Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 40 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dựa vào bảng sau cho biết loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm phần trăm? A 50,9% B 69,3% C 42,3% D 32,1% Câu (TH): Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 2t ( t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 5 giây A 15 m / s B 38 m / s C m / s D 12 m / s Câu (NB): Số nghiệm phương trình 25 x 5x 1 0 A B C D x x 3 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm? x y 0 A B C D Câu (TH): Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 3i; z2 2 2i; z3 i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z i B z 2i C z 1 2i D z 2 i x 1 t Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1; đường thẳng d : y 1 t Phương z 1 2t trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: Trang A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; trục Ox có tọa độ là: A 0; 3;5 B 1;0;0 Câu (NB): Điều kiện bất phương trình A x 2 Câu (TH): Cho A 94 C 1;0; D 0;0; x x 4 B x 2 C x D x thỏa mãn sin sin Tính tan x ? 4 2 B 9 C 94 D 94 Câu 10 (VD): Một đội công nhân trồng xanh đoạn đường dài 5,27 kilomet Cứ 50 mét trồng Hỏi có đội cơng nhân trồng đoạn (cây trồng đầu đoạn đường)? A 107 B 105 C 106 D 108 Câu 11 (TH): Biết F x nguyên hàm hàm số f x 1 F 3 ln Tính 2x F 3 A F 3 ln B F 3 ln C F 3 ln D F 3 2 ln Câu 12 (VD): Có giá trị nguyên m 0; 2018 để bất phương trình m e e x có nghiệm với x ? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Câu 13 (TH): Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10t m / s Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t 0 s đến vật dừng lại A 1,28m B 12,8m C 128m D 1280m Câu 14 (TH): Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng Câu 15 (TH): Tìm tập nghiệm bất phương trình log x log x là: A ;7 B 7; 13 C 0; 4 D 0;7 Trang Câu 16 (TH): Gọi D1 hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y 0 x 2020, D2 hình phẳng giới hạn đường y x , y 0 x 2020 Gọi V1 ,V2 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D1 D2 xung quanh trục Ox Tỉ số A B 3 C V1 bằng: V2 D Câu 17 (VD): Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x m 1 x 4mx đồng biến 1;5 A là: m 2 C m B m 2 D m Câu 18 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3i z 7i Khi số phức liên hợp z 13 A z i 5 B z 13 i 5 C z 13 i 5 13 D z i 5 Câu 19 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i đường thẳng A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm đường thẳng có phương trình x y 0 ; x y 0 tọa độ đỉnh 2;3 Diện tích hình chữ nhật là: A 12 (đvdt) B 16 (đvdt) C (đvdt) D 12 (đvdt) 2 Câu 21 (VD): Cho phương trình: x y x 2my 10 0 1 Cho giá trị m nguyên dương khơng vượt q 10 để (1) phương trình đường tròn? A B C D Câu 22 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng :3 x y z 0 :5 x y 3z 0 Phương trình mặt phẳng P qua gốc tọa độ đồng thời vng góc với là: A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 23 (TH): Cho hình nón có diện tích đáy 16 cm2 thể tích khối nón 16 cm3 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq 20 cm B S xq 40 cm C S xq 12 cm D S xq 24 cm Trang Câu 24 (VD): Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay H , mặt phẳng chứa trục H cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V H A V 23 cm B V 13 cm C V 17 cm D V 41 cm3 Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng BCC B góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 26 (VD): Cho hình hộp ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) Hai điểm M , N nằm hai 1 cạnh AD, CC cho AM AD, CN CC Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với mặt phẳng ACB A hình lục giác B hình ngũ giác C hình tam giác D khơng có thiết diện Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x y z 1 5 Có tất điểm A a; b; c (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B 16 C 20 D Trang Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 3; 4;5 vng góc với đường thẳng d : x y 1 z có phương trình là: A x y 3z 0 B x y 3z 10 0 C 3x y z 10 0 D 3x y z 0 Câu 29 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tổng giá trị tất điểm cực trị hàm số y f x 2019 2020 là: A 4040 B 6080 C D 2021 Câu 30 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M (0;10), N (100;10) P (100;0) Gọi S tập hợp tất điểm A( x; y ), ( x, y Z ) nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A( x; y ) S Xác suất để x y 90 A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 Câu 31 (VD): Cho hàm số f x x 2m 3 x m x 5m 1 x 2m Có giá trị nguyên m thuộc 9;5 để hàm số y f x 2020 có số cực trị nhiều A B C 10 D 11 Câu 32 (VD): Tổng số nghiệm phương trình x x x A B C D Câu 33 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn f x dx 7 sin x.cos xf sin x dx 1 Tính tích phân A B C 0;1 thỏa mãn f 1 0 , f x dx bằng: D Câu 34 (VD): Rút ngẫu nhiên đồng thời quân từ 52 quân Tính xác suất cho quân rút có quân màu đỏ quân màu đen A 13 34 B 117 425 C 78 425 D 21 34 Câu 35 (VD): Cho khối lập phương ABCD ABC D có độ dài cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh BB BM 2MB , K trung điểm DD Mặt phẳng CMK chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo a thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C Trang A V1 7a 12 B V1 95a 216 C V1 25a 72 181a D V1 432 Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến A 1;0 đồ thị hàm số y x x là: Đáp án: …………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 3 Số điểm cực trị hàm số y f x Đáp án: …………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính p q khoảng cách từ điểm M 5; 2;0 đến mặt phẳng Oxz mặt phẳng P :3x z 0 Đáp án: …………………………………… Câu 39 (TH): Có bi đỏ bi trắng kích thước đơi khác Hỏi có cách xếp bi thành hàng dài cho bi màu không nằm cạnh nhau? Đáp án: …………………………………… Câu 40 (VD): Cho đa thức f x thỏa mãn lim x f x 10 Tính L lim x x f x x Đáp án: …………………………………… Câu 41 (TH): Hàm số có giá trị lớn ? Đáp án: …………………………………… Câu 42 (TH): Cho hàm số y f x x mx m x ( m tham số) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Đáp án: …………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e2 x , y 0, x 0, x 2 biểu diễn ea b với a, b, c Tính P a 3b c c Trang Đáp án: …………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y f x có đồ thị hình sau: Số nghiệm phương trình f x 3x 0 khoảng 0; là: Đáp án: …………………………………… Câu 45 (TH): Xét số phức z thỏa mãn z 4i 2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M m bằng: Đáp án: …………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy SO a Tính góc SCD ABCD Đáp án: …………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : P : x y 3z 0 x y z 12 cắt mặt phẳng điểm M Độ dài OM bằng: Đáp án: …………………………………… Trang Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y thỏa mãn x y log x2 y x y 1 Giá trị lớn Pmax cửa biểu thức P 2 x y bằng: Đáp án: …………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , ABC 300 SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB Đáp án: …………………………………… Câu 50 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a khơng đổi Độ dài CD thay đổi Tính giá trị lớn đạt thể tích khối tứ diện ABCD Đáp án: …………………………………… Trang Đáp án B D A B B C B A C 10 C 11 B 12 D 13 D 14 A 15 D 16 A 17 C 18 D 19 D 20 D 21 C 22 B 23 A 24 D 25 B 26 D 27 C 29 A 30 D 31 A 32 A 33 A 34 A 35 D 36 37 39 86400 40 41 42 m 2 m 43 P 5 45 58 46 60 28 B 38 p 2 q 4 48 65 49 a 39 13 50 a3 y x x 2 44 47 LỜI GIẢI CHI TIẾT TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dựa vào bảng sau cho biết loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm phần trăm? A 50,9% B 69,3% C 42,3% D 32,1% Phương pháp giải: Đọc số liệu biểu đồ, chọn đáp án Giải chi tiết: Các loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm 69,3% Trang Câu (TH): Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 2t ( t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 5 giây A 15 m / s B 38 m / s C m / s D 12 m / s Phương pháp giải: Vận tốc tốc tức thời chuyển động thời điểm t t0 giây v t0 s t0 Giải chi tiết: Ta có: s 2t Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 5 giây v s 2.5 12 m / s Câu (NB): Số nghiệm phương trình 25 x x 1 0 A B C D Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ t 5 x Đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t - Giải phương trình tìm nghiệm t , từ tìm nghiệm x tương ứng Giải chi tiết: Ta có 25 x x 1 0 x 5.5 x 0 t 5 tm Đặt x t ta có phương trình: t 5t 0 t 0 ktm Với t 5 x 5 x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm x x 3 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm? x y 0 A B C D Phương pháp giải: Giải phương trình thứ tìm nghiệm x vào phương trình thứ hai tìm y Giải chi tiết: Ta có: x x 3 x x 0 x 1 x 1 Với x 1 ta có y 0 y Với x ta có y 0 y 0 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Trang 10