z Tương tự: ; 3 mn  m  n   m  n Câu 72 Với m , n  , bất đẳng thức: tương đương với bất đẳng thức m  n   m  n  0  A m  n  m  n C  0 m  n   m  n  mn  0  B D Tất sai Lời giải Chọn C mn  m  n   m3  n3  m n  m3  mn  n    m2  m  n   n  m  n     m  n  Câu 73 Bất đẳng thức: thức sau đây?  m  n  a  b  c  d  e a  b  c  d  e  , 2 2 2 2  a , b , c, d tương đương với bất đẳng b  c  d  e   a     a     a     a   0 2  2  2  2 A  a  a  a  a   b     c     d     e   0 2  2  2  2 B  Trang 16 2 2 a  a  a  a   b     c     d     e   0 2  2  2  2 C  2 2 a  b    a  c    a  d    a  d  0 D  Lời giải Chọn B a  b  c  d  e a  b  c  d  e   a2   a2   a2   a2     ab  b     ac  c     ad  d     ae  e  0         2 2 a  a  a  a    b     c     d     e   0 2  2  2  2  x , y  Câu 74 Cho Tìm bất đẳng thức sai? A  C 1   B x y x  y  x  y D x  y  4 xy  xy  x  y  2 2  x  y  Lời giải Chọn B 1 1 1  x  y     4    x y x  y đẳng thức xảy  x  y  x y 2 Câu 75 Cho x  y 1 , gọi S  x  y Khi ta có A S  B S  C  S  D  S 1 Lời giải Chọn C 2 Ta có:  x  y 2 xy  xy 1 S  x  y   x  xy  y 2   S  Mặt khác: 2 Câu 76 Cho x, y hai số thực thay đổi cho x  y 2 Gọi m  x  y Khi ta có: A giá trị nhỏ m C giá trị lớn m B.giá trị nhỏ m D.giá trị lớn m Lời giải Chọn A Ta có: x  y 2  y 2  x 2 m x  y x    x  2 x  x  2  x  1  2; x   Do đó: Vậy giá trị nhỏ m 2 x 1 x Câu 77 Với x  , biểu thức: x , x  , x  , , giá trị biểu thức nhỏ nhất? A x B x  C x  x D Lời giải Chọn B 2 x x 1    Ta có: x  x x  Trang 17 x x2  x   x  2  x    x     0; x   x  2 x   x  1  x 1 x 1 Mặt khác: x f  x   x  với x 1 Câu 78 Giá trị nhỏ hàm số B A C 2 D Lời giải Chọn B x x x f  x      2   x x 2 x 2 Ta có: f  x Vậy hàm số có giá trị nhỏ Câu 79 Cho x 2 Giá trị lớn hàm số 2 A 2 B f  x  x x D C Lời giải Chọn A x 2  f  x        f  x  0 x x x Ta có 2  1 2      f  x  2  x 4 Vậy giá trị lớn hàm số 2 Câu 80 Giá trị nhỏ hàm số A B f  x  2 x  x với x  C D 2 Lời giải Chọn D Ta có: f  x  2 x  1 2 x 2 x x f  x có giá trị nhỏ 2 a b c P   b  c c  a a  b Mệnh đề sau đúng? Câu 81 Với a, b, c  Biểu thức 3 0P P P P A B C D Lời giải Chọn D 1   P   a  b  c       b c c a a b  Ta có: 1 1       b  c c  a a  b 2 a  b  c Áp dụng bất đẳng thức x y z x  y  z suy ra: P 3   P  2 ; đẳng thức xảy a b c Do Vậy hàm số Trang 18