Lý thuyết Điều khiển tuyến tính Điều khiển nối mạng Chương 6 Định vị mạng cảm biến TS Trịnh Hoàng Minh – Viện Điện, Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội 1/2021 Nội dung • Phân loại bài toán định vị mạng •[.]
Điều khiển nối mạng Chương Định vị mạng cảm biến TS Trịnh Hoàng Minh – Viện Điện, Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội 1/2021 Nội dung • Phân loại tốn định vị mạng • Định vị mạng dựa sai lệch vị trí • Định vị mạng dựa khoảng cách • Định vị mạng dựa vector hướng HUST Điều khiển nối mạng Mạng cảm biến không dây Mạng cảm biến không dây (wireless sensor network) cảnh báo cháy rừng Mỗi cảm biến nút mạng, có khả đo đạc (vị trí, nhiệt độ, độ ẩm,…), tính tốn truyền thơng với số nút lân cận Khi có cháy xảy ra, nút phát cháy gửi thông tin cảnh báo cháy tới nút lân cận, từ thơng tin lan truyền mạng tới trạm kiểm lâm HUST Điều khiển nối mạng Bài toán định vị mạng Định vị mạng: q trình xác định vị trí nút (tác tử) mạng • Nếu nút cập nhật thơng tin vị trí từ hệ tọa độ chung ⟹ toán đơn giản • Thực tế: ▪ ▪ Nhiều trường hợp khơng thể sử dụng GPS tín hiệu GPS khơng đủ xác: rừng, hang động, biển, tịa nhà? Các nút mạng thường xuyên bị dời vị trí? ⟹ Cần thiết kế luật cập nhật vị trí dựa đo đạc biến hình học tương đối trao đổi thông tin tác tử Apnes et al 2007 “A Theory of Network Localization”, IEEE Trans Mobile Computing 5(12):1663-1678 HUST Điều khiển nối mạng Bài tốn định vị mạng • Mạng (network): (𝐺, 𝒑) ▪ 𝐺: đồ thị mơ tả cấu hình đo/truyền thông mạng ⊤ 𝑑 ▪ 𝒑 = [𝒑1⊤ , … , 𝒑⊤ 𝑛 ] : 𝒑𝑖 vị trí tuyệt đối nút thứ 𝑖 ℝ hoàn tồn khơng biết nút thứ 𝑖 ▪ Mỗi nút 𝑖 mạng: ෝ𝑖 (𝑡) đại diện cho vị trí ước lượng thời ▪ Giữ biến 𝒑 điểm 𝑡 ▪ Đo số biến tương nút khác Các biến đo cho ta hệ phương trình ràng buộc 𝑭 𝒑 = 𝟎 ෝ𝑖 (𝑡) theo qui luật: 𝒑 ෝሶ 𝑖 (𝑡) = 𝒖𝑖 (𝑡) ▪ Cập nhật 𝒑 • Bài toán định vị mạng: thiết kế luật cập nhật (phân tán) cho ෝ 𝑡 ⟶𝒑 ෝ ∞ , 𝑡 ⟶ ∞, 𝑭 𝒑 ෝ ∞ 𝒑 HUST Điều khiển nối mạng = 𝟎 Bài toán định vị mạng Định vị mạng (a) Vị trí thực nút mạng đồ thị mô tả quan hệ đo đạc, trao đổi thông tin cảm biến (b) Vị trí ước lượng ban đầu nút (c) Sau trình cập nhật, nút tìm vị trí ước lượng thỏa mãn ràng buộc đo đạc • Tùy vào biến đo cảm biến để phân chia toán định vị mạng cảm biến tương ứng • Bài tốn định vị mạng toán đối ngẫu toán điều khiển đội hình HUST Điều khiển nối mạng Định vị mạng với nút tham chiếu Nút tham chiếu (beacon) Nút thường • Một số nút mạng (gọi nút tham chiếu) biết vị trí tuyệt đối • Các nút cịn lại khơng biết vị trí tuyệt đối cần xác định vị trí HUST Điều khiển nối mạng Định vị mạng với nút tham chiếu • Các nút tham chiếu 1, … , 𝑙 mạng biết vị trí tuyệt đối 𝒑1 , … , 𝒑𝑙 • Các nút 𝑙 + 1, … , 𝑛 vị trí tuyệt đối ෝ𝑖 (𝑡) đại diện cho vị trí ước lượng thời điểm 𝑡 ▪ Giữ biến 𝒑 ▪ Đo số biến tương nút khác mạng Các biến đo cho ta hệ phương trình ràng buộc 𝑭 𝒑 = 𝟎 ෝ𝑖 (𝑡) theo qui luật: 𝒑 ෝሶ 𝑖 (𝑡) = 𝒖𝑖 (𝑡) ▪ Cập nhật 𝒑 • Nhiệm vụ định vị mạng: thiết kế luật cập nhật phân tán cho nút thường ෝ 𝑡 ⟶ 𝒑 𝑡 → ∞ (vị trí thực) cho 𝒑 Cần nút tham chiếu mạng? Các nút tham chiếu phân bố nào? Luật định vị mạng? HUST Điều khiển nối mạng Định vị mạng dựa vị trí tương đối HUST Điều khiển nối mạng Định vị mạng dựa vị trí tương đối • Luật cập nhật vị trí (luật định vị mạng): 𝑛 𝒖𝑖 = 𝑗=1 𝑎𝑖𝑗 (ො𝒛𝑖𝑗 − 𝒛𝑖𝑗 ) = 𝑗∈𝒩𝑖 𝑎𝑖𝑗 (ො𝒛𝑖𝑗 − 𝒛𝑖𝑗 ) , 𝑖 = 1, … , 𝑛 ෝ𝑗 − 𝒑 ෝ𝑖 , 𝒑 ෝ𝑗 nhận từ nút 𝑗, 𝒛𝑖𝑗 = 𝒑𝑗 − 𝒑𝑖 nhận 𝒛ො 𝑖𝑗 = 𝒑 qua đo đạc • Phân tích: ▪ Phương trình mơ tả hệ ෝሶ 𝑖 = 𝒑 𝑗∈𝒩𝑖 𝑎𝑖𝑗 ෝ𝑗 −𝒑𝑗 − 𝒑 ෝ 𝑖 − 𝒑𝑖 𝒑 , 𝑖 = 1, … , 𝑛 ෝ𝑖 − 𝒑𝑖 , ta có ▪ Đặt 𝒓𝑖 = 𝒑 𝒓ሶ 𝑖 = 𝑗∈𝒩𝑖 𝑎𝑖𝑗 𝒓𝑗 − 𝒓𝑖 , 𝑖 = 1, … , 𝑛 ⟹ Hệ có dạng tương tự với tốn điều khiển đội hình dựa vị trí tương đối HUST Điều khiển nối mạng 10 Xác định vị trí dựa khoảng cách • Định vị dựa khoảng cách 2D với nút tham chiếu Ý nghĩa hình học: 𝒑4 tâm đường trịn bao miền 𝐶 với bán kính nhỏ (tâm Chebyshev 𝐶) 𝑅𝑐 ෝ4 𝒑 s.t 𝒒4 − 𝒑𝑖 ≤ 𝑅𝐶2 , 𝒒4 ∈ 𝐶 Do tập khả thi không tập lồi, tâm Chebyshev nằm ngồi tập khả thi 𝐶 ⟹ Cách xử lý? HUST Điều khiển nối mạng 21 Đồ thị 𝑘-cứng • Đồ thị 𝐺 𝑘 −liên thơng cạnh xóa 𝑘 cạnh 𝐺 ta đồ thị liên thơng • Đồ thị 𝐺 𝑘-thừa cứng xóa 𝑘 cạnh 𝐺 ta đồ thị cứng Ví dụ đồ thị cứng 3-liên thơng có hiên thực hóa 2D Đồ thị không thừa cứng HUST Điều khiển nối mạng 22 Đồ thị cứng tồn cục • Đồ thị 𝐺 với 𝑛 ≥ đỉnh cứng toàn cục phổ quát ℝ2 3-liên thơng thừa cứng ℝ2 Ví dụ đồ thị cứng hướng phổ quát ℝ2 • Nếu đồ thị 𝐺 với nhiều 𝑑 + đỉnh cứng toàn cục phổ quát ℝ𝑑 𝐺 1-thừa cứng (𝑑 + 1)-liên thông Khi 𝑑 ≥ 3, tồn đồ thị 1-thừa cứng (𝑑 + 1)-liên thông khơng cứng tồn cục HUST Điều khiển nối mạng 23 Xây dựng đồ thị cứng tồn cục • Phương pháp mở rộng đồ thị cứng phổ quát toàn cục (GGR) ℝ𝑑 : • Có sẵn 𝐺 GGR với số đỉnh lớn 𝑑 + • Thêm đỉnh với bậc 𝑑 + vào đồ thị có • Sắp xếp theo trình tự mở rộng ℝ𝑑 đồ thị 𝐺: • Đánh số đỉnh 1, … , 𝑑 + 1, 𝑑 + 2, … , 𝑛 cho đồ thị đầy đủ 𝐾𝑑+1 nằm 𝐺 từ đỉnh 𝑗 > 𝑑 + 1, tồn 𝑑 + cạnh tới đỉnh trước • Đồ thị xếp theo trình tự mở rộng GGB ℝ𝑑 HUST Điều khiển nối mạng 24 Định vị mạng xếp theo trình tự mở rộng • Thuật tốn định vị: • Các nút mạng 𝑖 = 1, … , 𝑑 + cho trước tự định vị vị trí 𝑑 𝑑+1 chúng dựa khoảng cách chúng Dừng việc định vị nút 1, … , 𝑑 Các nút đóng vai trị nút tham chiếu • Định vị nút 𝑑 + dựa vị trí từ nút mỏ neo 𝑑 + khoảng cách tới nút mỏ neo Sau trình nút 𝑑 + lại đóng vai trị nút tham chiếu • … • Định vị nút 𝑛 dựa 𝑑 + khoảng cách tới nút 𝑗 ∈ 𝑁𝑖 vị trí nút HUST Điều khiển nối mạng 25 Định vị mạng dựa vector hướng HUST Điều khiển nối mạng 26 Định vị dựa vector hướng • Giả thuyết chính: ▪ Các nút tham chiếu 𝑖 = 1, … , 𝑙 biết vị trí xác 𝒑𝑖 ∈ ℝ𝑑 (𝑑 = 2, 3) (𝑙 ≥ 2) ▪ Mỗi cảm biến mạng tương ứng với nút thứ 𝑖 = 𝑙 + 1, … , 𝑛 giữ ෝ𝑖 (𝑡) đại diện cho vị trí ước lượng thời điểm 𝑡 biến 𝒑 ▪ Các hệ qui chiếu địa phương 𝑖Σ có hướng trùng ▪ Mỗi tác tử 𝑖 đo vector hướng 𝒈𝑖𝑗 trao đổi thông tin đo với tác tử láng giềng 𝑗 ∈ 𝒩𝑖 ▪ Đồ thị 𝐺 = (𝑉, 𝐸) định nghĩa 𝑉 = 𝑉𝑙 ∪ 𝑉𝑓 = {1, … , 𝑛} 𝐸 = 𝐸1 ∪ 𝐸2 𝐸2 gồm cạnh (𝑖, 𝑗) với 𝑖 ∈ 𝑉𝑓 cho 𝑗 ∈ 𝑉𝑙 (𝑖, 𝑗) cạnh có hướng cịn 𝑗 ∈ 𝑉𝑓 𝑗, 𝑖 ∈ 𝐸2 𝐸1 = 𝑖, 𝑗 𝑖 ≠ 𝑗, 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉𝑙 } Chú ý: 𝑉𝑙 = 𝑙, 𝑉𝑓 = 𝑛 − 𝑙 = 𝑓 ▪ Mạng (𝐺, 𝒑) cứng hướng vi phân HUST Điều khiển nối mạng 27 Ma trận Laplace hướng • Ma trận Laplace hướng: 𝓛𝑏 = 𝓛𝑖𝑗 đó: 𝓛𝑖𝑗 = −𝑷𝒈𝑖𝑗 , 𝟎𝑑×𝑑 , 𝑛×𝑛 ∈ ℝ𝑑𝑛×𝑑𝑛 𝑗 ∈ 𝑁𝑖 𝑗 ∉ 𝑁𝑖 𝑷𝒈𝑖𝑗 , Trường hợp khác 𝑗∈𝒩𝑖 • Tính chất: • Nếu (𝐺, 𝒑) cứng hướng vi phân rank 𝓛𝑏 = 𝑑𝑛 − 𝑑 − ker 𝓛𝑏 = Range(𝟏𝑛 ⊗ 𝑰𝑑 , 𝒑) • Phân tích: 𝓛𝑙𝑙 𝓛𝑙𝑓 𝓛𝑏 = 𝓛𝑓𝑙 𝓛𝑓𝑓 với 𝓛𝑙𝑙 ∈ ℝ𝑑𝑙×𝑑𝑙 ,𝓛𝑙𝑓 ∈ ℝ𝑑𝑙×𝑑𝑓 , 𝓛𝑓𝑙 ∈ ℝ𝑑𝑓×𝑑𝑙 , 𝓛𝑙𝑓 ∈ ℝ𝑑𝑙×𝑑𝑓 , 𝓛𝑙𝑓 ∈ ℝ𝑑𝑓×𝑑𝑓 Nếu (𝐺, 𝒑) cứng hướng vi phân 𝓛𝑓𝑓 đối xứng, xác định dương Zhao, S and Zelazo, D., 2016 Localizability and distributed protocols for bearing-based network localization in arbitrary dimensions Automatica, 69, pp.334-341 HUST Điều khiển nối mạng 28 Luật định vị mạng • Vị trí nút mạng tính bởi: −1 𝒑[𝑙+1:𝑛] = −𝓛𝑓𝑓 𝓛𝑓𝑙 𝒑[1:𝑙] • Luật định vị mạng: ෝሶ 𝑖 = − 𝑷𝒈𝑖𝑗 𝒑 ෝ𝑖 − 𝒑 ෝ𝑗 , 𝑖 = 𝑙 + 1, … , 𝑛 𝒑 𝑗∈𝑁𝑖 • Dạng ma trận: ෝሶ [𝑙+1:𝑛] = −𝓛𝑓𝑙 𝒑 1:𝑙 − 𝓛𝑓𝑓 𝒑 ෝ 𝑙+1:𝑛 = −𝓛𝑓𝑓 𝒑 ෝ 𝑙+1:𝑛 − 𝒑 𝑙+1:𝑛 𝒑 • Ta chứng minh: ෝ 𝑙+1:𝑛 𝑡 → 𝒑 𝑙+1:𝑛 , 𝑡 → ∞ 𝒑 cách sử dụng hàm Lyapunov: 𝑉 = ||ෝ 𝒑 𝑙+1:𝑛 − 𝒑[𝑙+1:𝑛] ||2 HUST Điều khiển nối mạng 29 Mơ Trường hợp khơng có nút mỏ neo y 10 1 G x p Đồ thị 𝐺 cấu hình thực nút mạng Kết mô M.H Trinh, “Fixed-time Bearing-based Network Localization”, 1st National Conf Dynamics Control, Danang, July 19-20, 2019 HUST Điều khiển nối mạng 30 Mô Trường hợp có nút mỏ neo Đồ thị 𝐺 cấu hình thực nút mạng ෝሶ 𝑖 = − σ𝑗∈𝑁𝑖 𝑷𝒈ෝ 𝑖𝑗 (𝒑𝑖 − 𝒑𝑗 ) , 𝑖 = 4, … , 𝑛 Kết mô với luật định vị mạng: 𝒑 M H Trinh, T T Nguyen, N H Nguyen, H.-S Ahn, "Fixed-time network localization based on bearing measurements," American Control Conference (ACC), Denver, CO, USA, 2020 HUST Điều khiển nối mạng 31 Luật định vị mạng • Luật định vị mạng khác? • Tính đối ngẫu điều khiển đội hình định vị mạng HUST Điều khiển nối mạng 32 Tổng kết • Bài tốn định vị mạng: • Có thể coi toán đối ngẫu toán điều khiển đội hình ĐKĐH khơng có leader ⟺ Định vị mạng khơng có nút tham chiếu ĐKĐH có leader ⟺ Định vị mạng có nút tham chiếu • Mỗi cấu hình định vị nghiệm toán tối ưu • Mở rộng: • • • • • • Mô hình rời rạc Ảnh hưởng nhiễu? Mơ hình có trễ truyền thông? Các biến đo không đồng (mixed constraints)? Định vị mạng bền vững? … HUST Điều khiển nối mạng 33 Một số thuật ngữ Tiếng Việt Tiếng Anh wireless sensor network (WSN) mạng cảm biến không dây network localization định vị mạng beacon node nút mỏ neo/tham chiếu floating node nút trôi (nút thường) global rigidity tính cứng tồn cục generically globally rigid (GGR) cứng tồn cục phổ quát 𝑘-connected graph đồ thị 𝑘-liên thông 𝑘-redundantly rigid graph đồ thị cứng thừa 𝑘-cạnh bearing Laplacian matrix ma trận Laplace hướng Trilaterative ordering Sắp xếp theo trình tự mở rộng Trilateration extension mở rộng cách cộng đỉnh cạnh grounded Laplacian ma trận Laplace nối đất HUST Điều khiển nối mạng 34 Tài liệu tham khảo Apnes et al 2007 “A Theory of Network Localization”, IEEE Transactions on Mobile Computing 5(12):1663-1678 W Xia & M Cao, Analysis and applications of spectral properties of grounded Laplacian matrices for directed networks, Automatica 80(6), 2017, pp 10-16 X Shi, G Mao, B.D.O Anderson, Z Yang, J Chen, “Robust Localization Using Range Measurements With Unknown and Bounded Errors”, IEEE Transactions On Wireless Communications, Vol 16, No 6, 2017, pp 4065 – 4078 S Zhao, and D Zelazo, 2016 Localizability and distributed protocols for bearing-based network localization in arbitrary dimensions Automatica, 69, 334-341 M.H Trinh, “Fixed-time Bearing-based Network Localization”, 1st National Conference on Dynamics Control, Danang, July 19-20, 2019 M.H Trinh, T.T Nguyen, N.H Nguyen, H.-S Ahn, "Fixed-time network localization based on bearing measurements," American Control Conference (ACC), Denver, CO, USA, 2020 HUST Điều khiển nối mạng 35