Chuyên đề vecto kết nối tri thức với cuộc sống

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO IV VECTƠ BÀI CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng 1.1 Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, hai điểm mút đoạn thẳng, rỏ điểm đầu, điểm cuối 1.2 Kí hiệu  Vectơ có điểm đầu A điểm cuối B kí hiệu AB , đọc “vectơ AB ”     Vectơ cịn kí hiệu a , b , x , y , … không cần rõ điểm đầu điểm cuối 1.3 Độ dài vectơ: Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ     Độ dài vectơ AB kí hiệu AB , AB  AB Độ dài vectơ a kí  hiệu a Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU 2.1 Giá vectơ: Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ 2.2 Vectơ phương, vectơ hướng: Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng 2.3 Nhận xét   Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương   Hai vecto nhau: Hai vectơ a b gọi chúng hướng có độ dài Page 103 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO   Kí hiệu a  b 3.3 Chú ý    Khi cho trước vectơ a điểm O , ta ln tìm điểm A cho OA  a VECTƠ – KHƠNG  Vectơ – khơng vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu Ta quy ước vectơ – không phương, hướng với vectơ có độ dài      Như  AA  BB  MN   M  N BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA     4.1 Cho ba vectơ a, b, c khác vectơ Những khẳng định sau đúng?     a) a, b, c phương với vectơ     b) Nếu b không hướng với a b ngược hướng với a      c) Nếu a b phương với c a b phương      d) Nếu a b hướng với c a b hướng 4.2 Trong Hình 4.12, vectơ phương, cặp vectơ ngược hướng cặp vectơ   4.3 Chứng minh rằng, tứ giác ABCD hình bình hành BC  AD 4.4 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt O Hãy tập hợp S chứa tất vectơ  khác vectơ , có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp  A, B, C , D, O Hãy chia tập S thành nhóm cho hai vectơ thuộc nhóm  chúng 4.5 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , vẽ vectơ OA, MN với A 1;  , M  0; 1 , N  3;5  a) Chỉ mối liên hệ hai vectơ b) Một vật thể khởi hành    từ M chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu diễn vectơ v  OA Hỏi vật thể có qua N hay khơng ? Nếu có sau vật tới N? II HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Page 104 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO DẠNG 1: XÁC ĐNNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ PHƯƠNG PHÁP + Xác định vectơ xác định phương, hướng hai vectơ theo định nghĩa + Dựa vào tình chất hình học hình cho biết để tính độ dài vectơ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: BÀI TẬP TỰ LUẬN Với hai điểm phân biệt A, B xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối lấy từ hai điểm trên? Cho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ - khơng, phương với  vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác?  Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác? Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P, Q, R trung điểm AB, BC, AD Lấy  điểm gốc vectơ Tìm số vectơ với vectơ AR Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác?  Số vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm phân biệt cho trước? Trên mặt phẳng cho điểm phân biệt A, B, C , D, E ; F Hỏi có vectơ khác vectơ – khơng, mà có điểm đầu điểm cuối điểm cho?  Cho n điểm phân biệt Hãy xác định số vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc n điểm trên?  Câu 10: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm cuối đỉnh lục giác bao nhiêu? Câu 11: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Tìm cặp Câu 9: vectơ hướng?   Câu 12: Cho hình bình hành ABCD Tìm vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD  Câu 13: Cho lục giác ABCDEF tâm O Tìm số vectơ khác vectơ khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác là:   Câu 14: Cho điểm A véctơ a khác Tìm điểm M cho:   a) AM phương với a   b) AM hướng với a Câu 15: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn     ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh HA = CD AD = HC Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân A, có AB = AC = Tính BC  Câu 17: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Giá trị AC bao nhiêu?  Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh a Tính CB Page 105 CHUN ĐỀ IV – TỐN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO  Câu 19: Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12 Tính GM (với M trung điểm BC)  Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ AC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Cho điểm A, B, C, D, E có vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu A điểm cuối điểm cho? A B 20 C 10 D 12 Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối  đỉnh lục giác tâm O cho với AB ?             B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED A FO, OC , FD  Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - khơng, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Xác định vectơ  phương với MN            A AC , CA, AP, PA, PC , CP B NM , BC , CB, PA, AP               C NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP D NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP  Cho hai vectơ khác vectơ - khơng, khơng phương Có vectơ khác phương với hai vectơ đó? B C khơng có D vơ số A   Cho hình bình hành ABCD Số vectơ khác , phương với vectơ AB có điểm đầu, điểm cuối đỉnh hình bình hành ABCD B C D A  Câu 8: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục  giác tâm O phương với vectơ OC B C D A ABCD Câu 9: Cho tứ giác Số véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A B C D 12 Câu 10: Cho tam giác ABC , xác định vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu 7:   Câu 11: Cho tứ giác ABCD có AD  BC Mệnh đề mệnh đề sau sai? B DA  BC A Tứ giác ABCD hình bình hành     D AB  DC C AC  BD Page 106 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 12: Cho tam giác ABC Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AC Hỏi cặp véctơ sau hướng?         B MN CB C MA MB D AN CA A AB MB   Câu 13: Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD vng B ABDC hình bình hành D AB = CD C AD BC có trung điểm Câu 14: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đẳng thức sai?     A OB  DO B AB  DC Câu 15: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây:  A hướng với vectơ    C AA  D AB    C OA  OC   D CB  DA  B phương với vectơ  Câu 16: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = AC = Tìm độ dài vectơ BC D 3  Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Tính độ dài vectơ CA     CA  CA  25 CA  CA  A B C D  Câu 18: Cho tam giác ABC cạnh Gọi H trung điểm BC Tính AH A A B C 41 B C D  Câu 19: Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khi AM bằng: A 2a B 2a C 4a  Câu 20: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính OD  2 B 1   a   Câu 21: Mệnh đề đúng? A a C a D a D a2  A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương B Hai vectơ ngược hướng với vectơ thứ ba hướng C Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương D Hai vectơ phương với vectơ thứ ba hướng Câu 22: Cho điểm A, B, C không thẳng hàng Có vectơ khác vectơ khơng, có điểm đầu điểm cuối A, B C ? B C A Câu 23: Vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B kí hiệu là:   A AB B AB C AB D  D BA Câu 24: Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ khơng) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C  Câu 25: Từ hai điểm phân biệt A, B xác định vectơ khác ? Page 107 D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO B A C D Câu 26: Khẳng định sau đúng?  2   A Hai vectơ a b gọi a  b   B Hai vectơ a b gọi chúng phương độ dài   C Hai vectơ a b gọi chúng độ dài   D Hai vectơ a b gọi chúng hướng độ dài  Câu 27: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Số véctơ (khác ) có điểm đầu điểm cuối lấy từ điểm A, B, C , D A 10 B 14 C D 12 Câu 28: Khẳng định sau đúng? A Hai véc tơ gọi đối chúng có độ dài B Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng có độ dài C Hai véc tơ gọi đối chúng ngược hướng D Hai véc tơ gọi đối chúng phương độ dài Câu 29: Phát biểu sau đúng? A Hai vectơ có giá trùng song song B Hai vectơ có độ dài khơng khơng hướng C Hai vectơ khơng chúng khơng hướng D Hai vectơ khơng độ dài chúng khơng Câu 30: Hai vectơ có độ dài ngược hướng gọi A Hai vectơ hướng B Hai vectơ phương C Hai vectơ đối D Hai vectơ  Câu 31: Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? B C 10 D A 12 Câu 32: Phát biểu sau sai? A Hai vectơ hướng phương B Độ dài vec tơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vec tơ C Hai vec tơ phương hướng D Vec tơ đoạn thẳng có hướng Câu 33: Cho điểm M , N , P thẳng hàng N nằm M P cặp véc tơ sau hướng?         A MN MP B MN PN C NM NP D MP PN Câu 34: Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, điểm N nằm hai điểm M P Khi cặp vectơ sau hướng?     A MP PN B MN PN DẠNG 2: CHỨNG MINH HAI VECTƠ BẰNG NHAU PHƯƠNG PHÁP Page 108   C NM NP   D MN MP CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO + Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng có độ dài   hướng dựa vào nhận xét tứ giác ABCD hình bình hành A B  D C   AD  BC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho hình vng ABCD tâm O Hãy liệt kê tất vectơ nhận đỉnh tâm hình vng làm điểm đầu điểm cuối    Cho vectơ AB điểm C Có điểm D thỏa mãn AB  CD Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB , BC , CD, DA Chứng   minh MN  QP   Cho tứ giác ABCD Điều kiện điều kiện cần đủ để AB = CD ? Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điều kiện để điểm I trung điểm AB Cho tam giác ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC , CA, AB   Chứng minh EF  CD Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng C qua D   Chứng minh AE  BD Cho ABC có M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Tìm điểm I   cho NP  MI Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Chứng minh     MN  QP; NP  MQ Câu 10: Cho hình bình hành ABCD Goi M , N trung điểm AB, DC AN CM lần    lượt cắt BD E , F Chứng minh DE  EF  FB Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Hai vectơ gọi khi: A Giá chúng trùng độ dài chúng B Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác D Chúng hướng độ dài chúng Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy tìm vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu, điểm cuối  đỉnh lục giác tâm O cho với AB ?             A FO, OC , FD B FO, AC , ED C BO, OC , ED D FO, OC , ED Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng?     A AB  BC B BA BC phương     C AB AC ngược hướng D CA CB hướng Cho tam giác cạnh 2a Đẳng thức sau đúng?      A AB  AC B AB  2a C AB  2a D AB  AB Cho hình bình hành ABCD với O giao điểm hai đường chéo Câu sau sai?         A AB  CD B AD  BC C AO  OC D OD  BO     Cho vectơ AB  điểm C Có điểm D thỏa mãn AB  CD Page 109 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A Câu 7: Câu 8: Câu 9: B C D Vô số   Chọn câu để mệnh đề sau mệnh đề đúng: Nếu có AB  AC A Tam giác ABC cân B Tam giác ABC C A trung điểm đoạn BC D Điểm B trùng với điểm C   Cho tứ giác ABCD Điều kiện cần đủ để AB  CD là? A ABCD hình vng B ABDC hình bình hành C AD BC có trung điểm D AB  CD Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' Câu sau đúng?         A AM  PC QB  NC B AC  QN AM  PC         C AB  CN AP  QN D AB '  BN MN  BC Câu 10: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sau sai?       A AB  ED B AB  AF C OD  BC   D OB  OE Câu 11: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, AC BC Có véctơ Câu 12: Câu 13: Câu 14: Câu 15: Câu 16: khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm A, B, C , M , N , P   véctơ MN (không kể véctơ MN )? B C D A Cho hình thoi ABCD Khẳng định sau đúng?         A AD  CB B AB  BC C AB  AD D AB  DC Hai vectơ gọi A Chúng phương có độ dài B Giá chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành C Giá chúng trùng độ dài chúng D Chúng hướng độ dài chúng Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?         A AB  DC B OA  CO C OB  DO D CB  AD  Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ với BA             A OF , ED, OC B OF , DE , CO C CA, OF , DE D OF , DE , OC  Cho lục giác ABCEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C  Câu 17: Cho lục giác ABCDEF tâm O Ba vectơ vectơ BA là:          A OF , ED, OC B CA, OF , DE C OF , DE, CO D    D OF , DE , OC Câu 18: Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, AC BC Có véctơ khác véctơ khơng có điểm đầu điểm cuối điểm điểm A, B, C , M , N , P  véctơ MN ? A B C D Câu 19: Cho hình bình hành tâm O Hãy chọn phát biểu sai         A O C  O A B A B  D C C A D  B C D B O  O D  Câu 20: Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vecto vecto O C có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác Page 110 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A B C D Câu 21: Cho tam giác ABC có trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Gọi D điểm đối xứng với A qua O ; E điểm đối xứng với O qua BC Khẳng định sau đúng?         B O H  D E C A H  O E D B H  C D A O A  H E DẠNG 3: XÁC ĐNNH ĐIỂM THOẢ ĐẲNG THỨC VECTƠ PHƯƠNG PHÁP Sử dụng: Hai véc tơ chúng độ dài hướng Câu 1: Câu 2: BÀI TẬP TỰ LUẬN Cho tam giác ABC Gọi M , P , Q trung điểm cạnh AB , BC , CA N   điểm thỏa mãn M P  C N Hãy xác định vị trí điểm N Cho hình thang ABCD với đáy BC  AD Gọi M , N , P , Q trung điểm BC , MC , CD , AB   E điểm thỏa mãn BN  QE Xác định vị trí điểm E   Câu 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G N điểm thỏa mãn A N  G C Hãy xác định vị trí điểm N Câu 4: Cho hình chữ nhật ABCD , N , P trung điểm cạnh AD , AB điểm M thỏa mãn   AP  N M Xác định vị trí điểm M   Câu 5: Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M thỏa mãn AO  OM Xác định vị trí điểm M      Cho A B khác cho điểm C Xác định điểm D thỏa AB  AD  AC ? Câu 7: Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M cho M A  M B  M C  Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4:     BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho tam giác ABC Gọi M , P trung điểm cạnh AB , BC N điểm thỏa   mãn M N  B P Chọn khẳng định A N trung điểm cạnh MC B N trung điểm cạnh BP N AC C trung điểm cạnh D N trung điểm cạnh PC   Cho tam giác ABC D điểm thỏa mãn A B  C D Khẳng định sau đúng? A D đỉnh thứ tư hình bình hành ABDC B D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD C D đỉnh thứ tư hình bình hành ADBC D D đỉnh thứ tư hình bình hành ACBD   Cho lục giác ABCDEF O điểm thỏa mãn A B  F O Mệnh đề sau sai? A O tâm lục giác ABCDEF B O trung điểm đoạn FC C EDCO hình bình hành D O trung điểm đoạn ED   Cho bốn điểm A , B , C , D thỏa mãn A B  D C mệnh đề (I) ABCD hình bình hành (II) D nằm B C (III) C nằm đường thẳng qua điểm D song song trùng với đường thẳng AB Page 111 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 5: (IV) Bốn điểm A , B , C , D thẳng hàng Số mệnh đề đúng? A B C D Cho hình thang ABCD với đáy AB  2CD Gọi N , P , Q trung điểm cạnh BC   , CD , DA M điểm thỏa mãn D C  M B Khẳng định sau đúng? B M trung điểm AN A M trung điểm PN C M trung điểm AB D M trung điểm Q N Câu 6: Câu 7: Câu 8:     Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện M A  M B  M C  M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành B M trọng tâm tam giác ABC C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB     Cho hình bình hành ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn M A  M B  M C  M D là? B đoạn thẳng C đường tròn D đường thẳng A tập rỗng     Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MB  MC  BM  BA là? A trung trực đoạn BC B đường trịn tâm A, bán kính BC C đường thẳng qua A song song với BC D đường thẳng AB     Câu 9: Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn A M  A B  A D  A C Khi điểm M là: A Trung điểm AD B Trung diểm AC C Điểm C D Trung điểm AB Câu 10: Cho tứ giác ABCD Tứ giác ABCD hình bình hành       A AB  DC B AB  CD C AC  BD D AB  CD Câu 11: Cho tam giác ABC cạnh 2a Gọi M trung điểm BC Khẳng định sau đúng?   a    A AM  a B AM  a C MB  MC D AM      Câu 12: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa mãn AB  CD ? A Vô số B 1điểm C điểm Câu 13: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai?       A AC  BD B BC  DA C AD  BC Page 112 D Khơng có điểm   D AB  CD CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO C M 30° A B         Ta có: P  AM BM  ( AB  BM ) BM  AB BM  BM AC  4; AB  AC.cot 30  3; BM  sin 30     BM  4; AB BM  3.2.cos150  6  P  2 ⇒ Chọn A BC    60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 25: Cho hình bình hành ABCD có AB  2a, AD  3a, BAD     AK   DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C D a Lời giải Chọn D B C O A K D       Ta có BK   AB  AD ; AC  AB  AD        Khi BK AC  (  AB  AD )( AB  AD )   AB  AD  AB AD 3   BK AC  4a  9a  2a.3a.cos 60  a 3   Câu 26: Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 Lời giải Chọn D   82  52  cos AB, AC   2.5.8       AB AC  AB AC.cos AB, AC  5.8  20   Page D 20 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO   Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  8, AD  Tích AB.BD         A AB.BD  62 B AB.BD  64 C AB.BD  62 D AB.BD  64 Lời giải Chọn B B A E C D   Giả sử E điểm đối xứng với A qua B ta có AB  BE Xét ABD có BD  AB  AD  89 Xét ABD có cos  ABD    AB 8   cos   suy cos AB; BD  cosDBE ABD   BD 89 89          8  Ta có AB.BD  AB BD cos AB; BD  89    64  89    DẠNG XÁC ĐNNH GÓC CỦA HAI VÉCTƠ         Câu 28: Cho hai vectơ a b khác Xác định góc  hai vectơ a b biết a.b   a b A   90 B   C   45 Lời giải 0 D   180 Chọn D       Ta có: a.b  a b cos Mà a.b   a b nên cos  1 Suy ra,   180  tam giác ABC gần với giá trị Câu 29: Tam giác ABC có A 1;  , B  0;  , C  3;1 Góc BAC đây? A 90 B 3652 C 1437 Lời giải D 537 Chọn C   Ta có AB   1;  ; AC   2; 1   AB AC 2  4    1437 cos BAC       BAC 5 AB AC        Câu 30: Cho hai véctơ a, b khác véctơ-không thỏa mãn a.b   a b Khi góc hai vectơ a, b bằng:   A a; b  450     B a; b  00   C a; b  1800     Lời giải Page   D a; b  900   CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Chọn C  a.b    Ta có:    a.b     a.b          cos a; b  1  a; b  180 a b cos a, b               Câu 31: Cho hai véctơ a , b thỏa mãn: a = 4; b = 3; a - b = Gọi  góc hai véctơ a , b Chọn phát biểu A  = 600 C cos  = B  = 30 D cos  = Lời giải Chọn D Ta có        a - b =  (a - b ) = 16  a - 2a.b + b = 16  42 - 2.4.3.cos  + 32 = 16  cos  =   Câu 32: Cho hai vectơ a   4;3  b  1;7  Số đo góc A B 0    hai vectơ a b C 0 Lời giải D 0 Chọn A  25 4.1  3.7 a.b   Ta có cos     nên   450 2 2 25 2 a.b 3 7   Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho a   2;5  , b   3; 7  Tính góc   b A   60  B   120 C   45  Lời giải D   135 Chọn D  2.3   7  a.b 1     Ta có cos       25  49 a b     Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a   2;1 b   3; 6 Góc hai vectơ a b A 0 B 90 C 180 Lời giải Chọn B      2.3   6  a.b cos a, b       a, b  90 a.b 22  12 32   6      Page 10  hai véctơ a D 60 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO         Câu 35: Cho hai vectơ a ; b khác vectơ thỏa mãn a.b   a b Khi góc hai vectơ a ; b A 60 B 120 C 150 Lời giải D 30 Chọn A   Ta có a   a            Vậy a b  a b cos  a , b    a b  cos a , b    a , b   60    2    Câu 36: Cho véc tơ a 1; 2  Với giá trị y véc tơ b   3; y  tạo với véctơ a góc   y  1 B  y  A y   y 1 C   y  9 Lời giải D y   Chọn D    a.b 3 2y Ta có: cos a, b     a.b  y        Góc hai véc tơ a b  suy cos a, b  1  3 2y  y2  1 6  y  90  10 y   y   2 90  10 y    y   y    y  1 2 y 8y         , b  hai véc tơ x  a  b ,   Tính góc hai véc tơ a b   Câu 37: Cho hai vecto a , b cho a  A 120 B 60 C 90 Lời giải    y  2a b vng góc với D 30 Chọn C    Vì hai véc tơ x  a  b ,        y  2a b vng góc với nên  2   2 2     b  ab   a  b  a b cos a, b     a  b   a  b    2a   2        22  2.2.cos a, b   cos  a , b     a , b   90    DẠNG ỨNG DỤNG TÍCH VƠ HƯỚNG CHỨNG MINH VNG GĨC Page 11 CHUN ĐỀ IV – TỐN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO   Câu 38: Tìm x để hai vectơ a  ( x;2) b  (2; 3) có giá vng góc với A C 3 Lời giải B D Chọn A   Vectơ a  ( x;2) b  (2; 3) có giá vng góc với   a b   x    x  Vậy x    Câu 39: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ u   3;  v   8;6 Khẳng định đúng?   A u   v   C u  v   B u vng góc với v   D u v phương Lời giải Chọn B    Ta có: u.v  3. 8  4.6  Do đó, u  v Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A1;2 , B  3;1 Tìm tọa độ điểm C trục O y cho tam giác ABC vuông A A C  6;0 B C  0;6 C C  6;0 D C  0; 6 Lời giải Chọn B C  Oy  C  0; y    AB   4; 1 , AC   1; y  2    AB       Ba điểm A , B , C tạo thành tam giác vuông A   AC   AB AC      AB  AC  y  Vậy C  0;6 Câu 41: Cho tam giác ABC có A 1;2 , B  0;3 ,C  5;  2 Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC A  0;3 B  0;  3 C  3;0 Lời giải Chọn A Page 12 D  3;0 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A C B    Ta có AB  1;1 ; AC   6;   ; BC   5;  5   Nhận thấy AB BC  1.5 1.(5)  nên tam giác ABC vuông B Vậy chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC trùng với đỉnh B  0;3   Câu13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ u  1;  v   4m ; 2m   Tìm m để   vectơ u vng góc với v A m  B m   C m  D m  1 Lời giải Chọn A    Hai vectơ u  v  u v   m   m     m    m  Câu 42: Cho tam giác ABC có A  1;0 , B  4;0 , C  0; m , m  Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định A m để tam giác GAB vuông G m B m3 C m Lời giải D m Chọn B  m   3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC , suy G 1;    Ta có GA   2;  m    m  ; GB   3;   3 3      6  Để tam giác GAB vuông G GAGB m2   m  3 Câu 43: Cho tam giác ABC có A1; 1 , B  3; 3 , C  6;0 Diện tích DABC A B Chọn A  C 12 Lời giải  Ta có AB  (2; 2) , BC   3;3 Page 13 D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Ta thấy   ABBC nên tam giác ABC vuông B Vậy S ABC    AB BC  2.3  2 Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B  1;3 C  3;1 Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A A A 0;0 A  2;  4 B A 0;0 A 2;4 C A 0;0 A 2;  4 D A 0;0 A 2;4 Lời giải Chọn B Tìm tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A 2  AB  AC  AB  AC   A Gọi A  x ; y  Tam giác ABC vuông cân     AB  AC  AB.AC   1  x 2    y 2    x 2  1  y 2 2 x  y 2 x  y    2  x  y  2x  y   x  2x   1  x   x     y 1  y   2x  y  x  0, y     x    x 2, y       x  Vậy A 0;0 A 2;4 Câu 45: Tìm bán kính đường trịn qua ba điểm A  0;4 , B  3;4 , C  3;0 A B 10 C D Lời giải Chọn A Tính AB  3, BC  AC  Suy AB  BC  AC nên tam giác ABC vng B Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp R  AC  2 Câu 46: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy cho tam giác ABC có A1;0 ; B  1;1 ; C  5; 1 Tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H  1;   B H  8;  27  C H  2;5  D H  3;14 Lời giải Chọn B     AH  BC BC  Gọi H  x; y  trực tâm tam giác ABC    AH   BH  AC BH AC 0   Page 14 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Ta có:     AH   x  1; y  ; BC   6;  2 ; BH   x  1; y  1 , AC   4;  1   6  x  1  y  Suy ra: 1    x  y   x  8 x  y  5 y   27 x   y        Vậy H  8;  27  Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có A (  1;1), B (1; 3) trọng tâm   2 3 G  2;  Tìm tọa độ điểm M tia O y cho tam giác MBC vuông M A M  0; 3 B M  0;3 C M  0; 4 D M  0; 4 Lời giải Chọn A A G B C I Ta có G trọng tâm ABC x A  xB  xC   xC   2    1   6  xG   xC  xG  x A  xB      yC  yG  y A  y B  y  y A  yB  yC  yC     2   G  C  6; 2 Ta có M  Oy  M  0; m Gọi I trung điểm đoạn BC ta có: xB  xC   xI    xI    2  I  5;1      y y   2 C y  B y  I I   Ta có      1 BM   1; m  3 ; CM   6; m   ; CB   7;5  ; IM   ; m   2 2    m  3 m      BM CM     MBC vuông cân M khi:    1 5  m      IM CB  2    m  m  12    m    M  0; 3  m  3 Page 15 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 48: Trên hệ trục tọa độ xOy , cho tam giác ABC có A  4;3  , B  2;7  , C  3;  8 Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC A 1; 4  B  1;4 C 1;  D  4;1 Lời giải Chọn C   Gọi D  x ; y  chân đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC ta có A D B C  D , B , C thẳng hàng    Mà AD   x  4; y  3 ; BC   5; 15  ; BD   x  2; y   nên ta có hệ  x   3 y  3   x    3 x  2  y    y  Câu 49: Cho tam giác ABC cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM  M C , AC  AN , AP  x , x  Tìm x để AM vng góc với NP B x  a A x  a C x  a 12 D x  a 12 Lời giải Chọn A     AB  b a2   bc  a a cos 60  Đặt   , ta có b  c  a  AC  c              Ta có AM  AB  BM  b  BC  b  c  b  b  c      x    x 1 PN  AN  AP  AC  AB   b  c   xb  ac a a 3 3a     Theo yêu cầu tốn ta có AM  PN  AM PN   b  c    Page 16    3 xb  ac   CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO 2   2 a3  3xb  a b.c  6x b.c  2ac   3xa2   3xa2  2a3     x   5a 12 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết A  3; 1 , B  1;2  I 1; 1 trọng tâm tam giác ABC Trực tâm H tam giác ABC có tọa độ  a; b  Tính a  3b A a  3b  B a  3b   C a  3b  D a  3b  2 Lời giải Chọn A A H B C Giả sử C  xC ; yC  H  xH ; yH  Có I trọng tâm tam giác ABC nên ta có  x A  xB  xC  xI   x 1  C 1; 4  C  y   y  y  y  C B C  A  yI    Ta có AH   xH  3; yH  1 ; BC   2; 6    BH   xH  1; yH   ; AC   2; 3 H trực tâm tam giác ABC nên 10     xH   AH BC    xH     y H  1        BH AC   2  xH  1   yH    y    H  a  10 ; b   S Câu 51: Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB  2a , cạnh đáy AD  a BC  3a Gọi   M điểm đoạn AC cho AM  k AC Tìm k để BM  CD A B C Lời giải Chọn D Page 17 D CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ cho gốc tọa độ trùng với điểm B , điểm A thuộc trục O y điểm C thuộc trục Ox Theo ta có B (0; 0), A(0; 2), C (3; 0), D (1; 2)   x  3t Khi AC  (3; 2) Phương trình tham số đthẳng AC   y   2t   Gọi M  AC  M (3t ;  2t ) Ta có BM  (3t ;  2t ) DC  (2; 2)   6 6 Để BM  DC BM DC   6t   4t   t   M  ;  5 5   4   52 AC   3; 2   AC  13 Khi AM   ;   AM  5      AM 52   Vì AM  k AC AM , AC chiều  k  AC 13 Câu 52: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  3;  , B  3;  C  2;  Gọi H  a; b  tọa độ trực tâm tam giác cho Tính a  6b A a  6b  B a  6b  C a  6b  Lời giải D a  6b  Chọn C     Ta có AH   a  3; b  , BC   1;6  , BH   a  3; b  , AC   5;6    a   AH BC   AH  BC a  6b    Vì H trực tâm ABC nên       b   BH  AC 5a  6b  15  BH AC    a  6b     Câu 53: Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB  CM : B Đường tròn  B; BC  A Đường trịn đường kính BC C Đường tròn  C ; CB  D Một đường khác Lời giải Page 18 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Chọn A         CM CB  CM  CM CB  CM   CM MB  Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC     Câu 54: Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB  CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vuông góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B              CM CB  CA.CB  CM CB  CA.CB   CM  CA CB   AM CB    Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC   Câu 55: Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK  3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K     thỏa mãn KA  KB  KC       Một điểm M thay đổi thỏa mãn 3MK  AK MA  MB  2MC     Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường tròn đường kính IJ C Đường trịn đường kính JK B Đường trịn đường kính IK D Đường trung trực đoạn JK Lời giải A I K B C J Chọn C         Ta có: MA  MB  2MC  4MK  KA  KB  KC  4MK          AB AC Lấy điểm J thỏa mãn AK  3KJ Ta có AK  AI  AC  , mà AK  3KJ nên          AJ  AK  KJ  AK  AK  AK  AB  AC 3 3            Lại có BJ  AJ  AB  AB  AC  AB   AB  AC  BC 3 3   Suy J điểm cố định nằm đoạn thẳng BC xác định hệ thức BJ  BC      Ta có 3MK  AK  3MK  3KJ  3MJ Page 19 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO          Như 3MK  AK MA  MB  2MC   3MJ 4MK   MJ MK        Từ suy điểm M thuộc đường trịn đường kính JK Vì J , K điểm cố định nên điểm M ln thuộc đường trịn đường kính JK đường trịn cố định DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ DÀI VÉCTƠ   Câu 56: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho AB   6;  Tính AB ?   A AB  10 B AB  20 C AB  10  D AB  10 Lời giải Chọn A  AB  62  2  40  10 Câu 57: Cho hai điểm A 1;  B  3;3 Tính độ dài đoạn thẳng AB B AB  A AB  13 C AB  Lời giải D AB  Chọn D AB   3  1     2  Câu 58: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 1;  ; B  1;1 Điểm M thuộc trục Oy thỏa mãn tam giác MAB cân M Khi độ dài đoạn OM A B C 2 Lời giải D Chọn B Điểm M thuộc trục Oy  M  0; y  Ta có tam giác MAB   y  1 y  y  cân M  MA  MB  12    y    1  y  A  2;1 B  2; 1 C  2; 3 D  2; 1 , , , Xét ba mệnh đề:  I  ABCD hình thoi ABCD hình bình hành  III  AC 3 Vậy OM  2 Câu 59: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm  II   1 cắt BD M  0; 1 Chọn khẳng định Page 20 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO A Chỉ  I  B Chỉ  II  C Chỉ  II   III  D Cả (I), (II), (III) Lời giải Chọn C    Ta có AB   0; 2  ; DC   0; 2  ; AC   4; 4      Suy AB , AC không phương AB  DC Nên ABCD hình bình hành Vậy mệnh đề Suy AC cắt BD trung điểm đường điểm có tọa độ M  (0; 1) , suy   Ta có AB   0; 2  , suy AB  2  ; AD   4; 2  , suy AD  20 , nên AB  AD , suy ABCD không hình thoi Mệnh đề sai Câu 60: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC có A  1;  , B  2;5 , C  2;7  Hỏi tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cặp số nào? A  2;6  B  0;6  C  0;12  D  2;6  Lời giải Chọn B Ta có:  AB   3;1  AB  10  AC   1;3  AC  10  BC   4;2   BC  20 Nhận thấy AB  AC  BC AB  AC nên ABC tam giác vuông cân A , suy tâm I trung điểm cạnh huyền BC Vậy I  0;6  Câu 61: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1; 17  ; B  11; 25 Tìm tọa độ điểm C thuộc tia BA cho BC  13 A C  14; 27  B C  8; 23 C C  14; 27  C  8; 23 D C 14; 27  C  8; 23 Lời giải Chọn B   Giả sử C  xC ; yC  Theo ta có C thuộc tia BA nên BC ; BA hướng Page 21 CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO     x  11 yC  25  k Với BC   xC  11; yC  25  ; BA  12;8 ta có: BC  k BA  k  0  C 12 8 x  212 x  53 (1)  yC  C  xC  12 yC  212   yC  C 12 +) BC  13   xC  11   yC  25 2  13   xC  11   yC  25   13 (2) 2 Thế (1) vào (2) ta được: 2 x  53 13 2   x  22   25   13   xC  11   C  xC  11   C   13   xC  11  13 3      xC  14   xC  11     xC  8 Với xC  14 vào (1) ta được: yC  Khi k  14  11 3 1    12 12 Với xC  8 vào (1) ta được: yC  Khi k  2.(14)  53  27 2.(8)  53  23 8  11    12 12 Vậy C  8; 23 Câu 62: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 Giả sử A  a ;0  B  0; b  hai điểm cho tam giác MAB vng M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T  a  b2 A T  10 B T  C T  D T  17 Lời giải Chọn A   Ta có MA   a  3;  1 , MB   3; b  1 MAB tam giác vuông M   MA.MB   3  a  3   b  1   b  10  3a *  Với a  0, b  suy  a  S MAB  1 MA.MB  2 Do S MAB   a  3 10 **    b  1  3 3 a  6a  10    a  3    2 2 đạt a  , b  Vậy T  a  b2  10 Page 22