50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 13 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 13 (Bản word có giải) PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Trường ĐH Bách khoa Hà Nội vừa công bố tỷ lệ việc làm sinh viên sau tốt nghiệp tháng Số liệu khảo sát Phịng Cơng tác trị Cơng tác sinh viên trường thực từ tháng 12/2016 đến tháng 1/2017 Phần lớn sinh viên trường công tác đâu? A Tập đoàn kinh tế B Doanh nghiệp tự thành lập C Doanh nghiệp Tư nhân D Trường Đại học, Cao đẳng Câu (TH): Cho chuyển động xác định phương trình S t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12m / s B  21m / s C  12m / s D  12m / s C x 65 D x 63 Câu (NB): Giải phương trình log  x  1 3 A x 80 B x 82  x  y  x  y 1 Câu (VD): Giải hệ phương trình  ta n nghiệm Tổng nghiệm  y  y  phương trình x  nx  0 là: A B C D Câu (TH): Cho số phức z 2  3i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức w  z i điểm đây? Trang A D   2;  3 B C   3;   C B  2;  3 D A   3;  Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M   3;2;4  Gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  ABC  A x  y  z  12 0 B 3x  y  z  12 0 C x  y  z  12 0 D x  y  z  12 0 Câu (NB): Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với A  4;1;   qua mặt phẳng  Oxz  có tọa độ A A 4;  1;   B A  4;  1;  C A 4;  1;  Câu (VD): Giải hệ bất phương trình:  A  3;   D A 4;1;  x 1 5 x  16  B  ;      16   16  C   ;3   ;   D  ;       Câu (TH): Phương trình sin x  3cos x 0 có nghiệm khoảng  0;   ? A B C D Câu 10 (TH): Trên bàn cờ có nhiều ô vuông Người ta đặt hạt dẻ vào ô vng đầu tiên, sau đặt tiếp vào thứ hai số hạt dẻ nhiều ô 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều ô thứ hai 5, tiếp tục đến ô cuối Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ Hỏi bàn cờ có ơ? A 98 Câu 11 B 100 ô (TH): F  x C 102 ô nguyên hàm D 104 ô hàm số f  x  3 x  x 1 Biết b b F   0, F  1 a  ln a, b, c số nguyên dương phân số tối giản Khi đó, giá c c trị biểu thức a  b  c A B C 12 D Câu 12 (VD): Cho hàm số f  x  , hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  Trang A m  f    B m  f    C m  f   D m  f   Câu 13 (VD): Một ôtô chạy với vận tốc  m / s  người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   3t   m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 13,5m B 12,5m C 11,5m D 10,5m Câu 14 (TH): Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người nhận số tiền nhiều 600 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền ra? A năm B 11 năm C 12 năm  Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình    4   A   ;1    3 B  1;   2 x 3      4 3  C   1;  2  D 10 năm x 3 x là: 3  D   1;  2  Câu 16 (TH): Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y 4 cos x, y 0, x 0, x  quay quanh trục hoành A 42 B 82 C 22 D 8  m Câu 17 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x     x  x  đồng 2  biến khoảng  1;3 A m  B m 7 C m 6 Câu 18 (VD): Cho số phức z thỏa mãn:   i  z  A B D m    2i  7  8i Môđun số phức w  z   2i là: 1 i C 25 D Câu 19 (TH): Giả sử M  z  điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M  z  thỏa mãn điều  z  i  z là: A Đường thẳng x  y  0 B Đường thẳng x  y  0 C Đường thẳng x  y  0 D Đường thẳng x  y  0 Câu 20 (VD): Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 4, A  1;0  , B  2;0  Gọi I giao điểm AC BD Biết I thuộc đường thẳng  : x  y 0 , tìm phương trình đường thẳng CD Trang A y 4 B y 4 C y 0 D x  y 0 2 Câu 21 (TH): Cho phương trình x  y   m  1 x  y  0  1 Với giá trị m để (1) phương trình đường trịn có bán kính nhỏ nhất? A m 2 B m  C m 1 D m  x y 1 z   Câu 22 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  mặt 2 phẳng  Q  : x  y  z 0 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A  0;  1;  , song song với đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  Q  A x  y  0 B  x  y  0 C x  y  0 D  x  y  0 Câu 23 (TH): Cho khối nón có độ dài đường sinh a chiều cao a Thể tích khối nón cho A 2a B 5a 3 C 4a 3 D 2a 3 Câu 24 (VD): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M trung điểm BC Khi quay tam giác ABM với nửa hình trịn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 Tỷ số A B 27 32 C D V1 bằng: V2 32 Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng  ABC  trung điểm AB Mặt bên  AAC C  hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo a A 3a 16 B 3a 16 C a3 16 D 3a 16 Trang Câu 26 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD với AD // BC AD 2 BC Gọi M điểm cạnh SD thỏa mãn SM  SD Mặt phẳng  ABM  cắt cạnh bên SC điểm N Tính tỉ số SN SC A SN  SC B SN  SC C SN  SC D SN  SC Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A  l ;0;  3 , B   3;  2;   Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM  BM 30 mặt cầu  S  Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  là: A I   2;  2;   ; R 3 B I   1;  1;   ; R  C I   1;  1;   ; R 3 D I   1;  1;   ; R  30 Câu 28 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;3), B(5;2;-1) Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B? A x y z   1 B x y z   2 2 C x y z   2 D x  y  z 1   2 Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  có bảng xét dấu f  x  sau : Hỏi hàm số y g  x   f  x  x   có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S OAMN với S  0;0;1 , A  1;1;0  , M  m;0;0  , N  0; n;0  Trong m  0, n  m  n 6 Thể tích hình chóp S OAMN là: A B C D Câu 31 (VD): Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  x3  12 x  m có điểm cực trị ? A 16 B 28 C 26 D 27 Trang Câu 32 (VD): Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x  x  m  x  có nghiệm là: A B Vơ số y  f  x Câu 33 (VD): Cho hàm số C D có đạo hàm  thỏa mãn f   3 f  x   f   x  x  x  , x   Tính I x f  x  dx A I  10 B I  C I  D I  Câu 34 (VD): Có 60 cầu đánh số từ đến 60 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai cầu với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 A 209 590 B 161 590 C 53 590 D 78 295 Câu 35 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng qua AK cắt cạnh SB, SD M , N Gọi V1 ,V thứ tự thể tích khối chóp S AMKN khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ tỷ số A B C V1 V D Câu 36 (TH): Cho hàm số y x  3x  x  Hệ số góc nhỏ tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho là: Đáp án: ……………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  x  x  1  x   , số điểm cực trị hàm số f  x  là: Đáp án: ……………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0  Q  : x  y  z  0 bằng: Đáp án: ……………………………………… Câu 39 (VD): Một lớp học có 15 nữ 20 nam Có cách chọn từ lớp 10 bạn cho có bạn nam? Đáp án: ……………………………………… Trang Câu 40 L lim x (VD): Cho đa f  x   21  4 f  x    x  16 thức  f  x thỏa mãn lim x f  x  4 x Biết a phân số tối giản với a, b  * Tính b  5a  35 b Đáp án: ……………………………………… Câu 41 (TH): Biết  P  : y ax  bx   a  1 qua điểm M   1;6  có tung độ đỉnh  Tính tích P ab Đáp án: ……………………………………… Câu 42 (TH): Hàm số y  x  mx  m có ba cực trị : Đáp án: ……………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x  , y 0 , x  , x 2 bằng: Đáp án: ……………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f  x   m  0 có nghiệm phân biệt Đáp án: ……………………………………… Câu 45 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn Đáp án: ……………………………………… Câu 46 (VD): Cho hình chóp S ABC có SA 12cm , AB 5cm , AC 9cm , SB 13cm , SC 15cm BC 10cm Tan góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  bằng: Đáp án: ……………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;3;  mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 Hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  P  điểm sau đây? Trang Đáp án: ……………………………………… Câu 48 (VD): Số nghiệm nguyên bất phương trình 22 x  15 x 100  2x 10 x  50  x  25 x  150  Đáp án: ……………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA   ABC  , góc SC mặt phẳng  ABC  300 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC Đáp án: ……………………………………… Câu 50 (VD): Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài (theo đợn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ nhất? Đáp án: ……………………………………… Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Trường ĐH Bách khoa Hà Nội vừa công bố tỷ lệ việc làm sinh viên sau tốt nghiệp tháng Số liệu khảo sát Phòng Cơng tác trị Cơng tác sinh viên trường thực từ tháng 12/2016 đến tháng 1/2017 Phần lớn sinh viên trường công tác đâu? A Tập đoàn kinh tế B Doanh nghiệp tự thành lập C Doanh nghiệp Tư nhân D Trường Đại học, Cao đẳng Phương pháp giải: Quan sát đọc số liệu biểu đồ tương ứng Chỉ nơi công tác phần lớn sinh viên trường Giải chi tiết: Phần lớn sinh viên trường công tác doanh nghiệp Tư nhân, chiếm 42% Câu (TH): Cho chuyển động xác định phương trình S t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12m / s B  21m / s C  12m / s D  12m / s Phương pháp giải:   - Tính vt St , at vt - Giải phương trình at 0 tìm thời điểm gia tốc triệt tiêu - Tính vận tốc thời điểm vừa tìm Giải chi tiết: Trang   Ta có: vt St 3t  6t   at vt 6t  Gia tốc triệt tiêu  at 0  6t  0  t 1  v  1 3.12  6.1   12  m / s  Câu (NB): Giải phương trình log  x  1 3 A x 80 B x 82 C x 65 D x 63 Phương pháp giải: b Giải phương trình logarit bản: log a f  x  b  f  x  a Giải chi tiết: log  x  1 3  x  43  x 65 Vậy x 65  x  y  x  y 1 Câu (VD): Giải hệ phương trình  ta n nghiệm Tổng nghiệm  y  y  phương trình x  nx  0 là: A B C D Phương pháp giải: - Giải phương trình thứ hai tìm y , sử dụng y  y - Thế vào phương trình thứ tìm x suy số nghiệm hệ  n - Xét phương trình x  nx  0 , có nghiệm sử dụng định lí Vi-ét tìm tổng nghiệm Giải chi tiết:  x  y  x  y 1 Ta có   y  y   x  y  x  y 1   y  y  0  x  y  x  y 1     y 2   y 1   x  y  x  y 1     y 2   y 1  Trang 10