CHUYÊN ĐỀ TOÁN TỔNG HỢP THPT
Chuyên đề 1Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i3 − 2i z+ 1
< ln b Hỏi tổng a + bnhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A 36.B 22 C 11.D 50.
Câu 20 Cho hàm số f (x) xác định trên R\( 1
2), thỏa mãn f′(x)= 22x − 1, f (0) = 1 và f (1) = 3 Giá trịcủa biểu thức f (−1)+ f (4) bằngA 4+ ln 12 B 5+ ln 12 C 4+ ln 21 D 5+ ln 21.Câu 21 Cho hàm số y= x −2x+ 1 Chọn khẳng định đúng:
A Hàm số đồng biến trên R.B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) C Hàm số nghịch biến trên R.D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) Câu 22 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(9 − 2x)= 3 − x là
A 0 B 4 C 3 D −2
Câu 23 Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là
A 9πa3 B 3πa3 C 6πa3 D πa3.
Câu 24 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng a√6 Thể tích của khối nón đó bằng
A V = πa3√66 . B V = πa3√64 . C V = πa3√63 . D V = πa3√62 .
Câu 25 Trên khoảng (0;9π
4 ) phương trình sin x= 1
5 có bao nhiêu nghiệm?
A 3.B 1.C 2.D 4
Câu 26 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab)= ln a ln b B ln(a
b)= ln aln b.
C ln(ab2)= ln a + (ln b)2 D ln(ab2)= ln a + 2 ln b.
Câu 27 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017.
A (14;+∞) B (0;14). C (0; 1).D (1;+∞) Câu 28 Cho hàm số y= 2x + 2017 x + 1
Trang 7A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cậnđứng.
B Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x= −1, x = 1
C Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y= 2 và khơng có tiệm cận đứng.
D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x= −1
Câu 29 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A 0.B 1.C −1.D π.
Câu 30 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).C Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 31 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y= x2; y= 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịnxoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
A V = 32π
5 . B V = 8
3. C V = 8π
3 . D V = 32
5 .
Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2) Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450.
A C(5; 9; 5).B C(−3; 1; 1).C C(1; 5; 3).D C(3; 7; 4).
Câu 33 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
A. 2π√2.a23 . B.π√2.a23 . C π√3.a2 D. π√3.a22 .
Câu 34 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thứcP= |z1+ z2|.A P= √2 B P= √3 C P =√22 . D P =√32 .
Câu 35 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i vàz2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|.
A T = 2√973 . B T = 4√13 C T = 2√13 D T = 2√853 .
Câu 36 Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1|+ 3|z − i| ≤ 2√2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A |z| > 2.B. 12 < |z| < 32. C.32 ≤ |z| ≤ 2. D |z| <12.
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
A |A| ≥ 1.B |A| ≤ 1.C |A| < 1.D |A| > 1.
Câu 38 (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
A |z|= 1 B |z|= 1
2. C |z|= 4 D |z|= 2.
Câu 39 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcS = a + 2b.
A. √5 B. √15 C. √10 D 2√5.
Câu 40 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|.
C |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|.
Câu 41 Cho biết |z1|+ |z2|= 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1+ z2|2+ |z1− z2|2
Trang 8Câu 42 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực.Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 32 < |z| < 2 B. 12 < |z| < 32. C 2 < |z| <52. D.52 < |z| < 72.
Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −−→ −AC.−→
A M(5; 5; 0).B M(−2; 6; −4).C M(−2; −6; 4).D M(2; −6; 4).
Câu 44 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn