Mạng trên siêu không gian pixley roy

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– HUỲNH THỊ OANH TRIỀU MẠNG TRÊN SIÊU KHÔNG GIAN PIXLEY-ROY LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Đà Nẵng - 2023 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ——————————– HUỲNH THỊ OANH TRIỀU MẠNG TRÊN SIÊU KHÔNG GIAN PIXLEY-ROY LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 8.46.01.02 Người hướng dẫn khoa học: TS Lương Quốc Tuyển Đà Nẵng - 2023 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG Cơ sở lý thuyết 1.1 Một số khái niệm tính chất 1.2 Các tiên đề tách 1.3 Không gian compact 11 1.4 Một số không gian cổ điển 11 1.5 Ánh xạ liên tục 12 1.6 Cơ sở sở lân cận không gian topo 14 1.7 Cơ sở yếu số không gian topo đặc biệt 16 CHƯƠNG Siêu không gian Pixley-Roy 19 2.1 Một số khái niệm tính chất 19 2.2 Một số tính chất tương đương khơng gian topo X siêu không gian Pixley-roy PR[X] 25 2.3 Khụng gian Lindelăof, Lindelăof yu v D1 -không gian 34 2.4 Một số tính chất bảo tồn qua ánh xạ 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Năm 1931, K Borsulk S Ulam giới thiệu khái niệm tích đối xứng cấp n siêu không gian Vietoris không gian topo X , ký hiệu Fn (X) F(X) Nhờ đó, tác giả đưa số tính chất quan trọng chúng (xem [8]) Nghiên cứu mối quan hệ tính chất topo khơng gian topo X với tính chất topo siêu khơng gian Vietoris F(X) tương ứng tốn trọng tâm topo đại cương Trong năm gần đây, số tác giả giới quan tâm nhiều đến toán mối quan hệ tính chất mạng X với tính chất mạng siêu không gian Vietoris F(X) thu nhiều kết thú vị (xem [8], [6], [14], [18], [11], [12]) Đặc biệt, [12], L Q Tuyển O V Tuyên chứng minh không gian topo X có cn-mạng (ck -mạng) có tính chất σ -(P ) Fn (X) Tương tự việc nghiên cứu tính chất mạng siêu không gian Vietoris, lần Ljubisa D R Koˇcinac, L Q Tuyển O V Tuyên nghiên cứu mối quan hệ tính chất mạng khơng gian topo X với tính chất mạng siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X] tương ứng thu nhiều kết quan trọng Bên cạnh đó, tác giả đặt số tốn mở liên quan đến siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X] (xem [10]) Với mong muốn hiểu sâu sắc siêu không gian Pixley-Roy PR[X], nghiên cứu mối quan hệ tính chất mạng khơng gian topo X siêu không gian Pixley-Roy PR[X] tương ứng nó, hướng dẫn thầy giáo TS Lương Quốc Tuyển, định chọn đề tài “Mạng siêu không gian Pixley-Roy” để làm đề tài cho luận văn thạc sĩ Đối tượng nghiên cứu Các tính chất mạng, siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X] Phạm vi nghiên cứu Mối liên hệ tính chất mạng khơng gian topo X với tính chất mạng siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X] tương ứng Mục tiêu nghiên cứu đề tài Trong đề tài này, nghiên cứu siêu không gian Pixley-Roy PR[X] không gian topo X , mối quan hệ tính chất mạng khơng gian topo X với tính chất mạng siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X] tương ứng Đưa số kết mở rộng số kết tác giả trước Phương pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết trình thực đề tài ˆ Tham khảo tài liệu hệ thống hóa kiến thức topo liên quan đến kết nghiên cứu ˆ Thu thập báo khoa học tác giả trước liên quan đến đề tài ˆ Thể tường minh kết nghiên cứu đề tài ˆ Phân tích, đánh giá, trao đổi thảo luận với giảng viên hướng dẫn Kết cấu luận văn Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận danh mục Tài liệu tham khảo, nội dung luận văn chia thành hai chương • Chương 1: Cơ sở lí thuyết Chương dành cho việc trình bày số khái niệm tính chất quan trọng khơng gian topo nhằm phục vụ cho việc chứng minh kết Chương • Chương 2: Siêu khơng gian Pixley-Roy Trong chương này, nghiên cứu siêu không gian Pixley-Roy PR[X] không gian topo X Sau đó, chúng tơi nghiên cứu mối liên hệ tính chất mạng X với tính chất mạng siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X] tương ứng 44 sở f −1 (K) X Bây giờ, ta đặt: BK = {f (Bn ) : n ∈ N} Khi đó, f (Bn ) lân cận K với n ∈ N Thật vậy, Bn lân cận f −1 (K) X nên Bn lân cận f −1 (y) X với y ∈ K Hơn nữa, f ánh xạ đóng nên tồn lân cận mở Gy y Y cho: f −1 (y) ⊂ f −1 (Gy ) ⊂ Bn , kéo theo y ∈ Gy ⊂ f (Bn ) Như vậy, K= [ y∈K Bởi S y∈K {y} ⊂ [ Gy ⊂ f (Bn ) y∈K Gy ∈ τ nên f (Bn ) lân cận K Y Cuối cùng, ta chứng minh BK sở lân cận K Y Thật vậy, giả sử U lân cận K Y Bởi vì, f ánh xạ liên tục nên f −1 (U ) lân cận f −1 (K) X Bởi GK sở lân cận f −1 (K) X nên tồn n ∈ N cho f −1 (K) ⊂ Bn ⊂ f −1 (U ), kéo theo
K = f f −1 (K) ⊂ f (Bn ) ⊂ U Như vậy, BK sở lân cận đếm K Y 45 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Sau thời gian tìm hiểu nghiên cứu, luận văn thu kết sau: 1.1 Trình bày chứng minh chi tiết số kết tác giả trước siêu không gian Pixley-Roy PR[X] 1.2 Đưa kết tương đương số tính chất topo khơng gian topo X siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X] Các kết thể Định lí 2.2.3, 2.2.4, 2.2.5, 2.2.7, 2.2.8, 2.2.10, 2.2.11 1.3 Đưa kết liờn quan n khụng gian Lindelăof, Lindelăof yu v D1 -không gian siêu không gian Pixley-Roy Các kết trình bày Định lí 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, 2.3.5 1.4 Chứng minh kết bảo tồn D0 -không gian, D1 không gian qua số ánh xạ, trình bày Định lí 2.4.3, 2.4.6, 2.4.7, 2.4.9 Các kết luận văn lấy [1, 2, 3, 4] Hướng phát triển đề tài Thời gian tới, tiếp tục nghiên cứu vấn đề sau: 2.1 Tìm câu trả lời cho chiều ngược lại Định lí Mục 2.3 2.2 Đưa số tính chất khác siêu khơng gian Pixley-Roy 2.3 Quan tâm đến việc trả lời toán mở tác giả trước 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lương Quốc Tuyển, Huỳnh Thị Oanh Triều, Trần Nam Tiến (2022), Một vài nhận xét siêu khơng gian Pixley-Roy PR[X], Tạp chí Khoa học Công nghệ - Đại học Đà Nẵng, Vol 20, No.9, , tr 58-61 [2] Lương Quốc Tuyển, Huỳnh Thị Oanh Triều, Nguyễn Xuân Trúc (2022), Một số tính chất tương đương không gian topo X siêu không gian Pixley-Roy PR[X], Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng, Vol 20, No.9, tr 54-57 [3] Lương Quốc Tuyển, Huỳnh Thị Oanh Triều, Nguyễn Xuân Trúc, Một vài kết siêu không gian Pixley-Roy PR[X], Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Đà Nẵng (đang chỉnh sửa) [4] Lương Quốc Tuyển, Huỳnh Thị Oanh Triều, Nguyễn Xuân Trúc, Mapping theorems on D0 -space and D1 -space, Tạp chí Khoa học Đại học Huế (đang chỉnh sửa) Tiếng Anh [5] C Liu, F Lin (2022), The hyperspaces with a countable character of closed subsets, arXiv:2206.13026v1[math.GN]27Jun2022 [6] C Good, S Macías (2016), Symmetric products of generalized metric spaces, Topology Appl 206, 93-114 [7] D J Lutzer (1978), Pixley-Roy topology, Topology Proc 3, 139-158 [8] K Borsuk, S Ulam (1931), On symmetric products of topological spaces, Bull Am Math Soc 37, 875-882 47 [9] L Koˇcinac (2001), The Pixley-Roy topology and selection principles, Questions Answers Gen Topology 19, 219-225 [10] L Koˇcinac, L Q Tuyen, O V Tuyen (2022), Some results on PixleyRoy hyperspaces, Journal of Mathematics 2022, 1-10 [11] L Q Tuyen, O V Tuyen (2022), A note on the hyperspace of finite subsets, Accepted in Fasciculi Mathematici [12] L Q Tuyen, O V Tuyen (2020), On the n-fold symmetric product of a space with a σ -(P )-property cn-network (ck -network ) Comment Math Univ Carolinae 61, 257-263 [13] L Q Tuyen, O V Tuyen (2022), On the Pixley-Roy hyperspace of a space with a σ -point-finite cn-network (ck -network) (ck -network ) Accepted in Matematicki Vesnik [14] L.-X Peng, Y Sun (2017), A study on symmetric products of generalized metric spaces, Topology Appl 231, 411-429 [15] M Sakai (2013), The weak Hurewicz property of Pixley-Roy hyperspaces, Topology Appl 160, 2531-2537 [16] R Engelking (1989), General Topology, Warszawa [17] S Lin, Z Yun (2016), Generalized Metric Spaces and Mappings, Atlantis Press [18] Z Tang, S Lin and F Lin (2018), Symmetric products and closed finite-to-one mappings, Topology Appl 234, 26-45 CONG HoA xA HOI CUU NGHIA ~T NAM -Dc)c l~p - Tty - H~llh phllC DAI HOC DA NANG TRU'ONG D~I HQC su PH~M s6: c&lS IQB-DHSP [)ClN6ng, ngcly1t)thang3 nd m 2022 QUYET -DINH vs vi~c giao d~ tai va tnich Ilhi~m htn)'ng drill hl~n van thac si HLE=UTRUONG TRUONG D~I HQC SU PH~M - DHDN Can CIl'Nghi dinh h9CDti Niing: s6 321CP 041411994cua Chinh phu v~viec ldp Dai Can ctr Nghf quyet s6 08INQ-H[)DH 121712021 cua H(Ji dong [)qi h9C [)a N6ng v~ viec ban hanh Quy chi t6 chirc va hoat dong cua Dai hoc [)it Nang VCtNghi quyet s613INQ-H[)[)H 071912021ala H(Jia6ng Dai hoc Di: Nang v~ viec sua a61, b6 sung l11(Jts6 ai~u cua Quy chi t6 chicc VCthoat dong ala Dai h9C Ei« Niing; Can CIl'Nghi quyet s6 12INQ-H[)T 081612021 cua H(Ji dong truong Truong Dai hoc Sir phC;Z111 v~ viec ban hanh Quy chi t6 chuc vit hoat dong cua Truong [)C;Zi hoc Su pham - Dai h9C[)it Nang; Can CII'Thong tu s6 1512014ITT-BGD[)T 151512014c~laB(J GiGOd1;lCva [)ao tgo v~ vi¢c ban hanh Quy chi aCtotgo trinh ac)thgc sf; Can Cil'Quyit ajnh s6 1060IQ[)-DHSP 0111112016cLlaHi¢u trwyng Truong D(li h9CSu phc;zm- [)gi h9CDa Nang v~ vi¢c ban hanh Quy ainh aito tgo trinh ac}thgc sf; Can CLf: To trin17I1gity111312022cua Khoa TOGnh9C v~ vi¢c a~ nghf giao a~ tid lu¢n van thqc sf cho h9C Vie,l cao h9Cngitnh Toan giai tfch khoa 41; Xet a~ nghi cila Truong pi10ng Phong [)ao tgo QUYET -DINH: -Di~u Giao cho 17 hQc vien cao hQc nganh TO