Bài tập cơ học lưu chất có đáp án

Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án Bài tập cơ học lưu chất có đáp án

BÀI TẬP CHƯƠNG I Cơ Học Lưu Chất MỞ ĐẦU Bài 1.1 Để làm thí nghiệm thủy lực, người ta đổ đầy nước vào một đường ống có đường kính d = 300mm, chiều dài L = 50m  ở áp suất khí quyển. Hỏi lượng nước cần thiết phải đổ vào ống là bao nhiêu để áp suất đạt tới 51at ? Biết hệ số nén  ép  β p = at −1 20000 Giải Lượng nước cần thiết phải đổ vào ống để áp suất tăng lên 51at là : dV ⇒ dV = β p V dp V dp Ta có hệ số giãn nở do áp lực :  β p =− Do  dV , dp đồng biến nên :  β p dV ⇒ dV = β p V dp V dp Mà thể tích  ⇒ dV = V = S L = =+ π d 3,14.(0.3) L = 50 = 3,5325m 4 3,5325.(51 − 1) = 8,84.10 −3 (m ) = 8,84 (liter ) 20000  Vậy cần phải thêm vào ống 8.84 lít nước nữa để áp suất tăng từ 1at lên 51at Bài 1.2 Trong     bể   chứa   hình   trụ   thẳng   đứng   có   đường   kính   d   =   4m,   đựng   100     dầu   hỏa   có   khối   lượng   riêng   ρ = 850kg / m ở 100C. Xác định khoảng cách dâng lên của dầu trong bể chứa khi nhiệt độ tăng lên đến 40 0C. Bỏ  qua giãn nở của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt  β t = 0,00072 C −1 Giải Khối lượng riêng của dầu hỏa là  :  ρ = m m 100.10 2000 ⇒V = = = ≈ 117,65(m ) V ρ 850 17 Hệ số giãn nở do nhiệt độ :  βt = dV 2000 216 ⇒ dV = β t V dt = 0,00072 .( 40 − 30) = ≈ 2,542(m ) V dt 17 85 Mà :  dV = π d 4dV 4.2,542 ∆h ⇒ ∆h = = = 0,202(m) π d 3,14.4  Vậy khoảng cách dầu dâng lên so với ban đầu là 0.202(m) Bài 1.3 Khi làm thí nghiệm thủy lực, dùng một đường ống có đường kính d = 400mm, dài L = 200m, đựng đầy nước ở áp  suất 55 at. Sau một giờ áp suất giảm xuống cịn 50 at. Xác định lượng nước chảy qua các kẽ hở của đường ống. Hệ   số nén ép  β p = at −1 20000 Giải Hệ số giãn nở do áp lực :  Page 1 of 29 Cơ Học Lưu Chất βp = − dV π d ⇒ dV = − β p V dp = − β p L.dp V dp ⇒ dV = − 3,14.0,4 200 (50 − 55) = 6,28.10 −3 ( m ) = 6,28 (liter ) 20000  Vậy lựơng nước chảy qua khe hở đường ống là 6.28 (liter) Bài 1.4  Một bể hình trụ đựng đầy dầu hỏa ở nhiệt độ 5 0C, mực dầu cao 4m. Xác định mực dầu tăng lên, khi nhiệt độ tăng  lên 250C. Bỏ qua biến dạng của bể chứa. Hệ số giãn nở vì nhiệt  β t = 0.00072 C −1 Giải Hệ số giãn nở do nhiệt độ :  β t = dV ⇒ dV = β t V dt V dt π d h π d ∆h Thể tích dầu tăng lên :  dV = dV ∆h βt = = V dt h.dt ⇒ ∆h = β t h.dt = 0,00072.4.(25 − 5) = 0,058(m) = 58(mm) Mà thể tích ban đầu là :  V = Page 2 of 29 Cơ Học Lưu Chất BÀI TẬP CHƯƠNG II THỦY TĨNH HỌC Bài 2.1 Xác định độ cao của cột nước dâng lên trong ống đo áp (h). Nước trong bình kín chịu áp suất tại  mặt tự do là  p 0t = 1.06at  Xác định áp suất  p 0t nếu h = 0.8m Giải  Chọn mặt đẳng áp tại mặt thoáng của chất lỏng p A = pB Ta có :  Mà  p A = p0   ⇒ p = p a + γ h p B = p0 + γ , h p0 − p a (1,06 − 1).9,81.10 = = 0,6 ( m) γ 9810 ⇒h= Nếu h=0,8m thì  ⇒ p0 = γ h + pa = 9810.0,8 + 98100 = 105948 N / m = 1,08 (at ) Bài 2.2  Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h 1  = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000  N/m2 b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) :  Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ :  Ta có :  p A = pB p A = p + γ H 2O (h1 + h2 ) p B = p a + γ Hg h2 ⇒ p0 + γ H 2O ( h1 + h2 ) = p a + γ Hg h2 ⇔ h2 (γ Hg − γ H 2O ) = ( p − p a ) + γ H 2O h1 Mà  p0 − pa = p d Page 3 of 29 Vậy :  h2 p d + γ H 2O h1 = (γ H 2O − γ Hg ) Cơ Học Lưu Chất = 40000 + 9810.0,013 = 0,334 (m) 132890 − 98100 b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : pC = p D Ta có :  pC = p0 + γ H 2O h p D = pa ⇒ p0 + γ H 2O h = p a ⇔ γ H 2O h = p a − p0 = p ck ⇔ p ck = γ H 2O h = γ H 2O (h1 + h2 ) = 9810.(0,13 + 0,334) = 2913,57 ≈ 0,0297 (at ) Bài 2.3  Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy  đựng đầy hai chất lỏng khơng trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylic trong   nước   ( γ = 8535 N / m )     dầu   hỏa   ( γ = 8142 N / m )   Lập   quan   hệ     độ   chênh   lệch   áp   suất  ∆p = p1 − p2  của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu  của nó (khi  ∆p = ). Xác định  ∆p khi h = 250mm Giải a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất  ∆p = p1 − p2 : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : • Khi  ∆p = ( p1 = p2 ) : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O :  o p A = pB o p A = p1 + γ 1.h1 o p B = p2 + γ h2 Theo điều kiện bình thơng nhau :  γ 1.h1 • Khi  ∆p > ( p1 = γ h2 ⇒ h1 = γ h2 γ1 > p2 ) : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn  ∆h  và đồng thời mực nước bình 2 tăng  lên 1 đoạn  ∆h  Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị  trí  O.  p A = p1 + γ 1.( h1 − ∆h) p B = p2 + γ ( h2 + ∆h − h) + γ 1.h Theo tính chất mặt đẳng áp ta có :  p1 + γ 1.( h1 − ∆h) = p2 + γ (h2 + ∆h − h) + γ 1.h ⇔ p1 − p = γ (h2 + ∆h − h) − γ 1.(h1 − ∆h) + γ 1.h ⇔ p1 − p = h.(γ − γ ) + ∆h.(γ + γ ) − [γ 1.h1 − γ h2 ] (*) Page 4 of 29 Cơ Học Lưu Chất Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng :  V = π d ∆h   Thể tích trong ống dâng lên một lượng :  V ' = π d h Ta có  V = V ' ⇒ ∆h = d2 D2 h  và  γ h1 = γ h2  thay vào (*) ∆p = p1 − p2 = h.(γ − γ ) + Ta được :  d2 D2 h.(γ + γ )   d2 = h (γ − γ ) + (γ + γ ) D   Tính  ∆p  khi h = 250mm  Ta có :  ∆p = 0,25( 8535 − 8142) +  0,005 0,05  ( 8535 + 8142)  = 140 N / m    d2 ĐS : a/  ∆p = h (γ − γ ) + (γ + γ )  D           b/  ∆p = 140 N / m Bài 2.4 Xác định vị trí của mặt dầu trong một khoang dầu hở của tàu thủy khi nó chuyển động chậm dần đều trước lúc dừng  hẳn với gia tốc a = 0.3 m/s2. Kiểm tra xem dầu có bị tràn ra khỏi thành khơng, nếu khi tàu chuyển động đều, dầu ở  cách mép thành một khoảng e = 16cm. Khoảng cách tàu dài L = 8m Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta biết mặt tự  do của dầu là mặt đẳng áp Phương trình vi phân mặt đẳng áp :  Xdx + Ydy + Zdz = (*) Có :  X = a ; Y = ; Z = − g thay vào (*) (*)   ⇔ adx − gdz = Tích phân ta được :  a.x − g z =C Vì mặt tự do của dầu đi qua gốc tọa độ O  (x=0, z=0) ⇒ C =   Nên phương trình mặt tự do sẽ là : a.x − g z = Có  z = x.tgβ  trong đó  tgβ = a g Như vậy mặt dầu trong khoang là mặt phẳng nghiêng về phía trước :  Page 5 of 29 Cơ Học Lưu Chất a 0,3 ⇒ z = x = = 0,1224 ( m) = 12,24 (cm)   g 9,81 L với  x = + = = ( m) 2 Ta thấy z = 12,24 (cm)