Hdg bdnlth toán 7 chương i đại số phần 2

RÈN KĨ NĂNG SUY LUẬN Bài 1: x   x  10 x 4x x 2 x  Vì  10 nên x   x  10 Vì  nên x   x  Vì   nên x   x  6 x 3  x  x 7  x 5 x   x  11 Vì   nên x   x  Vì    nên x   x  Vì  11 nên x   x  11 x 2 x  x  3 x 7 x 5  x 8 Vì   nên x   x  Vì   nên x   x  Vì    nên x 5  x 8 10 x  10  x  Vì  10   nên x  10  x  Bài 2: a 0 b  a   b     a    b  a 0 b  a   b     a    b  Bài 3: 2 Vì x  số hữu tỉ âm nên 5 Vì x  số hữu tỉ âm nên x    x  1, x  Z x    x  1, x  Z Vì x  số hữu tỉ dương nên 3 Vì x  số hữu tỉ dương nên x    x  6, x  Z x    x  6, x  Z Vì x  số hữu tỉ âm nên  10 Vì x  số hữu tỉ âm nên x    x   7, x  Z   x 8   x  x  0 x 70 x7 x  x   ( x  7), ( x  11) 11 x  11 khác dấu x   x     x  11   x  11   x  11 x2 x2 0  x 6 13 x  x    x   7, x  Z 8   x 8   x   8 x  7 0 x 70 x 7 10 x  x7 x 0   x  11 12 x  11 15  x    x x   0    x   x 7    x    x    x      x   x     x   17 x   x   x 5 0    8 x5 x 8 x   x   x  10    10  x   19 x  x2 0 2 x 6 14 x  x 0 16 x  x 3 x7  x 5 0 18 x  x5 x8  x  10 0 20 x  x7  x   10  Bài 4: Tìm số nguyên x để số hữu tỉ sau thỏa mãn: 2 5   x  1  x 1   x    x 1 x x x  Z x  Z     x 1 x 1 3 0 x 60 x 6 0 x 60 x6 x x x  Z x  Z     x  x  6 0  x7   x   x 7 x  Z   x   7   x 8   x   x 8 x  Z   x   0 x 70 x 7 x x  Z   x  x 0 x  11   x  11   x  x  Z  x2 0 x  x    x   x  Z  11 13 15 x 0 x 7   x   x  Z  x  {  6;  5;  4;  3;  2;  1;0;1; 2}   x   x 5 0   x  x  Z x   17  10 0  x7   x   x 7 x  Z   x   8   x 8   x   x 8 x  Z   x   10 7 0 x 0 x 7 x x  Z   x  12  10  x    x  {  9;  8}  x  Z 7  x  11  x  {8;9;10}  x  Z 14   x  x2 0   x  {  1;0;1; 2;3; 4;5} x x  Z 16  x  x      x   x 7 x  Z  18  x   x 5      x   x 7 x  Z  20  x   x  10      x   10 x 7 x  Z  19 x  10 0 x 7 x 0 x  11 a c Bài 5: Cho số hữu tỉ b d với b, d > Chứng minh rằng: a c a c   Nếu b d ad < bc Nếu ad < bc b d a c a a c c    Nếu b d thì: b b  d d Giải: a c ad bc     ad  bc bd bd Ta có: b d ad bc a c ad  bc     bd bd b d Ta có: a c   ad  bc  ad  ab  bc  ab  a(b  d)  b(a  c) Ta có: b d a (b  d ) b ( a  c ) a a c     (1) b(b  d) b(b  d) b bd a c   ad  bc  ad  cd  bc  cd  d (a  c)  c(b  d ) Ta có: b d d (a  c) c(b  d ) a c c     (2) d (b  d) d (b d) bd d a a c c    b bd d Từ (1), (2) Bài 6: So sánh số hữu tỉ sau: 3 4 1   14 12  12  14 1  1  13 , 11 11 13 13  15 1 12 14    Vì 11 13 11 13  25  20 37  31  5    11 Bài 7: Tìm ba số hữu tỉ thỏa mãn: 1 7 3 1  15 4 x  x x  x 35 35 10 40 40 6  11    x  { ;0; }  x { ; ; } 35 35 40 40 40 5 1  55 7 x  x 11 77 77  54  53  52  x { ; ; } 77 77 77 42 48 x  x 56 56 43 44 45  x { ; ; } 56 56 56 1  x   x  3 20 24 x  x 30 30 21 22 23  x { ; ; } 30 30 30 96 100 x  x 120 120 97 98 99  x { ; ; } 120 120 120 77 81 x  x 11 99 99 78 79 80  x { ; ; } 99 99 99 10 1 3 1 1  16  12 x  x x  x 6 48 48 1  15  14  13  x  { ;0; }  x { ; ; } 6 48 48 48 Bài 8: Tìm giá trị nguyên dương x thỏa mãn 18  x  27 9 9 12  x  13,5 18 18 18             x 27 x 18 x 27 x 24 x  Z x  Z  x  {19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26}  x 13 5 9 5 45 45 45         11 x 12 11 x 12 99 x 108 11   11    x  99  x  108 13 x 15   x  {20; 21} x  Z 4 9 4 36 36 36         x x 45 x 63 45  x  63   x  {12;13;14;15} x  Z Bài 9:  11  11 99 99 99  45  27        45  11x   27  x  x  {  4;  3} x  27 11x  45 11 11 10 10 10       15  x  20  x  {8;9} 20 x 15 Bài 10: x 7 7 35 35 35        65  x   50  x  {  9;  8}  50 x  65 Bài 11: 10 x 13 Bài 12: Tìm số nguyên x để phân số sau có giá trị số nguyên tính giá trị ấy: x 5 A 1  x 1 x 1 A  Z  x   U (4) { 1; 2; 4}  x  {0;  2;1;  3;3;  5} 2x  B 2  ; B  Z  x   U   { 1; 2}  x  {  2;  4;  1;  5} x 3 x 3 3x  11 C 3  ; C  Z  x  1 U (11) { 1; 11}  x  {2; 0;12;  10} x x 2x  D 2  ; D  Z  x  1 U (1) { 1}  x  {2;0} x x 5x  16 E 5   Z  x   U  16   x  {  4;  6;  3;  7;  1;  9; 3;  13;11;  21} x 5 x 5 4x  F 2   Z  x  1 U   { 1; 7}  x  {0;  1;3;  4} x 1 x 1 6x  G 3   Z  x  1 U   2x  2x  Do 2x - số lẻ  x  1 { 1}  x  {1;0} 4x  2   Z  x  1 { 1}  x  {0;  1} 2x 1 x 1 4x  2x  2 I  2   Z  x   U    x  {  1;  3; 0;  4} 2x  x  x2 4x  2x  K  2   Z  x  1 { 1}  x  {0;  2} 2x  x 1 x 1 Bài 13: Tìm x, y  Z, biết  x    y  3 3  x  4; y  U  3 { 1; 3} H x+4 x -3 -1 y+3 y -2 Vậy (x; y)  {(-3; 0);(-1; -2); (-5; -6); (-7;-4)} -1 -5 -3 -6 -3 -7 -1 -4  x  5  y   13   x   ;  y   U (13) { 1; 13} 2x-5 x 6y-7 13 -1 -13 13 -13 -4 -1 y loại -1 Vậy (x; y)  {(2; -1); (-4; 1)}  x    y  3   x  2; y   U   3 { 1; 3} loai  ( x; y )  {   1;  ;  1;  ;   3;  ;   5;  }  x    y  3 32  12  x 1  y  1 32   x  1  y  1  8 Z  x; y  Vì x; y  Z  x  1; y 1  Z mà  x  5  y  13 31   x   ;  y  13 U (31) { 1; 31} 2x+ x -2 3y-13 31 y 44/3 (loại) Vậy (x;y) = {(-3;-6); (-18; 4)} 31 13 14/3(loại)  x   x  xy  x  y  0   x  1 ( y  1) 0      y   y  Z -1 -3 -31 -6 -31 -18 -1 x  Z   y  xy  x  y 0   x  1  y  1 1   x  1 ;  y  1  U  1 { 1} x+1 x y+1 y Vậy (x;y) = {(0; 0); (-2; -2)} -1 -2 -1 -2 xy  x  y  0   x  1  y  1 2  ( x; y )  {  2;3 ;  3;  ;  0;  1 ;   1;0  } ] Vậy (x;y) = {  2;3 ;  3;  ;  0;  1 ;   1;0  }   x 1  yZ xy  x  y  0   x  1  y  1 0    x  Z    y 1 10 xy  x  y  11 0   x  1  y    x+1 x y+2 y -1 -2 -7 -9 {  0;   ;   2;5  ;   8;  1 ;  6;   } -7 -8 -1 -1 -3 Vậy (x;y) = 11 y y 1 y         x(1  y ) 40  x;   y   U  40  x x x   y  { 1; 5} 1-2y -1 -5 y -2 x 40 -40 -8 {  40;0  ;   40;1 ;  8;   ;   8;3  } Vậy (x;y) = 12 1  1  x  y  xy  ( x  1)( y  1) 1 x y x-1 -1 x (loại) y-1 -1 y (loại)  2;  Vậy (x;y) = 13 1     x    y   4 x y x-2 -1 -4 -2 x -2 (loại) y-2 -4 -1 -2 y -2 (loai) {  3;6  ;  1;   ;  6;3  ;   2;1 ;  4;  } Vậy (x;y) = 14 1     x  3  y  3 9 x y x-3 -1 -3 -9 x 12 -6 KTM y-3 -9 -3 -1 y 12 -6 KTM {  4;12  ;   2;   ;  6;6  ;  12;  ;   6;  } (x;y) = Vậy 15 1     x    y   16 x y x-4 -1 x -2 -4 KTM y-4 16 -16 -8 -4 y 20 -12 12 -4 KTM {  5;20  ;  3;  12  ;  6;12  ;  2;   ;  6;8  ;(12;6);(  Vậy (x;y) = 16 1     x    y   25 x y x-5 -1 -5 x 10 KTM y-5 25 -25 -5 y 30 -20 10 KTM {  6;30  ;  4;  20  ;  10;10  ;  30;  ;(  20;4)} Vậy (x;y) = 17 1     x    y   36 x y x-6 -1 -2 -3 -4 -6 x 10 12 y-6 36 -36 18 12 -12 -9 y 42 -30 24 18 12 18 -6 15 -3 12 12 -8 -4 16 20 -16 -12 -2 -1 4;2);(20;5);(  12;3)} 25 30 -25 -20 -1 -9 12 -12 18 -18 36 KT M -6 15 -3 18 -6 24 -12 42 -4 -3 -2 -1 KT M 10 Vậy (x;y) = {  7; 42  ;  5;  30  ;  8; 24  ;  4;  12  ;  9;18  ;(3;  6);(10;15);(2;  3);(12;12);(15;10);(  3; 2);(18;9); (  6;3);(24;8);(  12; 4); (42;7);(  30;5)} 18 1     x    y   49 x y x-7 -1 x 14 -7 49 56 -49 -42 36 30 y-7 y Vậy (x;y) = KTM 49 -49 -7 56 -42 14 KTM {  8;56  ;  6;  42  ;  14;14  ;  56;8  ;(-42;6)} 19 1     x    y   64 x y x-8 -1 -2 -4 x y-8 y -16 -8 16 16 64 72 -64 -56 10 32 40 -32 -24 12 16 -8 KT M -8 KT M -1 16 -16 32 -32 64 -64 24 12 -8 -4 40 10 -24 -2 72 -56 -1 Vậy (x;y) = { 9;72  ;  7;  56  ;  10; 40  ;  6;  24  ;  12;  ;  4;   ;  16;16  ;  24;12  ;   8;  ;  40;10  ;   24;6  ;  72;9  ;   56;7 } 20 1     x    y   81 x y x-9 -1 x 10 12 -9 27 -27 81 -81 36 -18 90 -72 KTM y-9 81 -81 27 -27 -9 -3 -1 y 90 -72 36 -18 18 12 10 KTM {  10;90  ;  8;  72  ;  12;36  ;  6;  18  ;(18;18);(36;12);(  18;6);(90;10);( 72;8)} Vậy (x;y) = Bài 14: Người ta viết ba số hữu tỉ vịng trịn Biết tích hai số cạnh 16 Tìm số Giải: ab bc ac 16 ab bc  a c    a b c bc ac  a b   a 16  a 4  a b c 4    a b c  -3 18