50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 7 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dưới điểm chuẩn lớp 10 trường top đầu Hà Nội (2014-2018) (Nguồn: Sở GD & ĐT Hà Nội) Năm 2018 điểm đầu vào trường THPT cao nhất? A Lê Quý Đôn - Hà Đơng B Phan Đình Phùng C Chu Văn An D Phạm Hồng Thái Câu (NB): Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t  5t  , t  , t tính giây (s) S tính mét (m) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t 2 (giây) A 32 m/s B 22 m/s C 27 m/s D 28 m/s Câu (NB): Phương trình 32 x1 27 có nghiệm A x  B x  C x 3 D x 1  x  1  x  3 Câu (VD): Số nghiệm hệ phương trình  là:  y  x  y 0 A B C D Trang Câu (VD): Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 3, z2 4 z1  z2 5 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ là: A S  25 C S 6 B S 5 D S 12 Câu (TH): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M  1; 2;3 song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  3z 0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Câu (NB): Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M  1;6; 2020  mặt phẳng  Oyz  ó tọa độ là: A  1;0; 2020  B  0;6; 2020  C  1;6;0  Câu (VD): Số nguyên x lớn để đa thức f  x   A x 2 B x 1 D  1;0;0  x4 4x   âm x  x  3x  x C x  D x  Câu (TH): Phương trình sin x  cos x 0 có tổng nghiệm khoảng  0; 2  bằng: A 6π B 2π C 3π D 5π Câu 10 (VD): Ông Nam trồng ca cao mảnh đất có dạng hình tam giác, ơng trồng hàng ca cao, kể từ hàng thứ hai trở số phải trồng hàng nhiều so với số trồng hàng trước hàng cuối ơng trồng 2018 ca cao Số ca cao mà ông Nam trồng mảnh đất A 408.242 B 407.231 C 407.232 Câu 11 (TH): Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   A F   ln B F    ln D 408.422 F   0 Tính F   2x  C F    ln D F   ln 21 Câu 12 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên : Trang 2 Số giá trị nguyên dương m để phương trình f  x  x    m có nghiệm A B Vơ số C D Câu 13 (VD): Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t  7t  m / s  Đi 5s, người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70  m / s  Tính quãng đường S ô tô lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S 95, 7 m  B S 96, 25 m  C S 94 m  D S 87,5 m  Câu 14 (TH): Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền nhiều 3003 triệu đồng? A 11 (năm) B 10 (năm) C (năm) D (năm) Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log  x   log  x  là: A  0; 4 B  0; 2 C  2; 4 D  1; 4 Câu 16 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 7  x , y x  bằng: A B C D 2 Câu 17 (VD): Có số nguyên m để hàm số f  x   x   m  3m  x  đồng biến khoảng  2;   ? A B C D Câu 18 (TH): Nghiệm phương trình   i  z    5i  6  3i A z   i 5 1 B z   i 2 C z   i 5 D z 1  i Câu 19 (VD): Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn   i  z   i 2 đường trịn tâm I bán kính R là: A I  2;  3 , R  B I  2;  3 , R 2 C I   2; 3 , R  D I   2; 3 , R 2 Câu 20 (VD): Diện tích hình vng có bốn đỉnh nằm hai đường thẳng song song d1 :2 x  y  0 d :  x  y  10 0 là: A 20 B 81 20 C 121 20 D 441 20 Câu 21 (VD): Cho x  y  x cos   y sin   cos 2 0 Xác định  để (C) có bán kính lớn nhất: A  k   B    k   C    k 2  D    k  Trang Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2;  1); B(2;1;0) mặt phẳng  P  : x  y  3z  0 Gọi  Q  mặt phẳng chứa A; B vng góc với  P Phương trình mặt phẳng  Q  là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 23 (TH): Biết thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Tính thể tích khối nón cho A V  a B V  a C V  a D V  a Câu 24 (VD): Một hình trụ  T  có hai đáy hai hình trịn  O; r   O; r  Khoảng cách hai đáy OO a Một hình nón  N  có đỉnh O đáy hình trịn  O; r  Gọi S1 , S2 diện tích xung quanh  T   N  Khi tỉ số A B S1 S2 C D Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật, AB a, AD  a Biết A cách đỉnh A, B, C cạnh bên AA a Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A a 61 27 B a 11 C 2a 11 27 D 2a 11 Câu 26 (VD): Cho hình hộp ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) Gọi M trung điểm cạnh AD    mặt phẳng qua M , song song với đường thẳng BB, AC Gọi T giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng    Tính tỉ số A B TB TC C D Trang 2 Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z   9 Từ điểm A(4;0;1) nằm mặt cầu, kẻ tiếp tuyến đến (S) với tiếp điểm M Tập hợp điểm M đường tròn có bán kính bằng: A B 2 C 3 D  x 1  t  Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y 2  t Đường thẳng Δ qua gốc tọa độ  z 1  3t  O , vuông góc với trục hồnh Ox vng góc với đường thẳng d có phương trình là:  x 0  A  :  y  3t  z  t   x t  B  :  y  3t  z t   x t  C  :  y  3t  z  t   x 0  D  :  y  3t  z t  Câu 29 (VD): Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d (với a a, b, c, d   a a 0 ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f   x  x  A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;0;0  , C  0; 4;0  Biết điểm B (a; b; c) điểm cho tứ giác OABC hình chữ nhật Tính giá trị biểu thức P a  4b  c A 14 B 12 Câu 31 (VD): Hàm số y   x  1 A C −14  x  1 B A m  B  có điểm cực trị? C Câu 32 (VD): Tìm m để phương trình m  2 D −12 D x  mx  2 x  có nghiệm phân biệt C  m 2 D m  Trang Câu 33 (VD): Cho hàm số f ( x) liên tục   1; 2 thỏa mãn điều kiện f ( x )  x   xf   x  Tính tích phân I  f ( x )dx 1 14 A I  B I  28 C I  D I 2 Câu 34 (VD): Một hộp đựng viên bi màu trắng viên bi màu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi hộp Tính xác suất để viên bi lấy có nhiều viên bi màu trắng A 27 52 B 11 60 C 15 D 14 Câu 35 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD  450 Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H , K trung điểm SC SD V1 Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k  V2 A h 2a; k  B h a; k  Câu 36 (NB): Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  C h 2a; k  D h a; k  2x  điểm có hồnh độ x  có hệ số góc 2 x bao nhiêu? Đáp án: …………………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  x  x  1  x   , x   Số điểm cực tiểu hàm số cho là: Đáp án: …………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P : x  y  z  0 Đáp án: …………………………………………… Câu 39 (TH): Đội văn nghệ trường THPT Lục nam có 20 học sinh nữ 15 học sinh nam Hỏi Liên có cách chọn : học sinh làm tổ trưởng nhóm nhảy khác cho học sinh chọn có nam nữ Đáp án: …………………………………………… Câu 40 (VDC): Biết lim x f  x  g  x  2 lim 3 Tính lim x x x x f  x  g  x    x Đáp án: …………………………………………… Trang Câu 41 (TH): Một cổng hình parabol có dạng y  x có chiều rộng d 4m Tính chiều cao h cổng (xem hình minh họa) Đáp án: …………………………………………… Câu 42 (TH): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số: y  1 x  2mx  mx  có điểm cực trị x1 , x2 nằm phía trục Oy Đáp án: …………………………………………… Câu 43 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục   1; 2 có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng  K  ,  H  Tính 12 f  x  dx 1 Đáp án: …………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f   f  x   2 là: Đáp án: …………………………………………… Câu 45 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z   4i 5 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z đường trịn Tìm tọa độ tâm I bán kính R đường trịn Trang Đáp án: …………………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính góc hai mặt pẳng  ABC   ABC  ? Đáp án: ……………………………………………  x 1  t  Câu 47 (TH): Trong không gian Oxy, cho điểm M   4;0;0  đường thẳng  :  y   3t Gọi  z  2t  H  a; b; c  chân hình chiếu từ M lên  Tính a  b  c Đáp án: …………………………………………… Câu 48 (VDC): Có cặp số nguyên dương  x; y  thỏa mãn x  y x  y 32 y  32 x  48 Đáp án: …………………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA a SA   ABC  Gọi I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB bằng: Đáp án: …………………………………………… Câu 50 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn AC  BD 16 cạnh lại Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Đáp án: …………………………………………… Trang Đáp án C A D B C C B A D 10 A 11 C 12 D 13 B 14 D 15 C 16 C 17 B 18 C 19 A 20 D 21 A 22 A 23 A 24 D 25 D 26 C 27 B 29 B 30 C 31 A 32 D 33 B 34 B 35 D 36 37 28 D 38 41 42 m 0 43  44 45 I   3;  , R 5 46 30 47  48  2;3 39 110760 49 a 57 19 40 17 50 2 Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dưới điểm chuẩn lớp 10 trường top đầu Hà Nội (2014-2018) (Nguồn: Sở GD & ĐT Hà Nội) Năm 2018 điểm đầu vào trường THPT cao nhất? A Lê Quý Đôn - Hà Đông B Phan Đình Phùng C Chu Văn An D Phạm Hồng Thái Phương pháp giải: Quan sát dự liệu bảng cho Xét xem điểm chuẩn trường đáp án đưa ra, trường có điểm chuẩn cao năm 2018 Giải chi tiết: Năm 2018, trường THPT có điểm đầu vào là: Trường Lê Quý Đơn - Hà Đơng: 50,5 điểm Trường Phan Đình Phùng: 50,5 điểm Trường Chu Văn An: 51,5 điểm Trường Phạm Hồng Thái: 48 điểm Vậy: Trong năm 2018 THPT Chu Văn An có điểm đầu vào cao nhất: 51,5 điểm Trang 10