Các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học phẳng i

GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BỘBỘ GIÁO DỤC VÀVÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯSƯ PHẠM HÀHÀ NỘI VƯƠNG THỊ THU THỦY VƯƠNG THỊ THU THỦY RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ CHO HỌC SINH TRUNG HỌCCỰC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TỐN THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN CỰC TRỊ TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG Chuyên ngành:Lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC UY - LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Ngọc Uy, người tận tình hướng dẫn em suốt trình em thực đề tài Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới TS Lê Tuấn Anh góp ý cho em để hoàn thiện luận văn Em xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo tổ Phương pháp giảng dạy, Ban Chủ nhiệm khoa Tốn Tin, Phịng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Giám hiệu đồng nghiệp trường THCS Chu Văn An, Tây Hồ, Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình học tập hoàn thành luận văn Và xin gửi lời cảm ơn đến bố mẹ kính yêu con, bố mẹ động viên nhiều tạo cho điều kiện tốt để có ngày hôm Hà Nội, tháng 11 năm 2008 Tác giả luận văn VƯƠNG THỊ THU THỦY MỤC LỤC TRA MỤC LỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT MỞ ĐẦU CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1 VAI TRỊ, VỊ TRÍ VÀ Ý NGHĨA CỦA MƠN TỐN 13 1.1 Vai trị, vị trí mơn Tốn 13 1.2 Mục tiêu mơn Tốn THCS 13 TƯ DUY TOÁN HỌC 13 2.1 2.1.1 Khái niệm tư 13 2.1.2 Các hình thức tư 13 2.2 Nội dung tư toán học 13 2.3 Các thao tác tư toán học 13 2.3.1 Phân tích- Tổng hợp 13 2.3.2 So sánh- Tương tự 13 2.3.3 Khái quát hóa- Đặc biệt hóa 13 2.3.4 Trừu tượng hóa 13 2.4 Tư .13 Một số loại tư toán học 13 2.4.1 Tư phê phán .13 2.4.2 Tư giải toán .13 2.4.3 Tư sáng tạo 13 2.4.4 Tư thuật toán .13 2.4.5 Tư hàm .25 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC 25 1 - 3.1 Năng lực 25 3.2 Năng lực toán học 25 3.3 Năng lực giải toán 25 VAI TRÒ VÀ CHỨC NĂNG CỦA BÀI TẬP TỐN .25 4.1 Vai trị, chức tập toán 25 4.2 Yêu cầu lời giải toán 25 4.2.1 Lời giải không sai lầm 25 4.2.2 Lập luận có xác 25 4.2.3 Lời giải phải cặn kẽ, đầy đủ .25 4.2.4 Cách giải đơn giản nhất, hay 25 4.2.5 Trình bày rõ ràng, hợp lý 25 PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN .25 5.1 Các bước giải toán G.Polya 25 5.2 Cách thức dạy, phương pháp chung để giải toán 25 MỘT SỐ PHƯƠNG HƯỚNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 25 6.1 Bồi dưỡng TDST cần kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác 25 6.2 Bồi dưỡng TDST cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng 25 6.3 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể TDST .25 6.4 Bồi dưỡng TDST trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 25 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THCS 26 2 - TRUYỀN THỤ CHO HỌC SINH MỘT SỐ KHÁI NIỆM, CÁCH TRÌNH BÀY VÀ CÁCH GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 27 1.1 Thế tốn cực trị hình học .27 1.2 Dạng toán cực trị hình học .27 1.3 Cách trình bày tốn cực trị hình học 27 1.4 Cách giải toán cực trị .28 TRUYỀN THỤ CHO HỌC SINH MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG DÙNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG.36 2.1 Quan hệ đường vng góc, đường xiên, hình chiếu 36 2.2 Quan hệ đoạn thẳng đường gấp khúc .36 2.3 Các bất đẳng thức đường tròn .36 2.4 Bất đẳng thức Côsi 40 2.5 Tỉ số lượng giác 42 RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THEO CÁC THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO 44 RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINH QUA GIẢI CÁC BÀI TẬP TOÁN 55 BÀI TẬP TỔNG HỢP 74 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 YMỤC LỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT MỞ ĐẦU CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3 - VAI TRỊ, VỊ TRÍ VÀ Ý NGHĨA CỦA MƠN TỐN 1.1 Vai trị, vị trí mơn Tốn .9 1.2 Mục tiêu mơn Tốn THCS 10 TƯ DUY TOÁN HỌC 10 2.1 2.1.1 Khái niệm tư 10 2.1.2 Các hình thức tư 11 2.2 Nội dung tư toán học 13 2.3 Các thao tác tư toán học 14 2.3.1 Phân tích- Tổng hợp 14 2.3.2 So sánh- Tương tự 14 2.3.3 Khái quát hóa- Đặc biệt hóa 15 2.3.4 Trừu tượng hóa 17 2.4 Tư .10 Một số loại tư toán học 17 2.4.1 Tư phê phán .17 2.4.2 Tư giải toán .17 2.4.3 Tư sáng tạo 18 2.4.4 Tư thuật toán .21 2.4.5 Tư hàm .22 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ NĂNG LỰC TOÁN HỌC 23 3.1 Năng lực 23 3.2 Năng lực toán học 23 3.3 Năng lực giải toán 24 VAI TRỊ VÀ CHỨC NĂNG CỦA BÀI TẬP TỐN .24 4.1 Vai trị, chức tập tốn 24 4.2 Yêu cầu lời giải toán 26 4 - 4.2.1 Lời giải không sai lầm 26 4.2.2 Lập luận có xác 27 4.2.3 Lời giải phải cặn kẽ, đầy đủ .27 4.2.4 Cách giải đơn giản nhất, hay 27 4.2.5 Trình bày rõ ràng, hợp lý 28 PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI TOÁN .28 5.1 Các bước giải toán G.Polya 28 5.2 Cách thức dạy, phương pháp chung để giải toán 30 MỘT SỐ PHƯƠNG HƯỚNG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 31 6.1 Bồi dưỡng TDST cần kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác 31 6.2 Bồi dưỡng TDST cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng 32 6.3 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể TDST .32 6.4 Bồi dưỡng TDST trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 33 CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH THCS 34 TRUYỀN THỤ CHO HỌC SINH MỘT SỐ KHÁI NIỆM, CÁCH TRÌNH BÀY VÀ CÁCH GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG 34 1.1 Thế toán cực trị hình học .34 1.2 Dạng tốn cực trị hình học .34 1.3 Cách trình bày tốn cực trị hình học 35 1.4 Cách giải toán cực trị .36 5 - TRUYỀN THỤ CHO HỌC SINH MỘT SỐ KIẾN THỨC THƯỜNG DÙNG ĐỂ GIẢI BÀI TỐN CỰC TRỊ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG.40 2.1 Quan hệ đường vng góc, đường xiên, hình chiếu 40 2.2 Quan hệ đoạn thẳng đường gấp khúc .41 2.3 Các bất đẳng thức đường tròn .43 2.4 Bất đẳng thức Côsi 45 2.5 Tỉ số lượng giác 49 RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TOÁN THEO CÁC THÀNH PHẦN CƠ BẢN CỦA TƯ DUY SÁNG TẠO 52 RÈN LUYỆN CÁC HOẠT ĐỘNG TRÍ TUỆ CỦA HỌC SINH QUA GIẢI CÁC BÀI TẬP TOÁN 63 BÀI TẬP TỔNG HỢP 82 CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 92 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 PHỤ LỤC 105 6 - CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT TDST: Tư sáng tạo THCS: Trung học Cơ sở NXB: Nhà xuất ĐHSP: Đại học Sư phạm VD: Ví dụ TH: Trường hợp GV: Giáo viên HS: Học sinh BT: Bài tập 10.đpcm: điều phải chứng minh 4 - MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiến pháp nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam năm 1992 ghi điều 35: "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu" Báo cáo trị Ban chấp hành Trung ương khoá VII Đại hội Đại biểu Toàn quốc lần thứ VIII Đảng lại khẳng định "Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài" "Trong môn khoa học kỹ thuật, toán học giữ vị trí bật Đây mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề; giúp rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Tốn học cịn giúp rèn luyện nhiều đức tính q báu khác cần cù nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý chí vượt khó, u thích xác, ham chuộng chân lý Dù bạn phục vụ ngành nào, cơng tác kiến thức phương pháp toán học cần cho bạn" [6, tr1] Các thầy giáo, giáo dạy tốn huấn luyện viên mơn thể thao trí tuệ Cơng việc dạy tốn giáo viên (GV) nhằm rèn luyện cho học sinh (HS) tư toán học phẩm chất người lao động để em vững vàng trở thành chủ nhân tương lai đất nước Ở trường phổ thông, dạy học Toán dạy hoạt động toán học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào sống Dạy học giải toán mang chức năng: giáo dưỡng, giáo dục, phát triển 5 -