Các dạng bài tập ứng dụng đạo hàm

THPT Marie Curie Chuyên đề: GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1/ Định nghĩa Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K với x1 , x2  K  Nếu x1  x2  f  x1   f  x2  hàm số y  f  x  gọi đồng biến K Nếu x1  x2  f  x1   f  x2  hàm số y  f  x  gọi nghịch biến K 2/ Định lý Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm K Nếu f ( x )  0, x  K f '( x )  số hữu hạn điểm hàm số y  f  x  đồng biến K Nếu f ( x )  0, x  K f '( x )  số hữu hạn điểm hàm số y  f  x  nghịch biến K Chú ý DẠNG DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN A PHƯƠNG PHÁP Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x – a y’ – + b – c Khi đó: + + r + – q n – f e + m y + d p – – 1 Tài liệu học tập Toán 12 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ; a  ,  c; d   d; f  Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a; c   d, f  Chú ý B VÍ DỤ Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x – y’ –4 + 10 – + + – y –1 – Xét tính đơn điệu hàm số cho – Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x – y’ –1 – 10 + – + + – y –1 – Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng x – y’ –2 + 10 – 2 y – + 0 + – –1 – THPT Marie Curie A  2;  B  ; 2  C  0;  D  0;   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng A  2;  B  4;  C  ;  D  6;   y’ C  1;  bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A  ;  B  ;   bên Hàm số cho đồng biến khoảng A  ;  B  ;  C  0;  –3 + 10 bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A  1;  B  2;  D  4;  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  B Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;  – – + + – 0 y – – x – y’ y + – – + – x – y’ + 2 + – + + y – – D 1;   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình C  ;  x – y’ + – –2 D  ;1 Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình 01 + y D  0;  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình C  ;  \1 – + Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho không đồng biến khoảng A  ; 3 B  1;  –4 x – x – – y’ + + – + y x – y’ + + –1 – 10 + – + + y 2 C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  D Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  6;   Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;1 x – y’ + + –2 10 – + + y – C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;   D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  0;  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau sai? x – y’ + – – 3 + y + – – Tài liệu học tập Toán 12 A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  4;  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho không đồng biến khoảng  ;  B Hàm số cho không nghịch biến khoảng  5;  C Hàm số cho không đồng biến khoảng  1;  D Hàm số cho không nghịch biến  5;   4 x – –1 + 10 y’ y –2 + + + + – – – THPT Marie Curie DẠNG DỰA VÀO BẢNG XÉT DẤU ĐẠO HÀM A PHƯƠNG PHÁP \2 có bảng xét dấu đạo hàm hình Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục sau x – y’ + – – – 10 + + + – Khi đó: Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;1  4;  Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  1;  ,  2,   6;   Chú ý B VÍ DỤ \3 có bảng xét dấu đạo hàm hình sau Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định x – y’ –2 – 10 – + – + Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định x – y’ \2 có bảng xét dấu đạo hàm hình sau –1 + + – + + Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải 1 Tài liệu học tập Toán 12 C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  f  x  xác định \2 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A  ; 2  B  ;  C  0;  D  0;   Câu Cho hàm số y  f  x  xác định \1 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng A  ; 1 B 1;   C  1;  D  1;   Câu Cho hàm số y  f  x  xác định \0 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;   x – y’ x – y’ –2 – + – –1 + – + –4 10 + + x – y’ – + – + + + + B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng  4;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 4  Câu Cho hàm số y  f  x  xác định \0 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;  + –2 – – 0 + –4 + – + –1 – – 0 x – y’ + + B Hàm số đồng biến khoảng  ;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu Cho hàm số y  f  x  xác định \0 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ;  x – y’ + + B Hàm số đồng biến khoảng  ; 4  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Câu Cho hàm số y  f  x  xác định \0 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  3;   C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  1;  2 x – y’ + + THPT Marie Curie DẠNG DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA ĐẠO HÀM A PHƯƠNG PHÁP Dựa vào biểu thức đạo hàm để xét dấu f '  x  , từ có kết luận tính đơn điệu hàm số y  f  x  Chú ý B VÍ DỤ Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2  3x  , x  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x2  x  , x  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2  2x  , x  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải 1 Tài liệu học tập Toán 12 C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2  , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;   C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x2  Mệnh đề đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  2;   B Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  2;  C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  ;  D Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  4;  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x2  x , x  Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng 2 A  ; 1 B  0;1 C  1;   1 D   ;   2  THPT Marie Curie DẠNG DỰA VÀO BIỂU THỨC CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP ∎ Tìm tập xác định hàm số ∎ Tính f '  x  xét dấu f '  x  , từ có kết luận tính đơn điệu hàm số y  f  x  Chú ý B VÍ DỤ Ví dụ Cho hàm số y   x  x  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải 1 Ví dụ Cho hàm số y   x3  x2  6x  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  x3  3x2  3x  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải 1 Tài liệu học tập Toán 12 Ví dụ Cho hàm số y   x3  x2  x  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  x  2x2  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  x4  4x2  Xét tính đơn điệu hàm số cho Lời giải Ví dụ Cho hàm số y  2x  Xét tính đơn điệu hàm số cho 3x  Lời giải 2