Axion Trong Mô Hình Smash.pdf

H O À N G T H Ị PH Ư Ợ N G BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Hoàng Thị Phượng V Ậ T L Ý LÝ T H U Y Ế T V À V Ậ T L Ý TO Á N AXION TRONG MÔ HÌN[.]

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM VÀ ĐÀO TẠO KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ HỒNG THỊ PHƯỢNG Hồng Thị Phượng VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TỐN AXION TRONG MƠ HÌNH SMASH LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN 2022 Hà Nội - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VN HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Hồng Thị Phượng AXION TRONG MƠ HÌNH SMASH Chun ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Đỗ Thị Hương Hà Nội - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài nghiên cứu luận văn cơng trình nghiên cứu dựa tài liệu, số liệu tơi tự tìm hiểu nghiên cứu Chính vậy, kết nghiên cứu đảm bảo trung thực khách quan Đồng thời, kết chưa xuất nghiên cứu Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực sai tơi hồn chịu trách nhiệm Tác giả luận văn Hoàng Thị Phượng LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới người hướng dẫn tôi, cô giáo PGS.TS Đỗ Thị Hương người trực tiếp bảo tận tình cho tơi suốt q trình thực hồn thành luận văn Cơ khơng người thầy mà cịn người chị, người bạn thân thiết cho lời khuyên ấm áp, kinh nghiệm định hướng quý báu sống Đồng thời, xin chân thành cảm ơn thầy cô Viện Vật lý: GS.TS Hoàng Ngọc Long, PGS.TS Nguyễn Thị Hồng Vân, PGS.TS Nguyễn Anh Kỳ giúp trang bị kiến thức chuyên môn quan trọng, bảo cho điều cần thiết người nghiên cứu Đó khơng sở, tảng để tơi hồn thành luận văn mà cịn hành trang vơ quan trọng đường học tập nghiên cứu sau Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tồn thể thầy Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu bảo vệ luận văn Cuối cùng, tình cảm chân thành nhất, xin gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè ủng hộ, động viên, giúp đỡ suốt trình học tập thực luận văn Hà Nội, ngày tháng năm 2022 Hoàng Thị Phượng MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 VI PHẠM CP TRONG TƯƠNG TÁC MẠNH 1.1 PHÉP NGHỊCH ĐẢO KHÔNG GIAN 1.1.1 Trường vô hướng 1.1.2 Trường vector 1.1.3 Trường Dirac PHÉP BIẾN ĐỔI LIÊN HỢP ĐIỆN TÍCH 1.2.1 Trường vô hướng 1.2.2 Trường Vector 1.2.3 Trường Dirac PHÉP BIẾN ĐỔI CP 10 1.3.1 Trường vô hướng 10 1.3.2 Trường vector 10 1.3.3 Trường Dirac 10 VI PHẠM CP 12 1.4.1 Vi phạm CP lý thuyết mô tả tương tác điện yếu 12 1.4.2 Vi phạm CP QCD 13 1.2 1.3 1.4 AXION VÀ TƯƠNG TÁC CỦA AXION VỚI VẬT CHẤT 19 2.1 CƠ CHẾ PQ 19 2.2 KHỐI LƯỢNG CỦA AXION 23 2.3 TƯƠNG TÁC AXION VỚI VẬT CHẤT 24 2.3.1 Axion tương tác với photon 24 2.3.2 Axion tương tác với electron 25 2.3.3 Axion tương tác với nucleon 27 AXION TRONG MƠ HÌNH SMASH 30 3.1 LÝ DO LỰA CHỌN MƠ HÌNH 30 3.2 MƠ HÌNH SMASH 32 3.3 AXION TRONG MƠ HÌNH SMASH 34 3.3.1 Tương tác axion 34 3.3.2 Khối lượng axion 37 3.3.3 Axion, ứng cử viên vật chất tối 38 KẾT LUẬN 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 PHỤ LỤC 48 DANH SÁCH HÌNH VẼ 2.1 Tương tác bổ đính vịng axion-electron-electron 27 DANH SÁCH BẢNG 3.1 Tích PQ hạt mơ hình 32 DANH SÁCH THUẬT NGỮ VIẾT TẮT µ muon ν neutrino τ tau b bottom c charm d down e electron f fermion l lepton s strange t top u up DFSZ Dine-Fischler- Srednicki-Zhitiniskii DM Vật chất tối (Dark matter) KSVZ Kim-Shifman-Vainshtein-Zakharov PQ Peccei Quinn QCD Sắc động học lượng tử SMASH Standard Model - Axion - seesaw - Higgs portal inflation VEV Trị trung bình chân khơng LỜI MỞ ĐẦU Từ thuở đầu sơ khai văn minh nhân loại, người có nhu cầu tìm hiểu giới tự nhiên trả lời cho câu hỏi xuất thân loài người Trải qua hàng nghìn năm lịch sử, quan sát chuyển động mặt trời, mặt trăng, quy luật thay đổi ngày đêm, theo mùa, mang đậm tính thơ sơ, tính tơn giáo tới lý luận chặt chẽ, logic; nhân loại phần trả lời thắc mắc ban đầu Tuy nhiên, vũ trụ bao la bên chi phối quy luật chất, nguồn gốc vũ trụ vấn đề khó khăn mà người cố gắng nỗ lực giải đáp Nhận thức vũ trụ biến đổi từ thuyết địa tâm trước thời Corpernic, Galileo nay, lý thuyết vụ nổ lớn (Big Bang) cho hợp lý Để nghiên cứu vũ trụ đâu, cấu tạo hình thành phải dựa vào việc nghiên cứu thời điểm ban đầu vũ trụ Theo thuyết Big Bang, vũ trụ hình thành sau vụ nổ Big Bang - cho thời điểm bắt đầu vũ trụ Bằng quan sát tính tốn nhà khoa học đo tuổi vũ trụ vào khoảng 13,8 tỉ năm Vụ nổ nguyên nhân sinh không gian, thời gian toàn vật chất, lượng vũ trụ ngày Các hạt tồn tại, tán xạ, sinh huỷ bể nhiệt vũ trụ trạng thái cân nhiệt động Trạng thái cân nhiệt động kết thúc tốc độ huỷ hạt cân với tốc độ giãn nở vũ trụ Khi vũ trụ giãn nở nguội đi, hạt nặng phân rã thành hạt khác nhẹ Do ngày tồn hạt tan rã chậm bền Quá trình gắn liền với hình thành quark, hadron, lepton, proton electron Khoảng phút sau vụ nổ, neutron kết hợp với proton hình thành hạt nhân nặng gần bốn nghìn năm để tạo thành nguyên tử trung hoà Sau khoảng tỉ năm nữa, nguyên tố nguyên thuỷ gom lại lực hấp dẫn tạo thành thiên hà Các thiên hà mà quan sát ngày gồm nguyên tử, phân tử, neutrino, xạ điện từ, sóng hấp dẫn dạng vật chất chưa biết vật 27 Trong mơ hình mà quark, lepton, Higgs khơng mang tích PQ nên Xe′ = tức khơng có tương tác axion với hạt (có thể xem mơ hình Kim-Shifman-Vainshtein-Zakharov (KSVZ) phụ lục) Tuy nhiên, xét tới bổ đính vịng giản đồ Feyman hình 2.1, ta thấy có tương tác axion - electron- electron, kể Xe′ = mơ hình KSVZ Hình 2.1: Tương tác bổ đính vịng axion-electron-electron Theo [8], phần phân kỳ giản đồ tương ứng với số hạng Lagrangian hiệu dụng lượng thấp   3α2 N me E fa 24+z +w Λ L⊂ − aeiγ5 e, ln ln 2a N me + z + w me (2.44) Λ = 4πfπ = 1GeV , α = e2 /4π 2.3.3 Axion tương tác với nucleon Tương tác axion nucleon xác định thơng qua đại số dịng [12] Từ phương trình (2.22) dịng axion có dạng: ′ jµa ′ = jµP Q − N (1 + z + w)−1 [uγµ γ5 u + zdγµ γ5 d + wsγµ γ5 s], (2.45) 28 ta tách phần vơ hướng phần vector     1+z 1−z a′ ′ ′ ′ o ′ ′ jµ = f a ∂ µ a + X u + X d − N jµ + X u − X d − N jµ3 + 1+z+w 1+z+w (2.46) jµo = uγµ γ5 u + jµ3 = uγµ γ5 u − dγµ γ5 d, dγµ γ5 d, (2.47) (2.48) với Xu′ , Xd′ tích PQ quark up down ! p Định nghĩa lưỡng tuyến nucleon ψ = lagrangian hiệu dụng [8] n L ⊂ aψ(go + g3 τ3 )iγ5 ψ, Ở đây, τ3 ma trận Pauli   + z N (−FA0 )(MN /fa ), g0 = Xu′ + Xd′ − 1+z+w   1−z ′ ′ N (−FA3 )(MN /fa ), g = Xu − Xd − 1+z+w (2.49) (2.50) (2.51) FA3 = −1, 25 hệ số tương tác axion lưỡng vector pion-nucleon FA0 = FA3 Trong mơ hình KSVZ, Xu′ = Xd′ = tồn tương tác axion nucleon Nhận thấy số hạng tương tác axion với electron neutron (2.43) (2.49) có dạng giống nhau, khác số tương tác Do ta viết lại số hạng tương tác axion với trường vật chất hay fermion (electron, neutrino, neutron) sau L ⊂ gaf aψf iγ5 ψf , (2.52) với gaf số tương tác Yukawa Đây dạng phương trình giả vơ hướng thường sử dụng Ngồi khơng tính tổng qt viết [13] ∂µ a L ⊂ Caf ψf γ µ γ ψf fa (2.53) 29 Như vậy, axion có tương tác với photon, electron nucleon Để trở thành hạt tiềm cho vật chất tối lạnh, tương tác phải nhỏ dẫn tới thời gian phân rã lớn, lớn tuổi Vũ trụ Để làm rõ ta xét mơ hình cụ thể chương luận văn, mơ hình SMASH 30 CHƯƠNG AXION TRONG MƠ HÌNH SMASH 3.1 LÝ DO LỰA CHỌN MƠ HÌNH Từ chương luận văn, ta biết vấn đề thú vị SM vấn đề vi phạm CP tương tác mạnh: tham số θe nhỏ Một cách giải tự nhiên đơn giản cho vấn đề chế PQ dẫn tới θe = Đối xứng toàn cục U (1)P Q bị phá vỡ đối xứng tự phát làm phát sinh hạt giả Goldstone boson gọi axion Tương ứng với kết thực nghiệm tại, hạt phải nhẹ, tương tác yếu với vật chất gọi hạt axion "vơ hình" Các ràng buộc từ vật lý thiên văn vũ trụ học yêu cầu khối lượng ma nằm khoảng từ 10−3 đến 10−6 eV Trên thực tế nhiều phiên mở rộng SM chứa axion Một mơ hình điển hình phải kể tới mơ hình axion tối thiểu đề xuất loại DineFischler- Srednicki-Zhitiniskii (DFSZ) Trong mơ hình tác giả bổ sung vào hai lưỡng tuyến Higgs Hu ∼ (1, 2, −1/2), Hd ∼ (1, 2, +1/2) đơn tuyến vô hướng phức φ ∼ (1, 1, 0) Loại mơ hình thứ hai đề xuất Kim-Shifman- Vainshtein-Zakharov (KSVZ) Các tác giả mở rộng mơ hình cách bổ sung vào đơn tuyến vô hướng phức φ ∼ (1, 1, 0) tam tuyến màu fermion Q ∼ (3, 1, 0) Dựa hai phiên này, tác giả mở rộng nhiều phiên khác dựa lựa chọn tích PQ [14] hay kết hợp hai mơ hình [9] Khi thực nghiệm phát triển vấn đề khối lượng neutrino vật chất tối đặt u cầu mở rộng mơ hình chuẩn Chính mơ hình chuẩn mở rộng không cần phải giải vấn đề CP tương tác mạnh mà giải vấn đề khối lượng nhỏ neutrino hay vấn đề lạm phát nhằm hướng tới mơ hình thống chung (Phụ lục) Để việc mở rộng SM đạt hiệu quả, mơ hình cần khơng q phức tạp giải nhiều vấn đề với đại lượng mở rộng Trong số khơng thể khơng kể tới mơ hình Standard Model - 31 Axion - seesaw - Higgs portal inflation (SMASH) Trong mơ hình SMASH, ba vấn đề khó khăn SM giải Đây mơ hình mở rộng đơn giản cách bổ sung ba neutrino phân cực phải (đơn tuyến) Ni (i = 1, 2, 3), ta thu số hạng khối lượng Dirac phát sinh từ tương tác Yukawa với hạt Higgs lepton, số hạng khối lượng Majorana Giả sử khối lượng Majorana nằm thang đo điện yếu, giải thích khối lượng cực nhỏ trộn lẫn neutrino SM (hoạt động) tương tác Yukawa nhỏ số hạng khối lượng Dirac Vai trò vật chất tối thực neutrino nhẹ số neutrino phân cực phải (nếu có khối lượng cỡ keV) Sự tạo bất đối xứng vật chất-phản vật chất thông qua chế sinh lepton từ dao động neutrino Vấn đề lạm phát vũ trụ giải cách giới thiệu trường vơ hướng Trường trường đơn tuyến vơ hướng phức σ, mang tích phép đối xứng toàn cục U (1) bị phá vỡ tự phát Một thang lượng vσ ≈ 1011 GeV (nằm thang điện yếu v = 246GeV MP = 2, 44.1018 GeV ) vô tiềm Đầu tiên thang lượng giải thích vấn đề khối lượng nhỏ neutrino thơng qua chế cầu bập bênh (cơ chế seesaw) Thêm vào đó, σ trường vơ hướng phức, phần ảo σ đóng vai trị hạt axion nhằm giải vấn đề vi phạm CP tương tác mạnh Số lepton toàn cục bị phá vỡ cách tự nhiên giá trị kỳ vọng chân khơng (VEV) σ Để hồn thành mơ hình, cần giới thiệu thêm cặp tam tuyến màu QL , QR với số lepton đối lập ghép chúng tương tác với σ tương tác Yukawa Do tồn đối xứng số lepton U (1) tồn cục tương tự đối xứng Peccei-Quinn Chính Majorron phá vỡ đối xứng U (1)P Q trở thành QCD axion Cơ chế PQ giải vấn đề CP tương tác mạnh khối lượng nhỏ axion, số phân rã VEV σ, cụ thể fa = vσ Trên hết, với fa = vσ ≈ 1011 GeV , axion ứng viên cho vật chất tối lạnh hồn hảo 32 3.2 MƠ HÌNH SMASH Mơ hình SMASH giới thiệu lần đầu [9] cách bổ sung thêm boson fermion vào SM: • Trong miền vơ hướng, đơn tuyến phức σ ("trường vơ hướng ẩn") • Ba đơn tuyến neutrino Ni với i = 1, 2, e biến đổi tam tuyến phản tam tuyến nhóm SU (3)C có • Q(Q) siêu tích −1/3(+1/3) nhóm đối xứng U (1)Y Tất trường có tích PQ nhóm đối xứng toàn cục U (1)P Q đối xứng số lepton (L) biểu diễn bảng 3.1 Bảng 3.1: Tích PQ hạt mơ hình q u d L N E Q 1/2 -1/2 -1/2 1/2 -1/2 -1/2 -1/2 e Q -1/2 σ Các trường chuẩn cịn lại SM có tích nhóm đối xứng Tương tác Yukawa bất biến nhóm đối xứng chuẩn nhóm đối xứng tồn cục U (1)P Q có dạng  L ⊃ − Yuij qi εHuj + Ydij qi H † dj + Gij Li H † Ej + Fij Li εHNj e + Yij Ni σNj + y QσQ + yi′ Qσdi + h.c (3.1) bao gồm trường Higgs H L lưỡng tuyến lepton phân cực trái SM E đơn tuyến lepton phân cực phải thơng thường u, d lần !lượt kí u hiệu cho đơn tuyến quark up quark down phân cực phải q = lưỡng d tuyến quark phân cực trái Để giải vấn đề khối lượng nhỏ neutrino, ba hạt neutrino bổ sung thêm vào neutrino phân cực phải Các hạt neutrino phân cực 33 phải hạt nặng, trơ mặt tương tác; khớp với hạt neutrino phân cực trái hoạt động tương tác yếu Hai số hạng Fij Li εHNj + Yij Ni σNj (3.1) đưa ma trận trộn khối lượng neutrino có dạng ! ! Fv MD =√ Mν = F T v Y vσ MDT MR (3.2) v2 Trong trị trung bình chân khơng cực tiểu cho < H H >= vσ2 < |σ| >= Theo chế cầu bập bênh, khối lượng neutrino hoạt động phân cực trái † xác định F Y −1 F T v √ (3.3) vσ Với giá trị v = 246 GeV cỡ thang điện yếu, số tương tác Fij , Yij mν = −MD MR−1 MDT = − có giá trị tương đương khoảng 10−4 vσ ∼ 1011 GeV Khi khối lượng neutrino vào cỡ 0, 04 eV Thế vơ hướng mơ hình SMASH [2] có dạng 2 v2 v2 vσ † vσ V (H, σ) = λH (H H− ) +λσ (|σ| − ) +2λHσ (H H− )(|σ| − ) (3.4) 2 2 † với λH , λσ > λ2Hσ < λH λσ Khi khai triển Higgs vô hướng σ quanh trị trung bình chân khơng   + Φ  , σ = √1 (vσ + ρ)eia/vσ (3.5) H= √ (v + η1 + iη2 ) 2 ta vào (3.4) giữ lại số hạng bậc thu V (H, σ) ⊃ λH v η12 + 2λσ vσ2 ρ2 + 2λHσ vvσ η1 ρ (3.6) Từ số hạng khối lượng hạt m2η1 = λH v ; m2ρ = 2λσ vσ2 ; mη1 ρ = 2λHσ vvσ Như ta viết ma trận trộn khối lượng có dạng ! ! η1 λH v λHσ vvσ (η1 ρ) ρ λHσ vvσ 2λσ vσ2 (3.7) 34 Theo lập luận vσ ≫ v, kết hợp với (3.6), (3.1) ta có phổ khối lượng hạt sau     p p v v m η = λH v + O , mρ = 2λσ vσ + O , vσ vσ     v v y Yij MQ = √ v σ + O , MN = √ vσ + O vσ vσ 2 (3.8) (3.9) Đồng thời ta nhận thấy xuất trạng thái không khối lượng Φ+ ; η2 a, η2 đồng hạt Goldstone boson bị ăn Z; Φ+ bị ăn W + a hạt axion 3.3 AXION TRONG MƠ HÌNH SMASH 3.3.1 Tương tác axion Lagrangian hiệu dụng tổng quát lượng thấp mơ hình với axion tương tác với gluon, photon, electron neutrino [9] có dạng αs a ec,µν − αem Caγ a Fµν Feµν La = ∂µ a∂ µ a − Cag Gcµν G 8π fa 8π fa 1 ∂µ a µ ∂µ a µ eγ γ e + Caν νi γ γ νi + Cae fa fa (3.10) Trong biểu thức này, αS , αem số cấu trúc mạnh, điện yếu; νi fermion majorana tương ứng với neutrino hoạt động SM hệ sở khối lượng Số hạng thứ hai biểu thức (3.10) tương tác axion với gluon nhóm màu SU (3)C , đảm bảo giải vấn đề vi phạm CP tương tác a mạnh Cụ thể tham số θe thay số hạng động học θe = , fa < θe >= giải thích lý quan sát vi phạm CP Số hạng thứ ba tương tác axion với photon Số hạng thứ tư tương tác axion với electron số hạng cuối mô tả tương tác hiệu dụng lượng thấp axion neutrino hoạt động suy từ tương tác σ với 35 neutrino nặng phân cực phải Ni Các tham số dị thường Cag , Caγ , Cae tính tốn cụ thể Xét biến đổi PQ lên hai trường vô hướng H, σ H → eiXH α H, (3.11) σ → eiα σ Tích PQ hai trường vơ hướng XH = Xσ = cố định tham số hoá trường axion v H→√ với α = ! iXH e a fa , a vσ σ → √ e fa , i (3.12) a Theo đó, từ (3.1) ta có biến đổi chiral fa Q → e−iα Q, d → e−iXd α d, u → eiXu α u, (3.13) l → e−iXl α l, N → eiXN α N Khi ta tính tham số theo biểu thức [9] Cag = + Ng (Xd − Xu ),   −1 Caγ = 6(CeQ )2 + 2Ng Xd 3( )2 − Xu 3( )2 + Xl , 3 Cae = Xl , (3.14) (3.15) (3.16) Ng số hệ, CeQ điện tích có tam tuyến màu Tương tự với tương tác neutrino ta có Caν = XN Tất cơng thức thu viết dạng điện tích PQ đại lượng vơ hướng Ta viết lại chúng dạng điện tích PQ fermion sau: Cag = X i=colored XiL − XiR, (3.17) 36 Caγ = X i=charged (XiL − XiR )(Cei )2 , Cae = XeL − XeR (3.18) (3.19) Biểu thức (3.17) lấy tổng tất fermion có màu biểu diễn SU (3)c Biểu thức (3.18) lấy tổng toàn fermion mang điện mà quark phải tính cho màu Các cơng thức có ưu điểm chúng độc lập với việc triển khai cụ thể mơ hình phụ thuộc vào điện tích PQ fermion Trong mơ hình SMASH, trường a đóng vai trị axion loại KSVZ [15, 16] majoron, hạt Nambu Goldstone boson phá vỡ đối xứng số lepton tồn cục [17, 18] Khi Cag = 1, Caγ = 6(CeQ )2 = 2/3; Cae = 0; Caν = −1/2 Ở mức lượng ngưỡng thang tương tác mạnh, ΛQCD , dưỡi ngưỡng thang phá vỡ điện yếu v, lagrangian hiệu dụng lượng thấp trường a với số phân rã fa = vσ có dạng ∂µ a µ αs a c ec,µν αem a ν i γ γ νi (3.20) La = ∂µ a∂ µ a − Gµν G − Fµν Feµν − 8π fa 8π fa fa Axion mơ hình SMASH khơng có tương tác với quark lepton mang điện gần bậc Tương tác tính tới bổ đính vịng bỏ qua Ở mức lượng thấp ΛQCD , cụ thể mức lượng thấp 100M eV , xuất thêm tương tác axion mơ hình SMASH với nucleon ψN = p, n [13] α αs q c ec,µν a La = ∂µ a∂ µ q − Gµν G − Caγ Fµν Feµν 8π fa 8π fa ∂µ a µ ∂µ a ψ N γ µ γ ψN − ν i γ γ νi + CaN fa fa Lúc này, Caγ = − 1, 92(4); Cap = −0, 47(3); Can = −0, 02(3) (3.21) 37 3.3.2 Khối lượng axion Thế axion V (a) xác định thông qua mật độ lượng chân không phụ thuộc vào θ QCD Thế cực tiểu θ = a/fa Nhờ ta thu khối lượng axion phụ thuộc vào số phân rã m2a χ ∂ V (a) = | = , a=θf a ∂a2 fa2 (3.22) χ độ nhạy cảm topo (topo susceptibility) Theo chương 2, ma ∼ mπ fπ /fa Trong [13], kết gần bao gồm điều chỉnh NLO cho thấy nhiệt độ 0: χ0 ≡ m2a fa2 = [75, 5(5)M eV ]4 Suy khối lượng axion nhiệt độ  11  10 GeV ma = 57, 0(7) µeV fa (3.23) (3.24) Hiện nay, giới hạn chặt chẽ fa SMASH không quan sát xung neutrino ngắn bất thường siêu tân tinh SN1987, nguyên nhân làm mát lõi nhanh từ xạ hãm nucleon xuất phát từ xạ axion ban đầu[11] Điều có nghĩa fa ≳ 4.108 GeV (3.25) gần không chắn tốc độ phát xạ axion Điều tương ứng với giới hạn khối lượng axion ma ≲ 14, 3meV Tương tác axion với neutrino nghiên cứu phịng thí nghiệm, đặc biệt phân rã beta kép neutrino, vật lý thiên văn vũ trụ học Tuy nhiên tính tới quan hệ chân không vỏ La ⊂ − ∂µ a µ i mi aν i γ νi ν i γ γ νi = fa fa (3.26) mi ràng buộc fa fa yếu nhiều so với fa phát sinh từ tương tác axion với photon Tương tác axion với neutrino bị triệt tiêu tỉ lệ nhỏ 38 nucleon Thật vậy, giới hạn tốt tương tác neutrino phát sinh từ quan sát xạ vi ba phông vũ trụ(CMB) [19] dẫn tới fa ≳ M eV  mi 0, 1eV  mi ≲ 10−7 fa (3.27) 3.3.3 Axion, ứng cử viên vật chất tối Để hiểu làm mà hạt vật chất tối (dark matter - DM) tạo vũ trụ sơ khai, cần phải xem xét ngắn gọn mơ hình chuẩn vũ trụ học Mơ hình tiêu chuẩn vũ trụ học, hay gọi "Lý thuyết Vụ nổ lớn" ngơn ngữ thơng thường, tóm tắt sau: Vũ trụ giãn nở đoạn nhiệt từ trạng thái nóng đặc ban đầu, đẳng hướng đồng Đẳng hướng có nghĩa vũ trụ trông giống theo hướng đồng tức Vũ trụ gần giống điểm khơng gian Cơ sở tốn học mơ hình thuyết tương đối rộng Einstein, hỗ trợ thực nghiệm ba quan sát chính: giãn nở Vũ trụ đo Edwin Hubble vào năm 1920, xạ vi ba phông vũ trụ tổng hợp hạt nhân (Big Bang- nuclesynthesis) Các phân tích xác từ xạ vi ba phông vũ trụ (CMB) cho thấy vật chất thông thường có đóng gớp cỡ − 5% khối lượng vũ trụ Nếu vật chất tối có dạng baryonic qua trình tổng hợp hạt nhân, vũ trụ có nhiều vật chất baryonic hơn, vượt số − 5% CMB Do vật chất tối không thuộc dạng baryonic, tức chúng không mang màu hay không tham gia tương tác mạnh Vật chất tối chia làm ba loại: nóng (hot), ấm (warm) lạnh (cold) Khái niệm phân chia không phụ thuộc vào nhiệt độ vật chất tối mà thể tính chất tương đối tính chúng Tức với vận tốc v ≈ c vật chất tối nóng, v < c ấm v ≪ c lạnh Ở thời điểm thiên hà bắt đầu hình thành, vật chất tối dạng lạnh hay phi tương đối tính Việc quan sát vật chất tối xạ điện từ khơng thể nên chúng khơng có tương tác điện từ hay trung hoà điện Vật chất tối tham gia tương tác 39 yếu cường độ phải nhỏ để đảm bảo tuổi axion phải lớn tuổi vũ trụ Thông qua việc phân tích xạ vi ba phơng vũ trụ CMB, mật độ tàn dư vật chất tối ΩDM h2 = 0, 1186 ± 0, 0020 (3.28) Như vậy, ứng cử viên cho vật chất tối phải hạt bền, trung hồ điện, khơng màu, tương tác yếu nhỏ, mang spin Theo thực nghiệm, hạt có khối lượng nằm khoảng 10keV < mDM < 1, 22 × 1019 GeV Từ thảo luận phía axion, tương tác axion với vật chất, axion mô hình SMASH, ta thấy axion trung hồ điện, có tương tác vơ yếu với hạt thường, có khối lượng cỡ 25keV nhẹ Do axion ứng cử viên tốt cho vật chất tối Vật chất tối sinh thời điểm vũ trụ sớm thực qua q trình cân nhiệt khơng cân nhiệt từ bất đối xứng vật chất - phản vật chất Axion hạt vật chất tối không nằm trạng thái cân nhiệt động, tức chúng có mật độ lỗng, tương tác vơ yếu với hạt mơ hình chuẩn bể nhiệt Tại nhiệt độ chuyển pha QCD, TQCD , khối lượng axion khơng, trường axion có giá trị bất kì, đặc trưng góc θi Axion có khối lượng ma ∼ fπ mπ /fa nhiệt độ vào cỡ 1GeV Phương trình trường vơ hướng cho trường axion a(x) ≡ fa θ(T ), lịch sử vũ trụ mô tả tham số Hubble (H) cú dng ă + 3H(T ) + m2a (T )sin(θ) = 0, (3.29) với hàm cos instanton V (θ) = fa2 m2a (T )[1 − cos(θ)] dùng để mô tả axion hạt giống axion (axion-like particles, ALP) nhiệt độ cao Tại nhiệt độ thấp, QCD axion trở nên phức tạp hơn, phát triển liên quan trường xảy không áp dụng kết nhiệt độ thấp Điều kiện ban đầu thường θ(0) ≡ θi ∈ [−π, π) θ˙ ≡ 0, θi coi góc lệch ban đầu Điều kiện θ˙ ≡ hợp lý nghiệm phân kì cho T → chọn 40 điều kiện thực tế cho lực cản Hubble làm giảm vận tốc góc θ˙ ≃ vào thời điểm H ∼ ma Nghiệm phương trình (3.29) chia thành thời kì: thời điểm ban đầu, H ≫ mA , trường bị "kẹt" ma sát Hubble Do đó, khơng đổi có phương trình trạng thái lượng tối inflaton (ω = −1) Vào khoảng thời gian mà tham số Hubble H ∼ ma , trường trở nên động học bắt đầu dao động Vào thời điểm sau đó, H ≪ ma , tiến triển trường cuối trở thành đoạn nhiệt phương trình trạng thái trung bình theo thời gian = dao động nhanh, trường hoạt động hiệu dạng bụi không áp suất DM lạnh Theo giả thiết bảo toàn entropi, người ta suy ước tính mật độ lượng ngày Có tồn nghiệm gần cho phương trình (3.29) sử dụng kỹ thuật bán phân tích, mang lại ước tính độ phong phú axion DM (axion DM abundance), sử dụng số lượng nhỏ mã code có sẵn cho nghiệm số (có thể dụng số phần mềm tính tốn), bao gồm nhiễu loạn Do tính chất phi điều hồ hàm cos, cần phải có vài phân tích số để có dự đốn xác mật độ lượng axion, đưa ràng buộc khối lượng axion So sánh ước tính sơ độ phong phú axion với mật độ vật chất tối ngày nay, ΩDM h2 ≈ 0, 12 Đối với QCD axion với fa ≲ 1017 GeV mật độ tàn dư theo [20]  fa ΩDM h2 ∼ 0.12 1012 GeV 7/6 < θi2 >, (3.30) góc lệch trung bình bình phương, < θi2 >, phụ thuộc vào việc đối xứng PQ bị phá vỡ trước hay sau lạm phát Nếu < θi2 > cỡ bậc thang lượng fa ∼ 1011 GeV tương ứng với khối lượng axion vào khoảng 0.1meV Lưu ý phương trình (3.30) ước tính sơ Nếu đối xứng PQ khơi phục sau lạm phát (trường hợp mơ hình SMASH cho fa ≲ 1016 GeV ), lượng vật chất tối lạnh axion sinh thông 41 qua chế xếp lại chân không phân rã khuyết tật topo Dưới nhiệt độ tới hạn trình chuyển pha PQ, Tc [2] trường ρ lấy VEV vσ = fa trường axion a, không khối lượng, nhận giá trị ban đầu ngẫu nhiên Đồng thời, mạng dây axion hình thành đối xứng U (1) bảo toàn (tức với σ = 0) Cuối cùng, nhiệt độ cao chút so với trình chuyển pha giới hạn QCD, TQCD ∼ 157M eV , bỏ qua axion QCD gây Tại T ≫ TQCD , có dạng cos phụ thuộc vào độ nhạy topo dạng hàm nhiệt độ, a V (a) = χ(T )[1 − cos( )] fa (3.31) Độ nhạy cảm topo χ thiết lập thang lượng động học cho trường axion phản ứng với khối lượng axion phụ thuộc nhiệt độ ma = χ(T )/fa Trường axion bắt đầu dao động cổ điển xung quanh giá trị cực tiểu θ = 0, nhiệt độ giảm đủ để ma sát Hubble so sánh với tác dụng năng, tức 3H(T1 ) ≃ ma (T1 ) Giải phương trình cho ta ước tính nhiệt độ T1 axion trở thành phi tương đối tính vật chất tối:  −0,1655   f  a  (fa ≲ 3.1017 GeV ),  2.09GeV 10 GeV 10  −0,1655 T1 ≃  fa   (fa ≳ 3.1017 GeV )  126GeV 1017 GeV (3.32) Khi fa ≲ 3.1017 GeV axion bắt đầu dao động χ bị triệt tiêu tác dụng nhiệt, fa ≳ 3.1017 GeV , axion bắt đầu dao động tác dụng nhiệt không đáng kể khối lượng chúng khối lượng chân khơng Lượng DM phân chia thành hai phần: phần đóng góp xếp lại phần đóng góp từ xạ từ chuỗi axion tường miền Phần đóng góp theo [2]  fa Ωa,real h = (0, 12 ± 0, 02) 1, 92.1011 GeV phần đóng góp thử hai +0,3 Ωa,s h2 ∼ 0, 37−0,2  fa 1, 92.1011 GeV 1,165 1,165 p ln(fa tco σ /ς) , 50 (3.33) (3.34)