50 câu ôn phần toán đánh giá năng lực đhqg hà nội phần 15 (bản word có giải)

50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 15 (Bản word có giải) PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu 1: Dựa vào liệu cho, cho biết ngành cơng nghiệp có tốc độ tăng trưởng nhanh tháng đầu năm 2019? A Khai khoáng B Chế biến, chế tạo C Sản xuất phân phối điện D Cung cấp nước, hoạt động quản lý xử lý rác thải, nước thải Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S  t  1  3t  t Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t bao nhiêu? A t  B t 1 C t  D t  16 C x  11 D x  C x  D x 2 Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log  x   3 A x  10 B x  Câu 4: Nghiệm phương trình log  x 1 2 là: A x 4 B x   y  y 6 Câu 5: Có giá trị ngun m để hệ phương trình sau vơ nghiệm   x  2mx  y  0 A B C D Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;2;3 Phương trình mặt phẳng P qua M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A,B,C cho M trọng tâm tam giác ABC A  P  :6 x  y  z 18 0 B  P  :6 x  y  z  0 C  P  :6 x  y  z  18 0 D  P  :6 x  y  z  0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;  3 , B  3;  2;1 Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A I  4;0;   B I  2;0;  1 Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình  1 A   ;   2 C I  2;0;   D I  2;  2;  1 x 1 0 là: x  x 1  1 B   ;    1;     2  1 C   ;   2 1    D    ;     ;1 2        x 16  k C   x   k      x   k  D     x k  Câu 9: Giải phương trình sin x  cos x  sin x     x 18  k A   x   k      x   k  12 B     x k  24 Câu 10: Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng diện tích mặt tầng bên diện tích mặt tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12288m ) Tính diện tích mặt A 6m B 8m C 10m D 12m Gọi F  x  nguyên hàm f  x  Khẳng định sau Câu 11: Cho hàm số f  x   2x  sai? ln x  A F  x   1 ln x  B F  x   3 ln x  C F  x   2 ln x  D F  x  4 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f  x  có đồ thị sau: Bất phương trình f  x   x  x  m với x 1;  A m  f   B m  f  1  C m  f    D m  f  1 1 Câu 13: Một xe mô tơ chạy với vận tốc 20m / s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, mơ tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t  20  5t , t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà mô tô từ người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại A 20m B 80m C 60m D 40m Câu 14: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 91,7 triệu người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam giai đoạn 2015 – 2050 mức không đổi 1,1% Hỏi đến năm dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người? A 2042 B 2041 C 2039 D 2040 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình log  x 1  log  25  25 x  là:   A   ;1   6  B    ;  7   6 C   ;   7 Câu 16: Cho hình phẳng giới hạn dường y  6  D  ;1 7  , y 0, x 0 x 2 quay quanh trục Ox Thể x tích khối trịn xoay tạo thành là: A V  C V 4 B V  Câu 17: Tập hợp giá trị m để hàm số y  A    ;7  D V 9 x3 x2   m    5mx 1 đồng biến  6;7  B    ;6 C  5;    D    ;5 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i   z  i   z 2i Mô đun số phức w = A 2 B C 10 z  z 1 là: z2 D Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   i 2 là: 2 A Đường tròn  x     y  1 4 B Đường tròn tâm I  2;  1 bán kính R 2 C Đường thẳng x  y  0 D Đường thẳng x  y  0 Câu 20: Tìm m để khoảng cách từ giao điểm d :2 x  y 0; d : x  y  0 đến đường thẳng x  y  m 0  m 0 A   m  10  m 10 B   m  10  m 0 C   m  20  m 10 D   m  20 Câu 21: Cho đường tròn  C  qua hai điểm A   1;  , B   2;3 có tâm I thuộc đường thẳng  :3 x  y 10 0 Phương trình đường trịn  C  2 B  x  3   y 1  2 D  x  3   y  1 5 A  x  3   y  1  C  x  3   y 1  Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: 2 2  P  : x  y  z  2021 0 đường thẳng x y  z 6   Mặt phẳng  Q  : ax  by  cz  14 0, a , b , c Z chứa đường thẳng d vng góc 1 2 với mặt phẳng  P  Tính a  b  c A a  b  c  12 B a  b  c 6 C a  b  c 12 D a  b  c  Câu 23: Thiết diện qua trục hình nón tam giác có diện tích a Diện tích xung quanh hình nón  a2 B  a C 2 a D Câu 24: Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy) 3 a A A 10 lần B 24 lần C 12 lần D 20 lần Câu 25: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng ABC trung điểm AB Mặt bên  ACC A  tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A a3 B 3a 16 C 2a 3 D a3 16 Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng với AB AC 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 3 Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách AM BC A d  AM ; BC   2 B d  AM ; BC   3 22 C d  AM ; BC   11 D d  AM ; BC   22 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1, 2,   ; B  1,  3,1 C  2, 2,3 Mặt cầu  S  qua A,B,C có tâm thuộc mặt phẳng  xOy  có bán kính : A 34 B 26 C 34 D 26 Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A  3;1;  1 vng góc với mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 A x  y 1 z    1 B x  y 1 z    1 C x  y  z 1   2 D x  y  z 1   1 Câu 29: Cho hàm số y  f  x  liên tục R , có cực trị có đồ thị hình vẽ    Tìm số điểm cực trị hàm số y  f    x  1    A B C D Câu 30: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo AC' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình Hàm số y  f  x  2018  có điểm cực trị? A B C D Câu 32: Cho hàm f  x    x  1 f  x   f  x số x  x 1 đạo hàm liên tục   1;    Biểu thức x2  A  có thỏa mãn x   1;    Tính giá trị f   B  C  D Câu 33: Cho hàm số f  x  thỏa mãn  x   f  x  dx 8 f    f   5 Khi f  x  dx bằng: A 10 B 3 C 13 D Câu 34: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đội khác lập thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 18 35 Câu 35: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E , F trung điểm AA, CC  Mặt phẳng A 24 35 B 144 245 C 72 245 D  BEF  chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A 1:3 B 1:1 Câu 36: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  C 1:2 D 2:3 điểm có hồnh độ x0  có phương trình là: x Đáp án: ……………… Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R f  x   x  3x   x  x  Điểm cực đại hàm số cho là: Đáp án: ……………… Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A  1; 2;3 , B  3; 4;  Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng x  y  mz  0 độ dài đoạn thẳng AB Đáp án: ……………… Câu 39: Chị bán hoa có 14 bơng hoa hồng, có màu đỏ, màu hồng màu vàng Trong ngày 20/11, bạn Lan chọn mua bơng hoa 14 bơng hoa để tạo thành bó hoa tặng giáo Hỏi bạn Lan có cách để có bó hoa cho bó hoa khơng có q hai màu hoa Đáp án: ……………… Câu 40: Cho a , b số nguyên lim x ax  bx  20 Tính P a  b  a  b x Đáp án: ……………… Câu 41: Cho chuyển động xác định phương trình S t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu Đáp án: ……………… x Câu 42: Tập hợp giá trị m để hàm số y   mx   10m  25  x 1 có hai điểm cực trị là: Đáp án: ……………… Câu 43: Mặt sàn thang máy có dạng hình vng ABCD cạnh 2m lát gạch màu trắng trang trí hình cánh giống màu sẫm Khi đặt hệ toạ độ Oxy với O tâm hình vng cho A  1;1 hình vẽ bên đường cong OA có phương trình y x y ax  bx Tính giá trị ab biết diện tích trang trí màu sẫm chiếm diện tích mặt sàn Đáp án: ……………… Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Tìm tất cá giá trị m để bất phương trình f   x 1 1  m có nghiệm? Đáp án: ……………… Câu 45: Xét số phức z cho   z    iz  số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: Đáp án: ……………… Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a (hình bên) Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB , SD Số đo góc tạo mặt phẳng  AHK   ABCD  bằng: Đáp án: ………………  x 1  2t x y 2 z     Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d :  y   t d : 1 1  z 1  Khoảng cách hai đường thẳng d d  là: Đáp án: ……………… Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm R Hàm số y  f  x  có bảng xét dấu bảng bên   cos x Bất phương trình f  x   e  m có nghiệm x  0;   2 Đáp án: ……………… Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh bên a diện tích đáy a (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng: Đáp án: ……………… Câu 50: Một thừa đất hình chữ nhật có chiều dài 20 mét chiều rộng 10 mét, người ta giảm chiều dài x mét (với  x  20 ) tăng chiều rộng thêm 2x mét để đất Tìm x để đất có diện tích lớn nhất? Đáp án: ……………… HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu 1: Dựa vào liệu cho, cho biết ngành công nghiệp có tốc độ tăng trưởng nhanh tháng đầu năm 2019? A Khai khoáng B Chế biến, chế tạo C Sản xuất phân phối điện D Cung cấp nước, hoạt động quản lý xử lý rác thải, nước thải Phương pháp giải: Quan sát, đọc liệu hình vẽ Giải chi tiết: Dựa vào bảng số liệu cho ta thấy số sản xuất tháng đầu năm 2019 là: Khai khoáng: 102,5% Chế biến, chế tạo: 110,6% Sản xuất phân phối điện: 110,2% Cung cấp nước, hoạt động quản lý xử lý rác thải, nước thải: 107,4% Như vậy: Chế biến chế tạo có tốc độ tăng trưởng cao nhất: 110,6% Chọn B Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S  t  1  3t  t Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t bao nhiêu? A t  B t 1 Phương pháp giải: - Tính vt St - Tìm GTLN hàm số bậc hai C t  D t  Giải chi tiết: St 1  3t  t  vt St 6t  3t 2 Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn  vt max   6t  3t  max 2 Ta có: vt   t  2t     t  2t 1  1 2 3   t  1  1   t  1      vt max 3  t 1 s  Ta có: Câu 3: Tìm nghiệm phương trình log  x   3 A x  10 B x  16 C x  11 D x  m Phương pháp giải: Giải phương trình logarit log a f  x  m  f  x  a Giải chi tiết: Điều kiện: 3x    x  10 Ta có: log  3x   3  x  2  x 10  x   tm  Chọn B Câu 4: Nghiệm phương trình log  x 1 2 là: A x 4 B x  C x  D x 2 b Phương pháp giải: Giải phương trình logarit: log a x b  x a Giải chi tiết: log  x 1 2  x 1 32  x 4 Chọn A  y  y 6 Câu 5: Có giá trị nguyên m để hệ phương trình sau vô nghiệm   x  2mx  y  0 A B C D Phương pháp giải: - Giải phương trình thứ tìm y - Thế y tìm vào phương trình thứ hai Tìm điều kiện để phương trình thứ hai vơ nghiệm Giải chi tiết: Xét phương trình: