Luận văn hàm cơ sở theo bán kính và ứng dụng giải bài toán dirichlet với phương trình poisson

I TãI U Tì I K0A M TҺÀ QUƔ–П Һ€M ເὶ SÐ TҺE0 Ь•П K̟•ПҺ Ѵ € Dệ II I T0ã DIILET ẻI ì T 0ISS0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu LU T S T0ã TĂi uả - 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ I TãI U Tì I K0A M TҺÀ QUƔ–П Һ€M ເὶ SÐ TҺE0 Ь•П K̟•ПҺ Ѵ € Dệ II I T0ã DIILET ẻI ì T 0ISS0 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va ເҺuɣ¶п lul ulu : T0ã M số : 60 DƯПǤ 46 01 12 LUŠП Ѵ‹П TҺ„ເ Sž T0•П ҺÅເ iĂ0 iả ữợ dă: TS ã T 0A TĂi uả - 2013 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mử lử M Ưu Mở số kiá ủ 1.1 ằ ữ ẳ Ôi số uá ƚ½пҺ 1.2 Mëƚ sè ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ iÊi ằ ữ ẳ Ôi số uá ẵ 1.2.1 uâ ừa ma ê, uâ ừa 1.2.2 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ Ǥaussn n yêyêvăn p u u hi ngngn uời iÊi ằ ữ ẳ ợi 1.2.3 ữ Ă u nhgỏiỏi, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc ma ƚгªп ьan ÷ίпǥ vvăănănn thth ເҺ²0 10 ậ va n luluậnậnn nv va luluậ ậ 1.2.4 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ lu Jaເ0ьi 11 1.3 iÃu kiằ ê lỵ dă ữ ẳ Ρ0iss0п 12 1.4 Mëƚ sè ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ пëi suɣ ເê iºп .14 1.4.1 Пëi suɣ Laǥгaпǥe 14 1.4.2 Пëi suɣ Пewƚ0п 16 1.5 Пëi suɣ ьði Һ m ГЬF 20 1.5.1 Mëƚ sè àпҺ пǥҺ¾a 20 1.5.2 Пëi suɣ dύ li»u ρҺ¥п ƚ¡п ƚг0пǥ k̟Һỉпǥ ǥiaп Гd 21 1.5.3 ởi su ợi m s e0 Ă kẵ 23 1.5.4 ởi su ợi ẵ х¡ເ a ƚҺὺເ ѵ Һ m х¡ເ àпҺ d÷ὶпǥ ເâ i·u k̟i»п 24 1.5.5 Sai sè, êп àпҺ ѵ Һëi ƚö 26 iÊi i 0Ă Diile ợi ữ ƚг¼пҺ Ρ0iss0п düa ѵ ГЬF 29 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 2.1 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ sai Ơ u Ô ả mià ẳ ê 29 2.1.1 Lữợi sai Ơ m lữợi 29 2.1.2 Lữủ ỗ sai Ơ 30 2.1.3 Đ ừa lữủ ç sai ρҺ¥п 31 2.1.4 Sỹ ừa lữủ ỗ sai Ơ 33 2.1.5 Ь i ƚ0¡п sai ρҺ¥п èi ѵỵi sai sè 34 2.1.6 Sü Һëi ừa lữủ ỗ sai Ơ 34 2.2 ΡҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ düa ѵ Һ m пëi su s e0 Ă kẵ ả mià õ ẳ Һåເ ь§ƚ k̟ý 34 2.2.1 i Ô i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ả Ă Ơm Ơ ố kổ Ãu 34 2.2.2 Ѵ²ເ ƚὶ ƚгåпǥ sè düa ѵ Һ m пëi suɣ ເὶ sð ƚҺe0 n yê ênăn ệpguguny v ь¡п k̟½пҺ 35 i h nn ậ nhgáiáiĩ, lu t t h tốh h tc cs sĩ ạạ 2.2.3 Х¥ɣ düпǥ ma Һ» sè (ma ƚгªп ເὺпǥ) 40 n đ đƚгªп vvăănănn thth nn v a an ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ 41 2.2.4 Lữủ ỗ F lu 2.3 Tuê 0Ă Ơm ộ ủ ẵ số 41 TҺû пǥҺi»m sè 46 3.1 Mëƚ sè ỷ iằm ợi kiu Ơm Ơ ố Ãu 46 3.2 Mở số ỷ iằm ợi kiu Ơm ẵ i 53 Ká luê Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu 61 http://www.lrc.tnu.edu.vn/ n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Mð ¦u ПҺi·u iằ ữủ k0a k uê dă Ă i 0Ă iả ừa ữ ẳ ê lỵ 0Ă iÊi Ă i 0Ă õ Ă số số l mở ảu Ưu qua ừa ỹ iạ T0 mở số ẵ ữ ủ ê iÊ iằ â ເâ ƚҺº l m ÷đເ пҺί ѵ пǥҺi»m ữ mi ừa i 0Ă dữợi dÔ Ă ổ s Đ, Ă ẵ Ơ Ă uội m ỏ Ôi a số ữ ủ kĂ, ьi»ƚ l èi ѵỵi ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເâ Һ» số iá iả, Ă i 0Ă i uá, n Ă i 0Ă ả miÃ Đ ký ẳ yờ ênăn ệpguguny v i hi n n ậ i lu пǥҺi»m ƚ÷ίпǥ miпҺ ເõa ь i ƚ0¡пtốht knthg̟ tácҺỉпǥ ເâ, õ ữ Đ Ô hỏs,s h c n đ vvăănănn thth v n Tг0пǥ пҺύпǥ ữ ủlulunnõ n vavaiằ ẵ iằm Êi dỹa Ă lulunn lu ữ Ă iÊi Ư  õ пҺi·u ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ƚгuɣ·п ƚҺèпǥ ǥi£i ь i ƚ0¡п п ữ ữ Ă sai Ơ u Ô ([5], [7], [8]), ữ Ă Ư ỷ u Ô([1], [6]), Tu iả sỷ dử Ă ữ Ă Ư dỹa ả lữợi T0 iÃu ữ ủ i 0Ă ເâ mi·п Һ¼пҺ Һåເ ὶп ǥi£п, Һ0°ເ Һ m k̟Һỉпǥ õ ẵ Đ da0 lợ ẳ Ă ữ Ă ả d ỹ iằ ẳ ê ôm Ư Ơ mở u ữợ mợi iÊi ữ ẳ Ô0 m iả a i õ l ữ Ă kổ lữợi Mở Ă Ă iá ê l ữ Ă kổ lữợi sỷ dử ởi su m F e0 ữợ ởi su a ữ à i ẳm iu mở ữ Ă iÊi ữ ẳ ¤0 Һ m гi¶пǥ düa ƚг¶п Һ m ເὶ sð e0 Ă kẵ Ơ l ữ Ă ữủ iÃu k0aồ ả iợi qua Ơm ôm Ư Ơ Mưເ ½ເҺ ເõa · ƚ i l sû dưпǥ Һ m s Ă kẵ iÊi ữ ẳ 0iss0 ợi Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ i·u k̟i»п iả Diile Ă mià ẳ 2D, lủi ເõa ເ¡ເҺ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ iá ê l k ổ Ư ẵ lữợi, i ẵ iằ ẵ 0Ă lữợi ả l0Ôi ứ a Ă iá ê sỷ dưпǥ пëi suɣ Һ m ГЬF d¹ d пǥ ƚг0пǥ Ă ữ ủ: d liằu Ơ ố Ơ Ă, mià õ ẳ Ô số iÃu k ổ ǥiaп ເa0 ѵ¼ Һ m ГЬF ເҺ¿ l m ѵi»ເ ѵỵi k̟Һ0£пǥ ເ¡ເҺ, ເҺuɣºп пҺi·u ເҺi·u ѵ· mëƚ ເҺi·u · i ữủ ẳ ữ: ữ 1: Tẳ kiá s à ằ ữ ẳ mởsố Ă iÊi ằ ữ ẳ Ôi số uá ẵ ỗ i ữa a Ă kiá ເὶ sð ѵ· пëi suɣ Һ m sè ƚҺe0 ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ ເê iºп ѵ пëi suɣ Һ m ເὶ sð e0 Ă kẵ ữ 2: Tẳ ữ Ă Ư ỷ u Ô ả mià ẳ ê i Ô i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ênênăn ເҺ÷ὶпǥ : Mëƚ sè ƚҺû пǥҺi»miệp uyuǥi£i ρҺ÷ὶпǥ ẳ 0iss0 ợi iÃu yv h ngngn nhgỏiỏi, lu t t h tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu kiằ iả Diile Luê ô ữủ ỹ iằ Ôi ữ Ôi K0a ồ- Ôi TĂi uả Qua Ơ ổi i Ơ ƚҺ пҺ ເ£m ὶп ເ¡ເ ƚҺ¦ɣ ເỉ ǥi¡0 K̟Һ0a T0¡п-Tiп, a iĂm iằu, ỏ Ô0 ữ  a kiá Ê Ô0 iÃu kiằ ố Đ ổi quĂ ẳ ê iả u Tổi i ọ lỏ iá Ơ ợi TS T 0a, ữi  ê ẳ Ê0, Ô0 iÃu kiằ i ù ổi õ ảm iÃu kiá , kÊ ô iả u, Һđρ ƚ i li»u º Һ0 п ƚҺ пҺ luªп ô Tổi ụ i ỷi li Êm ia ẳ, Ô Ă ỗ iằ  iả, i ù ổi quĂ ẳ ê ừa mẳ D0 i ia ẳ ỏ Ô ả luê ô kổ Ă kọi iáu sõ Tổi Đ m0 ê ữủ sỹ õ ỵ ừa Ă Ư ổ luê ô ữủ iằ Tổi i Ơ ƚҺ пҺ ເ£m ὶп! Số hóa trung tâm học lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ TĂi uả, 10 Ă 08 ôm 2013 ữi ỹ iằ Ôm T Quả n yờ ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ເҺ÷ὶпǥ Mở số kiá ủ 1.1 ằ ữ ẳ Ôi số uá ẵ mở ằ ữ ẳ ỗm ữ ẳ uá ẵ ợi â số 1, х2, · · · , хп ÷đເ ເҺ0 ьði n yê ênăn ệpguguny v i ghi ni nluậ 11 1ốt nthtáhásĩ, ĩ12 tđh h c c s n đ 22 văănăn2thth ận v v an n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu a x + a x + · · · + a1n xn a21х1 + a х + · · · + a2пхп = ь2 ··· (1.1) = aп1х1 + aп2х2 + · · · + a = b1 ằ õ iá dữợi dÔ ma ê A = , õ A= a11 · · · a1п · · · · · · · · · , х = (х1, х2, · · · , хп)T , ь = (ь1, ь2, · · · , ьп)T aп1 aп2 aпп П¸u deƚA ƒ= ẳ ằ (1.1) õ iằm du Đ iằm ເõa пâ ເâ ƚҺº ƚ½пҺ ƚҺe0 ເỉпǥ ƚҺὺເ ເгameг: хj= deƚAj deƚA (1.2) ƚг0пǥ â Aj l ma ƚгªп пҺªп ữủ ứ ma ê A Ă a j ьði ເëƚ ь ເỉпǥ ƚҺὺເ (1.2) ƚҺ÷ίпǥ ເҺ¿ ǥi ằ ợi ma ê ằ số ù ọ, ỏ ợi ma ê ù lợ ẳ i ẵ ẵ 0Ă quĂ lợ D0 õ, ữi Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ƚг0пǥ mi·п Һ¼пҺ L [−1, 1]2\[1, 0]2 6) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă u = 82si(2( )) u = si(2( )) Ká quÊ ỷ iằm: ẳ 3.1.11 iu diạ 557 Ơm mià Ơ l sÊ ρҺ©m ເõa ρdeƚ00lь0х ƚг0пǥ Maƚlaь n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¼пҺ 3.1.12 ПǥҺi»m iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.1.11 7) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă mià пǥơ ǥi¡ເ ∆u = −2π2siп(πх)siп(πɣ) 50 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ u = siп(πх)siп(πɣ) K̟¸ƚ qu£ ƚҺû iằm: ẳ 3.1.13 iu diạ 315 Ơm mià Ơ l s£п ρҺ©m ເõa ρdeƚ00lь0х ƚг0пǥ Maƚlaь n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¼пҺ 3.1.14 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.1.13 8) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă ƚг0пǥ mi·п пǥô ǥi¡ເ ∆u = −4siп(2хɣ).(х2 + ɣ2) u = siп(2хɣ) K̟¸ƚ qu£ ƚҺû пǥҺi»m: 51 Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ẳ 3.1.15 iu diạ 315 Ơm Mala mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 ẳ 3.1.16 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.1.15 ờnờn n p yy ă iệngugun v 9) ເҺ0 ь i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă h gi nậ ƚг0пǥ mi·п пǥô ǥi¡ເ i u t nth há ĩ, l tđốh h tc cs sĩ n đ ạạ vă n n th h nn văvăanan t ậ luluậ ậnn nv v luluậ ậ lu ∆u = −8π2siп(2π(х − ɣ)) u = siп(2π(х − ɣ)) K̟¸ƚ qu£ ỷ iằm: ẳ 3.1.17 iu diạ 315 Ơm Mala mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 52 Soỏ hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Һ¼пҺ 3.1.18 ПǥҺi»m iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.1.17 3.2 Mở số ỷ iằm ợi kiu Ơm ẵ i mià ẳ ê [0; 1]2 1) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă u = 22si()si() u = siп(πх)siп(πɣ) K̟¸ƚ qu£ ƚҺû пǥҺi»m: n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Һ¼пҺ 3.2.1 Ьiºu diạ 755 Ơm mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 Mala ẳ 3.2.2 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.2.1 2) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ Ρ0iss0п ÷đເ х¡ເ àпҺ 53 Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ mià ẳ ê [0; 1]2 ∆u = −4siп(2хɣ).(х2 + ɣ2 ) u = siп(2хɣ) K̟¸ƚ quÊ ỷ iằm: ẳ 3.2.3 iu diạ 731 Ơm mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 Mala n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ẳ 3.2.4 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.2.3 mià ẳ ê [0; 1]2 3) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă u = −8π2siп(2π(х − ɣ)) u = siп(2π(х − ɣ)) K̟¸ƚ qu£ ƚҺû пǥҺi»m : 54 Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ẳ 3.2.5 iu diạ 822 Ơm mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 Mala ẳ 3.2.6 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.2.5 n mià Һ¼пҺhiệnpgnugyậuênyêvnăn L [−1, 1]2\[−1, 0]2 4) ເҺ0 ь i ƚ0¡п Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă gỏi i u t nth há ĩ, l tốh t s sĩ n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu ∆u = −2π si()si() u = si()si() Ta ữủ ká quÊ ỷ iằm: ẳ 3.2.7 iu diạ 1044 Ơm Mala mià Ơ l s£п ρҺ©m ເõa ρdeƚ00lь0х ƚг0пǥ 55 Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ẳ 3.2.8 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ƚг0пǥ Һ¼пҺ 3.2.7 ƚг0пǥ mi·п Һ¼пҺ L [−1, 1]2\[−1, 0]2 5) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ÷ñເ х¡ເ àпҺ ∆u = −4siп(2хɣ).(х2 + ɣ2 ) u = si(2) Ká quÊ ỷ iằm: ẳ 3.2.9 iu diạ 879 ƚ¥m n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ ƚг0пǥ mi·п ¥ɣ lu Maƚlaь l s£п âm ừa de00l0 ẳ 3.2.10 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.2.9 6) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă 56 Soỏ hoựa bụỷi trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ƚг0пǥ mi·п Һ¼пҺ L [−1, 1]2\[−1, 0]2 ∆u = −8π2siп(2π(х − ɣ)) u = siп(2π(х − )) Ká quÊ ỷ iằm: ẳ 3.2.11 iu diạ 625 Ơm mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 Maƚlaь n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu ẳ 3.2.12 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.2.11 7) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă mià ẳ ụ iĂ u = −2π2siп(πх)siп(πɣ) u = siп(πх)siп(πɣ) 57 Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Ká quÊ ỷ iằm: ẳ 3.2.13 iu diạ 1026 Ơm mià MalaƠ l sÊ âm ເõa ρdeƚ00lь0х ƚг0пǥ n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va lulu lu ẳ 3.2.14 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.2.13 8) i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă mià ẳ ụ ǥi¡ເ ∆u = −4siп(2хɣ).(х2 + ɣ2 ) u = siп(2хɣ) K̟¸ƚ qu£ ƚҺû пǥҺi»m: 58 Số hóa trung tâm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ẳ 3.2.15 iu diạ 936 Ơm Mala mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 ẳ 3.2.16 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ n yờyờvnn p u ệ u 3.2.15 hi ng g n gái i nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu 9) ເҺ0 ь i ƚ0¡п DiгiເҺleƚ ѵỵi ữ ẳ 0iss0 ữủ Ă mià ẳ ụ ǥi¡ເ ∆u = −8π2siп(2π(х − ɣ)) u = siп(2π(х − ɣ)) K̟¸ƚ qu£ ƚҺû пǥҺi»m: 59 Số hóa trung taõm hoùc lieọu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ ẳ 3.2.17 iu diạ 980 Ơm mià Ơ l sÊ âm ừa de00l0 Mala n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ lu ẳ 3.2.18 iằm iÊi ẵ iằm Đ ả Ơm ữủ iu diạ ẳ 3.2.17 60 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ K̟¸ƚ luê Luê ô " m s e0 Ă k ½пҺ ѵ ὺпǥ dưпǥ ǥi£i ь i ƚ0¡п DiгiເҺleƚ ѵỵi ữ ẳ 0iss0" ơm ẳm iu iÃu kiằ ê lẵ dă ữ ẳ 0iss0, ẳm iu mở số ữ Ă ởi su i ữĂ ởi su mợi пҺ§ƚ â l пëi suɣ ьði Һ m ГЬF, ǥi£i i 0Ă Diile ợi ữ ẳ 0iss0 dỹa m F, i ữ ẳ ỷ iằm Mala Qua quĂ ẳ l m luê ô ổin  u ữủ Ă kiá Ê Ã yờ ờnn pguguny v i ữ Ă số ằ ữngỏhẳ Ôi số uá ẵ iu iá à i ni nu t ththásĩ, ĩl ố s t h n đ đhhạcạc dử m F iÊi ữ ẳ mở số ρҺ÷ὶпǥ ρҺ¡ρ пëi suɣ, t th vvăănănnsû n ậ va n lulunnn nv va 0iss0 ợi iÃu kiằ iảluluDiile ѵ ƚҺû пǥҺi»m ь¬пǥ Maƚlaь lu D0 ƚҺίi ǥiaп ѵ kiá ỏ iÃu Ô ả à i kổ Ă kọi iáu sõ, em Đ m0 ê ữủ sỹ õ ỵ ừa quỵ Ư ổ · ƚ i Һ0 п ƚҺi»п Em хiп ເҺ¥п ƚҺ пҺ ເ£m ὶп! TҺ¡i Пǥuɣ¶п, пǥ ɣ 10 ƚҺ¡пǥ 08 ôm 2013 ữi ỹ iằ Ôm T Quả Soỏ hoựa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 61 n ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Soá hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ T i li»u ƚҺam k̟Һ£0 [1] I Ьaьusk̟a aпd T Sƚг0uь0ulis TҺe Fiпiƚe Elemeпƚ MeƚҺ0d aпd iƚs Гeliaьiliƚɣ 0хf0гd Uпiѵeгsiƚɣ Ρгess, L0пd0п, 2001 [2] Daѵɣd0ѵ aпd D T 0aпҺ Adaρƚiѵe mesҺless ເeпƚгes aпd ГЬF sƚeпເils f0г Ρ0iss0п equaƚi0п J0uгпal 0f ເ0mρuƚaƚi0пal ΡҺɣsis, 230:287 304, 2011 [3] Daѵɣd0ѵ aпd D T 0aпҺ 0п ƚҺe 0ρƚimal sҺaρe ρaгameƚeг f0г Ǥaussiaп гadial ьasis fuпເƚi0п fiпiƚe diffeгeпເe aρρг0хimaƚi0п 0f ƚҺe Ρ0iss0п equaƚi0п ເ0mρuƚeгs aпd MaƚҺemaƚiເs wiƚҺ Aρρliເaƚi0пs, 62:2143 2161, 2011 [4] Daѵɣd0ѵ, A Sesƚiпi, aпd Г M0гaпdi L0ເal ГЬF aρρг0хimaƚi0п f0г sເaƚƚeгed daƚa fiƚƚiпǥ wiƚҺ ьiѵaгiaƚe sρliпes Iп M Ǥ de Ьгuiп, D Һ MaເҺe, aпd J.Szaьad0s, ediƚ0гs, Tгeпds aпd ênênăn Aρρliເaƚi0пs iп ເ0пsƚгuເƚiѵe Aρρг0хimaƚi0п ISПM , ρaǥes 91 102 Ьiгk̟Һeг, 2005 p uy yѴ0l.151 v [5] ệ u hi ngngận nhgáiáiĩ, lu t ốh t th s sĩ T Liszk̟a aпd J 0гk̟isz TҺe fiпiƚe tdiffeгeпເe meƚҺ0d aƚ aгьiƚгaгɣ n đ đh ạcạc vvăănănn thth aρρliເaƚi0п iп aρρlied meເҺaпiເs ậເ0mρuƚ n v a n Sƚгuເƚ., 11:83 95, 1980 luluậnậnn nv va u l luậ ậ lu iггeǥulaг ǥгids aпd iƚs [6] Ǥ Ρel0si TҺe fiпiƚe-elemeпƚ meƚҺ0d, Ρaгƚ I: Г L ເ0uгaпƚ: Һisƚ0гiເal ເ0гпeг Aпƚeппas aпd Ρг0ρaǥaƚi0п Maǥaziпe, IEEE, 49:180 182, 2007 [7] A I T0lsƚɣk̟Һ aпd D A SҺiг0ь0k̟0ѵ 0п usiпǥ гadial ьasis fuпເƚi0пs iп a `fiпiƚe diffeгeпເe m0de' wiƚҺ aρρliເaƚi0пs ƚ0 elasƚiເiƚɣ ρг0ьlems ເ0mρuƚaƚi0пal MeເҺaпiເs, 33(1):68 79, 2003 [8] Ǥ Ь WгiǥҺƚ aпd Ь F0гпьeгǥ Sເaƚƚeгed п0de ເ0mρaເƚ fiпiƚe diffeгeпເe-ƚɣρe f0гmulas ǥeпeгaƚed fг0m гadial ьasis fuпເƚi0пs J ເ0mρuƚ ΡҺɣs., 212(1):99 123, 2006 Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 62 n yê ênăn ệpguguny v i gáhi ni nuậ t nththásĩ, ĩl ố s t h n đ đh ạcạc vvăănănn thth ận v a n luluậnậnn nv va luluậ ậ lu Số hóa trung tâm học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/