Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 287 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO IV VECTƠ BÀI CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, hai điểm mút đoạn thẳng, rỏ điểm đầu, điểm cuối 1.2 Kí hiệu Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu AB , đọc “vectơ AB ” Vectơ cịn kí hiệu a , b , x , y , … không cần rõ điểm đầu điểm cuối 1.3 Độ dài vectơ: Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài vectơ AB kí hiệu AB , AB AB Độ dài vectơ a kí hiệu a Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU 2.1 Giá vectơ: Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2 Vectơ phương, vectơ hướng: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng 2.3 Nhận xét Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Hai vecto nhau: Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài Page 103 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Kí hiệu a b 3.3 Chú ý Khi cho trước vectơ a điểm O , ta ln tìm điểm A cho OA a VECTƠ – KHƠNG Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu Ta quy ước vectơ – không phương, hướng với vectơ có độ dài Như AA BB MN M N BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.1 Cho ba vectơ a, b, c khác vectơ Những khẳng định sau đúng? a) a, b, c phương với vectơ b) Nếu b không hướng với a b ngược hướng với a c) Nếu a b phương với c a b phương d) Nếu a b hướng với c a b hướng 4.2 Trong Hình 4.12, vectơ phương, cặp vectơ ngược hướng cặp vectơ 4.3 Chứng minh rằng, tứ giác ABCD hình bình hành BC AD 4.4 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt O Hãy tập hợp S chứa tất vectơ khác vectơ , có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp A, B, C , D, O Hãy chia tập S thành nhóm cho hai vectơ thuộc nhóm chúng 4.5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ vectơ OA, MN với A 1; , M 0; 1 , N 3;5 a) Chỉ mối liên hệ hai vectơ b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu diễn vectơ v OA Hỏi vật thể có qua N hay khơng ? Nếu có sau vật tới N? II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Page 104 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO DẠNG 1: XÁC ĐNNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ PHƯƠNG PHÁP + Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: BÀI TẬP TỰ LUẬN Với hai điểm phân biệt A, B xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ hai điểm trên? Cho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ - khơng, phương với vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy điểm gốc vectơ Tìm số vectơ với vectơ AR Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? Số vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước? Trên mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C , D, E ; F Hỏi có vectơ khác vectơ – khơng, mà có điểm đầu điểm cuối điểm cho? Cho n điểm phân biệt Hãy xác định số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc n điểm trên? Câu 10: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm cuối đỉnh lục giác bao nhiêu? Câu 11: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Tìm cặp Câu 9: vectơ hướng? Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Tìm vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD Câu 13: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là: Câu 14: Cho điểm A véctơ a khác Tìm điểm M cho: a) AM phương với a b) AM hướng với a Câu 15: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh HA = CD AD = HC Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân A, có AB = AC = Tính BC Câu 17: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Giá trị AC bao nhiêu? Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a Tính CB Page 105 CHUN ĐỀ IV – TỐN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 19: Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính GM (với M trung điểm BC) Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ AC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Cho điểm A, B, C, D, E có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu A điểm cuối điểm cho? A B 20 C 10 D 12 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho với AB ? B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED A FO, OC , FD Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ phương với MN A AC , CA, AP, PA, PC , CP B NM , BC , CB, PA, AP C NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP D NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP Cho hai vectơ khác vectơ - khơng, khơng phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? B C khơng có D vơ số A Cho hình bình hành ABCD Số vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD B C D A Câu 8: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác tâm O phương với vectơ OC B C D A ABCD Câu 9: Cho tứ giác Số véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B C D 12 Câu 10: Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu 7: Câu 11: Cho tứ giác ABCD có AD BC Mệnh đề mệnh đề sau sai? B DA BC A Tứ giác ABCD hình bình hành D AB DC C AC BD Page 106 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 12: Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AC Hỏi cặp véctơ sau hướng? B MN CB C MA MB D AN CA A AB MB Câu 13: Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD vng B ABDC hình bình hành D AB = CD C AD BC có trung điểm Câu 14: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai? A OB DO B AB DC Câu 15: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A hướng với vectơ C AA D AB C OA OC D CB DA B phương với vectơ Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ BC D 3 Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Tính độ dài vectơ CA CA CA 25 CA CA A B C D Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm BC Tính AH A A B C 41 B C D Câu 19: Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khi AM bằng: A 2a B 2a C 4a Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính OD 2 B 1 a Câu 21: Mệnh đề đúng? A a C a D a D a2 A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương B Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng Câu 22: Cho điểm A, B, C không thẳng hàng Có vectơ khác vectơ khơng, có điểm đầu điểm cuối A, B C ? B C A Câu 23: Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu là: A AB B AB C AB D D BA Câu 24: Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C Câu 25: Từ hai điểm phân biệt A, B xác định vectơ khác ? Page 107 D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO B A C D Câu 26: Khẳng định sau đúng? 2 A Hai vectơ a b gọi a b B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài C Hai vectơ a b gọi chúng độ dài D Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài Câu 27: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Số véctơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B, C , D A 10 B 14 C D 12 Câu 28: Khẳng định sau đúng? A Hai véc tơ gọi đối chúng có độ dài B Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng có độ dài C Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng D Hai véc tơ gọi đối chúng phương độ dài Câu 29: Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ có giá trùng song song B Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng C Hai vectơ khơng chúng khơng hướng D Hai vectơ khơng độ dài chúng khơng Câu 30: Hai vectơ có độ dài ngược hướng gọi A Hai vectơ hướng B Hai vectơ phương C Hai vectơ đối D Hai vectơ Câu 31: Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? B C 10 D A 12 Câu 32: Phát biểu sau sai? A Hai vectơ hướng phương B Độ dài vec tơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vec tơ C Hai vec tơ phương hướng D Vec tơ đoạn thẳng có hướng Câu 33: Cho điểm M , N , P thẳng hàng N nằm M P cặp véc tơ sau hướng? A MN MP B MN PN C NM NP D MP PN Câu 34: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng? A MP PN B MN PN DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU PHƯƠNG PHÁP Page 108 C NM NP D MN MP CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO + Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành A B D C AD BC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình vng ABCD tâm O Hãy liệt kê tất vectơ nhận đỉnh tâm hình vng làm điểm đầu điểm cuối Cho vectơ AB điểm C Có điểm D thỏa mãn AB CD Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB , BC , CD, DA Chứng minh MN QP Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điều kiện để điểm I trung điểm AB Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC , CA, AB Chứng minh EF CD Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng C qua D Chứng minh AE BD Cho ABC có M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Tìm điểm I cho NP MI Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh MN QP; NP MQ Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Goi M , N trung điểm AB, DC AN CM lần lượt cắt BD E , F Chứng minh DE EF FB Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác tâm O cho với AB ? A FO, OC , FD B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng? A AB BC B BA BC phương C AB AC ngược hướng D CA CB hướng Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng? A AB AC B AB 2a C AB 2a D AB AB Cho hình bình hành ABCD với O giao điểm hai đường chéo Câu sau sai? A AB CD B AD BC C AO OC D OD BO Cho vectơ AB điểm C Có điểm D thỏa mãn AB CD Page 109 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A Câu 7: Câu 8: Câu 9: B C D Vô số Chọn câu để mệnh đề sau mệnh đề đúng: Nếu có AB AC A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC C A trung điểm đoạn BC D Điểm B trùng với điểm C Cho tứ giác ABCD Điều kiện cần đủ để AB CD là? A ABCD hình vng B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB CD Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' Câu sau đúng? A AM PC QB NC B AC QN AM PC C AB CN AP QN D AB ' BN MN BC Câu 10: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai? A AB ED B AB AF C OD BC D OB OE Câu 11: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, AC BC Có véctơ Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm A, B, C , M , N , P véctơ MN (không kể véctơ MN )? B C D A Cho hình thoi ABCD Khẳng định sau đúng? A AD CB B AB BC C AB AD D AB DC Hai vectơ gọi A Chúng phương có độ dài B Giá chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Giá chúng trùng độ dài chúng D Chúng hướng độ dài chúng Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A AB DC B OA CO C OB DO D CB AD Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ với BA A OF , ED, OC B OF , DE , CO C CA, OF , DE D OF , DE , OC Cho lục giác ABCEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C Câu 17: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ BA là: A OF , ED, OC B CA, OF , DE C OF , DE, CO D D OF , DE , OC Câu 18: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, AC BC Có véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm A, B, C , M , N , P véctơ MN ? A B C D Câu 19: Cho hình bình hành tâm O Hãy chọn phát biểu sai A O C O A B A B D C C A D B C D B O O D Câu 20: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vecto vecto O C có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác Page 110 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A B C D Câu 21: Cho tam giác ABC có trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi D điểm đối xứng với A qua O ; E điểm đối xứng với O qua BC Khẳng định sau đúng? B O H D E C A H O E D B H C D A O A H E DẠNG 3: XÁC ĐNNH ĐIỂM THOẢ ĐẲNG THỨC VECTƠ PHƯƠNG PHÁP Sử dụng: Hai véc tơ chúng độ dài hướng Câu 1: Câu 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho tam giác ABC Gọi M , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CA N điểm thỏa mãn M P C N Hãy xác định vị trí điểm N Cho hình thang ABCD với đáy BC AD Gọi M , N , P , Q trung điểm BC , MC , CD , AB E điểm thỏa mãn BN QE Xác định vị trí điểm E Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G N điểm thỏa mãn A N G C Hãy xác định vị trí điểm N Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , N , P trung điểm cạnh AD , AB điểm M thỏa mãn AP N M Xác định vị trí điểm M Câu 5: Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M thỏa mãn AO OM Xác định vị trí điểm M Cho A B khác cho điểm C Xác định điểm D thỏa AB AD AC ? Câu 7: Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cho M A M B M C Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tam giác ABC Gọi M , P trung điểm cạnh AB , BC N điểm thỏa mãn M N B P Chọn khẳng định A N trung điểm cạnh MC B N trung điểm cạnh BP N AC C trung điểm cạnh D N trung điểm cạnh PC Cho tam giác ABC D điểm thỏa mãn A B C D Khẳng định sau đúng? A D đỉnh thứ tư hình bình hành ABDC B D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD C D đỉnh thứ tư hình bình hành ADBC D D đỉnh thứ tư hình bình hành ACBD Cho lục giác ABCDEF O điểm thỏa mãn A B F O Mệnh đề sau sai? A O tâm lục giác ABCDEF B O trung điểm đoạn FC C EDCO hình bình hành D O trung điểm đoạn ED Cho bốn điểm A , B , C , D thỏa mãn A B D C mệnh đề (I) ABCD hình bình hành (II) D nằm B C (III) C nằm đường thẳng qua điểm D song song trùng với đường thẳng AB Page 111 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 5: (IV) Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng Số mệnh đề đúng? A B C D Cho hình thang ABCD với đáy AB 2CD Gọi N , P , Q trung điểm cạnh BC , CD , DA M điểm thỏa mãn D C M B Khẳng định sau đúng? B M trung điểm AN A M trung điểm PN C M trung điểm AB D M trung điểm Q N Câu 6: Câu 7: Câu 8: Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện M A M B M C M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn M A M B M C M D là? B đoạn thẳng C đường tròn D đường thẳng A tập rỗng Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB MC BM BA là? A trung trực đoạn BC B đường trịn tâm A, bán kính BC C đường thẳng qua A song song với BC D đường thẳng AB Câu 9: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn A M A B A D A C Khi điểm M là: A Trung điểm AD B Trung diểm AC C Điểm C D Trung điểm AB Câu 10: Cho tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình bình hành A AB DC B AB CD C AC BD D AB CD Câu 11: Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng? a A AM a B AM a C MB MC D AM Câu 12: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa mãn AB CD ? A Vô số B 1điểm C điểm Câu 13: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A AC BD B BC DA C AD BC Page 112 D Khơng có điểm D AB CD CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO C M 30° A B Ta có: P AM BM ( AB BM ) BM AB BM BM AC 4; AB AC.cot 30 3; BM sin 30 BM 4; AB BM 3.2.cos150 6 P 2 ⇒ Chọn A BC 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD AK DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C D a Lời giải Chọn D B C O A K D Ta có BK AB AD ; AC AB AD Khi BK AC ( AB AD )( AB AD ) AB AD AB AD 3 BK AC 4a 9a 2a.3a.cos 60 a 3 Câu 26: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 Lời giải Chọn D 82 52 cos AB, AC 2.5.8 AB AC AB AC.cos AB, AC 5.8 20 Page D 20 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD Tích AB.BD A AB.BD 62 B AB.BD 64 C AB.BD 62 D AB.BD 64 Lời giải Chọn B B A E C D Giả sử E điểm đối xứng với A qua B ta có AB BE Xét ABD có BD AB AD 89 Xét ABD có cos ABD AB 8 cos suy cos AB; BD cosDBE ABD BD 89 89 8 Ta có AB.BD AB BD cos AB; BD 89 64 89 DẠNG XÁC ĐNNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ Câu 28: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b biết a.b a b A 90 B C 45 Lời giải 0 D 180 Chọn D Ta có: a.b a b cos Mà a.b a b nên cos 1 Suy ra, 180 tam giác ABC gần với giá trị Câu 29: Tam giác ABC có A 1; , B 0; , C 3;1 Góc BAC đây? A 90 B 3652 C 1437 Lời giải D 537 Chọn C Ta có AB 1; ; AC 2; 1 AB AC 2 4 1437 cos BAC BAC 5 AB AC Câu 30: Cho hai véctơ a, b khác véctơ-không thỏa mãn a.b a b Khi góc hai vectơ a, b bằng: A a; b 450 B a; b 00 C a; b 1800 Lời giải Page D a; b 900 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Chọn C a.b Ta có: a.b a.b cos a; b 1 a; b 180 a b cos a, b Câu 31: Cho hai véctơ a , b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a - b = Gọi góc hai véctơ a , b Chọn phát biểu A = 600 C cos = B = 30 D cos = Lời giải Chọn D Ta có a - b = (a - b ) = 16 a - 2a.b + b = 16 42 - 2.4.3.cos + 32 = 16 cos = Câu 32: Cho hai vectơ a 4;3 b 1;7 Số đo góc A B 0 hai vectơ a b C 0 Lời giải D 0 Chọn A 25 4.1 3.7 a.b Ta có cos nên 450 2 2 25 2 a.b 3 7 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a 2;5 , b 3; 7 Tính góc b A 60 B 120 C 45 Lời giải D 135 Chọn D 2.3 7 a.b 1 Ta có cos 25 49 a b Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2;1 b 3; 6 Góc hai vectơ a b A 0 B 90 C 180 Lời giải Chọn B 2.3 6 a.b cos a, b a, b 90 a.b 22 12 32 6 Page 10 hai véctơ a D 60 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 35: Cho hai vectơ a ; b khác vectơ thỏa mãn a.b a b Khi góc hai vectơ a ; b A 60 B 120 C 150 Lời giải D 30 Chọn A Ta có a a Vậy a b a b cos a , b a b cos a , b a , b 60 2 Câu 36: Cho véc tơ a 1; 2 Với giá trị y véc tơ b 3; y tạo với véctơ a góc y 1 B y A y y 1 C y 9 Lời giải D y Chọn D a.b 3 2y Ta có: cos a, b a.b y Góc hai véc tơ a b suy cos a, b 1 3 2y y2 1 6 y 90 10 y y 2 90 10 y y y y 1 2 y 8y , b hai véc tơ x a b , Tính góc hai véc tơ a b Câu 37: Cho hai vecto a , b cho a A 120 B 60 C 90 Lời giải y 2a b vng góc với D 30 Chọn C Vì hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với nên 2 2 2 b ab a b a b cos a, b a b a b 2a 2 22 2.2.cos a, b cos a , b a , b 90 DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC Page 11 CHUN ĐỀ IV – TỐN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 38: Tìm x để hai vectơ a ( x;2) b (2; 3) có giá vng góc với A C 3 Lời giải B D Chọn A Vectơ a ( x;2) b (2; 3) có giá vng góc với a b x x Vậy x Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 3; v 8;6 Khẳng định đúng? A u v C u v B u vng góc với v D u v phương Lời giải Chọn B Ta có: u.v 3. 8 4.6 Do đó, u v Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1;2 , B 3;1 Tìm tọa độ điểm C trục O y cho tam giác ABC vuông A A C 6;0 B C 0;6 C C 6;0 D C 0; 6 Lời giải Chọn B C Oy C 0; y AB 4; 1 , AC 1; y 2 AB Ba điểm A , B , C tạo thành tam giác vuông A AC AB AC AB AC y Vậy C 0;6 Câu 41: Cho tam giác ABC có A 1;2 , B 0;3 ,C 5; 2 Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A 0;3 B 0; 3 C 3;0 Lời giải Chọn A Page 12 D 3;0 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A C B Ta có AB 1;1 ; AC 6; ; BC 5; 5 Nhận thấy AB BC 1.5 1.(5) nên tam giác ABC vuông B Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC trùng với đỉnh B 0;3 Câu13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 1; v 4m ; 2m Tìm m để vectơ u vng góc với v A m B m C m D m 1 Lời giải Chọn A Hai vectơ u v u v m m m m Câu 42: Cho tam giác ABC có A 1;0 , B 4;0 , C 0; m , m Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định A m để tam giác GAB vuông G m B m3 C m Lời giải D m Chọn B m 3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy G 1; Ta có GA 2; m m ; GB 3; 3 3 6 Để tam giác GAB vuông G GAGB m2 m 3 Câu 43: Cho tam giác ABC có A1; 1 , B 3; 3 , C 6;0 Diện tích DABC A B Chọn A C 12 Lời giải Ta có AB (2; 2) , BC 3;3 Page 13 D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Ta thấy ABBC nên tam giác ABC vuông B Vậy S ABC AB BC 2.3 2 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 C 3;1 Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A A A 0;0 A 2; 4 B A 0;0 A 2;4 C A 0;0 A 2; 4 D A 0;0 A 2;4 Lời giải Chọn B Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A 2 AB AC AB AC A Gọi A x ; y Tam giác ABC vuông cân AB AC AB.AC 1 x 2 y 2 x 2 1 y 2 2 x y 2 x y 2 x y 2x y x 2x 1 x x y 1 y 2x y x 0, y x x 2, y x Vậy A 0;0 A 2;4 Câu 45: Tìm bán kính đường trịn qua ba điểm A 0;4 , B 3;4 , C 3;0 A B 10 C D Lời giải Chọn A Tính AB 3, BC AC Suy AB BC AC nên tam giác ABC vng B Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp R AC 2 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A1;0 ; B 1;1 ; C 5; 1 Tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H 1; B H 8; 27 C H 2;5 D H 3;14 Lời giải Chọn B AH BC BC Gọi H x; y trực tâm tam giác ABC AH BH AC BH AC 0 Page 14 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Ta có: AH x 1; y ; BC 6; 2 ; BH x 1; y 1 , AC 4; 1 6 x 1 y Suy ra: 1 x y x 8 x y 5 y 27 x y Vậy H 8; 27 Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A ( 1;1), B (1; 3) trọng tâm 2 3 G 2; Tìm tọa độ điểm M tia O y cho tam giác MBC vuông M A M 0; 3 B M 0;3 C M 0; 4 D M 0; 4 Lời giải Chọn A A G B C I Ta có G trọng tâm ABC x A xB xC xC 2 1 6 xG xC xG x A xB yC yG y A y B y y A yB yC yC 2 G C 6; 2 Ta có M Oy M 0; m Gọi I trung điểm đoạn BC ta có: xB xC xI xI 2 I 5;1 y y 2 C y B y I I Ta có 1 BM 1; m 3 ; CM 6; m ; CB 7;5 ; IM ; m 2 2 m 3 m BM CM MBC vuông cân M khi: 1 5 m IM CB 2 m m 12 m M 0; 3 m 3 Page 15 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 48: Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A 4;3 , B 2;7 , C 3; 8 Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A 1; 4 B 1;4 C 1; D 4;1 Lời giải Chọn C Gọi D x ; y chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC ta có A D B C D , B , C thẳng hàng Mà AD x 4; y 3 ; BC 5; 15 ; BD x 2; y nên ta có hệ x 3 y 3 x 3 x 2 y y Câu 49: Cho tam giác ABC cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM M C , AC AN , AP x , x Tìm x để AM vng góc với NP B x a A x a C x a 12 D x a 12 Lời giải Chọn A AB b a2 bc a a cos 60 Đặt , ta có b c a AC c Ta có AM AB BM b BC b c b b c x x 1 PN AN AP AC AB b c xb ac a a 3 3a Theo yêu cầu tốn ta có AM PN AM PN b c Page 16 3 xb ac CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 2 2 a3 3xb a b.c 6x b.c 2ac 3xa2 3xa2 2a3 x 5a 12 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A 3; 1 , B 1;2 I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ a; b Tính a 3b A a 3b B a 3b C a 3b D a 3b 2 Lời giải Chọn A A H B C Giả sử C xC ; yC H xH ; yH Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có x A xB xC xI x 1 C 1; 4 C y y y y C B C A yI Ta có AH xH 3; yH 1 ; BC 2; 6 BH xH 1; yH ; AC 2; 3 H trực tâm tam giác ABC nên 10 xH AH BC xH y H 1 BH AC 2 xH 1 yH y H a 10 ; b S Câu 51: Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB 2a , cạnh đáy AD a BC 3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM k AC Tìm k để BM CD A B C Lời giải Chọn D Page 17 D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ trùng với điểm B , điểm A thuộc trục O y điểm C thuộc trục Ox Theo ta có B (0; 0), A(0; 2), C (3; 0), D (1; 2) x 3t Khi AC (3; 2) Phương trình tham số đthẳng AC y 2t Gọi M AC M (3t ; 2t ) Ta có BM (3t ; 2t ) DC (2; 2) 6 6 Để BM DC BM DC 6t 4t t M ; 5 5 4 52 AC 3; 2 AC 13 Khi AM ; AM 5 AM 52 Vì AM k AC AM , AC chiều k AC 13 Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; , B 3; C 2; Gọi H a; b tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a 6b A a 6b B a 6b C a 6b Lời giải D a 6b Chọn C Ta có AH a 3; b , BC 1;6 , BH a 3; b , AC 5;6 a AH BC AH BC a 6b Vì H trực tâm ABC nên b BH AC 5a 6b 15 BH AC a 6b Câu 53: Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : B Đường tròn B; BC A Đường trịn đường kính BC C Đường tròn C ; CB D Một đường khác Lời giải Page 18 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Chọn A CM CB CM CM CB CM CM MB Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC Câu 54: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vuông góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B CM CB CA.CB CM CB CA.CB CM CA CB AM CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 55: Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB KC Một điểm M thay đổi thỏa mãn 3MK AK MA MB 2MC Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường tròn đường kính IJ C Đường trịn đường kính JK B Đường trịn đường kính IK D Đường trung trực đoạn JK Lời giải A I K B C J Chọn C Ta có: MA MB 2MC 4MK KA KB KC 4MK AB AC Lấy điểm J thỏa mãn AK 3KJ Ta có AK AI AC , mà AK 3KJ nên AJ AK KJ AK AK AK AB AC 3 3 Lại có BJ AJ AB AB AC AB AB AC BC 3 3 Suy J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức BJ BC Ta có 3MK AK 3MK 3KJ 3MJ Page 19 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Như 3MK AK MA MB 2MC 3MJ 4MK MJ MK Từ suy điểm M thuộc đường trịn đường kính JK Vì J , K điểm cố định nên điểm M ln thuộc đường trịn đường kính JK đường trịn cố định DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho AB 6; Tính AB ? A AB 10 B AB 20 C AB 10 D AB 10 Lời giải Chọn A AB 62 2 40 10 Câu 57: Cho hai điểm A 1; B 3;3 Tính độ dài đoạn thẳng AB B AB A AB 13 C AB Lời giải D AB Chọn D AB 3 1 2 Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1; ; B 1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi độ dài đoạn OM A B C 2 Lời giải D Chọn B Điểm M thuộc trục Oy M 0; y Ta có tam giác MAB y 1 y y cân M MA MB 12 y 1 y A 2;1 B 2; 1 C 2; 3 D 2; 1 , , , Xét ba mệnh đề: I ABCD hình thoi ABCD hình bình hành III AC 3 Vậy OM 2 Câu 59: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm II 1 cắt BD M 0; 1 Chọn khẳng định Page 20 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ II III D Cả (I), (II), (III) Lời giải Chọn C Ta có AB 0; 2 ; DC 0; 2 ; AC 4; 4 Suy AB , AC không phương AB DC Nên ABCD hình bình hành Vậy mệnh đề Suy AC cắt BD trung điểm đường điểm có tọa độ M (0; 1) , suy Ta có AB 0; 2 , suy AB 2 ; AD 4; 2 , suy AD 20 , nên AB AD , suy ABCD không hình thoi Mệnh đề sai Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A 1; , B 2;5 , C 2;7 Hỏi tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cặp số nào? A 2;6 B 0;6 C 0;12 D 2;6 Lời giải Chọn B Ta có: AB 3;1 AB 10 AC 1;3 AC 10 BC 4;2 BC 20 Nhận thấy AB AC BC AB AC nên ABC tam giác vuông cân A , suy tâm I trung điểm cạnh huyền BC Vậy I 0;6 Câu 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 17 ; B 11; 25 Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA cho BC 13 A C 14; 27 B C 8; 23 C C 14; 27 C 8; 23 D C 14; 27 C 8; 23 Lời giải Chọn B Giả sử C xC ; yC Theo ta có C thuộc tia BA nên BC ; BA hướng Page 21 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO x 11 yC 25 k Với BC xC 11; yC 25 ; BA 12;8 ta có: BC k BA k 0 C 12 8 x 212 x 53 (1) yC C xC 12 yC 212 yC C 12 +) BC 13 xC 11 yC 25 2 13 xC 11 yC 25 13 (2) 2 Thế (1) vào (2) ta được: 2 x 53 13 2 x 22 25 13 xC 11 C xC 11 C 13 xC 11 13 3 xC 14 xC 11 xC 8 Với xC 14 vào (1) ta được: yC Khi k 14 11 3 1 12 12 Với xC 8 vào (1) ta được: yC Khi k 2.(14) 53 27 2.(8) 53 23 8 11 12 12 Vậy C 8; 23 Câu 62: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 3;1 Giả sử A a ;0 B 0; b hai điểm cho tam giác MAB vng M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T a b2 A T 10 B T C T D T 17 Lời giải Chọn A Ta có MA a 3; 1 , MB 3; b 1 MAB tam giác vuông M MA.MB 3 a 3 b 1 b 10 3a * Với a 0, b suy a S MAB 1 MA.MB 2 Do S MAB a 3 10 ** b 1 3 3 a 6a 10 a 3 2 2 đạt a , b Vậy T a b2 10 Page 22