Giải VD - VDC chọn lọc chuyên đề Hàm số trong đề thi thử các trường năm học 2020 - 2021

Giải VDVDC chọn lọc chuyên đề Hàm số trong đề thi thử các trường năm học 20202021Giải VDVDC chọn lọc chuyên đề Hàm số trong đề thi thử các trường năm học 20202021Giải VDVDC chọn lọc chuyên đề Hàm số trong đề thi thử các trường năm học 20202021

Trang 1

SÀNG LỌC & GIẢI CHI TIẾT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

TỪ ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG – SỞ CHỌN LỌC HÀM SỐ

Toỏn cụ Ngọc Huyền LB

VỀ ĐÍCH 9+PHÁC ĐỒ TỐN

HỆ THỐNG ĐÀO TẠO PHÁC ĐỒ TOÁN NGOCHUYENLB.EDU.VN

Trang 2

BON 1: (Cõu 37 – THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1)

Cho hàm số y f x  liờn tục và cú bảng biến thiờn trờn như hỡnh vẽ bờn dưới

Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số y fcosx.

A. 5 B. 3 C. 10 D. 1

Lời giải

Ta thấy 1 cos  x  1, x

Với tcos ,x ta cần tỡm GTLN của hàm số yf t  trờn t  1;1Dựa vào bảng biến thiờn:

 1;1    

maxf cosx max f tf 1 5.



   

Đỏp ỏn A.BON 2:(Cõu 46 – THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1) Cho hàm bậc ba y f x  cú đồ thị như hỡnh vẽ

Hàm số h x  fsinx1 cú bao nhiờu điểm cực trị trờn đoạn 0; 2?

A. 7 B. 8 C. 5 D. 6

Lời giải

Đạo hàm: 

 



sin 1 sin 1 cos sin sin 1

sin 1 sin 1fxfxxfxfxyfxfx      

Số điểm cực trị của h x  chớnh bằng số lần đổi dấu của t x cos x fsinx .f sinx1

Trang 3

Trờn đoạn 0; 2:  123;2 25;6 650; ; ;6 62xxxxIxxx                         Bảng xột dấu t x :Do đú, h x  cú 6 điểm cực trị trong 0; 2.STUDY TIP: u x  u x u x    .u x   Đỏp ỏn D.BON 3:(Cõu 48 – THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1) Cho hàm số f x liờn tục trờn   và cú đồ thị như hàm số f x  như hỡnh vẽ Gọi S là tập hợp cỏc giỏ trị của tham số m  5; 5 để hàm số

 2 2 2 1

y f x  mx m  nghịch biến trờn khoảng 0;1 2

 

 

  Tổng giỏ trị của cỏc phần tử của S bằng

Trang 4

  222212 , 0;22 1 0111 2 , 0;22 1 0x mxxmx mmxxmx m                     Xột   222 1g x x  mx m  cú    1 0Để   10, 0;2g xx        221 00 031 00 4 32.1 21 2 10;2 2 0mgmmgmmbmmam                                      Vậy   312m  (do 12m )    222202 12 1 0, 0;20 0 1 01 10, 0; 1 3 1.2 0 0 22 4mxmx mxgmg xxmgmm                                   Vậy   12 0.2 m  

Vậy m nguyờn, m0; 2; 3; 4; 5  Tổng cỏc giỏ trị của m bằng 14

STUDY TIP:     2000, ; 0;2y axbx c af ayxa bf bba ba         Đỏp ỏn B

BON 4: (Cõu 38 – THPT Chuyờn Lam Sơn – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số y f x , cú đạo hàm

Trang 5

22222 6 1 5 535 3 2 6 3 2 3 01uxxxxuuxxxxx                     Vậy hàm số cú 3 điểm cực trị Đỏp ỏn C.

BON 5: (Cõu 43 – THPT Chuyờn Lam Sơn – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số y f x  liờn tục trờn , cú bảng biến thiờn như hỡnh vẽ dưới đõy

Đặt g x  m f x 1 (m là tham số) Tỡm cỏc giỏ trị của m để hàm số y g x   cú đỳng 3 điểm cực trị

A. m 1 hoặc m3 B. 1  m 3 C. m 1 hoặc m3 D. 1  m 3.

Lời giải

Nhận xột: Hàm số y f x  và yf x 1 cú cựng số cực trị

 

g x cú 3 điểm cực trị   y mf x 1 cú 2 điểm cực trị cựng dấu Trường hợp 1: Tịnh tiến ĐTHS y f x  lờn 3 đơn vị 0 3.

3mmm   

Trường hợp 2: Tịnh tiến ĐTHS y f x  xuống 1 đơn vị

001.111mmmmmm            Vậy m 1 hoặc m3.Đỏp ỏn C.

BON 6: (Cõu 38 – THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh lần 2) Cho hàm số y f x  cú bảng biến thiờn như sau:

Trang 6

BON 7: (Cõu 48 – THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh lần 2) Cho hàm số đa thức bậc năm y f x  cú đồ thị như hỡnh dưới

Số nghiệm của phương trỡnh f xf x  9x f22 x là

A. 13 B. 14 C. 15 D. 8 Lời giải     229 *.f xf xx fxtx f x 

 *  f x  9t2  Số nghiệm PT → Số giao điểm của ĐTHS y f x  và ĐTHS y 9t2

Trang 7

STUDTY TIP: ĐTHS y 9t2 là nửa đường trũn trờn trục Ox, tõm O, bỏn kinh R3

Đỏp ỏn B

BON 8: (Cõu 49 – THPT Chuyờn Thỏi Bỡnh lần 2) Cho hàm số y f x  cú đạo hàm trờn và f x  cú

bảng biến thiờn như sau:

Hàm số g x  f e 2x2x2 cú bao nhiờu điểm cực trị?

Trang 8

BON 9:(Cõu 46 – THPT Chuyờn Lào Cai lần 1) Cho hàm số y f x  cú đạo hàm trờn , hàm số yf x 

liờn tục trờn , hàm số y f x 2021 cắt trục hoành tại cỏc điểm cú hoành độ a, b, c là cỏc số nguyờn và

cú đồ thị như hỡnh vẽ Gọi m là số cỏc giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số 1 yg x  f x 22x m 

nghịch biến trờn khoảng  1; 2 ; m2 là số cỏc giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số

  2 4 

y h x  f x  x m đồng biến trờn khoảng  1; 2 Khi đú, m1m2 bằng

A. 2b2a1 B. 2b2a2 C. 2b2a2 D. 2b2 a

Lời giải

 2021 

yf x   yf x dịch sang phải 2021 đơn vị

 , 0

y g x  y g x n n  dịch sang trỏi n đơn vị

 , 0

y g x   yx n n  dịch sang phải n đơn vị

Bảng biến thiờn của yf x :

Trang 10

BON 10:(Cõu 49 – THPT Chuyờn Lào Cai lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x  cú đồ thị của đạo hàm f x 

như hỡnh vẽ và f b 1 Số giỏ trị nguyờn của m  5; 5 để hàm số   2  

Trang 11

            22224 2 4 2 44 1 4.1 55y cfcf cy bfbf by ay b                   5, 5; 55 4 5; 4; ; 2; 3m y ammm              

Vậy cú 9 giỏ trị m thỏa món

Đỏp ỏn B

BON 11: (Cõu 30 – THPT Chuyờn KHTN Hà Nội lần 1) Cho hàm số y mx 3mx2m1x1 Tỡm tất

cả cỏc giỏ trị của m để hàm số nghịch biến trờn

A. 3 0.4 m   B. m0 C. 3 0.4 m   D. 3.4m Lời giảiTrường hợp 1: a      0 m 0 yx 1D      y 1 0, x  m 0 (t/m) (*)Trường hợp 2: Xột a  0 m 023 2 1y  mx  mx mHàm số nghịch biến trờn 2 3 000 4 4.3 1 0mamm m          200 303 416 12 0 04mmmmmm               (**) Từ (*), (**) 3 04 m    Đỏp ỏn C BON12: (Cõu 42 – THPT Chuyờn KHTN Hà Nội lần 1) Cú bao nhiờu giỏ trị thực của tham số m để hàm

số 9  2  632  43 2 2y mx  m  m x  m m m x m đồng biến trờn A. Vụ số B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải8253233522329 3 2 6 2 49 3 2 6 2 4ymxmmxmmmxxmxmmxmmm                Ycbt y  0, x 9mx5m23m2 6 x22m3m2m.4 0 *  

Để y   0, x thỡ phương trỡnh  * phải cú nghiệm x0

Trang 12

BON 13: (Cõu 39 – THPT Trần Phỳ – Hà Tĩnh) Cho hàm số y f x cú đạo hàm f x x21x4 Hàm số y f3x cú bao nhiờu điểm cực đại

A 2 B 3 C 0 D 1 Lời giảiXột hàm số g x   f 3x 3  3 1 3 1 3 4  2 4 1g x  f x    x  x   xx x x  0 214xg xxx      Ta cú bảng biến thiờn:  max g x đạt tại x2.Đỏp ỏn D.BON 14:(Cõu 42 – THPT Trần Phỳ – Hà Tĩnh) Cú bao nhiờu giỏ trị m để đồ thị hàm số

2213 2mxyxx  cú đỳng hai đường tiệm cận?

A. 2 B. 1 C. 4 D 3 Lời giải  f xyg x với f x mx21; g x x23x2limxy my   cú TCN ym, x Ta cú:   2 10 3 2 02xg xxxx        Để ĐTHS cú 2 tiệm cận thỡ nú cần thờm đỳng 1 TCĐ là 12xx      2 011 041 0 12 0ffmfmf          

Vậy cú 2 giỏ trị của m thỏa món ycbt

Đỏp ỏn A.BON 15:(Cõu 43 – THPT Trần Phỳ – Hà Tĩnh) Cho hàm số:

 2  2   1 sin 3 cos

y ab x  a b x  a bx bx.

Cú bao nhiờu cặp số nguyờn  a b; thỏa món hàm số đồng biến trờn ?

Trang 13

Lời giải      2222 1 sin 3 cos2 2 1 cos 3 sin2 2 1 3yab xa b xa bxbxyab xa ba bxbxab xa ba bb                         Để hàm số đồng biến trờn thỡ y   0, x  2 22 0 24 6 4 61 3 0ababba ba bb                    Đỏp ỏn C.BON 16:(Cõu 44 – THPT Trần Phỳ – Hà Tĩnh) Cho hàm số y f x , y g x   liờn tục trờn , cỏc hàm số

 

yf x và y g x   cú đồ thị như hỡnh vẽ dưới đõy (đồ thị y g x   đậm hơn) Hàm số

 1  1

y f x g x đạt cực tiểu tại điểm

A. x0 1 B. x0  2 C. x00 D. x0 3 Lời giải  ' 1 130 1 1 10yf xg xxyf xg xxx                Bảng biến thiờn:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x00

Đỏp ỏn C.

BON 17: (Cõu 45 – THPT Trần Phỳ – Hà Tĩnh) Cho hàm số y f x  exex2020x Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức Pa2b2 để phương trỡnh fa b x   f2x20190 vụ nghiệm a b,  

Trang 14

Phương trỡnh vụ nghiệm        a b 2 0 a b 2Mà  2  2 2 2 21 1 2a b   a b a b min12 1abaPa bb            Vậy Pmin 2.Đỏp ỏn B.BON 18:(Cõu 48 – THPT Trần Phỳ – Hà Tĩnh) Cho hàm số   3

2 m

f x x  x Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn

của tham số m để phương trỡnh f f x x cú nghiệm thuộc đoạn 1;2 ?

A 3 B 4 C 0 D 2 Lời giải y f x ta cú     yf xf yyf xxf yx     Xột g t    f t  t x3 x 2mĐể phương trỡnh f f x x cú nghiệm  1; 2 thỡ 331;21;2min 2m maxxx   1 2m 8 0 m 3.     Đỏp ỏn B.BON 19: (Cõu 33 – THPT Việt Yờn số 1 – Bắc Giang lần 1) Cho hai số thực dương a, b thỏa món

 22

2 a b ab a b ab2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 15

BON20: (Cõu 48 – THPT Việt Yờn số 1 – Bắc Giang lần 1) Cho hàm số yx33mx23m21x m 3m,

với m là tham số Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I2; 2   Tổng tất cả cỏc giỏ trị m để

ba điểm , ,I A B tạo thành tam giỏc nội tiếp đường trũn cú bỏn kớnh bằng 5 là

A. 4 17 B.14.17 C.2.17 D. 20.17Lời giải3223223 3 13 6 3 1y xmxmx mmyxmxm         

Hoành độ A, B là 2 nghiệm của phương trỡnh 3x26mx3m2 1 0 x22mxm2 1 0

2211221 11 2 41 2 4mmxmymxmym                2 5; 3; 4 4 ; 1; 4ABIA mm IB mm     5 2 2 5 sin 1 90 sinABRRAIBAIBAIB        M là trung điểm AB M m ; 4 m và 22 5.2 4ABABIM IM   2 2 1202 4 2 5 3 1717mmmmm           Đỏp ỏn D.BON21: (Cõu 37 – THPT Chuyờn Trần Phỳ – Hải Phũng lần 1) Cho hàm số 18.

2mxyxm Gọi S là tập hợp

cỏc giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số đồng biến trờn khoảng 2;. Tổng cỏc phần tử của S bằng

A. 3. B. 5. C. 2 D. 2.Lời giải 2218122 182mxyxmmyxm  Để (1) đồng biến trờn 2;2 3 32 18 00;12 2 ; 2mmymxmm                   3 m 1   mà m    m  2; 1;0;1  S 2.Đỏp ỏn D.BON 22: (Cõu 40 – THPT Chuyờn Trần Phỳ – Hải Phũng lần 1) Cho hàm số yx42 1 m x2 2 m 1.

Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của tham số m để hàm số cú cực đại, cực tiểu và cỏc điểm cực trị của đồ thị hàm

số lập thành tam giỏc cú diện tớch là lớn nhất

A. 1.

2

m B. 1.

2

Trang 16

Lời giải42232222 1 14 4 1 4y xm xmyxm xx xx m          Để hàm số cú 3 điểm cực trị 21 m 0 1 m 1      Ta cú cỏc điểm cực trị của ĐTHS là  242   242 0; 1 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2Am B m m  m m C  m m  m m

Tam giỏc ABC cõn tại A

2 242221 1 ; 2 1 2 1 1 1 1 1;12 2ABCSBC d A BCm mmmmm            max 0ABCSm  Đỏp ỏn C.BON23: (Cõu 41 – THPT Chuyờn Trần Phỳ – Hải Phũng lần 1)

Cho hàm số y f x  liờn tục trờn cú đồ thị như hỡnh vẽ

Phương trỡnh f2 f x 0 cú tất cả bao nhiờu nghiệm thực phõn biệt?

A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 Lời giảiTa cú: f2 f x 0 1 

Gọi cỏc giao điểm của đồ thị y f x  với Ox là m, n, p

Ta cú:        2 21 2 22 2f xmf xmf xnf xnf xpf xp                  (với m   2; 1 , n 0;1 ,p 1; 2 ) +) 3 2   m 4 Phương trỡnh f x  2 m cú đỳng 1 nghiệm x1 2.+) 1 2   n 2 Phương trỡnh f x  2 n cú đỳng 1 nghiệm x2 2x2x1+) 0 2   p 1 f x  2 p cú đỳng 3 nghiệm x3  2;0 ; 0 x4 1 x52.

Vậy (1) cú tất cả 5 nghiệm phõn biệt

Đỏp ỏn D.

BON 24: (Cõu 49 – THPT Chuyờn Trần Phỳ – Hải Phũng lần 1)

Cho hàm số f x  liờn tục trờn và cú đồ thị y f x  như hỡnh dưới đõy Trờn 4; 3 , hàm số    2

2 1

g x  f x  x đạt giỏ trị nhỏ nhất tại điểm nào trong cỏc điểm sau đõy?

Trang 17

            22 12 2 1 10 2 2 1 0 1 1g xf xxg xf xxg xf xxf xx                 

Ta cú: Số nghiệm của PT (1) chớnh là số giao điểm của đồ thị yf x  và đồ thị y 1 xTa cú đồ thị: Dựa vào hỡnh ta cú:   0 413xg xxx       Bảng biến thiờn: Vậy hàm số    22 1yg x  f x  x đạt GTNN tại x 1.Đỏp ỏn A.

BON 25: (Cõu 39 – THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 2) Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 4 thỏa món f    2 f 1 2f 0 Đồ thị của hàm số y f x  như hỡnh vẽ bờn

Trang 18

Lời giảiTa cú  1 3 3 2 11 03 2 6f x  x  x    xm 1 3 3 2 1  13 2 6mf xxxxg x       Ta cú: g x   f x  1 x23x1  0  1 2 3 1g x   f x  x  x

ĐTHS y f x 1 được xỏc định khi hàm số f x  tịnh tiến sang phải 1 đơn vị

Hàm số 23 1y x  x được vẽ bằng mực xanh ĐTHS y f x 1 cắt ĐTHS 23 1y x  x tại cỏc điểm x1;x0.Ta cú bảng biến thiờn:     81 23m gf     Đỏp ỏn D.

BON 26: (Cõu 44 – THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 2) Cho hàm số y f x  liờn tục trờn và cú bảng biến thiờn như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số   

Trang 19

              nghiệmnghiệm2021 2020.2021 ln 2021 2020 ln 20200 30 2021 ln 20200,13 2ln 20212020f xf xf xf xf xf xyyf xf xf xyf x             

Vậy hàm số đó cho cú 5 điểm cực trị trong đú cú 3 điểm cực tiểu

Đỏp ỏn B.

BON 27: (Cõu 49 – THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 2) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số

m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y e 3x2.e2xln3exln9mx đồng biến trờn khoảng ln2; ?

A 1 B 4 C 3 D 2 Lời giải32ln3ln92.xxxy e  e  e  mx đồng biến trờn ln2;32ln 3ln 932ln 3ln 93 2.2 0 ln 2min 3 4 ln 2 6xxxxxxeeemxmeeexm              Vỡ m  10;10    10 m 6Vậy m 10; 9; 8; 7.  Đỏp ỏn B.

BON 28: (Cõu 50 – THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh lần 2) Đồ thị hàm số 2 20202018 2019xyxx  cú bao

nhiờu đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 0 D 2 Lời giải2202020202016 2019xyxxx  Khi x  thỡ y0  TCN: y0.TCĐ:   loạiloại12019xx   do x2020Vậy ĐTHS chỉ cú 1 TCN Đỏp ỏn A.BON 29:(Cõu 42 – Sở GD&ĐT Thỏi Nguyờn lần 1) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để đồ thị

hàm số 223 25xxyxmx m 

   khụng cú đường tiệm cận đứng?

A. 11 B. 9 C. 10 D. 8 Lời giảiTrường hợp 1: PT 25 0x mx m   vụ nghiệm 20 m 4m 20 0 2 2 6 m 2 2 6             ; 6 2m    m cú 9 giỏ trị

Trang 20

Thay vào 2 6 0 33 9 0mmm      

Vậy cú tất cả 10 giỏ trị m thỏa món

Đỏp ỏn C BON 30: (Cõu 44 – Sở GD&ĐT Thỏi Nguyờn lần 1) Cho hàm số f x  liờn tục trờn và cú đồ thị như

đường cong trong hỡnh vẽ bờn Gọi M, m lần lượt là giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

sin 3 4sin3 .y fx x Giỏ trị 2ln2021Mme  bằng A. 10 B. 2.e C. 2021 D. ln2 Lời giải3333

sin3x3sinx4sin xsin3x4sin x3sinx4sin x4sin x3sinx t   3; 3

 min max yf t  trờn 3; 3 2ln 30ln9max 3; min 02021 1 9 1 10Mmee         Đỏp ỏn A BON 31:(Cõu 47 – Sở GD&ĐT Thỏi Nguyờn lần 1) Cho hàm số y f x  thỏa món f x   0, x  1; 4 và

 4 0.

f  Hàm số f x  cú bảng biến thiờn như sau:

Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số 2  1

xmx

y e    f x đồng

biến trờn khoảng  1; 4 ?

Trang 21

Lời giải                   222211111;42 2 0 1; 42 0 1; 42 1; 42 1; 4max 2xmxxmxxmxxmxyef xx m ef xef xex m f xf xxx m f xf xxf xmxxf xf xmx xf xf xmxf x                                         Mà f x   0 x  1; 4  0; 4 4; 0 1; 4 1; 4f xxf xx                 1;4max f x 2x 0 2.4 8f x         8m  mà m  2019; 2019  m 8; 2019

Vậy cú 2012 giỏ trị m thỏa món

Đỏp ỏn A BON 32:(Cõu 50 – Sở GD&ĐT Thỏi Nguyờn lần 1) Cho hàm số f x liờn tục trờn Hàm số   f x  cú đồ

thị như đường cong trong hỡnh bờn

Bất phương trỡnh  2

2sin 2sin

fx  x m nghiệm đỳng với mọi x 0; khi và chỉ khi

Trang 22

     2  0; sin 0;1 2 sin 0; 22 sin 0; 212xxxtxttg tf tm             TMYC  (1) cú nghiệm đỳng  t 0; 2  g t f t t f t t trờn  0;1  f t  t 0trờn  0;1(1) đỳng  t 0; 20;2       1max 1 12mg tgf      112mf  Đỏp ỏn A BON 33: (Cõu 37 – THPT Chuyờn Hạ Long – Quảng Ninh lần 1) Cho hàm số y f x  cú đạo hàm

  2 2 

1 2 ,

f x  x x  x với mọi x . Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn dương của tham số m để hàm số

 2 8 y f x  x m cú 5 điểm cực trị? A. 18 B. 16 C. 17 D. 15 Lời giải   2 1 2 y f x  x x xĐạo hàm  2222228 2 8 82 4 8 1 8 8 2yf xx mxf xx mxxx mxx m xx m                  không ảnh hưởng22248 1 008 0 18 2 0 2xxx myxx mxx m              

Để hàm số đó cho cú 5 điểm cực trị  (1) và (2) phải cú tối đa 2 nghiệm phõn biệt khỏc 4

2288 2xxmxxm      Bảng biến thiờn của f x28x

Trang 23

Do 2 m    m x nờn để (1) và (2) cú 4 nghiệm phõn biệt     m 16 m 16

Đỏp ỏn D.BON34: (Cõu 38 – THPT Chuyờn Hạ Long – Quảng Ninh lần 1) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn õm của tham

số m để hàm số 3215yxmxx

   đồng biến trờn khoảng 0;?

A. 0 B. 4 C. 5 D. 3 Lời giảiĐạo hàm 232' 35yxmx  

Để hàm số đó cho đồng biến trờn 0;

232323 0, 0523 , 05xmxxmxxx             Xột hàm số   2323 , 05f xxxx    Đạo hàm:   6465f xxx     546 10 6 055f xxxx       Bảng biến thiờn: Khi đú, để m f x , x 0;    m 2,62.Vỡ m nguyờn õm    m  2; 1 

BON35: (Cõu 42 – THPT Chuyờn Hạ Long lần 1) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn õm của a để đồ thị hàm số



32

10 1

y x  ax  x cắt trục hoành tại đỳng một điểm?

A. 10 B. 8 C. 11 D. 9

Lời giải

Phương trỡnh hoành độ giao điểm của  C và trục hoành:

 

3 10 2 1 0 10 23 1 1

x  ax     xax    xx

Nhận thấy x0 khụng phải là nghiệm

Trang 24

  12 230 1 0 1f xxxx        Bảng biến thiờn: Để (*) cú nghiệm duy nhất  a 10    1 a 11

Vậy cú 10 giỏ trị nguyờn õm của a thỏa món

Đỏp ỏn A.

BON 36: (Cõu 48 – THPT Chuyờn Hạ Long lần 1) Cho phương trỡnh:

2

sin 2xcos 2xsinxcosx 2cos x m m  0.

Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để phương trỡnh cú nghiệm thực?

A. 9 B. 2 C. 3 D. 5 Lời giải 2222 2 222 2 2

PT 2 sin cos sin cos sin cos 2 cos 0

sin cos sin cos 2 cos 2 cos 0

sin cos sin cos 2 cos 2 cos 1

xxxxxxx m mxxxxx mx mxxxxx mx m                       Xột hàm số   2f t  tt trờn  0; Ta cú: f t     2t 1 0, t 0

Khi đú f t  đồng biến trờn  0; 

 

 

2

22

2

1 sin cos 2cos sin cos 2cos

1 2sin cos 2cos sin 2 cos 2 *

xxx mxxx mxxx mxx m             (*) cú nghiệm 2  2 2 21 1 mm 2 m  2 ; 2         Vậy m 1;0;1.Đỏp ỏn C.BON 37: (Cõu 49 – THPT Chuyờn Hạ Long lần 1) Cho hàm số y f x  cú đạo hàm liờn tục trờn 1; 3 

Bảng biến thiờn của hàm số y f x  được cho như hỡnh vẽ sau

Hàm số 1

2

x

yf  x

   

  nghịch biến trờn khoảng nào sau đõy?

Trang 25

Lời giảiĐạo hàm: 1 1 12 2xy  f         1 1; , 21 20 1 1 0 1 22 2 21 2; 3 22xaf axxyffx                          1 2 1 4 22xx         

Vậy y nghịch biến trờn khoảng  4; 2 

Đỏp ỏn A.BON 38: (Cõu 36 – THPT Triệu Sơn 3 – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số f x  x 33x 1 m, đặt

  2   21;71;7max min Pf xf x     

      Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của m để giỏ trị lớn nhất của P khụng vượt

quỏ 26? A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 Lời giải  323233 1 ,1 11 3 1 13 1f xxxmf xxx         2 23 0 1;70 1 1 1 12 1;7xf xxxx                  Ta cú bảng biến thiờn:    1;71;722max 1; min 31 3 26 2 4f xmf xmPmmm              

Vậy cú 7 giỏ trị nguyờn của m thỏa món

Đỏp ỏn B.

BON 39: (Cõu 39 – THPT Triệu Sơn 3 – Thanh Húa lần 1) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn của tham số m để

Trang 26

  32  012 12 24 ; 0 21xf xxxx f xxx          Ta cú bảng biến thiờn của f x 

Để hàm số y f x  cú 5 điểm cực trị thỡ 2225 3232 032 55 000mmmmmm              

Vậy cú 7 giỏ trị m thỏa món

Đỏp ỏn B.BON40: (Cõu 50 – THPT Triệu Sơn 3 – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số y f x  cú đạo hàm trờn Đồ thị hàm số như hỡnh vẽ bờn Số điểm cực tiểu của hàm số g x 2f x  2 x1x3 là

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải   2 2 2 2 21 4 3g xf xxxg xf xx         Đặt t x  2 g t 2f t 2t  0   1; 0; 1; 2.g t  f t     ttt t tTa cú bảng biến thiờn:

Hàm g t  cú 1 điểm cực tiểu g x  cũng cú 1 điểm cực tiểu

Trang 27

BON 41: (Cõu 45 – THPT Trần Nhõn Tụng – Quảng Ninh lần 1) Cho hàm số f x cú bảng biến thiờn như  

sau:

Cú bao nhiờu giỏ trị của tham số m để phương trỡnh 3fsinx m 0 cú lẻ nghiệm trờn đoạn  ; 2 ?

A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Lời giải

Đặt tsinx   1 t 1

Xột đồ thị ysinx trờn đoạn  ; 2 Bảng biến thiờn:

Phương trỡnh đó cho trở thành:  

3

mf t  

Dựa vào bảng biến thiờn của hàm số f x  ta thấy chỉ cú 23

m

  Phương trỡnh (*) cú nghiệm t  1 phương trỡnh đó cho cú 3 nghiệm

6

m

  thỏa món

Vậy cú 1 giỏ trị của m

Đỏp ỏn C.

BON 42: (Cõu 50 – THPT Trần Nhõn Tụng – Quảng Ninh lần 1) Cho hàm số y f x  là hàm số đa thức và cú bảng biến thiờn như sau:

Trang 28

   21232221 1 3 1 01 021 3 1 0 2xg xef xf xf xxf xf xf xx                 

Ta thấy (1) cỏc nghiệm của 1 là nghiệm bội chẵn → qua đú g x  khụng đổi dấu

Xột phương trỡnh (2): 23 1 3 1 0f xf xx     Đặt t x 1ta được:  3   2 3 0.1 f tf tt 

Do f t   , f t khụng đồng thời bằng 0 nờn

    323 0 *1f tf tt Dựa vào bảng biến thiờn ta cú:

    1234312342 3 3 3 3* 01f ta t tt tt tt tt tt tt tt tt            Xột hàm số   312342 3 3 3 301h tt tt tt tt tt           4  2  2  2 212346 3 3 3 301h ttt tt tt tt t              

Bảng biến thiờn của h t :

Từ bảng biến thiờn ta thấy phương trỡnh h t 0 luụn cú 4 nghiệm đơn phõn biệt, do đú hàm số g x cú  

4 điểm cực trị

Đỏp ỏn D.BON 43: (Cõu 41 – THPT Chuyờn Quang Trung – Bỡnh Phước lần 1) Cho hàm số y f x  cú bảng biến thiờn như sau:

Trang 29

Lời giải  1 2 1 12 1 2 0 1 2 0yfxyfxfx          

Dựa vào bảng biến thiờn: 11 2 111 2 021 2 1 0xxxxxx               Bảng biến thiờn:  (1) đồng biến trờn 0;12    và 1;.Đỏp ỏn C.BON 44:(Cõu 46 – THPT Chuyờn Quang Trung – Bỡnh Phước lần 1)

Cho hàm số y f x ax3bx2cx d , cú đồ thị như hỡnh vẽ

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Trang 30

TCĐ: x1 và x ax bx c  

nghiệm của phương trỡnh (1)

Vậy cú tất cả 5 đường tiệm cận: 4 đường TCĐ và 1 TCN

Đỏp ỏn D.BON 45:(Cõu 50 – THPT Chuyờn Quang Trung – Bỡnh Phước lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x  cú đồ thị

như hỡnh vẽ Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của tham số m để hàm số 2 1y fx m cú 3 điểm cực trị Tổng cỏc phần tử của S là A. 2 B. 10 C. 4 D. 8 Lời giải   2221 *12 1 1 ; 01 0 1yfxmxyxfxmyfxm                Giải  22221 1 1 111 3 1 3xmxmxmxm                   Ta vẽ đồ thị của 21y xTa cú d y1:   1 m d; 2:y 3 m

Để (*) cú 3 điểm cực trị  1 cú 2 nghiệm đơn phõn biệt

Trường hợp 1: d tiếp xỳc với 1  P tại 0; 1  và d cắt 2  P tại 2 điểm phõn biệt khỏc 1

1 1 03 1 4 03 4 1mmmmmmm                   

Trường hợp 2: d cắt 2  P tại hai điểm phõn biệt khỏc 1 và d khụng cắt 1  P

Trang 31

Trường hợp 3: d1 cắt  P tại điểm  1;4 và d2 cắt  P tại 2 điểm phõn biệt khỏc 1 1 4 55.3 4 1mmmmm               

Trường hợp 4: d2 cắt  P tại điểm  1;4 và d1 cắt  P tại 2 điểm phõn biệt khỏc 1

3 4 111 4 5mmmmm                Vậy m   5; 1;0;1; 2; 3; 4 S 4Đỏp ỏn C.BON 46: (Cõu 39 – THPT Kinh Mụn – Hải Dương lần 2) Cho hàm số cú đồ thị của hàm số

như hỡnh vẽ Hàm số đồng biến trờn khoảng nào dưới đõy?

Trang 32

Giỏ trị của tham số để phương trỡnh cú 3 nghiệm phõn biệt là với là hai số nguyờn tố Tớnh ? A B C D. Lời giảiCú   32243;2 5mmafxmbfx    3  2  2  2 2m 2m 2fx 5 2fx 5 2fx 5      Xột hàm số f t  t3 t  3 2 1 0,  f t  t     tf t đồng biến trờn Khi đú,       222224 512 522 2 5 4 54 50 222mf xmmfxmfxmf x              Vỡ 5  22

m  luụn cú 1 nghiệm duy nhất

Để phương trỡnh đó cho cú 3 nghiệm phõn biệt  1 cú 2 nghiệm phõn biệt, khỏc nghiệm của (2) Khi đú, 224 5 4 54 162 2m    m  37 52 2m m      Vậy T  a b 37 2 39. Đỏp ỏn C.

Trang 33

BON 49: (Cõu 44 – THPT Chuyờn Hoàng Văn Thụ - Hũa Bỡnh lần 1) Cho hàm số f x cú đạo hàm liờn tục  

trờn và cú đồ thị của hàm số y f x  như hỡnh vẽ

Xột hàm số g x  f x 22  Mệnh đề nào dưới đõy sai?

A. Hàm số g x nghịch biến trờn   ; 2  B. Hàm số g x nghịch biến trờn   0; 2

C. Hàm số g x nghịch biến trờn  1;0  D. Hàm số g x  đồng biến trờn 2;.

Lời giải

  2 2 ;  2  2 2

g x  f x  g x  x f x 

  0

g x  và g x  đổi dấu khi qua xx0

 2  20 0 02 0 2 2 2xxxf xxx               Ta cú bảng biến thiờn: Mệnh đề sai là C Đỏp ỏn C.

BON 50: (Cõu 45 – THPT Chuyờn Hoàng Văn Thụ - Hũa Bỡnh lần 1) Cú bao nhiờu giỏ trị nguyờn dương

của m để phương trỡnh 1 33

log x m log 2x 0 (m là tham số) cú nghiệm?

Trang 34

BON 51: (Cõu 40 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Húa lần 1) Cú bao nhiờu số nguyờn m để đồ thị hàm số 2212 3 1xyxmxmm    cú ba đường tiệm cận? A. 1 B. 0 C. 2 D. 7 Lời giảiHàm phõn thức hữu tỉ:

+) Nếu bậc từ nhỏ hơn bậc mẫu  y 0là TCN

+) Nếu bõc tử bằng bậc mẫu  y hệ số chứa bậc cao nhất tử / hệ số chứa bậc cao nhất mẫu +) Nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu  Khụng cú TCN

0y là một TCN của ĐTHS 2 1 22 3 1xyxmxmm   

ĐTHS phải cú 2 đường tiệm cận

22

2 3 1 0

xmxmm

      cú 2 nghiệm phõn biệt, x1

2221123 1 0131 2 3 1 0 0mmmmmmmmm                  

Vậy khụng cú giỏ trị m thỏa món

Đỏp ỏn B

BON 52: (Cõu 45 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Húa lần 1) Hàm số   32

3

x

y f x  ax bx c cú bảng biến thiờn như sau:

Hỏi cú bao nhiờu số dương trong cỏc hệ số a, b, c?

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Lời giải      22282 2 4 2 238 82 2 4 2 03 30 2 0, 22 4 4 4 4 4 12 0 4 0 0 40; 0fab ccbabcf xxax bxfa bbaabaaaab                                           Đỏp ỏn C

BON 53: (Cõu 47 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số :

  2 3  2 

2 2 3 2.

3

m

f x   x  m x  m x

Số giỏ trị nguyờn của m để hàm số nghịch biến trờn là

Trang 35

+) Xột m3 f x trở thành y 7x2 nghịch biến trờn +) Xột m2 2 2 2 2 2 3y  m x  m x mĐể hàm số nghịch biến trờn  2  2 02 2 2 3 2 3 1 0mmmmmm            20;1; 213mmm    Đỏp ỏn A

BON 54: (Cõu 48 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số f x cú bảng biến thiờn như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 2020;1 của phương trỡnh f lnx 4 là

A. 2020 B. 2021 C. 4 D. 3 Lời giải ln 2ln 2; 1ln 4ln 2;ln 1; 02020;1 ln ; 0x ax bfxx cx dxx                      Đỏp ỏn D

BON 55: (Cõu 49 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Húa lần 1) Xột hàm số   2 2 72mxxmf xx   , với m là

tham số thực Cú bao nhiờu số nguyờn m thỏa món điều kiện  

Trang 37

BON56: (Cõu 50 – THPT Hậu Lộc 4 – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số f x cú đạo hàm trờn   và cú bảng biến thiờn như sau:

Số điểm cực đại của hàm số g x  f x 28x 7 x23 là

Trang 38

Đỏp ỏn C BON 57: (Cõu 44 – THPT Chuyờn Long An lần 1) Gọi S là tập cỏc số thực m để đồ thị hàm số

323

3 2

y x  m x m cú hai điểm cực trị A và B sao cho AB2 34. Tớch cỏc phần tử của S bằng

A. 2 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giảiĐạo hàm y 3x23m2 3x m x m   0 x myxm      

Đồ thị hàm số cú 2 điểm cực trị khi và chỉ khi m0.

Khi đú, cỏc điểm cực trị của ĐTHS là A m ;0 và  3

; 4B m m  222 32622 34 1362 4 1364 34 2 2ABABmmmmmm           

Vậy tớch 2 giỏ trị của m bằng 2.

Đỏp ỏn A.BON 58:(Cõu 47 – THPT Chuyờn Long An lần 1) Cho hàm số y f x  cú đạo hàm trờn và cú đồ thị là đường cong như hỡnh vẽ Đặt g x  2f f x 3. Tỡm số điểm cực trị của hàm số g x  .

Trang 39

     1230) 01) 0 141; 0) 1; 3 0;14;xf xx axf xxxx xf xax xx x                     

Tất cả cỏc nghiệm đều là nghiệm đơn phõn biệt Vậy g x  cú tất cả 8 điểm cực trị

Đỏp ỏn B.BON 59:(Cõu 49 – THPT Chuyờn Long An lần 1) Cho hàm số y f x  cú bảng xột dấu đạo hàm như hỡnh vẽ

Hàm số y e 3f2 x 13f2x đồng biến trờn khoảng nào bờn dưới?

A. 1; B.  ; 2  C. 1; 3  D. 2;1 Lời giảiĐạo hàm:  3212  32123 2 fx 3fx.ln 3 2 2 3 fx ln 3.3fxy  f x e     f x  f x  e      Ta cú: 3e3f2 x 1ln 3.3f2x0Để hàm số đồng biến khi  2 1 30 2 01 2 4 2 1xxyfxxx                 

Vậy hàm số đó cho đồng biến trờn 2;1 và 3;

Đỏp ỏn D

BON 60: (Cõu 39 – THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số 31xyx và đường thẳng y2x m .

Giỏ trị của m để đồ thị hàm số đó cho cắt nhau tại hai điểm A, B phõn biệt sao cho độ dài đoạn AB nhỏ

Trang 40

Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt  1 luôn đúng22 2 1 8 24 01 8 3 02 02 1 3 0mmmmmmm                   26 25 0mm    (luụn đỳng)  1; 2 1  ; 2; 2 2 A xxmB xxm  22212122212121 222245 5 41 35 4.2 22 1 8 24 55 6 254 4ABxxxxxxxxx xmmmmmmm                                22

minmin min

226 256 25 3 16 16ABABmmmmm        Dấu “=” xảy ra     m 3 0 m 3.Đỏp ỏn A

BON 61: (Cõu 46 – THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Húa lần 1) Cho hàm số f x cú đạo hàm liờn tục trờn  

và cú    1

1 1, 1

3

f  f    Đặt g x f2 x 2021f x  Cho biết đồ thị của yf x  cú dạng như hỡnh vẽ Mệnh đề nào sau đõy đỳng?

A. Trờn hàm số g x  khụng cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất

B. Trờn hàm số g x  cú giỏ trị lớn nhất bằng 1 và khụng cú giỏ trị nhỏ nhất

C. Trờn hàm số g x  cú giỏ trị lớn nhất bằng 1 và giỏ trị nhỏ nhất bằng 2020.

D. Trờn hàm số g x cú giỏ trị nhỏ nhất bằng   2020 và khụng cú giỏ trị lớn nhất

Lời giải

Bảng biến thiờn của hàm số y f x :