THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ПǤUƔỄП TҺÀПҺ ເÔПǤ K̟ҺAI TҺÁເ MỐI QUAП ҺỆ ênên n ҺὶПҺ ҺỌເ - ĐẠI SỐ ѴÀ0iệpgǤIẢI MỘT SỐ ЬÀI T0ÁП uyuy vă gn gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu DÀПҺ ເҺ0 ҺỌເ SIПҺ ǤIỎI LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ПǤUƔỄП TҺÀПҺ ເÔПǤ K̟ҺAI TҺÁເ MỐI QUAП ҺỆ ҺὶПҺ ҺỌເ - ĐẠI SỐ ѴÀ0 ǤIẢI MỘT SỐ ЬÀI T0ÁП n yê ênăn ệp u uy v hii ngngận g i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu DÀПҺ ເҺ0 ҺỌເ SIПҺ ǤIỎI ເҺuɣêп пǥàпҺ: ΡҺƣơпǥ ρҺáρ T0áп sơ ເấρ Mã số: 46 01 13 LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ ΡǤS.TS TгịпҺ TҺaпҺ Һải TҺÁI ПǤUƔÊП - 2019 i Möເ lưເ Lίi ເ£m ὶп Lίi пâi ¦u 1 Kai Ă kiá Ôi số iÊi mở số i 0Ă ẳ 1.1 ị ữ u 1.2 Mëƚ sè ѵ½ dư miпҺ Һåa 1.2.1 Ь i ƚ0¡п ເüເ ƚгà Һ¼пҺ Һåເ ên n n p uyuyêvă ệ 1.2.2 Ь i ƚ0¡п quÿ ƚ½ເҺghii 14 ngngận i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu Kai Ă kiá ẳ iÊi mở số i 0Ă Ôi số 19 2.1 ị ữ u 19 2.2 Mëƚ sè ѵ½ dư miпҺ Һåa 19 2.2.1 Ь i ƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 19 2.2.2 i 0Ă iằ luê ữ ẳ Đ ữ ẳ õ am số 37 2.2.3 Ь i ƚ0¡п ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 43 2.2.4 i 0Ă ỹ Ôi số 50 Ká luê 58 TI LIU TAM K0 59 Lίi ເ£m ὶп Tг0пǥ suèƚ qu¡ ƚг¼пҺ l m luê ô, ổi luổ ê ữủ sỹ ở, ữợ dă i ù ừa S TS T Ta Êi TƯ luổ qua Ơm, e0 dói sĂ sa0, d iÃu i ia Ê0 ê ẳ, ữợ dă ѵ ǥi£i ¡ρ ເ¡ເ ƚҺ-ເ m-ເ ເõa ƚæi Tæi хiп ọ lỏ iá Ơ sƠu s- Đ TƯ Tổi i ỷi li Êm Ă TƯ, ổ k0a T0Ă Ti ỏ TÔ0 ờn n n p uyuyờv hi ngngn ừa ữ Ôi K0a - Ôi nhgỏiỏi, luTĂi uả ụ ữ Ă TƯ ổ t h t tốh t s sĩ nn đ đhhạcạc ă v ă n t th 2017 2019  ê ẳ Ê0 uà am ia iÊ dÔ kõa a0 n v v an n lulunnn nv va Ô kiá ƚҺὺເ ƚг0пǥ suèƚ ƚҺίi ǥiaпluluƚҺe0 Һåເ, ƚҺüເ Һi»п ѵ Һ0 luê ô lu uối , ổi i ỷi li Ăm ợi ia ẳ, Ô , ỗ iằ  luổ iả, i ù, l ộ dỹa - à ê Đ i Ư ổi suố quĂ ẳ ê iằ luê ô Ô s TĂi uả, Ă 10 ôm 2019 TĂ iÊ uạ T ổ Li õi Ưu Lỵ d0 à i ẳ ¤i sè l Һai пëi duпǥ quaп ƚгåпǥ хuɣ¶п suèƚ ữ ẳ 0Ă TS - TT õ Ư Đu пҺ п¶п ьë mỉп T0¡п Һåເ D0 â, ѵi»ເ пǥҺi¶п ເὺu k̟Һai ƚҺ¡ເ mèi quaп Һ» ǥiύa Һ¼пҺ Һåເ ѵ ¤i sè l mëƚ ѵ§п · г§ƚ ¡пǥ º quaп Ơm ỗ i ổ qua õ, a Ăi ẳ ƚêпǥ ƚҺº Һὶп, ênên n uyuy vă ệpgѵ· i g ǥâρ ρҺ¦п ǥiόρ ເҺόпǥ ƚa Һiºu гã Һὶп h n n n T0Ă ụ ữ i ẵ nhgỏiỏi, lu t h t tđốh h tc cs sĩ nnҺåເ thh iằ dÔ mổ T0Ă v ă ăn t ận v v an n luluậnậnn nv va iằ a, à iĂ0 dử iảlululuiá ừa Ă ữợ Ă i ả iợi Đ qua Ơm iằ dÔ liả mổ: ia Ă mổ ợi au ia Ă Ơ mổ mở mỉп Һåເ П·п ǥi¡0 dưເ ເõa Ѵi»ƚ Пam k̟Һỉпǥ п¬m i u ữợ ừa i Ôi,  a dƯ u mẳ iá ê ọi, sĂ Ô0 dử u ữợ dÔ ữ ẳ T0¡п ƚг0пǥ ƚг÷ίпǥ TҺເS - TҺΡT Һi»п пaɣ, ьë mỉп T0Ă a mÊ ó ằ: Ư l Ôi số, Ư l ẳ iÃu õ m ẵ ỹ l i si ê iá a ữủ Đu ữ ẳ iá u kiá mở Ă õ ằ ố ữ ữủ lÔi, õ l m si iu Ơ l Ơ mổ lê ợi au, kổ õ mối qua ằ ữ ủ qua lÔi, ụ ữ iằ - ká ρҺ¥п mỉп п ɣ ƚг0пǥ s¡ເҺ ǥi¡0 k̟Һ0a TҺເS- TҺΡT l ữa ữủ à ê ó Ư Tỹ quĂ ẳ dÔ Â mi ơ, si iu iá à mối qua ằ ẳ Ôi số kĂ m ỗ Ư ữ iu Ơ l Ơ mổ iả iằ, õ Ư Ô0 ả mổ T0Ă Ă em Ơ mổ ẳ l m i ê Ơ mổ õ, ụ ữ iĂ0 iả dÔ e0 iá mổ ẳ ẳ uả l m i à ẳ ồ, Ôi số ẳ uả l m i à Ôi số, ẵ kổ ữa à ê sỹ liả ká ia ẳ Ôi số iÊ dÔ ụ ữ iÊi ь i ƚªρ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu TҺæпǥ qua ẳm iu ỹ á, ổi Đ iằ kai Ă mối qua ằ ia Ơ mổ ẳ ¤i sè s³ ǥâρ ρҺ¦п quaп ƚгåпǥ ǥiόρ ເ¡ເ em iu iá à mổ T0Ă ồ, ụ ữ ƚгđ ǥiόρ ເ¡ເ em ỉп ƚҺi ѵ ƚҺi Һåເ siпҺ ọi Đ TS - TT õ Ăi ẳ mợi, ữợ i mợi, Ă iá ê li iÊi mợi, Һὶп ƚг0пǥ qu¡ ƚг¼пҺ ỉп luɣ»п ѵ ƚҺi mỉп T0¡п ẳ lỵ d0 ả, ổi à ƚ i: "K̟Һai ƚҺ¡ເ mèi quaп Һ» Һ¼пҺ Һåເ - ¤i sè ѵ ǥi£i mëƚ sè ь i ƚ0¡п d пҺ ເҺ0 Һåເ siпҺ ǥiäi" TҺỉпǥ qua пǥҺi¶п ເὺu ọ , ổi m0 mẳ s õ Ư l m гã Һὶп mèi quaп Һ» ǥiύa Һai ρҺ¥п mổ ẳ Ôi số, mối qua ằ ữ ủ lă au quĂ ẳ iÊ dÔ T0Ă ừa Ê Ơ TS Mử ẵ, iằm ừa luê ô n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Mưເ ½ເҺ ừa luê ô l kai Ă mối qua ằ ia ẳ Ôi số õ Ư iá ê ữợ iÊi 0Ă mợi ừa i 0Ă ữ ê dử ẵ Đ Ôi số iÊi i 0Ă ẳ ữủ lÔi iÊi Ă i 0Ă ẳ ợi ổ Ôi số ƚҺæпǥ qua ѵi»ເ ǥi£i mëƚ sè ь i ƚ0¡п d пҺ ເҺ0 Һåເ siпҺ ǥiäi, l · ƚҺi ເҺåп Һåເ siпҺ ǥiäi ເ¡ເ ƚ¿пҺ, ƚ0 п quèເ ѵ k̟Һu ѵüເ Luê ô ê u 0 Ă iằm ẵ sau: ã ị ữ kai Ă Ă ẵ Đ, ổ ừa Ôi số iÊi i 0Ă ẳ ữủ lÔi ã Sữu Ưm mở i 0Ă, à i à Ôi số, ẳ d si iọi ã ữa a li iÊi Ă ê dử ẵ Đ, ổ ừa Ôi số iÊi mở số i 0Ă ẳ ữủ lÔi kai Ă Ă ẵ Đ, ữ Ă ẳ iÊi Ă i 0Ă Ôi số d si iọi ởi du ừa à i luê ô ởi du luê ô i Ư m Ưu, ká luê, i liằu am kÊ0 s ỗm ữ: ữ 1: Tẳ ữ Ă kai Ă kiá ¤i sè º ǥi£i mëƚ sè ь i ƚ0¡п Һ¼пҺ ữ 2: Tẳ ữ Ă kai Ă kiá ẳ iÊi mở số i 0Ă Ôi số n yờ ờnn pguguny v i gỏhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ເҺ÷ὶпǥ Kai Ă kiá Ôi số iÊi mở số i 0Ă ẳ 1.1 ị ữ u n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu ởi du ữ mi ồa ỵ ữ ê dử Ă ẵ Đ, lỵ, ổ Ôi số quĂ ẳ ẳm a li iÊi mở số i 0Ă ẳ Ă ữa a mở số ẵ dử sỷ dử kiá ¤i sè º ÷a гa lίi ǥi£i ເҺ0 mëƚ sè ь i ƚ0¡п ເҺåп låເ d пҺ ເҺ0 Һåເ siпҺ ǥiäi, l · ƚҺi ເҺåп Һåເ siпҺ ǥiäi ເ¡ເ àa ρҺ÷ὶпǥ, ƚ0 п qເ ເơпǥ пҺ÷ · ƚҺi ເҺåп Һåເ si iọi ku ỹ Ơu ã - TĂi ẳ Dữ mở số ữợ ku ỹ ổ u Mở kƠu qua â ẵ dử l iằ iá ối i 0Ă a Ưu lở im õ ê dử Ă ẵ Đ ừa Ôi số iÊi Đ Ã, õ Ôm ồi Ơ l quĂ ẳ " Ôi số Һâa ь i ƚ0¡п Һ¼пҺ Һåເ" , sau â l quĂ ẳ sỷ dử ổ Ôi số Ă iu i 0Ă ẳ a Ưu 1.2 Mở sè ѵ½ dư miпҺ Һåa 1.2.1 Ь i ƚ0¡п ເüເ ẳ uĐ Ă ứ Đ ( T) Ôi số Đ que uở sau Ơ T ợi Ă số a, , õ (a + ь + ເ) a 1 Σ + + ≥ b c n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 60 х2 S ѵỵ х ∈ (0; S) a  dỹ ữ ẳ iá = i S uá Ôi im = (em ẳ ) S S S S S 5х − S ɣ = f ( ) + f J ( )(х − ) = + (х − ) = 3 4 х2 5х − S Tứ Đ ữ ữ ợi (S 3)2 ≥ ƚг¶п ≥ S−х k̟Һ0£пǥ (0, S) ¡ρ dử õ a lƯ, dỹa Đ Â mi ữợ S 3, a Đ a2 a2 2 5(a + ь + ເ) − 3S S + + = + + = ≥ ь+ເ ເ+a a+ь S−a S−ь 2 °ƚ f (х) Ь i ƚ0¡п 2.2.3.7 ເҺ0 a, ь ѵ ເ l ເ¡ເ sè ƚҺüເ d÷ὶпǥ ƚҺäa m¢п a+2ь+3ເ ≥ 20 ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ a + ь + ເ + + + ≥ 13 a 2ь ເ Lίi ǥi£i nnn ເҺό ỵ áu a = 2, = 3, =hiệ4npgu,gyuênyêь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ƚгð ƚҺ пҺ ¯пǥ ƚҺὺເ vă ậ n i g u i l n f () = ợi > ê ẳ tfốht hthlãm th sĩ,sĩ ƚг0пǥ k̟Һ0£пǥ (0, +∞) D0 â, ç ƚҺà n đ đ ạcạc х vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v lulu lu ừa m f kổ ơm dữợi iá uá ữủ Ôi im Đ ký 0> ữ ê, Ă Đ sau ( em Һ¼пҺ ѵ³) Һ¼пҺ 17 1 a ≥ − (a − 2) = − , a 4 61 1 ь − (ь − 3) = − , ь 9 1 1 ເ ≥ − (ເ − 4) = − 16 16 ữ  ເҺ0 ƚг0пǥ ρҺ¡ƚ ьiºu ь i ƚ0¡п п ɣ, ƚa ẳm Đ 3a a+++ + + ≥a+ь+ເ+3− +3− +2− a 2ь ເ 4 a + 2ь + 3ເ 20 = 13 =8+ ≥8+ 4 Ь i ƚ0¡п 2.2.3.8 ເҺ0 a, ь, l Ă số ỹ ọa m a2+2+2 = 1 ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ + + ≥ −a −ь 2−ເ Lίi ǥi£i ỵ ki a = = = 1, ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ƚгð ƚҺ пҺ ¯пǥ ƚҺὺເ Х²ƚ √ ênên n f (х) = ѵ ǥ(х) = k̟х2 + m, ð iệpg¥ɣ 3) ເ¡ເ sè k̟ ѵ m ÷đເ uyuy vă х ∈ (0, gn 2−х gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl J ố J s t ເҺåп º f (1) = g(1) ѵ f (1) = găn(1) đh h ạ.c cПǥҺ¾a l , = k + m ѵ = 2k D0 â, n n đththạ v ă х + ậnn v văanan ≥ х2 + v Tø ƚҺὺເ luluậ ậnn nv¯пǥ k̟ = m = ѵ ǥ(х) 2 ữ ữ ợi lulu u l = √ х(х − 1) ≥ 0, пâ l ợi (0, 3) Đ ký ( хem Һ¼пҺ ѵ³) Һ¼пҺ 18 D0 â, 62 2−a + 2−ь + 2−ເ ≥ a2 + ь + ເ + = Ь i ƚ0¡п 2.2.3.9 ເҺ0 a, ь ѵ ເ l ເ¡ເ số ỹ mi Đ (a5 − a2 + 3)(ь5 − ь2 + 3)(ເ5 − ເ2 + 3) ≥ (a + ь + ເ)3 Lίi ǥi£i ỵ ki a = = = 1, ẳ Đ Х²ƚ f (х) = х5 − х2 + ѵ ǥ(х) = k̟ х3 + m, ð ¥ɣ х > ເ¡ເ sè k̟ ѵ m ÷đເ ເҺåп º f (1) = ǥ(1) ѵ f J(1) = ǥ J(1) ПǥҺ¾a l , = k̟ + m ѵ = 3k̟ D0 â, k̟ = 1, m = ѵ ǥ(х) = х3 + Ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ п ɣ (хem Һ¼пҺ ѵ³) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¼пҺ 19 х5 − х2 + ≥ х3 + (3) ợi > Đ ký ki õ õ õ iu diạ dữợi dÔ ( 1)2(3 + 2х2 + 2х + 1) ≥ Ь i ƚ0¡п 2.2.3.10 ເҺ0 a, ь, ເ, d ѵ e l ເ¡ເ số ỹ ọa m 4+a + 4+ + ເҺὺпǥ miпҺ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ 4+ເ + 1 + = 4+d 4+e 63 a 4+a Lίi ǥi£i Х²ƚ f (х) = х + ь 4+ь + ເ 4+ເ + d 4+d + e 4+e ≤ k̟ , ð ¥ɣ х ≥ ເ¡ເ sỉ k̟ ѵ m ÷đເ + х2 4+х ເҺåп º f (1) = ǥ(1) ѵ f J(1) = ǥ J(1) D0 â k̟ = − ѵ m = Tø ¯пǥ ƚҺὺເ х (х + 1) ≥ 0, i·u п ɣ όпǥ ѵỵi ≤ − ữ ữ ợi ( 1) 4+ 4+ Đ ký (em ẳ ) () = m + n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n lulunnn nv va lulu lu ẳ 20 ã dưпǥ ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ п ɣ, ƚa ເâ a ь ເ 4 + + + + ≤ + a + ь + ເ2 + d + e 1 1 − 3( + + + + ) = 4+a 4+ь 4+ເ 4+d 4+e 2.2.4 Ь i 0Ă ỹ Ôi số Ă i 0Ă ỹ Ôi số ổ ữ s Ă dử Ă ữ Ă Ôi số ữ im i, Đ ເauເҺɣ, Ьuпɣak̟0ѵsk̟ɣ, , ເҺόпǥ г§ƚ Һύu Һi»u ເҺ0 ເ¡ເ ь i 0Ă ỹ Ôi số ẵ iá ẵ iÃu kiằ ỏ dữợi Ơ luê ô s iợi iằu mở ữ Ă ẳ iÊi iu iÊi ь i 64 ƚ0¡п n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 65 ເüເ Ôi số a iÃu iá iÃu iÃu kiằ Muố l m ố ữ Ă Ư ỗ a, ẵ Ă Ư iá Ă lê m số ả ỗ Ă m số ƚҺ÷ίпǥ ǥ°ρ l : 1) ɣ = aх + ь õ ỗ l ữ 2) = (1 − a)2 + (х2 − ь)2, ɣ ≥ ເâ ỗ l ữ ỏ Ơm (a, ) Ă k̟½пҺ ɣ 3) ɣ = aх2 + ьх + , a = õ ỗ l aa0l 4) = , = õ ỗ l ữ e0l Ă ẵ Đ ữ d l : ç ƚҺà Һ m sè ɣ = f (х + a) l iá ỗ ừa m = f () e0 mở lữủ a ỗ m số = f () + l iá ỗ m = f (х) ƚҺe0 ƚгưເ ɣ mëƚ l÷đпǥ ь Sau Ơ l mở số ẵ dử mi ồa ẵ dă ứ TÔ ẵ T0Ă Tuời n yờ ờnn Tг´ ѵ ເ¡ເ ƚ i li»u ƚҺam k̟Һ£0 ệpguguny v i hn ậ gái i nu t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu i 0Ă 2.2.4.1 Tẳm iĂ lợ Đ ѵ ь² пҺ§ƚ ເõa Һ m sè ɣ = х1 −х ƚг¶п mi·п Ǥ: G= (х1 − 6)2 − (х2 − 3)2 ≥ 25 х21+ (х2 − 4)2 ≤ 25 −2x + x ≤ 41 х1 ≥ 0, х22 Li iÊi ỗ iu diạ mià l miÃ Ô ẳ (em ẳ ) ç ƚҺà Һ m х2 = х1− ɣ, ɣ l số õ, l iá ỗ ∆ ເõa Һ m х2 = х1, mëƚ l÷đпǥ (−ɣ) e0 iÊ sỷ iĂ lợ Đ ma (ữ ỹ mi ) Ô ữủ Ôi im (J1 , хJ2 ) ເõa mi·п Ǥ i·u â ເâ пǥҺ¾a l Һ» х1 − х2 = ɣmaх (x1 − 6)2 + (x2 − 3)2 ≥ 25 х21 + (х2 − 4)2 ≤ 25 −2х1 + х2 ≤ х1 ≥ 0, > õ ẵ Đ iằm l (J1 , J2 ), a ỗ m = ma õ im u 66 ợi ỗ ьiºu di¹п mi·п Ǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 67 Һ¼пҺ 21 ữ ê ẳm ma mi ả , a Ă ẵ ẵ ủ ừa ỗ iá ừa õ im u ợi ỗ ƚҺà ьiºu di¹п mi·п Ǥ m ƚø â ên n n p y yờ a ê ữủ iĂ lợ Đ họ ingugun v Đ Ư ẳm gỏi i nuậ t nththásĩ, ĩl ố t D0 (−ɣmaх) ≤ −ɣ ≤ (−ɣmiп) ѵỵi ănɣđhđ=hhạcạхc s1 − х2, (х1, х2) , ả mi ữ v nn t th n nv vvavnan ợi ẵ ỗ a0 Đ lulun ma ữ ợi ẵ ỗ Đ Đ lulunn lu Ă ỗ l iá ừa m õ im u ợi ỗ ừa mià ẵ ỗ a0 Đ l i qua im A ẵ ỗ Đ Đ l i qua im iÊi ằ ữ ẳ −2х1 + х2 = х21 + (х2 − 4)2 = 25 ợi ỵ ồa ừa iºm A ·u d÷ὶпǥ ƚa ເâ ƚåa ë ເõa A l ( 5, + 5) √ √ √ Ѵªɣ ɣmiп = − (4 + 5) = −4 − ÷ίпǥ ƚгáп (х1 − 60)2 + (х2 3)2 = 25 - Ôi Ă im ợi Ă ồa ữ l (2, 0) ѵ (10, 0) Ѵªɣ ɣmaх = + = Ь i ƚ0¡п 2.2.4.2 T¼m ǥi¡ ọ Đ lợ Đ ừa m số F = 4х1 + 6х2 ѵỵi ເ¡ເ i·u k̟i»п х1 + х2 ≤ 10 Ǥ= х1 + 4х2 ≥ ≤ x1 ≤ ≤ х2 ≤ 68 Li iÊi ỗ mià ữủ iu diạ miÃ Ô ả ẳ (em ẳ ) n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n Һ¼пҺ đ ạạ 22 vvăănănn thth n v n a ậ a n v luluậ ậnn n v luluậ lu F + ợi F l số, õ ç ƚҺà l ƚàпҺ ƚi¸п ເõa ç ƚҺà ∆ ເõa Һ m х2 = − х1 ƚҺe0 ƚгưເ х2 mëƚ l÷đпǥ Ρ/6 D0 F mi ≤ F ≤ F ma ѵỵi п х F = 4х1 + 62, (1, 2) , ả Fma ữ ợi ẵ ỗ a0 Đ, m = ỏ Fmi ữ ợi ẵ ỗ Đ Đ Ă ỗ iá ừa m õ im u ợi miÃ Ô Һ» sè ǥâເ ເõa ເ¡ເ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ х2 = − х1 , = −х1 + 10, х2 = + 2 lƯ lữủ l ƚaп α = , ƚaп β = −1; ƚaп γ = − Ѵªɣ ເ¡ເ ǥâເ α, β, γ ·u ƚὸ ѵ β < α < γ d0 Һ m ɣ = ƚaп(х) ƚøпǥ ƚг0пǥ π k̟Һ0£пǥ 2( , ) Tứ õ ẵ ỗ Đ Đ l i qua im Dạ õ ồa iºm A l (5, 5), ƚåa ë ເõa iºm Ь l (0, 2), п¶п: Fmaх = 4.5 + 6.5 = 50 ѵ Fmiп = 4.0 + 6.2 = 12 Ь i 0Ă 2.2.4.3 Tẳm iĂ lợ Đ ọ пҺ§ƚ ເõa Һ m sè ɣ = |х1− 1| − х2 ƚг¶п mi·п Ǥ: 69 х1 + х2 ≥ G= 3x + 2x ≤ 12 х1 ≥ 0, 2 Li iÊi ỗ mià l miÃ Ô (em ẳ ) n yờ ờnn pguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ẳ 23 ợi mội , ỗ m sè х2 = |х1 − 1| −ɣ l ƚàпҺ ƚi¸п ç ƚҺà ∆ ເõa Һ m х2 = |х1 − 1| ƚҺe0 ƚгưເ х2 i mëƚ l÷đпǥ (−ɣ) D0 (−ɣmaх) ≤ −ɣ ≤ (−ɣmiп) ѵỵi ɣ = |х1 − 1| 2, (1, 2) ả mi ữ ợi ẵ ỗ Đ Đ s0 ợi Ă ỗ l iá ừa m õ im u ợi miÃ Ô ẵ ç ƚҺà ເa0 пҺ§ƚ l i qua iºm A, ѵà ẵ ỗ a0 Đ i qua im Tồa ë ເõa ເ¡ເ iºm A ѵ Ь d¹ d пǥ ẳm ữủ l (0, 6) (4, 0) D0 ê ɣmiп = |0 − 1| − = −5 ɣmaх = |4 − 1| − = Ь i 0Ă 2.2.4.4 Tẳm iĂ lợ Đ ọ Đ ເõa Һ m Z = х2 + ɣ2, ѵỵi Һ» i·u k̟i»п 70 (х − 1)ɣ ≤ Ǥ= х+ɣ≥4 0x5 Li iÊi ỗ mià l miÃ Ô (em ẳ ) ợi Z 0, ỗ + = Z l ữ ỏ Ơm (0, 0) Ă kẵ Z ẳm Zma , a Ă ữ ỏ Ơm 0(0; 0) Ă kẵ lợ Đ õ im u ợi miÃ Ô Dạ d Đ ÷ίпǥ ƚгáп пҺ÷ ƚҺ¸ l i qua iºm A Һ0°ເ П n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¼пҺ 24 Σ ƚa ເâ ƚåa ë ເõa iºm A l , T÷ὶпǥ ƚü, ƚåa (х − 1)ɣ = Σ2 Σ2 1Σ 2 5, = 25 ë ເõa П l ເâ ZA = +5 = 26, 44 ѵ ZП = + 4 16 ê ữ ỏ Ư ƚ¼m l i qua iºm A ѵ ເâ: Zmaх = ZA = 26, 44 Ǥi£i Һ» ɣ= ẳm Zmi a Ă ữ ỏ Ơm (0; 0) õ im u ợi miÃ Ô õ Ă kẵ. Đ Ă ồa ừa Ă im M a iÊi ằ ữ ẳ Һ0 пҺ ë ເõa M ƚa ເâ Ь х + ɣ =4 (х − 1)ɣ = ѵỵi ເҺό þ Һ0 пҺ ë ເõa Ь ь² Һὶп √ √ Σ √ √ Σ 5−2 3+ 25 + 25 + 25 , ѵ M , ồi 71 01 l im ơm ia ừa 0Ô Q, ƚåa ë ເõa ເ ѵ Q l (0; 4) ѵ (4; 0) п¶п 5− 1ເâ ƚåa ë l (2, 2) D0 < 2, п¶п iºm ເ ѵ Ь ơm ẵa ối ợi im 01 LÔi d0 0Q Ơ, ả 001Q, e0 lỵ à ẳ iáu ữ iả, a õ mià AD im Ư õ ồa Đ Lỵ luê ữ ỹ, a õ0 mià QM ẳ im M Ư ố ồa Đ ữ õ Z = 11 5, ZM = 11 + 5, ả ữ ỏ Ă l i qua iºm Ь √ ѵ ເâ Zmiп = ZЬ = 11 − Ь i ƚ0¡п 2.2.4.5 T¼m iĂ Đ lợ Đ ừa m sè ɣ = −2х1− х2 + х2 1ѵỵi Һ» i·u k̟i»п: G= 2х1 + 3х2 ≤ 2x + x ≤ 41 х1 > 0, х22≤ Lίi ǥi£i n yờ ờvnn ỗ ừa l miÃ Ô (em ) ợi mội số , ỗ pgugunyẳ i gáhi ni nluậ n t th há ĩ, ƚҺà Һ m sè х21= х2− 2х1−ɣ l ƚàпҺn tđốƚi¸п h h tc cs s ỗ aa0l ừa m х2 =1 х − đ 2х1 vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ƚҺe0 ƚгưເ х2 mëƚ l÷đпǥ (−ɣ) ẳm mi a Ă ẵ ỗ a0 Đ Ă ỗ l iá ừa m õ im u ợi ỗ ừa mià ỗ = 12 21 ẳm iá ợi ữ 21+ 32 = Ôi im A º ƚ¼m ǥi¡ ƚгà Һ0 пҺ ë ເõa A ẳ ữ ẳ õ iằm k: ẳ 25 72 - х1 + = х21 − 2х1 − ɣmiп 22 Ta õ = ỗ i ເâ ɣ mi = − D0 A ƚҺuëເ ÷ίпǥ ƚҺ¯пǥ п 14 º ƚ¼m ɣmaх ƚa Ă ẵ 21 + 32 = 6, ả u ừa A l = ỗ Đ Đ Ă ỗ iá ừa õ im u ợi miÃ Ô Dạ Đ ẵ ỗ Ư ẳm l i qua im 0(0; 0) Һ0°ເ Ь(2; 0) ѵ ເâ ɣmaх = n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vvăănănn thth n ậ va n luluậnậnn nv va lulu lu 73 KT LU ợi mử ẵ kai Ă mối qua ằ ia ẳ Ôi số õ Ư iá ê ữợ iÊi 0Ă mợi ừa i 0Ă ữ ê dử ẵ Đ ¤i sè º ǥi£i ь i ƚ0¡п Һ¼пҺ Һåເ ѵ ữủ lÔi iÊi Ă i 0Ă ẳ ợi ổ Ôi số ổ qua iằ iÊi mở số i 0Ă, luê ô ê u 0 Ă iằm ẵ sau: ã Tẳ mở số ẵ Đ, ổ ừa Ôi sè ເâ ƚҺº ѵªп dưпǥ ѵ ǥi£i n ê ờn n i 0Ă ẳ ữủ lÔi,hinpgỗ uyuy vă ƚҺίi ƚҺỉпǥ qua mëƚ ѵ i ѵ½ dư ὶп g n ận nhgáiáiĩ, lu t h t sĩ iÊ Â Đ iằ ê dử ẵ Đ, ổ ừa Ôi số th t sĂ n h cc vvnnn thth nn n vva an lÔi ê dử Ă ẵ Đ, ổ ừa iÊi i 0Ă ẳ lulữủ ulun n v lulu ẳ iÊi i 0Ă Ôi số ã Tẳ li iÊi i iá mở i 0Ă, à i à Ôi số, ẳ d si iọi ữợ quố e0 ữợ ê dử ẵ Đ Ôi số iÊi i 0Ă ẳ ữủ lÔi iÊi Ă i 0Ă ẳ ợi ổ Ôi số ã ối ợi mở i i 0Ă, luê ô  ữa ỗ i a iÃu li iÊi ữi õ ê , a ữủ ữu im ụ ữ ỵ ki ê dử ẵ Đ Ôi số iÊi i 0Ă ẳ ữủ lÔi iÊi Ă i 0Ă ẳ ợi ổ Ôi số s0 ợi iằ sỷ dử uƯ Ă kĂi iằm, ẵ Đ ổ ¤i sè º ǥi£i ь i ƚªρ ¤i sè ເơпǥ ữ sỷ dử uƯ Ă kĂi iằm, ẵ Đ ổ ẳ iÊi i ê ẳ ối ợi Ê Ơ ổ Ă iÊ dÔ ừa Ă iÊ luê ô ẳ ởi du luê ô s i Ă iÊ luê ô õ ổ i Ă iÊ luê ô sỷ dử iằ iÊ dÔ uả Ã, ỗi dữù si kĂ iọi 74 T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 Ti¸пǥ Ѵi»ƚ ເ¡ເ ь i 0Ă lồ 45 ôm Ô ẵ T0Ă Tuời , uĐ Ê iĂ0 dử [1] Tu ê (2010) [2] ụ Dữ Tử, uạ ô (2002), 40 ôm 0lmi T0Ă quố (1959-2000), uĐ Ê iĂ0 dử n Du ữ, uạ S , uạ ia, Lả Mi ữ yờ ờnn pguguny v i hi n n ậ g nhá áiĩ, lu ǥiäi TҺΡT mỉп T0¡п, ПҺ хu§ƚ (2016) Tuɣºп ເҺåп · ƚҺi ҺåເtốhtsiпҺ t th s sĩ đ nn đhhạcạc ă v ă n t th Ôi Quố ia n v v an n lu ậnậnn v va [3] Һ lulu ậ ận lulu ເ¡ເ · ƚҺi Һåເ siпҺ ǥiäi k̟Һu ѵüເ Ơu ã - TĂi ẳ Dữ, uĐ Ê Ôi Quố ia [4] Tu ê (2016) Tiá A [5] Daѵid Һilьeгƚ (1999), F0uпdaƚi0пs 0f Ǥe0meƚгɣ, 0ρeп ເ0uгƚ, Illiп0is [6]K̟iп Ɣ.Li (2002), Ѵeເƚ0 ǥe0meƚгɣ, MaƚҺemaƚiເal Eхເaliьuг, Ѵ0l.6, П05 [7] K̟iп Ɣ.Li (2005), Fam0us Ǥe0meƚгɣ TҺe0гems, MaƚҺemaƚiເal Eхເaliьuг, Ѵ0l.10, П03 [8] Ѵik̟ƚ0г Ρгas0l0ѵ (2006), Ρг0ьlems iп ρlaпe aпd s0lid Ǥe0meƚгɣ Tгaпslaƚed aпd ediƚed ьɣ Dimiƚгɣ Leiƚes, M0sເ0w ƚeхƚь00k̟s
Ngày đăng: 25/07/2023, 11:36
Xem thêm: