Hsg đs8 chuyên đề phương trình (255 trang)

CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN HSG 8-CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH PHẦN I.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT Chủ đề PHƢƠNG TRÌNH PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A Kiến thức cần nhớ Phƣơng trình: ⁕ Một phương trình ẩn x có dạng A( x)  B( x) , vế trái A( x) vế phải B( x) hai biểu thức biến x ⁕ Nghiệm phương trình: Giá trị biến thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình cho ⁕ Giải phương trình: Tìm tập nghiệm phương trình ⁕ Hai phương trình tương đương: có tập nghiệm Hai quy tắc biến đổi phƣơng trình: a) Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử b) Quy tắc nhân với số: Trong phương trình ta nhân (hoặc chia) hai vế với (cho) số khác ⁕ Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay nhân, ta nhận phương trình tương đương với phương trình cho Phƣơng trình bậc ẩn: ⁕ Phương trình có dạng ax  b  với a, b hai số cho a  ⁕ Phương trình ax  b  (a  0) ln có nghiệm nhất: x=- b a B Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho phương trình 5x2  y   3x  y ; 2,5x  10  x2  x  5x  108 Trong phương trình trên: a) Phương trình phương trình ẩn? b) Phương trình phương trình bậc ẩn? c) Số tập S  {4;0;4} nghiệm phương trình ẩn? Giải a) Các phương trình 2,5x  10  x2  x  5x  108 phương trình ẩn b) Phương trình 2,5x  10  phương trình bậc ẩn c) Lần lượt thay giá trị x  4;0; vào phương trình ẩn ta có: ⁕ Với x  2,5.4  10  | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN PHƯƠNG TRÌNH nên x  nghiệm phương trình 2,5x  10  ⁕ Với x  4 x2  x  4.(4)2  6.(4)  64  24  88 Và 5x  108  5.(4)  108  88 Vậy x  4 nghiệm phương trình x2  x  5x  108 Nhận xét: Muốn xem số có phải nghiệm phương trình ta xét xem giá trị ẩn thoả mãn (hay nghiệm đúng) phương trình cho cách thay vào vế phương trình Nếu hai vế có giá trị số nghiệm phương trình Ví dụ 2: Cho bốn phương trình: 2x   (1) x2  x   (2) ( x  1)( x  5)  x2  15x  47 (3) (5 x  15)(x  1)  (4) a) Chứng tỏ x  nghiệm chung bốn phương trình b) Chứng tỏ x  1 nghiệm phương trình (2) khơng nghiệm phương trình (1) (3) c) Hai phương trình (1) (2) có tương đương khơng Tại sao? Giải a) Với x  - Thay vào phương trình (1) ta có 2.3     - Thay vào phương trình (2) ta có 32  2.3      - Thay vào phương trình (3) ta có: Vế trái (3  1)(3  5)  2.32  2.8  2.9  16  18  2 Vế phải 15.3  47  45  47  2 - Thay vào phương trình (4) ta có (5.3  15)(32  1)  (15 15).10  0.10  x  nghiệm bốn phương trình nên nghiệm chung bốn phương trình b) Với x  1 - Thay vào phương trình (1) ta có 2.(1)   2   8  - Thay vào phương trình (2) ta có: (1)2  2.(1)      - Thay vào phương trình (3): ( x  1)( x  5)  x2  15x  47 ta có: Vế trái (1  1)(1  5)  2.(1)2  (2).4   10 Vế phải 15.(1)  47  15  47  62 CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN Vậy x  1 nghiệm phương trình (2) khơng nghiệm phương trình (1) (3) nên nghiệm phương trình (2) khơng nghiệm phương trình (1) (3) c) Hai phương trình (1) (2) khơng tương đương khơng tập nghiệm Nhận xét: Ta thay số cho vào vế phương trình để xét xem số có phải nghiệm phương trình Từ xác định tập nghiệm phương trình b) x  1 nghiệm phương trình (2) thay vào làm vế có giá trị Nhưng khơng nghiệm phương trình (1) (3) thay vào phương trình làm hai vế có giá trị khác c) Tương tự cách Ví dụ 3: Cho phương trình với a tham số: (a  3a  10) x2  a  (1) Chứng minh rằng: a) Với a  phương trình (1) nghiệm với giá trị x b) Với a  5 phương trình (1) vơ nghiệm c) Với a  5 phương trình (1) tương đương với phương trình (a  5) x  2016  ⁕ (2) Tìm cách giải: Với giá trị ẩn x: - Nếu hai vế phương trình ln có giá trị phương trình nghiệm với giá trị x(x) Tập nghiệm R Nếu hai vế phương trình ln có giá trị khác phương - trình vơ nghiệm Tập nghiệm  Hai phương trình vơ nghiệm coi hai phương trình tương đương Giải a) Với a  phương trình (1) có dạng (22  3.2  10) x2   hay x  Phương trình (1) nghiệm x b) Với a  5 phương trình (1) có dạng (25  15 10) x2  5  hay x  7 Phương trình vơ nghiệm hai vế phương trình ln có giá trị khác x Tập nghiệm phương trình  c) Với a  5 phương trình (2) trở thành (5  5) x  2016  hay x  2016  Phương trình vơ nghiệm vế trái khác 0, x Tập nghiệm phương trình  tập nghiệm với phương trình x  7 Do hai phương trình x  2016  x  7 tương đương .3 | TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS , THPT CHẤT - ĐẸP - TIỆN PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 4: Bằng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân giải phương trình: a) ( x  2)  (2 x  4)  (3x  6)   (50 x  100)  2550 (1) b) x    3x (2) ⁕ Tìm cách giải: Câu a) lưu ý sử dụng cơng thức tính tổng số hạng dãy số cộng (từ số thứ hai, số số liền trước cộng với số): Tổng  (số hạng đầu + số hạng cuối) x Số số hạng  A neu A  Câu b) sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối: A    A neu A