4 tom tat luan an tieng viet ammon 4293

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM AMMONE PHOMPHIBAN DẠY HỌC ĐẠI SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NƯỚC CỘNG HỊA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH Ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn học Mã số: 9140111 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2022 Cơng trình hồn thành tại: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam TS Outhay Bannavong Phản biện 1: ……………………………… Phản biện 2: ……………………………… Phản biện 3: ……………………………… Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại: Trường Đại học sư phạm – Đại học Thái Nguyên Vào hồi………giờ….ngày… tháng….năm 2022 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam; - Trung Số - Đại học Thái Nguyên; - Thư viện Trường Đại học Sư phạm – ĐHTN DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ CÔNG BỐ Nguyễn Danh Nam, Ammone Phomphiban (2019) Quy trình mơ hình hóa dạy học đại số trường trung học phổ thơng nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, ISSN 1859-2171, tập 209(16), tr.62-69 Ammone Phomphiban, Nguyễn Danh Nam (2021) Thực trạng dạy học mơ hình hóa trường trung học phổ thơng nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào Tạp chí Khoa học Công nghệ, Đại học Thái Nguyên, ISSN 1859-2171, tập 226, số 12, tr.54-62 Đồng Thị Hồng Ngọc, Ammone Phomphiban, Nguyễn Danh Nam (2021) Vận dụng dạy học mơ hình hóa mơn Tốn trường phổ thơng Trong Đào Thái Lai, Trần Trung, Trịnh Thanh Hải (Chủ biên) Công nghệ giáo dục, tr.438-470, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Ammone Phomphiban, Nguyễn Danh Nam (2022) Teaching of mathematical modeling at school in Lao People’s Democratic Republic TNU Journal of Science and Technology, ISSN 27349098, tập 227, số , tr 138-146 Ammone Phomphiban, Outhay Bannavong (2022) Dạy học mơ hình hóa cho học sinh trung học phổ thơng nước Cộng hịa Dân chủ Nhân dân Lào thơng q giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Tạp chí Giáo dục Xã hội, ISSN 18593917, số đặc biệt tháng 3/2022, tr.510-515 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục phổ thông kỉ XXI đề cập đến vấn đề phát triển lực (NL) người học, nhấn mạnh đến việc học để biết, học để làm, học để làm người học để chung sống Chương trình giáo dục phổ thơng nước tiên tiến giới xác định rõ lĩnh vực yêu cầu phẩm chất, thái độ Chiến lược phát triển giáo dục đến năm 2025 Bộ Giáo dục Thể thao Lào tập trung vào số lĩnh vực như: Cải thiện chất lượng giáo dục phổ thơng ngồi nhà trường; nâng cao chất lượng đào tạo phát triển lực giáo viên Hiện nay, nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào (CHDCND Lào) tiến đến giáo dục tiến bộ, đại ngang tầm với nước khu vực giới, cụ thể: Luật Giáo dục Lào năm 2016 khẳng định “Giáo dục phổ thông giáo dục để nâng cao phát triển kiến thức học, phải sâu số môn bậc học để phát triển kỹ năng, lực người học Xu hướng giáo dục toán học (TH) tiên tiến giới quan tâm đánh giá kiến thức xem xét khả học sinh (HS) việc áp dụng kiến thức kinh nghiệm vào giải vấn đề thực tiễn làm sở kiến thức học Mục tiêu giáo dục trung học phổ thơng (THPT) ln đặt phát triển nâng cao kỹ vận dụng kiến thức (KT) vào tình học tập, nghiên cứu vào thực tiễn đời sống Mơ hình hóa tốn học (MHHTH) giúp HS hiểu biết ứng dụng TH sống; từ đó, HS phát triển khả phân tích, suy luận, lập luận giải vấn đề TH tình thực tiễn khác nhau; phát triển tư phê phán khả liên hệ kiến thức TH vào thực tiễn sống với mơn học khác Nội dung chương trình sách giáo khoa (SGK) mơn Tốn THPT phù hợp với tâm sinh lý HS, yêu cầu môn học khác với thực tiễn xã hội Đặc biệt, thực giải tốn mơn Đại số tạo cho HS phát triển NL MHHTH Đại số mơ hình tốn học (MHTH) thực tế Nhiều phương pháp giảng dạy trường học Lào cịn mang nặng tính lý thuyết chưa đề cao tính thực hành; có tương tác người dạy người học; phương pháp giảng dạy GV chưa đề cao tính ứng dụng vào sống Trong đó, nước giới, tính thực hành chương trình giáo dục phổ thơng cao, phương pháp giảng dạy thể rõ cộng tác, làm việc theo nhóm, tương tác người dạy người học Đã có số cơng trình nghiên cứu MHH ứng dụng dạy học Tốn trung học phổ thơng Điển hình cơng trình tác giả Trần Trung (2011), Lê Thị Hoài Châu (2013), Phan Anh (2014), Nguyễn Danh Nam (2016), Lê Hồng Quang (2020), Có cơng trình nghiên cứu DH mơn Toán tác giả người Lào thực MHHTH ứng dụng DH toán THPT chưa phổ biến giáo viên (GV) DH mơn Tốn chưa có cơng trình nghiên cứu việc vận dụng phương pháp MHH DH mơn Tốn trường THPT nước CHDCND Lào Từ lý chủ yếu trên, đề tài: “Dạy học Đại số trường trung học phổ thông nước CHDCND Lào theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh” lựa chọn Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận án đưa biện pháp DH Đại số theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS góp phần nâng cao hiệu DH môn Đại số trường THPT nước CHDCND Lào Khách thể, đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH Đại số 10 trường THPT nước CHDCND Lào - Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp DH phát triển NL MHHTH cho HS số trường THPT nước CHDCND Lào - Phạm vi nghiên cứu: Nội dung Đại số chương trình sách giáo khoa THPT Lào Giả thuyết khoa học Trên sở tìm hiểu, phân tích xác định số thành tố NL MHHTH HS THPT, xây dựng thực số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học Đại số phát triển NL MHHTH cho HS, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT nước CHDCND Lào Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ nghiên cứu vấn đề sau: - Làm sáng tỏ hệ thống khái niệm, luận điểm mơ hình hóa (MHH); MHHTH, NL MHH, dạy học Đại số theo hướng phát triển NL MHH để làm sở lý luận cho đề tài - Phân tích tổng hợp số quan điểm nhà khoa học việc vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn, đặc biệt vấn đề MHHTH DH Đại số trường THPT - Phân tích hội phát triển NL MHHTH cho HS DH Đại số trường THPT - Phân tích thực trạng dạy học Đại số trường THPT theo hướng phát triển NL MHHTH cho học sinh - Đề xuất biện pháp sư phạm dạy học Đại số trường THPT theo hướng phát triển NL MHHTH cho học sinh - Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Phương pháp nghiên cứu Thực luận án, sử dụng số phương pháp nghiên cứu như: Phương pháp nghiên cứu lý luận; phương pháp điều tra, quan sát; phương pháp chuyên gia; phương pháp thực nghiệm sư phạm Những luận điểm đưa bảo vệ - Quan niệm MHH, MHHTH, NL MHH DH MHH - Đề xuất thành tố NL MHHTH, cấp độ biểu NL MHHTH DH Đại số - Đánh giá thực trạng DH Đại số; thực trạng việc phát triển NL MHHTH cho HS số trường phổ thông nước CHDCND Lào - Đề xuất số biện pháp sư phạm góp phần phát triển NL MHHTH cho HS trình dạy học Đại số Những đóng góp luận án 8.1 Về mặt lí luận - Làm sáng tỏ NL MHHTH HS trung học phổ thơng, sở phân tích hoạt động (HĐ) MHH, mô tả HĐ HS THPT DH mơn Tốn, đặc điểm MHH DH Đại số HS THPT, thành tố cấp độ NL MHH thể DH Đại số - Định hướng phát triển NL MHHTH cho HS DH Đại số trường THPT - Góp phần làm sáng tỏ quan niệm MHH, NL MHH, DH MHH, số NL MHH cụ thể DH Đại số Làm rõ ý tưởng phát triển NL MHH tình sử dụng để phát triển NL MHH 8.2 Về mặt thực tiễn - Làm rõ thực trạng phát triển NL MHH DH Đại số trường THPT nước CHDCND Lào - Đề xuất số biện pháp sư phạm khả thi hiệu DH Đại số trường THPT theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS - Góp phần đổi phương pháp DH mơn Tốn, kiểm chứng tính khả thi hiệu DH Đại số theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu phần kết luận, luận án gồm 04 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận Chương 2: Cơ sở thực tiễn Chương 3: Một số biện pháp sư phạm phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh thơng qua dạy học Đại số Chương 4: Thực nghiệm sư phạm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tổng quan nghiên cứu có liên quan Lào, Việt Nam số nước giới 1.1.1 Tình hình nghiên cứu Lào Nhìn chung có cơng trình nghiên cứu DH mơn Tốn tác giả người Lào thực Hiện nay, nước CHDCND Lào đào tạo GV mơn Tốn có trình độ đại học chưa có sở đào tạo Thạc sĩ Tiến sĩ chuyên ngành LL PPDH mơn Tốn Một số luận án tiến sĩ LL PPDH mơn Tốn tốt nghiệp Việt Nam: “Khai thác phương pháp DH nhằm tích cực hóa hoạt động học tập Đại số Giải tích 10 HS THPT nước CHDCND Lào” Khamkhong Sibouakham (2010); “Quan điểm hoạt động DH mơn Tốn TPT, đổi phương pháp DH, nội dung chương trình thực trạng dạy học mơn Tốn lớp trường phổ thông nước CHDCND Lào”của Outhay Banavong (2010); “Phát triển lực DH cho sinh viên ngành sư phạm Toán Trường Đại học Quốc gia Lào thông qua hướng dẫn DH nội dung cụ thể mơn Tốn” Xaysy Linphitham (2017); Tóm lại, cơng trình nghiên cứu tác giả người Lào lĩnh vực Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn chủ yếu thực số nghiên cứu sinh học Việt Nam, chưa có cơng trình nghiên cứu phương pháp MHH DH mơn Tốn Lào 1.1.2 Tình hình nghiên cứu Việt Nam Ở Việt Nam phương pháp MHH mẻ GV DH mơn Tốn trường phổ thơng Chưa có nhiều cơng trình nghiên cứu việc vận dụng phương pháp MHH DH tốn nhà trường phổ thơng Các nghiên cứu khác liên quan đến MHH ứng dụng DH tốn cơng trình Trần Trung (2011); Nguyễn Danh Nam, Trần Trung (2013); Vũ Như Thư Hương Lê Thị Hoài Châu (2013); Nguyễn Danh Nam (2016) Có số luận án nghiên cứu “Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho HS THPT qua DH Đại số Giải tích” Phan Anh (2014); “Bồi dưỡng NLMHHTH cho HS THPT DH Đại số” Lê Hồng Quang (2020); Hầu hết, nghiên cứu MHHTH Việt Nam rút kết luận DH MHH chưa quan tâm 1.1.3 Tình hình nghiên cứu số nước giới Một số cơng trình nghiên cứu MHH giáo dục toán học: Tại Hội nghị Freudenthal năm 1968, thuật ngữ MHH giáo dục TH thức xuất Tại Hội nghị nước nói tiếng Đức năm 1977, tiếp tục đề cập mối liên hệ TH MHH Sau nghiên cứu Pollak năm 1979, MHH đưa vào nhà trường MHH ứng dụng giáo dục toán học nhà giáo dục toán học, nhà giáo dục, nhà nghiên cứu, nhà quản lý giáo dục, nhà phát triển chương trình giảng dạy, GV HS quan tâm đặc biệt Các quan điểm khác nghiêu cứu mơ hình hóa tốn học cụ thể như: Quan điểm “thực tế”; quan điểm “giáo dục”; quan điểm “phản ánh”; quan điểm “ngữ cảnh”; quan điểm “nhận thức” Một số nước giới giáo dục họ quan tâm đến MHHTH cho HS cấp tiểu học trung học sở từ nhiều năm trước, họ xem trọng tính thực tiễn DH, nghiên cứu họ MHHTH cần thiết DH toán 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Mơ hình mơ hình tốn học Luận án đưa khái niệm mơ hình mơ hình tốn học như: Mason & Davis (1991); Lesh Doerr (2003); Lê Thị Hoài Châu (2014); Nguyễn Danh Nam (2016) Trong luận án này, tác giả quan niệm mơ hình tốn học đại diện, mơ tả cấu trúc cơng thức kí hiệu toán học đối tượng thực cần nghiên cứu 1.2.2 Mơ hình hóa Khái niệm MHH chia sẻ lĩnh vực giáo dục toán học tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà tác giả lựa chọn Trên sở tìm hiểu, phân tích cách hiểu khác mơ hình hóa Trong luận án này, tác giả quan niệm: Mơ hình hóa chu trình khai triển mơ hình thực tiễn toán học lặp lặp lại nhiều lần, cách thiết lập sử dụng mơ hình tốn học để giải vấn đề toán học 1.2.3 Toán học hóa Một khái niệm thường gặp tài liệu MHHTH liên quan đến q trình MHH tốn học hóa chia thành ba nhóm sau đây:  Tốn học hóa bao gồm hai q trình - dọc ngang;  Tốn học hóa phần q trình mơ hình hóa;  Tốn học hóa tồn q trình mơ hình hóa 1.2.4 Mơ hình hóa tốn học Từ quan niệm MHHTH Iu.M.Xviregiev (1988); Edwards Hamson (2001); Haines Crouch (2010); Nguyễn Danh Nam (2016) Trong luận án, tác giả quan niệm rằng: mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi từ mơ hình thực sang mơ hình tốn học ngược lại cách thiết lập giải vấn đề toán học, thể kiểm tra cách thực lời giải tốn q trình 1.2.5 Quy trình mơ hình hóa Quy trình MHH q trình thiết lập MHTH cho vấn đề cần giải mơ hình Từ nhận xét MHH từ quy trình MHH nghiên cứu Pollak (1979); Blum Leiß (2006); Hamson (2001); Freudenthal (1991); Nguyễn Danh Nam (2015) Theo việc DH toán trường THPT nước CHDCND Lào Tác giả đề xuất quy trình MHH (Sơ đồ 1.6) Sơ đồ 1.6: Quy trình học mơ hình hóa Khi vận dụng hoạt động quy trình dạy học toán, GV cần hướng dẫn giúp HS hiểu nắm yêu cầu cụ thể giai đoạn quy trình MHH tốn sau: - Giai đoạn (Hiểu xây dựng mơ hình tốn): Hiểu vấn đề thực tiễn; đơn giản giả thiết; thu thập số liệu liên quan với vấn đề cần giải quyết; xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề - Giai đoạn (Giải tốn): Sử dụng cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp để kết nối kiến thức tốn học vào giải vấn đề hay toán xây dựng mơ hình tốn học - Giai đoạn (Thơng hiểu giải thích): Bằng hiểu biết lời giải đưa dự đốn; biểu diễn mơ hình tốn bảng biểu; biểu đồ; đồ thị hàm số - Giai đoạn (Kiểm tra áp dụng): Xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế MHTH lời giải toán, xem lại công cụ phương pháp TH sử dụng, thông báo kết đạt được, đưa kết luận đối chiều mơ hình tốn học với thực tiễn 10 Trên sở tìm hiểu dựa theo thành tố NLMHH HS vừa xác định tác giả đánh giá NL MHHTH theo mức độ kiến thức HS để dễ dàng tiếp thu bước trình giải vấn đề thực tiễn 1.6 Kết luận chương Trong chương luận án, tác giả tìm hiểu nghiên cứu số vấn đề sở lý thuyết quan trọng luận án Tác giả luận án tổng quan nghiên cứu liên quan đến MHH; NL MHH dạy học MHH số nước giới số nghiên cứu luận án tác giả nước Lào Tác giả làm sáng tỏ số vấn đề chung như: MHTH, MHHTH, NL MHHTH Hệ thống quan điểm MHHTH, sơ đồ q trình MHH, tác giả đề xuất sơ đồ q trình MHH Hơn nữa, có mối quan hệ với thành tố NLMHH kỹ MHHTH, yếu tố sở lý thuyết cho việc hình thành phát triển lực cho người học Nhận thấy có mối quan hệ bước trình MHH sơ đồ từ nghiên cứu Pollak (1979), Hamson (2001), Nguyễn Danh Nam (2016) với thành tố NLMHH Maaβ (2006) từ đề xuất thành tố cấp độ NLMHH DH Đại số Chương CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.1 Nội dung Đại số chương trình sách giáo khoa mơn Tốn trường Trung học phổ thông nước CHDCND Lào 2.1.1 Nội dung đặc điểm mơn Đại số chương trình mơn Tốn hành trường Trung học phổ thông 2.2.2 Vấn đề tốn có yếu tố thực tiễn sách giáo khoa Đại số trường Trung học phổ thông 2.2 Thực trạng dạy học Đại số trường Trung học phổ thơng theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 2.2.1 Mục đích khảo sát Mục đích khảo sát đánh giá NL MHHTH HS THPT; tìm hiểu 11 thực trạng DH Đại số trường THPT nước CHDCND Lào 2.2.2 Đối tượng nội dung khảo sát - Đối tượng 54 giáo viên 200 học sinh lớp 10 trường THPT thuộc thủ đô Viêng Chăn - Nội dung khảo sát thực trạng DH Đại số theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS đánh giá NL MHHTH HS THPT 2.2.3 Phương pháp khảo sát Điều tra phiếu hỏi: Phương pháp sử dụng cho việc khảo sát trường THPT đối tượng lựa chọn theo nội dung xác định Mỗi bảng câu hỏi nêu, tác giả luận án hỏi mức độ hoạt động phát triển NL MHH (với điểm thấp dần tăng lên đến điểm tốt nhất) 2.2.4 Phân tích kết thực trạng 2.2.4.1 Thực trạng GV quan tâm, cần thiết thực sử dụng tốn thực tiễn q trình dạy học Đại số trường THPT (điều tra qua câu hỏi đến câu hỏi 4, phụ lục 1) 2.2.4.2 Nhận thức GV HS tầm quan trọng cần thiết việc tổ chức hoạt động MHH DH Đại số trường THPT (câu hỏi đến câu hỏi 7) 2.2.4.3 Kết đánh giá NLMHHTH học sinh THPT (câu hỏi đến câu hỏi 16) 2.2.4.4.Thực trạng tính khả thi cần thiết phát triển NL MHHTH cho học sinh (câu hỏi 17 đến câu hỏi 21) 2.3 Kết luận chương Khảo sát chương trình SGK Tốn lớp 10 phần Đại số hành kênh hình, BT liên quan đến thực tiễn nhận thấy số lượng BT liên mơn, BT áp dụng tốn tình thực tiễn Khảo sát việc quan tâm, cần thiết thực sử dụng toán thực tiễn trình DH Đại số trường THPT: GV HS có quan tâm cần thiết việc sử dụng tốn thực tiễn q trình DH Đại số trường THPT Nhận thức GV HS việc tổ chức hoạt động MHH DH Đại số trường THPT có cần thiết tầm quan trọng q trình DH tốn nhà trường NLMHH GV HS trường THPT hạn chế, 12 chương trình SGK mơn Tốn chưa khuyến khích việc ứng dụng tốn học thực tiễn Kết khảo sát tác giả phân tích cụ thể mức độ thành tố lực Kết khảo sát cho thấy minh chứng quan trọng để tác giả luận án đề xuất biện pháp phù hợp, khắc phục hạn chế phương pháp DH góp phần phát triển NL MHHTH cho HS Chương MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 3.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp dạy học Đại số trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh Việc nghiên cứu đề xuất biện pháp DH Đại số theo hướng phát triển NL MHHTH cho HS THPT theo nguyên tắc sau: Nguyên tắc 1: Các biện pháp sư phạm phải dựa tảng kiến thức toán học HS, hiểu biết toán học HS môn học khác thực tiễn Nguyên tắc 2: Các biện pháp sư phạm cần cấu trúc theo trật tự khoa học định, đảm bảo quán theo hệ thống toàn thành tố trình phát triển Nguyên tắc 3: Các biện pháp sư phạm phải có tính khả thi, hiệu quả, dễ thực hiện, gần gũi với GV HS, không phức tạp Nguyên tắc 4: Các biện pháp sư phạm phải góp phần quan trọng giúp HS lĩnh hội tốt tri thức, kỹ toán học hồn thành nhiệm vụ mơn học Ngun tắc 5: Các biện pháp sư phạm phải làm bật trọng tâm dạy Đại số trường THPT theo hướng phát triển NLMHHTH cho HS 3.2 Một số biện pháp dạy học Đại số theo hướng phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh Trung học phổ thông 3.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ chuyển từ tình thực tiễn sang vấn đề tốn học a) Mục tiêu biện pháp 13 Giúp HS hiểu vấn đề, mơ tả tình thực tiễn; đơn giản hóa đưa giả thuyết cho vấn đề; xác định diễn đạt mơ hình thực thành mơ hình tốn học b) Căn biện pháp Trước tình thực tiễn, việc loại bỏ yếu tố không quan trọng, giữ lại yếu tố liên quan tới vấn đề cần giải quyết, tức khả nhận biết vấn đề HS đánh giá mức độ MHH trình MHH (Peter Galbraith, Haines, Izard & world, 1998) Theo Blum Leiß (2006), Kaiser (2006), Niss (2012), HS bước vào q trình tốn học hóa, tình thực tế đặc biệt hóa, lý tưởng hóa, lúc HS cần chuyển đổi đối tượng quan hệ ngồi tốn học thành đối tượng quan hệ toán học c) Cách thức thực Tác giả đề xuất quy trình thực sau: Hiểu vấn đề thực tiễn Đơn giản giả thuyết vấn đề Vấn đề toán học Đây quy trình chuyển vấn đề từ thực tiễn sang vấn đề toán học cách tạo MHTH tương ứng chúng - Hiểu vấn đề thực tiễn: HS hiểu tình thực tiễn cho, HS tìm MH thực qua cấu trúc tình hay BT thực tiễn - Đơn giản giả thuyết vấn đề: HS thu thập số liệu liên quan đến vấn đề, lập giả thiết mối quan hệ yếu tố sử dụng ngơn ngữ TH - Vấn đề tốn học: HS mơ tả diễn đạt mơ hình thực chuyển thành vấn đề TH 3.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ thiết lập/xây dựng mơ hình tốn học a) Mục tiêu biện pháp Giúp HS biểu diễn yếu tố thực tiễn khái niệm, ký hiệu tốn học thích hợp thiết lập mơ hình tốn học cho vấn đề b) Căn biện pháp Nguyễn Danh Nam (2016) xây dựng MHTH cho tình thực tiễn mơ tả tình ngơn ngữ TH 14 Barbosa (2006), hỗ trợ cơng nghệ thơng tin q trình xây dựng mơ hình địi hỏi người học phải tập trung vào hiểu biết công thức, thiết lập thông số điều chỉnh mơ hình cần thiết c) Cách thức thực Q trình xây dựng mơ hình tốn cho tình thực tiễn q trình mơ tả kiện, tượng ngơn ngữ tốn học Xác định vấn đề Mơ hình thực Mơ hình tốn học - Xác định vấn đề: Xác định mục tiêu vấn đề, đơn giản hóa tình thực tiễn đưa vào biến số phù hợp để mô hình thực tình - Mơ hình thực: Biểu diễn biến số tình lựa chọn biến số quan trọng mơ tả tình diễn đạt mơ hình thực - Mơ hình tốn học: Lựa chọn sử dụng mơ hình tốn học phù hợp với tình thực tiễn mơ tả mối quan hệ biến số thiết lập mơ hình tốn học Ví dụ : Theo quy định trả góp cửa hàng bán ô tô, bác Phon phải trả tiền cịn lại 40 000 000 kíp (khơng có lãi suất) Tháng bác trả 1000 000 kíp, tháng sau bác phải trả thêm 200 000 kíp Vậy bác Phon phải trả tiền tháng để hết tiền lại? Giải - Xác định vấn đề: Gọi số tiền cần trả S kíp (khơng có lãi suất), tháng phải trả a kíp, tháng sau phải trả thêm d, gọi n; (n  0, n  N ) số tháng phải trả tiền theo quy định Tháng phải trả tiền a1 Do tháng sau phải trả thêm số tiền d kíp Vậy tháng thứ hai tiền phải trả là: a1  d Một cách tổng quát, ta xây dựng số tiền phải trả sau tháng thứ n là: a1  (n  1)d 15 - Mơ hình thực: Gọi số tiền cần trả S (kíp) Mỗi tháng sau phải trả thêm d, thời gian n tháng Ta có bảng sau: Thứ tự Số tiền phải trả Tháng thứ a1 Tháng thứ a1  d Tháng thứ a1  d  d  2d Tháng thứ a1  2d  d  a1  3d Tháng cuối ( n ) a1  (n  1)d - Mơ hình tốn học: Bài tốn trở thành: Tiền cần trả S kíp (khơng có lãi suất), tháng phải trả a kíp, tháng sau phải trả thêm d, biết số lần (tháng) phải trả tính theo cơng thức: a1  (a1  d )  (a1  2d )  (a1  3d )   (a1  (n  1)d )  S S n  2a1  (n  1)d  công thức phép cấp số cộng Ta có: S  40000000; a1  1000000; d  200000 Theo cơng thức, ta có: n n  2a1  (n  1)d   40000000   2.1000000  (n  1)200000 2  100000n  900000n  40000000   n  9n  400  S n  25  (n  25)(n  16)    n  16 Theo cơng thức tính tốn từ phép cấp số cộng trên, ta có n  25 (loại) n  16 (thỏa mãn) Vậy, bác Phon cần trả góp tiền cịn lại 16 tháng hết 3.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ lựa chọn mơ hình tốn học giải tốn a) Mục tiêu biện pháp 16 Giúp HS kết nối kiến thức toán học vấn đề thực tiễn giải vấn đề hay toán thiết lập b) Căn biện pháp Theo Blum Niss (1991), bên cạnh việc cung cấp cho HS kiến thức kĩ liên quan đến TH khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, dạy toán cần giúp HS phát triển khả kết nối kiến thức, kĩ để giải tình thực tiễn Theo Nguyễn Danh Nam (2016), MHH DH tốn q trình giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ TH với hỗ trợ công nghệ thông tin c) Cách thức thực Rèn luyện kỹ lựa chọn mơ hình tốn học, thực theo quy trình đề xuất sau: Kiến thức toán Kết toán Giải toán học học - Kiến thức toán học: Lựa chọn cơng cụ phương pháp tốn học thích hợp, kết nối kiến thức toán học để giải toán - Giải toán: Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học thích hợp vào giải vấn đề hay tốn tốn học hóa - Kết tốn học: Làm việc mơi trường toán học để đạt kết toán học, phân tích biểu thị mối quan hệ để rút kết luận 3.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ sử dụng sơ đồ, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giải vấn đề a) Mục tiêu biện pháp Giúp HS biểu diễn tình bảng biểu, biểu đồ, đồ thị, hình vẽ, thống kê mô tả mối quan hệ biến số b) Căn biện pháp Van de Walle (2004), mơ hình diễn tả khái niệm tốn học mối quan hệ khái niệm đồ vật, tranh hay hình vẽ cụ thể giống việc sử dụng khối hình chữ nhật để biểu diễn phân số Kiến thức tốn học đóng vai trị q trình mơ hình hóa Nó liên quan trực tiếp đến kỹ lập mơ hình tốn học Người học 17 đạt tới mức độ trình MHH phụ thuộc vào kiến thức tốn học có Lester (1987) c) Cách thức thực Bảng biểu, biểu đồ, đồ thị,… mơ hình tốn học biểu diễn số liệu thực tế dự đoán xu hướng phân bố số liệu vật tượng Do đó, thơng qua q trình mơ hình hóa, GV cần giúp cho HS MHTH số liệu gần gũi sống,… Sau biểu diễn số liệu mơ hình tương ứng, GV hướng dẫn HS cách đọc hiểu ý nghĩa mơ hình 3.2.5 Biện pháp Rèn luyện kỹ đối chiếu mơ hình tốn học với thực tiễn a) Mục tiêu biện pháp Giúp HS kiểm tra, đánh giá điều chỉnh MHTH; kiểm nghiệm lời giải tốn, kết luận đối chiếu mơ hình với thực tiễn b) Căn biện pháp Freudenthal (2006), MHH có hiệu hay khơng phụ thuộc vào người học có chuẩn bị Hơn nữa, NLMHH coi phần hiểu biết TH, đánh giá NLMHH góp phần làm rõ mức độ hiểu biết TH HS Galbraith, Henn & Niss, (2007), nhà nghiên cứu cho thấy mức độ lực mơ hình hóa thường thể từ việc nhận biết hiểu quy trình mơ hình hóa; làm việc mơ hình hóa (nhận biết vấn đề, xây dựng mơ hình, làm việc với mơ hình, đưa kết luận, ); phân tích q trình mơ hình hóa, đánh giá mơ hình hóa thu được, phản ánh q trình mơ hình hóa, phản ánh kết c) Cách thức thực Tác giả đề xuất quy trình để thực biện pháp sau: Kiểm tra Kết luận Đối chiếu - Kiểm tra: Xem xét tính hợp lý mơ hình xây dưng kiểm tra tính phù hợp kết toán học - Kết luận: Hiểu ý nghĩa lời giải, thông báo kết đạt đưa kết luận - Đối chiếu: Xem xét lại giả thiết, tìm hiểu hạn chế lời giải 18 tốn học, đối chiếu mơ hình tốn học với thực tiễn áp dụng mơ hình tốn học cho tình tương tự Ví dụ: Phí dịch vụ gói cước mạng di động cơng ty Unitel có phí thuê bao 100.000 kíp tháng cộng thêm 150 kíp cho phút gọi Gói cước mạng di động cơng ty Lao Telecom có phí th bao 80.000 kíp tháng cộng thêm 250 kíp cho phút gọi Theo em, sử dụng gói cước tiết kiệm chi phí (tính tháng)? Tại sao? Giải + Bước (Hiểu xây dựng mơ hình tốn học): Thu thập số liệu đơn giản hóa vấn đề Kí hiệu f(x) g(x) số tiền (tính kí) phải trả sử dụng gói cước mạng di động Unitel Lao Telecom x phút (bao gồm tiền thuê bao tháng) Giáo viên yêu cầu học sinh biểu diễn f(x) g(x) dạng biểu thức x vẽ đồ thị hai hàm số y = f(x) hàm số y = g(x) hệ trục tọa độ + Bước (Giải toán): HS thực nhiệm vụ GV đưa HS thảo luận đưa nhận xét sau: Trong x phút số tiền phải trả gọi Unitel là: f(x) =100000+150x (kíp) Số tiền trả cho Lao Telecom x phút là: g(x) = 80.000 + 250x (kíp) Sau thảo luận HS thấy chi phí trả cho hai hai công ty sau khoảng thời gian x0 nghiệm phương trình f(x) = g(x) Từ đó, GV yêu cầu nhóm HS giải phương trình: f(x) = g(x) HS nhóm nhận nhiệm vụ giải phương trình: f(x) = g(x) 100,000  150 x  80,000  250 x  100 x  20,000  x  200 phút Tiếp theo, học sinh vẽ đồ thị hai hàm số f(x) g(x) hệ trục tọa độ 19 Hình: Biểu diễn nghiệm phương trình f(x) = g(x) + Bước (Thơng hiểu giải thích): Quan sát đồ thị học sinh thấy sau có gọi đến 200 phút tức tháng không 200 phút cơng ty Lao Telecom chi phí thấp nhiều nên chọn gói cước Lao Telecom hiệu tiết kiệm + Bước (Kiểm tra áp dụng): Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích tốn trường hợp sau: - Nếu có gọi di động 200 phút chọn dịch vụ Lao Telecom tiết kiệm - Nếu có gọi nhiều 200 phút nên chọn dịch vụ Unitel Tuy nhiên, thực tiễn gói cước mạng di động có giới hạn sử dụng theo quy định dịch vụ cho khách hàng công ty Do vậy, trường hợp nên sử dụng gói cước dịch vụ cơng ty Unitel 3.3 Kết luận Chương Trong luận án đề xuất số biện pháp sư phạm phát triển lực mô hình hóa cho học sinh thơng qua dạy học Đại số Để phát triển NL MHHTH cho HS trung học phổ thông, tác giả Luận án đề xuất biện pháp nhằm phát triển NLMHH HS trung học phổ thông thông qua DH nội dung phần Đại số chương trình SGK Tốn lớp 10 nước CHDCND Lào 20 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm - Kiểm nghiệm giả thuyết khoa học luận án qua thực tiễn DH - Đánh giá tính khả thi tính hiệu số biện pháp 4.2 Tổ chức thực nghiệm 4.2.1 Đối tượng, thời gian thực nghiệm - Thời gian thực nghiệm: Từ 03/3/2021 đến ngày 07/4/2021 - Đối tượng: HS lớp lựa chọn tham gia thực nghiệm đối chứng hai lớp 10 Trường THPT PhaiLom,Thủ đô Viêng Chăn 4.2.2 Cách thức tiến hành thực nghiệm - Bước 1: Chuẩn bị - Bước 2: Tổ chức dạy thực nghiệm - Bước 3: Đánh giá kết thực nghiệm 4.3 Nội dung thực nghiệm - Biên soạn dạy thử nghiệm số biện pháp dạy học phát triển thành tố NLMHH cho HS - Đánh giá tính hiệu tính khả thi DH phát triển NLMHH cho HS thông qua nội dung phần Đại số hàm số bậc hàm số bậc hai SGK lớp 10 4.4 Kết thực nghiệm 4.4.1 Một số nhận xét chung + HS hăng hái tham gia thảo luận để giải nhiệm vụ học tập + HS tự lực tiến hành thảo luận, nhận xét rút kết luận + KN hoàn thành nhiệm vụ HS dần tăng sau tiết học + HS chủ động HĐ, rút kết luận vấn đề cần tìm hiểu 4.4.2 Tính hiệu cần thiết khả thi biện pháp - Phương pháp khảo sát: Tác giả xin ý kiến phiểu hỏi - Đối tượng khảo sát GV tổ mơn Tốn trung học phổ thông - Công thức xử lý số liệu sử dụng thuật toán phương pháp thống kê toán học để tính giá trị trung bình cộng có trọng số x mức độ cần đánh giá tiêu chí phải đánh giá theo cơng 21 thức sau: n xj   i 1 n f i xi  i 1 fi Các biện pháp tác giả đề xuất luận án khả thi việc DH phát triển NLMHHTH cho HS trung học phổ thông Từ kết khảo sát đánh giá tính cần thiết khả thi biện pháp đề 4.4.3 Đánh giá lực mơ hình hóa tốn học học sinh Tổng hợp kết đánh giá NLMHH HS lớp TN thông qua hoạt động MHH thiết kế trình DH TN Bảng: Đánh giá lực mơ hình hóa học sinh lớp TN TT Kĩ thành phần HS lớp TN N=45 Tỉ lệ % 32 71,1% Chuyển từ tình thực tiễn sang vấn đề tốn học Thiết lập/xây dựng mơ hình tốn học 24 53,3% Lựa chọn mơ hình tốn học giải tốn 16 35,5% Sử dụng sơ đồ, đồ thị biểu diễn mối quan hệ lời giải tốn Đối chiếu mơ hình tốn học với thực tiễn 20% 8,8% Theo số liệu Bảng NL MHH HS cịn nhiều hạn chế, nhiều HS chưa biết cách chuyển vấn đề thực tiễn thành vấn đề toán học Do vậy, tỉ lệ số HS lựa chọn mơ hình tốn học cho tốn cịn mức thấp Đặt biệt kĩ Sử dụng sơ đồ, đồ thị biểu diễn mối quan hệ lời giải tốn; đối chiếu mơ hình tốn học với thực tiễn cịn yếu 4.5 Đánh giá kết thực nghiệm 4.5.1 Đánh giá định lượng 22 Bảng: Phân bố tần số kết kiểm tra lớp TN lớp ĐC Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Tần số Tổng Tần số Tổng Điểm số Điểm số xuất điểm xuất điểm 0 0 0 10 12 21 4 16 32 18 90 13 65 54 48 7 49 42 24 8 0 0 10 0 10 0 245 226 Tổng số 45 (HS) Tổng số 48 (HS) (Điểm) (Điểm) Điểm Điểm trung 5,44 trung 4,70 bình bình Phương Phương 1,55 2,37 sai mẫu sai mẫu Độ lệch Độ lệch 1,24 1,53 chuẩn chuẩn Trong bảng ta thấy điểm trung bình kiểm tra đầu lớp TN cao chút so với điểm trung bình lớp ĐC (cao 0,74 điểm), có HS đạt kết cao 8/10 điểm; độ lệch chuẩn kiểm tra lớp ĐC so với kiểm tra lớp TN (giảm từ 1,53 xuống 1,24) Để khẳng định lại điểm trên, tiến hành kiểm định giả thuyết H chất lượng đầu hai lớp tương đương x1  x2 , mức ý nghĩa   0.05 Ta có:   5.44  4.70  2.56  1.96   tn b 1.55 2.37  45 48 23 Điều này, cho phép bác bỏ giả thuyết H0 hay nói cách khác: phương pháp dạy học lớp thực nghiệm có tiến phát triển đồng tốt phương pháp dạy học lớp đối chứng 4.5.2 Đánh giá định tính Nhận định cho thấy, NLMHHTH HS hạn chế, lúc HS chưa quen hoạt động MHH trình, chưa hiểu rõ bước giai đoạn quy trình MHHTH nên thực giai đoạn bỡ ngỡ, lúng túng Khi tiến trình thực nghiệm sư phạm, theo dõi quan sát, ghi chép cẩn thận hoạt động HS Kết thúc tiết dạy, tiến hành thảo luận để rút kinh nghiệm, lắng nghe chia sẻ HS, đặc biệt hứng thú học tập HS tiết TN Như vậy, mặt định tính cho thấy kết tiết dạy thông thường tiết dạy theo giáo án TN Kết cho thấy, HS lớp TN chủ động tham gia đặt câu hỏi tích cực tham gia hoạt động học tập 4.6 Kết luận chương Kết thực nghiệm cho thấy: Phương pháp DH giáo án thực nghiệm sư phạm, HS lớp thực nghiệm sư phạm (TNSP) có hứng thú hơn, rèn luyện kĩ phát triển NLMHH nên lực phát triển rõ rệt Kết học tập lớp TN cho thấy, HS lớp TN hiểu bài, làm tốt lớp ĐC, thể rõ toán vận dụng phương pháp MHH vào giải vấn đề thực tiễn Từ cho thấy, tính khả thi hiệu giáo án đề xuất Kết TNSP phần chứng tỏ tính khả thi nội dung cách tổ chức DH theo hướng phát triển NL MHH cho HS Kết TNSP cho thấy mục đích nghiên cứu đề đắn; giả thuyết sư phạm chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, đề tài hoàn toàn khả thi việc triển khai DH Toán cho TTHPT 24 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Luận án thu kết sau: - Tổng quan phân tích tổng hợp vấn đề lý luận thực tiễn có liên quan đến mơ hình hóa như: Quan niệm MHH, NL MHH, phương pháp mơ hình hóa dạy học tốn, đề xuất quy trình mơ hình hóa dạy tốn trường THPT, đề xuất thành tố cấp độ lực mơ hình hóa - Thơng qua việc điều tra thực trạng luận án làm rõ số thực trạng, hạn chế lực mơ hình hóa HS đề xuất phương án dạy học theo hướng phát triển lực mơ hình hóa góp phần khắc phục số khó khăn dạy học phương pháp - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm phát triển lực mô hình hóa học sinh trung học phổ thơng thông qua dạy học nội dung phần Đại số chương trình SGK Tốn lớp 10 nước CHDCND Lào Luận án trình bày ví dụ để minh họa làm rõ biện pháp tổ chức dạy học - Kết luận án kiểm nghiệm thơng qua dạy TNSP có lớp đối chứng trường trung học phổ PhaiLom nghiên cứu phân tích kết học tập học sinh khoảng thời gian dạy thực nghiệm trường Từ kết trên, kết luận rằng: Giả thuyết khoa học luận án chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu đề tài hoàn thành, đóng góp luận án triển khai, vận dụng thực tế dạy học phát triển lực mơ hình hóa cho học sinh trường trung học phổ thơng Kiến nghị: - Có thể tiếp tục triển khai nghiên cứu theo hướng đề tài với nội dung dạy học khác - Những nội dung dạy học đề xuất cần bổ sung cập nhật thường xuyên