Thông tin tài liệu
5 câ phầ Tố - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 22 (Bản word có giải) Đá h giá ă g lực ĐHQG Hà Nội - Phần 22 (Bản word có giải)G Hà Nội - Phần 22 (Bản word có giải) Nội - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 22 (Bản word có giải) Phầ 22 (Bả word có giải) giải) PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút) Câu 1: Biểu đồ biểu thị lợi nhuận sau thuế công ty cổ phần Vincom Retail từ năm 2017 đến năm 2020 (Nguồn: VRE, PHFM tổng hợp) Hỏi từ năm 2017 đến năm 2020 năm có lợi nhuận sau thuế công ty cổ phần Vincom Retail cao nhất? A Năm 2017 B Năm 2018 C Năm 2019 D Năm 2020 Câu 2: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s (t ) t 6t với t thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s (t ) quãng đường khoảng thời gian t Tính thời điểm t mà vận tốc đạt giá trị lớn A t 3 B t 4 Câu 3: Số nghiệm phương trình x A 1 C t 1 D t 2 C D 5 B x y 1 Câu 4: Với giá trị a hệ phương trình có nghiệm ( x, y ) thỏa x y ? x y 2a A a B a C a D a Câu 5: Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z (3 2i ) có tọa độ A Q(5; 12) B N(13; 12) C M(13;12) D P(5;12) Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2), B(3; 2;0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm M(4; 1;7) Gọi M điểm đối xứng với M qua trục Ox Tính độ dài đoạn MM A MM 2 17 B MM 2 65 C M 8 D MM 10 Câu 8: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình x(2 x) x(7 x) 6( x 1) đoạn [ 10;10] A B C 21 D 40 3 Câu 9: Phương trình sin x sin x có tổng nghiệm thuộc khoảng (0; ) 4 A 7 B C 3 D Câu 10: Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 1 3n Tổng 10 số hạng cấp số cộng A 59048 B 59049 C 155 D 310 Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f (x) khoảng (1; )? 1 x A y ln |1 x | B y ln |1 x | C y ln x D y ln | x 1| Câu 12: Cho hàm số f (x) , hàm số y f (x) liên tục có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f (x) 2x m (m tham số thực) nghiệm với x (0; 2) A m f (0) B m f (2) C m f (0) D m f (2) Câu 13: Một ô tô chuyển động với vận tốc v (t ) (m / s ) , có gia tốc a (t ) v (t ) m / s Biết t 1 vận tốc ô tô giây thứ 6( m / s) Tính vận tốc tơ giây thứ 20 A v 3ln B v 14 C v 3ln D v 26 Câu 14: Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ơng Tuấn rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n ngun dương nhỏ để ơng Tuấn nhận số tiền lãi nhiều 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D Câu 15: Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x 1) log (2 x 1) A B C Vô số D Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y x , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V 4 B V 2 C V Câu 17: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y D V 2 m2 x3 m 4m x x 3 đồng biến ? A B C D 2 Câu 18: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z 0 Giá trị z1 z2 A 10 B 12 C 34 D Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn | z i |1 Hỏi tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1 2i) z đường trịn tâm I có tọa độ A I( 4; 3) B I(4;3) C I (3; 4) D I ( 3; 4) Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy , cho A(2;5), B(1;1), C(3;3) Tìm tọa độ điểm E cho AE 3AB 2AC A (3; 3) B ( 3;3) C ( 3; 3) D ( 2; 3) Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , gọi H trực tâm tam giác ABC , phương trình cạnh đường cao tam giác AB : 7x y 0; BH : 2x y 0; AH : x y 0 Phương trình đường cao CH A x y 0 B x y 0 C x y 0 D x y 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 4;1;1) mặt phẳng (P) : x 2y z 0 Mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) có phương trình A (Q) : x y z 0 B (Q) : x y z 0 C (Q) : x y z 0 D (Q) : x y z 0 Câu 23: Cắt hình nón S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân, cạnh huyền a Thể tích khối nón a A a3 B a2 C 12 a3 D 12 Câu 24: Người ta muốn tạo hình trụ cách cắt tơn hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật, hình chữ nhật ADFE cuộn thành mặt xung quanh hình trụ, hình chữ nhật BCFE cắt thành hai hình trịn để làm hai đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ bên) Biết thể tích khối trụ tạo thành 27 Diện tích tơn ABCD A 9 x B 18 18 D 27 C 36 Câu 25: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 2a , hình chiếu đỉnh A mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 B a3 12 C a3 24 D a3 36 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm SC Gọi K giao điểm SD với mặt phẳng (AGM) Tính A Câu 27: B Trong không gian C Oxyz, cho mặt KS KD D phẳng x y z 0 mặt cầu ( S ) : ( x 3) ( y 2) ( z 1) 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn 11 14 13 A M ; ; 3 3 29 26 ; B M ; 3 29 26 ; ; C M 3 3 11 14 13 D M ; ; 3 3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viêt phương trình tham số đường thẳng qua A(1; 2; 2) vuông góc với mặt phẳng (P) : x 2y 0 x t A y 2t z 2 3t x 1 t B y 2 2t z 3t x t C y 2t z 2 x 1 t D y 2 2t z Câu 29: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) 0; f (4) Biết hàm y f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x x A B C D Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C( 1; 1;0), D(0;3; 4) Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B , C , D thỏa mãn AB AC AD 4 Viết phương trình mặt phẳng BC D biết tứ diện ABC D tích nhỏ AB AC AD nhất? A 16 x 40 y 44 z 39 0 B 16 x 40 y 44 z 39 0 C 16 x 40 y 44 z 39 0 D 16 x 40 y 44 z 39 0 Câu 31: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (1) 1 Đồ thị hàm số y f (x) hình bên Có số nguyên dương a để hàm số y | 4f (sin x) cos x a | nghịch biến 0; ? 2 A B Câu 32: Số nghiệm phương trình A C Vơ số D |3 x | 2x bao nhiêu? 2x 2x B C D Câu 33: Cho hàm số f (x) có đạo hàm khơng âm đồng biến [1;4], thỏa mãn x xf ( x) f ( x) với x [1; 4] Biết f (1) , tính tích phân I f ( x) dx A I 1187 B I 45 1188 C I 45 1186 D I 45 Câu 34: Một nhóm gồm học sinh, gồm em nam em nữ, có em nam tên Hoàng em nữ tên Nhi, xếp vào hai dãy ghế đối diện nhau, dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để em ngồi đối diện khác giới Hồng Nhi ngồi đối diện ngồi cạnh A B 10 C D 10 Câu 35: Cho tứ diện ABCD tích V , gọi M, N, P, Q trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD BCD Thế tích khối tứ diện MNPQ A 4V B V 27 C V D 4V 27 Câu 36: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x 3x điểm có hồnh độ bao nhiêu? Câu 37: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x2 , x 0 Hàm số cho có điểm cực 3x trị? Câu 38: Mặt phẳng qua ba điểm A(0;0; 2), B(1;0;0) C(0;3;0) có phương trình dạng x y z 1 a b c Tính khoảng cách từ I (1; 2;1) đến mặt phẳng ( ABC ) Câu 39: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số có mặt hai lần, chữ số có mặt ba lần chữ số cịn lại có mặt nhiều lần? Câu 40: Cho biết lim x x x 12 Tìm giá trị a a | x | 17 Câu 41: Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể t tính theo cơng thức c (t ) t (mg / L) Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu t 1 bệnh nhân cao nhất? Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 4mx 3( m 1)x có cực tiểu mà khơng có cực đại Câu 43: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y e x , y 0, x 0 x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 , S2 hình vẽ bên Biết với k ln S1 S2 Tính a b a b Câu 44: Cho hàm số f (x) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f | f (cos x) 1|0 có nghiệm thuộc đoạn [0;3] Câu 45: Cho số phức z = a+bi, (a, b ) thỏa mãn | z |5 (4 3i) z số thực Tính P | a | | b | 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB AD 2a Gọi I trung điểm cạnh AD , biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) vng góc với đáy tích khối chóp S.ABCD 15a Tính góc hai mặt phẳng (SBC), (ABCD) Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 3; 2) mặt phẳng ( P) : x y z 0 Biết mặt phẳng (Q) : ax y bz 0 qua M vuông góc với ( P) Tính giá trị biểu thức 3a 2b y Câu 48: Có cặp số nguyên (x;y) thõa mãn x 2021 log (4 x 4) x y ? Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích V Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB SD khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (MAC) bao nhiêu? Câu 50: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15 cm , đường kính đáy cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10 cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.B 16.A 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.D 24.B 25.B 26.A 27.C 28.D 29.D 30.A 31.B 32.B 33.D 34.B 35.C 36.36 37.2 38.1 39.11340 40.3 41.1 42.3 43.7 44.2 45.10 46.60 47.-4 48.11 49.0,5 50.4,26 PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG Câu 1: Chọn C Câu 2: Ta có v(t) s (t) 3t 12t có đồ thị Parabol, v(t) max t Câu 3: Ta có x 1 12 2 Chọn D 6 5 x log x 1 log x log Vậy phương trình cho có hai nghiệm Chọn C x a Câu 4: Từ hệ phương trình ta giải được: y 1 a Nên ta có: x y a a a Chọn A Câu 5: Có z (3 2i) 9 12i (2i) 5 12i điểm biểu diễn số phức z Q(5; 12) Chọn A Câu 6: Chọn M(2;0;1) trung điểm đoạn AB Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M nhận AB (2; 4; 2) làm vecto pháp tuyến: 2( x 2) 4( y 0) 2( z 1) 0 x y z 0 Chọn B Câu 7: Gọi H hình chiếu M lên trục Ox suy H(4;0;0), M điểm đối xứng với M qua trục Ox H trung điểm MM Khi ta có xM xM xH xM 2 xH xM 4 yM y M yH yM 2 yH yM 1 M (4;1; 7) Suy MM' 10 Chọn D z 2 z z H M M zM zM z H Câu 8: Bất phương trình x(2 x) x(7 x) 6( x 1) [ 10;10] x x 7 x x x x 6 x x {6;7;8;9;10} Chọn D xZ 3 x k 2 x k 2 4 (k ,1 ) x 2 x 12 4 2x 3 Câu 9: Ta có sin x sin x 4 2x Họ nghiệm x k 2 nghiệm thuộc khoảng (0; ) 2 2 x (0; ) {0;1} 6 Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng (0; ) x 5 x 6 Từ suy tổng nghiệm thuộc khoảng (0; ) phương trình Chọn B u1 1 3.1 Câu 10: Ta có: un 1 3n u10 1 3.10 29 Áp dụng công thức: S n u1 un 10 u1 u10 155 Chọn C Câu 11: Với điều kiện x ta tính đạo hàm hàm số y ln |1 x | ta có y (1 x) 1 x 1 x Chọn B Câu 12: Ta có f (x) 2x m m f (x) 2x(*) Xét hàm số g(x) f (x) 2x (0; 2) Ta có g (x) f (x) x (0; 2) nên hàm số g(x) nghịch biến (0; 2) Do (*) với x (0; 2) m g (0) f (0) Chọn C 3ln | t 1| C Câu 13: Ta có: v (t ) a (t )dt t 1 Lại có: v (6) 6 3ln c 6 c 6 3ln Suy v (20) 3ln 21 3ln 3ln Vậy vận tốc ôtô giây thứ 20 3ln Chọn C n Câu 14: Số tiền ông Tuấn nhận sau n n 12 140 Tn 100 40 100 2,97 100 40 n log1 12 100 100 100 Vậy giá trị nguyên dương nhỏ n Chọn B x 1 x Câu 15: Ta có log ( x 1) log (2 x 1) x 2 x x Do x nguyên nên x 1 Chọn B Câu 16: Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức V 1 x 1 dx x3 4 x dx x Chọn A 0 năm 12 Tn 100 100 2 Câu 17: Ta có: y m x m 4m x 2 Hàm số đồng biến y 0, x m x m 4m x 0, x (*) Với m 0 , ta có y 1 0, x Thỏa mãn toán Với m 0 m : thỏa mãn m m m 0 (m 4) 1 m 1 m (m 4) 1 0 m 5 m 0 m 0 m [3;5] {0} hàm số cho đồng biến Vậy có giá trị m thỏa mãn Chọn C Câu 18: z z 0 Xét 22 4.1.5 16 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1,2 Khi đó: z12 z22 12 22 1 ( 2)2 2 i 16 1 2i 10 Chọn A w x iy Câu 19: Đặt w x yi, ( x, y ) Ta có w (1 2i ) z z 2i 2i Do | z i |1 x iy i 1 | x yi (2 i)(1 2i ) ||1 2i | 2i | x yi 3i | ( x 4) ( y 3) 5 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I( 4; 3) Chọn A Câu 20: Gọi E(x;y) Ta có AE 3AB 2AC AE AB 2(AB AC) BE 2CB x x ( x 1; y 1) 2( 2; 2) E ( 3; 3) Chọn C y y Câu 21: CH AB mà AB : 7x y 0 nên CH có phương trình 1 x x H y y H 0 x y 0 xH , yH nghiệm hệ: x y 0 x 2 H (2;0) y 0 Vậy phương trình đường cao CH :1( x 2) 7(y 0) 0 x y 0 Cách khác: Đường cao CH AB nên CH có vectơ pháp tuyến n (1;7) Chọn D Câu 22: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n P (1; 2; 1) Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên (Q) có vectơ pháp tuyến n n p (1; 2; 1) Mặt phẳng (Q) qua điểm A( 4;1;1) Phương trình mặt phẳng (Q) ( x 4) 2( y 1) ( z 1) 0 x y z 0 Chọn B Câu 23: a r AB 2 Ta có: SAB vng cân S nên h AB a 2 1 a a a3 V h r Chọn D 3 12 Bản word từ website Tailieuchuan.vn Câu 24: Đặt AD a suy đường kính hai đường trịn BE BC a 2 a Khi hình trụ có chiều cao h a , bán kính đáy r Thể tích khối trụ V r h a 27 a=6 16 Chu vi đường tròn đáy độ dài cạnh AE nên AE 2 r a 3 AB AE EB 3 Diện tích hình chữ nhật ABCD S AB.AD (3 3)6 18 18 Chọn B Câu 25: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có: a ; AG AI 3 2 a2 a 2a a A G A A AG AG V B.h 2 a2 a a3 Chọn B 12 Câu 26: Gọi O AC BD, I AM SO Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài GI cắt SD K K SD (AMG) Trong tam giác SAC , có SO, AM hai đường trung tuyến Suy I trọng tâm tam giác SAC OI OG OI OG mà GI / /SB OS OB OS OB GK / /SB KD GD KS GB Ta có DO BO 3GO GD 4GO, GB 2GO Vậy KD GD 4GO KS 2 Chọn A KS GB 2GO KD Câu 27: Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) bán kính R 10 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) d(I;(P)) 6 R nên (P) cắt (S) Khoảng cách từ M thuộc (S) đến (P) lớn x 3 2t M (d ) qua I vng góc với ( P) Phương trình ( d ) : y 2t z 1 t 10 29 26 t M1 ; ; Ta có: M (d ) M (3 2t ; 2t ;1 t ) Mà M ( S ) 10 11 14 13 M2 ; ; t 3 3 29 26 ; ; thỏa yêu cầu toán Chọn C Thử lại ta thấy: d M1 , (P) d M , (P) nên M 3 3 Câu 28: Mặt phẳng (P) : x 2y 0 có VTPT n (P) (1; 2;0) Đường thẳng d qua A(1; 2; 2) x 1 t vng góc với (P) có VTCP u n (P) (1; 2;0) Vậy d : y 2 2t (t ) Chọn D z Câu 29: Xét h( x) f x x h '( x) 2 xf ' x 2 xf ' x 1 , h '( x ) 0 xf ' x 0 Nếu x 0 phương trình vơ nghiệm f ' x 0, x xf ' x 0, x 0 xf ' x 0, x 0 Nếu x , đặt x t f '(t ) có nghiệm t a (0;1) t h 0 nên ta có bảng biến thiên h(x) sau: Vì h Vậy hàm số g x h x có cự c trị Chọn D Câu 30: Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có: AB AC AD AB.AC.AD 3 AB' AC' AD' AB.AC.AD AB AC AD 27 VABC D AB.AC AD 27 27 VABC D VABCD AB AC AD 64 VABCD AB AC AD 64 64 nên AB AC AD 3 7 7 AB AB B ; ; AB AC AD 4 4 4 Để VABC D nhỏ 7 Lúc mặt phẳng B C D song song với mặt phẳng (BCD) qua B ; ; 4 4 Phương trình mặt phẳng BCD :16x 40y 44z 39 0 Chọn A Câu 31: y | f (sin x) cos x a | f (sin x) 2sin x a Đặt t sin x, t (0;1) x 0; 2 Bài tốn trở thành: Có số ngun dương a để hàm số y 4f (t) 2t a nghịch biến khoảng (0;1) 4f (t) 4t 4f (t) 2t Ta có: y 1 a 4f (t) 2t 1 a 0, t (0;1) (*) Với t (0;1) đồ thị hàm số y f (t) nằm phía trục Ox f (t) 0, t (0;1) f (t) t 0, t (0;1) Khi đó: (*) f (t ) 2t a 0, t (0;1) a 4 f (t ) 2t 1, t (0;1) Xét hàm số g(t) 4f (t) 2t (0;1) Ta có g (t ) 4 f (t ) 4t g (t ) g (1) 4 f (1) 2.1 1 3, t (0;1) Do a 3 g (t ), t (0;1) Vậy a 3 a {1, 2,3} Chọn B Câu 32: Điều kiện x x x 0 |3 x | 2x | x |2 x x 2 x 1 2x 1 2x x x 3 x x 0 x (t / m ) ( L) x 0 Chọn B Câu 33: Từ giả thiết suy f (x) 0, x [1; 4] f (x) f (1) 0, x [1; 4] 2 Ta có x xf ( x) f ( x) x[1 f ( x)] f ( x) Suy ra: f ( x) x f ( x) f (x) dx x dx 2f (x) x x C Vì f (1) C C 2f (x) 3 2 4 4 4 1186 f ( x ) x x I f ( x ) dx x x 1 dx Do Chọn D Vậy 1 2 3 3 45 Câu 34: Ta có n() 8 ! Gọi A biến cố “ em ngồi đối diện khác giới Hồng Nhi ngồi đối diện ngồi cạnh nhau" TH1: Hoàng ngồi đối diện Nhi: Chọn ghế cho Hồng có cách Xếp cho Nhi ngồi đối diện Hồng có cách Xếp ghế cịn lại có 6.3.4.2.2.1 = 288 cách Vậy TH1 có 2304 cách TH2: Nhi ngồi cạnh Hoàng Hoàng ngồi vị trí đầu cuối hàng ghế Chọn ghế cho Hồng có cách Xếp cho Nhi ngồi cạnh Hồng có cách Xếp bạn nữ ngồi đối diện Hồng có cách Xếp bạn nam ngồi đối diện Nhi có cách Xếp ghế cịn lại có: 4.2.2.1=16 cách Số cách xếp trường hợp 576 cách TH3: Nhi ngồi cạnh Hoàng Hoàng ngồi vị trí hàng ghế Chọn ghế cho Hồng có: cách Xếp cho Nhi ngồi cạnh Hồng có cách Xếp bạn nữ ngồi đối diện Hồng có cách Xếp bạn nam ngồi đối diện Nhi có cách Xếp ghế cịn lại có 4.2.2.1 16 cách Số cách xếp trường hợp 1152 cách Vậy n( A) 4023 P( A) 4023 Chọn B 8! 10 Câu 35: Gọi E, F, I trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Ta có VAMNP 8 VAMNP VAEFI V VAEFI 9 11 VMNPQ d(Q, (MNP)).SMNP d( A, (MNP)).SMNP 32 1 V d(Q, (MNP)).SMNP VAMNP Chọn C Câu 36: Hệ số góc tiếp tuyến: y 6 x x y ( 2) 36 Đáp án: 36 Câu 37: Ta có f (x) 0 x 2 nghiệm đơn Do hàm số có điểm cực trị Đáp án: Câu 38: Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (ABC) | 4 3 | x y z 1 Đáp án: 1 x y z 6 Vậy d ( I ;( ABC )) 2 32 Câu 39: Gọi số tự nhiên thỏa mãn tốn có dạng abcdef Xét trường hợp có chữ số đứng đầu Số cách chọn vị trí cho chữ số C7 Số cách chọn vị trí cho chữ số C5 Số cách chọn chữ số lại tập hợp {0,1, 4,5, 6, 7,8,9} để xếp vào hai vị trí cuối A78 Do có C7 C5 A8 11760 số Xét trường hợp chữ số đứng đầu, a 0 nên có cách chọn Số cách chọn vị trí cho chữ số là: C6 Số cách chọn vị trí cho chữ số C4 Số cách chọn chữ số lại tập hợp {1, 4,5, 6, 7,8,9} cách Do có: 1.C6 C4 420 Vậy số số thỏa yêu cầu toán: 11760 420 11340 Đáp án: 11340 Câu 40: Ta có lim x x x 12 lim x a | x | 17 12 12 4 x x lim x x 2 2 Đáp án: x 17 17 a a x a x x x 4 t 1 t 1 t c ( t ) c ( t ) 0 t 1 Cho Câu 41: Với c (t ) , t ta có t 1 t 1 t 1 Bảng biến thiên Vậy max c(t ) ( 0; ) t 1 Cách khác: Với t , ta có t 2t Dấu “=” xảy t 1 Do đó, c (t ) t t Vậy max c(t ) t 1 Đáp án: ( 0; ) t 2t 2 Câu 42: Ta có: y 4x 12mx 6( m 1)x TH1: m , ta có: y 4 x3 12 x 4 x ( x 3) Bảng xét dấu Hàm số có cực tiểu x 0 TH2: m Ta có: y ' 0 x 6mx 3m 0 (*) Để hàm số cho có cực tiểu phương trình (*) khơng có hai nghiệm phân biệt (3m) 2(3m 3) 0 1 1 m 1 1 ; Vậy m { 1} Có giá trị nguyên m { 1;0;1} thỏa mãn Đáp án: 3 k k ln ln k k Câu 43: Dựa vào hình vẽ ta có: S1 e x dx e x e k 1; S e x dx e x k k k Theo đề ra: S1 S2 e e 2e 5 k ln 4 e k a b 7 Đáp án: 2 Câu 44 Xét phương trình 2f x 0 f x (*) Trên đoạn [ 2; 2] đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y ba điểm phân biệt x a 1, x b 1, x c Khi từ (*) ta có x c có nghiệm phân biệt, x a, x b vô nghiệm Đáp án: Câu 45: Ta có: | z |5 a b 25 (1) Và (4 3i)z (a bi)(4 3i) (4a b) (4 b 3a) i số thực nên b 3a 0 Thay vào (1) ta 3 a a 25 | a |4 | b |3 P | a | | b | 3 10 Đáp án: 10 4 Câu 46: Diện tích hình thang 1 SABCD AD(AB CD) 2a.3a 3a , CB AC a 2 Độ dài đường cao SI VS.ABCD SABCD 15a 3 15a 3a Vẽ IH CB H BC (SIH) BC SH Ta có ((SBC), (ABCD)) (IH,SH) SHI SICB SABCD SIDC SAIB 3a a2 3a a2 IH.CB 3a 2 3a SI 3a 15 : 3a SHI 60 Đáp án: 60 , tan SHI IH 5 Câu 47: Ta có VTPT (P) là: n (P) (1; 3; 2), n (Q) (a; 2; b) Theo (P) (Q) n (P) nQ 0 a b 0 (1) IH Mặt khác: M (Q) a b 0 a b 1 (2) Từ (1) (2) giải tìm a 7 5 , b 3a 2b 3 Đáp án: 4 2 y y Câu 48: Ta có: log (4 x 4) x y log log ( x 1) x y 1 ( x 1) log ( x 1) 2 y log 2 y f ( x 1) f y x 2 y x 2 y x 2021 0 2 y 2021 20 2 y 2022 y log 2022 10,98 Mà với y x nên có 11 cặp nguyên (x;y) thỏa toán Đáp án: 11 Câu 49: Gọi H tâm hình vng ABCD SH (ABCD) Đặt AB a (a 0) S ABCD a ; BD a Tam giác SBD vuông S nên SH a 2 VS.ABCD SH.SABCD a a 1 6 1 VMACD VS.ABCD ; HM SB (Vì SB AB 1 ) 24 2 1 S MAC MH AC Ta có: d ( B, ( MAC )) d ( D, ( MAC )) 2 VMACD 1 Đáp án: 0,5 Lại có: VMACD d (D, (MAC)).SMAC d (D,(MAC)) SMAC 2 Câu 50: r 3, VCN r h 15.3 135 290 Thể tích V1 cốc nước sau thả viên bi: V1 10.3 3 Thể tích phần cịn trống: V2 VCN V1 135 290 115 3 Gọi h1 khoảng cách từ mực nước cốc dến miệng cốc, ta có: 115 115 32.h1 h1 4, 26 cm Đáp án: 4,26 27
Ngày đăng: 07/08/2023, 13:35
Xem thêm:
