ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ SƢ ΡҺAM ΡҺAM TҺ± K̟IM DUПǤ y TίПҺ TAUT ƔEU ѴÀ TAUT ƔEU бA ΡҺƢƠПǤ ỹ s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເUA M®T MIEП TГ0ПǤ K̟ҺƠПǤ ǤIAП ЬAПAເҺ LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2014 ĐAI HOC THÁI NGUYÊN TГƢèПǤ ĐAI Һ0ເ SƢ ΡҺAM ΡҺAM TҺ± K̟IM DUПǤ TίПҺ TAUT ƔEU ѴÀ TAUT ƔEU бA ΡҺƢƠПǤ ເUA M®T MIEП TГ0ПǤ K̟ҺƠПǤ ǤIAП ЬAПAເҺ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп Ǥiai ƚίເҺ Mã s0: 60.46.01.02 LU¾П ѴĂП TҺAເ SĨ T0ÁП Һ0ເ Пǥƣài Һƣáпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ: ΡǤS TS ΡҺAM ѴIfiT Đύເ TҺái Пǥuɣêп - Пăm 2014 i Mпເ lпເ Mпເ lпເ i Ma đau 1 M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% 1.1 Ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi hƚгêп k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ ay 1.1.1 1.1.2 1.2 1.3 1.4 1.5 sỹ c cz Đ%пҺ пǥҺĩa hạ ,ọtc hc c 23 hoọ hc ọ oca ọi căzn ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K M®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ̟ 0ьaɣasҺi cna iđhạ ເпa ov nvă nạ nd ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu K̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ Һɣρeгь0liເ 1.2.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 1.2.2 M®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ Ьieu dieп ƚίເҺ ρҺâп ເпa ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi 1.3.1 Meƚгiເ ѵi ρҺâп Г0ɣdeп-K̟0ьaɣasҺi 1.3.2 Đ%пҺ lý 1.3.3 Һ¾ qua K̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ ƚauƚ 1.4.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 1.4.2 Đ%пҺ lý K̟ieгпaп 10 1.4.3 Đ%пҺ пǥҺĩa 10 1.4.4 Ьő đe 10 1.4.5 Ѵί du 11 ເáເ Һàm ρeak̟ ѵà aпƚiρeak̟ đa đieu Һὸa dƣόi 12 i 1.5.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 12 1.5.2 M¾пҺ đe 13 1.5.3 Ьő đe 13 1.5.4 Đ%пҺ lý 14 1.5.5 Đ%пҺ lý 14 TίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ເua m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ 2.1 17 M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ьaп đau 17 2.1.1 Đ%пҺ пǥҺĩa 17 2.1.2 Đ%пҺ пǥҺĩa 17 2.1.3 Đ%пҺ lý 18 2.1.4 Đ%пҺ пǥҺĩa 19 2.1.5 Đ%пҺ пǥҺĩa h.ay 19 sỹ 2.1.6 Đ%пҺ пǥҺĩa ,.ọtchạc .docz 19 hc c 23 hoọ ọ 2.1.7 Đ%пҺ пǥҺĩa ăcnaoc.aạiđhạọid.hcovcăzn 20 nv n n nă văđ u2ậ3 2.1.8 Đ%пҺ пǥҺĩaLuậLnu.ậLậvnuậvn.ăvnăán,.1l 20 Lu ậĐn lu 2.2 TίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ເпa đa ƚaρ ǥiai ƚίເҺ ЬaпaເҺ 2.2.1 Đ%пҺ lý 20 21 2.3 TίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ເпa m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ 2.3.1 Đ%пҺ lý 24 24 2.3.2 Ьő đe 25 2.3.3 Đ%пҺ lý 29 K̟eƚ lu¾п 34 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 35 Ma đau M®ƚ ƚг0пǥ пҺuпǥ ьài ƚ0áп quaп ȽГQПǤ ເпa Ǥiai ƚίເҺ ρҺύເ Һɣρeгь0liເ ƚὶm ເáເ đ¾ເ ƚгƣпǥ k̟Һáເ пҺau ເҺ0 ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ເпa m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп ρҺύເ ПҺƣ ƚa ьieƚ m0i k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ ƚauƚ Һɣρeгь0liເ D0 đό ƚa ເό ƚҺe пǥҺiêп ເύu ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ເпa k̟Һơпǥ ǥiaп ρҺύເ ƚҺơпǥ qua ѵi¾ເ ƚὶm Һieu ƚίпҺ ƚauƚ ເпa k̟Һôпǥ ǥiaп đό Đieu đό ເҺ0 y a au l mđ ụ u uu siắu e пǥҺiêп ເύu lόρ ເáເ k̟Һôпǥ ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ǥiaп ρҺύເ Һɣρeгь0liເ Һuu Һaп ເҺieu Tuɣ пҺiêп k̟Һái пi¾m ƚauƚ k̟Һơпǥ ƚ0п ƚai ƚг0пǥ Һ0àп ເaпҺ ເáເ mieп ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ Ьaпǥ ເáເҺ đƣa гa k̟Һái пi¾m ƚauƚ ɣeu ѵà ƚauƚ ɣeu đ%a a mđ mie kụ ia aa, Lờ Mắu Һai ѵà ΡҺam K̟Һaເ Ьaп [4] ƚҺieƚ l¾ρ đƣ0ເ m0i liêп Һ¾ ǥiua ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵόi ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ເпa m®ƚ đa ƚaρ ǥiai ƚίເҺ ЬaпaເҺ, đ0пǥ ƚҺὸi ເҺύпǥ miпҺ đƣ0ເ m0i liêп Һ¾ ǥiua ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ѵόi ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu ເпa m®ƚ mieп k̟Һơпǥ ь% ເҺ¾п ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ Muເ đίເҺ ເпa lu¾п ѵăп пàɣ ƚгὶпҺ ьàɣ ƚƣὸпǥ miпҺ k̟eƚ qua пόi ƚгêп du a luắ 0m : 1: M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺύпǥ ƚôi ƚгὶпҺ ьàɣ ເáເ k̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ Һɣρeгь0liເ, k̟Һơпǥ ǥiaп ρҺύເ ƚauƚ ѵà m®ƚ s0 k̟eƚ qua liêп quaп đeп ເҺƣơпǥ sau ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һuu Һaп ເҺieu ເҺƣơпǥ 2: TίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ເпa m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ П®i duпǥ ເпa ເҺƣơпǥ пàɣ ьa0 ǥ0m m®ƚ s0 k̟Һái пi¾m ьaп đau ѵe ǥiai ƚίເҺ Һɣρeгь0liເ ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ; m0i liêп Һ¾ ǥiua ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ເпa đa ƚaρ ǥiai ƚίເҺ ЬaпaເҺ ເu0i ເҺƣơпǥ sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu m®ƚ s0 ƚiêu ເҺuaп ເҺ0 au eu a mđ mie kụ % ắ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ Lu¾п ѵăп đƣ0ເ ƚҺпເ Һi¾п ѵà Һ0àп ƚҺàпҺ ƚai Tгƣὸпǥ Đai ҺQ ເ Sƣ ρҺam - Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп dƣόi dп Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ ເпa ΡǤS TS ΡҺam Ѵi¾ƚ Đύເ Qua đâɣ, ƚáເ ǥia хiп đƣ0ເ ǥui lὸi ເam ơп sâu saເ đeп ƚҺaɣ ǥiá0, пǥƣὸi Һƣόпǥ daп k̟Һ0a ҺQເ ເпa mὶпҺ, пǥƣὸi đƣa гa đe ƚài ѵà ƚ¾п ƚὶпҺ Һƣόпǥ daп ƚг0пǥ su0ƚ ƚгὶпҺ пǥҺiêп ເύu ເпa ƚáເ ǥia Đ0пǥ ƚҺὸi ƚáເ ǥia ເũпǥ ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп ເáເ ƚҺaɣ ເô ƚг0пǥ k̟Һ0a T0áп, ΡҺὸпǥ Sau Đai ҺQເ - Tгƣὸпǥ Đai ҺQເ Sƣ ρҺam, Đai ҺQເ TҺái Пǥuɣêп, ƚa0 MQI đieu k̟i¾п ເҺ0 ƚáເ ǥia ѵe ƚài li¾u ѵà ƚҺп ƚuເ ҺàпҺ ເҺίпҺ đe ƚáເ ǥia Һ0àп ƚҺàпҺ ьaп lu¾п ѵăп пàɣ Táເ ǥia ເũпǥ ǥui lὸi ເam y ơп đeп ǥia đὶпҺ ѵà ເáເ ьaп ƚг0пǥ sỹ c z hạ oc lόρ ເa0 ҺQເ T0áп K̟20a, đ®пǥ hcѵiêп ,ọtc c 3d ǥiύρ đõ ƚáເ ǥia ƚг0пǥ ƚгὶпҺ ҺQເ ƚ¾ρ ѵà làm lu¾п ѵăп Хiп ເҺâп ƚҺàпҺ ເam ơп! hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu TҺái Пǥuɣêп, ƚҺáпǥ 04 пăm 2014 Táເ ǥia ΡҺam TҺ% K̟im Duпǥ ເҺƣơпǥ M®ƚ s0 k̟ieп ƚҺÉເ ເҺuaп ь% Tг0пǥ ເҺƣơпǥ пàɣ ເҺύпǥ ƚơi ƚгὶпҺ ьàɣ m®ƚ s0 k̟ieп ƚҺύເ ເҺuaп ь% ѵe ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ѵà ƚίпҺ ƚauƚ ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Һuu Һaп ເҺieu sỹ 1.1 y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi ƚгêп k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺÉເ Ѵόi < г < ∞ ƚa đ¾ƚ ∆г = {z ∈ ເ, |z| < г}, ∆1 = ∆, ѵà đĩa ьáп k̟ίпҺ г, ∆ đĩa đơп ѵ% ƚг0пǥ ເ 1.1.1 ǤQI ∆г Đ%пҺ пǥҺĩa Ǥia su Х m®ƚ k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ, х ѵà ɣ Һai điem ƚὺɣ ý ເпa Х Һ0l(∆, Х) ƚ¾ρ ƚaƚ ເa ເáເ áпҺ хa ເҺiпҺ ҺὶпҺ ƚὺ ∆ ѵà0 Х, đƣ0ເ ƚгaпǥ ь% ƚôρô ເ0mρaເƚ m0 Хéƚ dãɣ ເáເ điem ρ0 =хa х, ρf11,, , , ρfkk̟ ̟ = ɣ ເпaҺ0l(∆, Х, dãɣ ເáເ ƚг0пǥ Х) điem a1, a2, , ak̟ ເпa ∆ ѵà dãɣ ເáເ áпҺ ƚҺ0a mãп fi(0) = ρi - 1, fi(ai) = ρi, ∀i = 1, , k̟ T¾ρ Һ0ρ α = {ρ0 , , ρk̟ , a1 , , ak̟ , f1 , , fk̟ } ƚҺ0a mãп ເáເ đieu kҺὶпҺ) ̟ i¾п ƚгêп п0iđƣ0ເ ǤQI m®ƚ dâɣ ເҺuɣeп ເҺiпҺ ҺὶпҺ (Һaɣ ເáເ đĩa ເҺiпҺ х ѵà ɣ ƚг0пǥ Х Ta đ%пҺ пǥҺĩa Σk̟ dХ(х, ɣ) = iпf { ρD(0, ai), α∈ Ωх,}ɣ , α i=1 ƚг0пǥ đό Ωх, ɣ ƚ¾ρ Һ0ρ ເáເ dâɣ ເҺuɣeп ເҺiпҺ ҺὶпҺ п0i х ѵà ɣ ƚг0пǥ Х K̟Һi d : ì l mđ ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ ƚгêп Х ѵà ǤQi ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi ƚгêп k̟Һơпǥ ǥiaп ρҺύເ Х 1.1.2 M®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເua ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi 1.1.2.1 Пeu f : Х → Ɣ áпҺ хa ເҺiпҺ ҺὶпҺ ǥiua Һai k̟Һôпǥ ǥiaп ay h ρҺύເ ƚҺὶ f làm ǥiam k̟Һ0aпǥ ເáເҺ đ0i ̟ 0ьaɣasҺi, sỹ ѵόi ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K c cz h o c t d ,ọ пǥҺĩa ọhc ọc 23 aho hc oc hạọi căzn ăcna nạiđ ndov v n ă ăđ ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n v n L ậ ậƔ Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu dХ(х, ɣ) ≥ d (f (х), f (ɣ)), ∀х, ɣ ∈ Х Һơп пua, dХ ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ lόп пҺaƚ ƚгêп Х ƚҺ0a mãп MQI áпҺ хa ເҺiпҺ ҺὶпҺ f : ∆ → Х ǥiam k̟Һ0aпǥ ເáເҺ 1.1.2.2 d∆ = ρ∆ meƚгiເ Ьeгǥmaп - Ρ0iпເaгé ƚгêп đĩa đơп ѵ% ∆ 1.1.2.3 dເп ≡ 1.1.2.4 Ǥia su Х k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ K̟Һi đό, ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi dХ : Х × Х → Г Һàm liêп ƚuເ Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Х đa ƚaρ ρҺύເ ƚa ເό ρҺéρ ເҺύпǥ miпҺ đơп ǥiaп đ0i ѵόi ƚίпҺ liêп ƚuເ ເпa dХ пҺƣ sau: 1.1.2.5 Đ%пҺ lý Ǥia su Х đa ƚaρ ρҺύເ K̟Һi đό, ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ k̟0ьaɣasҺi Һàm liêп ƚпເ ເҺύпǥ miпҺ TҺe0 ьaƚ đaпǥ ƚҺύເ ƚam ǥiáເ ƚa ເό |dХ(хп, ɣп) − dХ(х, ɣ)| ≤ dХ(хп, х) + dХ(ɣп, ɣ), ѵόi MQI хп , ɣп , х, ɣ ∈ Х D0 đό đe ເҺύпǥ miпҺ ƚίпҺ liêп ƚuເ ເпa dХ ƚa ເҺi ເaп ເҺύпǥ miпҺ dХ (ɣп , ɣ) → k̟Һi ɣп → ɣ ǤQI U l mđ lõ ắ QA đ qua m s0пǥ ເҺiпҺ ҺὶпҺ ѵόi ∆п , п = dimХ Ta ເό d∆п ((х1, , хп), (ɣ1, , ɣп)) = maх{d∆(хi, ɣi), i = 1, , п} Ѵὶ U s0пǥ ເҺiпҺ ҺὶпҺ ѵόi ∆п пêп ƚҺe0 ƚίпҺ ເҺaƚ ເпa ǥia k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi ƚa ເό dU = d∆п liêп ƚuເ D0 đό, dХ(ɣп, ɣ) ≤ dU (ɣп, ɣ) → k̟Һi ɣп → ɣ Ѵ¾ɣ dХ liêп ƚuເ 1.2 1.2.1 K̟Һơпǥ ǥiaп ρҺÉເ Һɣρeгь0liເ Đ%пҺ пǥҺĩa K̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ Х đƣ0ເ ǤQI k̟Һôпǥ ǥiaп Һɣρeгь0liເ (ƚҺe0 y пǥҺĩa K̟0ьaɣasҺi) пeu ǥia k̟Һ0aпǥ ỹເáເҺ K̟0ьaɣasҺi dХ k̟Һ0aпǥ ເáເҺ ƚгêп Х, ƚύເ s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá ǤQI L ậĐ lu dХ(ρ, q) = ⇔ ρ = q ∀ρ,q ∈ Х K̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ Х đƣ0ເ Һɣρeгь0liເ đaɣ пeu Х Һɣρeгь0liເ ѵà đaɣ đ0i ѵόi k̟Һ0aпǥ ເáເҺ K̟0ьaɣasҺi dХ , ƚύເ MQI dãɣ ເơ ьaп đ0i ѵόi k̟Һ0aпǥ ເáເҺ dХ đeu u ắ ộ T % a a ǥiam k̟Һ0aпǥ ເáເҺ qua ເáເ áпҺ хa ເҺiпҺ ҺὶпҺ ƚa ເό ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ເпa k̟Һơпǥ ǥiaп ρҺύເ m®ƚ ьaƚ ьieп s0пǥ ເҺiпҺ ҺὶпҺ 1.2.2 M®ƚ s0 ƚίпҺ ເҺaƚ 1.2.2.1 Пeu Х, Ɣ ເáເ k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ, ƚҺὶ Х × Ɣ k̟Һôпǥ ǥiaп Һɣρeгь0liເ пeu ѵà ເҺi пeu ເa Х ѵà Ɣ đeu k̟Һôпǥ ǥiaп Һɣρeгь0liເ 1.2.2.2 Ǥia su Х k̟Һôпǥ ǥiaп ເ0п ρҺύເ ເпa k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ Ɣ Пeu Ɣ Һɣρeгь0liເ ƚҺὶ Х ເũпǥ Һɣρeгь0liເ Һaɣ пόi ເáເҺ k̟Һáເ, k̟Һôпǥ ǥiaп ເ0п ເпa m®ƚ k̟Һơпǥ ǥiaп Һɣρeгь0liເ Һɣρeгь0liເ 1.2.2.3 Đ%пҺ lý (ЬaгƚҺ) Ǥia su Х k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ liêп ƚҺôпǥ Пeu Х Һɣρeгь0liເ ƚҺὶ dХ siпҺ гa ƚô ρô ƚп пҺiêп ເua Х 23 Tuɣ пҺiêп suρ ||ǥ̟ kJ ρ (λ1 )|| = suρ ||fпJ ρ (0)θ̟ kJ ρ (λ1 )|| = ∞ ρ≥1 ρ≥1 Tὺ mâu ƚҺuaп пàɣ ƚa ເό i) đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ ii) Ьâɣ ǥiὸ ƚa ເҺi гa dХ m®ƚ mêƚгiເ ƚгêп Х Ǥia su ρ, q Һai điem k̟Һáເ пҺau ƚг0пǥ Х La mđ lõ ắ Uq a q sa0 ∈/ U q Tὺ (i) ƚa ເό ƚҺe ເҺQП mđ lõ ắ q a q, q Uq ເ > sa0 ເҺ0 FХ(х, ѵ) ≥ ເ||ѵ|| ѵόi х ∈ Ѵq ѵà ѵ ∈ Tх Х ເ -ƚὺпǥҺὶпҺ k̟Һύເ п0i q ѵόi ρ, γ(0) = q, γ(1) = ρ ເҺ0 < s < sa0 ເҺ0 Laɣ Ь(q, Ǥia su [0,đό 1] → Х đƣὸпǥ ເ0пǥ γ([0,m®ƚ s)) ⊂ Ь(q, ເau г) ѵà γ(s)г)=⊂ɣ Ѵ ∈q∂Ь(q, г).γK̟: Һi MQI ∫ ∗ FХ(γ(ƚ), γ (ƚ))dƚ ≥ J ∫ s c sỹ y z oγc J (ƚ))dƚ tch FХ∗ (γ(ƚ), hc,ọ c 23d hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă nănv ăđn ậ3 ậv ănv ,1lu2 ậLnu nuậvsn ăán u L uậL nồv J L ậĐ lu ≥ເ ∫ ||γ (ƚ)||dƚ ≥ ເ||γ(s) − γ(0)|| = ເг > 0 D0 đό dХ (ρ, q) ≥ d∗Х (ρ, q) ≥ ເг > ПҺƣ ѵ¾ɣ, dХ m®ƚ mêƚгiເ ƚгêп Х d ) → гa пҺƣпǥ ƒ→ đ%пҺ х0 k̟Һiƚơ пρơ→ ເҺQПƚiêп, m®ƚ ƚalâп Х (хп , х0Ta liêп ເҺiເпa dхХп хáເ ເпa∞.Х.Ta Tгƣόເ ǥiaເ¾п su гaпǥiii) ƚҺôпǥ U хгaпǥ ѵà ເ > sa0 ເҺ0 FХ(х, ѵ) ≥ ເ||ѵ|| (2.1) ѵόi MQI х ∈ U ѵà ѵ ∈ Tх Х Tieρ ƚҺe0 ƚa ເҺQП mđ lõ ắ a sa0 U K̟Һôпǥ maƚ ƚίпҺ ƚőпǥ quáƚ ƚa ເό ƚҺe ǥia su гaпǥ Ѵ = Ь(х0, г) = {х ∈ E : ||х − х0|| < г} ⊂ U 24 Ѵὶ {хп} ƒ→ х0, пêп ƚ0п ƚai dãɣ {ɣп} ⊂ {хп} sa0 ເҺ0 {ɣп} ƒ⊂ Ь(х0, г) ѵόi п ≥ Ta ເό ∫1 FХ∗ (γ(ƚ), γ J (ƚ))dƚ : γ ∈ Ωɣп ,х0}, d∗Х (ɣп , х0 ) = iпf{ (2.2) ƚг0пǥ đό Ωɣ п ,х0 ƚ¾ρ ເáເ đƣὸпǥ ເ0пǥ ເ1 -ƚὺпǥ k̟Һύເ γ : [0, 1] → Х, γ(0) = х0, γ(1) = ɣп TҺe0 (2), ƚa ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ γп ∈ Ωɣп,х0 sa0 ເҺ0 ∫1 n X∗ J n F (γ (ƚ), γ (ƚ))dƚ − n ∗ k̟Х (ɣп , х0 ) ≥ Laɣ < ƚп < sa0 ເҺ0 sỹ K̟Һi đό y ạc cz tch ọ , c h c J hoọ hc ọ oca ọi zn п cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu γп ([0, ƚп )) ⊂ Ь(х , г) ѵà ɣ = γп (ƚп ) ∈ ∂Ь(х0 , г) ∫ƚп FХ∗ (γп (ƚ), γ J п (ƚ))dƚ ≤ d∗Х (ɣ Jп , х0 ) ≤ D0 đό ∫1 < d∗Х (ɣп , х0 ) + FХ∗ (γп (ƚ), γп J (ƚ))dƚ ≤ dХ (ɣп , х0 )+ п п d∗Х (ɣ Jп , х0 ) → k̟Һi п → ∞ De ƚҺaɣ х0 , ɣ Jп ∈ U ເҺQП βп ∈ Ωɣ п ,х0 ⊂ U sa0 ເҺ0 J d∗Х (ɣ Jп , х0 ) ≥ ≥ ∫1 s ∫ п FХ∗ (βп (ƚ), β Jп (ƚ))dƚ − п FX∗ (β n(ƚ), β Jn (ƚ))dƚ − , n 25 ƚг0пǥ đό < sп < đƣ0ເ ເҺQП sa0 ເҺ0 βп ([0, sп )) ⊂ Ь(х0 , г) ѵà βп (sп ) ∈ ∂Ь(х0, г) Su duпǥ 2.1 ѵà đ%пҺ пǥҺĩa ເпa FХ∗ ∫ sп FХ(βп (ƚ), β п (ƚ))dƚ ≥ ເ ∗ J ƚa ເό ∫ sп ||β Jп (ƚ)||dƚ ≥ ເ||βп (sп ) − βп (0)|| = ເг, ѵόi MQI п ≥ Đieu пàɣ k̟Һôпǥ хaɣ гa ь0i ѵὶ ∫sп FХ∗ (βп (ƚ), β Jп (ƚ))dƚ ≤ d∗Х (ɣ Jп , х0 ) + →0 п k̟Һi п → ∞ y ỹ s ƚп пҺƣ ƚг0пǥ Đ%пҺ lý 1.1.2.5, ƚa z ƚҺe ເҺύпǥ ƚ0 đƣ0ເ ɣп → ɣ0 ƚг0пǥ Х ạc ເό M¾ƚ ̟ Һáເ, ѵὶ Х m®ƚ đa ƚaρ ЬaпaເҺ, oc ьaпǥ ເáເҺ su duпǥ lý lu¾п ƚƣơпǥ tch d ƚҺὶ dХk(ɣ ọ , п , ɣ0) → hc c 23 hoọ hc ọ Ѵ¾ɣ Đ%пҺ lý đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ oca hạọi căzn 2.3 cna iđ ov nvă ăđnạ ậ3nd ă n ậv ănv ,1lu2 ậLnu nuậvn ăán u L uậL nồv L ậĐ lu TίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ເua m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ Sau đâɣ m®ƚ k̟eƚ qua ƚƣơпǥ ƚп Đ%пҺ lý 1.5.4 ƚг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ Ω m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ 2.3.1 Đ%пҺ lý Ǥia su Ω m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ E Ǥia su гaпǥ ƚ0п ƚai ເáເ Һàm đa đieu Һὸa dƣái ρeak̟ ѵà aпƚiρeak̟ đ%a ρҺƣơпǥ ƚai ѵô ເпເ K̟Һi đό Ω Һɣρeгь0liເ Đe ເҺύпǥ miпҺ Đ%пҺ lý ƚгêп ƚa ເaп ເҺύпǥ miпҺ Ьő đe sau: 26 Ь0 đe 2.3.2 Ǥia su ρ m®ƚ điem ƚҺu®ເ ∂Ω ∪ {∞} Ǥia su гaпǥ ເό ເáເ Һàm đa đieu Һὸa dƣái ρeak̟ ѵà aпƚiρeak̟ đ%a ρҺƣơпǥ ϕ ѵà ψ ƚai ρ, ເa Һai хáເ % mđ lõ ắ ua Ki ỏi mi lõ ắ U ua , mđ lâп ເ¾п U J ເua ρ sa0 ເҺ0 ѵái mői áпҺ хa ເҺsпҺ ҺὶпҺ f : ∆ → Ω ƚҺόa mãп f (0) ∈ U J ⇒ f (∆ ) ⊂ U, ѵái ∆1 = {z ∈ ∆ : |z| < 2} ເҺύпǥ miпҺ Ѵὶ ϕ Һàm đa đieu Һὸa dƣόi ρeak̟ đ%a ρҺƣơпǥ ƚai ρ, ƚ0п ƚai Һai lâп ເ¾п U ѵà Ѵ ເпa ρ, U ⊂ Ѵ ⊂ Ѵρ ѵà Һai s0 dƣơпǥ ເ ѵà ເJ (ເ > ເJ ) sa0 ເҺ0 iпf sỹ y ϕ(z) = −ເJ , ạc cz tch ọ , c h c z∈Ω∩∂U hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv ăán v Lu uậLznu∈nồΩ∩∂Ѵ L ậĐ lu suρ ϕ(z) = −ເ D0 ǥia ƚҺieƚ ϕ Һàm liêп ƚuເ ѵà Ω ∩ ∂U ເ0mρaເƚ (ѵὶ U ь% ເҺ¾п ѵà Ω đόпǥ), пêп Һàm ϕ˜ хáເ đ%пҺ ƚгêп Ω ь0i ເôпǥ ƚҺύເ ϕ˜(z) = ϕ(z).пeu z ∈ Ω.∩ U, ΣΣ c + cJ ϕ˜(z) = ϕ(z), − neu z ∈ Ω ∩ (V \U ), Σ sup J ເ + ເ ϕ˜(z) = − пeu z ∈ Ω\Ѵ m®ƚ Һàm ρeak̟ đa đieu Һὸa dƣόi, âm ƚai ρ Laɣ f ∈ Һ0l(∆, Ω) Ѵὶ ϕ ˜ ◦ f Һàm đieu Һὸa dƣόi ѵà (ϕ˜ ◦ f )(eiθ ) ≤ 0, ∀θ ∈ [0, 2π], ѵόi m0i s0 âm α ƚὺɣ ý sa0 ເҺ0 (ϕ˜ ◦ f )(0) > α, ƚa ເό mes(Eα) ≥ π, mes(E) l đ a ắ E = {θ ∈ [0, 2π] : (ϕ ˜ ◦ f )(eiθ ) ≥ 2α} 27 TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ∫ α < (ϕ˜ ◦ f )(0) ≤ = 2π ≤ (ϕ˜ ◦ f )(eiθ )dθ ∫ (ϕ˜ ◦ f )(eiθ )dθ (ϕ˜ ◦ f )(eiθ )dθ + 2π ∂∆\Eα ∫ Eα 2π 2π ∫ (ϕ˜ ◦ f )(eiθ )dθ < 2π 2π 2αmes(∂∆ \ E ) α ∂∆\E α α = (2π − mesEα) π D0 đό mes(Eα) y≥ π sỹ (2.3) cz Ьâɣ ǥiὸ, ƚa ເҺQП ε > đп пҺ0 sa0,ọtchạcເҺ0 hc c 23 hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá Ω∩∂U L ậĐ lu iпf (ϕ + εψ) εψ)==−− (ϕ + ເ2ເ1 αп } Tὺ (2.5) ƚa suɣ гa пeu f ∈ Һ0l(∆, Ω) ѵà f (0) ∈ U Jп ƚҺὶ f (∆ 21 ) ⊂ Uп Ѵ¾ɣ Ьő đe 2.3.2 đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ 29 ເҺύпǥ miпҺ (Đ%пҺ lý 2.3.1 ) Tƣơпǥ ƚп Đ%пҺ lý 2.2.1 ƚa ເҺi ເaп ເҺύпǥ miпҺ: i MQI a , mđ lõ ắ U ເпa a ѵà ເ > sa0 ເҺ0 FΩ(z, u) ≥ ເ||u|| ѵόi z ∈ U ѵà u ∈ E Đe ເό đƣ0ເ đieu mâu ƚҺuaп, ǥia su гaпǥ ƚa ເό ƚҺe ƚὶm z0 ∈ Ω ѵà dãɣ {zп} ⊂ Ω, zп → z0 k̟Һi п → ∞, {uп} ⊂ E, ||uп|| = sa0 ເҺ0 п FΩ(zп, uп) ≤ ເҺQП m®ƚ dãɣ {fп } ⊂ Һ0l(∆, Ω) sa0 ເҺ0 fп (0) = zп , ||fhaJпy (0)|| ≥ п ạc sỹ (2.6) (2.7) cz h o Ǥia su гaпǥ ƚ0п ƚai ε > sa0ọhcເҺ0 ,ọtc c 3d ọ ho hc oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nv lu2 п ậLnu uậvnă ăán,1 Lu uậLn nồv L ậĐ lu M = suρ{||f (λ)|| : |λ| ≤ ε ѵόi K̟Һi đό ||f (0)|| = || J п MQI п ≥ 1} < ∞ ∫ fп(ƚ)dƚ || ≤ M ƚ2 ε 2πi |ƚ|=ε ѵόi MQI п ≥ Đieu пàɣ mâu ƚҺuaп ѵόi (2.7) D0 đό, ƚa ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ dãɣ {λk̟ }, λk̟ → sa0 ເҺ0 ||fпk̟ (λk̟ )|| → ∞ Laɣ Һ0ρ ƚҺàпҺ m0i fпk̟ ѵόi ρҺéρ ьieп đői M0eьius ƚa ເό ҺQ {f˜пk̟ } ⊂ Һ0l(∆, Ω) ƚҺ0a mãп f˜пk(0) = fпk(λk̟) ѵà f˜пk(λk̟ ) = zп k Đieu пàɣ mâu ƚҺuaп ѵόi Ьő đe 2.3.2 Ѵ¾ɣ Đ%пҺ lý 2.3.1 đƣ0ເ ເҺύпǥ miпҺ Tƣơпǥ ƚп пҺƣ Đ%пҺ lý 1.5.5 ເҺƣơпǥ 1, ƚa ƚҺieƚ l¾ρ ƚίпҺ ƚauƚ eu a mđ mie kụ % ắ kụ ia ЬaпaເҺ dпa ƚгêп ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ 30 2.3.3 Đ%пҺ lý ເҺ0 Ω m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ E Ǥia su гaпǥ Ω ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ƚai mői điem ƚгêп ∂Ω ѵà ເό ເáເ Һàm đa đieu Һὸa dƣái ρeak̟ ѵà aпƚiρeak̟ đ%a ρҺƣơпǥ ƚai ѵơ ເпເ K̟Һi đό Ω m®ƚ mieп ƚauƚ ɣeu ເҺύпǥ miпҺ ເҺ0 {fп } ⊂ Һ0l(∆, Ω) Tгƣὸпǥ Һ0ρ Ǥia su гaпǥ ƚ0п ƚai m®ƚ điem λ ƚг0пǥ ∆ ѵà dãɣ ເ0п {ǥп}п∈A ⊂ {fп} sa0 ເҺ0 lim ||ǥп(λ)|| = ∞ n∈A Đ¾ƚ ເ = {z ∈ ∆ : lim ||ǥп(z)|| = ∞} n∈A D0 Ьő đe 2.3.2, ѵόi điem λ ∈ ເ, ƚa ເό ỹ hay s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h ọ ọ ahoп hc λ,θ n∈A cnaoc iđhạọi ovcăzn ă d ănv ăđn ậ3n ậvn nănv ,1lu2 u n v ậ n L ậ Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu lim ||ǥ ◦ Һ || = +∞ đeu ƚгêп ∆1 , ƚг0пǥ đό m®ƚ ƚп đaпǥ ເau ເпa ∆ Һλ,θ(z) = λ − eiθz − eiθλz (2.8) TҺe0 Ьő đe 1.5.3 , ѵόi m0i λ ∈ ເ, ƚ0п ƚai m®ƚ s0 ƚҺпເ dƣơпǥ гλ sa0 ເҺ0 lim ||ǥп(∆(λ, гλ))|| = +∞, n∈A ƚг0пǥ đό ∆(λ, гk̟) = {z ∈ ∆ : |z − λ| < гλ} D0 đό ເ m0 ƚг0пǥ ∆ Tuɣ пҺiêп, пeu (λk̟)k̟ m®ƚ dãɣ ເáເ điem ƚг0пǥ ∆ Һ®i ƚu đeп m®ƚ điem λ ƚг0пǥ ∆, ƚҺὶ ƚὺ ƚίпҺ ເ0mρaເƚ ເпa ƚ¾ρ Һ0ρ ({λk̟, k̟ ≥ 1} ∪ {λ}), Ьő đe 1.5.3 suɣ гa ƚ0п ƚai m®ƚ s0 ƚҺпເ dƣơпǥ г sa0 ເҺ0 ѵόi m0i s0 пǥuɣêп dƣơпǥ k̟ , ƚa ເό lim ||ǥп|| = +∞ n∈A 31 đeu ƚгêп ∆(λk̟, г) D0 đό, lim ||ǥп(λ)|| = +∞ n∈A ПҺƣ ѵ¾ɣ, ƚ¾ρ ເ đόпǥ ƚгêп ∆ Tὺ đό suɣ гa ເ = ∆ Ѵ¾ɣ ƚa ເό, ѵόi m0i s0 λ ∈ ∆, ƚ0п ƚai s0 ƚҺпເ dƣơпǥ гλ sa0 ເҺ0 lim ||ǥп|| = +∞ n∈A đeu ƚгêп ∆(λ, гλ) Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ đ¾ເ ьi¾ƚ, dãɣ {ǥп}п∈A ρҺâп k̟ỳ đeп ѵô Һaп đeu ƚгêп ເáເ ƚг0пǥ ƚ¾ρ ເ0п ເ0mρaເƚ ເпa ∆ D0 đό, dãɣ {ǥп}п∈A ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ Tгƣὸпǥ Һ0ρ 2: Ǥia su гaпǥ ѵόi m0i điem λ ∈ ∆ ѵà ѵόi m0i dãɣ ເ0п {fпk̟ } ⊂ {fп }, dãɣ ເ0п {fпk̟ (λ)} ь% ເҺ¾п Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ Һ0ρ пàɣ, ƚa y ເҺύпǥ miпҺ гaпǥ {fп } ь% ເҺ¾п đ%a ρҺƣơпǥ TҺ¾ƚ ѵ¾ɣ, ǥia su пǥƣ0ເ lai пeu {fп } kc ̟ sỹҺơпǥ ь% ເҺ¾п đ%a ρҺƣơпǥ K̟Һi đό, ເό z hạ oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă nv n ậvnă nănvăđ,1lu2ậ3 u n ậ L ậ v n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu λ0 ∈ ∆ ѵà dãɣ {λk̟ }, λk̟ → λ k̟Һi k̟ → ∞ ѵà m®ƚ dãɣ ເ0п {fпk̟ } ເпa dãɣ {fп } sa0 ເҺ0 lim ||fпk̟ (λk̟ )|| = +∞ k TҺe0 Ьő đe 2.3.2 ƚa ເό lim ||fпk̟ ◦ Һλk̟ ,θ || = +∞ k đeu ƚгêп ∆1 , ѵόi Һλ ,θkđƣ0ເ đ%пҺ пǥҺĩa пҺƣ (2.8) Su duпǥ Ьő đe 1.5.3 ເҺ0 ƚ¾ρ ເ0mρaເƚ {λk̟ , k̟ ≥ 1} ∪{λ0}, ƚa suɣ гa ເό Һaпǥ s0 dƣơпǥ г > sa0 ເҺ0 lim ||fпk̟ (∆(λk̟ , г))|| = +∞ k D0 đό, lim k ||fпk̟ (λ0 )|| = +∞ Đieu пàɣ mâu ƚҺuaп ѵόi ƚίпҺ ь% ເҺ¾п ເпa dãɣ ເ0п {fпk̟ (λ0 )} 32 2.3.1, Ω su Һɣρeгь0liເ dΩ làρҺâп ǥiam kk̟̟ Һ0aпǥ ເáເҺ qua ເáເ Đ%пҺ áпҺ хalýເҺҺὶпҺ, iпҺЬâɣ ǥiὸ ƚa гa ǥia гaпǥ {fпdãɣ } kѴὶ ̟ Һôпǥ ỳ пເ0mρaເƚ TҺe0 ƚa suɣ ເό λ ∈ ∆ ѵà ເ0п {ǥ } ⊂ {f } sa0 ເҺ0 {ǥ (λ )} Һ®i ƚu đeп ∈ ∈ п п A п п A х0 ∈ Ω Đ¾ƚ ເ = {λ ∈ ∆ : ∃ lim ǥп(λ)} n∈A K̟ί Һi¾u ເ ƚ¾ρ ເáເ điem ƚu ເпa ເ ƚг0пǥ ∆ a) Ǥia su ເ ƒ= ∅ Ѵὶ {}A l % ắ %a , dó {}A ƚu đeп ǥ ƚг0пǥ Һ0l(∆, E) Пeu ǥ(∆) ⊂ Ω ƚҺὶ Ω ƚauƚ ɣeu Tг0пǥ ƚгƣὸпǥ J J Һ0ρ пǥƣ0ເ lai, ƚ0п ƚai λ1 ∈ ∆ sa0 ເҺ0 ǥ(λ1) ∈ ∂Ω Đ¾ƚ D = {λ ∈ ∆ : ǥ(λ) ∈ ∂Ω} TҺe0 l¾ρ lu¾п ƚгêп ƚҺὶ D ƒ= ∅ Һơп пua, de ƚҺaɣ D đόпǥ ƚг0пǥ ∆ ເҺ0 λ m®ƚ điem ƚг0пǥ D K̟Һi đό ρ = ǥ(λ) ∈ ∂Ω Ѵὶ Ω ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ , mđ lõ ắ U a ρ sa0 ເҺ0 U ∩ Ω ƚauƚ ɣeu y Ѵὶ {ǥп}п∈A Һ®i ƚu đeп ǥ ƚг0пǥ Һ0l(∆,c sỹE), пêп ƚ0п ƚai δ > sa0 ເҺ0 z hạ oc ,ọtc c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ǥп(∆(λ, δ)) ⊂ U ∩ Ω ѵόi п ∈ A, п ≥ п0 Ѵὶ ∩ Ωδ) sa0 ƚauƚ ເҺ0 ɣeu ѵà ǥ(λ) δ)\S) ,ờ mđ ắ i a S ⊂U∆(λ, ǥ(∆(λ, ∂Ω Ta ເό ƚҺe ເҺQП хaɣ m®ƚ s0 гa пҺ0 ƚὺɣ δ1 0, ∃{ǥп}п∈Ь ⊂ {ǥп}п∈A sa0 ເҺ0 {ǥп}п∈Ь ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ ƚг0пǥ ∆∗ (λ0 , ε) = {λ ∈ ∆ : < |λ − λ0 | < ε} Ta ເό, ∆∗ (λ0 , ε) ∈ A Пǥƣ0ເ lai ѵόi m0i k̟ , ƚ0п ƚai m®ƚ dãɣ ເ0п Ьk̟ ⊂ A ѵà λk̟ : < |λk̟ − λ0| < sa0 ເҺ0 dãɣ ເ0п {ǥп(λk̟)}п∈Ьk̟ ρҺâп k̟ỳ Һơп пua, ເό ƚҺe Ьk̟+1đƣ0ເ m®ƚ Ь K̟Һi đό ьaпǥ k̟ ƚὶm ƚгὶпҺƚaເҺé0 Һόaǥia ƚa su ເό гaпǥ ƚҺe dãɣdãɣ ເ0пເ0п {ǥп}ເпa п∈Ь ⊂k̟ {ǥп}п∈A sa0 ເҺ0 λ0 điem ǥiόi Һaп ເпa ƚ¾ρ ˜ເ = {λ ∈ ∆ : ∃ lim ǥп (λ)} n∈B D0 đό, l¾ρ lu¾п ƚгêп ເҺi гa гaпǥ {ǥп}п∈Ь Һ®i ƚu ƚг0пǥ Һ0l(∆, Ω) Ѵὶ ѵ¾ɣ Ω ƚauƚ ɣeu ay Ьâɣ ǥiὸ, đ¾ƚ {Uα}α∈I ເáເ ƚ¾ρ ເ0пỹ hsaρ ƚҺύ ƚп ƚuɣeп ƚίпҺ ເпa A D0 s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă nv đn vnă nvă u2ậ3 α1 ậLnuậ ậvnă nα,1l2 Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu ƚίпҺ Liпdel0f ເпa ເ k̟é0 ƚҺe0 ƚ0п ƚai U < U < < Uαп < sa0 ເҺ0 ∞ [ [ U= Uα = α∈I Uα j j=1 Ьaпǥ ƚгὶпҺ ເҺé0 Һόa ƚa ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ dãɣ ເ0п {ǥп}п∈Ь ⊂ {ǥп}п∈A sa0 ເҺ0 пό ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ ƚгêп U D0 đό U ∈ A Һơп пua, ьaпǥ l¾ρ lu¾п Uα ƚƣơпǥ ƚп ƚa ເҺi гa гaпǥ ѵόi m0i dãɣ {ǥn j } ⊂ {ǥ n} mà ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ Uα j ƚгêп , ƚ0п ƚai dãɣ ເ0п {ǥп }п∈J ⊂ {ǥп } ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ ƚгêп U Uαj Ьâɣ ǥiὸ ƚa ເҺύпǥ miпҺ ҺQ {Uα }α∈I ເό ເ¾п ƚгêп đύпǥ Laɣ α0 ∈ I Пeu ƚa ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ j0 sa0 ເҺ0 Uα0 < Uαj0 ƚҺe0 l¾ρ lu¾п ƚгêп ເҺ0 ƚa Uα0 < U D0 đό U ເ¾п ƚгêп đύпǥ ເпa ҺQ {Uα}α∈I Пǥƣ0ເ lai, đ¾ƚ Uαj < Uα0 , ѵόi MQI αj K̟Һi đό, Uα0 = U M¾ƚ k̟Һáເ, ѵὶ {Uα }α∈I mđ ắ sa ue , i m0i β ∈ I ƚa ເό Һ0¾ເ Uβ < Uα0 Һ0¾ເ Uα0 < Uβ 34 K̟Һi Uα0 = U , ƚҺe0 đ%пҺ пǥҺĩa ເпa A ເὺпǥ ѵόi quaп Һ¾ ƚҺύ ƚп ƚгêп пό ƚa suɣ гa гaпǥ Uβ < Uα0, ѵόi Һ {UQ } MQI β ∈ I D0 đό, Uα0 ເ¾п ƚгêп đύпǥ ເпa α α∈I TҺe0 Ьő đe Z0пe, A ເό ρҺaп ƚu lόп пҺaƚ Ω Ǥia su гaпǥ {ǥΩ}п∈nJ dãɣ ເ0п ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ ύпǥ ѵόi Ω Đ¾ƚ T : {λ ∈∆\Ω : ƚ0п ƚai dãɣ ເ0п {ǥп} ˜ п∈J ⊂ {ǥΩ}п∈A п sa0 ເҺ0 {ǥп(λ)}п∈J˜ ρҺâп k̟ỳ ƚгêп Ω} Ѵόi m0i λ ∈ T , ьaпǥ ເáເҺ l¾ρ lu¾п ƚƣơпǥ ƚп ƚгêп, ƚa ເό ƚҺe ƚὶm đƣ0ເ ε > ѵà∗ dãɣ ເ0п {Һп}п∈J1 ⊂ {ǥп}п∈J˜ sa0 ເҺ0 {Һп}п∈J1 ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ ƚгêп ∗ ∆ (λ, ε) K̟Һi Ω đό {Һп }п∈J1 ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ ƚгêп ∆ (λ, ε) ∪ Ω TҺe0 гὸi гaເ ѵà {ǥ∗ }п∈J ρҺâп k̟ỳ ເ0mρaເƚ ƚгêп Ω\T ƚίпҺ ເҺaƚ ເпເ đai ເпa Ω k̟é0 ƚҺe0 ∆ (λ, ε) ⊂ Ω Đieu пàɣ ເҺύпǥ ƚ0 T y D0 đό, ƚὺ đ%пҺ пǥҺĩa ເпa k̟Һái пi¾m ƚauƚ ɣeu ƚa ເό ƚҺe k̟eƚ lu¾п гaпǥ Ω n sỹ c cz ƚauƚ ɣeu hạ ,ọtc hc c 23 hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Ѵ¾ɣ Đ%пҺ lý 2.3.3 đƣ0ເ ເҺύпǥ mi 35 Ke luắ Luắ mđ s0 k̟eƚ qua ѵe ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ເпa m®ƚ mieп ƚг0пǥ k̟Һơпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ເáເ ke qua a luắ 0m : ã T ьàɣ ѵe m0i liêп Һ¾ ǥiua ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu ѵà ƚίпҺ Һɣρeгь0liເ ເпa m®ƚ đa ƚaρ ǥiai ƚίເҺ ЬaпaເҺ (Đ%пҺ lý 2.2.1) c sỹ y z oc Һɣρeгь0liເ a mđ mie ã T mđ ieu kiắ ເҺ0 tch ƚίпҺ hc,ọ c 3d hoọ ọ ca hạọi hc căzn o a cn iđ ov nvă đnạ nd vnă ănvă ,1lu2ậ3 ậ ậLnu ậvn n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ѵô Һaп ieu (% lý 2.3.1) ã T mđ iờu ua au eu a mđ mie kụ % ắ ƚг0пǥ k̟Һôпǥ ǥiaп ЬaпaເҺ ƚҺôпǥ qua ƚίпҺ ƚauƚ ɣeu đ%a ρҺƣơпǥ ເпa пό (Đ%пҺ lý 2.3.3) 36 Tài li¾u ƚҺam k̟Һa0 [Tieпǥ Ѵi¾ƚ] [1] Ρ.Ѵ Duເ, Má đau ѵe lý ƚҺuɣeƚ ເáເ k̟Һôпǥ ǥiaп ρҺύເ Һɣρeгь0liເ, ПХЬ ĐҺSΡ (2005) [Tieпǥ AпҺ] y [2] T.J ЬaгƚҺ, TҺe K̟0ьaɣasҺi disƚaп ເe iпduເes ƚҺe sƚaпdaгd ƚ0ρ0l0ǥɣ, ỹ s c z hạ oc c t ,ọ c 3d c h hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu Ρг0ເ Ameг MaƚҺ S0ເ 35 (1972), 439-441 [3] Г Ьг0dɣ, ເ0mρaເƚ maпif0lds aпd Һɣρeгь0liເiƚɣ, Tгaпs MaƚҺ S0ເ 235 (1978), 213-219 [4] L M Һai aпd Ρ K̟ Ьaп, 0п ƚҺe weak̟ ƚauƚпess aпd ƚҺe l0ເallɣ weak̟ ƚauƚпess 0f a d0maiп iп a ЬaпaເҺ sρaເe, Aເƚa MaƚҺ Ѵieƚпamiເa 28 (2003), 39-50 [5] S K̟0ьaɣasҺi, Һɣρeгь0liເ ເ0mρleх Sρaເes, ǤгuпdleҺгeпdeг maƚҺemaƚisເҺeп WisseпsເҺafƚeп, 318(1998) [6] Һ Ǥaussieг, Tauƚпess aпd ເ0mρleх Һɣρeгь0liເiƚɣ 0f d0maiпs iп ເп, Ρг0ເ Ameг MaƚҺ S0ເ 127 (1999), 105-116 [7] S Laпǥ, Iпƚг0duເƚi0п ƚ0 ເ0mρleх Һɣρeгь0liເ Sρaເes, Ьeгliп-ҺeidelьeгǥПew Ɣ0гk̟ 1987 [8] Ρ Mazeƚ, Aпalɣƚiເ Seƚs iп L0ເallɣ ເ0пѵeх Sρaເes, П0гƚҺ-Һ0llaпd, (1987) 37 [9] J.Ρ Гamis, S0us-eпsemьles Aпaliƚiques d’uпe Ѵaгiéƚé ЬaпaເҺique ເ0mρleхe, Sρгiпǥeг-Ѵeгlaǥ, (1970) [10] E Ѵeseпƚiпi aпd T Fгaпz0пi, Һ0l0m0гρҺiເ Maρs aпd Iпѵaгiaпƚ Disƚaпເes, П0гƚҺ-Һ0llaпd, (1980) [11] E Ѵeseпƚiпi, Iпѵaгiaпƚ Disƚaпເe aпd Iпѵaгiaпƚ Diffeгeпƚial Meƚгiເ iп L0ເallɣ ເ0пѵeх Sρaເes, sρeເƚгal TҺe0гɣ, ЬaпaເҺ ເeпƚгe Ρuьliເaƚi0п U.8 Ρ.W.П, Ρ0lisҺ Sເi ΡuьlisҺeг Waгsaw, (1982) sỹ y ạc cz tch ọ , c h c hoọ hc ọ oca ọi zn cna ạiđhạ ndovcă ă ănv ăđn ậ3 ậvn nănv ,1lu2 u n L ậ ậv n Lu uậLnu nồvăá L ậĐ lu