50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 26 (Bản word có giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Câu 1: Phương trình sin x 1 có nghiệm B x A x C x D x Câu 2: Cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 , cơng sai d số hạng thứ A u5 B u5 8 Câu 3: Tìm giới hạn I lim A I 3 C u5 D u5 1 C I D I 3n n 3 B I 1 Câu 4: Cho hình chữ nhật MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 5: Hàm số y x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A ( ; 1) B (1; ) C ( ; ) Câu 6: Phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 3 B x 2 D ( 1;1) 3x x C x D x 1 C y x D y (sin x)3 C x 6 D x 5 Câu 7: Hàm số sau hàm số mũ? A y 3x B y x Câu 8: Phương trình log ( x 2) 3 có nghiệm A x 8 B x 10 Câu 9: Kết luận sau đúng? A sin xdx cos x C B sin xdx cos x C C sin xdx sin x C D sin xdx sin x C Câu 10: Tính tích phân I (2 x 1)dx A I 3 B I 1 C I 2 D I C măt D mặt Câu 11: Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt Câu 12: Khối lăng trụ có diện tích đáy 24 cm , chiều cao 3( cm) tích A 72 cm B 24 cm C cm D 126 cm Câu 13: Hình nón có đường kính đáy , chiều cao có diện tích xung quanh A 24 B 12 C 15 D 20 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1; 2;3), B(5; 2;0) Khi A | AB |5 C | AB |3 B | AB | 61 D | AB |2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x y 0 Véc tơ pháp tuyến ( P) A n(1; 2;0) B n(1; 2) C n(1; 2;3) D n(1;3) C y cos x.esin x D y sin x.esin x Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y esin x A y ecos x B y esin x Câu 17: Cho hình hộp ABCD ABC D Mặt phẳng AB D song song với mặt phẳng sau đây? A BDA B C BD C ACD D BA C Câu 18: Điểm cực tiểu hàm số y x x B y A x D y 0 C x 0 Câu 19: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y 2 x x x B y x3 x C y x3 x D y x x 6 Câu 20: Rút gọn biểu thức A a 3a a a a a1 a A A 2 a B A 2a C A 2 a D A 2 a 1 Câu 21: Tập nghiệm S bất phương trình log (2 x 3) log x 2 5 A S ; 2 5 B S ; 2 1 C S ;1 2 D Câu 22: F ( x) nguyên hàm hàm số y 2sin x cos x F (0) 0 , A F ( x) cos x cos x C F ( x) cos x cos x 4 B F ( x) cos x cos x 4 D F ( x) cos x cos x 8 Câu 23: Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có SA 6, SB 8, SC 10 SA, SB, SC đơi vng gó C A S 200 B S 100 C S 400 D S 150 Câu 24: Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao A S 36 B S 12 C S 42 D S 24 Câu 25: Cho véc tơ u (1; 2;3), v( 1; 2; 3) Tính độ dài véc tơ w u 2v A | w | 126 B | w | 26 C | w | 85 D | w | 185 Câu 26: Tập tất nghiệm phương trình sin x 2sin x 6sin x cos x 0 A x k 2 , k B x k , k C x k 2 , k D x k 2 , k x2 x , x Câu 27: Tìm P để hàm số y x liên tục 6 Px 3, x 1 A P B P Câu 28: Tìm giới hạn I xlim A I x2 x 1 x B I 1 C P D P C I D I Câu 29: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên AA 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đoạn BG (với G trọng tâm tam giác ABC ) Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC ) ABB A A cos 165 B cos 134 C cos 95 D cos 126 Câu 30: Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 31: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3x mx đồng biến khoảng ( ;0) A m 0 B m C m Câu 32: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 1 A m 2; 2 B m (0;3) D m 2| x| m có nghiệm phân biệt | x | 2 5 C m 1; 2 D m ; Câu 33: Tìm số nguyên m nhỏ để bất phương trình log3 x x x 3x log x m (ẩn x ) có hai nghiệm phân biệt A m 2 B m C m 3 D m 1 Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x A S B S C S D Câu 35: Khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D? A 11 B C D Câu 36: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho 5? Câu 37: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u1 1 cơng bội q Câu 38: Gọi S tập hợp điểm thuộc đường thẳng mà qua điểm thuộc S kẻ hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số y x2 , đồng thời hai tiếp tuyến vng góc Tính tổng hoành độ T x tất điểm thuộc S Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông Bvới AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M trung điểm cạnh C’A’, I giao điểm đường thẳng AM A’C Tính khoảng cách d từ A tới (IBC) Câu 41: Bạn An đỗ vào Đại học khơng có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân hàng năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối năm học) Sau năm học tập, bạn trường thỏa thuận với ngân hàng bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả số tiền nhau) với lãi suất 0,25%/tháng thời gian năm Hỏi tháng bạn An phải trả tiền (làm trịn đến nghìn đồng)? Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm hàm số f ' x Biết hàm số có đồ thị y f ' x hình vẽ bên Hàm số nghịch biến khoảng nào? Câu 43: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức v(t) thời phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v t t 24t 500 m / s Trong khoảng thời gian từ T = (s) đến t = 10 (s) chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm nào? 1 x Câu 44: Điểm cực đại hàm số y 2x 1 e bao nhiêu? 5x 3x x 1 x Câu 45: Tính tổng S tất nghiệm phương trình: ln 5.3 30x 10 0 6x x Câu 46: Cho hàm số f x liên tục f 16, f x dx 4 Tính I xf ' dx 2 0 Câu 47: Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100m, trục nhỏ 80m chia thành phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m trồng 4000 m2 trồng rau Hỏi thu nhập từ mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm trịn đến hàng nghìn) Câu 48: Cho tứ diện ABCD, có AB = CD = 6(cm), khoảng cách AB CD 12 góc hai đường thẳng AB CD 300 Tính thể tích khối tứ diện ABCD Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB = Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc miền tam giác ABC cho AHB = 1200 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết SH 4 Câu 50: Biết có n mặt phẳng với phương trình tương ứng Pi : x a i y bi z ci 0 i 1, 2, n qua M(1;2;3) (nhưng không qua O) cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự A,B,C cho hình chóp O.ABC hình chóp Tính tổng S a1 a a n Phần 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA B 11 A 21 D 31 D 41 752000 đồng C 12 A 22 C 32 D 42 (-1;1) A 13 D 23 A 33 A 43 t 2 C 14 A 24 D 34 A 44 x D 15 A 25 A 35 C 45 S 1 D 16 C 26 A 36 17 P 81 46 I 112 A 17 B 27 B 37 S 47 23991000 B 18 C 28 C 38 T 2 48 36 cm3 B 19 C 29 A 39 24 49 R 15 10 C 20 A 30 D 40 d 50 S 2a