Đăng ký
  1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Một số lớp bài toán tối ưu không lồi thuật toán và ứng dụng

110 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ HOÀI MỘT SỐ LỚP BÀI TỐN TỐI ƯU KHƠNG LỒI: THUẬT TỐN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC 123doc Mang Ln thay h■■ng l■im■i s■ cam tr■ h■u m■t k■t nghi■m t■im■t s■ cáwebsite nhân mang kho m■ith■ kinh m■ l■i d■n vi■n nh■ng cho doanh ■■u kh■ng ng■■i quy■n chia t■ th■c dùng, l■ s■l■i v■i hi■n t■t công h■n mua ngh■a nh■t 2.000.000 ngh■ báncho tài v■ hi■n ng■■i li■u c■a tài th■ hàng li■u dùng hi■n ■■u ■ thìt■t Khi ■■i, s■p Vi■t c■ khách b■n t■i, l■nh Nam ngh■a online hàng v■c: Táctr■ không v■ tài phong thành c■a khác chuyên c■a thành tíngì d■ng, hàng so nghi■p, viên v■i tri■u cơng c■a b■n hồn nhà ngh■ 123doc g■c bán h■o, thơng B■n hàng ■■ n■p có tin, l■i cao th■ ti■n ngo■i chuy■n tính phóng vào ng■, Khách trách tài giao to,kho■n nhi■m thu sang nh■ c■a ■■i ■■n hàng tùy123doc, v■i v■ ý cót■ng qu■n th■b■n d■ ng■■i lýChào dàng s■ dùng ■■■c m■ng tra c■u M■c h■■ng b■n tàitiêu li■u ■■n nh■ng hàng m■t v■i■■u quy■n cách 123doc c■a l■i123doc.net sau xác,n■p nhanh ti■n tr■ chóng thành website th■ vi■n tài li■u online l■n nh■t Vi■t Nam, cung c■p nh■ng tài li■u ■■c khơng th■ tìm th■y th■ tr■■ng ngo■i tr■ 123doc.net Nhi■u event thú v■, event ki■m ti■n thi■t th■c 123doc luôn t■o c■ h■i gia t■ng thu nh■p online cho t■t c■ thành viên c■a website Hà Nội - 2020 Mangh■n Luôn Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Link h■■ng phát thu■n l■i event cam s■ nh■n xác m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i th■c ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n s■ website mang event kho m■i ■■■c ■■i, t■o tLink t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P g■i vi■n xác nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n v■ th■c h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã ■■a quy■n th■ng thi■t chia t■ng s■ ki■m dùng, l■ ch■ CÁC s■ ■■■c th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n email chuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc g■i online kh■ng nh■t b■n 2.000.000 v■ ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho ■■a ■ã tài ■■nh hi■n ■■ng ng■■i li■u ph■n ch■ tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o email li■u thơng ky, dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a b■n ■■u ■b■n tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ vui Vi■t xác c■ ■ã khách gia lòng b■n nh■t, minh l■nh ■■ng Nam t■ng Chào ■■ng online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng ky, tín kho■n tr■ nh■p nh■p khơng b■n tài phong v■c cao thành b■n vui email nh■t tài email online oLink khác chun ■■n li■u lịng thành tínb■n Mong c■a xác cho d■ng, ■■ng v■i so nghi■p, viên th■c kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng nh■p c■a c■ doanh s■ b■n vàcác hoàn mang ■■■c ngh■ 123doc click email ký g■c online thành v■i h■o, Chúng vào l■i thông B■n g■i c■a 123doc.netLink CH■P cho viên linkí Tính ■■ v■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao ■■a th■ ■■n cung NH■N ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng ch■ th■i click vào c■p CÁC ng■, Khách trách xác email tài ■i■m D■ch vào xã to,kho■n ■I■U th■c nhi■m h■i thu linkông l■nh b■n tháng V■ nh■ m■t s■ KHO■N c■a ■ã v■c (nh■ ■■i hàng ■■■c tin tùy ngu■n 5/2014; ■■ng 123doc, tài v■i xác ■■■c ý có li■u TH■A g■i t■ng minh th■ tài ky, 123doc v■ mô nguyên b■n b■n d■ ng■■i THU■N tài kinh ■■a t■ dàng kho■n s■ vui v■■t d■■i doanh tri dùng ■■■c ch■ lòng tra th■c m■c email ■ây) email c■u ■■ng Chào online M■c h■■ng quý 100.000 cho tài b■n b■n m■ng tiêu báu, nh■p li■u Tính b■n, ■ã nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t ■■n email ■■ng b■n tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c ■■n th■i phú, c■a ký ky, c■a c■p v■i ■i■m v■i ■a l■i b■n vào 123doc.net m■i 123doc.netLink d■ng, 123doc.net! sau xác, vui tháng vàngày, n■p click lòng “■i■u nhanh giàu 5/2014; ti■n s■ vào ■■ng tr■ giá Kho■n Chúng chóng h■u linkc■a thành tr■ xác 123doc nh■p 2.000.000 website ■■ng th■c Th■a th■ website cung email v■■t s■ vi■n th■i Thu■n ■■■c c■p c■a thành mong m■c tài D■ch v■ li■u g■i viên 100.000 mu■n S■ online v■ V■ ■■ng D■ng click ■■a t■o (nh■ l■■t l■n ký, D■ch ■i■u vào ch■ nh■t ■■■c truy l■t link email ki■n V■” vào c■p Vi■t 123doc môtop sau cho b■n m■i Nam, t■200 ■ây d■■i cho ngày, ■ã cung các (sau ■■ng g■i ■ây) s■ website c■p users ■ây h■u ky, cho nh■ng ■■■c có b■n 2.000.000 b■n, ph■ thêm vui tài bi■n tùy g■i lòng thu li■u thu■c t■t thành nh■t nh■p ■■c ■■ng T■i vào t■i viên khơng t■ng Chính nh■p Vi■t ■■ng th■i “■i■u th■ Nam, email v■y ■i■m, ký, tìm t■ Kho■n c■a l■t 123doc.net th■y l■chúng vào tìm Th■a top ki■m tơi th■ 200 click Thu■n cóthu■c ■■i tr■■ng th■ vào nh■m website c■p v■ top link ngo■i S■ 3nh■t ■áp 123doc Google D■ng ph■ tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net bi■n ■ã D■ch Nh■n nhu g■i nh■t c■u V■” ■■■c theo t■i chia sau Vi■t quy■t danh ■ây s■ Nam, tài (sau hi■u li■u t■ ■ây ch■t l■c■ng ■■■c tìm l■■ng ki■m ■■ng g■i thu■c t■t bình ki■m T■i ch■n top ti■n t■ng Google online th■i website ■i■m, Nh■n ki■m chúng ■■■c ti■ntơi online danh có th■ hi■u hi■u c■p qu■ nh■t c■ng ■KTTSDDV uy ■■ng tín nh■t bình ch■n theo quy■t website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Lnh■n 123doc Sau Th■a Xu■t h■■ng phát thu■n cam nh■n m■t t■k■t s■ t■i ýxác n■m t■■ng d■ng s■ nh■n website mang ■■i, t■o t■l■i c■ng ■■ng d■n 123doc CH■P nh■ng ■■u ■■ng h■ NH■N ■ã quy■n th■ng chia t■ng ki■m CÁC s■s■ l■i b■■c ti■n vàchuy■n ■I■U t■t mua online kh■ng nh■t bán KHO■N sang b■ng cho ■■nh thay ng■■i ph■n tài TH■A vìv■ li■u m■i thơng dùng tríTHU■N hi■u m■t c■atin Khi qu■ cá xác khách nhân nh■t, minh Chào kinh hàng uy tài l■nh m■ng doanh tín kho■n tr■ v■c cao thành b■n t■ email nh■t tàith■c ■■n li■u thành b■n Mong hi■n v■i viên kinh ■ã 123doc 123doc.net! mu■n ngh■a ■■ng c■a doanh mang 123doc v■ kýonline c■a v■i Chúng l■ivà 123doc.netLink cho Tính n■p tơi c■ng ■■n cung ti■n s■p ■■ng th■i vào c■p t■i, xác tài ■i■m D■ch xã ngh■a kho■n th■c h■itháng V■ m■t s■ v■ c■a (nh■ ■■■c c■a ngu■n 5/2014; 123doc, ■■■c c■a g■i tài 123doc hàng v■ mô nguyên b■n■■a t■ tri■u s■ v■■t d■■i tri ■■■c ch■ nhà th■c m■c ■ây) email bán h■■ng quý 100.000 cho hàng b■n báu, b■n, nh■ng l■i ■ã phong l■■t chuy■n tùy ■■ng quy■n truy thu■c phú, ky, c■p giao ■a l■i b■n vào m■i sang d■ng, sau vuingày, n■p ■■n lòng “■i■u giàu ti■n s■ ■■ng v■ giá Kho■n h■u qu■n tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a lý hoàn email th■i Thu■n h■o, c■a thành mong v■ ■■ viên mu■n S■ cao ■■ng D■ng tính click t■otrách ký, D■ch ■i■u vàol■t link nhi■m ki■n V■” vào 123doc top sau cho ■■i 200 ■ây cho v■i ■ãcác (sau g■i t■ng website users ■ây ng■■i ■■■c cóph■ dùng thêm bi■n g■i thu M■c t■t nh■t nh■p T■i tiêu t■i t■ng hàng Chính Vi■tth■i ■■u Nam, v■y ■i■m, c■a t■123doc.net l■ 123doc.net chúng tìm ki■m tơiracó tr■ thu■c ■■i th■ thành nh■m c■p topth■ 3nh■t ■áp Google vi■n ■KTTSDDV ■ng tàiNh■n nhu li■uc■u online ■■■c theo chia l■n quy■t danh s■nh■t tài hi■u li■u Vi■t ch■t Nam, c■ng l■■ng cung ■■ng c■p bình ki■m nh■ng ch■n ti■ntài online website li■u ■■cki■m khơng ti■n th■ online tìm th■y hi■utrên qu■th■ tr■■ng uy tín nh■t ngo■i tr■ 123doc.net Ln Th■a Xu■t Sau Nhi■u 123doc Mang thayh■n h■■ng phát thu■n l■i event m■i cam s■ nh■n m■t tr■ t■ h■u m■t k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ cá nh■n website nhân mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ kinh m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho doanh ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■t■ng ki■m th■c dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n hi■n chuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng ngh■a nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh v■ hi■n ng■■i li■u ph■n c■a tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ thìtin t■t h■i Khi ■■i, qu■ s■p Vi■t xác c■ khách gia b■n t■i, nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào ngh■a online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng v■ tài phong v■c cao thành b■n c■a email nh■t tài online khác chuyên ■■n c■a li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, hàng v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n tri■u công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn nhà mang ngh■ 123doc ký g■c online thành bán v■i h■o, Chúng l■i thơng B■n hàng 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng l■i c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i chuy■n tính website phóng ■■ng th■i vào c■p ng■, Khách trách xác tài ■i■m D■ch giao xã to,kho■n th■c nhi■m h■i thu sang tháng V■ nh■ m■t s■ c■a (nh■ ■■i ■■n hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, v■i v■ ■■■c ý cóg■i t■ng qu■n th■ tài 123doc v■ mô nguyên b■n d■ ng■■i lý, ■■a t■ dàng s■ công v■■t d■■i tri dùng ■■■c ch■ tra th■c ngh■ m■c ■ây) email c■u M■c h■■ng quý hi■n 100.000 cho tài b■n tiêu báu, li■u b■n, th■ nh■ng ■ã hàng phong m■t l■■t hi■n tùy ■■ng ■■u quy■n cách truy thu■c ■■i, phú, ky, c■a c■p ■a b■n l■i b■n vào 123doc.net m■i d■ng, sau online xác, vuingày, n■p lịng “■i■u nhanh giàu khơng ti■n s■ ■■ng tr■ giá Kho■n chóng h■u khác thành tr■ nh■p 2.000.000 website ■■ng Th■a gìth■ so email vi■n th■i v■i Thu■n c■a thành b■n mong tài v■ li■u g■c viên mu■n S■ online B■n ■■ng D■ng click t■o l■n cóký, D■ch ■i■u vào th■ nh■t l■t link phóng ki■n V■” vào Vi■t 123doc top sau cho to, Nam, 200 thu ■ây cho ■ã cung nh■ các (sau g■iwebsite tùy c■p users ■ây ý.nh■ng ■■■c cóph■ thêm tài bi■n g■i thu li■u t■t nh■t nh■p ■■c T■it■i không t■ng Chính Vi■tth■i th■ Nam, v■y ■i■m, tìm t■123doc.net th■y l■chúng tìm ki■m tơi th■ racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t Chia m■t u■t Nhi■u Mang Luôn 123doc Th■a Xu■t Sau tri■n phát h■n member s■ h■■ng phát khai thu■n l■i event s■ cam nh■n câu t■ m■t tr■ t■ event h■u ýk■t s■ chuy■n thú nghi■m t■i ýkhông t■■ng xác n■m t■■ng m■t d■ng v■, khuy■n s■ nh■n website mang m■y event t■o kho thành m■i ■■i, t■o t■ c■ng th■ n■i m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n công 123doc CH■P th■ vi■n b■t nh■ng cho ■■ng ■■u ■■ng ti■n n■p h■ c■a kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng 123doc thi■t chia ki■m v■i c■ng t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ nh■ng th■c ti■n s■ l■i b■■c ■■ng v■i ti■n -và ki■m chuy■n ■I■U t■t công online h■n mua 123doc online ■u kh■ng 123doc nh■t 5■ãi 2.000.000 ngh■ bán KHO■N tri■u b■ng sang b■ng cho c■c tài ■■nh ■ã hi■n ch■ tài ng■■i li■u ph■n k■ tài TH■A xu■t li■u tài v■ v■i th■ li■u h■p hàng t■o li■u thông s■c dùng trí hi■u 7hi■n THU■N hi■u d■n tài c■ c■a ■■u ■■■ng li■u! tin qu■ t■t h■i Khi ■■i, qu■ ■■ng Vi■t xác c■ khách gia nh■t, Nghe b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào b■online có uy hàng danh l■ uy tài v■c: l■nh thu Tác v■ tín m■ng nhé, tín kho■n tr■ sách cao nh■p khó khơng tài phong v■c cao tr■■c thành b■n nh■t tin Top email nh■t tài online khác nh■ng chuyên ■■n li■u tiên thành danh tín Mong b■n Mong cho d■ng, v■i ■ây so thu nghi■p, viên kinh ■ã mu■n t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n cao công ■■ng c■a c■ doanh b■n nh■t mang tìm hồn mang ngh■ 123doc s■ ký g■c hi■u online thành tháng v■i l■i hồn h■o, Chúng l■i thơng B■n thơng cho 123doc.netLink cho viên t■o tồn Tính ■■ n■p có c■ng tơi tin, c■ng tin c■ c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i v■ h■i ■■ng tính website phóng ■■ng Khách th■i vào c■p xác gia ng■, Khách trách xác xã tài t■ng ■i■m mà D■ch xã to, hàng h■i kho■n th■c nhi■m h■i BQT thu thu m■t tháng V■ có nh■ m■t s■ nh■p 123doc c■a th■ (nh■ ■■i hàng ngu■n ■■■c tùy ngu■n 5/2014; 123doc, d■ v■i online ■■■c ý có ■ã dàng tài g■i t■ng th■ tài thu 123doc nguyên cho v■ mô nguyên b■n tra d■ ng■■i th■p t■t ■■a t■ c■u dàng s■ v■■t tri d■■i c■ ■■■c tri dùng ■■■c ch■ tài th■c tra th■c m■c li■u ■ây) email c■u sau thành quý M■c h■■ng quý m■t 100.000 cho ■■t tài báu, b■n tiêu báu, viên li■u cách b■n, t■ng nh■ng phong ■ã hàng phong c■a m■t l■■t tùy ■■ng k■t ■■u website phú, quy■n cách truy thu■c phú, doanh xác, ky, c■a c■p ■a ■a nhanh l■i b■n vào d■ng, thu 123doc.net m■i d■ng, sau xác, vui tháng chóng ngày, n■p giàu lịng “■i■u nhanh giàu 11 ti■n giá s■ ■■ng tr■ giá uy Kho■n chóng h■u tr■ tín thành tr■ nh■p ■■ng cao 2.000.000 website ■■ng Th■a th■ nh■t email th■i vi■n th■i Thu■n Mong mong c■a thành mong tài v■ li■u mu■n mu■n viên mu■n S■ online ■■ng D■ng mang t■o click t■o l■n ■i■u ký, D■ch ■i■u vào l■i nh■t l■t cho link ki■n ki■n V■” vào Vi■t c■ng 123doc cho top sau cho Nam, ■■ng cho 200 ■ây cho ■ã cung các (sau g■i xãusers website h■i c■p users ■ây m■t nh■ng có ■■■c cóph■ thêm ngu■n thêm tài bi■n g■i thu thu li■u tài t■t nh■p nh■t nh■p ngun ■■c T■it■i Chính khơng t■ng Chính Vi■t tri th■c th■i vìth■ Nam, vìv■y v■y quý ■i■m, tìm 123doc.net t■123doc.net báu, th■y l■chúng tìm phong ki■m tơi th■ phú, có ■■i thu■c ■■i tr■■ng th■ ■Sau nh■m nh■m c■p top ngo■i h■n ■áp 3nh■t ■áp Google m■t ■ng tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net n■m nhu Nh■n nhuc■u rac■u ■■i, ■■■c chia theo chia 123doc s■ quy■t danh s■tàitài hi■u li■u ■ã li■u t■ng ch■t ch■t c■ng b■■c l■■ng l■■ng ■■ng kh■ng vàvàki■m bình ki■m ■■nh ch■n ti■n ti■n v■ online online tríwebsite c■a ki■m ti■nl■nh online v■c hi■u tài li■u qu■và vàkinh uy tín doanh nh■t.online Nhi■u Mang Ln 123doc Th■a Xu■t Sau h■n h■■ng phát thu■n l■i event s■ cam nh■n m■t tr■ t■ h■u k■t s■ thú nghi■m t■i ýxác n■m t■■ng m■t d■ng v■, s■ nh■n website mang event kho m■i ■■i, t■o t■ th■ m■ l■i c■ng ki■m ■■ng d■n 123doc CH■P vi■n nh■ng cho ■■u ■■ng ti■n h■ kh■ng ng■■i NH■N ■ã quy■n th■ng thi■t chia t■ng ki■m dùng, l■ CÁC s■ th■c s■ l■i b■■c v■i ti■n vàchuy■n ■I■U t■t công h■n mua 123doc online kh■ng nh■t 2.000.000 ngh■ bán KHO■N sang b■ng cho tài ■■nh hi■n ng■■i li■u ph■n tài TH■A tài v■ th■ li■u hàng t■o li■u thơng dùng tríhi■n THU■N hi■u c■ c■a ■■u ■ tin t■t h■i Khi ■■i, qu■ Vi■t xác c■ khách gia b■n nh■t, minh l■nh Nam t■ng Chào online hàng uy tài v■c: l■nh thu Tác m■ng tín kho■n tr■ nh■p khơng tài phong v■c cao thành b■n email nh■t tài online khác chuyên ■■n li■u thành tínb■n Mong cho d■ng, v■i so nghi■p, viên kinh ■ã t■t 123doc 123doc.net! v■i mu■n công ■■ng c■a c■ doanh b■n hoàn mang ngh■ 123doc ký g■c online thành v■i h■o, Chúng l■i thông B■n 123doc.netLink cho viên Tính ■■ n■p có tơi tin, c■ng c■a cao th■ ■■n cung ti■n ngo■i tính website phóng ■■ng th■i c■p thay ng■, Khách trách xác ■i■m D■ch xã to, th■c nhi■m m■i h■i thutháng V■ nh■ m■t s■(nh■ ■■i hàng ■■■c tùy ngu■n 5/2014; cáv■i nhân ■■■c ý cóg■i t■ng th■ tài 123doc kinh v■ mơ ngun d■ ng■■i doanh ■■a t■ dàng v■■t d■■i tri dùng ch■ t■ tra th■c m■c ■ây) th■c email c■u M■c quý 100.000 cho tài hi■n b■n tiêu báu, li■u b■n, ngh■a ■ã hàng phong m■t l■■t tùy ■■ng ■■u cách truy v■ thu■c phú, ky, c■a c■a c■p ■a b■n vào 123doc.net m■i d■ng, xác, vuingày, lịng “■i■u nhanh giàu s■p s■ ■■ng tr■ giá t■i, Kho■n chóng h■u thành tr■ ngh■a nh■p 2.000.000 ■■ng Th■a th■ email v■vi■n th■i Thu■n c■a c■a thành mong tài c■a v■ li■u viên hàng mu■n S■ online ■■ng D■ng tri■u click t■o l■n ký, D■ch ■i■u vào nhà nh■t l■t link bán ki■n V■” vào Vi■t 123doc hàng top sau cho Nam, 200 l■i ■ây cho ■ã chuy■n cung các (sau g■iwebsite c■p users ■ây giao nh■ng ■■■c cósang ph■ thêm tài bi■n g■i ■■n thu li■u t■t nh■t v■ nh■p ■■c T■i qu■n t■i không t■ng Chính Vi■t lý th■i quy■n th■ Nam, v■y ■i■m, tìm l■i t■123doc.net th■y l■ sau chúng tìm n■p ki■m tơi th■ ti■n racóthu■c ■■i tr■■ng th■nh■m c■p website top ngo■i 3nh■t ■áp Google tr■ ■KTTSDDV ■ng 123doc.net Nh■n nhu c■u ■■■c theo chiaquy■t danh s■ tài hi■u li■udo ch■t c■ng l■■ng ■■ng vàbình ki■mch■n ti■n online website ki■m ti■n online hi■u qu■ uy tín nh■t luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI PHẠM THỊ HỒI MỘT SỐ LỚP BÀI TỐN TỐI ƯU KHƠNG LỒI: THUẬT TỐN VÀ ỨNG DỤNG Ngành: Tốn học Mã số: 9460101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN CẢNH NAM GS TSKH LÊ THỊ HOÀI AN Hà Nội - 2020 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep LỜI CAM ĐOAN Bản luận án hồn thành Viện Tốn ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Cảnh Nam GS TSKH Lê Thị Hồi An Tơi xin cam đoan kết trình bày luận án trung thực chưa tác giả khác công bố Các đồng tác giả đồng ý với việc đưa kết công bố chung vào luận án Hà Nội, ngày tháng năm 2020 Thay mặt tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh TS Nguyễn Cảnh Nam Phạm Thị Hoài i luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn tận tình nghiêm khắc TS Nguyễn Cảnh Nam GS TSKH Lê Thị Hoài An Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy, Cô Thầy Cô ân cần hướng dẫn, bảo cho tác giả kiến thức chuyên môn, bước định hướng nghiên cứu truyền cho tác giả niềm đam mê nghiên cứu khoa học, ý thức tự học, tự tìm tịi gương cơng việc sống Những lời động viên, khích lệ Thầy Cơ nguồn động lực to lớn để tác giả vượt qua khó khăn trở ngại đường học tập nghiên cứu, tự tin bước tiếp đường chọn Trong trình học tập nói chung thực luận án nói riêng, tác giả nhận quan tâm, giúp đỡ, dẫn tận tình lời khuyên quý báu GS Hoàng Tụy, GS TSKH Lê Dũng Mưu, PGS TS Nguyễn Thị Bạch Kim, GS TSKH Nguyễn Đông Yên, TS Tạ Anh Sơn, TS Trần Ngọc Thăng, TS Trần Đức Quỳnh, TS Lê Quang Thủy, TS Nguyễn Thị Bích Thủy, TS Nguyễn Quang Thuận Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy Cô Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Tổ chức Cán bộ, Phòng Đào tạo - Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình làm việc, học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban lãnh đạo toàn thể cán Viện Toán ứng dụng Tin học, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, giúp đỡ, tạo điều kiện để tác giả vừa hồn thành cơng tác vừa có thời gian học tập, hồn thành chương trình nghiên cứu sinh Trong trình thực luận án tác giả nhận hỗ trợ Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) kinh phí tham gia báo cáo hội thảo khoa học quốc tế giúp đỡ tài trợ từ dự án GS TSKH Lê Thị Hoài An thời gian học tập phòng nghiên cứu khoa học máy tính ứng dụng, Đại học Lorraine, Cộng Hịa Pháp Ngồi tác giả nhận kinh phí tài trợ mua vật tư, dụng cụ, tài liệu từ chương trình học bổng 911 nước Tác giả trân trọng cảm ơn Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Đỗ Đức Thuận, TS Nguyễn Phương Thùy, TS Nguyễn Hải Sơn, TS Trịnh Ngọc Hải Thầy Cô anh chị em đồng nghiệp Xêmina Lý thuyết tối ưu ứng dụng Xêmina Bài toán cân bằng, toán điểm bất động vấn đề liên quan, Viện Toán ứng dụng Tin học - Đại học Bách khoa Hà Nội, dành cho tác giả hội học tập trao đổi chun mơn ý kiến đóng góp quý báu giúp cho tác giả hiểu sâu sắc ii luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep vấn đề nghiên cứu Cuối tác giả xin dành lời cảm ơn đặc biệt gửi tới người thân yêu gia đình bạn bè tác giả - người đã, hậu phương vững chắc, cho tác giả nguồn cổ vũ động viên tinh thần lớn lao để tác giả hồn thành cơng việc, học tập, nghiên cứu nói chung việc viết luận án nói riêng iii luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi DANH MỤC BẢNG vi viii DANH MỤC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Tối ưu DC 1.1.1 Một số khái niệm 1.1.2 Thuật toán DCA 1.2 Tối ưu đơn điệu 1.2.1 Một số khái niệm 1.2.2 Thuật toán giải toán tối ưu đơn điệu Chương THUẬT TOÁN GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN TỐI ƯU KHƠNG LỒI TRONG VIỄN THƠNG 2.1 Thuật toán giải toán phân bổ tài nguyên cho mạng không dây OFDMA/TDD 2.1.1 Mơ tả tốn 2.1.2 Bài toán tối ưu DC đa diện tương đương với toán (RAP) 2.1.3 Thuật tốn tồn cục giải tốn phân bổ tài nguyên cho mạng không dây OFDMA/TDD (RAP) 2.1.4 Kết tính tốn thử nghiệm 2.2 Thuật toán giải toán lượng phủ cảm biến cho mạng cảm biến vô tuyến 2.2.1 Mơ tả tốn 2.2.2 Bài toán tối ưu đơn điệu rời rạc tương đương với toán (SCEP) 2.2.3 Thuật tốn tồn cục nhánh-giảm-cận (BRB) giải tốn (SCEP) 2.2.4 Kết tính tốn thử nghiệm 6 12 13 13 18 25 25 26 29 32 35 36 37 38 42 49 Chương THUẬT TỐN TRÊN KHƠNG GIAN ẢNH GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU RỜI RẠC 57 3.1 Bài toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc 58 iv luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep 3.2 3.3 Thuật tốn tìm tồn tập giá trị hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc 3.2.1 Biểu diễn miền tìm kiếm toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc (MODO) 3.2.2 Thuật tốn tìm tồn tập giá trị hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc (MODO) 3.2.3 Kết tính tốn thử nghiệm Thuật toán giải toán tối ưu tập hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc 3.3.1 Mơ tả tốn 3.3.2 Thuật tốn tồn cục giải toán (P ) 3.3.3 Kết tính toán thử nghiệm 60 64 68 69 77 78 79 85 KẾT LUẬN CHUNG 89 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 v luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT x ∈ Rn x, y ∈ Rn , x ≤ y x, y ∈ Rn , x 6≤ y x, y ∈ Rn , x < y Rn+ u = x ∨ y, x, y ∈ Rn v = x ∧ y, x, y ∈ Rn ei [a, b], a, b ∈ Rn (a, b], a, b ∈ Rn [a, b), a, b ∈ Rn #S clG V (P ) véc-tơ không với số chiều phù hợp x = (x1 , , xn )T , xi ∈ R, i = 1, , n xi ≤ yi , i = 1, , n ∃i ∈ {1, , n} : xi > yi , xi < yi , i = 1, , n {x ∈ Rn | x ≥ 0} ui = max{xi , yi }, i = 1, , n vi = min{xi , yi }, i = 1, , n véc-tơ đơn vị thứ i Rn , tức là, eii = 1, eij = 0, ∀j 6= i {x ∈ Rn | a ≤ x ≤ b} {x ∈ Rn | a < x ≤ b} {x ∈ Rn | a ≤ x < b} số phần tử tập S bao đóng tập G tập đỉnh tập P vi luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep BB Branch and Bound Thuật toán nhánh cận BRB Branch-Reduce-Bound Thuật toán nhánh-giảm-cận DC Difference of two Convex functions Hiệu hai hàm lồi DCA DC Algorithm Thuật toán hiệu hai hàm lồi DMO Discrete Monotonic Optimization Tối ưu đơn điệu rời rạc FDMA Frequency Division Multiple Access Đa truy nhập phân chia theo tần số MO Monotonic Optimization Tối ưu đơn điệu OFDMA Orthogonal Frequency Division Multiple Access Đa truy nhập phân chia theo tần số trực giao SCEP Sensor Cover Energy Problem Bài toán lượng phủ cảm biến TDD Time Division Duplexing Song công phân chia theo thời gian TDMA Time Division Multiple Access Đa truy nhập phân chia theo thời gian t.ư tương ứng v.đ.k với điều kiện vii luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep DANH MỤC BẢNG 2.1 2.2 2.3 Kết giải toán (RAP) Thuật toán 2.2 Thuật toán 2.3 36 Kết áp dụng Thuật toán 2.4, 2.5, 2.6 cho toán (SCEP) 50 Kết áp dụng Thuật toán 2.5 cho toán (SCEP) 51 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Dữ liệu Ví dụ 3.1 [69] Kết tính tốn theo Thuật tốn 3.1- RA Kết tính tốn theo Thuật tốn 3.1- RE Kết tính tốn theo Thuật tốn 3.1- NEWVERTEX Kết tính tốn theo Thuật tốn 3.1 với thủ tục cập nhật tìm kiếm cách quản lí khác Kết tính tốn thử nghiệm Thuật tốn 3.2 Kết so sánh Thuật toán 3.3 Thuật toán 3.4 3.6 3.7 miền 59 73 74 75 76 86 87 viii luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep m P P j j    d¯ = αµ e + λM (y M − v ) ∈ Rm + , suy y ∈ S Y ⊂ S j=1 v µj ∈Vj (iv) Cuối ta chứng minh khẳng định V (Y  ) = S = V (convY ) ∩ Y Trước hết ta v k 6∈ conv({v , v , , v l } \ {v k }) + Rm + , với k ∈ {1, 2, , l} Thật vậy, giả sử ngược lại v k = u+β, u tổ hợp lồi {v , v , , v l } \ {v k } k j k M β ∈ Rm + Chú ý rằng, với j ∈ {1, , m}, v + (yj − vj )e ∈ conv(Y ) yjM > vjk tồn số tj > cho v k + tej ∈ convY với ≤ t ≤ tj Vì convY lồi nên conv( m [ {v k + tej |0 ≤ t ≤ tj }) ⊂ convY j=1 Đặt v := v k + λβ, tồn λ > thỏa v ∈ conv( m [ {v k + tej |0 ≤ t ≤ tj }), j=1 tức v ∈ convY , v k = V (convY ) λ λ+1 u + λ+1 v, điều trái với v k ∈ Từ (iii) (iv) ta kết luận V (Y  ) = S = V (convY ) ∩ Y Định lí chứng minh Chú ý 3.3 Do convY = conv(V (convY )) biết nhiều trường hợp tập V (convY ) nhỏ tập Y nhiều nên với Thuật toán 3.2 ta thay Y V (convY ) Để tìm V (convY ) ta sử dụng thuật toán biết chẳng hạn thuật tốn Quickhull [77] Cuối cùng, chúng tơi đề xuất thuật tốn giải tồn cục tốn (P ) trường hợp hàm ϕ đơn điệu tăng tựa lõm Y  Thuật tốn 3.3: Giải tồn cục toán (P ) Bước Dùng thuật toán biết để tính V (convY ), chẳng hạn thuật tốn Quickhull [77] Bước Áp dụng Thuật toán 3.2 với Y := V (convY ) tính tập đỉnh V (Y  ) bao Edgeworth-Pareto Y  84 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep Bước Tính giá trị hàm mục tiêu ϕ điểm V (Y  ) để tìm y ∗ ∈ argmin{ϕ(y) | y ∈ V (Y  )} Khi y ∗ nghiệm tối ưu toán (OP ) giá trị x∗ thỏa mãn f (x∗ ) = y ∗ nghiệm tối ưu tồn cục tốn (P ) 3.3.3 Kết tính tốn thử nghiệm Chúng tơi lập trình thử nghiệm thuật tốn Matlab phiên R2012a, máy tính cá nhân với cấu hình RAM 8G, Intel core i7 2.26 GHz hệ điều hành Win7-64bit Để tính tập đỉnh bao lồi Y sử dụng lệnh "convhulln" Matlab ("convhulln" thiết kế dựa thuật toán Quickhull [77]) Dữ liệu toán sinh ngẫu nhiên theo sơ đồ sau • f (x) = Cx, ma trận C ∈ {0, 1}m×n sinh ngẫu nhiên • X chứa p (p ∈ N) véc-tơ Rn , viết dạng ma trận cấp p × n Các phần tử X sinh ngẫu nhiên đoạn [0, 1000] • Hàm ϕ có dạng ϕ1 (y) = min{B (y)T z | z ∈ {0, 1}n , aT z ≤ b} ϕ2 (y) = min{B (y)T z | z ∈ {0, 1}n , aT z ≤ b}, a ∈ Rm véc-tơ nguyên sinh ngẫu nhiên đoạn m P B k (y) : Rm → Rn , k = 1, cho công [0, 1000], b = 21 i=1 thức αi Bi1 (y) = Πnj=1 yj j , αji ≥ 0, yj ≥ 0, i = 1, , n; j = 1, , m Bi2 (y) = n X αji log(yj + 1), αji ≥ 0, yj ≥ 0, i = 1, , n; j = 1, , m j=1 Rõ ràng ϕ1 ϕ2 hàm đơn điệu tăng tựa lõm theo y Như ta áp dụng Thuật toán 3.3 để giải toán (P ) Chúng tơi tính ϕ điểm y cách sử dụng CVX 2.1 kèm theo Gurobi Solver 6.0 (academic version at http://cvxr.com/cvx/ and http://www.gurobi.com/) cho việc giải toán quy hoạch nguyên 85 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep Thuật toán 3.2 Thuật toán 3.3 thử nghiệm cho trường hợp p = 106 , p = 105 m = 2, 3, 4, Các hệ số {αji }i=1, ,n j=1, ,m sinh ngẫu nhiên đoạn [0, 1], [0, 0.5] [0, 0.25] theo thứ tự với n = 20, n = 50 n = 100 Với cỡ toán chúng tơi chạy cho 10 ví dụ sinh ngẫu nhiên lấy kết trung bình cho 10 ví dụ Kí hiệu #S số phần tử trung bình tập S cho 10 ví dụ, S V (convY ), V (Y  ) YN Chúng tơi so sánh Thuật tốn 3.3 với cách làm trực tiếp - tính YN từ tập Y sau tính giá trị hàm mục tiêu tất điểm YN để thu nghiệm tối ưu tốn (Thuật tốn 3.4) Cách tính YN từ tập Y tương tự [69, Thuật toán 8.1, trang 209] Chi tiết Thuật toán 3.4 sau Thuật tốn 3.4: Giải tồn cục tốn (P ) cách làm trực tiếp Bước 1: Tính YN =MinY từ tập Y biết theo thuật toán biết (chẳng hạn, [69, Thuật toán 8.1, trang 209]) Bước 2: Tính giá trị hàm mục tiêu ϕ điểm YN để tìm y ∗ ∈ argmin{ϕ(y) | y ∈ YN } nghiệm tối ưu toán (OP ) Điểm x∗ ∈ X thỏa mãn f (x∗ ) = y ∗ nghiệm tối ưu tồn cục tốn (P ) Bảng 3.6: Kết tính tốn thử nghiệm Thuật tốn 3.2 m n 20 50 100 20 50 100 20 50 100 20 50 100 #V (convY ) 17.4 15.3 15.7 80.8 77.7 72.2 301 256.3 231.8 853.3 658.7 621.8 p = 105 #V (Y  ) 3.6 3.6 3.8 9.1 9.4 7.2 18.6 12.5 13.3 23.2 21.8 19.8 CPU(s) 0.0952 0.1092 0.1544 0.117 0.1778 0.2059 0.1763 0.1981 0.2262 0.5772 0.4586 0.4352 #V (convY ) 20.2 17.6 17.7 111.8 94 87.9 450.9 356.5 307.2 1477.6 1060 967.2 p = 106 #V (Y  ) 4.3 3.9 3.8 9.9 8.9 9.5 18.4 15.7 15.3 38 25.8 24.7 CPU(s) 0.7972 0.9313 1.3775 0.9859 1.0889 1.3806 1.2511 1.2293 1.4087 2.5943 2.3228 2.5225 86 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep Bảng 3.7: Kết so sánh Thuật toán 3.3 Thuật toán 3.4 p m 105 106 n 20 50 100 20 50 100 20 50 100 20 50 100 20 50 100 20 50 100 20 50 100 20 50 100 #V (convY ) 17.4 15.3 15.7 80.8 77.7 72.2 301 256.3 231.8 853.3 658.7 621.8 20.2 17.6 17.7 111.8 94 87.9 450.9 356.5 307.2 1477.6 1060 967.2 #V (Y  ) 3.6 3.6 3.8 9.1 9.4 7.2 18.6 12.5 13.3 23.2 21.8 19.8 4.3 3.9 3.8 9.9 8.9 9.5 18.4 15.7 15.3 38 25.8 24.7 #YN 8.1 6.2 6.7 25.8 24.4 15.8 55.4 40.4 40.7 73.3 74.7 71.7 8.4 6.9 7.4 23.9 26.4 27.9 61.2 61 64.3 153.5 96.3 104.9 ϕ1 -CPU(s) Thuật toán 3.3 Thuật toán 3.4 0.4961 1.5647 0.5148 1.4305 0.5476 1.2355 0.883 3.4382 1.0436 3.705 0.9079 3.3524 1.7628 8.2446 1.3073 8.1417 1.3666 6.1527 2.6767 17.6843 2.5085 16.0198 2.028 10.1697 1.1716 6.4912 1.2527 7.5161 1.7004 5.2385 1.8548 14.1774 1.9812 17.6796 2.3057 19.8917 2.8532 57.0823 2.4617 41.3278 2.6411 42.4744 5.694 119.2986 4.6691 90.2169 4.6597 79.9053 ϕ2 -CPU(s) Thuật toán 3.3 Thuật toán 3.4 0.4118 1.4945 0.4212 1.3884 0.468 1.2168 0.8268 3.4164 0.9204 3.6379 0.8315 3.2885 1.702 8.1838 1.1778 7.9202 1.2558 5.9187 2.4476 17.0915 2.3478 15.8404 1.989 10.0543 1.1794 6.4319 1.2698 7.5161 1.7098 5.1886 1.8174 14.11654 1.8751 17.5361 2.1887 19.848 2.6676 56.8982 2.4461 41.0922 2.6005 42.2607 5.577 119.26276 4.4164 90.1218 4.4725 79.7103 Từ kết số thu ta rút số nhận xét sau • Thuật tốn 3.2 tính tập đỉnh bao Edgeworth-Pareto toán tối ưu đa mục tiêu hiệu trường hợp số lượng điểm tập ràng buộc 106 số lượng hàm mục tiêu • Thuật tốn 3.3 sử dụng bao Edgeworth-Pareto giải toán tối ưu hàm tựa lõm, đơn điệu tăng tập hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc hiệu Thuật toán 3.4 tập ràng buộc rời rạc có số lượng điểm lớn việc tính giá trị hàm mục tiêu điểm địi hỏi nhiều thời gian tính tốn Kết luận Chương luận án nghiên cứu thuật toán giải hai tốn tối ưu khơng lồi tối ưu đa mục tiêu rời rạc • Bài tốn tìm tồn tập giá trị hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc - Sử dụng khái niệm đa khối nửa mở cho biểu diễn miền kiếm toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc - Chúng đề xuất thủ tục cập nhật miền tìm kiếm sử dụng cho lược đồ chung GM để tìm tồn tập giá trị hữu hiệu 87 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep - Nghiên cứu ảnh hưởng việc quản lí tốn lưu suốt q trình tìm kiếm thơng qua việc khảo sát lược đồ chung GM với bốn cách quản lí khác - Thuật tốn đề xuất lập trình so sánh với thuật tốn biết cho nhiều ví dụ có sẵn sinh ngẫu nhiên với nhiều cỡ toán từ nhỏ đến lớn Kết số cho thấy hiệu lược đồ chung GM phụ thuộc lớp toán cần giải, thủ tục cập nhật miền tìm kiếm cách quản lí tốn lưu • Bài tốn tối ưu tập hữu hiệu - Chúng xét lớp toán tối ưu tập hữu hiệu với hàm mục tiêu đơn điệu tăng tựa lõm, miền ràng buộc tập hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc - Chúng tơi đề xuất thuật tốn tính tồn tập đỉnh bao EdgeworthPareto không gian ảnh sử dụng kết cho việc đề xuất thuật tốn tồn cục giải toán tối ưu tập hữu hiệu xét - Tính hiệu thuật tốn đề xuất thể thơng qua việc lập trình thử nghiệm cho nhiều ví dụ sinh ngẫu nhiên với nhiều cỡ toán khác 88 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep KẾT LUẬN CHUNG Những đóng góp luận án Luận án nghiên cứu thuật toán giải số tốn tối ưu khơng lồi có nhiều ứng dụng thực tế, cụ thể là: Đối với tốn phân bổ tài ngun cho mạng khơng dây OFDMA/TDD, chúng tơi xây dựng mơ hình tốn học cho toán dạng toán quy hoạch tuyến tính nhị phân Sau đó, sử dụng tiếp cận liên tục (kĩ thuật hàm phạt) toán đưa dạng toán tối ưu DC Cuối chúng tơi đề xuất thuật tốn tồn cục nhánh cận kết hợp DCA để giải toán Đối với toán lượng phủ cảm biến cho mạng cảm biến vô tuyến, xuất phát từ mơ hình tốn tối ưu khơng lồi liên tục khó (với ràng buộc khơng lồi), đề xuất Astorino Miglionico [39] Bằng cách khai thác tính chất từ cấu trúc đơn điệu toán, chúng tơi đề xuất ba thuật tốn giải tốn trên, bao gồm: thuật tốn tìm nghiệm địa phương, thuật tốn tồn cục dựa lược đồ nhánh-giảm-cận cổ điển thuật toán cải tiến thuật tốn nhánhgiảm-cận cổ điển Trong đó, thuật tốn tồn cục thu sau toán gốc đưa toán tối ưu đơn điệu rời rạc tương đương Đối với tốn tìm tồn tập giá trị hữu hiệu cho toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc, sử dụng khái niệm đa khối nửa mở cho biểu diễn miền kiếm toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc, đề xuất thủ tục cập nhật miền tìm kiếm dùng cho lược đồ GM để tìm tồn tập giá trị hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc Ngồi ra, chúng tơi cịn nghiên cứu ảnh hưởng việc quản lí tốn lưu suốt q trình tìm kiếm thông qua việc khảo sát lược đồ GM với số cách quản lí khác Đối với tốn tối ưu tập hữu hiệu, xét lớp tốn dạng với hàm mục tiêu khơng giảm tựa lõm, miền ràng buộc tập hữu hiệu toán tối ưu đa mục tiêu rời rạc với ràng buộc cho tập hữu hạn điểm Chúng tơi đề xuất thuật tốn tính tồn tập đỉnh bao Edgeworth-Pareto không gian ảnh sử dụng kết cho việc đề xuất thuật tốn tồn cục giải tốn Tất thuật toán đề xuất luận án lập trình thử nghiệm so sánh với phương pháp khác nhiều liệu sinh ngẫu nhiên có sẵn Kết số tổng hợp, phân tích kĩ lưỡng cho thấy tính hiệu ý nghĩa việc đề xuất thuật toán 89 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep Hướng nghiên cứu Tiếp tục triển khai tìm hiểu toán xuất phát từ vấn đề thực tế nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn học thuật toán phương pháp giải cho tốn 90 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN [1] N.C Nam, P.T Hoai (2017), "A continuous DC programming approach for resource allocation in OFDMA/TDD wireless networks", Computers & Operations Research, Vol 82, pp 95-101 (ISI) [2] P.T Hoai, L.T.H An, N.C Nam (2017), "An exact approach for solving the supplier selection problem in multi-service outsourcing", in: Conference Proceedings of IESM 2017 (The 7th International Conference on Industrial Engineering and Systems Management Saarbrăucken, Germany, October 11-13, 2017), pp 541-546 [3] P.T Hoai, H Tuy (2018), "Monotonic optimization for sensor cover energy problem", Optimization Letters, Vol 12 (7), pp 1569–1587 (ISI) [4] P.T Hoai, L.D Muu, T.N Thang (2018), "Optimization over the efficient set of multiple objective discrete programs using the Edgeworth-Pareto hull in outcome space", Pacific Journal of Optimization, Vol 14 (4), pp 581–594 (ISI) [5] P.T Hoai, L.T.H An, N.C Nam (2020), "Half-open polyblock for the representation of the search region in multiobjective optimization problems: its application and a computational aspects", accepted for publication in 4OR-A Quarterly Journal of Operations Research (ISI) 91 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H Tuy (1964), "Concave programming under linear contraints", Soviet Math Dokl., Vol 5, pp 1437-1440 [2] H Tuy (2016), "Convex Analysis and Global Optimization", the second edition, Springer International Publishing AG Switzerland [3] L.T.H An, P.D Tao (2018), "DC programming and DCA: thirty years of developments", Math Program., Ser B, Vol 169 (1), pp 5-68 [4] L.T.H An, P.D Tao (2001), "A continuous approach for globally solving linearly constrained quadratic zero-one programming problems", Optimization, Vol 50, pp 93-120 [5] H.P Benson (1998), "An outer approximation algorithm for generating all efficient extreme points in the outcome set of a multiple objective linear programming problem", J Global Optim., Vol 13, pp 1-24 [6] I Das, J.E Dennis (1998), "Normal-boundary intersection: A new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems", SIAM J Optim., Vol 8, pp 631-657 [7] Y.Y Haimes, L.S Lasdon, D.A Wismer (1971), "On a bicriterion formulation of the problems of integrated system identification and system optimization", IEEE Trans Syst Man Cyber., Vol 1, pp 296-297 [8] P.L Yu (1985), "Multiple-criteria decision making: Concepts, techniques and extensions", Plenum Press, New York [9] A Ben-Tal (1980), "Characterization of Pareto and lexicographic optimal solutions", Lecture Notes in Eco and Math Sys., Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, Vol 177, pp 1-11 [10] R.E Steuer (1986), "Multiple criteria optimization: Theory, computation and application", Wiley, New York [11] M Laumanns, L Thiele, E Zitzler (2006), "An efficient, adaptive parameter variation scheme for metaheuristics based on the epsilon-constraint method", Eur J Oper Res., Vol 169(3), pp 932-942 92 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep [12] T Ralphs, M Saltzman, M.M Wiecek (2006), An improved algorithm for solving biobjective integer programs, Ann Oper Res., Vol 147, pp 43-70 [13] K Dăachert, K Klamroth (2015), "A linear bound on the number of scalarizations needed to solve discrete tricriteria optimization problems", J Glob Optim., Vol 61(4), pp 643-676 [14] C Dhaenens, J Lemesre, E.G Talbi (2010), "K-PPM: A new exact method to solve multiobjective combinatorial optimization problems", Eur J Oper Res., Vol 200(1), pp 45-53 [15] J Lemesre, C Dhaenens, E.G Talbi (2007), "Parallel partitioning method (PPM): A new exact method to solve bi-objective problems", Comput Oper Res., Vol 34(8), pp 2450-2462 [16] J Sylva, A Crema (2004), "A method for finding the set of non-dominated vectors for multiple objective integer linear programs", Eur J Oper Res., Vol 158(1), pp 46-55 [17] B Lokman, M Kăoksalan (2013), "Finding all nondominated points of multiobjective integer programs", J Glob Optim., Vol 57(2), pp 347-365 ă [18] M Ozlen, M Azizo˘glu (2009), "Multi-objective integer programming: a general approach for generating all non-dominated solutions", Eur J Oper Res., Vol 199, pp 25-35 [19] W Zhang, M Reimann (2014), "A simple augmented ε-constraint method for multi-objective mathematical integer programming problems", Eur J Oper Res., Vol 234(1), pp 15-24 [20] G Mavrotas (2009), "Effective implementation of the ε-constraint method in multiobjective mathematical programming problems", Appl Math Comput., Vol 213(2), pp 455-465 [21] G Mavrotas, K Florios (2013), "An improved version of the augmented εconstraint method (AUGMECON2) for finding the exact Pareto set in multiobjective integer programming problems", Appl Math Comput., Vol 219(18), pp 9652-9669 [22] G Kirlik, S Sayın (2014), "A new algorithm for generating all nondominated points of multiobjective discrete optimization problems", Eur J Oper Res., Vol 232, pp 479-488 93 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep [23] K Dăachert, K Klamroth, R Lacour D Vanderpotten (2017), "Efficient computation of the search region in multi-objective optimization", Eur J Oper Res., Vol 160, pp 841-855 [24] K Klamroth, R Lacour, D Vanderpooten (2015), "On the representation of the search region in multi-objective optimization", Eur J Oper Res., Vol 245, pp 767-778 [25] A Przybylski, X Gandibleuc, M Ehrgott (2009), "A two phase method for multi-objective integer programming and its application to the assignment problem with three objectives", Discrete Optimization, Vol 7, pp 149-165 [26] J Philip (1972), "Algorithms for vector maximization problem", Math Prog., Vol 2, pp 85-106 [27] H.P Benson (1984), "Optimization over the efficient set", J Math Anal Appl., Vol 98, pp 562-580 [28] H.P Benson (1991), "An all-linear programming relaxation algorithm for optimizing over the efficient set", J Glob Optim., Vol 1, pp 84-104 [29] L.T.H An, L.D Muu, P.D Tao (1996), "Numerical solution for optimization over the efficient set by d.c optimization algorithms", Vol 19(3), Oper Res Lett., pp 117-128 [30] S Bolintineanu (1993), "Minimization of a quasi-concave function over an efficient set", Math Prog., Vol 61, pp 89-110 [31] H Bonnel, J Collonge (2013), "Stochastic optimization over a Pareto set associated with a stochastic multiobjective optimization problem", J Optim Theory & Appl., Vol 162 (2), pp 405-427 [32] J.P Dauer, T Fosnaugh (1995), "Optimization over the efficient set", , J Glob Optim., Vol 7, pp 261-277 [33] J Făulăop (1994), "A cutting plane algorithm for linear optimization over the efficient set", in: Generalized Convexity, Lecture notes in Economics and Mathematical System, Vol 405, pp 374-385, Springer-Verlag, Berlin [34] R Horst, N.V Thoai, Y Yamamoto, D Zenke (2007), "On optimization over the efficien set of linear multicriteria programming", J Optim Theory Appl., Vol 134, pp 433-443 [35] N.T.B Kim, L.D Muu (2002), "On the projection of the efficient set and potential application", Optim., Vol 51, pp 401-421 94 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep [36] H.Q Tuyen, L.D Muu (2001), "Biconvex programming approach to optimization over the weakly efficient set of a multiple objective affine fractional programming problem", Oper Res Lett., Vol 28, pp 81-92 [37] P.T Thach, H Konno, D Yokoda (1996), "Dual approach to optimization on the set of Pareto-optimal solutions", J Optim Theo Appl., Vol 88, pp 869-707 [38] L.D Muu and L.Q Thuy (2011), "Smooth optimization algorithms for optimizing over the Pareto efficient set and their application to Minmax flow problems", Vietnam Journal of Mathematics, Vol 39 (1), pp 31-48 [39] A Astorino, G Miglionico (2016), "Optimizing sensor cover energy via DC programming", Optim Lett., Vol 10 (2), pp 355-368 [40] P.D Tao, L.T.H An (1997), "Convex analysis approach to DC programming: theory, algorithms and applications", Acta Math Vietnam., Vol 22(1), pp 289355, Dedicated to Hoang Tuy on the occasion of his seventieth birthday [41] Nguyễn Văn Hiền, Lê Dũng Mưu Nguyễn Hữu Điển (2014), "Giáo trình giải tích lồi ứng dụng", Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [42] H Tuy, M Minoux, N.T.H Phuong (2006), "Discrete monotonic optimization with application to a discrete location problem", SIAM J Optim., Vol 17, pp 78-97 [43] H Tuy (2000), "Monotonic optimization: Problems and solution approaches", SIAM J Optim., Vol 11, pp 464-494 [44] Hồng Tụy (2006), "Lí thuyết tối ưu", Bài giảng lớp cao học Viện Toán học [45] L.T.H An, P.D Tao, L.D Muu (1999), "Exact penalty in d.c programming", Vietnam Journal of Mathematics, Vol 27(2), pp 169-178 [46] L.T.H An, P.D Tao (2005), "The DC (Difference of convex functions) programming and DCA revisited with DC models of real world nonconvex optimization problems", Ann Oper Res., Vol 133, pp 23- 46 [47] L.T.H An, P.D Tao (2014), "DC programming in communication systems: challenging problems and methods, Vietnam J Comput Sci., Vol 1, pp 15-28 [48] T Ali-Yahiya, A.L Beylot, G Pujolle (2010), "Downlink resource allocation strategies for ofdma based mobile wimax", Telecommunication Systems, Vol 44, pp 29-37 95 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep [49] E.B Rodrigues, F Casadevall (2011), "Control of the trade-off between resource efficiency and user fairness in wireless networks using utility-based adaptive resource allocation", IEEE Communications Magazine, Vol 49, pp 90-98 [50] A Bacioccola, C Cicconett, L Lenzini, E Mingozzi, A Erta (2007), "A downlink data region allocation algorithm for ieee 802.16e ofdma", in: Proc 6th Int Conf Information, Communications and Signal Processing, pp 1-5 [51] T Wand, H Feng, B Hu (2008), "Two-dimensional resource allocation for ofdma system", in: Proc IEEE Int Conf Communications Workshop,Beijing, China, pp 1-5 [52] C Cicconetti, L Lenzini, A Lodi, S Martello, E Mingozzi, M Monaci (2014), "Efficient two-dimensional data allocation in ieee 802.16 ofdma", IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol 22 (5), pp 1645-1658 [53] E Rodrigues, F Casadevall, P Sroka, M Moretti, G Dainelli (2009), "Resource allocation and packet scheduling in ofdma-based cellular networks", in: Proc 4th International Conference on Cognitive Radio Oriented Wireless Networks and Communications, pp 1-6 [54] N.C Nam, P.T Hoai, T.V Huy (2015), "DC Programming and DCA approach for resource allocation aptimization in OFDMA/TDD wireless networks", Springer International Publishing Switzerland 2015, H.A Le Thi et al (eds.), Advanced Computational Methods for Knowledge Engineering, Advances in Intelligent Systems and Computing, 358, DOI: 10.1007/978-3-31917996-4_5 [55] L.T.H An, P.D Tao (2002), "DC Programming: Theory, Algorithms and Applications The State of the Art", 26 pages Proceedings of The First International Workshop on Global Constrained Optimization and Constraint Satisfaction (Cocos’ 02)", Valbonne-Sophia Antipolis, France [56] R Horst and H Tuy (1993), "Global Optimization: Deterministic Approaches", the second edition, Springer, Berlin, New York [57] N.T.B Kim (2014), "Các phương pháp tối ưu: lí thuyết thuật toán", Nhà xuất Bách Khoa, Hà Nội [58] P.D Tao, N.C Nam, L.T.H An (2009), "DC Programming and DCA for globally solving the value-at-risk", Comput Manag Sci., Vol 6(4), pp 477-501 96 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep [59] P.D Tao, N.C Nam, L.T.H An (2010), "An efficient combined DCA and B&B using DC/SDP relaxation for globally solving binary quadratic programs", J Glob Optim., Vol 48(4), pp 595-632 [60] J Yick, B Mukherjee, D Ghosal (2008), "Wireless sensor network survey", Comput Netw., Vol 52, pp 2292-2330 [61] R Mulligan (2010), "Coverage in wireless sensor networks: a survey", Netw Protoc Algorithms, Vol 2, pp 27–53 [62] A Alfieri, A Bianco, P Brandimarte, C.F Chiasserini (2007), "Maximizing system lifetime in wireless sensor networks", Eur J Oper Res., Vol 181, pp 390402 [63] N Bartolini, T Calamoneri, T La Porta, C Petrioli, S Silvestri (2012), "Sensor activation and radius adaptation (SARA) in heterogeneous sensor networks", ACM Trans Sensor Netw (TOSN), Vol 8(3), aricle 24, 34 pages, https://doi.org/10.1145/2240092.2240098 [64] M Cardei, D Du (2005), "Improving wireless sensor network lifetime through poweraware organization", Wirel Netw., Vol 11, pp 333-340 [65] M Cardei, J Wu (2006), "Energy-efficient coverage problems in wireless adhoc sensor networks", Comput Commun., Vol 29, pp 413-420 [66] M Cardei, L Mingming, M.O Pervaiz (2005), "Maximum network lifetime in wireless sensor networks with adjustable sensing ranges", In: Proceedings of the IEEE International Conference on Wireless and Mobile Computing, Networking and Communications (WiMob), Vol 3, pp 438-445 [67] R Cerulli, R De Donato, A Raiconi (2012), "Exact and heuristic methods to maximize network lifetime in wireless sensor networks with adjustable sensing ranges", Eur J Oper Res., Vol 220, pp 58-66 [68] Z Zhou, S.R Das, H Gupta (2009), "Variable radii connected sensor cover in sensor networks", ACM Trans Sensor Netw., Vol 5, pp 8-36 [69] M Ehrgott (2005), "Multicriteria Optimization", Springer, Berlin [70] D Klein, E Hannan (1982), "An algorithm for the multiple objective integer linear programming problem", Eur J Oper Res., Vol 9(4), pp 378-385 ă [71] M Ozlen, B.A Burton, C.A.G MacRae (2014), "Multi-objective integer programming: an improved recursive algorithm", J Optim Theory Appl., Vol 160(2), pp 470-482 97 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep [72] B Feng, Z.P Fan, Y Li (2011), "A decision method for supplier selection in multi-service outsourcing", Int J Production Economics, Vol 132, pp 240-250 [73] A.I Pospelov (2016), "Haussdorf methods for approximating the convex Edgeworth-Pareto hull in integer problems with monotone objectives", Comput Math & Math Phys., Vol 56, pp 1388-1401 [74] R.V Efremov (2015), "Convergence of Haussdorf approximation method for the Edgeworth-Pareto hull of a compact set", Comput Math and Math Phys., Vol 25, pp 1171-1178 [75] M Ehrgott, X Gandibleux, A Przybylski (2016), "Exact Methods for MultiObjective Combinatorial Optimisation", Inter Series in Oper Res & Manag Sci., Vol 233, pp 817-850 [76] A.I Pospelov (2009), "Approximating the Convex Edgeworth Pareto Hull in Integer Multi objective Problems with Monotone Criteria", Comput Math & Math Phys., Vol 49 (10), pp 1686-1699 [77] C.B Barber, D.P Dobkin, H.T Huhdanpaa (1996), "The Quickhull Algorithm for Convex Hulls", ACM Transactions on Mathematical Software, Vol 22(4), pp 469-483 98 luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep an to nghiep docx 123docz luan van hay luan van tot nghiep

Ngày đăng: 03/06/2023, 19:23

Xem thêm:

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w