98 Trần Đức Học, Nguyễn Quang Trung, Phạm Anh Đức, Mai Anh Đức NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TIẾN HÓA VI PHÂN ĐA MỤC TIÊU TRONG TỐI ƯU TIẾN ĐỘ VÀ CHI PHÍ CHO DỰ ÁN RESEARCHING ON APPLICATION OF MULTI[.]
98 Trần Đức Học, Nguyễn Quang Trung, Phạm Anh Đức, Mai Anh Đức NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TIẾN HÓA VI PHÂN ĐA MỤC TIÊU TRONG TỐI ƯU TIẾN ĐỘ VÀ CHI PHÍ CHO DỰ ÁN RESEARCHING ON APPLICATION OF MULTIPLE OBJECTIVE DIFFERENTIAL EVOLUTION ALGORITHM TO SOLVE TIME-COST TRADE OFF PROBLEMS IN CONSTRUCTION PROJECTS Trần Đức Học, Nguyễn Quang Trung, Phạm Anh Đức, Mai Anh Đức Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng tdhoc@dut.udn.vn; nqtrung@dut.udn.vn; paduc@dut.udn.vn; maduc@dut.udn.vn Tóm tắt - Bên cạnh tiêu chí chất lượng, thời gian chi phí hai yếu tố tiên việc xác định thành công dự án xây dựng Tuy nhiên, hầu hết dự án xây dựng gắn liền với nguồn vốn đầu tư hay chi phí bị giới hạn Thực tế cho thấy rằng, rút ngắn thời gian thực dự án với chi phí xác định ban đầu mang lại hiệu cao Vì vậy, tối ưu hóa tiến độ chi phí đóng vai trị vơ quan trọng thành công dự án xây dựng Bài báo đề xuất mơ hình tối ưu hóa dựa thuật tốn tiến hóa vi phân để giải tốn tối ưu thời gian chi phí Mơ hình đề xuất kiểm chứng thông qua dự án nhà dân dụng Kết tính tốn giải pháp tối ưu giúp nhà quản lý có giải pháp phù hợp Bên cạnh đó, kết tính toán thể hiệu thuật toán di truyền so sánh với giải thuật khác NSGA-II MOPSO Abstract - Along with quality criteria, time and cost are two crucial factors playing an important role in the success of a construction project However, a number of current construction projects are related with the limitation of the budget or financial source In construction industry, reducing the implementation time of the project without increasing the budget will be considerably beneficial for the owners Therefore, trade-off optimization between time and cost is essential for the improvement of benefit of construction projects This study presents a novel optimization model named Multiple Objective Differential Evolution (MODE) algorithm to deal with the time-cost trade-off problems A numerical case study of an apartment project is used to illustrate the application of MODE The research result shows that non-dominated solutions generated by MODE assist project managers in choosing appropriate plans In addition, the sufficiency of the proposed optimization algorithm, MODE, is verified by comparing the solutions of this model with those of other commonly-used optimization algorithm including Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II), Multiple Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO) Từ khóa - quản lý xây dựng; tiến độ; thời gian; chi phí; vi phân tiến hóa Key words - construction management; scheduling; time; cost; differential evolution Đặt vấn đề Thời gian chi phí gắn bó chặt chẽ tương hỗ với dự án xây dựng Thông thường, rút ngắn thời gian thi cơng liền với việc tăng chi phí thực dự án Do đó, khả tối ưu đồng thời hai yếu tố thời gian chi phí định thành cơng cơng ty xây dựng cạnh tranh khốc liệt với đối thủ Vì vậy, tối ưu việc cân hai yếu tố vấn đề quan trọng với nhà quản lý xây dựng Trong thời gian qua, nhiều phương pháp đề xuất để tối ưu toán thời gian chi phí cách chọn tổ hợp phương án thi công tối ưu cho công việc Các phương pháp bao gồm: Phương pháp tìm kiếm (Heuristic-based approaches) [1]; Phương pháp quy hoạch toán học sử dụng chương trình quy hoạch tuyến tính (linear programming) [2] Nhiều năm qua, nhà khoa học nước quốc tế sử dụng thuật toán dựa tảng tiến hóa (evolutionary-based optimization algorithm) Trong đó, Luan and Nhan [3] nghiên cứu ứng dụng thuật toán thuật toán đàn kiến – Ant Colony Algorithm nhằm tối ưu thời gian chi phí cho dự án xây dựng Trang [4] xây dựng phần mềm WinQSB tối ưu thời gian chi phí phầm ngầm dự án Nhà điều hành Điện lực Đà Nẵng Feng đồng nghiệp [5], Li cộng [6] đề xuất ứng dụng thuật toán di truyền phương pháp miền tối ưu để giải toán thời gian chi phí Yang [7] phát triển thuật tốn bầy đàn tối ưu đa mục tiêu Ng and Zhang [8], Afsh cộng [9] đưa thuật toán đa mục tiêu dựa vào thuật toán đàn kiến để tối ưu tốn thời gian chi phí Thuật tốn tiến hóa vi phân – Differental Evolution (THVP) thuật toán tiến hóa hữu hiệu cho việc giải tốn tối ưu toàn cục THVP chứng minh hiệu hội tụ nhanh việc giải toán đơn mục tiêu [10] Những điểm mạnh thuật toán THVP nhiều nhà nghiên cứu áp dụng để giải tốn đa mục tiêu, với nhiều cơng bố minh chứng vượt trội thuật toán THVP [11] Đó động lực để tác giả phát triển thuật toán tối ưu đa mục tiêu nghiên cứu áp dụng giải toán tối ưu thời gian chi phí Bài tốn cân yếu tố thời gian chi phí Một dự án thể sơ đồ mạng G ( A), cơng việc thể nút sơ đồ mạng Các công việc đánh số từ đến N P tập hợp tất công việc dự án Mỗi cơng việc ∈ có nhiều phương án thi cơng Mỗi phương án thi cơng có thời gian thi cơng Ti chi phí Ci Vấn đề đặt cho tốn cân thời gian chi phí dự án lựa chọn phương án thi công để đưa tổ hợp phương án thi công công việc đơn lẻ, nhằm rút ngắn thời gian chi phí cho tồn dự án hiệu Yếu tố thời gian chi phí tính tốn sau: a Tính thời gian hồn thành Mục tiêu rút ngắn thời gian dự án thể theo công thức (1): l T Tn Maxn ( ESn d n ) n 1 ESn Maximum ( ESm d m ) all predecessors m of n (1) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(98).2016 Trong đó, Tn thời gian thực công việc n {n 1, 2, , l} đường Găng; l tổng số công việc đường Grantt; ESilà thời gian khởi sớm công việc n; dn thời gian thực công việc n Một cách tổng quát, tổng thời gian dự án tính dựa mối quan hệ công việc thời gian công việc Thông tin dự án xác định mối quan hệ công việc lựa chọn phương án thi công xác định thời gian thực công việc b Tính tốn chi phí dự án Tổng chi phí dự án bao gồm chi phí trực tiếp, chi phí gián tiếp chi phí chậm trễ Chi phí gián tiếp tính theo thời gian hồn thành dự án Theo yêu cầu hợp đồng, nhà thầu chịu phần chi phí chậm trễ thời gian hoàn thành Mục tiêu thứ hai giảm thiểu chi phí cơng trình: 99 Trong D số biến thiết kế toàn tối ưu, số biến trùng với số lượng công việc dự án Tham số i ký hiệu thành phần thứ i quần thể Véc tơ Xij cho biết lựa chọn phương án thi công công việc j Xij số nguyên khoảng [1, Mj] (j=1 đến D), cho biết phương án thi cơng tổng số phương án Mj Vì thuật toán THVP hoạt động với số thực, cần hàm để chuyển đổi từ biến thực sang biến nguyên miền khả thi phương trình (5) (5) X i , j C eil ( rand [0,1] UB ( j )) Ceil hàm để làm tròn số thực số nguyên lớn Thơng số đầu vào dự án thuật toán THVP Bắt Đầu Tập hợp quần thể NP [X1, 1, X1, 2,…, X1, D ] [XNP, 1, XNP, 2,…, XNP, D ] Dừng N C ( DCiSi ICiSi TCiSi ) (2) i 1 Trong đó, DCi , ICi , TCi chi phí trực tiếp, chi phí gián tiếp chi phí chậm trễ cơng việc, N tổng số cơng việc dự án Thuật tốn tiến hóa vi phân đa mục tiêu cho tốn thời gian chi phí (THVPĐMT-TC) Trong mục này, thuật tốn tiến hóa vi phân đa mục tiêu (THVPĐMT) trình bày cách chi tiết THVPĐMT thuật toán tối ưu cốt lõi mơ hình tối ưu thời gian chi phí THVPĐMT phát triển dựa thuật toán vi phân mà đề xuất Storn and Price [11] Mơ hình tối ưu hóa thời gian chi phí trình bày Hình 3.1 Khai báo thông số khởi tạo quần thể Nghiên cứu cân nhắc hai yếu tố thời gian chi phí dự án tối ưu đồng thời Do đó, thơng số đầu vào mơ hình cần thiết thơng tin dự án, bao gồm mối quan hệ công việc, thời gian thi công cơng việc, chi phí thực cơng việc phương án thi công cho công việc Hơn nữa, cần cung cấp thông số thuật toán tối ưu số quần thể NP, biến thiết kế D, số lượng hàm mục tiêu M, biên độ đột biến F, xác suất lai ghép Cr, số hệ tối đa Gmax, giá trị nhỏ LB giá trị lớn UB biến Với thơng số đầu vào trên, thuật tốn tối ưu tiến hành tính tốn tự động để tìm tổ hợp phương án thi công công việc dự án nhằm tối ưu hai yếu tố tiến độ chi phí Khởi tạo quần thể ban đầu công việc quan trọng thuật tốn tiến hóa Quần thể thuật toán THVPĐMT khởi tạo cách ngẫu nhiên theo công thức (3): X i , j LB j rand [0,1] (UB j LB j ); (3) ( j 1, , D ; i 1, , NP ) Trong LBj UBj giá trị nhỏ lớn biến thứ jth; rand[0,1] hàm phân bố chuẩn khoảng 1; Xi,j phần tử thứ ith jth quần thể ban đầu Một giải pháp tiềm tốn thời gian - chi phí trình bày theo vector biểu diễn (4): X [ X i ,1 , X i , , , X i , j , , X i , D ] (4) Thời gian Tập tối ưu Thuật toán tối ưu Đột biến Lai ghép Chi phí Chọn lọc Sai Đúng Kiểm tra ĐK dừng Tập hợp giải pháp Hình Mơ hình tối ưu thời gian chi phí THVPĐMT 3.2 Đột biến Sau khởi tạo quần thể ban đầu, vịng lặp thuật tốn THVP áp dụng trình đột biến để khai phá khơng gian tìm kiếm, làm rộng vùng tìm kiếm Mỗi véc tơ X iG hệ G gọi “véc tơ mẹ” Đối với “véc tơ mẹ”, “véc tơ đột biến” xác định theo công thức (6): (6) Vi G 1 X rG1 F ( X rG2 X rG3 ) Trong đó, r1 , r2 , r3 {1, 2, , NP} ba số nguyên tạo ngẫu nhiên khác khác i nằm khoảng [1;NP]; F biên đột biến lựa chọn khoảng F [0,1] 3.3 Lai ghép Tiếp theo trình đột biến, trình lai ghép áp dụng nhằm làm đa dạng quần thể cách trao đổi thành phần “véc tơ mẹ” “véc tơ đột biến” Quá trình lai ghép sinh “véc tơ con” G1 G G1 G1 Ui {ui,1, ui,2 , , ui,D }, thành phần véc tơ xác định theo công thức (7): viG, j1 if (rand j [0,1) CR or j jrand u G (7) xi , j khác CR [0,1]là xác suất lai ghép; jrand số nguyên G 1 i, j dương khoảng [1; D] 3.4 Chọn lọc Thay trình chọn lọc việc quan trọng thuật toán đa mục tiêu, chọn lọc cẩn thận cho hệ tốt Nghiên cứu sử 100 Trần Đức Học, Nguyễn Quang Trung, Phạm Anh Đức, Mai Anh Đức dụng trình chọn lọc đề xuất Ali cộng [22] Trong trình này, đánh giá cá thể “véc tơ con” U iG 1, sau so sánh với cá thể “véc tơ mẹ” X iG Nếu cá thể “véc tơ con” vượt trội cá thể “véc tơ mẹ”, thay cá thể “véc tơ mẹ” quần thể tại, cá thể “véc tơ mẹ” đưa vào quần thể Ngược lại cá thể “véc tơ con” đưa vào quần thể Hai quần thể quần thể gộp với sau vòng lặp Tổng số cá thể quần thể tổng 2NP Trong suốt trình tối ưu hóa, số lượng cá thể quần thể khơng đổi - NP Do đó, NP cá thể chọn lọc từ tổ hợp cá thể Đối với thuật toán tối ưu đơn mục tiêu, giải pháp tối ưu giải pháp cho hàm mục tiêu đạt giá trị tốt Tuy nhiên, thuật toán đa mục tiêu phương pháp hai giải pháp không vượt trội (a twosolutions dominance approach) sử dụng [13] Vì vậy, nghiên cứu sử dụng phương pháp xếp giải pháp không vượt trội [14] phương pháp đám đơng entropi Hình mơ tả q trình chọn lọc Phương pháp xếp Quần thể Quần thể Tổng hợp Quần thể ngồi Phương pháp đám đơng entropi Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Quần thể Loại Lớp n Hình Quá trình chọn lọc 3.5 Điều kiện dừng Quá trình tối ưu hóa kết thúc mà điều kiện dừng thỏa mãn Điều kiện dừng thường sử dụng số vòng lặp tối đa số lần đánh giá hàm mục tiêu Trong mơ hình đề xuất, chúng tơi sử dụng số vòng lặp tối đa Khi điều kiện dừng thuật tốn thỏa mãn giải pháp ti u s c a SƠ Đồ MạNG Dự án nhà dân dụng Bng Thụng s ca d án TT Tên công việc 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Công tác chuẩn bị Lắp đặt ván khuôn Kéo hệ thống nước Kéo điện Hệ thống cống rãnh San mặt Lớp chống thấm Công tác cốt thép Đổ bê tông Tháo ván khuôn Khung tầng Hệ thống nước tầng Dầm tầng Sàn tầng Khung tầng Hệ thống nước tầng Đổ bê tông liên kết tầng Điện tầng Hệ thống thông gió tầng Hệ kết cấu mái Tường thu hồi Trần treo mái Hệ thống cứu hỏa Lắp che bao tầng Lắp che bao tầng Điện tầng Bình thường T C 10 50 2 20 40 50 150 50 10 500 55 120 80 500 30 40 55 30 300 40 60 130 70 70 55 Hình Sơ đồ mạng dự án 27 Hệ thống thông gió tầng 28 Hệ thống TV điện thoại Khẩn trương 29 Xây cầu thang T C 30 Khung cửa 15 31 Lắp cửa sổ 70 32 Lợp che mái 33 Nội thất 34 Hoàn thiện nhà 25 35 Lắp cửa 40 36 Trần treo hành lang 50 37 Lan can 190 38 Vịn cầu thang 75 39 Hệ thống cách nhiệt 10 40 Tường phân cách 580 41 Trải thảm cách âm 65 42 Kiểm tra bàn giao 135 2 2 2 1 2 80 580 35 50 65 40 330 40 70 150 90 85 68 3 4 2 3 30 70 30 50 10 70 400 100 70 20 30 20 60 50 80 15 2 1 2 37 84 41 59 14 100 435 121 80 22 39 25 70 70 100 20 Ghi chú: T: Thời gian (Ngày); C: Chi phí (Triệu đồng) Trường hợp nghiên cứu Mơ hình tối ưu hóa đa mục tiêu áp dụng để tối ưu tiến độ chi phí dự án nhà dân dụng thực tế Kết tính toán tối ưu so sánh với thuật toán di truyền thuật toán bầy đàn đa mục tiêu Dự án gồm 42 công việc, công việc có hai lựa chọn phương án thi cơng theo chế độ bình thường chế độ khẩn trương Sơ đồ mạng dự án thể Hình Phương án thi cơng, với giá trị thời gian thi công chi phí cơng tác thể ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 1(98).2016 Bảng Với hai phương án thi công cho công tác tổng số 42, tạo hàng triệu tổ hợp (2^42) Điều giải phương pháp liệt kê Thuật toán THVP đề xuất để áp dụng để giải toán 4.1 Kết tối ưu thuật tốn THVPĐMT-TC Thơng số đầu cho thuật toán THVPĐMT-TC lựa chọn dựa vào phương pháp thử đề xuất từ nghiên cứu trước [11] Số lượng cá thể quần thể NP = 100, xác suất lai ghép Cr = 0.9 biên độ đột biến F = 0.5 Để tránh ngẫu nhiên kết quả, thuật tốn tối ưu hóa chạy với 10 lần Một tập tối ưu điển hình biểu diễn Hình Hình thể rõ mối quan hệ thời gian chi phí giúp người định đánh giá cách hiệu giải pháp tối ưu Bảng tổng hợp số giải pháp điển hình lấy từ tập tối ưu Giải pháp đưa thời gian hoàn thành dự án sớm nhất, giải pháp đưa chi phí thấp để hoàn thành dự án, giải pháp đưa giải pháp cân hai mục tiêu thời gian chi phí Người quản lý dựa vào tình hình thực tế, tài vấn đề liên quan để đưa lựa chọn phù hợp Nếu người quản lý cần hoàn thành dự án sớm, giải pháp tối ưu Nếu người quản lý cân nhắc tài giải pháp tối ưu Hình Tập tối ưu thuật toán THVPĐMT Bảng Các giải pháp tối ưu điển hình GP T C Phương án thi công công việc 36 4067 [2.1.2.1.2.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.1.2 1.2.1.1.1.1.1.2.1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.2.2] 46 3695 [2.1.2.2.2.1.2.1.1.2.1.2.1.2.1.1.1.1.1.1.2.2 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2] 55 3627 [1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1] 4.2 So sánh kết phân tích Kết tối ưu từ thuật toán THVPĐMT so sánh với thuật tốn xếp khơng vượt trội di truyền II [13] thuật toán bầy đàn đa mục tiêu [7] Để so sánh cân bằng, tất thuật toán sử dụng số cá thể 100 số vịng lặp tối đa 200 Các thơng số đầu vào cho thuật toán đặt sau: Đối với giải thuật xếp không vượt trội di truyền II (SXKVTDT-II), xác suất lai ghép pc = 0.9 xác xuất biến đổi pm = 0.02 (1/n), n số biến [13]; thuật toán bầy đàn đa mục tiêu (BĐĐMT), hai hệ số học tập c1, c2 chọn hệ số quán tính w chọn khoảng 0.3 đến 0.7 Tất thuật toán chạy 10 lần để so sánh kết 101 Hình Tập tối ưu thuật tốn so sánh Hình trình bày tập tối ưu mà thuật tốn so sánh đạt Từ Hình cho thấy thuật toán THVPĐMT vượt trội thuật toán so sánh thông qua số lượng giải pháp tối ưu đạt giải pháp phân bố rộng Để đánh giá thêm hiệu thuật toán đề xuất, vài số đánh giá định lượng thuật toán tối ưu đa mục tiêu áp dụng Cách đánh giá thuật toán đa mục tiêu phức tạp nhiều so với thuật tốn đơn mục tiêu Có ba vấn đề cần cân nhắc: (1) hội tụ tập tối ưu; (2) bảo đảm đa dạng tập tối ưu; (3) phân bố rộng miền biên tập tối ưu Có nhiều đánh giá đề xuất nghiên cứu trước phân thành ba tiêu chí xác, đa dạng phân bố rộng [14] Trong nghiên cứu này, ba tiêu chí áp dụng để so sánh C-metric (C): Thông số sử dụng để kiểm tra mà tập tối ưu tốt S1 , S2 S hai tập hợp giải pháp tối ưu hai thuật toán so sánh {a S2 ; a1 S1 : a1 a2 } C ( S1 , S2 ) (8) S2 Tử số công thức (8) cho biết số lượng giải pháp S2 bị vượt trội giải pháp S1, mẫu số tổng số giải pháp S2 Bảng trình bày kết so sánh thuật toán theo số C-metric, A1, A2, A3 là THVPĐMT, BĐĐMT, SXKVTDT Kết cho thấy thuật toán THVPĐMT vượt trội 82% so với thuật toán BĐĐMT, 89% so với thuật tốn SXKVTDT theo tiêu chuẩn trung bình Bảng So sánh theo số C-metric thuật toán Chỉ số C(A1,A2) Tốt 1.000 Yếu 0.389 Trung bình 0.818 Lệch chuẩn 0.251 C(A2,A1) 0.579 0.000 0.163 0.226 C(A1,A3) 1.000 0.429 0.891 0.198 C(A3,A1) 0.263 0.000 0.070 0.114 Spread (SP): Chỉ số đo phân bố rộng tập tối ưu mà thuật tốn đạt [14] Cơng thức tính tốn thể (9): SP k i 1 d ( Ei , ) X d ( X , ) d k (9) d ( Ei , ) ( k )d i 1 Trong tập giải pháp, số lượng giải pháp tập Omega ( E1 , , Ek )là điểm biên tập tối ưu d ( X , ) F ( X ) F (Y ) khoảng cách nhỏ Y ,Y X từ giải pháp X đến giải pháp gần 102 Trần Đức Học, Nguyễn Quang Trung, Phạm Anh Đức, Mai Anh Đức d d ( X , ) giá trị trung bình tất giá trị X d(X, ) Giá trị SP nhỏ chứng tỏ phân bố tập giải pháp Bảng trình bày giá trị so sánh số Spread thuật toán Thuật toán THVPĐMT đạt kết tốt Bảng So sánh theo số Spread thuật toán Chỉ số Tốt Yếu Trung bình Lệch chuẩn A1 0.481 0.848 0.672 0.131 A2 0.604 1.077 0.803 0.153 A3 0.642 1.931 1.470 0.574 Hyper-volume (HV): Chỉ số tính thể tích hình bao giải pháp khơng vượt tập Về mặt toán học, giải pháp X i hình lập phương vi xây dựng dựa vào véc tơ tham thảo W Xi đỉnh hình lập phương Cơng thức tốn học sau dùng để tính HV: HV vi (10) i 1 Bảng So sánh theo số HV thuật toán Chỉ số Tốt Yếu Trung bình Lệch chuẩn A1 1.000 0.449 0.810 0.113 A2 0.714 0.303 0.551 0.047 A3 0.364 0.149 0.214 0.120 Sau tiêu chuẩn hóa, giá trị HV thuộc khoảng [0,1] Bảng trình bày giá trị so sánh số Hypervolume thuật toán Thuật toán THVPĐMT đạt kết tốt Kết luận Tối ưu hóa thời gian chi phí vấn đề quan trọng xây dựng, thời gian hồn thành xây dựng cơng trình chi phí tồn có mối quan hệ chặt chẽ Hoàn thành dự án thời hạn với chi phí thấp mang lại kết to lớn kinh tế trị Nghiên cứu đề xuất thuật tốn vi phân tiến hóa đa mục tiêu để giải toán thời gian chi phí dự án xây dựng Dựa vào kết nghiên cứu thực nghiệm, tác giả đưa kết luận sau: Mơ hình tính tốn dựa thuật tốn THVPĐMT cơng cụ hiệu để giải toán thời gian chi phí dự án xây dựng Thuật tốn THVPĐMT tạo giải pháp không vượt trội tốt so với lời giải thuật toán sử dụng để so sánh Tập tối ưu tạo thuật tốn đề xuất cung cấp thơng tin hữu ích, giúp cho nhà quản lý dự án đưa định nhằm tối ưu hóa thời gian chi phí dự án xây dựng Thuật toán đề xuất hội tụ nhanh, phân bố đa dạng giải pháp không vượt trội so sánh với thuật toán SXKVTDT-II BĐĐMT Thuật toán đề xuất đơn giản, dễ sử dụng không giới hạn số lượng biến số lượng hàm mục tiêu Do vậy, nghiên cứu áp dụng thuật tốn để giải toán tối ưu lĩnh vực xây dựng tốn điều hịa nguồn nhân lực, tốn rút ngắn thời gian hồn thành cơng trình có cân nhắc nguồn lực bị giới hạn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] N Siemens, "A simple CPM time-cost tradeoff algorithm”, Management Science 17(6): 354–363., 1971 [2] S A Burns, L Liu, and C.-W Feng, "The LP/IP hybrid method for construction time-cost trade-off analysis", Construction Management and Economics, vol 14, pp 265-276, 1996/05/01 1996 [3] P H Luan and D T Nhan, "Nghiên cứu ứng dụng thuật toán ACO (Ant colony optimization) tối ưu thời gian chi phí cho dự án xây dựng", Tạp chí Phát triển KH&CN, vol 13, 2010 [4] P T Trang, "Xây dựng chương trình tối ưu hố theo tiêu thời gian chi phí sơ đồ mạng", Tạp chí Khoa học Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, vol 30, 2009 [5] Feng, L Liu, and Burns, "Using Genetic Algorithms to Solve Construction Time-Cost Trade-Off Problems", Journal of Computing in Civil Engineering, vol 11, pp 184-189, 1997 [6] H Li, J Cao, and P Love, "Using Machine Learning and GA to Solve Time-Cost Trade-Off Problems”, Journal of Construction Engineering and Management, vol 125, pp 347-353, 1999 [7] I Yang, "Using Elitist Particle Swarm Optimization to Facilitate Bicriterion Time-Cost Trade-Off Analysis”, Journal of Construction Engineering and Management, vol 133, pp 498-505, 2007 [8] S Ng and Y Zhang, "Optimizing Construction Time and Cost Using Ant Colony Optimization Approach”, Journal of Construction Engineering and Management, vol 134, pp 721-728, 2008 [9] A Afshar, A Ziaraty, A Kaveh, and F Sharifi, "Nondominated Archiving Multicolony Ant Algorithm in Time–Cost Trade-Off Optimization”, Journal of Construction Engineering and Management, vol 135, pp 668-674, 2009 [10] R M Storn and K Price, "Differential Evolution - A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces”, Journal of Global Optimization, vol 11, pp 341–359, 1997 [11] S Das and P N Suganthan, "Differential Evolution: A Survey of the State-of-the-Art”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 15, pp 4-31, 2011 [12] M Ali, P Siarry, and M Pant, "An efficient Differential Evolution based algorithm for solving multi-objective optimization problems”, European Journal of Operational Research, vol 217, pp 404-416, 2012 [13] K Deb, A Pratap, S Agarwal, and T Meyarivan, "A fast and elitist multiobjective genetic algorithm: NSGA-II”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, vol 6, pp 182-197, 2002 [14] E Zitzler, L Thiele, M Laumanns, C M Fonseca, and V G d Fonseca, "Performance assessment of multiobjective optimizers: an analysis and review”, Trans Evol Comp, vol 7, pp 117-132, 2003 (BBT nhận bài: 15/12/2015, phản biện xong: 29/12/2015)