Trắc nghiệm toán hàm số có lời giải

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục khoảng  ;   , có bảng biến thiên hình sau: x y   1     y  1 Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;   Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ; 1 , suy hàm số đồng biến khoảng  ; 2  Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình ? x 1 A y  B x  C x  D y  Lời giải Chọn D Ta có lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  lim y  lim   đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  x  Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Biết đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số 24 x3 x   x điểm nhất; ký hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 13 12 A y0  B y0  C y0   D y0  2 12 13 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số: y x3 x2  x    2x  24   13 Do đó, y0  y       12 x3 x2 1   x 0  x 24 Câu 4: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x3  3x  là: x  3x  Đề nghị sửa lời dẫn Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x3  x  đường thẳng : x  3x  A x  2 C x  1 ; x  2 B Khơng có tiệm cận đứng D x  1 Lời giải Chọn A * TXĐ: D   \ 1; 2 x3  3x  x2  x  x3  3x  ;  lim  lim  x 1 x  x  x 1 x 2 x  x  x2  Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x  2 * Ta có: lim Câu 5: (THPT Chun Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c   a, b, c    Chọn kết luận sai A Nếu b  phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu   b  4ac  phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Lời giải Chọn C Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c  ln có nghiệm:   b  4ac   có hai nghiệm thực x1,2    có hai nghiệm phức x1,2  b   2a b  i  2a b 2a Khi b  phương trình chắn có hai nghiệm mà tổng   có nghiệm kép x1  x2    b  4ac  hai nghiệm có mơ đun Nhưng   phương trình có hai nghiệm thực nên không liên hợp Câu 6: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a; b  x0   a; b  Khẳng định sau sai ? A y  x0   y  x0   x0 điểm cực trị hàm số B y  x0   y  x0   x0 điểm cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực đại x0 y  x0   D y  x0   y  x0   x0 khơng điểm cực trị hàm số Lời giải Chọn D Theo định lý quy tắc tìm cực trị A, C B D sai xét hàm số y  x  thỏa mãn y    y    x0  điểm cực tiểu hàm số Câu 7: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị cực tiểu hàm số y  x3  3x  x  A 20 B C 25 Lời giải D Chọn C TXĐ: D    x  1 y  3x  x  Cho y    x  Bảng biến thiên: x  1 y  y      25 Vậy giá trị cực tiểu yCT  25 Câu 8: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y    x   có giá trị lớn đoạn  1;1 là: A 10 B 12 C 14 Lời giải D 17 Chọn D  x  2   1;1  Ta có: y  x  16 x , cho y   x  16 x    x    1;1   x    1;1 3 Khi đó: f  1  10 , f 1  10 , f    17 Vậy max y  f    17  1;1 Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  5;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng  3;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;3 Lời giải Chọn A Tập xác định: D   ;1  5;   x3  , x   5;   x  6x  Vậy hàm số đồng biến khoảng  5;   Ta có y  Câu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  đường tiệm cận  H  là? 2017 có đồ thị  H  Số x2 A B C Lời giải D Chọn B Đồ thị  H  có tiệm cận đứng x  2017    H  có tiệm cận ngang y  x  x  x  Vậy số đường tiệm cận  H  Ta có lim y  lim Câu 11: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Tìm số giao điểm đồ thị  C  trục hoành A C B D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  trục hoành: x  x   x  Vậy đồ thị  C  trục hồnh có giao điểm Câu 12: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y   4x 2x 1 B y  C y  D y  2 Lời giải Chọn D Ta có lim x  4 x   2 Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2 2x 1 Câu 13: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số y  x  nghịch biến khoảng nào? 1  1  A  ;  B  ;0  C  ;   D  0;   2  2  Lời giải Chọn B Ta có: y   x Hàm số nghịch biến  y  x   x  Câu 14: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y 1 O x 1 A y   x  x  B y   x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  0; 1  Loại C D Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ 1;0   Loại B Câu 15: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị  C  Tìm tọa x2 độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị  C  A I  2;  B I  2;  C I  2; 2  D I  2; 2  Lời giải Chọn A Tập xác định D   \ 2 2x 1 2x 1   , lim    x  2  x  x   2  x  2x 1 Tiệm cận ngang y  lim  x  x  Vậy I  2;  Tiệm cận đứng x  2 lim  Câu 16: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Phát biểu sau sai? A Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f   x0   f   x0   hàm số đạt cực đại x0 C Nếu f   x  đổi dấu x qua điểm x0 f  x  liên tục x0 hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x0 D Hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 x0 nghiệm đạo hàm Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3   y  x  y   x  Hàm số y không đạt cực trị điểm x  Câu 17: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số y  2x  có đường tiệm x 1 cận đứng tiệm cận ngang A x  y  B x  y  3 C x  1 y  D x  y  Lời giải Chọn D 3 2 2 2x  x  x  , lim y  lim x  Ta có lim y  lim  lim  lim x  x  x  x  x  x  x  x  1 1 1 x x Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2x  2x    , lim y  lim   x 1 x 1 x  x 1 x 1 x  Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  Và lim y  lim Câu 18: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  2; 4 là: A y  B y   2; 4 C y   2; 4 D y  2; 4  2; 4 Lời giải Chọn B  x    2; 4  f    Ta có: y  x   y    mà   y   2; 4  x  1   2; 4  f    57 Câu 19: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? 1 2x x3 x A y  B y  C y  D y  1 x 4 x 5x 1 x  x9 Lời giải Chọn B Ta có: lim x2  , lim   suy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x   x 2  x2  suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y   x2 Vậy đồ thị hàm số y  có ba đường tiệm cận  x2 lim x  Câu 20: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 nghịch biến khoảng 1;   B Hàm số đồng biến khoảng (; ) C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 đồng biến khoảng 1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn D Ta có y  x    x  1 Bảng biến thiên x y   1     y  2 Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D Câu 21: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Hỏi hàm số có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau y x O A y   x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  3x  Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn hàm bậc bốn trùng phương y  ax  bx  c ,  a   a  suy có đáp án D thỏa yêu cầu  a.b  Câu 22: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  4x 1 A y  x  x  B y  x3  C y  D y  tan x x2 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số y  x3  ta có: TXĐ: D   y  x  x Vậy hàm số đồng biến  Cách 2: Do hàm số đồng biến  nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định  Loại ý A hàm trùng phương Vậy chọn ý B Câu 23: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số y  x  x  Với giá trị m phương trình x  x  m  có ba nghiệm phân biệt? y 1 O x 3 5 A m  3 B m  4 C m  D m  Lời giải Chọn C Xét phương trình x  x  m   x  x    m  Khi Dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm m   3  m  Câu 24: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho đồ thị y  1  x  x   Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: C  hàm số A  C  có hai điểm cực trị B  C  có điểm uốn C  C  có tâm đối xứng D  C  có trục đối xứng Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ln ln có điểm uốn tâm đối xứng, loại B C x  ( có hai nghiệm phân biệt) y  1  x  x     x  x   y  3 x  x     x  2 Vậy  C  có hai điểm cực trị nên loại A Chọn D Câu 25: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  4x 1 A y  x  x  B y  x3  C y  D y  tan x x2 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét hàm số y  x3  ta có: TXĐ: D   y  x  x Vậy hàm số đồng biến  Cách 2: Do hàm số đồng biến  nên loại ý C; D hai hàm số khơng có tập xác định  Loại ý A hàm trùng phương Vậy chọn ý B Câu 26: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Đồ thị sau hàm số y  x  x  Với giá trị m phương trình x  x  m  có ba nghiệm phân biệt? y 1 O x 3 5 A m  3 B m  4 C m  D m  Lời giải Chọn C Xét phương trình x  x  m   x  x    m  Khi Dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm m   3  m  Câu 27: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho đồ thị C  y  1  x  x   Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A  C  có hai điểm cực trị B  C  có điểm uốn C  C  có tâm đối xứng D  C  có trục đối xứng Lời giải Chọn D hàm số Quan sát đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d  a   ln ln có điểm uốn tâm đối xứng, loại B C x  ( có hai nghiệm phân biệt) y  1  x  x     x  x   y  3 x  x     x  2 Vậy  C  có hai điểm cực trị nên loại A Chọn D Câu 28: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định đoạn  a; b Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến đoạn  a; b A f  x  liên tục  a; b f   x   với x   a; b  B f  x  liên tục  a; b  f   x   với x   a; b C f   x   với x   a; b D f   x   với x   a; b Lời giải Chọn A Theo định lý sách giáo khoa điều kiện đủ để hàm số y  f  x  nghịch biến đoạn  a; b  hàm số có đạo hàm đoạn  a; b f   x   với x   a; b , dấu xảy hữu hạn điểm  a; b  Câu 29: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đường cong hình đồ thị hàm số nào? y A y   x  x  x O B y  x  x  C y   x  x  Lời giải D y   x  x  Chọn C Nhận dạng: đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx  cx  d  a   Quan sát đồ thị ta thấy a  , với x   y  Vậy đồ thị hàm số y   x  x  Câu 30: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x y 0   ||     y A yCT  B max y    C yC Ð  Lời giải D y   Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  , yC Ð  ; đạt cực tiểu x  , yCT  ; hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 31: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? A y  x  x  x B y  x  x  C y   x  x  D y  2x  x 1 Lời giải Chọn B Ta có đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d với a  ln có hai khơng có cực trị Đồ thị hàm số y  ax  b với ad  bc  khơng có cực trị cx  d Câu 32: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đường tiệm cận đứng 2x 1 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  , y  1 B x  1, y  2 C x  1, y  D x  1, y  Lời giải Chọn C ax  b d a có đường tiệm cận đứng x   đường tiệm cận ngang y  cx  d c c 2x 1 có đường tiệm cận đứng x  1 đường tiệm cận ngang y   Hàm số y  x 1 Trình bày lại Ta có : 2 2x 1 x  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì lim  lim x  x  x  1 x 2x 1 2x 1 Vì lim   , lim   nên đường thẳng x  1 tiệm cân đứng đồ thị x 1 x  x 1 x  hàm số Hàm số y  Câu 33: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Số giao điểm đồ thị hai hàm số y  x  x  y  x  A B C Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x3   x  x   x  x  x    11   x  x  x     x  x       x  2   Vậy đồ thị hai hàm số có điểm chung D 3 Vậy xác suất cần tìm P   Câu 25: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x  x   m  có nghiệm khoảng có dạng  a; b  Tính tổng S  a  b A B C 25 D 10 Câu 26: Biết tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3  x   m  có nghiệm khoảng có dạng  a; b  Tính tổng S  a  b A B C 25 D 10 Lời giải Câu sửa đề lại: Từ nghiệm thành nghiệm Chọn B  x  x  x  Xét hàm số f  x   x3  x     x  x  x  Ta có bảng biến thiên Do ta có đồ thị hàm số f  x   x3  x  Suy đồ thị hàm số  C  : y  f  x   x3  x  Số nghiệm phương trình x3  x   m  số giao điểm đồ thị  C  đường thẳng d : y  m  Để phương trình x3  x   m  có nghiệm d cắt  C  điểm a  suy S  a  b   m     m  Vậy  b   Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m      ;0    A 1  m  C m  B m   m  1 D  0  m  Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    5;  2 A m  f B m  f  3     C m  f 0 D m  f  5 Câu 29: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  tan x  đồng biến khoảng tan x  m      ;0    A 1  m  C m  B m   m  1 D  0  m  Hướng dẫn giải Chọn D      Đặt t  tan x , x    ;0   t   1;0  Khi ta có t x   x   0;  cos x    4 tan x  t 2 Do tính đồng biến hàm số y  giống hàm số f  t   tan x  m t m t 2 Xét hàm số f  t   t   1;0  Tập xác định: D   \ m t m 2m Ta có f '  t   t  m     Để hàm số y đồng biến khoảng   ;  khi: f '  t   t   1;0    m  2  m  2m     m  1  m   ; 1   0;    t   1;0    m   1;  t  m m   1  tan x  m    tan x   2 cos x CASIO: Đạo hàm hàm số ta y '  cos x  tan x  m  Ta nhập vào máy tính thằng y ' \CALC\Calc x       ( Chọn giá trị thuộc   ;  )   \  \ m  ? giá trị đáp án Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    5;  A m  f  5 B m  f    C m  f 0 D m  f  5 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có g   x   f   x   x  ; g   x    f   x   3x   x   x   Ta thấy g   x   , x    5;  nên hàm số g  x  đồng biến   5;  Do đó, để g  x   , x    5;  max g  x    g   m  f  ;       5 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c Mệnh đề A f  a   f  c   f  b  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  b   f  a   f  c  Câu 32: Cho hàm số f  x   x3  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 122 B 120 C 365 D 363 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f   x   có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a   b  c Mệnh đề A f  a   f  c   f  b  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  b   f  a   f  c  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên x f - / (x) a - 0 + b - c + f(0) + - f(c) f(x) f(a) f(b) Suy f  c   f  b  (1) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  a , x  S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  , x  b S3 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  , đường thẳng x  b , x  c c Vì S1  S3  S2   a  b f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx b b c  f   x  dx   f   x  dx   f   x  dx a b  f  0  f  a   f  c   f  b    f  b   f  0  f  a   f  c  (2) Từ (1) (2)  f  a   f  c   f  b  Câu 34: Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f k  x   f  f  x  k 1 với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 122 B 120 C 365 D 363 Lời giải Chọn A Nhận xét: + Đồ thị hàm số f  x   x  x  x sau:  x   f 1  Lại có f   x   x  12 x      x   f  3   f      f    - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x qua gốc tọa độ - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x tiếp xúc với trục Ox điểm  3;0  y O x + Xét hàm số g  x   f  x   có g   x   f   x  nên g  x  đồng biến  0;   g    3 nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y  g  x  Suy phương trình g  x   có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  y h(x) = x3 6∙x2 + 9∙x O x -3 + Tổng quát: xét hàm số h  x   f  x   a , với  a  Lập luận tương tự trên: - h    a  h 1  ; h    - Tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số y  h  x  Suy phương trình h  x   ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Khi đó, x  + Ta có f  x   x  x  x    x  +  f  x  Theo trên, phương trình f  x   có có ba nghiệm f  x   f  f  x      f  x   dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Nên phương trình f  x   có  nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   3 f  x   có  nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   a , với a   0;  lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt Suy phương trình f  x   có 32   nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có   nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   b , với b   0;  lại có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 9.3 nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có 33    nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   c , với c   0;  lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 27.3 nghiệm phân biệt Vậy f  x  có 34  33  32    122 nghiệm Câu 35: Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m3  m , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2; 2  Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A  B 17 17 C 14 17 HẾT D 20 17 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 199 B D D C D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D B A C A A B A A B A D B B B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A B C A C C B B C C C D A D A C C D D A A B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 36: Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  m3  m , với m tham số Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I  2; 2  Tổng tất số m để ba điểm I , A , B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A  B 17 17 14 17 Lời giải C D 20 17 Chọn D x  m 1 Ta có y  x  6mx  3m    x  m   1 ;      x  m 1 Do đó, hàm số ln có hai cực trị với m Giả sử A  m  1; 4m   ; B  m  1; 4m   Ta có AB  , m   Mặt khác, IAB có bán kính đường trịn ngoại tiếp R  nên từ sin  AIB  AB  R suy sin  AIB AB 1   AIB  90o hay AIB vuông I 2R AB 5 AB  IM  m  2   m     4m     17 m  20m     m  17  20 Tổng tất số m   17 17 Gọi M trung điểm AB , ta có M  m; 4m  IM  Câu 37: HẾT Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt? A 365 B 1092 C 1094 D 363 Câu 38: Cho hàm số f  x   x  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   với k số nguyên lớn Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt ? A 365 B 1092 C 1094 Lời giải Chọn A Cách 1: D 363 Ta có f   x   3x  12 x  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có:  f  x    f  x  k 2  f x      f k 1  x    f  x  f k  x     k 1   f k   x       f  x   f  x    k 1  f x       k 1  f  x   Bài toán giải tìm số nghiệm phương trình f k  x   + Phương trình f  x   có ba nghiệm thuộc  0;4  f  x   x1   0; 1   0;   + Phương trình f  x   f  f  x      f  x   x2  1; 3   0;   f x  x  3;  0;        Từ bảng biến thiên ta có với giá trị x1 , x2 , x3   0;  phương trình f  x   xi , i  1, có ba nghiệm thuộc  0;  Như phương trình f  x   có nghiệm thuộc  0; 4 + Bằng quy nạp ta chứng minh phương trình f k  x   có 3k nghiệm thuộc  0; 4 Từ đó, số nghiệm phương trình f k  x     32   3k 1   3k 1  361   365 Bài toán tổng quát: Cho hàm số f  x   x3  x  x Đặt f k  x   f  f k 1  x   với k số Vậy số nghiệm phương trình f  x    tự nhiên lớn Hỏi phương trình f n  x   có nghiệm? Lời giải: (Cách 2) Ta có f   x   3x  12 x  Bảng biến thiên: x f  x      0 4 f  x Gọi ak ; bk số nghiệm phương trình f k  x   0; f k  x   ak  ak 1  bk 1  ak  ak 1  3k 1 Từ bảng biến thiên ta có  k bk  Do an  a1  3n 1  3n     Vậy phương trình f n  x   có 3n  3n  (Vì a1  )  2 3n  nghiệm Cách 3: Nhận xét: + Đồ thị hàm số f  x   x  x  x sau:  x   f 1  f   x   x  12 x     Lại có  x   f  3   f      f    - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x qua gốc tọa độ - Đồ thị hàm số f  x   x  x  x tiếp xúc với trục Ox điểm  3;0  y O x + Xét hàm số g  x   f  x   có g   x   f   x  nên g  x  đồng biến  0;   g    3 nên cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y  g  x  Suy phương trình g  x   có nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  y h(x) = x3 6∙x2 + 9∙x O x -3 + Tổng quát: xét hàm số h  x   f  x   a , với  a  Lập luận tương tự trên: - h    a  h 1  ; h    - Tịnh tiến đồ thị hàm số f  x   x  x  x xuống a đơn vị ta đồ thị hàm số y  h  x  Suy phương trình h  x   ln có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Khi đó, x  + Ta có f  x   x  x  x    x  +  f  x  f  x   f  f  x     Theo trên, phương trình f  x   có có ba nghiệm  f  x   dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Nên phương trình f  x   có  nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có  nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   a , với a   0;  lại có ba nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất nghiệm phân biệt Suy phương trình f  x   có 32   nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có   nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng phương trình f  x   b , với b   0;  lại có  0;  Mỗi nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 9.3 nghiệm phân biệt  f  x  + f  x     f  x   f  x   có 33    nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng  0;  Mỗi phương trình f  x   c , với c   0;  lại có 27 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 27.3 nghiệm phân biệt Vậy f  x   có 34  33  32    122 nghiệm  f  x  + f  x     f  x   f  x   có 34  33  32    122 nghiệm f  x   f  f  x    có ba nghiệm dương f  x  phân biệt thuộc khoảng phương trình f  x   c , với  0;  Mỗi c   0;  lại có 81 nghiệm dương phân biệt thuộc khoảng  0;  Do phương trình f  x   có tất 81.3 nghiệm phân biệt Vậy f  x  có 35  34  33  32    365 nghiệm x  x  x  Gọi M  0; m  điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng  a; b  Giá Câu 39: Cho đồ thị  C  : y  trị a  b A Câu 40: Cho hàm số B  f  x   ax  bx  cx  d , D 1  a, b, c, d    thỏa mãn a  , d  2018 , C a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A B C D x  x  x  Gọi M  0; m  điểm nằm trục tung mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị  C  Biết tập hợp giá trị m nửa khoảng  a; b  Giá Câu 41: Cho đồ thị  C  : y  trị a  b A 1 B  C Lời giải Chọn C D 1 - Ta có: y  2x 1  2 x2  x  - Gọi  đường thẳng qua M  0; m  có hệ số góc k   : y  kx  m - Đường thẳng  tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm: x   x  x   kx  m  2x  k   2 x2  x    x x x2  x x2  m 1  x2  x    m  2 x2  x  x2  x  Hệ phương trình có nghiệm 1 có nghiệm - Xét hàm số: f  x   có f   x   x2 x2  x  3 x  ,  f  x   x   x  x  1 x  x  BBT: x y 0     y 1 Dựa vào BBT ta thấy: phương trình 1 có nghiệm     m  hay m    ;1    a    Vậy a  b  b  Câu 42: Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d ,  a, b, c, d    thỏa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A B C Lời giải D Chọn D - Xét hàm số g  x   f  x   2018  ax3  bx  cx  d  2018  g    d  2018 Ta có:   g 1  a  b  c  d  2018  g    Theo giả thiết, ta   g 1   lim g  x    - Lại do: a  nên  x    1: g        : g    g  x     xlim   g   g     Do đó:  g   g 1   g  x   có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  ;     g 1 g     Hay hàm số y  g  x  có đồ thị dạng y x -2 -1 O Khi đồ thị hàm số y  g  x  có dạng y x -2 -1 O Vậy hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị   x  x 1  m x   16 x  x   , với m tham số thực Tìm số x 1   giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D Câu 43: Cho phương trình     x  x 1  m x   16 x  x   , với m tham số thực Tìm số x 1   giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt A 11 B C 20 D Câu 44: Cho phương trình   Lời giải Chọn D Điều kiện x    x  x 1  m x   16 x  x   x 1   m x  16 x  x  x  x  x 1 Ta có   4 x 1 x x x x 1  m  16   1  16  1 x x 1 x x 1 x x  m x 1 , x  ta có  t  x Xét hàm số f  t   16t   khoảng  0;1 ta có f   t   16  ; f   t    t  t t Bảng biến thiên t f  t    Đặt t  11 f t   16 Từ ta thấy, phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt 16  m  11 Do có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán