Chuyên đề toán tổng hợp thpt (509)

CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT Chuyên đề Câu GọiM điểm biểu diễn số phức z = − 4i M ′ điểm biểu diễn số phức z′ = 1+i z mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM ′ 25 15 15 25 A S = B S = C S = D S = 4 Câu (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức T = |z + 1| + 2|z√− 1| √ √ √ A max T = B max T = 10 C max T = D max T = z Câu Cho số phức z, w khác biểu diễn hai điểm A, B mặt phẳng Oxy Nếu w số ảo mệnh đề sau đúng? A Tam giác OAB tam giác cân B Tam giác OAB tam giác C Tam giác OAB tam giác vuông D Tam giác OAB tam giác nhọn Câu Cho số phức z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (3 + 4i)z + i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = 22 B r = C r = D r = 20 √ Câu (KHTN – Lần 1) Trong số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + − 7i| = 2, tìm max |z| A max |z| = B max |z| = C max |z| = D max |z| = √ Câu Biết số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn Tính |z| √ √ √ A |z| = 10 B |z| = 50 C |z| = D |z| = 33 Câu Cho số phức z thoả mãn (1 + z)2 số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z A Hai đường thẳng B Parabol C Một đường thẳng D Đường tròn Câu Giả sử (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i| = |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) A 3π B π C 4π D 2π Câu Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm hàm số y = xπ là: A y′ = πxπ−1 B y′ = πxπ C y′ = xπ−1 π ax + b Câu 10 Cho hàm số y = có đồ thị đường cong hình bên cx + d Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành A (2; 0) B (−2; 0) C (0; 2) D y′ = xπ−1 D (0; −2) Câu 11 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi R F(x), G(x) hai nguyên hàm f (x) R thỏa mãn F(4) + G(4) = F(0) + G(0) = Khi f (2x) 3 A B C D Câu 12 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 6i có tọa độ A (−6; 7) B (7; 6) C (6; 7) D (7; −6) Câu 13 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u3 A B C D 2 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình x+1 < A (−∞; 1] B (1; +∞) C [1; +∞) D (−∞; 1) Câu 15 Cho hình nón có đường kính đáy 2r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho C πrl D πrl2 A 2πrl B πr2 l 3 Câu 16 Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB = 2, S A vuông góc với đáy S A = (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu 17 Thể tích khối trụ có chiều cao 3a bán kính đáy a A 6πa3 B 9πa3 C 3πa3 D πa3 Câu 18 Cắt hình nón √ mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh huyền √ nón √ √ √ a Thể tích khối 3 πa πa3 πa3 πa B V = C V = D V = A V = √ 2x − x2 Câu 19 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng? x +x−2 A B C D 9π Câu 20 Trên khoảng (0; ) phương trình sin x = có nghiệm? A B C D 2 R R R Câu 21 Biết f (x) = 2, g(x) = Khi ( f (x) − 2g(x)) A −1 1 B C D −4 Câu 22 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn (b − 2)(b − + log2 a) < 0? A 67 B 66 C 65 D 64 Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x2 − 1)(x − 4) với x ∈ R Hàm số g(x) = f (−x) có điểm cực đại? A B C D Câu 24 Đặt log2 = a, log2 = b Khi log5 b a A ab B C a − b D a b Câu 25 Cho hàm số y = x − 3x + 2023 có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ −1 A 10 B −2 C −10 D Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x4 + 2x2 + B y = −x4 + C y = x4 + D y = −x4 + 2x2 + √ Câu 27 Cho hàm số y = x− 2017 Mệnh đề đường tiệm cận đồ thị hàm số? A Khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng B Khơng có tiệm cận C Có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng D Có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Câu 28 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến R A m ≥ B m ≥ C m > D m ≥ −1 √ x Câu 29 Tìm nghiệm phương trình x = ( 3) A x = B x = −1 C x = D x = Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng? A π B C D −1 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − = Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) tiếp xúc với (P) A (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = B (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 1 D (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = C (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3 Câu 32 Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y = x − 12x + 20 A yCD = 36 B yCD = 52 C yCD = D yCD = −2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB, CD có góc C 450 A C(−3; 1; 1) B C(1; 5; 3) C C(5; 9; 5) D C(3; 7; 4) Câu 34 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = z1 +z2 +z3 = Tính A = z21 +z22 +z23 A A = −1 B A = C A = + i D A = Câu 35 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z√2 | √ √ √ C P = A P = B P = D P = 2 Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến |z| điểm biểu !diễn số phức thuộc tập hợp sau đây? ! ! ! 1 A ; B 0; C ; +∞ D ; 4 4 √ Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 Mệnh đề đúng? 3 B < |z| < C |z| > D |z| < A ≤ |z| ≤ 2 2 Câu 38 (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun số phức z biết z − = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = 2 Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2z + 5| = |(z − + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ |w|min |w|, với w = z − + 2i A |w|min = B |w|min = C |w|min = D |w|min = 2 Câu 40 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z| Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12 Mệnh đề đúng?  2  2 A P = (|z| − 4)2 B P = |z|2 − C P = (|z| − 2)2 D P = |z|2 − Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn Câu Có giá trị nguyên tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y = x + (a + 2)x + − a đồng biến khoảng (0; 1)? A 12 B 11 C D Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′√có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Biết a, thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) √ √ √ √ 3 3 A C a B 2a a D a Câu 11 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cực trị? A 17 B 15 C D Câu 12 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A (−1; 2) B (1; 0) C (1; 2) D (0; 1) Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + = Tâm (S ) có tọa độ A (1; 2; 3) B (−2; −4; −6) C (2; 4; 6) D (−1; −2; −3) R4 R4 R4 Câu 14 Nếu −1 f (x) = −1 g(x) = −1 [ f (x) + g(x)] A B −1 C D Câu 15 Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn hai đường y = −x2 + 2x y = quanh trục Ox 16 16π 16π 16 B C D A 15 15 800π Câu 16 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao thể tích Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho AB = 12, khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) √ √ 24 B A C D 24 √ Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên S A = a vng góc với đáy (ABCD) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp √ 2 A 8πa B 2πa C πa D 4πa2 Câu 18 Nếu hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−1; 2) hàm số y = f (x + 2) đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (−1; 2) B (1; 4) C (−3; 0) D (−2; 4) Câu 19 Tập xác định hàm số y = (x − 2) A (2; +∞) B [2; +∞) C R D R\{2} Câu 20 Xét a, b số thực dương thỏa mãn 4log2 a+2log4 b = Khẳng định sau đúng? A a4 b2 = B a4 b = C a4 b2 = D a4 b = Câu 21 Tổng tất nghiệm phương trình log2 (9 − x ) = − x A −2 B C D Câu 22 Diện tích tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + A B C D ( ) , f (0) = f (1) = Giá trị , thỏa mãn f ′ (x) = Câu 23 Cho hàm số f (x) xác định R\ 2x − biểu thức f (−1) + f (4) A + ln 12 B + ln 21 C + ln 12 D + ln 21 3x − Câu 24 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) = đoạn [0; 2] x−3 16 16 14 14 A − B C D − 3 3 R1 Câu 25 Biết ( ) = a ln + b ln với a, b số nguyên Khẳng định x + 3x + đúng? A a + b = B a + b = −2 C a + 2b = D a + 2b = √ Câu 26 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vng cân B S A = a 6, S B = √ a Tính góc SC mặt phẳng (ABC) A 450 B 1200 C 300 D 600 √ d = 1200 Gọi Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a BAC K, I trung điểm cạnh √ CC1 , BB1 Tính khoảng √ cách từ điểm I đến mặt √ phẳng (A1 BK) √ a a 15 a A a 15 B C D 3 Câu 28 Cho hàm số y =