Bài Giảng Kênh Truyền Vô Tuyến

BÀI GIẢNG KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN Để hiểu cách rõ ràng kênh truyền vơ tuyến cần phải quan tâm đến thông số vật lý quan trọng tiến hành mơ phỏng, nội dung chương đặt tảng cho phần lại sách Và mục tiêu giảng Một đặc tính kênh truyền vơ tuyến di động thay đổi cường độ kênh truyền theo thời gian tần số Thay đổi cường độ tác động môi trường, chia thành hai loại:  Fading tầm rộng, suy hao tín hiệu theo hàm khoảng cách che khuất đồ vật to tòa nhà, đồi Điều xảy thay đổi khoảng cách điện thoại di động di chuyển tế bào, thường tần số độc lập  Fading tầm hẹp, xây dựng tượng đa đường truyền máy phát máy thu Điều xảy thay fading chương này, nhấn mạnh sau Fading tầm rộng có liên quan nhiều đến vấn đề quy hoạch cell - site Fading tầm hẹp phù hợp với thiết kế hệ thống thông tin liên lạc đáng tin cậy hiệu - trọng tâm sách Chúng bắt đầu với mơ hình vật lý kênh truyền vơ tuyến điều kiện sóng điện từ Sau suy ngõ vào – ngõ tuyến tính theo thời gian thay đổi mơ hình cho kênh, xác định số thông số vật lý quan trọng Cuối giới thiệu vài mơ hình thống kê kênh biến thiên theo thời gian tần số 2.1 Mơ hình vật lý cho kênh truyền vô truyến Kênh truyền vô tuyến hoạt động thông qua xạ điện từ máy phát đến máy thu Về nguyên tắc, người ta giải phương trình điện từ trường, kết hợp với tín hiệu truyền đi, để tìm thấy trường điện từ tác động đến anten thu Thực điều phải tính đến trở ngại gây mặt đất, tòa nhà, xe cộ, … vùng lân cận sóng điện từ Hình 2.1: Chất lượng kênh thay đổi nhiều thang thời gian Ở thang chậm, kênh thay đổi có hiệu ứng fading tầm rộng Ở thang nhanh, kênh thay đổi hiệu ứng đa đường Truyền thơng di động Mỹ bị giới hạn Ủy ban Truyền thông Liên bang ( FCC ) quan tương tự nước khác, ba băng tần, khoảng 0,9 GHz, khoảng 1,9 GHz khoảng 5,8 GHz Các bước sóng Λ ( f ) xạ điện từ tần số f cho Λ = c / f , c = 3×108m / s tốc độ ánh sáng Do bước sóng dải tần di động phần nhỏ mét, để tính tốn trường điện từ máy thu, xác định vị trí máy thu chướng ngại vật phải biết độ xác nhỏ mét Do đó, phương trình trường điện từ phức tạp để giải quyết, đặc biệt người dùng di động máy bay Như vậy, phải hỏi chúng tathực cần phải biết kênh gần hợp lý Một câu hỏi quan trọng nơi để đặt trạm sở mức công suất cần thiết đường truyền tín hiệu xuống đường truyền tín hiệu lên kênh Ở mức độ câu hỏi phải trả lời thực nghiệm, chắn giúp bạn có cảm giác loại tượng để mong đợi Một câu hỏi lớn loại điều chế phát kỹ thuật nhìn đầy hứa hẹn Một lần nữa, cần nhận thức loại tượng để hy vọng Để giải vấn đề này, xây dựng mô hình ngẫu nhiên kênh, giả định trạng thái kênh khác xuất với xác suất khác thay đổi theo thời gian (với thuộc tính ngẫu nhiên cụ thể) Chúng trở lại với câu hỏi mơ hình ngẫu nhiên phù hợp, đơn giản muốn khám phá đặc điểm tổng kênh Chúng ta bắt đầu cách nhìn vào số ví dụ q lý tưởng hóa 2.1.1 Không gian tự do, cố định anten phát anten thu Trước tiên xem xét ăng ten cố xạ không gian tự Trong trường xa, điện trường từ trường vị trí vng góc với hướng truyền anten vng góc với hai trường Chúng tỷ lệ thuận với nhau, dẫn đến đủ có số (giống truyền thơng có dây, chúng tơi xem tín hiệu đơn giản dạng sóng điện áp dạng sóng dịng điện) Trong đáp ứng để truyền hình sin cos 2πft, chúng tơi thể điệnft, chúng tơi thể điện trường xa thời điểm t:  r  s   , , f  cos 2 f  t    c   f , t ,  r ,  ,    r (2.1) Ở đây, ( r, θ, ψ ) đại diện cho điểm khơng gian u mà điện trường đo, r khoảng cách từ anten phát đến u ( θ, ψ ) đại diện cho góc thẳng đứng nằm ngang từ ăng-ten đến u tương ứng Hằng số c tốc độ ánh sáng, αs( θ, ψ, f ) kiểu xạ anten gửi tần số f mặt ( θ , ψ ); chứa đựng hệ số qui đổi nguyên nhân suy hao anten Lưu ý pha trường thay đổi theo fr / c, tương ứng với chậm trễ gây xạ truyền với tốc độ ánh sáng Chúng không quan tâm đến có thực tìm thấy mơ hình xạ anten cho trước, với cơng nhận ăng-ten có mơ hình xạ trường xa không gian tự vận hành Điều quan trọng phải nhận thấy rằng, khoảng cách r tăng điện trường giảm r-1 cơng xuất mét vng sóng khơng gian tự giảm r -2 Đây dự kiến, nhìn vào mặt cầu đồng tâm cách tăng bán kính r quanh anten tổng cơng suất xạ xun qua cầu khơng đổi diện tích bề mặt tăng r2 Do đó, cơng suất đơn vị diện tích phải giảm r-2 Chúng ta thấy công suất với khoảng cách giảm r -2 thường khơng hợp lệ có chướng ngại vật truyền khơng gian tự Sau đó, giả sử có anten thu cố định vị trí u = (r, θ, ψ) Dạng sóng nhận (khi khơng có nhiễu) để đáp ứng lại đường hình sin truyền bên sau được: r   r    , , f  cos 2 f  t    c f , t, u   r (2.2) Với α (θ, ψ, f) kết đồ thị xạ anten cách truyền nhận anten hướng định Cách tiếp cận chúng tơi (2.2) có chút kỳ lạ kể từ bắt đầu với trường không gian tự u khơng có anten Đặt anten thu thay đổi điện trường vùng lân cận u, điều tính vào đồ thị xạ anten anten thu Bây giả sử, cho u, định nghĩa:    , , f  e j 2 fr / c   f  : r Sau chúng tơi có r ( f , t , u )   ( f )e j 2 ft  (2.3) Chúng tơi chưa đề cập đến nó, (2.1) (2.2) có ngõ vào tuyến tính Vậy là, trường nhận (dạng sóng) u đáp ứng với tổng trọng số dạng sóng truyền tổng trọng số đáp ứng với dạng sóng cá nhân Như vậy, H (f) hệ thống chức LTI (tuyến tính bất biến theo thời gian) kênh biến đổi Fourier ngược đáp ứng xung Tìm hiểu tượng điện từ để xác định chức hệ thống Chúng tơi phát đưa vào sau tính chất tuyến tính giả định tốt với kênh truyền vô tuyến mà xem xét, tính bất biến thời gian hai anten không cố định vật cản chuyển động tương đối 2.1.2 Không gian tự do, dịch chuyển anten Sau tìm hiểu anten cố định mơ hình không gian tự do, xem xét anten thu dịch chuyển với vận tốc v theo hướng rời xa anten phát Có nghĩa giả định anten thu xác định vị trí dịch chuyển bởi: u(t) = (r (t), θ, ψ) với r(t) = r0 + vt Sử dụng ( 2.1 ) để mô tả điện trường không gian tự điểm di chuyển u(t) (vì thời điểm khơng có anten thu), chúng tơi có:  r vt   s   , , f  cos 2 f  t    c c    f , t ,  r0  t ,  ,    r0  vt (2.4) Lưu ý rằng, viết lại f(t - r 0/c - vt/c) f(1 - v/c)t - fr 0/c Do đó, đường hình sin tần số f dịch chuyển sang đường hình sin tần số f(1 - v/c); có hiệu ứng Doppler -fv/c chuyển động vị trí quan sát Bằng trực giác, đỉnh sóng liên tiếp đưa vào đường hình sin truyền phải xa chút trước quan sát vị trí quan sát chuyển động Nếu anten đặt u(t) thay đổi trường diện anten lại đại diện đồ thị xạ anten thu, dạng sóng nhận tương tự với (2.2), r   v  r     , , f  cos 2 f     t   c  c  f , t ,  r0  t , ,    r0  vt (2.5) Kênh biểu diễn kênh LTI Nếu bỏ qua thời gian thay đổi mẫu số (2.5), nhiên, biểu diễn kênh liên quan đến hàm hệ thống cách dịch tần số f hiệu ứng Doppler –fv / c Điều quan trọng phải nhận thấy giá trị thay đổi phụ thuộc vào tần số f Chúng trở lại để thảo luận tầm quan trọng hiệu ứng Doppler thời gian thay đổi giảm dần sau xem xét ví dụ Những phân tích khơng phụ thuộc vào việc máy phát máy thu (hoặc hai) di chuyển Vì vậy, miễn r(t) hiểu khoảng cách anten (và định hướng tương đối anten không đổi), (2.4) (2.5) hợp lệ 2.1.3 Phản xạ tường, anten cố định Hãy xem xét hình 2.2 đây, có anten cố định truyền đường hình sin cos2πft, chúng tơi thể điệnft, anten thu cố định tường lớn cố định phản xạ hồn tồn Chúng tơi giả định trường hợp khơng có anten thu, trường điện từ vị trí anten thu đặt tổng trường không gian tự đến từ anten phát cộng với sóng phản xạ từ tường Như lúc trước có anten thu, trường bị nhiễu loạn anten biểu diễn đồ thị xạ anten Một giả thiết khác diện anten thu ảnh hưởng không đáng kể đến sóng mặt tác động tường Về chất, chúng tơi làm để xấp xỉ nghiệm phương trình Maxwell phương pháp gọi ray tracing Giả thiết dạng sóng nhận xấp xỉ tổng sóng khơng gian tự gửi từ máy phát cộng với phản xạ sóng khơng gian tự từ chướng ngại vật Hình 2.2: Minh họa đường trực tiếp đường phản xạ Trong tình này, giả định tường lớn, sóng phản xạ điểm định giống (ngoại trừ thay đổi tín hiệu) sóng khơng gian tự tồn phía đối diện tường giống khơng có tường (xem hình 2.3) Điều có nghĩa sóng phản xạ từ tường có cường độ sóng không gian tự khoảng cách khoảng cách đến tường quay trở lại anten thu, nghĩa 2d - r Sử dụng (2.2) cho sóng trực tiếp sóng phản xạ, giả sử độ khuếch đại anten α cho hai sóng, nhận r   r  2d  r   cos 2 f  t    cos 2 f  t   c c    f ,t    r 2d  r (2.6) Hình 2.3: Mối quan hệ sóng phản xạ với sóng khơng có tường Tín hiệu thu xếp chồng hai sóng, hai tần số f Hiệu pha hai sóng  2 f  2d  r    2 fr  4 f        d  r   c c    c  (2.7) Khi độ lệc pha bội số ngun 2πft, chúng tơi thể điện, hai sóng tăng cường, tín hiệu thu tốt Khi độ lệch pha bội số ngun lẻ πft, chúng tơi thể điện, hai sóng triệt tiêu, tín hiệu thu yếu Như chức r, dịch chuyển thành mơ hình khơng gian giao thoa tăng cường triệt tiêu sóng Khoảng cách từ đỉnh đến nút gọi khoảng cách gắn kết: xc :  (2.8) với λ = c / f bước sóng đường truyền hình sin Mơ hình giao thoa có tính tăng cường hay triệt tiêu cịn phụ thuộc vào tần số f: cho r cố định, f thay đổi bởi:  2d  r r     2 c c 1 (2.9) chuyển từ đỉnh đến nút Đa số gọi độ trễ kênh: khác trễ truyền lan dọc theo hai đường tín hiệu Do đó, mơ hình giao thoa có tính tăng cường triệt tiêu thay đổi đáng kể đổi tần số số nhiều khoảng / Td Tham số gọi băng thông gắn kết d : 2d  r r  c c (2.10) 2.1.4 Phản xạ tường, anten dịch chuyển Giả sử anten thu dịch chuyển với vận tốc v (hình 2.4) Khi di chuyển qua mơ hình giao thoa tăng cường triệt tiêu tạo hai sóng, cường độ tín hiệu thu tăng giảm Đây tượng fading đa đường Thời gian thực tế để từ đỉnh đến nút c / (4fv): thang thời gian từ fading xảy gọi thời gian gắn kết kênh Hình 2.4: Minh họa đường trực tiếp đường phản xạ Một cách tương đương nhìn thấy điều điều kiện hiệu ứng Doppler sóng trực tiếp sóng phản xạ Giả sử anten thu vị trí r thời gian Thế r = r0 + vt vào (2.6), ta có: r   v  r   cos 2 f     t    cos 2 c  c  f ,t   r0  vt   v  r  2d  f  1  t  c   c  2d  r0  vt (2.11) Điều kiện thứ nhất, sóng trực tiếp đường hình sin có cường độ giảm dần tần số f(1 – v / c), trải qua hiệu ứng Doppler D1 = - fv / c Điều kiện thứ hai đường hình sin nhỏ cường độ ngày tăng tần số f( + v / c ), với hiệu ứng Doppler D2 = + fv / c Tham số Ds :D2  D1 (2.12) Hình 2.5: Dạng sóng thu tần số f với hình bao thay đổi cách chậm chạp tần số Ds/2 gọi độ mở hiệu ứng Doppler Chẳng hạn như, điện thoại di động di chuyển 60 km/h f = 900 MHz, độ mở hiệu ứng Doppler 100 Hz Vai trò độ mở hiệu ứng Doppler hình dung dễ dàng điện thoại di động gần tường gần anten phát Trong trường hợp suy giảm gần cho hai đường xấp xỉ mẫu số điều kiện thứ hai r = r + vt Sau đó, kết hợp hai đường hình sin chúng tơi nhận r  v r  d 2 sin 2 f  t   sin 2 c c   f ,t  r0  vt  d f t    c (2.13) Đây kết hai đường hình sin, tần số đưa vào f, thường khoảng GHz, fv / c = Ds / 2, khoảng 50 Hz Do đó, phản ứng lại đường hình sin f đường hình sin khác f với hình bao biến đổi theo thời gian, với đỉnh đến số không ms (hình 2.5) Hình bao rộng lớn điện thoại di động đỉnh mơ hình giao thoa hẹp điện thoại di động điểm nút Do đó, độ mở hiệu ứng Doppler xác định tỷ lệ giao qua mơ hình giao thoa tỷ lệ nghịch với thời gian gắn kết kênh Chúng ta xem lý phần bỏ qua điều kiện mẫu số (2.11) (2.13) Khi khác biệt chiều dài hai đường thay đổi phần tư bước sóng, độ chênh lệch pha đáp ứng hai đường thay đổi πft, chúng tơi thể điện/2, gây thay đổi đáng kể biên độ nhận tổng thể Vì bước sóng sóng mang nhỏ so với chiều dài quãng đường, thời gian nhiều mà ảnh hưởng pha gây thay đổi đáng kể nhiều so với thời gian mà điều kiện mẫu số gây thay đổi đáng kể Ảnh hưởng thay đổi pha khoảng mili giây, ảnh hưởng việc thay đổi mẫu số khoảng giây vài phút Trong điều kiện điều chế tách sóng, thang thời gian đáng ý khoảng vài phần nghìn giây hơn, mẫu số kết khơng đổi theo thời gian Người đọc nhận thấy liên tục xấp xỉ việc tìm hiểu truyền thơng vơ tuyến, nhiều truyền thơng có dây Điều phần kênh có dây thường có thời gian bất biến khoảng thời gian dài, kênh truyền vô tuyến thường thời gian thay đổi mơ hình thích hợp phụ thuộc nhiều vào thang thời gian điều quan tâm Đối với hệ thống vô tuyến, vấn đề quan trọng phép tính gần để thực Giải phương trình thao tác quan trọng Do đó, điều quan trọng phải hiểu vấn đề mô kỹ lưỡng 2.1.5 Phản xạ từ mặt phẳng nằm ngang Xem xét truyền nhận anten, hai bên mặt phẳng đường (xem hình 2.6) Khi khoảng cách đường nằm ngang r anten trở nên lớn so với chuyển vị đường đứng từ mặt phẳng nằm ngang (nghĩa chiều cao), điều bất ngờ xảy Đặc biệt, khác độ dài đường trực tiếp độ dài đường phản xạ đến số không r-1 với r tăng (xem tập 2.5) Với trở ngại chác chắn hút phần nhỏ lượng tác động đến nó, mơ hình cho phép thấy suy hao lượng theo hàm mũ theo khoảng cách tốc độ tỉ lệ thuận với mật độ trở ngại Với giới hạn lượng đường truyền (hoặc trạm sở hay điện thoại di động) khoảng cách lớn trạm sở điện thoại di động mà truyền thông tin đáng tin cậy xảy gọi vùng phủ sóng tế bào Đối với truyền thông đáng tin cậy, mức lượng thu tối thiểu có đáp ứng suy hao lượng hạn chế phủ sóng di động Mặt khác, suy giảm tín hiệu nhanh với khoảng cách hữu ích; làm giảm giao thoa tế bào liền kề Khi hệ thống di động trở nên phổ biến hơn, nhiên yếu tố định quan trọng kích thước tế bào số điện thoại di động tế bào Trong thuật ngữ kỹ thuật, tế bào cho hạn chế dung lượng thay giới hạn bao phủ Kích thước tế bào tiếp tục giảm, nói chuyện đến tế bào micro tế bào pico câu trả lời cho hiệu ứng Với dung lượng hạn chế tế bào, giao thoa ngăn tế bào quắt độ cao Để làm giảm bớt giao thoa ngăn tế bào, tế bào lân cận sử dụng phận khác quang phổ tần số, tần số dùng lại tế bào phải đủ xa Sự suy giảm tín hiệu nhanh chóng với khoảng cách cho phép tần số dùng lại khoảng cách gần Mật độ trở ngại anten thu anten phát phụ thuộc nhiều vào môi trường vật lý Chẳng hạn như, vùng đồng có trở ngại mơi trường nhà có nhiều trở ngại Tính ngẫu nhiên môi trường chụp cách mô mật độ trở ngại chế độ xử lý chúng số ngẫu nhiên; toàn tượng gọi bóng râm Tác dụng fading bóng râm khác với fading đa đường mức độ quan trọng Khoảng thời gian bóng râm kéo dài nhiều giây vài phút xảy thang thời gian chậm nhiều so với fading đa đường 2.1.7 Dịch chuyển anten, phản xạ đa đường Xử lý phản xạ đa đường sử dụng kỹ thuật ray tracing, nguyên tắc đơn giản vấn đề mơ dạng sóng thu tổng đáp ứng từ đường khác hai đường Chúng tơi thấy đủ ví dụ, nhiên để hiểu phát biên độ pha đáp ứng nhiệm vụ không đơn giản Ngay ví dụ tường to đơn giản hình 2.2, trường phản xạ tính (2.6) có giá trị khoảng cách từ tường nhỏ so với kích thước tường Ở khoảng cách lớn, tổng công suất phản xạ từ tường tỉ lệ thuận với d -2 diện tích mặt cắt ngang tường Cường độ máy thu đạt tỉ lệ thuận với (d - r(t)) - Do đó, suy giảm công suất từ máy phát đến máy thu (đối với trường hợp khoảng cách lớn) tỉ lệ thuận với (d(d - r(t)))- (2d - r(t)) - Điều cho thấy ray tracing phải sử dụng cách thận trọng May mắn là, nhiên tính chất tuyến tính cịn giá trị trường hợp phức tạp thông thường Một loại phản xạ khác gọi tán xạ xảy khí phản xạ từ đồ vật xù xì Ở có nhiều đường riêng dạng sóng thu mơ tốt tồn đường có độ dài khác cực nhỏ, khơng phải tổng Biết làm để phát biên độ trường phản xạ từ loại phản xạ hữu ích việc xác định phạm vi bao phủ trạm sở (mặc dù, thử nghiệm cuối cần thiết) Đây đề tài quan trọng cố gắng xác định nơi để nơi trạm sở Nghiên cứu chuyên sâu hơn, nhiên đưa thực địa xa vào thuyết điện tử Ngoài ra, chủ yếu quan tâm đến câu hỏi điều chế, phát hiện, đa truy cập giao thức mạng khơng phải xác định vị trí trạm sở Do đó, chúng tơi tâm vào hiểu rõ chất nhận dạng sóng, đưa biểu diễn sóng phản xạ Điều dẫn đến mô ngõ vào / kênh đáp ứng chi tiết đường 2.2 Mơ hình ngõ vào / ngõ kênh truyền vô tuyến Chúng suy mô hình ngõ vào / ngõ phần Đầu tiên chúng tơi thấy hiệu ứng đa đường mơ hình hóa hệ thống tuyến tính biến thiên theo thời gian Sau chúng tơi thu biểu diễn dải mơ hình Sau kênh thời gian liên tục lấy mẫu để mơ hình thời gian rời rạc Cuối kết hợp thêm nhiễu 2.2.1 Kênh truyền vơ tuyến hệ thống tuyến tính biến thiên thời gian Trong phần trước tập trung vào đáp ứng đến ngõ vào có hình sin  (t) cos 2 ft Tín hiệu thu viết  i ( f , t ) (t   i ( f , t )) với ( f , t )  i ( f , t ) tắt dần tổng thể trễ lan truyền thời gian t từ máy phát đến máy thu đường i Suy hao tổng thể đơn giản kết yếu tố hấp thụ đồ thị xạ anten phát anten thu, chất phản xạ, yếu tố hàm khoảng cách từ anten phát đến phản xạ từ phản xạ đến anten thu Chúng thực mô tả kênh tần số đặc biệt f Nếu tiếp tục giả định ( f , t ) ' s  i ( f , t ) ' s không phụ thuộc vào tần số f, sau chúng tơi sử dụng nguyên lý chồng chất để khái quát mối quan hệ vào - để tín hiệu vào x(t) tuỳ ý với dải thông khác không: y (t )   t  x  t   i  t   (2.14) i Trong thực tế tắt dần trễ truyền thường biến đổi chậm hàm tần số Những thay đổi phụ thuộc độ dài đường biến đổi theo thời gian độ lợi anten phụ thuộc vào tần số Tuy nhiên, chủ yếu quan tâm đến truyền qua băng tương đối hẹp so với tần số mang phạm vi chúng tơi bỏ qua phụ thuộc tần số Tuy nhiên cần lưu ý tắt dần riêng biệt trễ giả định độc lập với tần số, đáp ứng kênh tổng thể thay đổi theo tần số đường khác có chậm trễ khác Cho ví dụ với tường phản xạ hồn tồn hình 2.4, dẫn đến a1  t   1  t    r0  vt r0  vt 1  c 2 f  2d  r0  vt (2.15) 2d  r0  vt 2  c 2 f (2.16) a2  t   2  t  Với biểu thức cho đường dẫn trực tiếp biểu thức thứ hai cho đường phản xạ Điều kiện  j nguyên nhân biến đổi pha máy phát, vật phản xạ máy thu Đối với ví dụ đây, có đảo pha vật phản xạ nên thu 1 0 2  Vì kênh (2.14) tuyến tính, mô tả đáp ứng h(  , t) thời điểm t để xung truyền thời điểm t -  Liên quan đến h(  , t), mối quan hệ ngõ vào - ngõ quy định bởi:  y  t   h   , t  x  t    d  (2.17) So sánh (2.17) (2.14), thấy đáp ứng xung cho kênh fading đa đường là: h   , t    t       i  t   i (2.18) Biểu thức thực hay Nó nói ảnh hưởng người dùng điện thoại di động tự ý di chuyển vật phản xạ thiết bị hấp thụ tồn phức tạp giải phương trình Maxwell, cuối đưa đến mối quan hệ ngõ vào / ngõ phát thu anten biểu diễn đơn giản đáp ứng xung lọc kênh tuyến tính biến đổi theo thời gian Ảnh hưởng hiệu ứng Doppler không rõ ràng biểu diễn ' Từ (2.16) cho ví dụ tường phản xạ đơn  i (t ) vi / c với vi vận tốc mà độ dài ' th th đường i tăng Do đó, hiệu ứng Doppler đường i  f  i (t ) Trong trường hợp đặc biệt máy phát, máy thu môi trường tất không di chuyển, tắt dần (t ) ' s truyền trễ  i (t ) ' s không phụ thuộc vào thời gian t có kênh tuyến tính bất biến theo thời gian với đáp ứng xung h     ai     i  i (2.19) Cho đáp ứng xung biến đổi theo thời gian h( , t ) , chúng tơi xác định đáp ứng tần số biến đổi theo thời gian    f ; t  : h   , t e  j 2 f  d   t  e  j 2 f  i  t  i  (2.20) Trong trường hợp đặc biệt kênh thời gian bất biến, điều thông thường làm giảm đáp ứng tần số Một cách giải thích H ( f ; t ) hiểu hệ thống hàm thay đổi chậm t với đáp ứng tần số H ( f ; t ) thời điểm t cố định Tương ứng, h( , t ) xem đáp ứng xung hệ thống thời điểm t cố định Đây cách hợp logic biện pháp hữu hiệu để nghĩ kênh fading đa đường, thang thời gian mà kênh khác thường lâu nhiều so với trễ truyền đáp lại xung thời điểm cố định Trong ví dụ tường phản xạ mục 2.1.4, thời gian thực tế để kênh thay đổi đáng kể khoảng mili giây trễ truyền khoảng micro giây Kênh fading có đặc tính đơi gọi kênh underspread Hình 2.7: Minh họa mối quan hệ phổ dải thơng S(f) dải tương đương Sb(f) 2.2.2 Mơ hình tương đương dải Trong ứng dụng khơng dây điển hình, thơng tin xảy dải thông W W   f c  , f c   băng thông W quanh tần số trung tâm f c , phổ quy định quan quản lý Tuy nhiên, hầu hết xử lý, chảng hạn mã hóa / giải mã, điều chế / giải điều chế, đồng hoá, v.v, thực dải Tại máy phát, giai đoạn cuối tiến trình "up-convert" tín hiệu với tần số mang truyền qua anten Tương tự, bước máy thu "down-convert" RF (tần số vơ tuyến) tín hiệu đến dải trước xử lý tiếp Do từ thiết kế điểm hệ thống thông tin liên lạc, hữu ích để có biểu diễn tương đương dải hệ thống Đầu tiên bắt đầu xác định biểu diễn tương đương dải tín hiệu Xem xét tín hiệu thực s(t) với phép biến đổi Fourier S(f), dải tần hạn chế W W   f c  , f c   với W  f c Xác định dải phức tạp tương đương sb (t ) tín hiệu có biến đổi Fourier:  2S  f  f c  Sb  f    f  fc  f  f c 0 (2.21) Vì s(t) tín hiệu thực, biến đổi Fourier Hermitian quanh f = 0, có nghĩa sb (t ) chứa xác thơng tin giống với s(t) Yếu tố tùy ý chọn để chuẩn tắc hóa lượng sb (t ) s(t) để giống Chú ý  W / 2,W / 2 sb (t ) bị giới hạn chế  Xem hình 2.7 Hình 2.8: Minh họa upconversion từ sb(t) đến s(t) downconversion từ s(t) quay trở lại sb(t) Để xây dựng lại s(t) từ sb (t ) , nhận thấy rằng: 2S  f  Sb  f  f c   Sb*   f  f c  (2.22) Lấy biến đổi Fourier ngược, s t  sb  t  e j 2 fct  sb*  t  e  j 2 fct  2  sb  t  e j 2 fct    (2.23) Liên quan đến tín hiệu thực sự, mối quan hệ s(t) sb (t ) thể hình 2.8 Các tín hiệu dải thơng s(t) thu cách điều chế   sb (t )e j 2 f ct  cos 2 f ct   sb (t )  sin 2 f ct tổng, để có   sb (t )  (up- conversion) Tín hiệu dải chế s(t)   sb (t )  cos 2 f ct (tương ứng tưởng dải   W / 2,W / 2 (tương ứng   sb (t ) ) thu cách điều sin 2 f c t ) sau cho qua lọc thông thấp lý (down-conversion) Bây quay trở lại kênh fading đa đường (2.14) đáp ứng xung cho (2.18) Để cho xb (t ) yb (t ) dải phức tạp tương đương với tín hiệu truyền x(t ) tín hiệu nhận y (t ) Hình 2.9 cho thấy sơ đồ hệ thống từ xb (t ) đến yb (t ) Điều triển khai hệ thống thông tin liên lạc dải thông gọi điều biến biên độ cầu phương (QAM) Tín hiệu đơi gọi thành phần đồng pha góc   xb (t )    xb (t ) thành phần vng góc, Q (quay  ) Bây chúng tơi tính kênh dải tương đương Thay x(t )  2  xb (t )e j 2 fct  y (t )  2  yb (t )e j 2 f ct  vào (2.14) chúng tơi có:   yb  t  e j 2 fct    t    xb  t   i  t   e  i j 2 f c  t   i  t            t  xb  t   i  t   e  j 2 fc i  t   e j 2 fct    i  (2.24) Tương tự, đạt (xem tập 2.13)      yb  t  e j 2 fct      t  xb  t   i  t   e  j 2 f c i  t   e j 2 f ct    i  (2.25) Vì thế, kênh dải tương đương là: yb  t   a ib  t  xb  t   i  t   i (2.26) Với a bi  t  :ai  t  e  j 2 f c i  t  (2.27) Mối quan hệ ngõ vào – ngõ (2.26) hệ thống tuyến tính biến đổi theo thời gian đáp ứng xung dải tương đương là: hb   , t   aib  t      i  t   i (2.28) Biểu diễn dễ hiểu miền thời gian mà ảnh hưởng tần số sóng mang nhìn thấy rõ Ngõ dải tổng đường mô hình trễ ngõ th vào dải Biên độ i biên độ đáp ứng đường định; thay đổi cách chậm chạp, với thay đổi lớn xảy khoảng giây Pha thay đổi góc  (nghĩa thay đổi đáng kể) trễ đường thay đổi 1/  f c  tương đương, thay đổi chiều dài đường phần tư bước sóng, tức c /  fc  Nếu chiều dài đường thay đổi với vận tốc v, thời gian cần thiết cho thay đổi pha c /  f c  Nhắc lại hiệu ứng Doppler D tần số f f  / c ý  f  f c thông tin dải hẹp, thời gian cần thiết cho thay đổi góc pha 1/  4D  Cho ví dụ tường phản xạ đơn, khoảng ms (giả sử f c = 900 MHz v = 60 km/h ) Pha hai đường quay với vận tốc hướng ngược Chú ý biến đổi Fourier  b ( f ; t ) hb ( , t ) cho t cố định đơn giản ( f  f c ; t ) , nghĩa là, đáp ứng tần số hệ thống ban đầu (tại t cố định) bị xê dịch tần số mang Điều cung cấp cách khác để nghĩ kênh dải tương đương Hình 2.9: Biểu đồ hệ thống từ truyền tín hiệu dải nền yb  t  2.2.3 Mơ hình dải thời gian rời rạc xb  t  đến nhận tín hiệu dải