Hinh binh hanh hinh thoi

CHỦ ĐỀ: HÌNH BÌNH HÀNH, HÌNH THOI PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hai cạnh kề Đỉnh Hình bình hành a) Nhận biết hình bình hành Đường chéo Góc Trong hình bình hành: - Các cạnh đối song song với - Các cạnh đối Hai góc đối - Các góc đối - hai đường chéo cắt trung điểm A đường Cụ thể: Hình bình hành B O có cắt : D C + + a + b + h b) Chu vi diện tích hình bình hành - Chu vi hình bình hành: - Diện tích hình thoi: , cạnh, chiều cao tương ứng Hình thoi Đỉnh Cạnh a) Nhận biết hình thoi Đường chéo Trong hình thoi: - Bốn cạnh - Các cạnh đối song song với - Các góc đối - Hai đường chéo vng góc với nhau, cắt trung điểm đường Cụ thể: Cho hình thoi B có cắt A C O D + + + + Nhận xét: Hình thoi hình bình hành b) Chu vi diện tích hình thoi - Chu vi hình thoi - Diện tích hình thoi , độ dài hai đường chéo PHẦN II CÁC DẠNG BÀI A Hình bình hành Dạng 1: Nhận biết hình bình hành I Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành Tứ giác có góc đối hình bình hành Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành II Bài tốn Bài 1: Các tứ giác hình vẽ bên có hình bình hành khơng? Vì sao? Lời giải Cả ba tứ giác hình bình hành - Tứ giác ABCD hình bình hành có AB // CD AB = CD = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác EFGH hình bình hành có EH // FG EH = FH = (dấu hiệu nhận biết 3) - Tứ giác MNPQ hình bình hành có MN = PQ MQ = NP (dấu hiệu nhận biết 2) Chú ý: - Với tứ giác ABCD, EFGH nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết - Với tứ giác MNPQ nhận biết hình bình hành dấu hiệu nhận biết Dạng 2: Cách vẽ hình bình hành I Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình bình hành để vẽ hình bình hành II Bài tốn Bài 1: Vẽ hình bình hành có , Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng A B Bước Vẽ đường thẳng qua B C Trên đường thẳng lấy điểm C cho A B Bước Vẽ đường thẳng qua A D C song song với BC, đường thẳng qua C song song với AB Hai đường thẳng cắt D, A ta hình bình hành ABCD B Bài 2: Cho trước hai đoạn thẳng AB CD hình vẽ Vẽ hình bình hành ABCD nhận AB CD làm cạnh B A C Lời giải Bước - Vẽ phần đường tròn tâm B D B bán kính AC - Vẽ phần đường trịn tâm C bán kính AB A C Hai đườngtrịn cắt D Bước Nối D với B, D với C, ta hình bình hành ABCD Bài 3: Vẽ hình bình hành có độ dài cạnh , cạnh Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng Bước Vẽ đường thẳng qua A B C Trên đường thẳng lấy điểm cho A B Bước Vẽ đường thẳng qua D song song với qua C , đường thẳng song song với Hai đường thẳng cắt ta hình bình hành , A B Dạng Tính chu vi diện tích hình bình hành I Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình bình hành; mối quan hệ cạnh hình bình hành II Bài tốn Bài 1: Cho hình bình hành có cạnh đáy có chiều cao cạnh bên Hãy tính chu vi diện tích hình bình hành Lời giải Chu vi hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: Bài 2: Cho hình bình hành có chu vi , độ dài cạnh đáy lần cạnh kia, bằng lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Lời giải Gọi cạnh bên , ta có cạnh đáy , chiều cao Chu vi hình bình hành = (cạnh bên + cạnh đáy) x = 384 suy hay Do đó, cạnh bên , cạnh đáy , chiều cao Vì thế, diện tích hình bình hành Bài 3: Một mảnh đất hình bình hành, biết cạnh đáy đất việc tăng cạnh đáy mảnh đất thêm , mở rộng mảnh mảnh đất hình bình hành có diện tích lớn mảnh đất ban đầu Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Dựa vào cơng thức tính diện tích hình bình hành: - Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình hành - Do đó, chiều cao mảnh đất - Vì diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Bài 4: Một mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy Người ta thu hẹp lại mảnh đất việc cắt giảm đáy hình bình hành khoảng nên hình bình hành có diện tích nhỏ mảnh đất ban đầu Tính diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu Lời giải Theo đầu bài, diện tích mảnh đất hình thoi bị cắt Do đó, chiều cao mảnh đất Vì thế, diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu   Bài 5: Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy , mở rộng mảnh đất cách tăng cạnh đáy hình bình hành thêm mảnh đất hình bình hành có diện tích diện tích mảnh đất ban đầu tính diện tích mảnh đất ban đầu Lời giải Phần diện tích tăng thêm diện tích hình bình hành có cạnh đáy chiều cao chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu Chiều cao mảnh đất là: Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: Bài 6: Cho hình bình hành có chu vi , có độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành Lời giải Ta có nửa chu vi hình bình hành là: Nếu coi cạnh phần cạnh đáy phần Ta có cạnh đáy hình bình hành là: Tính chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: Bài 7: Cho hình bình hành có chu vi độ dài cạnh đáy gấp lần cạnh kia; gấp lần chiều cao Hãy tính diện tích hình bình hành Lời giải Nửa chu vi hình bình hành là: Cạnh đáy gấp lần cạnh nên nửa chu vi gấp lần cạnh Cạnh đáy hình bình hành là: Chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: Bài 8: Một hình bình hành có cạnh đáy Người ta thu hẹp hình bình hành cách giảm cạnh đáy hình bình hành hình bình hành có diện tích nhỏ diện tích hình bình hành ban đầu Tính diện tích hình bình hành ban đầu Lời giải Phần diện tích giảm diện tích hình bình hành có cạnh đáy chiều cao chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu Chiều cao hình bình hành là: Diện tích hình bình hành là: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính diện tích hình bình hành, biết độ dài đáy là Hướng dẫn giải Đổi đơn vị đo tính , chiều cao là Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: Bài 2: Tính diện tích hình bình hành biết độ dài đáy là , chiều cao bằng nửa độ dài đáy Hướng dẫn giải Áp dụng cơng thức tính diện tích hình bình hành ta có: Bài 3: Tính diện tích hình bình hành, biết tổng số đo độ dài đáy và và chiều cao là , độ dài đáy chiều cao Hướng dẫn giải Độ dài đáy hình bình hành là  Chiều cao cua hình bình hành Diện tích hình bình hành Bài 4: Mợt hình bình hành có diện tích bằng , độ dài đáy là Tính chiều cao của hình bình hành đó Hướng dẫn giải Chiều cao của hình bình hành (cm) Bài 5: Một hình bình hành có diện tích bằng chiều cao của hình bình hành đó , độ dài đáy bằng Tính Hướng dẫn giải Diện tích Chiều cao của hình bình hành (dm) Bài 6: Một hình bình hành có diện tích bằng diện tích hình vuông cạnh chiều cao bằng , Tính độ dài đáy của hình đó Hướng dẫn giải Diện tích hình bình hành Dộ dài đáy hình bình hành Bài 7: Một mảnh vườn hình bình hành có độ dài đáy bằng , chiều cao bằng Trên mảnh vườn đó người ta trồng các bưởi Cứ bưởi Hỏi cả mảnh vườn đó trồng được bưởi? Hướng dẫn giải Diện tích mảnh vườn: Mảnh vườn trồng bưởi 10 trồng B Hình thoi Dạng 1: Nhận biết hình thoi I Phương pháp giải Các dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có bốn cạnh hình thoi Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc hình thoi II Bài tốn Bài 1: Giải thích hình vẽ hình thoi Lời giải Các tứ giác hình 102a, b, c, e hình thoi - Hình 102a: hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết số 1) - Hình 102b: hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4) - Hình 102c: hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3) Dạng 2: Cách vẽ hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào tính chất hình thoi để vẽ hình bình thoi II Bài tốn 11 Bài 1: Vẽ hình thoi có cạnh Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng B cm A Bước Vẽ đường thẳng qua B B Lấy điểm C đường thẳng cho cm cm C A Bước Vẽ đường thẳng qua C B song song với cạnh AB Vẽ cm cm đường thẳng qua A song song với cạnh BC C A Bước Hai đường thẳng cắt B D, ta hình thoi cm cm ABCD C A D Bài 2: Vẽ hình thoi ABCD biết Lời giải Bước Dùng thước vẽ đoạn thẳng 12 A C Bước Dùng compa vẽ phần đường trịn tâm A bán kính A Bước Dùng compa vẽ C B phần đường trịn tâm C bán kính , phần đường tròn cắt phần đường tròn tâm A bước A C hai điểm B D D Bước Dùng thước vẽ đoạn B thẳng BA, BC, DA, DC Ta hình thoi ABCD A C D Bài 3: Vẽ hình thoi có cạnh cm Lời giải Cách vẽ tương tự Bài 4: Vẽ thước compa hình thoi EFGH có cạnh EF = cm; EG = cm Lời giải 13 Cách vẽ tương tự Dạng Tính chu vi diện tích hình thoi I Phương pháp giải Dựa vào cơng thức tính chu vi diện tích hình thoi; mối quan hệ cạnh hình thoi II Bài tốn Bài 1: Tính diện tích hình thoi, biết: a) Độ dài đường chéo b) Độ dài đường chéo Lời giải a) Diện tích hình thoi là: b) Đổi 4m = 40dm Diện tích hình thoi là:  Bài 2: Tính diện tích hình thoi biết hình vng ( hình vng hai đường chéo điểm AO; N điểm OC) Lời giải Hai đường chéo hình vng cắt A trung điểm đường nên O Vì điểm M, N điểm OA, OC nên: Do hình thoi có độ dài đường chéo Đường chéo Diện tích hình thoi B M 14 D N C Bài 3: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 2dm ta miếng bìa hình thoi có diện tích 6dm Tìm diện tích miếng hình bình hành đó.  Lời giải hình thoi nên hình bình hành nên Chu vi hình bình hành là: Gọi h độ dài đường cao hình thoi AMND kẻ từ điểm M xuống cạnh DN h đồng thời độ dài đường cao hình bình hành ABCD Diện tích hình bình hành là: Bài 4: Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo đường chéo thứ , biết độ dài đường chéo thứ hai a) Tính diện tích mảnh vườn b) Người ta dành diện tích mảnh vườn để làm nhà vườn hoa Tính diện tích để làm nhà vườn hoa Lời giải 15 a) Độ dài đường chéo lớn Độ dài đường chéo nhỏ Diện tích mảnh vườn b) Diện tích để làm nhà vườn hoa Bài 5: Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo thứ đường chéo thứ hai , đường chéo a) Tìm độ dài đường chéo b) Tính diện tích mảnh vườn c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngơ hỏi diện tích cịn lại chiếm diện tích mảnh vườn? Lời giải a) Đường chéo thứ hai mảnh vườn Đường chéo thứ mảnh vườn b) Diện tích mảnh vườn c) Số phần trăm diện tích cịn lại mảnh vườn Bài 6: Một đường cắt đám đất hình chữ nhật với liệu cho hình 153 Hãy tính diện tích phần đường EBGF (EF//BG) diện tích phần cịn lại đám đất Lời giải 16 Con đường hình bình hành EBGF có diện tích: Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích: Diện tích phần cịn lại đám đất: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tính diện tích hình thoi có cạnh , tổng hai đường chéo Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé Độ dài đường chéo lớn Diện tích vườn hoa hình thoi Bài 2: Tính cạnh hình thoi có diện tích bằng Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo bé 17 , tổng hai đường chéo Độ dài đường chéo lớn Diện tích ruộng hình thoi Bài 3: Một mảnh vườn hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo Tính diện tích mảnh vườn hình thoi; biết đường chéo thứ nửa độ  dài đường chéo thứ hai Hướng dẫn giải Vì đường chéo thứ nửa đường chéo thứ hai hay đường chéo thứ hai gấp đôi đường chéo thứ Tổng số phần là: (phần) Độ dài đường chéo thứ Độ dài đường chéo thứ hai Diện tích mảnh vườn hình thoi Bài 4: Một mảnh đất hình thoi có đường chéo thứ chéo thứ hai Độ dài đường đường chéo thứ Người ta sử dụng mảnh đất để trồng hoa.Tính diện tích trồng hoa Hướng dẫn giải Độ dài đường chéo thứ hai 18 diện tích Diện tích mảnh đất hình thoi Diện tích trồng hoa Bài Một hình thoi có độ dài đường chéo thứ cạnh hình vng có chu vi đường chéo Tính diện tích hình thoi đó, biết tổng độ dài hai Hướng dẫn giải Cạnh hình vng Đường chéo thứ có độ dài cạnh hình vng nên Độ dài đường chéo thứ hai Diện tích hình thoi Bài Một mảnh vườn hình thoi có độ dài hai hai đường chéo Ở vườn người ta xây bể cá hình trịn bán kính cịn lại để trồng hoa Tính diện tích phần vườn trồng hoa Hướng dẫn giải Diện tích mảnh vườn hình thoi Diện tích bể cá hình trịn Diện tích phần vườn trồng hoa 19 phần 20